人教版数学必修(一)常见题型归类(打印)

人教版数学必修（一）常见题型归类一、集合中元素的特征要求：掌握集合中元素的三个特征是确定性、互异性和无序性．例1、设a ，R b ∈，集合{}1,,0,,ba b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-练习：1、()1集合{}23,,2xx x -中元素x 应满足的条件是___________________．()2以方程2560x x -+=和方程220x x --=的解为元素构成集合M ，则M中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 ()3已知集合{}1,3,21m A =--，集合{}23,m B =，若B ⊆A ，则实数m =_______．()4以数集{}S ,,,a b c d =中的四个元素为边长的四边形，有可能是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 二、元素与集合、集合与集合之间的关系要求：掌握元素与集合之间的关系是属于和不属于，集合与集合之间的关系是包含、相等和真包含．例2、设集合{x x A =≤，3a =，那么（ ）A ．a ⊂≠AB ．a ∉AC ．{}a ∈AD ．{}a ⊂≠A练习：2、()1下列关系错误的是（ ）A ．{}0∅⊆B ．{}00∈C ．0∈∅D ．0∉∅()2设{R x x M =∈≤，3a =，则下列关系正确的是（ ）A ．a ⊆MB ．a ∉MC ．{}a ∈MD ．{}a ⊆M ()3设集合{}13x x A =-<≤，{}C C B =⊆A ，则A 、B 之间的关系是（ ） A ．A ∈B B ．A ⊆B C ．B ∈A D ．B ⊆A 三、集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数要求：掌握集合中有n 个元素，则它的子集个数是2n ，真子集个数是21n -，非空子集个数是21n -，非空真子集个数是22n -．例3、设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 练习：3、()1满足条件{}{}11,2,3,4⊆M ⊆的集合M 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 ()2已知全集{}U 0,1,2=，且{}U 2A =ð，则集合A 的真子集的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6()3集合{}03,x x x A =≤<∈N 且的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．4 四、集合的运算要求：掌握集合的交集、并集和补集．方法：定义法、韦恩图法和数轴法．例4、设全集{}U 1,2,3,4,5,6,7,8=，集合{}S 1,3,5=，{}3,6T =，则()U S T ð等于（ ）A ．∅B ．{}2,4,7,8C ．{}1,3,5,6D ．{}2,4,6,8 例5、已知全集{}U 4x x =≤，集合{}23x x A =-<<，{}33x x B =-<≤，求U A ð，A B ，A B ，()U A B ð，()U A B ð，()U A B ð．练习：4、()1设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}C 2,3,4=，则()C A B =（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,4()2设集合{}12x x A =-≤≤，{}04x x B =≤≤，则AB =（ ）A ．{}02x x ≤≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}04x x ≤≤D ．{}14x x ≤≤()3已知{}2,1,0,1A =--，{},yy x x x B ==-∈A ，则A B=_____________．()4已知{}15x x A =<<，{}2x a x a B =<<+，且()R R A B =ð，则a 的取值范围是（ ）A ．{}13a a ≤≤B ．{}13a a <<C ．{}31a a a ≥≤或D ．{}31a a a ><或()5若集合{}37x x A =≤<，{}210x x B =<<，求A B ，()R A B ð，()RAB ð．五、函数的概念例6：已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是 （ ）A. f ∶x →y=21x B. f ∶x →y=x 31 C. f ∶x →y=x 32 D.f ∶x →y=x例7：下列各图中可表示函数的图象的只可能是 （例8：下列各组函数中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 ．（1）)(x f ＝x ，)(x g ＝xx 2； （2）)(x f ＝3x －1，)(t g ＝3t －1；（3）)(x f ＝0x ，)(x g ＝1； （4）)(x f ＝2x ，)(x g ＝2)(x ； 六、函数的表达式 1. 解析式法例9：已知)(x f ＝⎩⎨⎧≤+>-10))2((101312x x f f x x ，　，，则=)11(f ，=)8(f ．2. 图象法例10：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是_______________3.表格法例11：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 ．七、求函数的解析式. 1. 换元法sA ．sssB ．C ．D ．例12：已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f =2.待定系数法例13：已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)-f (x)=2x 。

求f (x)的解析式；3.构造方程法例14：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 11-x ,则f(x)= 4.凑配法例15：若221)1(xx xx f +=-，则函数)1(-x f =_____________. 5.其它例16：★设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f(x)+f(x+2)=0，当-1<x ≤1时，f(x)=2x-1，求当1<x ≤3时，函数f(x)的解析式。

八、求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题。

例17：求函数y ＝x 2log 3＋2016)2(xx --的定义域. 2.求抽象函数的定义域问题例18：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1，4]，则y ＝)12(-x f 的定义域是 ．例19：★若函数y ＝)13(-x f 的定义域是[1，2]，则y ＝)(x f 的定义域是 ．九、已知函数定义域的求解问题 例20：如果函数347)(2+++=kx kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 .例21：如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 . 十、求函数值域.例22：函数223y x x =-- ，()4,1-∈x 的值域为 ． 2.单调性法 例23：求函数51)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。

3.复合函数法例24：求函数324)(1--=+x x x f []4,2-∈x 的最大值和最小值。

4.函数有界性法例25：函数2212)(xx x f +-=的值域为 5.判别式法例26：★函数123)(22+++-=x x x x x f 的值域为十一、判断函数的奇偶性： 1。

图像法.例27：画出函数 ()5f x = 的图象并判断函数()f x 的奇偶性 . 2．定义法：例28：判断函数1()ln1xf x x-=+的奇偶性 例29：判断函数11)(22-+-=x x x f 的奇偶性 3．结论法例30：判断函数20111()f x x x x=-+的奇偶性 十二、已知函数奇偶性的求解问题例31：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2--=x x x f ，求 )(x f 的解析式。

例32：定义在)1,1(-上的奇函数1)(2+++=nx x mx x f ，则常数=m ____,=n _____例33：已知(),()x x ϕω都是奇函数，且()()()2f x x x ϕω=++在[]1,3x ∈的最大值是8，则()f x 在[]3,1x ∈--的最 值是 。

十三、判断函数的单调性例34：（1）画出函数 ()3f x x =- 的图象并判断函数()f x 的单调性 .（2）画出函数y=x ∣x-2∣的单调递增区间为___________; 2.定义法：例35：判断函数xx y 4+=在在(]2,0上的单调性 3.结论法例36：写出函数)34(log )(221-+-=x x x f 的单调递减区间例37：写出函数31ln )(+-=xx x f 的单调区间十四、已知函数单调性的求解问题 例38：设二次函数f(x)=x 2-(2a+1)x+3(1)若函数f(x)的单调增区间为[)+∞,2，则实数a 的值__________； (2)若函数f(x)在区间[)+∞,2内是增函数，则实数a 的范围__________。

例39：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实数m 的取值范围。

十五、指数运算例40：化简()()31212332140.1a b ---⎛⎫⋅⎪⎝⎭=十六、指数函数及其性质例41：下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=a x+2(a>0且a ≠1)例42：设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ）A .a b c d <<<B .a b d c <<<C .b a d c <<<D .b a c d <<<十七、指数函数性质的综合应用例43：函数12-=x y 的定义域为 ，值域为 例44：函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 例45： 比较下列各组数值的大小：（1）3.37.1和1.28.0； （2）7.03.3和8.04.3；例46：画出函数x x f 2)(=的草图，函数)(x f 递增区间为例47：函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的递减区间为 ；值域是例48：判断函数1121)(-+=xa x f （a ＞0，a ≠1）的奇偶性 例49：设20≤≤x ，求函数124325x x y -=-⨯+的最大值和最小值。