八年级上册数学-分式的乘法和除法(2)的导学案(李如)
分式的乘除第1课时导学案
分式的乘除（第一课时）【学习目标】1.明白得分式乘除法的法则，会进行分式乘除法运算；2.把握类比的数学思想方式较好地实现新知识的转化.【预习案】阅读讲义10-12页，回答下列问题：1、分数除法计算法则内容你还清楚吗？2、P10问题1，ab V 的由来依据是____________________，水面的高n m ab v ⋅的由来依据是___________________________ .3、问题2中的m a、n b 表示___________________意思；⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 表示_________________________________意思。
4、猜一猜，能够用分数乘除法的法则来推行分式的乘除法法则吗？【学习案】[观看] 依照所给算式，请你写出分数的乘除法法则.2. P11[试探]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类比分数的乘除法法则取得分式的乘除法法则的结论.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
bd ac d c b a =•分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母倒置位置后，再与被除式相乘。
bc ad c d b a d c b a =•=÷3.自学课本例1、例2、例3（1）分式的分子或分母中含有多项式时应该如何办？（2）分式乘除的结果必然要化为（3）分式乘除的实际运用，要注意变量的取值。
【检测】1、讲义13页练习第2、3题；2、计算（1）ab c 2c b a 22⋅ （2）322542nm m n ⋅- （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27（4）)3(2962y y y y -÷++-4、讲义22页习题第1、2（1）（2）题。
【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(二)》导学案
新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除（二）》导学案学教目标： 1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
一、温故知新：1．分式的约分：__________________________________________最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01ab -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 分式的乘除法混合运算顺序 二、学教互动 ：例1．计算 ：（1） （2）3592533522+∙-÷-x x x x x注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习1．计算： （1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222． 计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++3．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式： 文字叙述：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.计算 -()4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛。
八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案、教学设计
在教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，提高学生的综合素质。通过本章节的学习，使学生能够掌握分式的乘法和除法，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘除运算，对于分式的概念也有初步的了解。但在分式的乘法和除法方面，学生可能还存在以下问题：对分式乘除法则的理解不够深入，运算过程中容易出现符号错误、漏项等；面对实际问题时，难以将问题转化为分式乘除运算模型。此外，学生的个体差异较大，部分学生对数学学习兴趣不足，自信心不强。针对这些情况，教师应采取以下策略：加强基础知识的教学，巩固学生的分式概念；通过典型例题，引导学生发现分式乘除的运算规律；关注学困生，提高他们的学习兴趣和自信心；注重分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。从而为分式乘除法的学习打下坚实基础，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘、除法的运算法则，以及在实际问题中的应用。
2.难点：理解分式乘、除法的运算规律，正确进行符号处理，避免漏项和误操作；将实际问题转化为分式乘、除运算模型。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题导入，激发学生的学习兴趣；
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究分式乘、除法的运算规律；
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）分式乘、除法与整式乘、除法的联系与区别是什么？
（2）如何正确处理分式乘、除法中的符号问题？
（3）如何将实际问题转化为分式乘、除运算模型？
八年级数学上册 1.2 分式的乘法和除法(第2课时)导学案(新版)湘教版
1.2分式的乘法和除法一、 新课引入〈一〉 复习旧知 计算：22()3，52()3，2()3n.〈二〉学习目标：1. 掌握分式的乘方法则.2. 掌握分式乘法、除法、乘方的混合运算.3. 运用分式乘方解决实际问题.重点：分式乘方的法则和运算.难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算.二、预习导学预习课本P 10和P 11回到下面问题：1. （1）分式的乘方法则是什么？（2）当指数是偶数时，幂的结果的正负性是怎样的？当指数是奇数时，它又是怎样的？2. 在有乘除和乘方的运算中运算顺序是怎样的？三、合作探究〈一〉分式的乘方例1. 计算： （1）32()x y； （2）32()2y x ；（3）232()3a b-； （4）224()3x y z -.〈二〉分式的乘除、乘方混合运算例2. 计算：（1）23()x x y y ÷； （2）2234()()()x y y y x x ⋅÷-.〈三〉应用迁移，巩固提高例3. 