2014年高一下学期-数学(必修4)期中考试卷(含答案)
2014年高一数学必修4考试题(6)
2014年高一数学必修4考试题（6）说明：本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题，共36 分）3分，共36分）.e 在e 2方向上的投影为cose2 2e 1 = e 2A. sin 11'：：cos10 :： sin168"B. sin 11、:： sin168‘ :：cos10"C. sin 168、 ：：sin11"：：cos10'D. sin168、：： cos10‘ ：： sin111. tan 300的值为（2. 3.A.3B V已知 AB =(4,1), BC =(-1,k)，若 A ， C.、、3B ，C 三点共线，则实数 k 的值为（1 c.4已知两个单位向量 e 1,e 2的夹角为日，则下列结论不正确的是A. 4B. -41 D.-44. 已知D ,E ,F 分别是△ ABC 的边AB , BC, CA 的中点，则（ 5. 6. B .C.D. AD BE CF =0 T T —*片 B ^-CF DF =0AD CE -CF 0BD —BE — FC =0已知扇形的圆心角的弧度数为 A. 2B.4下列关系式中正确的是（2,扇形的弧长为 4,则扇形的面积为（ C. 8 D.167. 已知 sin(30 ：；： )321*1，则cos （60 -〉）的值为（1 A.-2B. C.2.3D.2.满分100分，考试时间100分钟.答 、选择题（本大题共 12小题，每小题 B . e 62 =1C .5 8.若a =1,b'=2,c=a+b,且c丄a，则向量a与b的夹角为（sin （一 +口） +3sin （—兀-a ）18. （8 分）已知 f （>） 2.11二2cos （ ） - cos （5二 _ ：） （n ）已知tan 〉=3，求f （〉）的值.2 ”5 a -b =（I ）化简 f （：）；11■19. （11 分）已知向量 a = （cos ： ,sin ： ） , b = （cos : ,sin :）,函数f （x ） = tanx 是周期为兀的偶函数；若鳥、：是第一象限的角，且：£ >■ 1;,，则sin ：£ > sin :;兀5 x 是函数y = sin （2x）的一条对称轴方程;84JI JI在（，）内方程tanx =sinx 有3个解.2 216.在厶 ABC 中，AB = 4，AC= 3，/A =60"，D 是 AB 的中点，贝U CA CD = 三、解答题（本大题共 5小题，共48分）—T T17. （6分）已知点A （-1,1），点B （1,2），若点C 在直线y=3x 上，且AB — BC .求点C 的坐标.A. 30*B. 60°C. 120D. 150*9.已知平面上四点 A , B, C 满足（BC - BA ）・AC = 0 ,则厶ABC 的形状是（A.等腰三角形 C.直角三角形 10.已知 x ） 3 A.-- 4B.等边三角形 D.等腰直角三角形 3 1 亠 tan x _—，且x 是第三象限角，则 ----- 兰的值为（5 1 - ta n x B. - 4 C.- 3 4 JI 4 D.- 3 11.已知函数f （x ）=si n （「x ・一）,（x ・R^ 0）的最小正周期为 二，将y = f （x ）的图像向左平移| | 4 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则「的一个值是（ 兀 3兀 兀 兀 A. B. C. D.- 2 8 4 812.已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上， O 是平面ABC 内一定点，P 是厶ABC 内的一 1 动点，若OP -OA 二■ （AB BC ）,…[0,；），则直线 AP 一定过△ ABC 的（ A.重心 B.垂心 C.外心二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分） 13. 14. 15. D.内心 函数、=、1 -tanx 的定义域是 2函数y =sin x cosx 的值域是 F 面四个命题中， 其中正确命题的序号为5([)求 cos(： - )的值；5(n)右 0,0，且 sin，求 sin.二.22134_4呻呻20. (11 分)已知向量 a = ( ：3 , cos2 x), b = (sin 2 x, 1),> 0)，令 f (x)二 a b ,且f (x)的周期为二.(I)求函数f(x)的解析式；(n)若x • [0「]时f (x) • m 込3，求实数m 的取值范围.221. (12 分)已知函数 f(x)=As in (tJ x + W ) (A > 0屈：>c 兀)，在同一周期内，兀7 当x 时，f (x)取得最大值3 ；当x时，f (x)取得最小值-3.1212(I)求函数f (x)的解析式； (n)求函数f(x)的单调递减区间；(川)若x，— 时，函数h(x) =2f (x) • 1 -m 有两个零点，求实数 m 的取值范围. 1 3 6」参考答案44 12、选择题(本小题共 12小题，每小题3分，共36 分) 、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分) 15.①③二 二513. ( k 二， k 二]k Z14. [ T, —]2 4 4三、 解答题(本大题共 5小题丿 48分)一T T17.【解析】 设 C (x, 3x ),则 AB =(2 ,1) , BC =(x —1,3x —2)16. 6 .. 分 ……分 ……分.2(2x-1) 3x -2 =0 xC(—,)55 5cos ^ " 3sin ：19 .【解析】(I) ： | a |=1, | b | = 14 32 -2a b a b 5 5 即 cos ： cos ： sin ： sin :18.【解析】(I)f(>) -2sin G +cos a1 3ta n : -2ta n 壽-1••• f(x)的周期为■:=1 f ( x) = 2 s i(法二) ：a = (cos ：,sin :-), b = (cos ■ ,sin -), a 「b 二 cos ：-「cos :,sin ：-「sin ：cos ： - cos 『i 亠［sin ： - sin?=仝_^ ,5即 2- 2 co s ——4 - 3, .cos ：5 5 JI< -231 < 2 3 ，二 sin fa —戸5512sin, . cos -1313.sin ：二 sin : - ：： 二 sini ：；- icos ： cos ［很 P is in ：::::---:::二， 334 12 35 5 13 5 _13654 4 r —7T20.【解析】(I) f (x) =a b 3sin2 X cos2 X = 2sin(2 X ) 6(n) *；x 0,，则 2x IL 26 _6'621.【解析】(I)由题意，A =3 T =2JI=2. (2)分由2 ' 2k 二得12 2Tt2k 二，k Z3又-~ ::::::二，. n n (n)由 2k 二空2x •— 2 3 f(x "3sinx237 二2k 二得—2k 二岂 2x E26JI2k二6-函数f(x)的单调递减区间为［ k 二， k 二］k Z12 12m —1 JI H (川)由题意知，方程 si n(2x )=m 1在［——，一］上有两个根.363 6m ［3 =3 1, 7)。
