初高中数学衔接讲座
初升高数学衔接完整版191页
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说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
【公式 2】 (a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a3 + b3 (立方和公式)
证明: (a + b)(a 2 − ab + b2 ) = a3 − a 2b + ab2 + a 2b − ab2 + b3 = a3 + b3
2(x + 3)(x − 3)
2(x + 3)(x − 3) 2(x + 3)
说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分 解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
4、…、10 的立方数，是非常有好处的．
【例 4】已知 x 2 − 3x = 1 = 0 ，求 x3 + 1 的值． x3
解： x2 − 3x = 1 = 0 ∴ x ≠ 0 ∴ x + 1 = 3
x
原式= (x + 1 )(x2 −1 + 1 ) = (x + 1 )[(x + 1 )2 − 3] = 3(32 − 3) = 18
a3 + b3 = (a + b)[(a + b)2 − 3ab] = −c(c2 − 3ab) = −c3 + 3abc ∴ a3 + b3 + c3 = 3abc ②，把②代入①得原式= − 3abc = −3
abc
说明：注意字母的整体代换技巧的应用． 引申：同学可以探求并证明：
a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a 2 + b2 + c 2 − ab − bc − ca)
初高中衔接讲座心得体会
一、讲座概述近日，我有幸参加了一场关于初高中衔接的讲座。
讲座邀请了资深教师和教育专家，从学习习惯、学习方法、学科特点等方面为我们分析了初中与高中衔接的重要性，并提供了切实可行的建议。
这次讲座让我受益匪浅，以下是我对讲座的一些心得体会。
二、学习习惯的衔接1. 自主学习能力的培养初中阶段，学生的自主学习能力相对较弱，而高中阶段则更加注重学生的自主学习。
讲座中提到，为了更好地适应高中学习，我们需要在初中阶段就开始培养自主学习能力。
具体方法包括：制定学习计划，合理安排时间；学会查阅资料，独立解决问题；培养阅读习惯，提高阅读速度。
2. 时间管理能力的提升高中阶段，课程增多，学习任务加重，因此时间管理能力尤为重要。
讲座中建议，我们要学会合理安排时间，充分利用碎片时间进行学习。
例如，在等车、排队等空闲时间，可以阅读书籍、背诵单词等。
3. 习惯养成的重要性讲座强调，习惯养成对于初高中衔接至关重要。
良好的学习习惯可以帮助我们更好地适应高中生活。
具体包括：按时作息，保证充足的睡眠；坚持锻炼，保持身体健康；保持良好的心态，积极面对学习压力。
三、学习方法的衔接1. 从“死记硬背”到“理解掌握”初中阶段，学生往往采用“死记硬背”的学习方法，而高中阶段则更加注重对知识的理解和掌握。
讲座中建议，我们要转变学习方法，学会归纳总结，形成知识体系。
2. 注重学科特点，提高学习效率高中阶段，各学科特点鲜明，学习方法也有所不同。
讲座中提到，我们要针对不同学科特点，采取相应的学习方法。
例如，数学注重逻辑推理，物理注重实验探究，语文注重阅读理解等。
3. 提高学习效率，学会“高效学习”讲座中提到，我们要学会“高效学习”，即用最短的时间掌握最多的知识。
具体方法包括：合理安排学习计划，提高学习效率；学会时间管理，充分利用碎片时间；掌握学习方法，提高学习效果。
四、学科特点的衔接1. 数学：从“形象思维”到“抽象思维”初中数学注重形象思维，而高中数学则更加注重抽象思维。
(2024年)初高中数学衔接讲座4
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归纳推理与演绎推理的结合
了解归纳推理和演绎推理的区别与联系，能够在 证明过程中灵活运用这两种推理方法。
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反证法等证明方法介绍
01
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反证法的基本思想
了解反证法的基本思想， 即通过假设命题不成立来 推导出矛盾，从而证明原 命题成立。
2024/3/26
反证法的应用
掌握反证法在数学证明中 的应用，能够运用反证法 证明一些难以直接证明的 命题。
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数与式概念扩展
自然数、整数、有理数、实数 的概念回顾与扩展，理解数轴 和数的性质。
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代数式的分类与概念，如整式 、分式、根式等，掌握各类代 数式的性质和运算规则。
绝对值的概念与性质，理解绝 对值在数轴上的意义，掌握绝 对值的运算规则。
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方程与不等式解法提升
一元一次方程、一元二次方程的解法回顾与提升，理解方程的解与解集的概念。
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逻辑思维与证明方法培养
Chapter
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逻辑推理能力训练
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命题与推理
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了解命题的基本概念，掌握推理的基本方法，如直接推理、间
接推理等。
逻辑联结词与复合命题
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理解逻辑联结词（如且、或、非）的含义，掌握复合命题的构
成及真假判断。
充分条件、必要条件与充要条件
初中数学问题通常较为直接，高中数 学问题则需要更多的分析和思考。
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学习方法与习惯调整
• 初中数学可以通过大量练习来提高成绩，高中数学则需要更多的思考和 总结。
