2014年秋季学期新版新人教版九年级数学上册期中复习试卷2
人教版2014届九年级上期中质量检测数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 化简)32(x x --结果为（ ）A. 262x x --B. 262x x +-C. 232x x --D. 232x x +-2.已知：等腰三角形三边长分别是4,23-x x ，，则此三角形的周长等于（ ）A. 6或10或18B. 6C. 10D. 6或183. 若关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范 围是（ ） A. 21<k B. 02121≠<≤-k k 且C. 021≠<k k 且D. 2121<≤-k 4. 如果一元一次不等式组a x ax x 则的解集为,33>⎩⎨⎧>>的取值范围是（ ）A. 3.>aB. 3.≥aC. 3.≤aD. 3.<a5. 在直角坐标系中，已知P （a, b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后P 点的对应点P 1（a+3，b-1），则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位 B. 先向右平移3个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移3个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位6. 关于x 的一元二次方程0)5(52=-+-m mx x 的两个正实数根分别为，x x 21,且，x x 7,221=+则m 的取值是（ ）A. 2B. 7C. 6D. 2或6二、填空题（每小题3分，共24分）7. 当x _________时，62x -有意义.8. 计算：（53+）（53-）＝_________. 9. 如图□ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，若S △AEF ＝6cm 2，则S △CDF ＝ . 9题图10. 如图，四边形ABCD中，P是∠ABC、∠BCD的平分线的交点，∠A＝80°，∠D＝70°，则∠BPC＝_________°.11. 一次捐款活动中，班长统计了全班同学不同捐款数的人数比例，并绘制了如图所示的 扇形统计图，那么该班捐款10元的人数在图中所占的圆心角是__________°. 12. 如图，△ABC 为等边三角形，P 是∠ABC 平分线BD 上的一点，PE ⊥AB 于 E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于F ，垂足为Q ，若BF ＝2，则PE ＝__________. 13. 一个长方体的左视图，俯视图及相关数据如图所示，其主视图的面积为__________. 14. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相关于点O ， 且AC ＝16，BD ＝12，E 为AD 的中点，点P 在x 轴正半轴上移动，若△POE 为等腰三角形，则P 的坐标是_________.三、（本大题共4小题，15小题5分、16小题5分，17小题6分、18小题6分，共22分） 15.先化简，再示值：42,24)2122(-=--÷--+x x xx x 其中16.解方程：2121111x x x -=+--17. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.（1）在图甲中，画出一个三角形与△PQR全等.（2）在图乙中，画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.18. 如图，等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以斜边AB 为一边作等边△ABD 使点C 、D 在AB 的同侧，再以CD 为一边作等边△CDE,使点C 、E 在AD 的异侧，若AE ＝1，求CD 的长.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19. 如图，点O 是线段AB 上的一点，OA ＝OC ， OD 平分∠AOC 交AC 于D ，OF 平分∠COB ， CF ⊥OF 于点F.（1）求证：四边形CDOF 是矩形.（2）当∠AOC 为多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由.20.已知关于2210x x x m --+=的一元二次方程 （1）3-=x 是此方程的一个根，求m 的值和它的另一个根（2）若0122=+--m x x 有两个不相等的实数根，试判断一元二次方程021)2(2=-+--m x m x 的根的情况.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”.（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图2中画出折痕；（2）如图3，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是__________. （4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是____________________.22. 2013年3月，上海、安徽两地率先发现H7N9型禽流感，某药店以每件50元价格购进800件治疗H7N9的某特效药，第一个月以单价80元销售，售出了200件；每第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件药，药店为增加销量，决定降价销售，据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，药店对剩余的H7N9特效药一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.（1）填表（用含x的式子表示）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销量（件）200（2）若药店希望通过卖这批H7N9特效药获利9000元，则第二个月的单价应是多少？六、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23. 甲、乙两个工程队同时开挖两段积河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题.（1）乙队开挖到30m时，用了_______h, 开挖6h时甲队比乙队多挖了_________m. （2）请你求出①甲队在O≤x≤6时段内，y与x之间的函数关系式.②乙队在2≤x≤6时段内，y与x的函数关系式（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？24. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AD＝DC＝4，BC＝6，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向D运动，点N从C开始，以每秒1个单位的速度向B运动，若M、N同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（0＜t≤4）,过M作M Q⊥BC于Q,交AC于P.（1）若△PCN的面积为S，求S与t的函数关系式.（2）点M在运动过程中，是否存在点M使PN∥DC？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.景德镇市2013-2014学年度上学期期中质量检测卷九年级数学答案。
2014届九年级数学上学期期中质量检测试题 (新人教版 第79套)
高桥初中教育集团2013学年第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！ 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列各点中在反比例函数xy 2-=的图象上的点是（ ） A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．抛物线242+-=x y 的对称轴是（ ） A ．直线2-=xB ．直线41-=x C ．直线0=x D ．直线41=x 3．有三个二次函数，甲：12-=x y ；乙：12+-x ；丙：122-+=x x y 。
