福建省沙县第六中学七年级数学下册 1.4 整式的乘法(第2课时)教案 (新版)北师大版
福建省沙县第六中学七年级数学下册 12 幂的乘方与积的乘方第2课时教案 新版北师大版教案
幂的乘方与积的乘方一、教学目标：1. 知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.2. 过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、 教学过程：（一）复习回顾：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m aa a +=⋅（m 、n 为正整数） 3．幂的乘方运算法则(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数)回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础.（二）探索交流地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么334r V π=. 地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米?本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，(ab )3表示什么?(2) 为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab )3=a 3b 3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?注意事项：探索的过程由实际情景过渡到特殊的（ab ）3=a 3b 3的结论，再让学生猜想（ab ）n ＝a n b n 的成立，并进行说理解释.（三）知识扩充积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n积的乘方,等于每一因数乘方的积.公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?进一步探讨出答案(abc)n =a n ·b n ·c n（四）巩固新知1．课本【例2】计算：(1)(3x )2 ; (2)(-2b )5 ;(3)(-2x y )4 ; (4)(3a 2)n .2．完成引例的求地球体积问题3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-4．课本随堂练习1.注意事项：对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式.（五）公式逆用计算：(1)23×53 ; (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 （5）0.25100×4100 (6) 812×0.12513（六）课堂小结： 师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调. （七）布置作业1．完成课本习题1.3的1、2、5、62．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b ）2=9b 2吗？三、教学反思适当延伸，让教材“宽”起来 在教学中，我们要以教材例题为基本内容，对教材内容作必要处理与适当延伸.把封闭的形式变成灵活的、开放的形式，教学内容的呈现要生动、活泼，富有启发性和趣味性。
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》教案 (新版)北师大版
1.4整式的乘法一、教学目标1.探索整式的乘法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、课时安排：1课时三、教学重点：整式的乘法的运算法则。
四、教学难点：整式的乘法法则的灵活运用。
五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的求画的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究（一）：单项式乘以单项式运算法则：列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法2.1 =（）×（）=（）xx( )×( ) =( )x mx ∙=（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =（ ）×（ ）=( )3、仿照计算，寻找规律①(－23a 2b )·56ac 2 =（ ）×（ ）= ( ) ②(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= （ ）×（ ）= ( )×( )= ( ) 教师引导学生总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
对于多个单项式相乘也适用。
探究（二）：单项式乘以多项式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法)8181(x x mx x -- =（ ）=（ ）-（ ）=（ ）=( )+( ) =( ))(2p n m c -+ =（ ）3、仿照计算，寻找规律 ①)312(22ab ab a +- =（ ）+（ ）= ( )②－2x ·(12x 2y ＋3y －1)= （ ） （ ） （ ）= ( ) 教师引导学生总结单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，它为学生提供了进一步研究代数的基础。
本节内容主要介绍整式相乘的法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
通过学习，学生能够理解整式乘法的基本概念，掌握相应的运算法则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、因式分解等基础知识，具备了一定的代数基础。
然而，对于整式的乘法，学生可能还存在一定的困难，如对概念理解不深，运用法则不够灵活等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式乘法的基本概念，掌握整式相乘的法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式乘法的运算法则，培养学生的推理能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生自主探索整式乘法的运算法则。
2.合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践操作：学生通过上台板书、动手操作等方式，加深对整式乘法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、例题等。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式乘法的学习，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些整式乘法的练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下：1.4 整式的乘法 第2课时教学设计
课时课题：第一章整式的乘除第4节整式的乘法（第2课时）教学目标：1．在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义.2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力3．会进行单项式与多项式的乘法运算.教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：复习单项式乘单项式法则．教学过程：一、复习回顾，提出问题1.复习回顾师：上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？生：（口述法则）师：计算下列各题：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 生：找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错.师：整式包括单项式和多项式请写一个多项式，并说明它的次数和项数. 生：学生举例，回顾多项式的系数和次数.师：今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.2.提出问题（延续上节课的问题情境）才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白，这幅画的画面面积是多少？二、自主合作，解决问题（先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程） m 81x m 81x mmx m x同学之中主要有两种做法：生：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -；(直接求法)生：法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -. (间接求法)师：由此我们可以得出)41(x mx x -= 2241x mx -这个等式.根据面积相等得出的等式，就是面积相等法.师：式子的左边是什么运算？