(完整版)高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号2118解：（1）336tan )64tan()623tan(==+-=-ππππ……（4分）（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(=42621222322+=⨯+⨯ ……（8分）19解：由已知有：３·2)cos(1B A +-＋2)cos(1B A -+＝２ ……（3分）∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=21…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x yx λλ……（6分）)6,11(=-=……（8分）21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x……（2分）函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）（Ⅱ）列表：……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(232322Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ解得： )(67262Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数的递减区间为)(],672,62[Z k k k ∈++ππππ……（10分）22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 1010310121411)1,2()1,1(||||=+=+⋅+⋅=⋅OB OA . ……（4分）（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝21，tan ∠COD ＝31……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=CODBOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 1312113121=⋅-+= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
高一数学(必修四+必修五)第二学期期中考试试卷(含答案)
20XX 度高一年级第二学期期中考试试题〔数学〕一.选择题：(每小题4分共40分 )在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表中相应的位置1. 不等式x －2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线：x －2 y + 6 = 0的 ( )1 A . 右上方B . 右下方C . 左上方D .左下方2.若A 为△ABC 内角，则下列函数中一定取正值的是：( )2 A .sin AB .cos A C .tan A D .sin 2A 3在△ABC 中3,2==b a .B = 60︒那么角A 等于：( )3A .135︒B .90︒C .45︒D .30︒4.设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是：( )4 A .ab ＜b 2＜1B .0log log 2121<<a b C .a 2＜ab ＜1D .b a )21()21(21<< 5.设数列{a n }是等差数列，若a 2=3, a 7=13. 数列{a n }的前8项和为：( )5A . 128B . 80C . 64D . 566.在△ABC 中，若BbA a cos cos =，则△ABC 的形状是：( )6 A . 等腰三角形B . 直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形 7.数列{a n }的通项公式为11++=n n a n ，前n 项和S n = 9,则n 等于：( )7A . 98B . 99C . 96D . 978.不等式⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 表示区域的面积为：( )8A . 1B .21C .25D .239.若a >b >0,则下列不等式中一定成立的是……………………………………( )9A .a b b a 11+<+B .a b b a 11->-C .11++>a b a b D .ba b a b a <++2210.已知数列{a n }的通项公式a n =n 2 +－11n －12,则此数列的前n 项和取最小值时，项数n 等于( )10A . 10或11B . 12C . 11或12D . 12或13二．填空题：(每小题4分共20分 )11. 不等式125<+x 的解集为：.12.在各项都为正项的等比数列{a n }中a 1 = 3, S 3 = 21 , 则a 3+ a 4+ a 5 =.13.在△ABC 中，角A .B .C .的对边分别为：a,b,c ，若B sin C sin ,bc b a 32322==-则角A=.14..若数列：12+22+32+42+••••••+n 2 =6)12)(1(++n n n 则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100项的和是.15.x, y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 若目标函数z = ax + b (a >0,b >0)的是最大值为12.则ba 32+ 的最小值为 三．解答题( )16.(10分)已知:A .B .C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a, b, c ，若21=-C sin B sin C cos B cos ． 〔Ⅰ〕求A.〔Ⅱ〕若432=+=c b ,a ，求△ABC 的面积．17.( 10分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.18.(8分)若实数x , y 满足：⎩⎨⎧>≤+-001x y x求：xy的X 围19.( 6分)设正数x ; y 满足 x + 2y = 1 求y x 11+的最小值20.( 6分)已知数列{a n }的首项12,3211+==+n n n a a a a n ∈N * (Ⅰ)证明数列{11-na }是等比数列. (Ⅱ)数列{na n}的前n 项的和S n 20XX 度高一年级第二学期期中考试试题〔数学〕答案：一选择题4.特殊值+筛选2141==a b6.将a b 分别换成sinA sinB7.再叠加分母有理化后n n a -+=18.用的方法：用23||21⨯=AD S9．强烈建议“逆证法〞如：C 、假a b a ab b ab a b a b >⇔+>+⇔++>11 D 、真22222222a b ab a b ab bab a b a <⇔+<+⇔<++10.令a n = 0得n =12, ∴S 11= S 12由开中向上的抛物线性质可知：当n ≤12时a n ≤0,当n ＞0时a n ＞0 也就是a n 从第十三项开始大于零，S 13 = S 12 +正数> S 12。