• 初中数学可以依赖老师和课本，高中数学则需要更多的自主学习和探究 。
初高中数学衔接讲座
逻辑推理规则
掌握基本的逻辑推理规则 ，如假言推理、拒取式等 ，并能够应用于实际问题 中。
命题的真假判断
学会判断命题的真假，理 解命题之间的关系，如等 价、蕴含等。
排列组合问题解决方法探讨
排列与组合的定义
了解排列与组合的基本概念，理 解其区别与联系。
排列组合公式
掌握基本的排列组合公式，如n个 元素的全排列、从n个元素中取出 m个的组合数等。
得到答案。
逻辑推理法
通过逻辑推理和分析问 题条件，逐步推导出结
论。
高中阶段新引入解题方法介绍
01
02
03
04
函数法
利用函数的概念和性质，通过 构造函数、分析函数图像和性
质求解问题。
数形结合法
将代数问题和几何问题相结合 ，通过图形直观展示数量关系
，简化计算过程。
归纳法
通过观察、实验、猜想、证明 等步骤，发现问题的规律和一
解题方法
探讨解决排列组合问题的常用方法 ，如捆绑法、插空法、隔板法等， 并能够灵活应用于实际问题中。
概率论基础概念及其在生活中应用
概率论的基本概念
了解随机事件、概率、条件概率等基 本概念，理解其含义和性质。
概率在生活中的应用
探讨概率在生活中的应用，如风险评 估、决策分析、游戏策略等。
概率的计算方法
高中数学考试趋势预测
强调数学思想与方法
高中数学考试将更加注重对数学思想和方法的考查，如函数与方 程的思想、数形结合的思想等。
创新型题目增多
为了培养学生的创新能力和思维能力，高中数学考试将增加一些创 新型题目，如开放性问题、探究性问题等。
与实际应用结合更紧密
高中数学考试将更加注重数学与实际应用的结合，考查学生运用数 学知识解决实际问题的能力。
初高中数学衔接讲座ppt课件
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学。 如何尽快适应高中数学教学特点和学习 特点，跨过“高台阶”？接下来我们就 一起共同作些探讨。
主 要 内 容
1 2 3 4
绝对值 因式分解 一元二次方程 二次函数
衔接中 最重要的内容
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数 学重要概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并 随着知识的发展，不断深化。 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求 有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等 式选讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方 程（不等式）的解法．
因此，
x ( p q) x pq ( x p)( x q)
2
例 1 分解因式： （ 1）x 2－ 3x＋ 2； （ 2）x 2＋ 4x－ 12；
2 2 （3） x (a b) xy aby ；
（4） xy 1 x y ．
课堂练习 1.填空题：把下列各式分解因式： （1） x 2 5x 6 __________________________________________________ 。 （2） x 5x 6 __________________________________________________ 。 2 （3） x 5x 6 __________________________________________________ 。
（2）解不等式：①
x 1 3；
②
x 3 x Biblioteka 72.乘法公式 （1）立方和公式： (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ； （2）立方差公式： (a b)(a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ； （3）两数和立方公式： (a b) 3 a 3 b 3 3a 2b 3ab2 ； （4）两数差立方公式： (a b) 3 a 3 b 3 3a 2 b 3ab2 ． （5）三数和平方公式：
高初中数学的衔接讲座
(8) 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流 学习心得等。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和 巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲 与学习热情。
数》第一章就有基本概念 52个，数学符号 28个；《立体几何》第一章有基本概念 37个，基本公理、
定理和推论 21个；两者合在一起仅基本概念就达 89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了
概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地
减少了。使得数学课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避
(4) 及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对 基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边 复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
(5) 独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知 识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验，通过运用使对所学知识由 “会”到“熟”。
要求自己，磨炼学习意志。 (2) 课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且
能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材 弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
初高中数学衔接讲座及中考题
四.中考阅卷的基本要求
规范中考数学答题书写策略 在中考总复习中发现，学生每次考试后感觉不错，可 卷子发下来却是分数不高，仔细一检查，原来有多处因答题 不规范而被扣分，这是学生普遍存在的问题， 造成严重丢分。 常见的不规范作答如：
