自动控制原理实验-控制系统频率特性的测试资料
实验三 系统频率特性曲线的绘制及系统分析
《自动控制原理》实践报告实验三系统频率特性曲线的绘制及系统分析熟悉利用计算机绘制系统伯德图、乃奎斯特曲线的方法，并利用所绘制图形分析系统性能。
一、实验目的1．熟练掌握使用MATLAB软件绘制Bode图及Nyquist曲线的方法；2．进一步加深对Bode图及Nyquist曲线的了解；3．利用所绘制Bode图及Nyquist曲线分析系统性能。
二、主要实验设备及仪器实验设备：每人一台计算机奔腾系列以上计算机，配置硬盘≥2G，内存≥64M。
实验软件：WINDOWS操作系统（WINDOWS XP 或WINDOWS 2000），并安装MATLAB 语言编程环境。
三、实验内容已知系统开环传递函数分别为如下形式， （1）)2)(5(50)(++=s s s G （2）)15)(5(250)(++=s s s s G（3）210()(21)s G s s s s +=++ （4）)12.0)(12(8)(++=s s s s G （5）23221()0.21s s G s s s s ++=+++ （6）)]105.0)125.0)[(12()15.0(4)(2++++=s s s s s s G 1．绘制其Nyquist 曲线和Bode 图，记录或拷贝所绘制系统的各种图形； 1、 程序代码： num=[50];den=conv([1 5],[1 2]); bode(num,den)num=[50];den=conv([1 5],[1 2]); nyquist(num,den)-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B)10-210-110101102103-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)-1012345-4-3-2-11234Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s2、 程序代码： num=[250];den=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 15]); bode(num,den)num=[250];den=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 15]);-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)nyquist(num,den)3、 程序代码： num=[1 10];den=conv([1 0],[2 1 1]); bode(num,den)-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B)10-210-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-15-10-551015System: sys Real: -0.132Imag: -0.0124Frequency (rad/sec): -10.3Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i snum=[1 10];den=conv([1 0],[2 1 1]); nyquist(num,den)-25-20-15-10-5-200-150-100-5050100150200Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-100-5050100M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)4、 程序代码： num=[8];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.2 1]); bode(num,den)-18-16-14-12-10-8-6-4-20-250-200-150-100-50050100150200250Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i snum=[8];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.2 1]); nyquist(num,den)5、 程序代码： num=[1 2 1]; den=[1 0.2 1 1]; bode(num,den)num=[1 2 1];den=[1 0.2 1 1]; nyquist(num,den)-40-30-20-10010M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-360-270-180-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.5-3-2-1123Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-100-5050100M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)6、 num=[2 4];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.015625 0.05 1]); bode(num,den)num=[2 4];den=conv(conv([1 0],[2 1]),[0.015625 0.05 1]); nyquist(num,den)2．利用所绘制出的Nyquist 曲线及Bode 图对系统的性能进行分析：（1）利用以上任意一种方法绘制的图形判断系统的稳定性； 由Nyquist 曲线判断系统的稳定性，Z=P-2N 。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-1
