函数的奇偶性教案
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数奇偶性解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的运用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解函数奇偶性的概念及判断方法。
2. 利用例题演示函数奇偶性的运用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨函数奇偶性的性质。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入新课：讲解函数奇偶性的概念。
讲解函数奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
2. 讲解判断方法：讲解如何判断函数的奇偶性：对于定义域内的任意一个x，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
3. 例题演示：出示例题，讲解如何运用函数奇偶性解决问题。
例题1：已知f(x)=x^3-3x，判断f(x)的奇偶性。
解答：根据奇偶性的定义，对于定义域内的任意一个x，有f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-(x^3-3x)=-f(x)，f(x)为奇函数。
4. 练习与讨论：出示练习题，让学生独立完成。
练习题1：已知f(x)=x^2+2x+1，判断f(x)的奇偶性。
学生在完成后，组织小组讨论，探讨函数奇偶性的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，强调函数奇偶性的判断方法及运用。
出示拓展问题，激发学生的学习兴趣。
拓展问题1：已知f(x)为奇函数，求f(-x)。
拓展问题2：已知f(x)为偶函数，求f(-x)。
六、教学拓展1. 讲解奇偶性在实际问题中的应用：讲解函数奇偶性在物理学、工程学等领域的应用，如电路中的电流、电压的奇偶性分析。
2. 出示拓展案例，让学生思考如何运用函数奇偶性解决问题：拓展案例1：已知一个电路中的电流I与电压V的关系为I=kV/R，其中k为常数，R为电阻。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
教学内容：一、奇函数和偶函数的定义1. 引入奇函数和偶函数的概念。
2. 讲解奇函数和偶函数的定义。
3. 通过例题让学生理解奇函数和偶函数的概念。
二、判断函数的奇偶性1. 介绍判断函数奇偶性的方法。
2. 讲解如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
3. 通过练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
三、函数奇偶性的性质1. 介绍函数奇偶性的性质。
2. 讲解奇函数和偶函数的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性的性质。
四、函数奇偶性的应用1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 讲解如何运用函数奇偶性解决实际问题。
3. 通过练习题让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
2. 让学生评价自己的学习效果。
3. 布置作业，巩固所学知识。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解奇函数和偶函数的定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题理解奇函数和偶函数的概念。
3. 采用练习法，让学生通过练习题掌握判断函数奇偶性的方法。
4. 采用实际应用法，让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习题的完成情况。
3. 学生运用函数奇偶性解决实际问题的能力。
六、奇偶性在图像上的表现1. 介绍奇偶性在函数图像上的表现。
2. 讲解奇函数和偶函数图像的特点。
3. 通过示例让学生观察并分析奇偶性在函数图像上的表现。
七、函数奇偶性与坐标系的关系1. 介绍函数奇偶性与坐标系的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在不同坐标系中的表现。
3. 通过练习题让学生掌握函数奇偶性与坐标系的关系。
八、函数奇偶性与变换1. 介绍函数奇偶性与变换的关系。
2. 讲解奇函数和偶函数在坐标变换中的性质。
3. 通过例题让学生理解函数奇偶性与变换的关系。
九、实际问题中的函数奇偶性1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇高一数学的教案篇一本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。
通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。
对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象，并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果______________________________________，那么函数为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。
六、达标训练：A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+ (4)f(x)=A2、二次函数( )是偶函数，则b=___________ 。
B3、已知，其中为常数，若，则_______ 。
B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于( )(A) 轴对称(B) 轴对称(C)原点对称(D)以上均不对B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____ 。
函数的奇偶性的教案
函数的奇偶性教案姜红艳教学目标【知识与技能】1．理解函数奇偶性的定义，能判断一些简单函数的奇偶性。
2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、类比和归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。
【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美,培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
