初中数学九年级《圆周角定理及推论》公开课教学设计

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九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计

4.请在作业完成后，认真检查，确保解答正确。
希望同学们通过完成作业，进一步巩固圆周角定理的知识，为后续学习打下坚实基础。同时，也希望大家能够享受学习数学的过程，不断提高自己的几何素养。
2.新课：以问题驱动的形式，引导学生观察圆周角的特点，猜想圆周角定理，并进行证明。
3.例题：设计不同难度的例题，让学生运用圆周角定理进行求解，巩固所学知识。
4.练习：布置适量的练习题，让学生在解答过程中，进一步掌握圆周角定理的应用。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，强调圆周角定理的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
1.请同学们完成课本第章节后的习题1、2、3，这些习题涵盖了圆周角定理的基础知识，旨在帮助大家巩固所学，提高解题能力。
2.选做课本第章节后的习题4、5，这两题难度较大，需要综合运用圆周角定理及其他几何知识。希望同学们在解答过程中，注意分析问题，逐步解决问题。
3.结合生活实际，设计一道与圆周角定理相关的实际问题，并尝试运用所学知识进行解答。此举旨在培养学生的几何直观和实际应用能力，激发学生学习数学的兴趣。
3.选取部分学生的解答进行展示，让学生互相学习，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.对本节课的知识点进行总结，强调圆周角定理的重要性。
2.引导学生回顾学习过程，总结自己在学习圆周角定理时的收获和感悟。
3.提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角定理的理解和应用，特布置以下作业：
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，能够灵活运用圆周角定理解决相关问题。
2.培养学生运用圆周角定理进行几何图形的求解能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2022年初中数学《圆周角定理与推论》精品教案(公开课)

2．圆周角第1课时圆周角定理与推论11．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．在实际操作中探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2021年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如下列图，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角的概念以下列图形中的角是圆周角的是()解析：观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上，且两边都和圆相交．所以它是圆周角．应选B.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：圆周角定理与推论1【类型一】利用圆周角定理求角如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，那么∠D等于()A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析：此题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.应选A.变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第2题【类型二】利用圆周角定理的推论1求角(2021·莆田中考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝50°，那么∠ADC 的度数是( )A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°解析：∵连接CO ，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∴∠AOC ＝∠AOB .∵∠AOB ＝50°，∴∠AOC ＝50°，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝25°.应选D.方法总结：此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第6题三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用. 1．4 二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y ＝x 2－6x ＋c 的图象时，发现其顶点在x 轴上，请你帮小唐确定字母c 的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x 轴交点情况的判断以下函数的图象与x 轴只有一个交点的是( ) A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2＋2x ＋3 C ．y ＝x 2－2x ＋3 D ．y ＝x 2－2x ＋1解析：选项A 中b 2－4ac ＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B 中b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D 中b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D 的函数图象与x 轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】利用函数图象与x 轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k <3B ．k <3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0解析：∵二次函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2－6x ＋3＝0(k ≠0)有实数根，即Δ＝36－12k ≥0，k ≤3.由于是二次函数，故k ≠0，那么k 的取值范围是k ≤3且k ≠0.应选D.方法总结：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当b 2－4ac ＞0时，图象与x 轴有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，图象与x 轴有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，图象与x 轴没有交点．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x 轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得b ＝－4.解方程x 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2＝5.应选D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第1题探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)．解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x －－－－－ y－－－－－因此x ≈－是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x y－－－－－x ≈是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，乙的最大摸高为米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为＞3，所以盖帽能获得成功．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。

