清华大学-理论力学-习题解答-5-48
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理论力学答案完整版(清华大学出版社)1

本章要点:
一、 三个概念:力、力矩和力偶 1 力: 力的定义、力的三要素、集中力、分布力;
力的投影:直接投影法和二次投影法;力在平行轴上的投影都相等; 力的合成:平行四边形法则、三角形法则、多边形法则; 合力投影定理 2 力矩:力对点之矩的定义、力对点之矩的三要素、对点的合力矩定理; 力对轴之矩的定义、力对轴之矩和对点之矩的关系、对轴的合力矩定理; 3 力偶:力偶的定义、力偶的三要素、力偶的等效条件; 力偶系的合力偶等于分力偶的矢量和.
解:ξ 轴与 y 轴的交点为 B,合力对 B 点的力矩为 M B = FRx 3k − FRz 3i ;
ξ 轴方向的单位向量为:ξˆ = 1 (3i − 2k )。
13
利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有:
Mξ = M B ⋅ξˆ = −513.4 (N) 。
1-4 图示平面 Π 在各坐标轴上的截矩分别为 a,b, c ,且 a = b 。计算图示力 F 和力偶 M
解:(a)图示三铰拱,BC 半拱为二力构件,约束力一定是沿 BC 连线作用,铰链 A 处的约 束力方向由三力平衡汇交定理确定。
题 1-7(a)图 (b)图示三铰拱,铰链 A、B 和 C 三处的约束力方向都不能确定,因此用两个分力力表示。
3
题 1-7(b)图 (c)图示三铰拱,BC 半拱为二力构件,约束力一定是沿 BC 连线作用,AC 半拱上除约束 力外仅有力偶作用,因力偶只能与力偶平衡,因此 A、C 处的约束力必互相平行并组成力偶。
题 1-9(d力的大小为:
其中: cosϕ1
=
3 13 13
, cosγ 2
=
22 11
;ϕ2
=
45o
。
FR = FR2x + FR2y + FR2z = 645 (N) ;
理论力学习题解答

b
F1
2 3 3 22 3 F 0 F F 2 3 6
' FRy F1 y F2 y F3 y
b
2 3 3 22 3 0 F F F 2 3 6
b o F2 y
' FRz F1 z F2 z F3 z
2 x 2 y 2 z
40 arccos 39.7 o 52
105.2o
54.8o
1-4 已知:F1= 100N,F2=10√5N, b= 0.3m , c= 0.4m , d= 0.2m , e= 0.1m 。 求:力系的主矢和对O点的主矩。 z ' FRx F1 x F2 x 解: c b e b F
M
D
0
B
M Oy
0.3 1 2 100 0.3 10 5 0.2 10 5 0.2 0.5 5 5 6 Nm
1-4 已知:F1= 100N,F2=10√5N, b= 0.3m , c= 0.4m , d= 0.2m , e= 0.1m 。 求:力系的主矢和对O点的主矩。 z
1-4 已知:F1= 100N,F2=10√5N, b= 0.3m , c= 0.4m , d= 0.2m , e= 0.1m 。 求:力系的主矢和对O点的主矩。 z
M Oy M y
b d x
F1
c e
b b c e
2 2
F1d F2d F2 b e
O F2 y
e2 d 2 d e2 d 2
FAy B 30° FB 0.8kN
选AB为研究对象
M A 0
0.2FB 0.1 1 0.3 0.8 sin30o 0
理论力学(周衍柏第三版)习题答案

⑦--⑧
对⑦⑧俩式分别作如下处理:⑦ cos ,⑧ sin
即得
xcos ysin
ar ar
cos a sin cos sin a sin cos
⑨--⑩
⑨+⑩得
ar xcos ysin ⑾
把④⑥代入 ⑾得
ar r r2
3h 4
即午后 45 分钟时两船相距最近最近距离
1.3 解 1 如题 1.3.2 图
smin
15
3 2
15
3
15
3 2
km
4 4
2
y
A
r
a C
aB
O
x
第1.3题图
y
A r
O
C a B x
题1.3.2图
由题分析可知,点 C 的坐标为
v0
s t1
1 2
at1
a
2st2 t1t2 t1
t1 t2
1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题 1.2.1 图.
AO
B 题1.2.1图
设
ห้องสมุดไป่ตู้
A 船经过 t0
小时向东经过灯塔,则向北行驶的
B
船经
过
t
0
1 1 2
小时经过灯塔任意时刻
A
船的坐标
即
1 1 t cot
此即质点的速度随时间而变化的规律.
v v0 r
1.12 证 由题 1.11 可知质点运动有关系式
所以 dv dv d dv ,联立①②,有 dt d dt d
清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第5章点的复合运动分析