1.字迹潦草：字迹过淡的情况不少。在计算机中阅读扫描后的考生答题卡，没 有平时纸质阅卷那么清晰易认，加上阅卷时间短、任务重，因此字迹不清楚的 试卷是不受阅卷教师欢迎的。 2.题号与作答不符 3.超出规定区域答题 4.答案分块：有的学生答案布局不合理，内容分成了几块。东一块西一块现象 容易导致阅卷教师漏阅得分点，造成得分过少的现象。
请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：
i4n+1 =
，i4n+2 =
，i 4n+3 =
，i 4n+4 =
(n为自然数)。
b 例12：阅读下面材料，并解答下列各题：在形如 的式子中， 我们已经研究过两种情况： ①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算。 算。定义：如果 a b N （a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数， 记为 衔接知识点：高中数学对数运算
教学格言:努力以自己的教学美,开启学生学习的乐与思
初四专题研讨课 初高中知识衔接的一点看法
第二十三中学 王丽馨
主要内容
主要内容
一 初高中有哪些衔接知识点 二 关于衔接知识点命题趋势及初中教学 的一点想法 三 在对待渗透高中数学知识的中考题时 要注意哪些方面 四 中考阅卷反映出的问题和应对策略
一：初高中链接知识点
11 即 165 S 165 . ∴S的整数部分是165. 12
集合的基本运算(精讲)(原卷版)--2023届初升高数学衔接专题讲义
2023年初高中衔接素养提升专题讲义第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）【知识点透析】一、交集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”2、符号语言：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }3、图形语言：阴影部分为A ∩B4、性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。
二、并集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”2、符号语言：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }3、符号语言：阴影部分为A ∪B4、性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A ，如果A ⊆B ，则A ∪B ＝B .5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性三、补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U .2、补集（1）文字语言：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U .（2）符号语言：}|{A x U x x A C U ∉∈=且（3）符号语言：（4）性质：A ∪∁U A ＝U ；A ∩∁U A ＝∅；∁U (∁U A )＝A .【注意】并不是所有的全集都是用字母U 表示，也不是都是R，要看题目的。
四、利用交并补求参数范围的解题思路1、根据并集求参数范围：=⇒⊆ A B B A B ，若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 2、根据交集求参数范围：=⇒⊆ A B A A B若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 【知识点精讲】题型一并集、交集、补集的运算【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4,5S T ==，则S T ⋃=（）A ．{}3,5B ．{}2,4C ．{}1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,6【例题2】（2021春•山西大同期中）设集合{|1}A x x =<，{|22}B x x =-<<，则(A B = )A ．{|21}x x -<<B ．{|2}x x <C ．{|22}x x -<<D ．{|1}x x <【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合{}1,2A =，{}21,2B a a =-+，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合{}21A x x =-<≤，{}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤ ，A B = （）A ．{|20}x x -<<B ．{|01}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{|23}x x -<≤【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B = ð___________.【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集{}16A x x =≤≤，集合{}15B x x =<<，则A B =ð（）．A ．{}5x x ≥B ．{1x x ≤或}5x ≥C ．{1x x =或}56x <≤D ．{1x x =或}56x ≤≤【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则A ．M N ⊆B ．{}4M N =C ．M N ⊇D ．{}26|M N x x =-<< 【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试）设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B ⋃=（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．[)0,1D ．