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。
3 B。
8 C。
14 D。
192.以下命题正确的是A。
$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。
$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。
$a>b,cb-d$D。
$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。
$y=x+2$B。
$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。
$y=x(2-x)(0<x<2)$D。
$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。
0 B。
1 C。
5 D。
66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。
$\frac{13}{22}$ B。
$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
高一下学期期中考试数学试题(必修4+必修5) 易错题分析
1 高一下学期期中考试数学易错题分析
（必修4+必修5）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =( )
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
10、已知函数()sin 3x f x π=，则(1)(2)(2010)f f f +++=( )
A. B.0
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
21.附加题（15分） 已知函数2
23)(++=x x x f （1）若数列{}{}n n b a ,满足1
1),(,2111+===
+n n n n a b a f a a ，求数列{}n b 的通项公式 （2）记m S b b b S n n n ≤+⋅⋅⋅++=1.21若恒成立。
求m 的最小值 2学生对于抽象函数不太了解，导致10题错很多人
3最后道题是难题，学生要基础扎实才能完整答好，特别又是数列结合函数问题。
2014-2015人教版高中数学必修四测试卷(附答案)
2014-2015人教版高中数学必修四测试卷一、选择题1.下列命题正确的是（ ）C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（ ）A.4π，2，4πB.4π，2-，4π-C.4π，2，4πD.2π，2，4π1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A.12B.12C.12D.122005sin(2004)2y x π=-是（ ）（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是（ ）A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）ABCD 中，如果0AB CD =，AB DC =，那么四边形ABCD α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是（ ）A.sin cos 1αα+>B.sin cos 1αα+=C.sin cos 1αα+<△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是（ ）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、点G ，则下列各等式中不正确的是（ ） A.23BG BE =B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）-3008cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是.tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β=.(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝.14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=.（2）在△ABC 中，若0AB AC <，则△ABC 是钝角三角形. （3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+. 以上命题中，正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos x x ααα--++=的锐角x . 16.（本小题满分13分） 已知函数()sin22x xf x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间； （2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象. 17.（本小题满分13分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+. （1）下图是sin()I A t ωϕ=+(0,)πωϕ>sin()I A t ωϕ=+的解析式；（2）如果t 在任意一段1150sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值， 那么ω的最小正整数值是多少？ 18.（本小题满分13分）已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5OC =- （1）若点,,A B C 能够成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值. 19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OM =，点P 是直线OM 上的一个 动点，且8PA PB =-，求OP 的坐标及APB ∠的余弦值. 20.（本小题满分13分） 已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，且[,]2x ππ∈.（1）求a b 及a b +；（2）求函数()f x a b a b =++的最大值，并求使函数取得最大值时x 的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 2 12. -13 13. 5714. （1）（2）（3） 三、解答题15.