教学方法引导发现法教学手段黑板，粉笔，多媒体课型课时新授课（1课时）教学过程（一）创设情境、引入新课举现实生活中对称美的例子,然后告诉学生数学中也存在这种对称美,试让学生举例. 其中哪些函数的图象关于y轴对称？以函数 2==和为例，画出图象,让学生说出判断其图象关于y轴对称的()()f x x f x x方法.在数学上将图象关于y轴对称的函数叫做偶函数.今天将从数值角度研究图象关于y轴对称函数的自变量与函数值之间的规律.（二）指导观察、形成概念引导学生先将规律具体化,再用数学符号表示.从而发现对定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x)成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方予以提示或调整.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都f（x）=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数.注:强调“任意”两字.给出定义后可让学生举例检验他们对概念的初步认识提出新问题:图象关于原点对称的函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?(同时打出xx f 1)(=的图象让学生观察研究) 引导学生用类比的方法,得出结论,让学生给出奇函数的定义.一般地,如果对于函数()fx 的定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(-x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（三） 学生探索、领会定义探究3例1判断下列函数的奇偶性例2 判断下列函数的奇偶性： 例3 判断下列函数的奇偶性：0)(=x f（五）总结反馈1奇偶性的定义;2函数奇偶性的判定;3利用函数的奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数（六）分层作业，学以致用必做题：课本第36页练习第1-2题。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案【教案】一、教学目标：1. 理解函数的奇偶性的概念及其性质；2. 能够判断一个函数的奇偶性；3. 掌握判断奇偶性的常见方法和技巧；4. 运用奇偶性的性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数的奇偶性的概念；2. 奇函数和偶函数的定义；3. 判断奇偶性的常见方法；4. 奇偶函数的性质与图像特点；5. 应用题。
三、教学过程：步骤一：概念解释和引入（15分钟）1. 教师解释函数的奇偶性的概念：函数的奇偶性是指函数的性质，即定义域内的数值对应的函数值关于y轴对称时称为偶函数，关于原点对称时称为奇函数。
2. 通过讲解实例引入奇函数和偶函数的定义：- 如果对于函数中的任意实数x，都有f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数；- 如果对于函数中的任意实数x，都有f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数。
3. 通过图示例子，引导学生观察奇函数和偶函数的图像特点。
步骤二：判断奇偶性的方法（20分钟）1. 简单函数的奇偶性判断：- 偶函数的性质：如果函数的所有偶次幂（如x^2, x^4等）项的系数都是偶数，那么这个函数就是偶函数；- 奇函数的性质：如果函数的所有奇次幂（如x^1, x^3等）项的系数都是奇数，那么这个函数就是奇函数。
2. 通过实例练习，让学生理解并熟练运用判断奇偶性的方法。
步骤三：性质与图像特点（25分钟）1. 奇函数的性质和图像特点：- 奇函数的图像关于原点对称；- 在原点处，奇函数的导数为0；- 奇函数在关于原点对称的两个点上的导数相等。
2. 偶函数的性质和图像特点：- 偶函数的图像关于y轴对称；- 在关于y轴对称的两个点上，偶函数的导数相等。
步骤四：应用题解析（20分钟）1. 练习题选取与实际生活相关的问题，如温度变化规律、物体运动轨迹等；2. 通过奇偶性的性质，解答相关问题。
步骤五：小结和拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行小结和总结；2. 拓展：进一步学习函数的周期性和对称性的概念。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。
教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。
教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。
第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。
教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。
第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。
教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、知识背景在学习数学函数的性质时，我们需要了解函数的奇偶性。
函数的奇偶性是指函数在定义域上是否具有对称性质。
在函数的图像中，如果图像关于原点对称，则称该函数为奇函数；如果图像关于y轴对称，则称该函数为偶函数。
具体来说，对于函数y=y(y)： - 如果对于定义域中的任意实数y，都有y(−y)=−y(y)，即函数关于原点对称，则称该函数为奇函数。
- 如果对于定义域中的任意实数y，都有y(−y)=y(y)，即函数关于y轴对称，则称该函数为偶函数。
函数的奇偶性质能够帮助我们更好地理解函数的性质，以及进行函数的运算和图像变换。
二、教学目标通过本教案的学习，学生应能够： 1. 理解函数的奇偶性的概念和定义； 2. 判断给定函数是否为奇函数、偶函数或既不是奇函数也不是偶函数；3. 进行函数的奇偶性的推导和证明；4. 在函数图像上观察和判断函数的奇偶性。
三、教学重点与难点本教案的重点在于： - 函数奇偶性的定义和特征； - 判断函数奇偶性的方法和技巧。
本教案的难点在于： - 奇函数和偶函数的概念的理解和运用； - 函数奇偶性的证明过程。
四、教学内容与步骤1. 导入新知识通过提问和简单的例子引入函数的奇偶性。
问题1：对于函数y=y2，你能否给出一个关于函数奇偶性的判断？答案1：这是一个偶函数，因为对于定义域中的任意实数y，都有(y)2=(−y)2。
问题2：对于函数y=y3，你能否给出一个关于函数奇偶性的判断？答案2：这是一个奇函数，因为对于定义域中的任意实数y，都有(y)3=(−y)3。
2. 概念解释与讲解讲解函数的奇偶性的定义和特征。
•奇函数的定义和特征；•偶函数的定义和特征；•既不是奇函数也不是偶函数的函数的例子。
3. 判断函数的奇偶性讲解如何判断函数的奇偶性。
•对于幂函数，根据指数的奇偶性判断函数的奇偶性；•对于三角函数，利用函数的周期性判断函数的奇偶性。
4. 函数奇偶性的推导和证明通过具体的例子讲解函数奇偶性的推导和证明过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
132(1)函数的奇偶性
【教学目标】
1•理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
3•学会判断函数的奇偶性；
【教学重难点】
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学过程】
“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？
提出问题① 如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性
f^)=x2
结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称.
② 那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函
数的解析式具有什么共同特征？
Z.
结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1).
可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域
内任意一个X,都有f(-x)=f(x).
