概率论与数理统计10—11学年第一学期A

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成都理工大学工程技术学院 2010－2011学年第一学期 《概率论与数理统计》期末试卷A
注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 三道 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

参考数据：
8413.0)1(=Φ，9332.0)5.1(=Φ，9772.0)2(=Φ，9938.0)5.2(=Φ
4669.2)6(975.0=t ，3646.2)7(975.0=t ，9432.1)6(95.0=t ,8946.1)16(95.0=t 96.1975.0=u ，645.195.0=u ，282.19.0=u
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1、若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ） A)、Ω=⋃)(B A P B)、)()()(B P A P AB P = C)、)(1)(B P A P -= D)、φ=)(AB P
2、将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A)、21 B)、83 C)、41 D)、81
3、设随机变量X
则=k （ ）
A)、0.4 B)、0.3 C)、0.2 D)、0.1
4、设随机变量X 的概率密度为)(x f ，且)()(x f x f =-，)(x F 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（） A)、⎰-=-a
dx x f a F 0)(1)( B)、⎰-=
-a
dx x f a F 0
)(21)( C)、)()(a F a F =- D)、1)(2)(-=-a F a F
5、设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为
则==}0{XY P （）
A)、
32 B)、31 C)、61 D)、12
1
6、设随机变量X 具有分布5
1
)(==k X P ，5,4,3,2,1=k ，则=)(X E （）
A)、2 B)、3 C)、4 D)、5
7、设)2,1( ~2
N X ，n X X ,,1Λ为X 的样本，记∑==n
i i X n X 1
1则有( )
A ）、
)1,0(~2
1
N X - B ）、
)1,0(~/21N n
X -
C ）、
)1,0(~2
1N X - D ）、
)1,0(~4
1
N X - 8、设54321,,,,x x x x x 是来自标准正态总体)1,0(N 的简单随机样本，则，当=K （ ）时，对于随机变量25
24
2
3
21)(x
x x x x K
+++服从于t 分布。

A)、2 B)、3 C)、22 D)、2
6
二、填空题：（本大题共12小题，每空3分，共36分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

9、设4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=⋃B A P ，则=)(B A P 。

《概率论与数理统计》期末试卷A 第3页 共 6 页
10、设B A ,相互独立且都不发生的概率为9
1
，又A 发生而B 不发生的概率与
B 发生而A 不发生的概率相等，则=)(B P 。

11、设随机变量X ∽)8.0,1(B ，则X 的分布函数为 。

12、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,00,24)(2c x x x f ，则常数
=c 。

13、若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且
3.0}42{=≤≤X P ，则=≤}0{X P 。

14、设二维随机变量),(Y X 相互独立，且21}1{=
≤X P ，3
1
}1{=≤Y P ，则=≤≤}1,1{Y X P 。

15、设)09.0,3(~N X ，则=≤<}45.37.2{X P 。

16、设随机变量X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从均匀分布)5,3(U ，则
=-)32(Y X E 。

17、设随机变量X 在区间)1,0(上服从均匀分布，23-=X Y ，则
=)(Y D ___________。

18、设321,,x x x 是来自总体),(~2
σu N X 的简单随机样本，则在均值u 的估
计量3211313131ˆx x x u
++=，3212514151ˆx x x u
++=，32132
1
6131ˆx x x u ++=中，( )是最有效的 19、设总体X 服从区间)2,(θθ上的均匀分布，n x x x ,,,21Λ是来自总体X 的简单随机样本，x 为样本均值，0>θ为未知参数，则θ的矩估计
=θˆ 。

20、.设某批建筑材料的抗弯强度)04.0,(~u N X ,现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值43=x ，则μ的置信区间是 。

（05.0=α）
三、计算题
（本科班做5题全做，每题8分，共40分）
（专科班任选4题，每题10分，共40分；若5题全做，成绩以前四题为准）
21、在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。

据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌
(1)在可疑病人中任选一人，求他没有患有肺癌的概率；
(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率。

22、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<≤<=--1,110,0,)()1(x Ae x B x Ae x F x x ，
求（1）、B A ,的值；（2）X 的概率密度函数)(x f ；（3）}10{<<x P
23、设二维随机向量)
X的联合分布列为
,
(Y
（1）求)
X关于X，Y的边缘分布列；
,
(Y
（2）求Y
X
=的分布律；
Z-
（3）求X与Y的协方差)
X。

,
cov(Y
24、某保险公司多年的统计资料表明，被盗索赔户占索赔户的20%，求在100个索赔户中，被盗索赔户不少于14户，且不多于30户的概率。

《概率论与数理统计》期末试卷A第5页共6 页
25、.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%)
3.26 3.28 3.24 3.25 3.27 3.28 3.24
设该测定值总体X 服从正态分布),(2σu N ，且u 与2σ均未知，在05.0=α下是否可以认为矿砂的镍含量为3.25。

（6458.27,4495.26==）。