控制工程基础第4章控制系统的频率特性-PPT精选文档
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第四章 控制系统的频率特性PPT课件
一·乃氏图的一般作图法
1·写出 G ( j w ) 和G( jw)表达式； 2·分别求出 w 0 和 w时的 G ( j w ) ；
3·求乃氏图与实轴的交点，交点可利用 ImG(jw)0或 G(jw)n180o
的关系式求出；
4·求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用 ReG(jw)0或 G(jw)n90o
K;
(T 1s1 )(T 2s1 )
K ,T 1,T 20
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解：由于惯性环节的角度变化为 ～-900，故该系统开环幅
相曲线中
起点为：
终点为：
系统开环频率特性
A (0)K,
(0)00
A ( ) 0 , ( )2 ( 90) 0 10 80
G (j)K [1 (1 T 1 T T 12 2 2 2) 1 (j (T T 1 22 T 22 ))]
即多环节传递函数的幅频特性是各环节模的乘积，相频特性是各环节 相位角之和。
7
自动控制原理
§4-2频率响应的极 频率响应G(jw)是输入频率w的复变函数，是一种变换，当w从0逐渐增长至
时，G(jw)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率响
应的极坐标图，亦叫坐做乃标氏图图（（Nyq乃uist氏曲线图） ）
传递函数G(s)
S=jw
频率特性G(jw)
注：系统频率特性分析法是一种用“稳态”的方法（即输出稳态时 的正弦信号，不考虑过度过程）来分析系统的动态特性（稳，准， 快）
5
自动控制原理
二·频率特性的一些概念
G (jw ) U (w )jV (w )
幅频特性 A (w ) G (jw )[U (w )]2 [V (w )]2
(jw K)(j(wjw1T11)1()j(wjw2T21).1..)...
1·写出 G ( j w ) 和G( jw)表达式； 2·分别求出 w 0 和 w时的 G ( j w ) ；
3·求乃氏图与实轴的交点，交点可利用 ImG(jw)0或 G(jw)n180o
的关系式求出；
4·求乃氏图与虚轴的交点，交点可利用 ReG(jw)0或 G(jw)n90o
K;
(T 1s1 )(T 2s1 )
K ,T 1,T 20
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解：由于惯性环节的角度变化为 ～-900，故该系统开环幅
相曲线中
起点为：
终点为：
系统开环频率特性
A (0)K,
(0)00
A ( ) 0 , ( )2 ( 90) 0 10 80
G (j)K [1 (1 T 1 T T 12 2 2 2) 1 (j (T T 1 22 T 22 ))]
即多环节传递函数的幅频特性是各环节模的乘积，相频特性是各环节 相位角之和。
7
自动控制原理
§4-2频率响应的极 频率响应G(jw)是输入频率w的复变函数，是一种变换，当w从0逐渐增长至
时，G(jw)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率响
应的极坐标图，亦叫坐做乃标氏图图（（Nyq乃uist氏曲线图） ）
传递函数G(s)
S=jw
频率特性G(jw)
注：系统频率特性分析法是一种用“稳态”的方法（即输出稳态时 的正弦信号，不考虑过度过程）来分析系统的动态特性（稳，准， 快）
5
自动控制原理
二·频率特性的一些概念
G (jw ) U (w )jV (w )
幅频特性 A (w ) G (jw )[U (w )]2 [V (w )]2
(jw K)(j(wjw1T11)1()j(wjw2T21).1..)...
