2020版高考物理一轮复习第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解学案含解析
高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
2020高考物理一轮复习第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解学案(含解析)
第 1 讲曲线运动运动的合成与分解骨干梳理对点激活知识点曲线运动Ⅱ1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的□01切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的□02方向时辰改变，故曲线运动必定是□03变速运动，即必定拥有加快度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的□ 04加快度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受□ 05合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
知识点运动的合成与分解Ⅱ1．基本观点(1)分运动和合运动：一个物体同时参加几个运动，参加的这几个运动即□01分运动，物体的实质运动即□02合运动。
(2)0304运动的合成：已知□分运动求□ 合运动，包含位移、速度和加快度的合成。
(3)0506运动的分解：已知□合运动求□ 分运动，解题时应按实质成效分解，或正交分解。
2．依据的规律：位移、速度、加快度都是矢量，故它们的合成与分解都依据□07平行四边形定章。
3．合运动的性质一思想辨析1．速度发生变化的运动，必定是曲线运动。
()2．做曲线运动的物体必定受变力作用。
()3．做曲线运动的物体，所受合外力的方向必定指向曲线的凹侧。
()4．做曲线运动的物体，速度方向时辰改变，但永久不行能达到所受合外力的方向。
() 5．只需两个分运动是直线运动，合运动必定是直线运动。
()6．两个分运动的时间必定与它们合运动的时间相等。
()答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√二对点激活1．( 人教版必修2·P4·演示实验改编) 以下图，竖直搁置的两头关闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上调。
在红蜡块从玻璃管的下端匀速上调的同时，使玻璃管以速度v 水平向右匀速运动。
红蜡块由管口上涨到顶端，所需时间为t ，相对地面经过()的行程为L。
则以下说法正确的选项是A．v增大时，L 减小B．v增大时，L 增大C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大答案B分析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上涨的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大， B 正确。
高考物理一轮复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
3.遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 _平__行__四__边__形__定__则__。 4.图例：
【情境辨析】 如图所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀 加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动。
(1)猴子相对地面运动的轨迹是直线。 ( × )
(2)猴子相对地面做匀变速运动。
( √)
(3)猴子受到的合外力斜向右上。
( ×)
(4)t时刻猴子的对地速度的大小为 v02 a2t2。 (5)经过时间t，猴子的对地位移的大小为v0t+
1 2
(√) at2。
(×)
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时 间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一 动，久坐对身体不好哦~
复习课件
高考物理一轮复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
2021/4/17
高考物理一轮复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解课件
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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
【知识建构】 一、曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_切__线__方__向__。 2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的_方__向__时刻在改变，所以曲线运动 一定是_变__速__运动。 3.运动的条件： (1)运动学角度：物体的_加__速__度__方向与速度方向不在同一条直线上； (2)动力学角度：物体所受_合__外__力__的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动：物体的_实__际__运动是合运动，物体_同__时__参__与__的几个运动 是分运动。 2.合运动与分运动的关系： (1)等时性：合运动和分运动经历的_时__间__相等，即同时开始、同时进行、同 时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_独__立__进__行__，不受其他 运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_效__果__动运动的合成 与分解课件
高考物理一轮复习第四章1运动的合成与分解平抛物体的运动复习教案
1 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
物体能否做曲线运动要看力的方向，不是看力的大小。
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解(猴爬杆)1．从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循四边形定则。
2．求已知运动的分运动，叫运动的分解，解题按实际“效果”分解，或正交分解。
3．合运动与分运动的特征：①运动的合成与分解符合平行四边形法则。
分运动共线时变成了代数相加减。
——矢量性 ②合运动与分运动具有“同时性”——同时性③每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响——独立性 ④合运动的性质是由分运动决定的——相关性⑤实际表现出来的运动是合运动⑥速度、时间、位移、加速度要一 一对应 ⑦运动的分解要根据力的作用效果(或正交分解)4．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？ 三、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
1、 （合成与分解的角度）平抛运动基本规律 ① 速度：0v v x =，gt v y =合速度 22yx v v v +=方向 ：tan θ=oxy v gt v v =②位移x=v o t y=221gt 合位移大小：s=22y x + 方向：tan α=t v g x y o ⋅=2 v 1 va 1 ao v a③时间由y=221gt 得t=x y 2（由下落的高度y 决定） 竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
④一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解学案
第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。
着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。
第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。
在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。
当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。
