2014-2015学年高三数学总复习必修4教学课件：3.1.3
高中人教版数学必修4课件：第1章-1.3-第1课时-公式二、公式三和公式四-
α＋cos 2
α2－1＝m22－1.]
(2)[解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角，
∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2α－75°
＝－
1－－132＝－2 3 2，
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝2
2 3.
1．例 3(2)条件不变，求 cos(255°－α)的值．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
解得sinα－75°＝－52626， 或
cosα－75°＝
26 26
sinα－75°＝5 2626，
(舍)
cosα－75°＝－
26 26 .
所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝5
(1)1 [cos－siαntπa－nα7π＋α＝cos αstainnαπ＋α＝cossαin·tαan α＝ssiinn αα＝ 1.]
(2)[解] 原式＝[－sinα＋－1c8o0s°α]·c·soisn1α80°＋α ＝sinα＋1s8in0°αccoossα180°＋α ＝－ssininααc－oscαos α＝1.
[探究问题] 1．利用诱导公式化简 sin(kπ＋α)(其中 k∈Z)时，化简结果与 k 是否有关？ 提示：有关．因为k是奇数还是偶数不确定． 当k是奇数时，即k＝2n＋1(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α； 当k是偶数时，即k＝2n(n∈Z)，sin(kπ＋α)＝sin α.
明确三角函数式化简的原则和方向 1切化弦，统一名. 2用诱导公式，统一角. 3用因式分解将式子变形，化为最简.
高中数学必修4全册(人教A版)精品PPT课件
已知三角函数值，求角
一、基本概念：
1.角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角， 并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和 零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.
（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与 直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半 轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角 是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个 角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
(,)
一、在直角坐标系内讨论角，角的顶点与 原点重合，角的始边 与 x轴的非负半轴重合。逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
为第二象限角时
P
MO
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
为第三象限角时
为第四象限角时
M
O
P
M
cos
tan
不存在
0
x
_0
-1
_o
y
+
1x
_
0
+o
2014-2015学年高三数学(湘教版 文)一轮复习【精品讲义】教案：选修4-4 坐标系与参数方程
选修4－4坐标系与参数方程第一节坐标系1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ:错误!的作用下，点P(x，y)对应到点P′（x′,y′），称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系与极坐标(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离｜OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ。
有序数对(ρ，θ）叫做点M的极坐标，记为M(ρ,θ)．一般地，不做特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．3．极坐标与直角坐标的互化设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：点M 直角坐标（x，y)极坐标（ρ，θ）互化公式错误!错误!4。
常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆ρ＝r（0≤θ＜2π)圆心为（r，0），半径为r的圆ρ＝2r cos_θ错误!圆心为错误!，半径为r的圆ρ＝2r sin_θ（0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线(1）θ＝α（ρ∈R）或θ＝π＋α（ρ∈R) （2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α（ρ≥0)过点(a，0），与极轴垂直的直线ρcos_θ＝a错误!过点错误!，与极轴平行的直线ρsin_θ＝a(0＜θ＜π）1．在将直角坐标化为极坐标求极角θ时,易忽视判断点所在的象限(即角θ的终边的位置）．2．在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ）(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ,π＋θ＋2kπ)（k∈Z)表示同一点的坐标．［试一试］1．点P的直角坐标为（1，－错误!），求点P的极坐标．解：因为点P(1，－错误!)在第四象限,与原点的距离为2，且OP 与x轴所成的角为－错误!，所以点P的极坐标为错误!.2．求极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程．解：由ρ＝sin θ＋2cos θ,得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，∴x2＋y2－2x－y＝0.故故极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ表示的曲线直角坐标方程为x2＋y2－2x－y＝0.1．确定极坐标方程的四要素极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可．2．直角坐标(x，y）化为极坐标（ρ，θ)的步骤(1)运用ρ＝x2＋y2，tan θ＝错误!（x≠0)（2）在[0，2π)内由tan θ＝yx（x≠0）求θ时,由直角坐标的符号特征判断点所在的象限．［练一练］1．在极坐标系中，求圆心在(错误!,π）且过极点的圆的方程．解：如图，O为极点，OB为直径，A(ρ，θ），则∠ABO＝θ－90°，OB＝22＝错误!，化简得ρ＝－2错误!cos θ。