控制工程基础课件第4章
(t 0)
当 t 时，对稳定的系统而言，上式中的
于零。因此
css (t) c(t) ae jt ae jt
t
用部分分式法求得
es1t ，es2t ，∙∙∙，esnt 均趋近
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
位为rad，若化为º则为
G( j) 180 T 57.3T
π
延时环节频率特性的幅值为1，
相位57与.3T 成线性关系，故延时环节
的 Nyquist 曲线为一单位圆点。
延时环节频率特性
4.2 频率特性图形表示法
17
4.2.1 Nyquist图
例4-2 某系统的传递函数为 G(s) e s ，试绘制其 Nyquist 图。 1 Ts
4.2 频率特性图形表示法
9
前言
在相应的坐标系中将频率特性绘成曲线，可直观地看出幅值比与相位 差随频率变化的情况。
以图形来描述系统的频率特性，通常采用以下两种形式： 1) Nyquist图 2) Bode图 本节主要介绍基本环节频率特性、开环频率特性的绘制、最小相位系 统的概念及重要特性。
4.2 频率特性图形表示法
解
G( j) e j 1 jT
G( j) e j 1
1
1 jT 1 (T)2
G( j) e j 1 57.3 arctanT 1 jT
e j 1 57.3 arctanT 1 jT
0，G( j) 1，G( j) 0 ，G( j) 0，G( j)
机械工程控制基础(第4章 系统的频率特性分析)
（4.1.10）
根据频率特性的定义可知，系统的幅频特性和相频特性分别为：
G ( j ) Xi ( ) G ( j ) A ( ) X o ( )
（4.1.11）
故 G ( j ) G ( j ) e
j G ( j )
就是系统的频率特性，它是将 G ( s )
d dt
微分方程
dt
s 传递函数 s
系统
j
频率特性
j
图4.1.2 系统的微分方程、传递 函数和频率特性相互转换关系图
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机电学院
4.1.4 频率特性的特点和作用
第1
系统的频率特性就是单位脉冲响应函数的Fourier变换，即频谱。 所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。
第2
K
所以
A
X o Xi
1 T
2
2
arctan T
或
K 1 T
2 2
e
j arctan T
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2. 将传递函数中的s换为 j (s=j )来求取
由上可知，系统的频率特性就是其传递函数G(s)中复变量s j 的特殊情况。由此得到一个极为重要的结论与方法，即将系统的传递
G
j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
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图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
性分别为
A ( ) X o ( ) Xi G
控制工程基础第4章 控制系统的频率特性
( ) G ( j ) arctanT
As 0， 1) ( gain G ( j ) 1 L( ) 20lg G ( j ) 0
( ) 0
As 1 gain G ( j ) T L( ) 20lg G ( j ) 20 lg(T )
第四章 控制系统的频率特性
4.1 机电系统频率特性的概念及其实验基本方 法 4.2 极坐标图 4.3 对数坐标图 4.4 由频率特性曲线求系统的频率特性 4.5 控制系统的闭环频响
4.1 机电系统频率特性的概念及其实验基本方法
频率响应： 系统对正弦函数输入的问题响应。当输入正弦信号时， 系统的稳态输出也是正弦信号，且其频率与输入信号的 频率相同，其幅值及相角随着输入信号频率的变化而变 化。 当输入为非正弦的周期信号时，可将输入信号利用傅立 叶级数展开成正弦函数叠加的形式，系统的响应也是其 相应正弦函数响应的叠加 输入为非周期信号时也可以将它看作是周期为无穷大的 周期信号
V ( )
相频特性
A( )
( )
U ( )
4.2 极坐标图
Im( )
G ( j n )
Re( )
G ( j 2 )
G ( j1 )
4.2.1 典型环节的乃氏图
k
0
积分环节 比例环节
0
G (s) k G ( j ) k A( ) G ( j ) k
系统开环传递函数为： 100（0.05s＋1） G（s）＝ s（0.1s＋1）（0.2s＋1） 试绘制其开环对数频率特性图
40 20 1 20lgk 5 10 20
1 -90 -180 -270
5
10
第四章控制系统的频率特性分析课件
4-0 引言
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
❖数学本质
输入 xi(t) Xi sin(t)
输出
xo(t ) ae jt ae jt G( jw) e j ( )e jt Xi G( jw) e e j ( ) jt Xi
2j
2j
G( jw) Xi sin(t ( ))
Xo() sin(t ())
式中：Xo(ω) 为输出正弦信号的幅值，Φ(ω)为输出正弦