工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。
2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。
2020版高考物理总复习4第1讲曲线运动运动的合成与分解教案新人教版
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上。
(2)动力学角度：物体的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
二、运动的合成与分解1．分运动和合运动一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动。
2．运动的合成已知分运动求合运动，叫做运动的合成。
(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减。
(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则。
3．运动的分解已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
(1)运动的分解是运动的合成的逆过程。
(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解。
(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．曲线运动一定是变速运动。
(√)2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。
(×)3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。
(√)4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)5．两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
(√)6．合速度一定比分速度大。
(×)1．(曲线运动的性质)做曲线运动的物体( )A．速度一定改变B．动能一定改变C．加速度一定改变D．机械能一定改变解析物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化，A项正确；而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B项错误；若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C项错误；除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D项错误。
答案 A2．(曲线运动的条件)若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图所示，可能的运动轨迹是( )解析物体做曲线运动时，轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力大致指向轨迹凹的一侧，但速度方向只能无限接近合力方向，而不可能与合力方向平行或相交，故只有C项正确。
2020版高考物理教科版大一轮温习讲义第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解
五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点曲线运动的理解2018 1卷18题 1.曲线运动的理解和特征 2.小船渡河模型 3.绳和杆的牵连问题 4.圆周运动的临界问题平抛运动2018 2017 2015 20143卷17题 1卷15题 1卷18题 2卷15题 水平面内的圆周运动 2014 1卷20题 竖直面内的圆周运动的两类模型问题 2017 2016 2015 2卷14题2卷16题、3卷20、24题1卷17题 平抛与圆周运动的多过程问题2017 2016 2卷17题 2卷25题 开普勒三定律的理解 2017 2卷19题 万有引力定律的理解和应用2018 2014 2卷16题 2卷18题 卫星运行参量的分析20182017 20163卷15题 3卷14题 1卷17题 双星和多星问题 2018 1卷20题 天体的追及与变轨问题2015 20141卷21题 1卷19题1.考查方式：本章内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现.2.命题趋势：本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大.第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，因此曲线运动必然是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹必然夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(多项选择)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向必然与加速度方向相同D．质点速度方向必然沿曲线的切线方向答案AD自测2(2018·河北省定州中学承智班月考)关于力和运动，以下说法中正确的选项是() A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做直线运动C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下不可能维持速度不变答案A解析平抛运动确实是在恒力作用下的曲线运动．只要变力与速度方向共线，就会做直线运动，因此A正确，B、C错误．匀速圆周运动确实是在变力作用下维持速度不变的运动，D 错误．二、运动的合成与分解1．遵循的法那么位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定那么． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时刻相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的阻碍． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的成效．3．运动性质的判定⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判定标准：看合初速度方向与合加速度方向是不是共线.两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动自测3 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，在灭火抢救进程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时刻，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，那么关于消防队员的运动，以下说法正确的选项是( )图1A ．消防队员做匀加速直线运动B ．消防队员做匀变速曲线运动C ．消防队员做变加速曲线运动D ．消防队员水平方向的速度维持不变答案B解析依照运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，因此消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确．将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，因此消防队员水平方向的速度在变，故D错误.命题点一曲线运动的条件和特点1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特点(1)运动学特点：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生转变，即曲线运动必然为变速运动．(2)动力学特点：由于做曲线运动的物体所受合外力必然不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特点：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特点：若是物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，那么合外力对物体不做功，物体的动能不变；假设合外力不与物体的速度方向垂直，那么合外力对物体做功，物体的动能发生转变．例1(2018·山东省泰安市上学期期中) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原先作用在质点上的力不发生改变．