2018年佛山市南海区七年级下期末考试数学试卷含答案

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南海区 2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷

南海区2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.下列计算正确的是（）A. x2 +x3 =x5B. x2 •x3 =x6C. x6 ÷x3 =x3D. (-x3 )2 =-x6【答案】：C【考点】整式的计算2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C【考点】图形的轴对称、中心对称3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】：B【考点】角的互余、互补4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点【答案】：A【考点】三角形的重心、内心、垂心5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】：B【考点】变量之间的关系6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】：A【考点】平行线的判定和性质7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】：B【考点】全等三角形的判定8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC【答案】：C【考点】全等三角形的判定9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近.正确的说法是（）①③B．①④C．②③D．②④【答案】：B【考点】概率的意义10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°②点E 是BC 的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】：B【考点】平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11.计算：(-0.25)2017⨯ 42018 =.【答案】：-4【考点】有理数的运算12.一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为【答案】：10【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系13.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【答案】：0.8【考点】利用频率估计概率14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为【答案】：43°【考点】平行线的性质、余角15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是 50 cm ，当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是cm【答案】：90【考点】全等三角形的性质16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 8，则这个差是【答案】：198 【考点】整式的加减三、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：(-1)2018 + 203199()()1623100----+⨯【答案】解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1)23＝1＋9－1＋2 ＝11【考点】有理数的混合运算18. 先化简，再求值.（2x －3）2－（2x ＋1）（2x －1），其中 x ＝2.【答案】解：原式＝（2 x ）2－2•2 x •3＋32－[（2 x ）2-12]＝（2 x ）2－12 x ＋9－（2 x ）2＋1 ＝－12 x ＋10当 x ＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.【考点】整式的混合运算19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小刚在书城停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）【考点】函数图象的读图能力四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）20.如图，在△ABC，∠B<∠C.（1）做BC 的垂直平分线DE，垂足为D，与AB 相交于E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC 的度数.【答案】（1）略（2）130°【考点】垂直平分线的尺规作图、垂直平分线性质21.在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）一共有10 种结果，且每种结果的可能性相同.摸到红球的可能性有4 种，摸到黄球的可能性有6 种.P（摸到红球）＝42= 4+65P（摸到黄球）＝63= 4+65（2）放进去的红球的数量是5 个，放进去的黄球的数量是3 个.【考点】概率的计算22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.【答案】（1）过点O 作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD ∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO 平分∠CFG，EO 平分∠AEH ∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90° ∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．【考点】平行线的折线问题、平行线的判定五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0 1 2 3 ……邮箱剩余油量y（L）100 94 88 82 ……（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式: ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700 ÷100 = 7h ，7 ⨯6 = 42L ，42 > 36在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点。