当在0～变化时,向量G( j)H(j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的向量G( j)H(j)的端点在复平面G( j)H(j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
4-1 频率特性的基本概念
2.伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G( j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标
4-0 引言
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具 有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难 以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意 义。
（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适 用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节 的系统和部分非线性系统的分析。
所以，
G(
j
)
Xo( )
A( )
Hale Waihona Puke XiG( j) ()
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
❖数学本质
输入 xi(t) Xi sin(t)
输出
xo(t ) ae jt ae jt G( jw) e j ( )e jt Xi G( jw) e e j ( ) jt Xi
2j
2j
G( jw) Xi sin(t ( ))
Xo() sin(t ())
式中：Xo(ω) 为输出正弦信号的幅值，Φ(ω)为输出正弦
当在0～变化时,向量G( j)H(j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的向量G( j)H(j)的端点在复平面G( j)H(j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
4-1 频率特性的基本概念
2.伯德图(Bode图) 如将系统频率特性G( j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标
4-0 引言
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具 有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难 以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意 义。
（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适 用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节 的系统和部分非线性系统的分析。
所以，
G(
j
)
Xo( )
A( )
Hale Waihona Puke XiG( j) ()
机械工程控制基础课件-第四章
0
-90
-180
始于点 1, j，0与虚轴交点处的
频率 ，n 幅值
，1 相位 2
90
取值不同，G j的Nyqwist图
的形状也不同。
Im
[G(jw)]
w=∞ (1,jo)
0 w w=0 Re
wwnnξ1ξ2
wr
wn ξ3 ξ1>ξ2>ξ3
在振荡环节中，谐振频率 和r 谐振峰值 很M r重要。
的端点O A坐标就是 的实部G和j虚 部。当
时， :是0 的 复变
函G数 j，是一 种变换。 作为一个矢量，G其 j端 点在复平面相对应
的轨迹 极坐标图。(Nyquist曲线)
jw
w3 S
w2
w1
σ
0
Im [G(jw)]
w2 w3 0 w
∞
Re
w1
G(jw1)
规定：从正实轴开始逆时针旋转为正。
一、典型环节的Nyquist图
A 1
12T2
arctanT
0 1 T
以
1 2
，
j为0 圆心，以
1
为2半径的一个
A 1 0
1
0
2
正实轴下的半圆。 可见 ， A，低 通滤波的性能。
4 5 9 0 存在相位滞后， ， ，最大 。9 0
一、典型环节的Nyquist图
5.一阶微分环节(导前环节)
GSTS1 A 12T2
G j 1j T arctanT
0 1 T
1
2
0
45
90
w=∞ Im
[G(jw)] w∞
450 w=1/T
0
(1,jo) Re
【控制工程基础-清华课件】第四章频率特性
定义系统输出信号的稳态响应相对 其正弦输入信号的相移 φ(ω) = ∠G( jω) 为系统的相频特性。
相频特性描述系统在稳态下响应不 同频率的正弦输入时在相位上产生的滞 后（φ < 0）或超前（φ > 0）特性。
频率特性的定义(续)
上述定义的幅频特性 A(ω) = G( jω) 和相频特性 φ(ω) = ∠G( jω) 统称为系统 的频率特性，它描述了系统对正弦输入 的稳态响应。
傅里叶反变换式
∫ F −1[ X (ω)] = x(t ) = 1 +∞ X (ω )e jωtdω
2π −∞
傅氏变换与拉氏变换
傅氏正变换式
∫ X (ω) = +∞x(t)e−jωt dt −∞