那么该质点()A．不可能做匀变速运动B．速度的大小维持不变C．速度的方向老是与该恒力的方向垂直D．任意相等时刻内速度的转变量总相同答案D解析施加的恒力即为质点的合力，因此做匀变速运动，假设该恒力的方向与速度方向的夹角不为90°，那么速度大小必然转变，A、B错误；速度的方向与恒力的方向的夹角多样化，不必然总垂直，C错误；由于做匀变速运动，即加速度恒定，因此依照Δv＝a·Δt可知任意相等时刻内速度的转变量总相同，D正确．变式1(2018·湖北省黄冈市质检)如图2是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右维持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该进程中货物的运动轨迹可能是以下图中的()图2答案C解析货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，依照平行四边形定那么，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确．命题点二运动的合成与分解1．分析运动的合成与分解问题时，一样情形下按运动成效进行分解．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，别离在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处置运动分解问题的关键点．例2(多项选择)(2018·广东省韶关市质检)在杂技演出中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，通过时刻t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示．关于猴子的运动情形，以下说法中正确的选项是()图3A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时刻内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，因此猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，依照运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，因此合速度v＝v02＋(at)2，故C错误．在t时刻内猴子在水平方向和竖直方向上的位移别离为x和h，依照运动的合成，知合位移大小为x2＋h2，故D正确．变式2(2019·福建省厦门市调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图4A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，因此帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．命题点三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝dv船渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v水v船4.分析思路例3(多项选择)(2018·四川省德阳市高考一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速度均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直抵达河正对岸的A点，乙船抵达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，那么以下判定正确的选项是()图5A．乙船先抵达对岸B．假设仅是河水流速v0增大，那么两船的渡河时刻都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能抵达正对岸的A点D．假设仅是河水流速v0增大，那么两船抵达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案BD解析将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等，故A错误；假设仅是河水时性，知甲、乙两船抵达对岸的时刻相等，渡河的时刻t＝dv sin θ，那么两船的渡河时刻都不变，故B正确；只有甲船速度流速v0增大，渡河的时刻t＝dv sin θ大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，甲船总能抵达河的正对岸A点，故C错误；假设仅是河水流速v0增大，那么两船抵达对岸时刻不变，依照速度的分解，船在水平方向相关于静水的分速度仍不变，那么两船之间的距离仍然为L，故D正确．变式3(2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度遍地相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相关于水别离做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．以下说法错误的选项是()图6A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所历时刻最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大答案D解析船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一路匀速运动，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹，船是匀减速运动，那么船抵达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相关于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，AB轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同途径渡河的时刻不同，沿AC轨迹渡河所用的时刻最短，故C正确．命题点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方式合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方式：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定那么． 3．解题的原那么把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，依照沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．图7模型1 绳端速度分解模型例4 (2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定滑腻斜面上，轻细绳跨过滑腻定滑轮别离连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速度v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，以下判定正确的选项是( )图8A ．P 的速度为vB ．P 的速度为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1答案B解析将小车速度沿绳索和垂直绳索方向分解为v1、v2，P的速度等于v1＝v cos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速度增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C、D 错误．变式4A、B两物体通过一根跨过滑腻轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角别离是α、β时，如图9所示，物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力)()图9答案D解析设物体B的运动速度为v B，速度分解如图甲所示，那么有v B＝v绳Bcos β①物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，那么有v绳A＝v1cos α②由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③联立①②③式解得v B＝v1cos αcos β，选项D正确．