(教材全解)高中物理 第5章 曲线运动本章复习学案 新人教版必修2
高中物理第五章曲线运动、运动的合成与分解(提高)学案新人教版必修2(2021年整理)
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曲线运动、运动的合成与分解【学习目标】1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动;2、知道物体做曲线运动的条件，理解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释；3、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动；4、掌握运动的合成与分解的方法,能够熟练的应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平行四边形中并进行计算；5、学会用数学的方法研究物体的运动，并从物体的运动轨迹方程判断物体的运动性质.【要点梳理】要点一、曲线运动速度的方向要点诠释:1、曲线运动速度方向的获取途径其一，生活中的现象如:砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等；其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
要点二、物体做曲线运动的条件要点诠释：1、物体做曲线运动的条件的获得途径其一,由实际的曲线运动的受力情况可以知道；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用,物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。
高中物理《第五章 曲线运动》导学案新人教版必修2
高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【学习目标】1、知道什么叫曲线运动2、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动3、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上4、掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系【学习重点】1、物体做曲线运动的方向的判定2、物体作曲线运动的条件【学习难点】1、理解曲线运动是变速运动2、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题【学习过程】一、运动的分类物体按照运动轨迹的不同可以分为哪两大类？二、曲线运动的速度方向1、观察实际生活中的曲线运动，如：被沿着某一方向斜抛出去的在空中飞行的石块；我们骑自行车通过弯道时。
从的这些例子可以看出，做曲线运动的物体不同时刻的速度具有不同的。
2、如何确定做曲线运动的物体在某一时刻的运动方向？参考事例：（1）撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，从伞面上飞出去的水滴（2）在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星飞出结论：做曲线运动的物体在任意一点的速度方向沿着轨迹在该点的方向。
思考：1、在运动过程中，曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么？2、速度是矢量，既有大小又有方向，因此根据曲线运动的特点，曲线运动一定是运动。
课堂练习（一）：1、对曲线运动的速度方向，下列说法正确的是（）A、在曲线运动中，质点在任意位置的速度方向总是与运动轨迹在这点的切线方向相同B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向2、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A、曲线运动一定是变速运动B、曲线运动的速度方向不断的变化，但只要其速度大小不变，就可以认为物体的速度不变C、曲线运动的速度方向可能不变D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变三、物体做曲线运动的条件由教材中的实例可见，物体做曲线运动的条件是。
人教版高中物理必修二高一年级 ( 第五章曲线运动 )导学案
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受的重力方向相 反 3.一个向东做匀速运动的物体，若受到一个向南的恒力作用，物体将 （） A.向东偏南做直线运动 B.向东偏南做变加速曲线运动 C.向东偏南做匀加速曲线运动 D.向正南做匀加速动 4.纸量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最高点而 不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对 轨道的压力大小是（ ）
v的大小不变、ω不变、T不变、n不变、an的大小不变。 9.斜出应用向心力公式解题的一般步骤： （1）____________________ （2）____________________ （3）____________________ （4）____________________
二、研究部分（小组合作、展示交流、师生或生生评价）
难点：两种运动的结合
方法
自主探究、交流讨论、自主归纳
一、探知部分(学生独立完成)
教师
1.曲线运动的质点在某一位置（或某一时刻）的速度方向是曲线上 或学生
这一点的______________，曲线运动是______运动。物体做曲线运 课堂随
动的条件是_______________________________________。
笔、后 记等。
一、平抛运动
【例题1】以速度v0水平抛出一物体当其竖直分位移与水平分位移相 等时，此物体的( )
2/5
A. 竖直分速度与水平分速度
B.瞬时速度为 5v0
C. 运动时间为 2v0 g
D. 发生的位移为 2 2v02 g
例二如图5－70所示，质量为M＝2Kg的物体置于可绕竖直轴匀速转 动的平台上。M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.4Kg的物体 相连，m悬于空中与M都处于静止状态。假定M与轴O的距离r＝0.5m ，与平台的最大静摩擦力为重力的0.3倍。（g取10m/s2），试问： （1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力如何变化？ （2）M受到的摩擦力最小时，平台的角速度ω0等于多少？ （3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ωm等于多少？
人教版高中物理必修二全册复习教案
内容简介：第五章曲线运动第六章万有引力与航天第七章机械能守恒定律具体可以分为：知识网络、高考常考点的分析和指导和常考模型规律示例总结，是高一高三复习比较好的资料。
一、第五章曲线运动（一）、知识网络（二）重点内容讲解1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。
曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。
曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。
一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。
合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。
运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平等四边形定则。
2、平抛运动平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。
研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
其运动规律为：（1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x= v 0t 。
（2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y= gt 2/2。
（3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。
v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ= gt/v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v 0。
平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即ght 2=，与v 0无关。
水平射程s= v 0gh 2。
3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。
正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。
圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv 2/r=mr ω2列式求解。
2024-2025学年新教材高中物理第五章1曲线运动(1)教案新人教版必修2
4.课后作业完成情况：
-观察学生完成课后作业的态度和质量，评估学习效果。
-对作业中的共性问题进行集中讲解，确保学生能够及时纠正错误。
-鼓励学生自主查找资料，拓展学习，提升综合运用能力。
5.教师评价与反馈：
-定期对学生的学习情况进行综合评价，包括知识掌握、技能运用和态度表现。
2.题型2：计算曲线运动中的加速度
题目：一个物体在半径为R的圆周上以速度v做匀速圆周运动，求该物体的切向加速度。
解答：切向加速度at = v² / R
3.题型3：分析抛体运动的运动轨迹
题目：一个物体以初速度v0和角度θ抛出，不计空气 = v0 * tanθ * x - (g * x²) / (2 * v0² * cos²θ)
学情分析
本节课面向的是高中二年级学生，他们在知识层面已经掌握了直线运动的基本概念和规律，具备了一定的物理理论基础。在能力方面，学生具备基本的数学运算和逻辑思维能力，能够进行简单的物理问题分析。然而，对于曲线运动的深入理解和应用，他们的能力尚显不足，需要通过本节课的学习进一步提升。
在素质方面，学生普遍具有较强的求知欲和好奇心，对物理现象感兴趣，但部分学生可能存在对复杂问题解决的畏难情绪。在行为习惯上，学生团队合作意识较强，但独立思考能力有待提高。
这些特点对课程学习产生以下影响：一方面，学生对曲线运动的新颖性和挑战性充满兴趣，有利于激发学习积极性；另一方面，复杂的曲线运动问题可能对学生的理解和掌握造成一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注学生个体差异，采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步深入理解曲线运动的本质，并注重培养学生的独立思考能力和问题解决能力。同时，通过小组合作与讨论，促进学生交流与互助，提高整体学习效果。
高中物理 第五章 曲线运动 全章学案 新人教版必修2
专心 爱心 用心 1高中物理 第五章 曲线运动 全章学案 新人教版必修2课时1 曲线运动【学习目标】l. 知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上．【学习重点】1．什么是曲线运动．2．物体做曲线运动的方向的确定．3．物体做曲线运动的条件．【学习难点】物体做曲线运动的条件．【学习过程】1．什么是曲线的切线？ 阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。
如图1，A 、B 为曲线上两点，当B 无限接近A 时，直线AB 叫做曲线在A 点的__________ 2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。
4．曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。
5．如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。
如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。
【同步导学】1．曲线运动的特点⑴ 轨迹是一条曲线⑵ 曲线运动速度的方向① 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。
② 曲线运动的速度方向时刻改变。
⑶ 是变速运动，必有加速度⑷ 合外力一定不为零（必受到外力作用）例 1 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?2．物体作曲线运动的条件 当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合A B 图1力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.例2 关于曲线运动，下面说法正确的是（）A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致3．关于物体做直线和曲线运动条件的进一步分析① 物体不受力或合外力为零时，则物体静止或做匀速直线运动② 合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，当合外力为恒力时，物体将做匀变速直线运动（匀加速或匀减速直线运动），当合外力为变力时，物体做变加速直线运动。
高中物理 第五章 1曲线运动教案 新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案
曲线运动记住基本知识l.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动．2.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度，沿曲线在一点的____方向．3.曲线运动是_____运动4.当物体所受合外力的方向与它的____方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．学习过程【课前自学导读】1、曲线运动：按轨迹划分，物体运动可分为_____运动和_____ 运动；曲线运动是指物体沿_________________ 运动。