则下列叙述中正确的是（ ） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D ．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 4．下列函数：①12-=x y ；②()01<-=x x y ；③()01682>--=x x x y ；④34x y =中，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在反比例函数()0<=k xky 的图像上有两点（-1，y 1），（-41，y 2），则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 6．二次函数122-++=a x ax y 的图象可能是（ ）A B CD7．二次函数822++=mx x y 的图象如图所示，则m 的值是（ ） A ．-8 B ．8 C ． ±8 D ．68．已知二次函数c bx ax y ++=2中，其函数y 与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当211<<x ，432<<x 时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）A ．21y y ≥B ．21y y ≤C ．21y y >D ．21y y < 9．如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（2，4） C ．（2，2）D ．（2，2）10．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线xk y 12-=的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 12．若函数()k x y +-=243与x 轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 13．已知xy 6-=，当2-≥x 时，y 的取值范围是 14．将抛物线22x y =的图象先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位，得到的抛物线（第7题）（第10题） （第9题）经过点（1，3），（4，9）则m = ，n =15．已知函数()1232++-=x x k y 的图象与x 轴有一个交点，则k 的值是 ． 16．如图，是二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为1=x ，给出三个结论：①0=++c b a ；②a b 2>；③02=++c bx ax 的两根分别为-1和3；④08<+c a 。
2014届九年级数学上学期期中考试题
2014届九年级数学上学期期中考试题2013—2014学年上学期期中考九年级数学试卷(全卷三大题，含23个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1.下列是一元二次方程的是（）A．B.C.D.2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，错误的是()A．B．C．D．4．一元二次方程的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5.用配方法解方程,则配方正确的是：()A.B.C.D.6.如图，已知为的直径，，则的度数为()A．B．C．D．7．大理市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（）A．x(x-10)=200B．2x-2(x-10)=200C．2x+2(x+10)=200D．x(x+10)=2008．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9.使有意义的的取值范围是________________。
10．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+4=0的两根，则x1+x2=x1•x2=。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是．12．已知a，b是实数，且，则ab=_____________．13．如图，的弦，是的中点，且为，则的半径为_________．第13题图第14题图14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为。
九年级第一学期期中数学复习卷2
九年级第一学期期中数学复习卷（2）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4=CB ，则tan A 的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．342．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．1：163．已知53=b a ，下列说法中，错误的是（ ） A ．58=+b b a B ．25a b b --= C ． 11a a b b +=+ D ． 53b a =4．已知ABC ∆中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（ ）A ．AE BD EC DC =B ．AE BD AC BC = C ．AC EC BC DC =D ．DE CE AB AC=5．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（ ）A ．21=B ． 21= C ．0=+ D ．=+6. 手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．已知线段2a =厘米，8c =厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是 厘米．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，4AB =厘米，则较长线段AP 的长是 厘米． 9．已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a = .10．计算：12()3()3a b a b --+= .11．如果2a b c +=，2a b c -=，那么用b 表示a ＝ . 12. 已知ABC ∆∽111A B C ∆，顶点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应，11:3:5AB A B =，BE 、11B E 分别是它们的对应中线，则11:BE B E ＝ _. 13．如图，在平面直角坐标系内有一点(512)P ，，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值__ ． 14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，//DE AB ，如果32=EC AE ，那么AE AB= ．A ．B ．C ．D ．第6题图ABCDE第14题图第15题图第13题图15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =,联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为 _.16. 如图，已知AB BD ⊥，ED BD ⊥，C 是线段BD 的中点，且AC CE ⊥，1ED =，4BD =，那么AB = . 17．已知菱形ABCD 的边长为6，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点E ，AC =4，那么sin AOE ∠= .18．