5.1 频率特性的基本概念
在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系 统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算， 简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能 的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方 法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性 法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频 率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的 响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题 仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等， 是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控 制理论的核心内容。
5.1 频率特性的基本概念
二、频率特性和传递函数之间的关系
( j ) ( s ) s j
频率特性就是在s=jω时的传递函数，它也是 系统或环节的数学模型，描述了系统的运动规律 及其性能。 频率特性可以通过传递函数求取（解析法）， 也可以用专门的仪器、通过实验的方法求取。
5.1 频率特性的基本概念
yss ( j 2) X sin(2t ) 0.35sin(2t 45 )
5.1 频率特性的基本概念
频率特性的物理意义
1、在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差 是确定的数值，不是频率特性。当输入信号的频率ω在0→∞的 范围内连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差 随输入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。 2、频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数， 与外界因素无关。 3、 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、 电感、弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输 入信号的频率有关。 4、频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力， 一般有“低通滤波”与“相位滞后”作用。
频率特性实验报告
一、实验目的1. 理解频率特性的基本概念和测量方法。
2. 掌握使用Bode图和尼奎斯特图分析系统频率特性的方法。
3. 了解频率特性在系统设计和稳定性分析中的应用。
二、实验原理频率特性描述了系统对正弦输入信号的响应，通常用幅频特性和相频特性来表示。
幅频特性表示输出信号幅度与输入信号幅度之间的关系，相频特性表示输出信号相位与输入信号相位之间的关系。
频率特性的测量通常通过以下步骤进行：1. 使用正弦信号发生器产生不同频率的正弦信号。
2. 将信号输入被测系统，并测量输出信号的幅度和相位。
3. 根据测量数据绘制幅频特性和相频特性曲线。
三、实验设备1. 正弦信号发生器2. 示波器3. 信号分析仪4. 被测系统（如电路、控制系统等）四、实验步骤1. 准备实验设备，确保各设备连接正确。
2. 设置正弦信号发生器，产生一系列不同频率的正弦信号。
3. 将正弦信号输入被测系统，并使用示波器或信号分析仪测量输出信号的幅度和相位。
4. 记录不同频率下的幅度和相位数据。
5. 使用绘图软件绘制幅频特性和相频特性曲线。
五、实验结果与分析1. 幅频特性分析通过绘制幅频特性曲线，可以观察到系统对不同频率信号的衰减程度。
一般来说，低频信号的衰减较小，高频信号的衰减较大。
根据幅频特性，可以判断系统的带宽和稳定性。
2. 相频特性分析通过绘制相频特性曲线，可以观察到系统对不同频率信号的相位延迟。
相频特性曲线通常呈现出滞后或超前特性。
根据相频特性，可以判断系统的相位裕度和增益裕度。
3. 系统稳定性分析根据幅频特性和相频特性，可以判断系统的稳定性。
如果系统的相位裕度和增益裕度都大于零，则系统是稳定的。
否则，系统可能是不稳定的。
六、实验结论通过本次实验，我们成功地测量了被测系统的频率特性，并分析了其幅频特性和相频特性。
实验结果表明，被测系统在低频段表现出较小的衰减，而在高频段表现出较大的衰减。
相频特性曲线显示出系统在低频段滞后，在高频段超前。
根据频率特性分析，可以得出被测系统是稳定的。
自动控制原理 matlab实验报告
自动控制原理实验（二）一、实验名称：基于MATLAB的控制系统频域及根轨迹分析二、实验目的：（1）、了解频率特性的测试原理及方法；（2）、理解如何用MATLAB对根轨迹和频率特性进行仿真和分析；（3）、掌握控制系统的根轨迹和频率特性两大分析和设计方法。
三、实验要求：（1）、观察给定传递函数的根轨迹图和频率特性曲线；（2）、分析同一传递函数形式，当K值不同时，系统闭环极点和单位阶跃响应的变化情况；（3）、K值的大小对系统的稳定性和稳态误差的影响；（4）、分析增加系统开环零点或极点对系统的根轨迹和性能的影响。
四、实验内容及步骤（1）、实验指导书：实验四（1）、“rlocus”命令来计算及绘制根轨迹。
会出根轨迹后，可以交互地使用“rlocfind”命令来确定点击鼠标所选择的根轨迹上任意点所对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可以使用形如“[K, PCL] = rlocfind(G1)”命令来显示。