解：（1）因为5342παπ<<，所以5232παπ<<. ………………………（2分） 因此4cos 25α==-. ………………………………（4分）由2cos 22cos 1αα=-，得cos 10α=-. ……………………（8分） （2）因为sin()sin()2cos x x ααα--++=， 所以2cos (1sin )x α-=1sin 2x =. ………………………（11分） 因为x 为锐角，所以6x π=. ………………………………………………（13分）16.解：sin2sin()2223x x x y π==+. （1）最小正周期2412T ππ==. ……………………………………………（3分）令123z x π=+，函数sin y z =单调递增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-++∈.由 1222232k x k πππππ-+≤+≤+， 得 544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈. ………………………………（5分）取0k =，得533x ππ-≤≤，而5[,]33ππ-⊂[2,2]ππ-，所以，函数sin 22x x y =+，[2,2]x ππ∈-得单调递增区间是5[,]33ππ-.…………………………………………………………………………（8分） （2）把函数sin y x =图象向左平移3π，得到函数sin()3y x π=+的图象，…（10分） 再把函数sin()3y x π=+的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23x y π=+的图象， …………………………………（11分） 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23x y π=+的图象. …………………………………………………（13分）17.解：（1）由图可知300A =，设11900t =-，21180t =， ……………………（2分）则周期211112()2()18090075T t t =-=+=， …………………………（4分） ∴2150T πωπ==. ………………………………………………………（6分）1900t =-时，0I =，即1sin[150()]0900πϕ⋅-+=，sin()06πϕ-=. 而2πϕ<， ∴6πϕ=.故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+. ……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T ≤，即21150πω≤，(0)ω>， …………………（10分） ∴300942ωπ≥>，又*N ω∈，故最小正整数943ω=. ……………（13分） 18.解：（1）已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---，若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与BC 不共线. ……（4分）(3,1)AB =，(2,1)AC m m =--，故知3(1)2m m -≠-， ∴实数12m ≠时，满足条件. …………………………………………………（8分） （若根据点,,A B C 能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBC CA +>去解答，相应给分）（2）若△ABC 为直角三角形，且A ∠为直角，则AB AC ⊥， …………（10分） ∴3(2)(1)0m m -+-=， 解得74m =. …………………………………………………………………（13分） 19.解：设(,)OP x y =. ∵点P 在直线OM 上，∴OP 与OM 共线，而OM (2,1)=，∴20x y -=，即2x y =，有(2,)OP y y =. ………………………………（2分） ∵(12,7)PA OA OP y y =-=--，(52,1)PB OB OP y y =-=--，……（4分） ∴(12)(52)(7)(1)PA PB y y y y =--+--，即252012PA PB y y =-+. …………………………………………………（6分）又8PA PB =-， ∴2520128y y -+=-，所以2y =，4x =，此时(4,2)OP =. ……………………………………（8分）(3,5),(1,1)PA PB =-=-.于是34,2,8PA PB PA PB ===-. …………………………………（10分）∴cos 34PA PB APB PA PB∠===⋅. ………………………（13分）20.解：（1）33coscos sin sin cos 22222x x x xa b x =-=， ……………………（3分） (cosa b +=………………………（4分）2cos x ==…………………………………………（7分）∵[,]2x ππ∈， ∴cos 0x <.∴2cos a b x +=-. …………………………………………………………（9分） （2）2()cos 22cos 2cos 2cos 1f x a b a b x x x x =++=-=--2132(cos )22x =--…………………………………………………（11分）∵[,]2x ππ∈， ∴1cos 0x -≤≤， ……………………………………（13分）∴当cos 1x =-，即x π=时max ()3f x =. ………………………………（15分）。
苏教版高中数学必修4高一下学期期中考试卷.doc
江苏省江阴长泾高一数学下学期期中考试卷 2008.4一、填空题1．已知),2(,sin 2sin 2ππααα∈-=，则αtan =____________2．)10tan 31(50sin +＝________3．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是____________ 4．已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则k=___________________ 5．要得到函数3sin(2)4y x π=-+的图象，只需将函数3sin(2)y x =-的图象向平移 单位．6．若1a =,2b =，a 与b 的夹角为060，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为 ． 7．若a 、b 为不共线的两个向量，实数λ、μ满足3(10)2(21)a b b a λμλμ+-=++，则3λμ-= ． 8．函数12log cos(2)3y x π=-的单调递增区间为 ．9．已知函数|2s in |)(x x f =,存在0>c ，使)()(x f c x f =+恒成立，则c 的最小值为 ．10．如02x π≤≤,且1sin 2sin cos x x x -=-，则的取值范围是x ___________ 11．设函数)32sin(ππ+=x y ，若对任意R x ∈，存在x 1，x 2使)()()(21x f x f x f ≤≤ 恒成立，则21x x -的最小值是12．已知(3,4),(2,3)a b =-=，则=⋅-→→→b a a 3213．