2、曲线运动的速度方向：物体做曲线运动时，某一点的速度方向沿_______________方向。
3、物体做曲线运动的条件：物体的速度方向与_______的方向____________________.4、曲线运动速度、轨迹和力之间的关系：物体的运动轨迹在______和_______之间，跟______相切，并向________方向一侧弯曲。
【互动合作探究】探究一、曲线运动速度的方向一、曲线运动1．在前一模块中我们学习了直线运动，了解到了有关直线运动的规律。
实际上，在自然界和生活中，曲线运动随处可见。
试举出几例曲线运动并加以分析。
（1）生活中的曲线运动有：（2）体育竞技中的曲线运动有：猜想运动过程中某一点的速度可能方向是：______________________________________你做出上述猜想的理由是：________________________________________________________ 2.理论探究：阅读课本第3页第1自然段及图5.1-4，用极限思想分析曲线运动的速度方向。
〖说一说〗曲线运动瞬时速度的方向规律是什么？二、曲线运动的性质[想一想]：力与速度之间的关系是维持还是改变？曲线运动中速度可能是恒定的吗？[辩一辩]：（1）曲线运动一定是变速运动吗？变速运动一定是曲线运动吗？（2）曲线运动所受外力有可能是零吗？〖小结〗曲线运动是______运动,按照物体所受合外力的性质，曲线运动可以分为_______运动和________运动.前者如___________等运动，后者如_________________运动。
人教版高中物理必修二( 第五章 曲线运动)导学案
3．某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中（）A．曲线a B．曲线bC．曲线c D．以上三条曲线都不可能4．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（）A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有同时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动5．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关6．船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间的流速为3m/s．以下说法中正确的是（）A．因船速小于流速，船不能到达对岸B．船不能沿一直线过河C．船不能垂直河岸过河D．船过河的最短时间是一定的7．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（）A．物体的高度和受到的重力B．物体受到的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体受到的重力、高度和初速度8．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它运动时间为（）A．B．C．D．9．物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的（）A．B．C．D．10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（）A．只能说明上述规律中的第（1）条B．只能说明上述规律中的第（2）条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律11．《研究平抛物体的运动》实验的目的是（）A．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的初速度B．描出平抛物体的运动轨迹，求出重力加速度C．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的运动时间D．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的位移12．在做《研究平抛物体的运动》这一实验时，下列说法中正确的是（）A．安装有斜槽的木板时，﹣定要检查木板是否水平B．安装有斜槽的木板时，只需注意将木板放稳C．每次实验时都要将小球从同﹣位置由静止释放D．每次实验时可以将小球从不同的位置由静止释放二、填空题13．如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是．（绳与水平方向之间的夹角为α）14．从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是m，物体落地点的水平距离是m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=．15．倾角为45°，高为1.8m的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经s，石子的速度方向刚好与斜面平行．（g=10m/s2）16．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=（用L、g表示），其值是（取g=9.8m/s2）三、计算题（17题10分，18题13分，19题15分）17．宇航员站在某一星球表面上的某一高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面上，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，然后将小球仍从原抛出点抛出，这时抛出点与落地点之间的距离变为L．已知两落地点在同一水平面上，求该星球表面的重力加速度．18．小船在宽度为200m、水流速度为2m/s的河中驶向对岸，已知小船在静水中的速度为4m/s，两岸是平行的，求：（1）若小船的船头始终正指对岸航行时，它将在何时何处到达对岸？（2）若要使小船的船头到达正对岸，小船应如何行驶？要用多长时间？（3）若小船航向跟上游河岸成30°角，它将行驶多长时间，在何处到达对岸．19．排球场总长18m，网高2.25m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动．（g取10m/s2）（1）若击球的高度h=2.5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件．。
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（教材全解）2013-2014学年高中物理 第5章 曲线运动本章复习学案 新
人教版必修2
学习目标
1.巩固曲线运动基础知识。
2.掌握平抛运动、圆周运动规律的理解与应用。
课内探究 一、曲线运动
1.特点： 。
2.物体做曲线运动的条件
（1）物体做直线运动的条件： 。
（2）物体做曲线运动的条件： 。
例1如图5-15所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，它受到的水平方向的作用力的示意图（如图5-16所示）可能正确的是（F 为地面对汽车的静摩擦力，f 为它行驶时所受的阻力）（ ）
例2电动自行车绕图5-17所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h 处不动。
则下列说法中正确的是（ ）
A.电动车的速度一直保持不变