(]0,1【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合{}1,1,2M =-，{}2N x x x =∈=R ，则M N ⋃=（）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,2-【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合{}{}25,36P x x Q x x =≤<=≤<，则P Q = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}26x x ≤<C ．{}35x x ≤<D ．{}36x x ≤<题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8U C A =，{}1,4,6,8,9U C B =，则集合B =（）A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7,9C ．{}2,3,5,7,9D ．{}2,3,5,7【例题9】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎬⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭【例题10】．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试）已知集合(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【例题11】．（2022·云南昆明一中高一检测）已知A ，B 都是非空集合，(){}&A B x x A B =∈⋃且()x A B ∉ ．若{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，则&A B =（）A ．{}0x x ≥B ．{}02x x <<C ．{0x x =或}2x <-D ．{0x x =或}2x ≥【例题12】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合{}42A x x =-<<，{}110B x m x m m =--<<->，．（1）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【变式1】（2022·辽宁沈阳高一课前预习）集合{}2320A x x x =-+=，{}2220B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【变式2】．（2023·浙江高二开学考试）已知R a ∈，设集合{}22210A x x ax a =-+-<，{}2B x x =>，（1）当2a =时，求集合A ．（2）若R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．【变式3】．（2022·四川乐山市高一单元测试）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中任选一个作为已知条件，求A B ；(2)若R A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围．题型三Venn 图的应用【例题13】．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【例题14】．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U x y ⎧⎫=∈=⎨⎩Z ，集合{}13M x x =∈-<Z ，{}4,2,0,1,5N =--，则下列Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}3,1,4-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-【例题15】．（2021·山东济南·高一期中）国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（）A ．8B ．10C ．12D ．15【变式】．（2021·广东·广州外国语学校高一检测）某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A 项公益活动的有28人，参加B 项公益活动的有33人，且A ，B 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A 项不参加B 项的有（）A ．7人B ．8人C ．9人D ．10人。
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高考
你看看：（2010高考）
21.（本小题满分 14 分） 设 A（ x1, y1 ），B（ x2 , y2 ）是平面直角坐标系 xOy 上的
两点，现定义由点 A 到点 B
的一种折线距离 P（A,B）为 (A, B)
x 2
x1
y2
y1
对于平面
xOy
上给定的不同的两点
A（
x1,
y1
）B（
x 2
,
初高中数学衔接讲座
薛勇
刚从初中升上高中的学生普遍不能 一下子适应过来，都觉得高一数学难学， 特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥 的那部分学生更是使他们过早地失去学 数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。 如何搞好高初中数学教学的衔接，如何 帮助学生尽快适应高中数学教学特点和 学习特点，跨过“高台阶”，就成为高 一数学教师的首要任务。
本文试图从
1、 知识方面的衔接 2、 数学思想方法的衔接 3、 学习态度与学习方法的衔接 4、 目前初高中数学衔接教学的误区
四个方面探讨高中新生在学习数学中存 在的问题和可能的解决对策。
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1、绝对值 2、整式 3、分式 4、二次根式 5、二次方程（组） 6、二次函数的图象和性质(衔接中最重要的 内容)
解：∵函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，∴ y1 x13 ， y2 = x23 ． ∴ y1 y2 x13 x23 = (x1 x2 )( x12 x1 x2 x2 2 ) ，
∵ x1 x2 ， ∴ x1 x2 0 ．
又 x12
x1 x2
【高中练习示例】 问题1： 解不等式|x-1|<|x+3|
【高一前应掌握练习】
【例 1】 解关于 x 的不等式：|x－2|＜1.