已知方程2cos sin 20x x a ++-=在[0,2]π内恰有两个不相等的实数根，则a ∈ ．14.已知中，ABC ∆−→−−→−∆−→−−→−⋅===AC AB S AC AB ABC ，则，，343的值为15.如图，函数()()()0,0sin >>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则()()()2008.........21f f f +++的值等于________16、已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断中不正确的是 ____________①此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭； ②．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭； ③．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭；④．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭二、解答题17．11.（本小题14分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，M 是DE 的中点，若b BC a AB ==,.（1）用b a ,表示AM ； （2）若N 为线段AB 的中点，求证：C 、M 、N 三点共线.18.已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y ，R x ∈。
2014年高一数学必修4考试题(6)
2014年高一数学必修4考试题（6）本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin330︒等于（）A ．32-B ．12- C ．12 D ．322．α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （） A ．51 B ．51-C ．135D ．135-3．︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（）A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（） A ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,621sin π B ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,1221sin π C ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,62sin π5．2(sin cos )1y x x =--是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 6．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（） A ．31 B ．3 C ．31- D ．3-7．函数143sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,4πD ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,12π 8．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 9．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈ 10．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω== B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 11．已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______.12．已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.13．已知函数b x A x f +=)sin()(ω(A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+…+f (2008)=_________.三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（12分）已知)2,1(=a ，)2,3(-=b （1）求b a 42-；（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求实数k 的值；（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围. 15．（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2xx x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式； （2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期；（3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值. 第二部分能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分． 16．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数．．．．．是（）①//,m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（）A ．-1B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1C ．1D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1 五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （1）求证AB⊥面VAD ；（2）求二面角A-VD-B 的正切值．19．（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x .（1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.ABCD V（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CF CE ⋅的最大值和最小值.20．（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数.（1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围； （2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.