九年级数学上册《圆周角定理及推论》教案、教学设计

-培养学生的合作意识和团队精神；
-提高学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题；
-让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；
-对于典型错误，进行集中讲解，帮助学生纠正。
2.教பைடு நூலகம்目标：
-巩固学生对圆周角定理和推论的理解；
3.拓展题：从生活中的实际问题出发，引导学生运用圆周角定理及推论解决拓展题，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：分组进行课题研究，选取一个与圆周角相关的课题，如“圆周角在建筑设计中的应用”，通过查阅资料、讨论分析，形成小组报告。
5.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习圆周角定理及推论过程中的收获和困惑，以便教师了解学生的学习情况，进行有针对性的教学。
2.关注学生的思维发展，引导他们从直观感知过渡到理性思考，培养逻辑思维和空间想象能力。
3.针对学生学习兴趣和个性特点，设计生动有趣的教学活动，激发学生的学习热情，提高学习积极性。
4.注重培养学生的合作意识，通过小组讨论、互动交流等方式，促进学生之间的互帮互助，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
-定期对学生的学习情况进行反馈，与家长沟通，共同促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过一个简单的互动游戏，让学生站在一个圆形区域内，观察当一个人走动时，其余人的视角变化，从而引出圆周角的概念。
-提问：“当一个人站在圆心时，他可以看到整个圆周上的所有点，那么圆周角会有什么特点呢？”引发学生思考。
-设计不同难度的例题，由浅入深地引导学生运用定理和推论解决问题；

沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1

沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1一. 教材分析《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。

圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理，它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系，而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆周角定理的推导和证明，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。

三. 教学目标1.理解圆周角定理的内容，掌握圆周角定理的推论。

2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的推导和证明。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆周角定理。

2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。

3.小组合作法：学生进行小组合作，培养学生的合作能力和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作圆周角定理的教学课件，包括图片、动画、视频等素材。

2.教学案例：准备一些与圆周角定理相关的实际问题，用于课堂讲解和练习。

3.练习题：准备一些有关圆周角定理的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾圆的性质和概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解圆周角定理的内容，并通过动画演示圆周角定理的推导过程。

让学生直观地理解圆周角定理，并能够运用该定理解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关圆周角定理的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

初中数学精品教案：圆周角定理及其推论证明

1[实验名称] 圆周角定理及其推论证明实验目标：1.理解圆周角的概念．2.经历探索圆周角定理及其推论的过程，体验实验、汇总、猜想、证明的方法．3．贯彻数学分类讨论、数形结合、一般到特殊再到一般、化归等数学思想．实验方式：自主探究，合作交流，教师指导．实验步骤：一、设置情景：1.∠BAC 的顶点在圆上．．．．．，它的两边都和圆相交．．．．．．．，像这样的角叫做圆周角（inscribed angle ）． 2.作线段OB ，以O 为圆心，OB 为半径构造圆．3.在圆周上任取两点A 、C ，连接AB 、AC ，∠BAC 即圆周角，如图一．4. 连接OB 、OC ，∠BOC 即圆周角∠BAC 所对弧BC 所对的圆心角，如图二．5. 选中圆O 和点B 、C 构造弧BC ，如图三．6. 分别度量∠BAC 、∠BOC 、弧BC ，计算∠BAC 除以∠BOC 的值，如图四．二、观察与猜想：7. 拖动点B ，观察圆周角∠BAC 、圆心角∠BOC 、弧BC 的度数和比值的变化，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是，发现圆周角∠BAC 和所对弧BC 的度数大小关系是．8. 拖动点O ，使其落在∠BAC 边AB 上，如图五．拖动点O ，使其落在∠BAC 内，如图六．拖动点O ，使其落在∠BAC 外，如图七．9. 再猜想：圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系是．三、验证10. 在五、六、七的情况下拖动点C ，发现圆周角∠BAC 和同弧所对圆心角∠BOC 的大小关系始终成立．四、概括：11．表达您的重大发现：；五、证明：12．利用图五、图六、图七，证明你得到的结论．（教师预设证明并设计成隐藏显示）六、变式和应用13．利用几何画板说明圆周角定理的推论成立．14．利用几何画板作出课本P90页例1的图形，并度量出弧BD 、DE 和AE 的度数．图一图二图三图四图五图六图七证：当圆心O在圆周角∠BAC的外部时连接AO并延长交⊙O于D由1已证可知：∠BAD=12∠BOD ,∠CAD=12∠COD∴∠CAD-∠BAD=12(∠COD-∠BOD)即∠BAC=12∠BOC2。

人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学设计2

人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册《圆周角定理的推论和圆内接多边形》一节，是在学生已经掌握了圆周角定理的基础上，进一步引导学生探究圆内接多边形的性质。