做一做：取一条长度为1个单位的线段AB ，如图:第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法.按照上述方法一步一步继续下去，完成下表：继续重复上述步骤，则第n 步时得到的线段总长度是多少呢？例4.计算：22233()22p q p q pq p q p q p q -+⋅÷+--.四、解法指导五、堂上练习1、计算：（1）323()5yz x ; （2）24()3xy z -;（3）3210()c a b -； （4）223()4ab b-.2、计算： （1）2324()x x y y ÷-； （2）23433()()x y y x ⋅-；（3）22332()()()2x z y y xy xz ⋅⋅； （4）22232().()()y x x y x y z-÷-.六、课堂小结 谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1、计算：（1）22()2xy z； （2）24233()8x y z -；（3） 2323()5z xy -； （4）222()a b-.2、计算：（1）223()64a a b b-÷； （2）3232()()2y x x y -⋅；（3）22435()()()xy z xz z xy y ⋅÷--； （4）232244()()34x x y x y y x y÷⋅÷-.3、先化简，再求值：322()()()a b ab a b ab a b -÷-⋅-，其中1a =，2b =.。
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除(二)导学案(新版)新人教版
八年级数学上册15.2.1 分式的乘除（二）导
学案（新版）新人教版
15、2、1分式的乘除
（二）
【学习目标】
XXXXX：
1、熟练的进行分式乘除法的混合运算、
2、理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算、
【学习重点】
XXXXX：
1、熟练地进行分式乘除法的混合运算、
2、熟练地进行分式乘方的运算、
【学习难点】
XXXXX：
1、熟练地进行分式乘除法的混合运算、关键是点拨运算符号问题、变号法则、
2、熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算、
一、自主学习
1、阅读课本P138 ～139 页，思考下列问题：（1）课本
P138页例4你能独立解答吗？（2）分式乘方的法则是什么？（3）课本P139页例5你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
【1】
分式的乘除法的法则是什么？计算时应注意什么问题？
【2】
乘方的意义是什么？
【3】
计算：（1） (2)
（预设：学生在上节课学习的基础上，通过预习能够完成的同学可能有一部分，教学时应该抓住这部分学生去引导、辅导其余的学生。
）
【4】
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）==（） (2) ==（）（3）==（） ===，===，……
【5】
根据计算推导可得：
三、当堂检测：（
1、2必做3选做）
1、p139练习1
2、计算：（1）（2）（3）
3、p139练习2
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
八年级数学分式的乘除(2)导学案
123八年级数学分式的乘除（2）导学案 主备人： 教案审核： 班级 姓名 课 题 10.4 分式的乘除（2）教 学 目 标 1.能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算.2.经历探索分式的乘除运算法则的过程，感受类比的思想方法.重 点 分式的加减乘除混合运算.难 点 分式的加减乘除混合运算.教学流程随笔栏 一、探索研究： 在计算1a b b÷⋅时，小明和小丽是这样计算的： 小明：11a b a a b ÷⋅=÷=；小丽：2111a a b a b b b b ÷⋅=⋅⋅=. 谁的算法正确？请说明理由.1. 怎样进行分式的乘、除混合运算？归纳：分式的乘、除混合运算，要按 的顺序进行.2. 怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算呢？归纳：与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ， 后 ，如果有 ，先进行括号内的运算.二、典例研究：例1．先化简，再求值：2222222222()()2a ab ac a b c a b c a ab ab a b a b+-----⋅÷-++-，其中a=1，b=2，c=-3.例2．计算：（1）221112a a a a a ---÷+； (2)262(3)23x x x x x+-÷+⋅-+.124 三、课堂反馈：1．化简1x x y x÷⋅的结果是 . 2．已知分式22x y x -乘以一个分式后结果为()22x y x -，则这个分式为 . 3．计算：（1）2114()22x x x x --⋅-+； （2） 22214()244x x x x x x x x+---÷--+（3）11x x x+⋅- （4）35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭. （5）22221244a b a b a b a ab b ---÷--+.4．先化简121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，再选一个你喜欢的a 的值代入求值.四、拓展提高：已知()2530a b ++-=，求代数式()4322222322b a ab a b b a b ab b a b +--⋅÷+-的值.五、课堂小结：课堂反思125。
人教初中数学八上《分式的乘除分式的乘除》导学案
第1课时 分式的乘除1.理解分式乘除法的法那么.2.会进行分式乘除运算.自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习. ab v ·n m ，m a ÷n b 怎么计算？ 2.复习回忆：(1)32×54=5342⨯⨯=158. (2)75×92=9725⨯⨯=6310. (3)32÷54=32×45=4352⨯⨯=1210=65. (4)75÷92=75×29=2795⨯⨯=1445. 分数的乘除运算法那么：1.两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2.两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.3.类比分数的乘除运算法那么，总结出分式的乘除运算法那么：〔1〕分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.〔2〕分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表达为：b a ·dc =d b c a ⋅⋅ b a ÷d c =b a ·c d =cb d a ⋅⋅.