参考答案第一部分基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、sin330︒等于（）BA ．32-B ．12- C ．12 D ．322、α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （）D A ．51 B ．51- C ．135 D ．135-3、︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（）A A ．32 B ．32- C ．12 D ．12-4、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）C A ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,621sin π B ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,1221sin πC ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,62sin π5、2(sin cos )1y x x =--是（）DA ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（）CA ．31 B ．3C ．31- D ．3-7、函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是()DA ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12πB ．⎪⎭⎫⎝⎛0,4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,4πD ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,12π8、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（）DA ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限9、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（）D A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈10、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）CA 、4,2πϕπω== B 、6,3πϕπω==C 、4,4πϕπω== D 、45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11、已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______.2712、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+4πα=________.6556-13、已知函数b x A x f +=)sin()(ω(A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+…+f (2008)=_________.2008三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、（12分）已知)2,1(=a ，)2,3(-=b （1）求b a 42-；（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求实数k 的值；（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围. 解：（1）143=+-=⋅b a ，5=a，13=b (2)分53242=-∴b a (4)分另解：)4,14(42-=-b a ……2分5322124144222==+=-b a (4)分（2）)42,6(2+-=+k k b a k ，)4,14(42-=-b a ……5分b a k 2+与b a 42-平行，∴014)42()4)(6(=+---k k (7)分解得1-=k ……8分（3）由题意得0)42)(2(<-+b a b a k 且b a k 2+与b a 42-不反向由0)42)(2(<-+b a b a k 得0)44(8222<⋅-+-b a k b a k ……10分 得350<k ……11分由b a k 2+与b a 42-反向得1-=k∴b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角时，)350,1()1,(---∞∈ k ……12分15、（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x xx f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式；（2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期；（3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值. 解：（1）)2cos 1(2sin 26)(xx x f ++=……2分 22)6sin(2++=πx ……4分（2）令232622πππππ+≤+≤+k x k ， (6)分解得34232ππππ+≤≤+k x k ，)(x f ∴单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++342,32ππππk k ，Z k ∈.……7分)(x f 的最小正周期为π2，)(x f ∴的最小正周期为π2(注意，因为上移了，所以)(x f 周期没有改变)……8分 （3）由674ππ≤≤x 得346125πππ≤+≤x ……9分16sin 23≤⎪⎭⎫⎝⎛+≤-∴πx ……11分 故当x =67π时，f (x )有最小值262-；当x =3π时，f (x )有最大值223.……13分第二部分能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16、B17、A五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：（1）证法一：由于面VAD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE ⊥AD ，……1分而面VAD ⊥底面ABCD ，则VE ⊥底面ABCD ，从而VE ⊥AB ……2分 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ，且E AD VE = ……3分 故AB ⊥面VAD ……4分证法二：面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ……1分平面VAD ⊥底面ABCD 且交线为AD ，......2分 ⊥∴AB 面VAD ......4分（2）由AB ⊥面VAD ，则点B 在平面VAD 内的射影是A ， 设VD 的中点为F ，连AF ，BF ，......5分 由△VAD 是正三角形，则AF ⊥VD ， (6)分由三垂线定理知BF ⊥VD ，……7分故∠AFB 是二面角A-VD-B 的的平面角……8分 设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中， AB=a ,AF=23a ，……9分tan ∠AFB=33223==a a AFAB……11分故二面角A-VD-B 的正切值为332……12分19.