定义：
1.偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X ,都有f( X) f (X),那么f(x)就叫做偶函
数.
1
观察函数f(x)=x和f(x)= 的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？
x
2 .奇函数
一般地，对于函数f (x)的定义域的任意一个x，都有f( x) f (x)，那么f (x)就叫做奇函
数.
1、如果函数y f (x)是奇函数或偶函数，我们就说函数y f (x)具有奇偶性；函数的奇偶性是函
数的整体性质；
2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函
数也不是偶函数；
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) .如果一个函数的定义域不关于“0”(原点)对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；
4、偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶
函数且f(x) f(|x|)
奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数•
且f(0)=0
5、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法用定义判断函数奇偶性的步骤是
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f( x) f (x)或f ( x) f (x)是否恒成立；
(3)、作出相应结论.
若f ( x) f (x)或彳(x) f (x) 0,则f (x)是偶函数；
若f( x) f (x)或 f ( x) f (x) 0,则 f (x)是奇函数
z.
例•判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)
(2) f(x)
(3) f(X)
(4) f(x)
(5) f(x) =x+
(6) f(x)
(7) f(x)
(8) f(x)( X 1
.1 a, a
常用结论:
X
X3
X
3 X
X2 X [ 1,2]为非奇非偶函数
2
—为非奇非偶函数
1
奇函数
1
)
奇函数
X 1
X 1
.1 X2
奇函数
2 |X 2|
X2.X21 既是奇函数又是偶函数
0 为非奇非偶函数
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
⑶.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
Z.
3
z.
132 (2)函数的奇偶性
一•分段函数奇偶性的判断
-X 2
1 (x 0) 例1•判断函数的奇偶性：
g(x) 2
-
X 2 1 (x 0)
2
解：当x >0时，一x v 0,于是
1 2 1 2
g( x) -( x) 1
(-x 1) g(x)
2 2
当x v 0时，一x > 0，于是
g( x)
x)2
1 1
2 x 2
1 2 1 ( x
2
1)
g(x)
综上可知,
g(x)是奇
函数.
2
x 2x 3 (x 0)
练习：1. •证明f(x)
，是奇函数
2
x
2x 3 (x 0)
二•已知函数的奇偶性求参数值：
例3、已知函数f(x) (m 2)x 2 (m 1)x 3是偶函数，求实数 m 的值.
解：••• f (x) (m 2)x 2
(m 1)x 3是偶函数,
f( x) f (x)恒成立
即(m 2)(
x)2 (m 1)( x) 3 (m 2)x 2
(m 1)x 3恒成立，
••• 2(m 1)x
0恒成立，•
m 1 0 ,即卩m 1.
练习：
1.如果二次函数
y ax 2 bx c(a 0)是偶函数，则 b
0.
2
1
2.已知函数f (x ) = ax + bx + 3a + b 是偶函数，且其定义域为]
a — 1, 2a ],贝U a=- b= 三•构造奇偶函数求值
例4、已知函数 f(x) x 5 3 ax bx 8，若 f( 2) 10 ,
求f (2)的值。
例2. f (x)为R 上的偶函数，且当
x (
,0)时，f(x) x(x 1)，则当 x (0,
时,
f (x) x(x+1)
若f(x)是奇函数呢?
【解】方法一：由题意得f( 2)(2)5a(2)3b(2)8①
5
f(2) 2 a 23 b 2 8②①+②得f(2)f(2) 16
•/ f( 2) 10,「. f(2) 26
方法二：构造函数g(x) f (x) 8，则g(x) x5 ax3 bx一定是奇函数，又：f( 2) 10 ••• g( 2) 18 因此g(2) 18 所以f(2) 8 18，即f (2) 26.
练习 1.已知f ( x) = x + ax + bx—5，且f ( —3) = 5，贝U f (3) = ( -15 )
2.若(x) , g (x)都是奇函数，f(x) a (x) bg(x) 2在(0,+^)上有最大值5,
则f (x)在(—g, 0)上有最小值—1
Z.
单调性与奇偶性
例1.设定义在［—2, 2］上的偶函数f (x)在区间］0, 2］上单调递减，若f ( 1 —m V f( m,
1
求实数m的取值范围. m 丄
2
例 2.设函数f (x)对任意x，都有 f (x+y ) =f (x) +f (y)，且x > 0 时 f (x) V 0 , f (1) =-1
(1)求证：f (x)是奇函数
(2)判断f (x)的单调性并证明
(3)试问当-3W x<3时f (x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由
5、已知函数f (x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,b R ,都有f (ab) af(b) bf(a)
(1)、求f(0), f(1)的值；0 , 0
(2)、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明奇
4、函数 f (x)是R上的偶函数，且在［0,)上单调递增，则下列各式成立的是
(B)
A. f( 2) f(0) f(1)
B. f( 2) f( 1)f(0)
C.f(1) f (0) f( 2)
D. f(1) f( 2)f(0)
Z.。