模型2杆端速度分解模型例5如图10所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在滑腻水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，那么小环M的速度将()图10A．慢慢增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．慢慢减小答案A解析设通过时刻t，∠OAB＝ωt，那么AM的长度为hcos ωt，那么AB杆上小环M绕A点运动的线速度v＝ω·hcos ωt.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度v，那么小环M的速度v′＝vcos ωt＝ωhcos2ωt，小环的速度将不断变大，故A正确，B、C、D错误．变式5两根滑腻的杆相互垂直地固定在一路，上面别离穿有两个小球a和b，小球a、b 间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比．图11答案tan θ解析依照速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如下图．由图中几何关系可得，a、b 沿棒方向的分速度别离为v a cos θ和v b sin θ，依照“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有v a cos θ＝v b sin θ，解得：v a vb＝tan θ.1．(2018·甘肃省兰州一中模拟)以下说法中正确的选项是()A．曲线运动不可能是匀变速运动B．曲线运动必然是变速运动C．恒力作用下的物体一定做直线运动D．变力作用下的物体必然做曲线运动答案B解析做曲线运动的物体的加速度不必然转变，如平抛运动，重力加速度是不变的，故A错误；曲线运动的速度的方向是不断改变的，因此曲线运动必然是变速运动，故B正确；在恒力作用下，物体能够做曲线运动，如平抛运动，故C错误；物体在变力的作用下也可能做直线运动，如变加速直线运动，故D错误．2．(2018·江西省赣州市十四县市期中)以下关于力与运动的表达中正确的选项是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度必然转变，加速度也转变B．物体做圆周运动，所受的合力必然指向圆心C．物体运动的速度在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体必然受到变力作用答案C解析物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度必然转变，但加速度不必然转变，如平抛运动，A错误；假设物体做变速圆周运动，那么存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；若是变力与速度方向不共线，那么做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力能够为恒力，如平抛运动，D错误．3．一个物体在滑腻水平面上沿曲线MN运动，如图1所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2别离是过A点的切线和法线，已知该进程中物体所受的合外力是恒力，曲线MN关于虚线2对称，那么当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()图1A．沿F1或F5的方向B．沿F3或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确信的水平面内答案C4．如下图，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的进程中，速度慢慢减小，在此进程中探月卫星所受合力方向可能是以下图中的()答案C5．(2019·山东省青岛市模拟)如图2所示，滑腻水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，通过坐标原点O时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，那么关于小球的运动，以下说法正确的选项是()图2A．做变加速曲线运动B．任意两段时刻内速度转变大小都相等C．通过x、y坐标相等的位置时所历时刻为1 sD．1 s末速度大小为 2 m/s答案D6．如图3所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此进程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度为()图3A．v sin αC．v cos α答案C解析将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2)，如下图．船的速度等于沿绳方向的分速度v1＝v cos α，选项C正确．7．(2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，以下说法中正确的选项是( )A ．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB ．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC ．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD ．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v 答案 A解析 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以3v 的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v 实＝v 2＋(3v )2＝2v ，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，那么sin α＝v 2v ＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A 正确．8．(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为2 kg 的物体，在三个共点力作用下处于平稳状态．现同时撤去大小别离为6 N 和10 N 的两个力，另一个力维持不变，尔后该物体的运动( )A ．可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于 m/s 2B ．可能做类平抛运动，加速度大小可能等于12 m/s 2C ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于3 m/s 2D ．—定做匀变速运动，加速度大小可能等于6 m/s 2 答案 D9．(多项选择)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一样的曲线运动，研究一样的曲线运动，能够把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，以下方式错误的选项是( ) A ．每一小段的运动能够看成直线运动 B ．每一小段运动中物体受到的合力为零 C ．每一小段运动中物体受到恒力的作用 D ．每一小段运动能够看成圆周运动的一部份 答案 ABC解析 把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动能够看成圆周运动的一部份，故D 项正确，A 项错误．做圆周运动的物体受到的力为变力且不为零，故B 、C 项错误．10．(2018·甘肃省平凉市质检)如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，那么从两杆开始相交到最后分离的进程中，两杆交点P 的速度方向和大小别离为( )图4A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ 答案 C11．如图5所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m /s ，那么以下说法中正确的选项是( )图5A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时刻是160 s 答案 B解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，抵达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m /s ，现在小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m /s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时刻t ＝800 m4 m/s ＝200 s ，D 错．