解：（1）设线段AB 的垂直平分线上的任一点为),(y x T ，由TB TA =得，2222)32()6()8(++-=+-y x y x化简得AB 的垂直平分线方程为043=-+y x (2)分圆心在直线82-=x y 和AB 垂直平分线上，由⎩⎨⎧=-+-=04382y x x y 解得圆心)0,4(C ……3分半径4==AC r ，所以圆C 的方程为16)4(22=+-y x ……4分（2）)0,4(C ，)sin 7,cos 74(θθ+M ，1,421==r r7)sin 7()cos 7(22=+=θθMC ，521=+r r (6)分>MC 21r r +，所以两圆外离，两圆没有公共点 (7)分（3）设,2a ECF =∠则16cos 322cos 162cos ||||2-==⋅=⋅αααCF CE CF CE (8)分F A BC D V在中PCE Rt ∆，PCPC r 4cos 1==α由圆的几何性质得,1||||1||+≤≤-MC PC MC ,8||6≤≤∴PC ……10分32cos 21≤≤∴α，……11分由此可得9168-≤⋅≤-CF CE CF CE ⋅的最大值为－,916最小值为－8……13分20.解：（1）当1=a 时，422)(2-+=x x x f ，由)()(x g x f ≥得)1(4222-≥-+x b x x14222--+≤∴x x x b []10,2∈∀x 恒成立 (2)分令)2(21)1)(2(21422)(2+=--+=--+=∴x x x x x x x x t ，[]10,2∈x (3)分8)2()(min ==∴t x t ，8≤∴b (4)分（2）①当()f x 在[-1,1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩（*）或(1)(1)0f f -⋅≤（**）………6分由（*）4,0>∆∴>a 与只有一个零点矛盾；由（**）解得15a ≤≤………8分②当()f x 在[-1,1]上有两个零点时，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<->++=∆0)1(0)1(02110)3(84f f a a a ………10分解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>+->--<1521273273a a a a a 或即5≥a ………12分综上，实数a 的取值范围为1≥a .………13分(别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221x a x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t =+-转化为勾函数问题。
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A C D o 湛江市2011—2012学年度第二学期学段调研考试
高中数学（必修④）试卷
说明：本试卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确答案的代号填入答题卡中。
1．已知P （21-
，23）是角α终边上一点，则sin α= ( ) A ． 21- B ． 23 C ． -3 D ． 33- 2．已知a ＝（2，3），b ＝（x ，－6），若a ∥b ，则x 等于 ( ) A ． 9 B .4 C . －4 D . －9 3. οοοο105sin 15cos 75cos 15sin +等于（ ） A. 0 B. 21 C. 23 D. 1 4、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA AB BC u u u r u u u r u u u r ++=( ) A. CD uuu r B. OC uuu r C. DA uuu r D. CO uuu r 5.函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ）. A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 6. 要得到)33sin(π+=x y 的图象,只要把x y 3sin =的图象 ( ) A ． 向左平移3π个单位 B ． 向右平移3π个单位
C ． 向左平移9π个单位
D ． 向右平移9π个单位
7.已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|-a b 等于（ ）.
7 1013 D.4
原班别________________ 试室__________________ 姓名______________________
8. .函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解
析式为（ ）. A.22sin(2)3y x π=+ B.2sin(2)3y x π=+ C.2sin()23x y π=- D.2sin(2)3y x π=-
9.已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ααββ==a b ，且αβ≠，则a 与b 一定满足（ ）.
A.a 与b 的夹角等于βα-
B.⊥a b
C.//a b
D.()+a b ()⊥-a b
10. 如图，在△ABC 中，设a AB =，b AC =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的
中点为P ，若b n a m AP +=，则=+n m （ ）
A. 21
B. 32
C. 7
6 D. 1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、．sin(930)-o 的值是
12、0000tan 20tan 403tan 20tan 40++=_____________
13.非零向量a ，b 满足||||||==+a b a b ，则a ，b 的夹角为 . )(),32sin(4)(14R x x x f 、∈+=π
关于函数，有下列命题：
（1）)62cos(4)(π-
==x y x f y 的表达式可改写为 （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x ) 的图象关于点(— π6
,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x= — π6
对称; （5）内是增函数在区间)12
,6()(ππ-x f 其中正确的命题序号是___________．。