最新-2018届高三数学一轮复习基础导航 18集合 精品

1.1集合【考纲要求】1、集合的含义与表示① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

2、集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③ 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算。

【基础知识】一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。

3、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。

4、集合的表示：常见的有四种方法。

（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。

如：英才中学的所有团员组成一个集合。

（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。

如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。

它的一般格式为)}(|{x P x ，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。

如2{|230}x x x --=、 2{|23}x y x x =--、2{|23}y y x x =--、2{(,)|23}x y y x x =--。

（4）Venn 图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R 75316、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。

（2）无限集：含有无限个元素的集合。

（3）空集 ：不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1、子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

记为A B ⊆或B A ⊇。

2、真子集对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。

记为A B ⊂。

3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4、集合之间只能用“⊆”“⊂”“=”等连接，不能用“∈”或“∉”符号连接。

三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合叫做A 、B 的交集． 记作A∩B(读作”A 交B”)，即A∩B={x|x∈A ，且x ∈B}。

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 、B 的并集。

记作：A ∪B(读作”A 并B”)，即A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}。

3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A ∪A = A A ∪Φ= A A ∪B = B ∪A.4、全集与补集（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U 来表示。

（2）补集：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集。

记作：{|}U C A x x U x A =∈∉且四、温馨提示1、集合的问题，一般按照读懂→化简→解答的步骤解答。

如：)}(|{x f y x =表示函数)(x f y =的定义域，而)}(|{x f y y =表示函数的值域，}0),(|),{(=y x f y x 表示方程0),(=y x f 对应的曲线。

如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合。

2、涉及集合(子集、真子集和相等）关系和（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

4、集合的运算注意端点的取等问题。

最好是直接代入原题检验。

5、n 个元素的集合的子集个数为2n 个。

n 个元素的集合的真子集个数为21n-个。

减去的“1”是集合本身，不是减去的空集。

6、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。

在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。

7、集合在高考中涉及的综合性解答题不多，因此不宜要求过高。

【例题精讲】例1 设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，求实数a 的取值范围。

解题思路分析：作为集合的问题，首先必须要化简集合，再根据已知条件结合数轴分析参数a 要满足的条件。

解：{}{}5132|>-<=>-=x x x x x S 或，{}8|+<<=a x a x T ，R T S =所以⎩⎨⎧>+-<581a a ，从而得13-<<-a 例2 集合{}0232=+-=x x x A ，{}0)5()1(222=-+++=a x a x x B（1）若{}2=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围。

解题思路分析：解答集合的问题首先要化简集合，再根据集合的交、并、补的关系分析出集合的特征解答。

解：因为{}{}2,10232==+-=x x x A ， （1）由{}2=B A 知，B ∈2，从而得0)5()1(4222=-+++a a ，即 0342=++a a ，解得1-=a 或3-=a当1-=a 时，{}⎣⎦2,2042-==-=x x B ，满足条件；当3-=a 时，{}{}20442==+-=x x x B ，满足条件；所以1-=a 或3-=a（2）对于集合B ，由)3(8)5(4)1(422+=--+=∆a a a因为A B A = ，所以A B ⊆①当0<∆，即3-<a 时，φ=B ，满足条件；②当0=∆，即3-=a 时，{}2=B ，满足条件；③当0>∆，即3->a 时，{}2,1==A B 才能满足条件， 由根与系数的关系得⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=⨯+-=+725521)1(22122a a a a ，矛盾故实数a 的取值范围是3-≤a1.1集合强化训练【基础精练】1.下列四个集合中，为空集的是（ ）A.{|33}x x += 22.{(,)|,,}B x y y x x y R =-∈2.{|0}C x x ≤ 2.{|10,}D x x x x R -+=∈2.已知},,,,,{},{e d c b a A b a ⊂⊆，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A. 8B. 7C. 9D. 63.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则=B A （ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅4.已知全集},5,4,3,2,1{=U 集合},2|3||{<-∈=x Z x A 则集合A C U =( )A. }41|{≤≤x xB. }4,3,2,1{C.}5,1{ D .}5{5.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个6．设,P Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q +={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5},{1,2,6}P Q ==，则P Q +中元素的个数是（ ）.9A 个 .8B 个 .7C 个 .6D 个7.若22{|21},{|21}A x y x x B y y x x ==+-==+-，则A B = ，A B = 。

8.若2{(,)|21},{(,)|31},A x y y x x B x y y x ==+-==+则A B = 。

9.若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð 。

10.设集合}1{},2,1{2a a B a A -==，，，若B A ⊇,求实数a 的值。

11.已知集合2{|||1},{|540}A x x a B x x x =-≤=-+≥，若AB φ=，求实数a 的取值范围。

12.设集合{|||2}A x R x a =∈-<，21{|1}2x B x x -=<+，若A B ⊆,求实数a 的取值范围。

【拓展提高】 1.已知2{|(2)10}A x R x m x =∈+++=，{|}B x x =是正实数，若AB φ=，求实数m 的取值范围。

2.已知集合2{|560},{|10},A x x x B x mx =-+==+=且,AB A =求实数m 的值组成的集合。

【基础精练参考答案】1.D 【解析】先化简每个集合{|33}x x +==}0{22{(,)||,,}{(0,0)}x y y x x y R =-∈=2{|0}{0}x x ≤=方程012=+-x x 的判别式0341<-=-=∆，所以方程没有实数解，所以2{|10}x x x φ-+==，所以选D.2.B 【解析】集合A 中必定含有元素b a ,，集合},,{e d c 的真子集有7123=-个，所以满足条件的集合A 有7个，所以选B.3.C 【解析】{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。

注意集合A 表示的是绝对值不等式的解集，集合B 表示的函数的值域。

也不能选D 空集，两个集合都是数集，只是元素的一般形式不同，一个是,x 一个是y ，但是它们代表的是实数。

所以选C.4.C 【解析】集合}4,3,2{}2|3||{=<-∈=x Z x A ，所以选C.注意集合A 中的Z x ∈.5.B 【解析】由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=N M ，有2个，所以选B 。