12．(2019·山东省烟台市期中)在一滑腻的水平面上成立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图像和v y －t 图像别离如图6甲、乙所示，求：图6(1)运动后4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离． 答案 (1)2 5 m/s (2)8 m解析 (1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝xt 1＝2 m /s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，那么运动后4 s 内质点运动的最大速度为v m ＝v x 2＋v y 2＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此进程加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62 m /s 2＝3 m/s 2那么质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时刻t 2＝v a ＝23 s那么运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移 y ＝12×2×⎝⎛⎭⎫2＋23 m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移 由题图甲可知，4 s 末质点离坐标原点的距离s ＝x ＝8 m13．(2018·云南省保山市模拟)如图7所示，一艘轮船正在以4 m /s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中遍地水流速度都相同，其大小为v 1＝3 m /s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相关于水的速度慢慢减小，但船头方向始终未发生转变．求：图7(1)发动机未熄火时，轮船相关于静水行驶的速度大小． (2)发动机熄火后，轮船相关于河岸速度的最小值．答案(1)5 m/s(2) m/s解析(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如下图．故现在轮船相关于静水的速度v2的大小为v2＝v2＋v12＝42＋32m/s＝5 m/s.(2)熄火前，设v与v2的夹角为θ，那么cos θ＝vv2＝，轮船的牵引力沿v2的方向，水的作使劲方向与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作使劲作用下，v2慢慢减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ，那么v min＝v1cos α＝3× m/s＝m/s.。
2020高考物理一轮复习第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解学案含解析
第讲曲线运动运动的合成与分解主干梳理对点激活知识点曲线运动Ⅱ切线．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的方向。
方向．运动性质：做曲线运动的物体，速度的时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
．物体做曲线运动的条件()方向跟速度方向不在同一条直线上。
运动学角度：物体的加速度动力学角度：物体所受()合外力线上。
的方向跟速度方向不在同一条直知识点运动的合成与分解Ⅱ．基本概念()分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即，物体的分运动合运动实际运动即。
运动的合成：已知()分运动求，包括位移、速度和加速度的合成。
合运动运动的分解：已知()合运动分运动求，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
循．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵平行四边形定则。
．合运动的性质一思维辨析．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
( )．做曲线运动的物体一定受变力作用。
( )．做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。
( )．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向。
( )．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。
( )．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
( )答案.×.×.√.√.×.√二对点激活．(人教版必修··演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。
在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度水平向右匀速运动。
红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为，相对地面通过的路程为。
则下列说法正确的是( )．增大时，减小．增大时，增大．增大时，减小．增大时，增大答案解析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，正确。
．(人教版必修··改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如右图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害．运动员下落时间与风力无关．运动员着地速度与风力无关答案解析运动员同时参与两个分运动。
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第1讲曲线运动运动的合成与分解主干梳理对点激活知识点曲线运动Ⅱ1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的□01切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的□02方向时刻改变，故曲线运动一定是□03变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的□04加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
05合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受□知识点运动的合成与分解Ⅱ1．基本概念01分运动，物(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即□体的实际运动即□02合运动。
03分运动求□04合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
(2)运动的合成：已知□05合运动求□06分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
(3)运动的分解：已知□07平行四2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循□边形定则。
3．合运动的性质一思维辨析1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
( )2．做曲线运动的物体一定受变力作用。
( )3．做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。
( )4．做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能达到所受合外力的方向。
( ) 5．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。
( )6．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
( )答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√二对点激活1．(人教版必修2·P4·演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。
在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。