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD ，如果2AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是__ ． 三、解答题：（本大题共6题，19,20题各6分，21,22,23题各8分，24题10分，满分46分） 19．如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长；（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长．20.在ABC ∆中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作//MN BC ，已知BD a =，AC b =，试用a 和b 表示BC 、MN ．第18题图 第17题图 第16题图 AB C DE第19题图F1l 2l ABCD M N G第20题图21．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，BAD CAE ∠=∠，ABC ADE ∠=∠．(1) 求证：ABC ∆∽ADE ∆； (2) 判断ABD ∆与ACE ∆是否相似？并证明.22．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，联结CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =⋅；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AED B ∠=∠，在DE 上取一点F ，使AF AE =．（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）； （2）若23AE =，3BC BE =，求DE DF ⋅的值. （可以直接使用第（1）小题结论）．A BCD E第21题图A BC 第23题图FCD第22题图FCPE24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC ==，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且90FDE ∠=︒.（1）当//DF AB 时，联结EF ,求DEF ∠的余切值；（2）当点F 在线段BC 上时，设AE x =，BF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CE ，若C DE ∆为等腰三角形，求BF 的长.。
【人教版】九年级数学上学期复习检测期中数学试卷(含解析)【2】
九年级数学上学期期中复习检测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣22．（3分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元4．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（ab2）2=a2b47．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B．实数x使式子有意义，则实数x＞3C．a，b均为实数，若a=，b=，则a＞bD．5个数据分别是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是38．（3分）若关于x的方程+3=有增根，则m的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣19．（3分）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC 10．（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．12．（4分）二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为．13．（4分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=．14．（4分）《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2017（2）解方程：4x2﹣3=12x（用公式法解）16．（6分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．18．（8分）阅读材料：一般地，当α、β为任意角时，tan（α+β）与tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．例如：tan15°=tan（45°﹣30°）======2﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）求tan75°的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心A处5.7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.72米，请帮助小华求出文峰塔AB的高度．（精确到1米，参考数据≈1.732，≈1.414）19．（10分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．22．（4分）已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D 处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为．23．（4分）已知抛物线y=x2，以D（﹣2，1）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△ADB （即A．D．B均在抛物线上）．直线AB必经过一定点，则该定点坐标为．24．（4分）在直角坐标系中，函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B （a，b）（0＜a＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点．若以A．B．C．D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线长度的最大值为．25．（4分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x 的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．28．（12分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．6．【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，﹣（a﹣b）=﹣a+b，故A不符合题意；B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a2•a3=a5，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．【分析】根据中心对称图形的概念，二次根式有意义的条件，立方根和算术平方根的定义，中位数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能时事件，故本选项错误；B、实数x使式子有意义，则实数x＞3，是不可能时事件，应为x≥3，故本选项错误；C、a，b均为实数，若a=，b=，则a=2，b=2，所以，a=b，故a＞b是不可能事件，故本选项错误；D、5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．【分析】解分式方程找出方程的根为x=4﹣，由此根为增根可得出4﹣=3，解之即可得出m的值．【解答】解：方程+3=可变形为1+3（x﹣3）=x﹣m，解得：x=4﹣．∵原分式方程有增根，∴4﹣=3，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的增根以及解分式方程，根据原分式方程有增根找出4﹣=3是解题的关键．9．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD，=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10．