生：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘.师：能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？生：利用乘法分配律可得)41(x mx x -= x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅ =2241x mx - ，即)41(x mx x - = 2241x mx -. 师：真棒！这位同学根据乘法的分配律同样得出了)41(x mx x -= 2241x mx -的结论.下面我们一起来分析一下，我们刚才所做的运算是一种怎样的运算?该运算又具有怎样的运算法则呢？生：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（教师针对学生的回答情况，作出指导和评价.）师：（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；（2）把所得的积相加.【设计意图】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx - 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.这里要注意面积相等法这一数学方法的渗透. 在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.三、展示汇报，反馈点拨师：单项式与多项式相乘的法则你掌握了吗？快来试一试吧!例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）225(23)m n n m n ⋅+- （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322(教师板书第一题步骤，做好示范，其余三题让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.) 解：（1）222223322(53)2523106ab ab a b ab ab ab a b a b a b +=⋅+⋅=+（2）221(2)32ab ab ab -⋅=2211(2)322ab ab ab ab ⋅+-⋅ =23221()3a b a b +- =232213a b a b -；(教师板书后点拨：单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式.)（3）225(23)m n n m n ⋅+-=222252535()m n n m n m m n n ⋅+⋅+⋅-=223231015-5m n m n m n +；（4）2232()x y z xy z xyz ++⋅=223(222)x y z xy z xyz ++⋅=223222x xyz y z xyz xy z xyz ⋅+⋅+⋅=232234222x yz xy z x y z ++．师：第（4）题有没有其它做法?生：利用交换律先计算单项式乘单项式.2232()x y z xy z xyz ++⋅=)(2322z xy z y x xyz ++=232234222x yz xy z x y z ++师：通过刚才的练习发现错得最多的是符号问题，下面我们来看一道变式练习.变式练习：（将（3）题变式）)32()5(-22n m n n m -+⋅=)()5(3)5(2)5(2222n n m m n m n n m -⋅-+⋅-+⋅-=3232251510n m n m n m +--；方法二: )32()5(-22n m n n m -+⋅=222253525n n m m n m n n m ⋅+⋅-⋅-=3232251510n m n m n m +--【设计意图】通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.另外三道题让学生独立按步骤计算，主要让学生暴漏做题中的错误，然后师生共同找错、找错因、纠错，能更好地发挥例题的作用.通过第三题的变式，让学生灵活的处理本节课的易错点——符号问题.通过第四小题的一题多解发展学生的思维，提高学生的解题能力.四、巩固训练，巩固提高师：通过上面各题的练习，相信大家对法则有了更深的认识，下面请同学们尝试解决下题.1.计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅ 2.分别计算下面图中阴影部分的面积.解：1．)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-2232235522b a b a b a b a +---=22337b a b a +-=（此题找学生板书，注意符号的处理以及运算顺序.）2．图（1）的阴影部分面积为：22)4(21)221a a S ππ-=（2232181a a ππ-= 2323a π= 图（2）的阴影部分面积为：)(t b t at S -+=2t bt at -+= （此题第（1）个图形的阴影部分面积利用间接求法，用大半圆的面积减去小半圆的面积；第（2）个图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，也可以补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积.）【设计意图】通过变式练习，提高学生分析问题解决问题的能力.这里通过一题图（1）图（2）多解继续发展学生的思维能力.同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法.五、当堂测试，课堂小结(一) 课堂小结1. 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？（单项式与多项式相乘的运算法则，了解了面积相等法、转化的思想、阴影面积的求法.）2.通过我们的错题，你认为进行单项式与多项式乘法，易错点是什么？ 利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：（1） 多项式第一项要包括前面的符号；（2） 单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同.（3） 单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.3.本节课你还有什么疑惑?【设计意图】通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思想数学方法.(二) 当堂达标（A ）类1. 下列运算正确的是（ ）A ．64322315)5(3x x x x x -=-B ．ab a b a a --=--22)2(C ．xy y x y y x x 96)32(332+-=--D ．b a b a 32)3(2+-=--2.课本17页随堂练习（1）——（4）（B ）类3. (三) 布置作业必做作业：课本P 17习题1.7第1两题.选做作业：课本P 17习题1.7第3题.六、板书设计.)(,63522的值求已知b ab b a ab ab ----=1.4整式的乘法（2）x x mx x x mx x 41)41(⋅-⋅=- 法则：例2 )32()5(-22n m n n m -+⋅ 解：（学生板演）（学生板演） 七、教学反思本节课是采用我们舜耕中学“激学导练”教学模式进行的，利用面积相等得出等式，再根据乘法分配律加以验证，把单项式乘以多项式转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.教学时要注意符号的确定以及不要漏乘，注重数学思想数学方法的渗透，注重学生自学能力的培养，以学生原有的知识和经验为基础，引导学生去分析探索重视知识形成过程的教学，加深学生对所学知识的理解，让学生在学习过程中感受成功，享受学习的快乐.本节课教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，通过例题的变式、一题多解发展了学生的思维练了学生的能力.。
七年级数学下册1.4整式的乘法第2课时单项式乘以多项式导学案北师大版(new)
第2课时 单项式乘以多项式理解单项式与多项式相乘的法则,会进行单项式乘以多项式以及含有单项式乘以多项式的混合运算。
自学指导 阅读课本P16~17,完成下列问题. 知识准备乘法的分配律：m （a+b+c)=am+bm+cm . (1）填空：—2x(x 2—3x+2）=-2x ·（x 2)+（-2x ）·(-3x )+(-2x)·（2)=-2x 3+6x 2—4x 。
(2）总结法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 自学反馈计算: （1）—5x(2x 3-x —3); (2)23x （23x 3-3x+1）； (3)（—2a 2）(3ab 2—5ab 3); (4)—3x 2·31xy —y 2—10x ·(x 2y —xy 2)。
解：（1）-10x 4+5x 2+15x ；（2)49x 4—29x 2+23x ；(3）-6a 3b 2+10a 3b 3;（4)—11x 3y+13x 2y 2。
第(4）小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号。
活动1 小组讨论例 计算：（1）2ab （5ab 2+3a 2b ）； （2）（32ab 2—2ab ）▪21ab ； （2)5m 2n （2n+3m-n 2）； （4）2(x+y 2z+xy 2z 3)▪xyz.解:(1)10a 2b 3+6a 3b 2。