本节课的主要内容有圆周角定理的推论和圆内接多边形的性质。

教材通过实例和问题，引导学生探究和发现圆内接四边形的性质，进而推广到一般情况下的圆内接多边形。

教材内容由浅入深，由特殊到一般，符合学生的认知规律。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆周角定理，对圆的相关知识有一定的了解。

但是，对于圆内接多边形的性质，他们可能是初次接触，需要通过实例和问题，去探究和发现。

另外，学生可能对于如何推理论证圆内接多边形的性质有一定的困难，这需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆周角定理的推论，了解圆内接多边形的性质，能运用这些性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：让学生在探究过程中，体验数学的探究乐趣，增强对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.圆周角定理的推论。

2.圆内接多边形的性质。

3.如何推理论证圆内接多边形的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究发现法、小组合作法等。

教师通过提出问题，引导学生观察、操作、探究，从而发现圆内接多边形的性质。

同时，学生进行小组合作，互相交流、讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些圆内接多边形的图形，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些与圆内接多边形性质相关的问题，用于引导学生探究和发现。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾圆周角定理。

然后，提出问题：“圆内接四边形有什么特殊的性质吗？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些圆内接四边形的图形，引导学生观察和操作。

九年级数学上册《圆周角定理的推论》教案、教学设计

1.圆周角定理推论的推导过程，尤其是涉及到角度的计算和证明。
2.将圆周角定理及其推论运用到具体问题中，如求弧长、扇形面积等。
3.解决实际问题时，如何将问题转化为几何模型，运用圆周角定理及其推论进行解答。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下几点：
1.以学生为主体，关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
5.巩固拓展，提升素养
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题能力。同时，拓展学生思维，引导他们运用圆周角定理及其推论解决创新性问题。
6.总结反思，提高认知
在课堂结束时，教师引导学生对所学内容进行总结，分享学习心得和经验。同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的不足，为后续学习做好准备。
2.学生分享观察到的共同特点，如圆形、弧等，教师适时引导，过渡到圆周角的学习。
3.教师提出问题：“我们已经学过圆的性质，那么圆周角有什么特殊之处呢？”激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师简要回顾圆周角的概念，引导学生思考圆周角定理及其推论。
2.教师通过动态演示，让学生观察圆周角的变化，引导学生发现圆周角定理的推论。
九年级数学上册《圆周角定理的推论》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角定理的概念，能够准确地描述圆周角定理的内பைடு நூலகம்。
2.学会推导并掌握圆周角定理的推论，如“圆周角相等”、“圆内接四边形的对角互补”等。
3.能够运用圆周角定理及其推论解决实际问题，如求圆周角、弧长、圆面积等。
4.提高学生的几何图形观察能力，培养他们运用几何知识解决实际问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，共同推导圆周角定理的推论。

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求BC、AD和BD的长．
【练习】1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为的一个三等分点，则BC∶AC∶AB＝．
2．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC交AC于点D，AC＝6cm，则
DC＝cm．
3．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=60°，则∠D=°．
【活动三】例3如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，延长CA到点D，使AD＝AC，连结DB并延长，交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．
练习如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°．求⊙C的半径和圆心C的坐标．
【检测反馈】
1．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，
求∠AEC的度数．
2．已知圆的直径是 cm，求3cm长的一条弦所对的圆周角．
【活动一】判断下列各图形中的角是不是圆周角，如不是请说明理由．
例1已知：如图，AB是⊙O直径，证明圆周角定理，
即∠A＝ ∠BOC．
如下图，依照例1证明∠A＝ ∠BOC．
练习：1.如图，已知圆心角∠BOC＝100°，求圆周角∠BAC、∠BDC的度数．
2.若弦AB把圆周分成2：3的两部分，那么弦AB所对的圆周角的度数为.
知识点二：
1．圆周角注意：这个推论是圆中的一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.）
2．如果一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是
3．推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们相等.
【活动二】例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
24.1.4圆周角定理及推论
教学目标：1.了解圆周角的概念，掌握圆周角定理并学会运用．
2．掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
教学重难点：有关圆周角定理及推论
教学内容和程序：
知识点一：
1．顶点在______，并且__________________的角叫做圆周角．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，________相等，都等于__________．