B.电动车沿弯道BCD 运动过程中，车一直具有加速度
C.电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零
D.电动车在弯道上运动时合力方向不可能沿切线方向
3.合运动与分运动的关系
（1）等时性： 。
（2）独立性： 。
（3）等效性： 。
4.运动的合成与分解
（1）运动在进行合成与分解时遵循 。
（2）“绳拉物”问题：物体的实际运动就是合运动，我们要分解的就是实际运动。
注意：①合运动是物体的实际运动。
②两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是不是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。
③进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。
例3如图5-18所示，小车匀速向右运动，不计绳子的质量和一切摩擦阻力，物体A 的受力情况是（ ）
图5-15
A B C D
图5-16
图5-17
A.绳子的拉力大于A 的重力
B.绳子的拉力小于A 的重力
C.绳子的拉力等于A 的重力
D.拉力先是大于重力，后变为小于重力
二、平抛运动
1.运动性质： 。
2.研究平抛运动的方法：
利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图5-19所示。
其运动规律为：
水平方向： 。
竖直方向： 。
匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
合运动：a= ，v= ，v 与的夹角 。
L= ，L 与的夹角tan α= 。
例4飞机在2 km 的高空以360 km/h 的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。
（g 取10
，不计空气阻力）
（1）试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。
（2）包裹落地处离地面观察者多远？落地时包裹离飞机的水平距离多大？ （3）求包裹着地时的速度大小和方向。
3.研究平抛运动的实验
（1)实验目的： 。
（2)实验原理： 。
（3)实验器材： 。
（4)实验步骤：
①安装、调整斜槽：斜槽末端切线水平。
②调整木板，确定坐标原点：原点应为小球在斜槽末端时，球心在木板上的投影。
③描点，画轨迹：让小球多次从同一位置由静止滚下，用铅笔描点，并用平滑的曲线连起来。
④计算初速度：选几个不同的点，测出不同点的x 、y ，用公式算出，再求平均值。
例5如图5-20是小球在某一星球上做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.5 cm 。
已知闪光频率是50 Hz ，那么重力加速度g 是
，小球的初速度是 m/s ，小球通过A 点
时的速率是 m/s 。
三、圆周运动
1.基本物理量及关系
图5-19
图5-20
（1）线速度：v=
（2）角速度：ω=
（3）周期：T=
（4）线速度与角速度的关系：
（5）向心加速度：a=
（6）向心力:=
说明：（1）匀速圆周运动的特点：角速度不变,速度、加速度、合力大小不变，方向时刻改变，合力就是向心力，它只改变速度方向。
（2）变速圆周运动：合力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力），还要改变速度方向（向心力）。
例6小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则下列说法正确的是（ )
A.小球的角速度ω=
B.小球运动的周期T=2π
C.t时间内小球转过的角度φ= t
D.t时间内小球通过的路程s=t
2.圆周运动和其他运动的综合问题
例7如图5-21所示，一玩溜冰的小孩（可视作质点）质量m=30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水
平。
已知圆弧半径为R=1.0 m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差h=0.8 m。
（g取10 ，
sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
（1）小孩到达A点的时间；
（2）小孩平抛的初速度；
（3)小孩运动到圆弧轨道最低点O时,对轨道的压力为780 N，则小孩在O点的速度。
3.圆周运动中的动力学问题
（1）水平面圆周运动:对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，找出向心力，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解。
（2）竖直面上的变速圆周运动:要注意竖直平面内的圆周运动及临界情况分析，绳类的约束条件
图5-21
为：，杆类的约束条件为：。
模型
图
物、绳模型轨道模
型
物、杆
模型
管道模
型
拱桥模型
向心
力
mg+=
(m )/(r) mg± =
(m )/(r)
Mg-
=(m )/(r)
最小
速度
= =0
速度要求v≥
v≥0
v<
临界速度与受力v>拉力或压
力 v= 绳、
轨道间无作用力 v<
离开轨道
v> 杆拉、外管
压
v= 杆、管道间
无作用力
v< 杆、内管支持
v≥
飞离轨道
v< 轨
道支持
例8长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动。
当通过最高点时，如图5-22所示，求下列情况下，杆受到的力（计算出大小，
并说明是拉力还是压力，g取10 )：
（1）当v＝1 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？
（2）当v＝4 m/s时，杆受到的力多大，是什么力？
（3）匀速圆周运动中的临界极值问题
与绳的弹力有关的临界问题
例9如图5-23所示，AC、BC两绳长度不等，一质量为m=0.1 kg的小球被两绳拴住在水平面内做匀速圆周运动。
已知AC绳长L=2 m，两绳都拉直时，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和45°。
问：小球的角速度在什么范围内两绳均拉紧？当ω=3 rad/s时，上、下两绳拉力分别为多少？
图5-22 图5-23
（4)因摩擦力存在最值而产生的临界问题
例10如图5-24所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为=0.2 m，=0.3 m，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g取10 。
（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对台面的滑动，求转台转动的角速度的范围。
（2）要使两物块都相对台面发生滑动，求转台转动的角速度应满足的条件。
（5)受弹簧等约束的匀速圆周运动的临界问题
例11A、B两球质量分别为与，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图5-25所示。
当A与B均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）细线张力；
（3）将线突然烧断瞬间A球的加速度大小。
图5-24
图5-25。