第5章 点的复合运动分析5-1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动,并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。
若d 为已知,试求曲杆O 1BC 的角速度。
解:1、运动分析:动点:A ,动系:曲杆O 1BC ,牵连运动:定轴转动,相对运动:直线,绝对运动:圆周运动。
2、速度分析:r e a v v v += 0a 2ωl v =;0e a 2ωl v v == 01e 1ωω==AO v BC O (顺时针)5-2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道,其半径cm 10=R ,圆心O 1在导杆BC 上。
曲柄长cm 10=OA ,以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴30=φ。
求此时滑转动。
当机构在图示位置时,曲柄与水平线交角杆CB 的速度。
解:1、运动分析:动点:A ,动系:BC ,牵连运动:平移,相对运动:圆周运动,绝对运动:圆周运动。
2、速度分析:r e a v v v += πω401a =⋅=A O v cm/s ; 12640a e ====πv v v BC cm/s5-3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。
曲柄OA 的末端与滑块铰接,滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。
已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动,两轴间的距离是OO 1 = d 。
试求滑块滑道中的相对运动方程,以及摇杆的转动方程。
解:分析几何关系:A 点坐标 d t r x +=ωϕcos cos 1 (1) t r x ωϕsin sin 1= (2) (1)、(2)两式求平方,相加,再开方,得: 1.相对运动方程 将(1)、(2)式相除,得: 2.摇杆转动方程:5-4 曲柄摇杆机构如图所示。
已知:曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动,O 1A = R ,O 1O 2 =b ,O 2O = L 。
试求当O 1A 水平位置时,杆BC 的速度。
解:1、A 点:动点:A ,动系:杆O 2A ,牵连运动:定轴转动,相对运动:直线,绝对运动:圆周运动。
理论力学答案完整版(清华大学出版社)3