红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。
则下列说法正确的是( )A．v增大时，L减小B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小D．v增大时，t增大答案 B解析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确。
2．(人教版必修2·P7·T2改编) (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如右图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关答案BC解析运动员同时参与两个分运动。
竖直向下的运动，水平方向沿风力的运动。
两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下落时间由竖直方向求，与风力无关，风力越大，水平分速度越大，落地的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确。
3．(人教版必修2·P6·演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹。
下图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)。
实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。
答案 b c不在解析磁铁对小钢珠有吸引力，当磁铁放在位置A时，即在小钢珠的正前方，小钢珠所受的合力与运动的方向在一条直线上，所以其运动轨迹为直线，故应是b；当磁铁放在位置B时，小钢珠受磁铁的吸引逐渐接近磁铁，所以其运动轨迹是c；当物体所受的合外力方向与小钢珠的速度在一条直线上时，其轨迹是直线；当不在一条直线上时，是曲线。
考点细研悟法培优考点1 合运动的性质和轨迹1．合运动性质的判断(1)合加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：变加速运动不变化：匀变速运动(2)合加速度或合外力方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动2．合外力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。
3．合外力与速率变化的关系合外力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合外力与速率变化的关系为：(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
例1 (2018·济南模拟)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v 0通过点O ，如图所示，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有F x ，质点一定做曲线运动B ．如果F y <F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C ．如果F y ＝F x tan α，质点做直线运动D ．如果F x >F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动解题探究 (1)物体做曲线运动的条件是什么？提示：有初速度，且受到与初速度不在一条直线上的合外力。
(2)合力方向与轨迹的关系是什么？提示：合力方向指向轨迹凹侧。
尝试解答 选CD 。
若F y ＝F x tan α，合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动；若F x >F y cot α，合力方向指向v 0与x 轴之间，质点向x 轴一侧做曲线运动，故C 、D 正确，A 、B 错误。
总结升华决定物体运动轨迹的两因素决定物体运动轨迹的因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。
[变式1－1] 一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由M到N的过程中，速度大小的变化为( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 D解析由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为向下方向，且比v 的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由M到N运动的过程中速度应是先减小后增大，故D正确。
[变式1－2] 质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在y方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是( )A．质点在x方向先减速运动后加速运动B．质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向C．质点的加速度方向始终与速度方向垂直D．质点所受合外力的大小不可能恒定不变答案 B解析质点在y方向做匀速运动，相等时间内位移相等，在y方向取相等位移，如图所示，观察到对应x方向的位移不等，且先增大后减小，说明质点在x方向的速度先增大后减小，即质点在x方向先加速运动后减速运动，A错误；质点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在y方向匀速运动，F y＝0，合外力一定在x方向上，由于质点在x方向上先加速运动后减速运动，因此加速度方向先沿x正方向后沿x负方向，合外力方向先沿x正方向后沿x负方向，B正确；加速度总沿x方向，而速度并不总沿y方向，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直，C错误；质点在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D错误。
考点2 运动的合成与分解1．合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
例2 (2018·新疆二测)(多选)如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。
为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。
在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解题探究(1)消防队员同时参与了哪两个分运动？提示：沿梯子向上的匀速运动和随车前进。
(2)两个直线运动的合运动取决于什么？提示：合初速度与合加速度(或合力)的方向。
尝试解答选BC。
两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。
当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B 正确，A 错误；当消防车匀加速前进时，因消防车加速度恒定，且与消防队员的运动方向有一定夹角，故消防队员一定做匀变速曲线运动，C 正确，D 错误。
总结升华求解运动的合成与分解问题的技巧(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。
运动分解时一般按运动效果进行分解。
[变式2－1] 有一个质量为2 kg 的质点在xOy 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是( )A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直答案 A解析 由题图乙可知，质点在y 方向上做匀速运动，速度大小v y ＝4 m/s ，在x 方向上做匀加速直线运动，a ＝Δv Δt＝1.5 m/s 2，故质点所受合外力F ＝ma ＝3 N ，A 正确；质点的初速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误；质点做匀变速曲线运动，C 错误；质点初速度的方向与合外力的方向(x 方向)不垂直，D 错误。
[变式2－2] (2018·衡阳模拟)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动。
现从t ＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t 1时刻，乘客看到雨滴从B 处离开车窗，乙启动后t 2时刻，乘客看到雨滴从F 处离开车窗。