【分析】把点A坐标代入y2，求出a的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出BD、AD的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，又∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠B=∠A=36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．12．【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2，∴抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x﹣1+1）2+2+4，即y=x2+4．故答案为：y=x2+4．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．13．【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+32=（10﹣x）2，解得：x=4.55，答：折断处离地面的高度OA是4.55尺．故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【分析】（1）先求出每一部分的值，然后计算即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原式=+1+2﹣6×+（﹣1）=+1+2﹣3﹣1=0；（2）4x2﹣3=12x，4x2﹣12x﹣3=0，△=（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）=192，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键．16．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．17．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．18．【分析】（1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算75度的正切值；（2）如图2，先在Rt△BDE中利用正切的定义计算出BE，然后计算BE+AE即可．【解答】解：（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．答：文峰塔AB的高度约为23m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．19．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，根据题意得出方程组，求出方程组的解即可；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，求出直线AB的解析式，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF=﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，把（n，1）代入得：k=n，即y=，∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，∴，解得：m=1，n=6，即A（1，6），B（6，1）；反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入得：，解得：a=﹣1，b=7，即直线AB的解析式为：y=﹣x+7，设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），∴EF=﹣m+7﹣，∵EF=AD，∴﹣m+7﹣=，解得：m=2，m2=3，经检验都是原方程的解，即E的坐标为（2，5）或（3，4）．【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，解二元一次方程组的应用，能得出二元一次方程组是解此题的关键，综合性比较强，比较好．20．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．22．【分析】分两种情形如图2中，①当∠FED=∠EDB时，②当∠FED=∠DEB时，分别求解即可．【解答】解：如图，①当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF，∴△EDF∽△△DBE，∴EF∥CB，设EF交AD于点O，∵AO=OD，OE∥BD，∴AE=EB=3，②当∠FED=∠DEB时，则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°，此时△FED∽△DEB，设AE=ED=x，作DN⊥AB于N，则EN=x，DN=x，∵DN∥CM，∴=，∴=，∴x=，∴BE=6﹣x=，∴BE=3或，故答案为：3或．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．23．【分析】将一次函数与二次函数组成方程组，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系建立起系数与根的关系，又知两直线垂直，可得比例系数之积为﹣1，列出关于x、y的方程，利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式，再判断其所过定点．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的解析式为y=kx+b，由得x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，y1+y2=x12+x22= [（x1+x2）2﹣2x1x2=4k2+2b，•y1y2=x12•x22=（x12•x22）=b2，∵AD⊥BD，k AD•k BD=﹣1∴•=﹣1，∴（y1﹣1）（y2﹣1）+（x1+2）（x2+2）=0，∴x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，b2﹣6b﹣4k2+8k+5=0∴（b﹣3）2=4（k﹣1）2，b﹣3=2（k﹣1），b﹣3=﹣2（k﹣1）则b=2k+1或b=﹣2k+5，代入y=kx+b得，y=kx+2k+1，y=kx﹣2k+5，y=（x+2）k+1，y=（x﹣2）+5∵x≠﹣2．则直线AB的解析式为y=（x﹣2）k+5，且知过定点（2，5）．故答案为：（2，5）．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的性质及根与系数的关系，此题设计知识面广，各种知识错综复杂交织在一起，要有恒心和毅力并有足够的经验方可解答．24．【分析】过点B作BF⊥AC于点F，可先将反比例函数式求解出，利用勾股定理得出PB；同时过点D1作D1M⊥CA于M，可得出CD1的长；过D2作D2N⊥直线AC于N，并得出AD2的长，分别比较BP、CD1和AD2的大小即可．【解答】解：∵函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），∴k=4×1=4，则双曲线为y=，如图，过B作BF⊥AC于F，当平行四边形ABCD面积为12时，BF•AC=12，∴BF=3，即b=4．把y=4代入y=得，x=1，则B（1，4），设BD交AC于P，PC=AP=2，CF=PF=1，∴PB2=32+12=10，∴PB=，BD=2PB=2，当四边形AD1BC面积为12时，过D1作D1M⊥CA于M，D1M=BF=3，CF=AM=1，CD12=52+32=34，∴CD1=，当平行四边形ABD2C的面积为12时，过D2作D2N⊥直线AC于N，CN=AF=3，D2N=BF=3，AN=7．∴AD22=72+32=58，AD2=，∴对角线最长可达，故答案为．【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用以及平行四边形的面积等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．