2015年秋高一人教版数学必修四课件：1.3
（第二课时）
第一页，编辑于星期五：十点 三十九分。
-2-
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
第二页，编辑于星期五：十点 三十九分。
-3-
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin(
)
cos
2
cos( ) sin
2
y
2
p5 ( y, x)
P(x, y)
O
A(1,0)
第十一页，编辑于星期五：十点 三十九分。
-12-
证明下列等式
sin(3 ) cos
2
cos(3 ) sin
2
sin(3 ) cos
2
cos(3 ) sin
2
函数名改变，符合看象限
-17-
课堂小结
第十七页，编辑于星期五：十点 三十九分。
猜想 归纳
sin cos(90 ) cos sin(90 )
第九页，编辑于星期五：十点 三十九分。
-10-
公式五
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
y P(x, y)
O
p4 ( y, x)
2
A(1,0)
第十页，编辑于星期五：十点 三十九分。
-11-
公式六
• 用公式五证明下式成立
sin cos
360 180
．
第八页，编辑于星期五：十点 三十九分。
-9-
• 复习初中知识
sin 30 cos60 即sin 30 cos(90 30) sin 45 cos45 即sin 45 cos(90 45) sin 60 cos 30 即sin 60 cos(90 60)
高中数学必修四复习课PPT学习教案
3
6
第19页/共34页
在
第
四
象
限c，o s
(
)
4
2
5
A 则si n (3 )的 值 是 2
A. 3 B. 3 C. 3 D. 4
55
55
第20页/共34页
（1.4）知识小结
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
-1
o
2
3 2
2 x
o
2 -1 2
sin( k3600) sin
cos( k3600) cos
tan( k3600) tan
4、三角函数线
第10页/共34页
y P
A
MO
x
T
y T
M O Ax
P 第11页/共34页
yT P
O MA x
y
MA
O
x
P T
练习 已知角 的终边过点 P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
1
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x
纵坐标不变
2 cos 代入原式
2 cos cos 4 cos 2 cos 2
2 cos2 2 3cos2 3
sin cos
方法2 : 分子分母同除以cos2
2015年高考数学总复习新课标课件：第四章(共42张PPT)
x1x2＋y1y2 cxo21s＋θy＝21· x22＋y22 ______________
第六页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
性质
a⊥b的
充要条件
几何表示 a·b＝0
坐标表示 x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与 |a||b|的
关系
|a·b|≤__|a_|_|b_|___
|x1x2＋y1y2|≤ ___(_x_21_＋_y_21_)(_x_22＋__y_22_) _
＝ 1× (－ 2)＋ 2× 2＝ 2.
第十二页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
平面向量数量积的运算
(1)(2013·高考湖北卷)已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－ 2，－1)，D(3，4)，则向量A→B在C→D方向上的投影为( A )
A.32 2
B.3
15 2
C．－3 22
D．－3
15 2
第七页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
1．已知向量 a，b 和实数 λ，则下列选项中错误的是( B )
A．|a|＝ a·a
B．|a·b|＝|a|·|b|
C．λ(a·b)＝λa·b
D．|a·b|≤|a|·|b|
解析：|a·b|＝|a||b||cos θ|，只有 a 与 b 共线时，才有|a·b|
＝|a|·|b|，可知 B 是错误的．
2．平面向量的数量积 (1)平面向量的数量积的定义 _|_a|_|b_|_co_s_〈__a_，__b_〉___叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b ＝_____|a_||_b_|c_o_s_〈__a_，__b．〉可见，a·b是实数，可以等于正数、负 数、零．其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上
2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：3-1-3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
求值：tan70° cos10°( 3tan20° · －1)．
第三章
3.1 3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[解析]
sin70° 3sin20° 原式＝ · cos10° ( －1) cos70° cos20°
第三章
3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
第三章
三角恒等变换
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
Байду номын сангаас
课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第三章
3.1 3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
第三章
3.1 3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
新课引入 新兴家具厂有一批半径为R的圆木，现在要把它们截成长 方体形，如何截取才能使废料最少？我们设截面圆心为O，截 面上长方形ABCD的面积为S，∠AOB＝α，则AB＝Rsinα，OB ＝cosα，S＝2R2sinαcosα，要使废料最少，就当应使S最大，本 节我们研究求S最大值的方法．
第三章
3.1 3.1.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
1 已知cosα＝3，则cos2α等于( 1 A.3 7 C．－ 9 2 B.3 7 D. 9
)
[答案] C
[解析] 2 7 cos2α＝2cos α－1＝9－1＝－9.
2
第三章
3.1 3.1.3