之差称为静不定次数。这类问题需要补充与静不定次数相同数量的变形协调方程才能求解。 未知约束力分量的数目小于独立平衡方程的数目,这类平衡问题是不存在的。 解题要领:
为自锁。反之,主动力的合力作用线位于摩擦锥外时,不论这个力多小,物体总不平衡。
1 滚动摩擦
维持滚动体平衡的滚阻力偶 M f 的值只能在零和 M f ,max 之间,即 0 ≤ M f ≤ M f ,max . 最大滚阻力偶 M f ,max 与正压力 FN 成正比,即
M f ,max = δFN 。
(a) 解:以 AB 以梁为研究对象,画受力图,列平衡方程
∑ Fx = 0 , FC cos 60o + F1 cos 60o = 0 ,
FC = −F1 = −30 kN
∑ mB = 0,
−
FA
×8
−
M
−
FC
sin
60o
×3+
F1
sin 60o
×8
,
+ F2 × 4 + q × 3×1.5 = 0
平面力偶系:
∑mz = 0
∑my ≡ 0
平面平行力系:
∑ Fz = 0 ∑mx = 0
解题要领: 1 解平衡问题的三部曲:确定研究对象、画受力图、列平衡方程; 2 通常先以整体为研究对象,再以部分为研究对象; 3 平衡方程的两种形式:投影式和对轴的力矩式,两者都与轴有关,选择合适的坐标轴可
避免解联立方程。 4 做一定数量的习题是掌握平衡问题的关键。
清华理论力学课后答案5
第五章点的合成运动习题解答5-1在图a 、b 所示的两种机构中,已知20021==a O O mm ,31=ωrad/s 。
求图示位置时杆A O 2的角速度。
解:(1)取杆A O 1上的A 点为动点,杆A O 2为动系。
1a ωa v =,由r e a v v v +=作速度平行四边形(如题5-1图a 所示),得a v v 1a e 2330cos ω==�,rad/s 5.1212e 2===ωωA O v ,(逆时针)(2)取滑块A 为动点,杆A O 1为动系,1e ωa v =,由r e a v v v +=作速度平行四边形(如题5-1图b 所示),得1ea 3230cos ωa v v ==�,rad/s 23212a 2===ωωA O v .(逆时针)5-2图示曲柄滑道机构中,杆BC 为水平,杆DE 保持铅直。
曲柄长10.OA =m ,并以匀角速度20=ωrad/s 绕O 轴转动,通过滑块A 使杆BC 作往复运动。
求当曲柄水平线的交角分别为0=ϕ、�30、�90时杆BC 的速度。
解:取滑块A 为动点,动系为BCE 杆。
m/s 2OA a =⋅=ϕ̇v .由r e a v v v +=得ϕsin a e v v =当�0=ϕ时,0e =v ;当�30=ϕ时,m/s 1e =v ;当90=ϕ时,m/s 2e =v .5-3图示曲柄滑道机构中,曲柄长r OA =,并以匀角速度ω饶O 轴转动。
装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成�60角。
求当曲柄与水平线交角0=ϕ、�30、�60时,杆BC 的速度。
解:取滑块A 为动点,动系为杆BC ,ωωr v =⋅=OA a .作速度矢量图如图示。
题5-2图(a)(b)题5-1图课后答案网ww w.kh da w .c o m题5-3图由正弦定理)30-sin()60-sin(180ea ���ϕv v =,解得)30-sin(32-e �ϕω⋅=r v .当�0=ϕ时,e v r =;当30o ϕ=时,0=e v ;当60o ϕ=时,e v r =(向右).5-4如图所示,瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。
理论力学答案完整版(清华大学出版社)9
F1 = F1(sinϑ i − cosϑ j) , F2 = F2i
点 A 和 B 的坐标及其变分为
rA = −(l1 − l2 )cosϑ i + (l1 + l2 )sinϑ j
,
rB = −2l1 cosϑ i
δrA = (l1 − l2 )sinϑ ⋅δϑ i + (l1 + l2 )cosϑ ⋅δϑ j ,
Fδ re − G1δ ra = 0 按速度合成定理,虚位移存在如下关系:δ ra = δ re tan β ,于是
(a)
题 9-9 图
导出 F = G1 tan β .
(2)水平面有摩擦时,当水平力 F 较小,斜面 D 有向左运动趋势,此时摩擦力方向向右,
临界平衡时,虚功方程为
(F + ) Fmax δ re − G1δ ra = 0 , 其中 Fmax = (G1 + G2 ) f 。求得: F ≥ G1 tan β − (G1 + G2 ) f .
i =1
解题要领 1) 对于自由度不为零的系统,求其平衡时主动力满足的关系可用虚功原理. 2) 对于自由度为零的系统,为求其约束力,可以依次解除一个约束,使自由度为 1,即将
此约束力作为主动力应用虚功原理. 3) 独立的坐标变分个数与系统的自由度相同,可以用解析或虚速度的方法建立不独立的坐
标变分满足的关系.
三 广义坐标表示的虚位移原理
广义坐标:确定质点系位形的独立坐标。
虚功原理的广义坐标表述:受理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是系统所有与广义
坐标对应的广义力为零
Qj = 0 ( j = 1,2,L, m)
∑ 其中
Qj
=
清华大学-理论力学-习题解答-2-28
2-28 图示机构中,主动件的角速度或速度已经标明,欲求从动件的速度或角速度,试选择动点和动系,分析三个运动,并按图示位置分析三个速度。
解:
(a) 以折杆为动系,曲柄末端为动点,则牵连运动和相对运动都是直线运动,绝对运动是定轴转动。
(b) 以滑槽为动系, 曲柄末端为动点,牵连运动为直线运动,相对运动为沿滑槽的曲线运动,绝对运动为定轴转动。
(c) 以曲柄为动系,直杆末端点为动点,则牵连运动为定轴转动,相对运动和绝对运动都是直线运动。
(d) 以曲柄为动系,销钉为动点,则绝对运动和相对运动是直线运动,牵连运动是定轴转动。
(e) 以曲柄为动系,半圆的圆心为动点。
则绝对运动和相对运动都是直线运动,牵连运动是定轴转动。
(f) 以曲柄为动系,铰结点为动点,则绝对运动为定轴转动,相对运动为直线运动,牵连运动为定轴转动。
(g) 以曲柄为动系,销钉为动点,则相对运动为直线运动,绝对运动为定轴转动,牵连运动也为定轴转动。
(h) 以较长的曲柄为动系,滑块铰结点为动点,分别讨论联立求解。
第一组,绝对运动为定轴转动,第二组绝对运动为直线运动。
相对运动都为直线运动,牵连运动为定轴转动。
平面运动,牵连运动为定轴转动。
平面运动,牵连运动为定轴转动。
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