（2）、波特图：bode(G1, omga)另外，bode图还可以通过下列指令得出相位和裕角：[mag,phase,w] = bode(sys)（3）、奈奎斯特图：nuquist(G, omega)（2）课本：例4-1、4-2、4-7五实验报告要求（1）、实验指导书：实验四思考题请绘制下述传递函数的bode图和nyquist图。
1. 根据实验所测数据分别作出相应的幅频和相频特性曲线；2. 将思考题的解题过程(含源程序)写在实验报告中。
幅频特性曲线相频特性曲线Gs = zpk([10], [-5; -16; 9], 200)subplot(1, 2, 1)bode(Gs)gridsubplot(1, 2, 2)nyquist(Gs)grid（2）课本：例4-1、4-2、4-7图像结果：程序：Gs = zpk([-1], [0; -2; -3],1) rlocus(Gs)图像结果：程序：Gs = zpk([-2], [-1-j; -1+j],1) rlocus(Gs)程序：K=[0.5 1 2]for i=1:1:3num=[1,1,0,0]; den=[1,1,K(i)]; sys=tf(num,den); rlocus(sys); hold ongrid onend图像结果：目标：改变增益K和转折频率依次调节源程序：k1=[4.44,10,20];num=[1,2];den=conv([1,1],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=2,wn2=1）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 num1=[1,1];den1=conv([1,2],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=1,wn2=2）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 t=[0:0.1:7]; %for i=1:3g0=tf(k1(i)*num,den);g=feedback(g0,1);[y,x]=step(g,t);c(:,i)=y;g1=tf(k1(i)*num1,den1);g(1)=feedback(g1,1);[y1,x]=step(g(1),t);c1(:,i)=y1;endplot(t,c(:,1),'-',t,c(:,2),'-',t,c(:,3),'-',t,c1(:,1),'-',t,c1(:,2), '-',t,c1(:,3),'-');gridxlabel('Time/sec'),ylabel('out')结果分析：在本题中（1）改变k值：k值越大，超调量越大，调节时间越长，峰值时间越短，稳态误差越小（2）改变转折频率：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差同样有相应的变化。
系统频率测试实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统频率特性的基本概念和测试方法。
2. 掌握使用示波器、频谱分析仪等设备进行系统频率测试的操作技巧。
3. 分析测试结果，确定系统的主要频率成分和频率响应特性。
二、实验原理系统频率特性是指系统对正弦输入信号的响应，通常用幅频特性（A(f)）和相频特性（φ(f)）来描述。
幅频特性表示系统输出信号幅度与输入信号幅度之比，相频特性表示系统输出信号相位与输入信号相位之差。
频率测试实验通常包括以下步骤：1. 使用正弦信号发生器产生正弦输入信号；2. 将输入信号输入被测系统，并测量输出信号；3. 使用示波器或频谱分析仪观察和分析输出信号的频率特性。
三、实验设备1. 正弦信号发生器2. 示波器3. 频谱分析仪4. 被测系统（如放大器、滤波器等）5. 连接线四、实验步骤1. 准备实验设备，将正弦信号发生器输出端与被测系统输入端相连；2. 打开正弦信号发生器，设置合适的频率和幅度；3. 使用示波器观察输入信号和输出信号的波形，确保信号正常传输；4. 使用频谱分析仪分析输出信号的频率特性，记录幅频特性和相频特性；5. 改变输入信号的频率，重复步骤4，得到一系列频率特性曲线；6. 分析频率特性曲线，确定系统的主要频率成分和频率响应特性。
五、实验结果与分析1. 幅频特性曲线：观察幅频特性曲线，可以发现系统存在一定频率范围内的增益峰值和谷值。
这些峰值和谷值可能对应系统中的谐振频率或截止频率。
通过分析峰值和谷值的位置，可以了解系统的带宽和选择性。
2. 相频特性曲线：观察相频特性曲线，可以发现系统在不同频率下存在相位滞后或超前。
相位滞后表示系统对输入信号的相位延迟，相位超前表示系统对输入信号的相位提前。
通过分析相位特性，可以了解系统的相位稳定性。
六、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了系统频率特性的基本概念和测试方法。
2. 使用示波器和频谱分析仪等设备，我们成功地分析了被测系统的频率特性。
3. 通过分析频率特性曲线，我们了解了系统的主要频率成分和频率响应特性。
自动控制原理 系统频率特性的测定
实验二 系统频率特性的测定一、 实验目的1、掌握系统频率的测试方法、原理。
2、学会由开环系统对数频率特性，确定系统传递函数的方法。
二、 实验设备硬件设备：微机一台，示波器一台，AEDK-ACT 实验系统一套。
软件设备：Windows 2000操作平台，AEDK-ACT 系统集成操作软件。