【例 2】解下列方程或不等式： （1）| x 1| | x 2 | 5．（2）| x 1| | x 2 | 5 ．
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
2．整式 整式的变形是重要的代数式的恒等变形， 也是高中数学中极其常见的运算． 【初中】要求了解整式的概念，会进行 简单的整式加、减运算，乘法运算（ 其中的 多项式相乘仅指一次式相乘）；会利用平方 差、完全平方公式进行简单计算；会用提公 因式法、公式法（直接用公式不超过二次） 进行因式分解（指数是正整数）． 【高中】不再学习整式．
y2
）
（1） 若点 C（x,y）是平面 xOy 上的点，试证明 p（A,C）+p（C,B）≥p（A,B）
（2） 若平面 xOy 上是否存在点 X（x,y），同时满足
① p（A,C）+p（C,B）=pA,B）；②p（A,C）= p（C,B）
若存在，请求出。
本题考了： （1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣； （2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣.
超链接
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
1．绝对值 绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要概 念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展， 不断深化．2010年广东省的最后一题便是一道绝对值不等 式的问题。 【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的 绝对值（绝对值符号内不含字母）． 【高中】含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲． 【建议】含字母的绝对值，简单的含绝对值的方程（不 等式）的解法．
x2 2
x12
x1 x2
( x2 2
)2
3x2 2 4
= (x1
x2 )2 2
3x22 4
0 ，（由于 x1
x2 ，所以不能取等号）
∴ y1 y2 0 ，即 y1 y2 ．
【高一前应掌握练习】
【例 1】分解因式： （1） 3x2 8x 3 ；（2） x2 5xy 6y2 ； （3） 2x2 7xy 6 y 2 2x y 12 ．
【例 2】比较 a2 b2 c2 与 ab bc ca的大小．
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
3．分式 【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性 质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、 除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程 中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取 值范围，并会求出函数值． 【高中】不再学习。高二选修中，有少量分式不 等式的学习。 【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分， 分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程．
能全对吗：
① 当 x1 时 ， 1 的 范 围 是
；
x
②当 x 1时， 1 的范围是
；
x
③ 当 x 1 时 ， 1 的 范 围 是
；
x
④当 x 1时， 1 的ห้องสมุดไป่ตู้围是
．
x
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
（一）知识方面的衔接
（5）两数差立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ．
2、因式分解的新方法：
思考：分解因式：x3-3x+2
（1）分组分解法；（2）十字相乘法；（3）求根法；（4）待定系数法．
【高中练习示例】
求证：函数 y=x3 是增函数。 本题实质是：
已知函数 y=x3 的图象经过点 (x1, y1 ) 与 (x2 , y2 ) ，且 x1 x2 ，求证： y1 y2 ．
【建议】 1、乘法公式
（1）立方和公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（2）立方差公式： (a b)(a 2 ab b2 ) a3 b3 ；
（3）三数和平方公式：
(a b c)2 a 2 b2 c2 2ab 2bc 2ac ；
（4）两数和立方公式： (a b)3 a3 b3 3a 2b 3ab2 ；
【高中练习示例】
【例
1】判断：函数
f
(x)
2x 2x
1 是奇函数还是偶函数。 1
本题的实质是：比较 2 x 1 与 2x 1 是相等，还是互为相反数。 2x 1 2x 1
【高一前应掌握练习】
【例
1】已知函数
y
2x 3 x 1
．将它化为
y
a
b x 1
（a,b
为常数）的形式；
问题 2：下列是一个同学觉得比较简单的题，请大家试试，你