25．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．【分析】（1）先判断出y1与x之间是二次函数关系，然后设y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分①0≤x≤8时，②8＜x≤20时两种情况，根据总销售量y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）由图表数据观察可知y1与x之间是二次函数关系，设y1=ax2+bx+c（a≠0），则，解得，故y1与x函数关系式为y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）销售8天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0≤x≤8，设y=kx，∵函数图象经过点（8，4），∴8k=4，解得k=，所以，y=x，当8＜x≤20时，设y=mx+n，∵函数图象经过点（8，4）、（20，16），∴，解得，所以，y=x﹣4，综上，y2=；（3）当0≤x≤8时，y=y1+y2=x﹣x2+5x=﹣（x2﹣22x+121）+=﹣（x﹣11）2+，∵抛物线开口向下，x的取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而增大，8﹣11）2+=28；∴当x=8时，y有最大值，y最大=﹣（当8＜x≤20时，y=y1+y2=x﹣4﹣x2+5x，=﹣（x2﹣24x+144）+32，=﹣（x﹣12）2+32，∵抛物线开口向下，顶点在x的取值范围内，∴当x=12时，y有最大值为32，∴该花木公司销售第12天，日销售总量最大，最大值为32万朵．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．27．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∠DCE=∠EDC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA=2，OC=2，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DCE=∠EDC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y=﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN=﹣a+2，BM=2﹣a∵∠BDE=90°，∴∠BDM+∠NDE=90°，∠BDM+∠DBM=90°，∴∠DBM=∠EDN，∵∠BMD=∠DNE=90°，∴△BMD∽△DNE，∴==．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．28．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，。
2014届人教版九年级上期中考试数学试题
茨院中学2013年秋季学期九年级数学中期检测试卷（考试时间120分钟.总分100分 ）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．圆2．若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 3．方程x 2-4x- m 2=0根的情况是（ ）A.一定有两不等实数根B. 一定有两实数根 C 一定有两相等实数根 D. 一定无实数根4．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ） A ．12π B ．15π C ．24π D ．30π5．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A ． 28° B ． 42° C ． 56° D ． 84°第5题 第6题 7题 6．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=3567. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠CDB=25°，则∠AOC 的度数为（ ）A 、25°B 、30°C 、40°D 、50°学校： 班级： 姓名： 考场： 考号： 线题 答密 封 线8、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）米2A ．（10π） B ．（）C ． （6π）D ． （6）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．边长是2的正六边形的边心距是______10.一元二次方程x 2-3x -1=0的两根的倒数和为_______ 11. 函数y=13-x 中自变量x 的取值范围是__________．12、已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是 度．13、已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m= ，另一根为 。
人教版2014届九年级上期中考试数学试题及答案2
四川省三台县2013-2014学年第一学期期中学情调研九年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 2.下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.关于x 的方程x 2+2kx-1=0的根的情况描述正确的是A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4.关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2 ，且有x 1- x 1·x 2 + x 2 =1-a ，则a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.2 5. 下列计算正确的是A ．228=-B ．1)52)(52(＝+- C ．14931227=-=-D ．23226=- 6. 如图，⊙O 、⊙O 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 在直线OO 平移至两圆相外切时，则点O 移动的长度是A.4B.8C.16D.8或167.如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C8.如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为A.36°B.54°C.72°D.73°9.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号x y CAO BA.6B.5C.3D.3210.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为A.215B.415C.8D.10二、填空题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分） 11. 使代数式21x x -有意义的x 的取值范围是 。
2014年秋新人教版九年级上期中检测试卷及答案解析
一、选择题(每小题 3 分,共 30分)
1
2
2-(x+1)2
1.下面关于 x 的方程中:①ax +x+2=0;②3(x-9)
=1;③x+3= ;
④(a 2+a+1)x2-a=0; ⑤ x + 1=x-1.一元二次方程的个数是( ) x
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选 B.方程①与 a 的取值有关,当 a=0 时,不是一元二次方程;方程②经过
整理后,二次项系数为 2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系
( )1 2 3
数经过配方后可化为 a +2 +4,不论 a 取何值,都不为 0,所以方程④是一元二次
方程;方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有 2 个.