三、 实验原理图1被测系统方框图系统（或环节）的频率特性G(j ω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角：G(j ω)=︱G(j ω)︱∠G(j ω)（1）本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图1所示系统的开环频率特性为：G 1(j ω) G 2(j ω) H(j ω)= )E(j )B(j ωω=︱)E(j )B(j ωω︱∠)E(j )B(j ωω （2） 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式（3—2）表示为：20lg ︱G 1(j ω) G 2(j ω) H(j ω) ︱= 20lg )E(j )B(j ωω=20lg ︱)B(j ω︱-20lg ︱)E (j ω︱ （3）G 1(j ω) G 2(j ω) H(j ω) = ∠)E(j )B(j ωω=∠)B(j ω- ∠)E (j ω （4）将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r （t ）]，然后分别测量相应的反馈信号[b （t ）]和误差信号[e （t ）]的对数幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关运算后在显示器中显示。
根据式（3）和式（4）分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上做出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角确定频率特性（或传递函数）。
所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与确定的频率特性（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
自动控制原理-5.3 控制系统的频率特性
－2.67k
Im
→
0
Re
=0
16
5.3.2 开环伯德图
开环对数幅频特性和开环对数相频特性分别为
n
n
n
Lk () 20 lg A() 20 lg Ai () 20 lg Ai () Li ()
i 1
i 1
i 1
n
( ) i ( ) i 1
与实轴的交点：
令 Im() = 0 求出 x 代入 Re(x)
(4) 由起点出发，绘制曲线大致形状。
6
m
k （is 1)
= 设开环传递函数G(s)H(s)
i1
s n (Tjs 1)
相频特性:
j1
φ(ω)=-υ×90o+Σim=a1 rtan(ωτi)-jΣn=-1aυ rtan(ωTj )
例5-3 已知系统开环传函为 k
Gk (s) (T1s 1)(T2s 1) 试绘制系统的开环幅相曲线。 解：系统开环频率特性
Gk
(
j
)
T1T2
(
j
k 1 T1
)(
j
1 T2
)
-1/T2
-1/T1
j （1）Gk (j0) = k0
（2）Gk (j) = 0180
() = 90 arctanT
2
A() T 1
() = 90 arctanT
1 (T )2
T
0 0.1 0.3 1.0 2.0 5.0 ∞
A() 0 0.0995 0.288 0.707 0.895 0.982 1
()(°) 90 84.3 73.3 45 30 11.3 0
自动控制原理实验4
七、注意事项
1、 若只使用其中某一个运算放大器，则其
余的运算放大器必须接成比例环节，不允许
输入端和输出端悬空，以避免损坏运算放大
器；
2、所有导线使用前须用万用表测通断 ３、调零
方法1：李沙育图形示波器设置
CH1接输入，CH2接输出
示波器设置
示波器设置
示波器设置
示波器设置
格式设置成XY
示波器设置
方法2：
示波器设置
CH1,CH2的波形调成一样大
一阶惯性环节频率特性
4、二阶系统的频率特性测量 （1）用MATLAB求出该二阶系统频率特性， 绘制幅频曲线和相频曲线； （2）连接示波器：将正弦波端子与Ui和示波 器通道CH1相连接，实验电路UO与示波器通道 CH2相连接； （3）输入正弦波信号，通过示波器观测输入 输出正弦波曲线并调节正弦波频率，绘制该二 阶系统的幅频曲线和相频曲线，并与仿真结果 相比较； 3．根据二阶系统的理论计算，选择频率测试 点ω，填写下表。
二阶系统频率特性
五、实验报告要求：
1.
2.
3.
1. 整理表4.2、表4.3中的实验数据，在半对 数坐标纸上作出被测系统的对数幅频特性和 相频特性。 2. 参考相频特性，对对数幅频特性采用折线 近似，从而确定被测系统的参数（转折频率、 阻尼比、开环放大倍数），与实验时所设置 的原始参数进行比较。 3.讨论李沙育图形法测试频率特性的精度。
实 验 四
典型系统的频率特性测试
一、实验目的：
1．掌握测量典型一阶系统和二阶 系统频率特性曲线的方法； 2．通过本实验进一步理解频率特性 的物理意义。
二、实验仪器：
1．自控系统教学模拟机 XMN-2 1台； 2．数字示波器 TDS1002B 1台；
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设置T1=0.1，T2=1， =0.5，K=5。
（3）设置好各项参数后，开始作仿真分析，首先作幅频特性测试。
①根据所设置的 ， 的大小，确定出所需频率范围（低端低于转折频率小者10倍左右，高端高于转折频率高者10倍左右）。
图四
(5)当ω=1rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 4.983 = 13.95 2y0=2 4.933ψ= 180- = 98.13°绕行方向：逆时针如下图
图五
(6)当ω=1.2rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 3.872 = 11.759 2y0=2 3.434ψ= 180- = 117.52°绕行方向：逆时针如下图
图八
(9)当ω=9rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.046 = -26.74 2y0=2 0.0268ψ= 180- = 144.37°绕行方向：顺时针如下图