(2）31a 2b 3—a 2b 2. (3)10m 2n 2+15m 3n —5m 2n 3.（4）2x 2yz+2xy 3z 2+2x 2y 3z 4。
活动2 跟踪训练1。
计算：（1)（-2x)（x —5y)； (2）2x 2（4xy —x 21+1）； (3）（21b 2—4a 2）（-4ab); （4）(3xy 2—2x 2y+41x 2）（-2xy ）. 解：（1)原式=-2x 2+10xy 。
1.4整式的乘法教案北师大版数学七年级下册
1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。
七年级数学下册整式的乘法整式的乘法教案新版湘教版
2.1 整式的乘法第1课时 同底数幂的乘法教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。
在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。
通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。
让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。
重点难点重点同底数幂相乘的法则的推理过程及运用难点同底数幂相乘的运算法则的推理过程教学过程一、温故知新1. 102表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）2.下列四个式子①2522⨯，②4622⨯，③3723⨯④922⨯中，运算结果是102的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）3.光的传播速度是每秒8310⨯米，若一年以7310⨯秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？学生列出式子87310310⨯⨯⨯。
这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。
二、新课讲解探究新知你能计算出24a a ⨯吗？学生解答，教师板书那么2m a a ⨯等于多少呢？更一般的，m n a a ⨯等于多少呢？学生回答，教师板书你发现运算的方法了吗？师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示是：m n m n a a a+⨯=（m 、n 都是正整数） 动脑筋当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？学生思考并讨论解答，最后教师总结：m n p m n p a a a a++⨯⨯=（m ，n ，p 都是正整数） 三、典例剖析例1、 计算：（1） 531010⨯；（2）34x x ⨯分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。
北师大数学七年级下册教案1.4《整式的乘法》第二课时3
整式的乘法（二）教案教学目标： 1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教学过程：一、提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：1． 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2． 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？3． 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
二、借助情境，探究规律：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：1． 实际问题：如图所示，公园中有一块长mx 的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.让学生独立思考完成。
2．提出问题：（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了 什么运算?与同伴交流.一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到2)(米b a mx y --另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：2)(米b y a y mx y ⋅-⋅-⋅引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
（2）由上面的探索，我们得到了)(b a mx y --=b y a y mx y ⋅-⋅-⋅，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?（3）你能用上面的方法计算)32(222+-ab b a ab 吗？请说明每一步的依据。
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整式的乘法
一、 教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.
2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
二、教学过程：
（一）复习回顾
教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式
1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？
2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()2
1(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.
通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误。
（二）情境引入
延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 8
1x 的空白，这幅画的画面面积是多少？
先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学
生呈现出自己的思考过程？
同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为224
1x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=224
1x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：
式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得
)41(x mx x -=x x mx x 4
1⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式
.
m 1x m 1x
(三)探究尝试 在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？
要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.
问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.
问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(四)应用新知
教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.
例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 2
1)232
(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322
教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.
交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.
(五)变式训练，巩固提高
★1、计算： （1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+
（3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+
★★2、计算： )(5)21(2-2
222ab b a a b ab a --+⋅
★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=
(六)总结串联 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？
3、对于本节课的学习还有什么困惑？ (七)达标检测计算：（1）)478)(21-3+-x x x （；（2）)3)(19
44(22x x x -+- (八)课后作业：1、习题1.7
2、拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x n m -=+--
三、 教学反思：
这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择
了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。