拉氏正变换式
∫ X (s) = +∞ x(t)e−stdt 0
傅氏变换与拉氏变换是类似的。
除了积分下限不同外，只要将 s 换
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号 的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的频 率特性来分析系统性能的方法，研究的问题仍 然是系统的稳定性、快速性和准确性等，是工 程上广为采用的控制系统分析和综合的方法。
第四章 控制系统的频率特性
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 不必直接求解系统输出的时域表达式，可 以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环 系统的响应性能，不需要求解系统的闭环特征 根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对 应关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲 线、图表及经验公式，使得控制系统的分析十 分方便、直观。
频率特性的物理背景
图4-1 电路网络正弦输入的稳态响应
RC电路网络正弦输入的稳态响应
R
ui (t )
C
相频特性描述系统在稳态下响应不 同频率的正弦输入时在相位上产生的滞 后（φ < 0）或超前（φ > 0）特性。
频率特性的定义(续)
上述定义的幅频特性 A(ω) = G( jω) 和相频特性 φ(ω) = ∠G( jω) 统称为系统 的频率特性，它描述了系统对正弦输入 的稳态响应。
傅里叶反变换式
∫ F −1[ X (ω)] = x(t ) = 1 +∞ X (ω )e jωtdω
2π −∞
傅氏变换与拉氏变换
傅氏正变换式
∫ X (ω) = +∞x(t)e−jωt dt −∞
拉氏正变换式
∫ X (s) = +∞ x(t)e−stdt 0
傅氏变换与拉氏变换是类似的。
除了积分下限不同外，只要将 s 换
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号 的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的频 率特性来分析系统性能的方法，研究的问题仍 然是系统的稳定性、快速性和准确性等，是工 程上广为采用的控制系统分析和综合的方法。
第四章 控制系统的频率特性
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 不必直接求解系统输出的时域表达式，可 以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环 系统的响应性能，不需要求解系统的闭环特征 根。 系统的频域指标和时域指标之间存在着对 应关系。频率特性分析中大量使用简洁的曲 线、图表及经验公式，使得控制系统的分析十 分方便、直观。
频率特性的物理背景
图4-1 电路网络正弦输入的稳态响应
RC电路网络正弦输入的稳态响应
R
ui (t )
C
机械工程控制基础第四章频率特性分析 PPT课件
2020/3/30
31
可编辑
Logo
4.2极坐标图(Polar plots) ， 或乃氏图
极坐标图是反映频率特性的几何表示。
▪ 当ω从0逐渐增长至+∞时，频率特性G(jω)作为一个 矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率特性的 极坐标图。
极坐标图也称为乃氏图或乃奎斯特曲线。
2020/3/30
函数适合进行拉氏变换的条件比傅氏变换的 条件弱一些， 因此适合函数的范围也宽一些。
大多数机电系统可简单地将拉氏变换G(s)中 s换成jω而直接得到相应的傅氏变换式
2020/3/30
24
可编辑
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4.1 频率特性概述
系统频率特性的表示形式
▪ 系统的频率特性函数是一种复变函数，可以表示成如 下形式：
Logo
2020/3/30
RC网络对正弦输入的稳态响应
16
可编辑
4.1 频率特性概述
频率特性的物理背景实例 --RC电路网络正弦输入的稳态响应
Logo
2020/3/30
17
可编辑
4.1 频率特性概述
频率特性的物理背景实例 --RC电路网络正弦输入的稳态响应
Logo
2020/3/30
18
可编辑
▪ 重点讨论过程的响应形式； ▪ 分析控制系统的直接方法； ▪ 优点：直观、精确； ▪ 缺点：比较繁琐。
• 高阶系统难以求解； • 难以研究系统结构参数变化对系统性能的影响； • 当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统难以分析。
2020/3/30
6
可编辑
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复习—基本环节典型输入响应小结
→幅频特性描述系统在稳态下,响应不同频率的正弦输入 时,在幅值上的增益特性（衰减或放大）。
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频率特性函数求取方法