6.已知二次函数 y=ax2+c,当 x 取 x1,x (x2 ≠1x )时2,函数值相等,则当 x 取 x +x 1 2
时,函数值为( )
A.a+c
B.a-c
C.-c
D.c
【解析】选
D.由题意可知 2= x1 x
2,又
2
x1≠x2,所以
x1=-x2,即
x1+x2=0,所以当
x
取
x1+x2 时,函数值为 c.
8.关于
x
的一元二次方程
x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是1
x
2,x
,且 2 x1
+2 x2
=7,
则(x -1x ) 2 的值是( ) 2
A.1
B.12
C.13
D.25
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九年级数学期中考试卷 2014、11
一、选择题(每题3分，共24分)
1、已知一元二次方程x2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一个根为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠AOB=60·AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）
A ．2 B.4 C.23 D.43
3、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个 B ．15个 C ．13个 D ．12个
4、已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ）
A ．(2 5 –2)cm
B ． (6-2 5 )cm
C ． ( 5 –1)cm
D ． (3- 5 )cm
5、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）
6、如图，在菱形ABCD 中，AB ＝3，∠ABC ＝60°，则对角线AC ＝( )
A ．12
B ．9
C ．6
D ．3
7、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长A ．438(1＋x)2＝389 B ．389(1＋x)2＝438 C ．389(1＋2x)＝438 D ．438(1＋2x)＝389
8、如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点，则HE ＋HF 的最小值是( )
A ．14
B ．28
C ．6
D ．10 二、填空题(每题3分，共24分)
9、设一元二次方程x 2－7x ＋3＝0的两个实数根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ．
10、.已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2，EF=4，则BC= . 11、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是
. 12、若
b a ＝d
c ＝f
e
＝3，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝ . 13、如果关于x 的一元二次方程有实数根，那么k 的取
值范围是
14、如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=AC ，连接AE ，AE 交CD 于点F ，那么∠AFC 等于______________________。
15
、如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，若∠1=_____________，则△ADC ∽△ACB ，若∠
2=___________________，则△ADC ∽△ACB
16、把一张矩形纸片
（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若
AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 .cm 2．
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
C
三、解答题（17题12分，18题～21题每题10分）
17、选用适当的方法解下列一元二次方程
(1) x2 =64 (2) 2（2x－1）－x（1－2x）=0 (3) x2+ 2x + 3=0 （4）3x2+2x－1 =0 18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
19、有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是(A)菱形，(B)平行四边形，(C)线段，(D)角，将这四张卡片背面朝上洗匀后，
(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是________；
(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
B C
A Q
P
20、在∆ABC 中，AB=8cm,BC=16cm,点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以2cm/秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟∆BPQ 与∆BAC 相似？
21、提出问题：
(1)如图1，在正方形A B C D 中，点E ，H 分别在B C ，A B 上，若A E ⊥D H 于点O ，求证：A E ＝D H ；类比探究：
(2)如图2，在正方形A B C D 中，点H ，E ，G ，F 分别在A B ，B C ，C D ，D A 上，若E F ⊥H G 于点O ，探究线段E F 与H G 的数量关系，并说明理由；综合运用：
(3)在(2)问条件下，H F ∥G E ，如图3所示，已知B E ＝E C ＝2，E O ＝2O F ，求图中阴影部分的面积．。