活动1 讨论例1 计算： (1)y x 34·32x y ；(2)222c ab ÷4cdb 3a -22. 解：(1)原式=3234x y y x ⋅⋅=y x xy 364=232xx . (2)原式=222c ab ·22b3a -4cd =2222b 3a 2c 4cd ab ⋅⋅-=3ac 2d -. 例2 计算:(1)12a -a 44a -a 22++·4-a 1-a 2； (2)2m -491÷7m-m 12. 解：(1)原式=221)-(a 2)-(a ·2)-2)(a (a 1-a +=2)2)(a -(a 1)-(a 1)-(a 2)-(a 22+=2)1)(a -(a 2-a +. (2)原式=2m -491·17m -m 2=m)-m)(7(71+·17)-m(m =m)-m)(7(77)-m(m +=m 7m +-.(负号怎么来的？) 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.例3 计算：3-5x 2x ÷9-25x 32·35x x +. 解：原式=3-5x 2x ·39-25x 2·35x x + =3-5x 2x ·33)-3)(5x (5x +·35x x + =3)3)(5x -3(5x 3)x -3)(5x 2x (5x ++ =32x 2活动2 跟踪训练1.计算：(1)4b 3a ·29a16b ； (2)5a 12xy ÷8x 2y ； (3)-3xy ÷3x 2y 2. 解：(1)原式=29a 4b 16b 3a ⋅⋅=a34. (2)原式=5a12xy ·y 8x 12=y 8x 5a 12x y 2⋅=ax 103. (3)原式=-3xy ·22y 3x =22y 3x 3x y ⋅-=2y9x 2-. (2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.以下计算对吗？假设不对，要怎样改正？(1)a b ·b a =1； (2)ab ÷a=b ； (3〕2b x -·2x 6b =x 3b ； (4)3a 4x ÷2x a =32. 解：2a b . (3x 3-223a8x . 3.计算：(1)34x -x 4-x 22+÷x-x 23x x 22++； (2)2x 4x -462x ++÷(x+3)·x -36-x x 2+. 解：(1)原式=34x -x 4-x 22+·23x x x -x 22++ =1)-3)(x -(x 2)-2)(x (x +·2)1)(x (x 1)-x (x ++P N M C B A =1)3)(x -(x 2)-x (x +=3-2x -x 2x -x 22. (2)原式=2x 4x -462x ++·3x 1+·x -36-x x 2+ =22)-(x 3)2(x +·3x 1+·3)-(x -2)-3)(x (x + =3)-2)(x -(x 3)2(x +-. 分式的乘除要严格按着法那么运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.课堂小结1.分式的乘除运算法那么.2.分式的乘除法法那么的运用.教学至此，敬请使用学案当堂训练局部.角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
人教版八年级上数学导学案：分式的乘除(二)
分式的乘除（二）学教目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P6-71．分式的约分：________________________________________最简分式：_______________________________________下列各分式中，最简分式是（）A. B.C． D.2．分解因式：3. 计算（1）（2）4．分数乘除法混合运算顺序是什么？_________________________分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？学教互动：例1计算：（把书中13页的例4整理在下面）对应练习．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）三、随堂练习1．计算（1）（2）（ab－b2）÷()()yxyx+-8534yxxy+-222222xyyxyx++()222yxyx+-2232x y xy y-+=3a a-=2312x-=220.01a b-=21222x x++=2242x y x y-++==÷⨯4156523=⨯÷251225352224369a aa a a--÷+++baba+-222.已知．求的值四.反馈检测：1．已知：，求：2．计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．3． 计算（1） （2）（3） （4）（5）4．先化简，再求值：．其中2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦31=+x x 的值221x x +2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2x y 2x y -x y xy -b b a ⨯÷12)2(216322b aa bca b -⨯÷2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(32232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭45x =-。
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主备教师：李如科组长审核：年级组审核：
学案小主人：班级：组次：
课题
分式的乘法和除法（2）
课型
学习目标
1.理解分式的乘方法则，并能利用法则进行运算。
2.会进行简单的分式乘除乘方混合运算。
学习重点与难点
重点：分式的乘方法则和运算。
难点：分式的乘除乘方混合运算
学习方法
学习过程
1．复习回顾
（2）纵向观察每一步线段的条数是怎样变化的？并且每条线段的长度是怎样变化的？
（3）第n步得到几条线段？每一条线段的长度为多少？完成好表格，求出折线总长度？
四、当堂检测
1பைடு நூலகம்判断下列式子是否成立？不成立的请更正。
（1） = （2） =
（3） = （4） =
2.计算：
(1) (2)
（3） ÷ （4） ÷（-ab)4
二．自主学习（自读教材P10~11）
根据乘方的意义和分式乘法的法则填空：
1. （）2. （）
3. （）
推导可得：
__________,即 _________（n为正整数）。
3、讨论交流，合作探究
1.在有乘除法和乘方的运算中，其解题步骤是什么？
例3的讲解
例4的分析
2.“做一做”的探索。
（1）首先从横向观察表格，发现“线段的条数”，“每条线段的长度”，“折线总长度”三者之间的关系是？
（5） ÷ （6）
3.能力提升
（1）先化简代数式 ，然后选取你喜欢的x值代入求值。