图九
(10)当ω=9.8rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.0373 = -28.57 2y0=2 0.0233ψ=180 - = 141.34°绕行方向：顺时针如下图
图十
(11)当ω=9.9rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.0365 = -28.75 2y0=2 0.02263ψ= 180- = 141.68°绕行方向：顺时针如下图
图十一
(12)当ω=10rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.03556 = -28.98 2y0=2 0.02236ψ= 180- = 141.04°绕行方向：顺时针如下图
图十二
(13)当ω=10.1rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.03461 = -29.21 2y0=2 0.02182ψ= 180- = 140.92°绕行方向顺时针如下图
图十三
(14)当ω=10.2rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.03394 = -29.39 2y0=2 0.02141ψ= 180- =140.89°绕行方向：顺时针如下图
所需频率范围是：0.1rad/s到100rad/s。
②参考实验模型窗口图，设置输入信号模块正弦信号的参数，首先设置正弦信号幅度Amplitude,例如设置Amplitude=1，然后设置正弦频率Frequency，单位为rads/sec。再设置好X偏移模块的参数，调节Y示波器上Y轴增益，使在所取信号幅度下，使图象达到满刻度。
以下是在不同频率下李沙育图及幅频特性和相频特性的分析情况
(1)当ω=0.5rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.515 = 14.83 2y0=2 3.3ψ= = 36.75°绕行方向：逆时针如下图
图一
(2)当ω=0.7rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.727 = 15.16 2y0=2 4.879ψ= = 58.42°绕行方向：逆时针如下图
图二
(3)当ω=0.98rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 5.178 = 14.28 2y0=2 5.067ψ= = 78.11°绕行方向：逆时针如下图
图三
(4)当ω=0.99rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 4.428 = 12.92 2y0=2 4.226ψ= = 72.627°绕行方向：逆时针如下图
③利用Y示波器上的刻度（最好用XY示波器上的刻度更清楚地观察），测试输入信号的幅值（用2 表示），也可以参考输入模块中设置的幅度，记录于表7--2中。此后，应不再改变输入信号的幅度。
④依次改变输入信号的频率（按所得频率范围由低到高即 由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应多测试几点，注意：每次改变频率后要重新启动Simulation|Start选项，观察“李沙育图形”读出数据），利用Y示波器上的刻度（也可以用XY示波器上的刻度更清楚地观察，把示波器窗口最大化，此时格数增多更加便于观察），测试输出信号的幅值（用2 表示），并记录于表7--2（本表格不够，可以增加）。注意：在转折频率，特别是 和 附近应多测几点。
由题意知传递函数的两个转折频率为1rad/s和10rad/s,所以选取的频率为0.5rad/s、0.7rad/s、0.98rad/s、0.99rad/s、1rad/s、1.2rad/s、4rad/s、7rad/s、9rad/s、9.8rad/s、9.9rad/s、10rad/s、10.1rad/s、10.2rad/s、14rad/s、20rad/s、40rad/s、80rad/s、100rad/s
图十四
(15)当ω=14rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.01488 = -36.55 2y0=2 0.01145ψ= 180- = 129.69°绕行方向：顺时针如下图
图十五
(16)当ω=20rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.005596 = -45.04 2y0=2 0.004869ψ= 180- = 119.09°绕行方向：顺时针如下图
实验四控制系统频率特性的测试
1、实验目的
认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。
2、实验装置
（1）PC586微型计算机。
（2）自动控制实验教学系统软件。
3、实验步骤及数据处理
（1）首先确定被测对象模型的传递函数G（S），根据具体情况，先自拟三阶系统的传递函数， ，设置好参数 。
图十六
(17)当ω=40rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.00076 = -62.38 2y0=2 0.00073ψ= 180- = 106.16°绕行方向：顺时针如下图
图六
(7)当ω=4rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.298 = -10.522y0=2 0.03535ψ=180 - = 173.19°绕行方向：顺时针如下图
图七
(8)当ω=7rad/s时，2Xm= 2 2Ym=2 0.0845 = -21.46 2y0=2 0.0377ψ= 180- =153.5°绕行方向：顺时针如下图