(1) 如果已知系统的微分方程，可将输入 变量以正弦函数代入，求系统的输出变量 的稳态解，输出变量的稳态解与输入正弦 函数的复数比即为系统的频率特性函数。 (2) 如果已知系统的传递函数，可将系统 传递函数中的s代之以jω，即得到系统的 频率特性函数。 (3) 可以通过实验的手段求出。
令ω从-∞增长到0，相应得出的乃氏图是 与ω从0增长到十∞得出的乃氏图以实轴对 称的，例如图4-24所示的乃氏图。
逆Nyquist图
有时为了将无穷远处的部分表示在原点附 近，可画逆极坐标图，它是在极坐标上画 1 G j H j 图，而不是 图。 F（jω G jH j ）的倒数，称为逆频率特性函数，记作
j g G t e dt
j t 0
j G t g n t e
N 1 n 0 N 1 n 0
j n t
t g n t cos n tjsin n t jIm Re
图4-25 幅频特性坐标 伯德图幅值所用的单位分贝（dB）定义为 n（dB）=201gN 若ω2=10ω1，则称从ω1到ω2为十倍频程，以 “dec.”（decade）表示。
图4-26 相频特性坐标
见光盘课件（第四章第三、四、 五节）
最小相位系统
I型系统伯德图低频段高度的确定
Ⅱ型系统伯德图低频段高度的确定
频率特性函数实验求取方法
频率特性函数实验求取方法
频率特性函数实验求取方法
频率特性函数实验求取方法
频率特性函数实验求取方法
频率特性函数实验求取方法
由单位脉冲响应求系统的频率特性
已知单位脉冲函数的拉氏变换象函数等 于1，显然，单位脉冲函数的傅氏变换象函数 也等于1，上式说明δ（t）隐含着幅值相等 的各种频率。如果对某系统输入一个单位脉 冲，则相当于用等单位强度的所有频率去激 发系统，系统单位脉冲响应的傅氏变换即为 系统的频率特性。单位脉冲响应简称为脉冲 响应，脉冲响应函数又称为权函数。
控制工程基础
（第四章）
清华大学
第四章 控制系统的频率特性
4.1 机电系统频率特性的概念及其基本实验 方法 4.2 极坐标图（Nyquist图） 4.3 对数坐标图（Bode图） 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数 4.5 由单位脉冲响应求系统的频率特性 * 4.6 对数幅相图（Nichols图） 4.7 控制系统的闭环频响 4.8 机械系统动刚度的概念
F ( ) f( t) e dt
j t
傅立叶反变换式
1 j t f t F e d 2
见光盘课件（第四章第一节）
例：如下图所示系统，其传递函数为
1 1 Cs Gs 1 RCs1 R Cs
将s代之以jω，即得到系统的频率特性函数为
1 j G j RC 1
ui t
R
u o t
C
K 例：试求 G 的幅频特 j T j 1 T j 1 1 2 性和相频特性。j 解： 1 1 1 G j K
j T1 j 1 T2 j 1
为了识别系统的传递函数，我们可以产生一 个近似的单位脉冲信号δ（t）作为系统的输 入，记录系统响应的曲线g(t),则系统的频率 特性为
（4.16） 对于渐近稳定的系统，系统的单位脉冲 响应随时间增长逐渐趋于零。因此，可以对 照式（4.16）对响应g(t)采样足够的点，借 助计算机，用多点求和的方法即可近似求出 系统频率特性，即
A
K
T1 2 1 T2 2 1
arctan T1 arctan T2 2
频率特性的极坐标图 （乃奎斯特图，或乃氏图）
乃奎斯特（H.Nyquist)， 1889~1976，美国Bell实 验室著名科学家 见光盘课件（第四章第二节）
各型乃氏图的低频段
通常，机电系统频率特性分母的阶 次大于分子的阶次，故当ω→∞时，乃 氏图曲线终止于坐标原点处；而当频率 特性分母的阶次等于分子的阶次，当 ω→∞时，乃氏图曲线终止于坐标实轴 上的有限值。 一般在系统频率特性分母上加极点 ，使系统相角滞后；而在系统频率特性 分子上加零点，使系统相角超前。
频率特性的物理背景
对于一般线性系统均有类似的性质。系 统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。 当输入正弦信号时，线性系统输出稳定后 也是正弦信号，其输出正弦信号的频率与 输入正弦信号的频率相同；输出幅值和输 出相位按照系统传递函数的不同随着输入 正弦信号频率的变化而有规律的变化，如 下图所示。
傅立叶正变换式
频域法是一种工程上广为采用的分析 和综合系统间接方法。另外，除了电路 与频率特性有着密切关系外，在机械工 程中机械振动与频率特性也有着密切的 关系。机械受到一定频率作用力时产生 强迫振动，由于内反馈还会引起自激振 动。机械振动学中的共振频率、频谱密 度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归 结为机械系统在频率域中表现的特性。 频域法能简便而清晰地建立这些概念。
1 F j Fj 显然，逆幅频和逆相频特性函数与幅频和相
1
频特性函数之间有如下的关系：
1 1 F j F j F1 j 图象称为逆 Nyquist F图。 j
频率特性的对数坐标图 （伯德图）
伯德（H.W.Bode)， 1905~1982，美国Bell实 验室著名科学家
j 2
1 K e 所以
K
1
T1 2 1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e
j arctan T1
1
T2 2 1
e j arctan T2
T1 1 T2 1
2
e
j arctan T1 arctan T2 2