佛山市七年级下册末数学试卷及答案

一、填空题1．若20212a -=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．答案：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵，且，均为整数，又∵，，∴可分为以下几种情况：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．2．如图，直线//MN PQ ，MN 与直线AB ,AC 分别交于D ，E ，PQ 与直线AB ，AC 分别交于F ，G ，若75C ∠=︒，26BGF ∠=︒，则AEN ∠=_________度．答案：131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵，∴CH ∥PQ ，∴，∵，∴，∵CH ∥MN ，∴,∴故答案为：131．解析：131【分析】过点C 作CH ∥MN ，根据平行线的性质求出∠NEC 即可．【详解】解：过点C 作CH ∥MN ，∵//MN PQ ，∴CH ∥PQ ，∴26HCB BGF ∠=∠=︒，∵75ACB ∠=︒，∴49ACH ∠=︒，∵CH ∥MN ，∴49CEN ACH ∠=∠=︒,∴131180CEN AEN ∠︒∠==︒-故答案为：131．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算．3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n，则A2021的坐标是___________．答案：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．答案：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐解析：（45,5）【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形1y =直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于1y =直线上最右边的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=，右下角的点的横坐标为2时，如下图点(2,1)A ，共有4个，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，293=，右下角的点的横坐标为4时，如下图点(4,1)B ，共有16个，2164=，⋯右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个， 2452025=，45是奇数，∴第2025个点是(45,1)，202520214-=，点是(45,1)向上平移4个单位，∴第2021个点是(45,5)．故答案为：(45,5)．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键．5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是________．答案：【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：(4042,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，202145051÷=⋅⋅⋅，故动点P的纵坐标为2，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．故答案为：(4042,2)．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．答案：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解析：（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+…+n =()12n n +，当n =9时，()9912+=45，所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40个点的坐标为（1，9）．故答案为：（1，9）．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．7．在数轴上，点M ，N 分别表示数m ，n ，则点M ，N 之间的距离为|m ﹣n |．（1）若数轴上的点M ，N 分别对应的数为2M ，N 间的距离为 ___，MN 中点表示的数是 ___．（2）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，d ，且|a ﹣c |＝|b ﹣c |＝23|d ﹣a |＝1（a ≠b ），则线段BD 的长度为 ___．答案：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为(222==；∵2MN =， ∴112MN =，由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧，∴MN 的中点表示的数为1；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =， ∵213d a -=， ∴32d a -=，即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边： ①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=；综上，线段BD 的长度为12或72，故答案为：2；21；12或72．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．8．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．答案：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】+3n++=1+2+3+n∴3+=35126++=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．9．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．答案：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．答案：7【分析】本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6 ，a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论解析：7【分析】本题可以根据代数式f（a）的运算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根据规律找出部分a n的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴数列a1，a2，a3，a4…（n为正整数）每7个数一循环，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案为7．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0来解决问题．11．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．答案：②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】代根据若[]x表示不超过x的最大整数，①取 2.5x验证；②根据定义分析；③直接将 2.75入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x]与﹣[x]两者不相等，故①不符合题意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超过x的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．12．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．13．若()220a -=．则a b ＝______．答案：1 【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可. 【详解】 ∵， ∴，∴a-2＝0， b+1＝0， ∴a=2，b ＝-1， ∴=，故答案为：1 【点睛】本题主要考解析：1 【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可. 【详解】∵()220a -，∴()220a -==，∴a -2＝0， b +1＝0， ∴a =2，b ＝-1， ∴a b =2(1)1-=，故答案为：1 【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．答案：【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果．【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为：()1010,1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律． 15．31y -312x -xy的值是____．答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数， ∴+=0，∴ ∴ ∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数解析：12【分析】，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴1120-+-=y x ∴2y x = ∴1=22x x y x =．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．16．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．例如：点(1,1)A 、点(5,1)B ，则线段AB 的中点M 的坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，若线段EF 的中点G 恰好在x 轴上，且到y 轴的距离是2，则a b -=______答案：或19 【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案．【详解】解：点，，中点，，中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，，解得：或，或19；故答案为：或19．【点睛解析：5-或19 【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出a 、b 的值，从而可得到答案．【详解】解：点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，∴中点3(2a b G ++，1)2a ab +++，中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2，∴1023||22a ab a b +++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得：23a b =-⎧⎨=⎩或613a b =⎧⎨=-⎩，5a b ∴-=-或19；故答案为：5-或19．【点睛】本题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出a 、b 的值．17．已知M是满足不等式a <NM N +的平方根为__________．答案：±3 【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2， ∵， ∴， N=7解析：±3 【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221，∵∴23<，∵a < ∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7， M+N=9， 9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．18．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．答案：－5 【详解】 ∵3<<4， ∴−4<−<−3， ∴−5<−−1<−4， ∴[−−1]=−5. 故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.解析：－5 【详解】 ∵，∴，∴，∴故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出13的范围. 19．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．答案：或【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据解析：41203α︒-或36047α︒-【分析】根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论．【详解】解：如图，若点E 运动到l 1上方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=，5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=，解得180241205312CAE αα︒-∠==︒--；如图，若点E 运动到l 1下方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=， 1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=，解得180236045712CAE αα︒-︒-∠==+．综上CAE ∠的度数为41203α︒-或36047α︒-．故答案为：41203α︒-或36047α︒-．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 20．一副直角三角只如图①所示叠成，含45︒角的三角尺ADE 固定不动，将含30角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使BC 与三角形ADE 的一边平行，如图②，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则()90360BAD BAD ∠︒<∠<︒其他所有符合条件的度数为________．答案：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当BC∥DE时，延长BA，交DE于F，则∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，锐角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋转角∠DAB=360°-75°=285°，故答案为：105°、195°、240°和285°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．21．如图，△ABC中，∠C=90︒，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将△ABC沿直线CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为______cm．答案：【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD、CD，作CH⊥DE于H，依题意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED解析：7513 【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADC DCE S S CH +=⨯⨯+⨯⋅=，解得7513CH =；故答案为：7513．【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．22．如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．答案：4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．23．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．24．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．25．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.26．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________答案：【解析】试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.解析：【解析】试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.27．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，则∠BOD 的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC ∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD ＝∠AOC ＝36°．【详解】解：设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据题意得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝2x ＝72°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．28．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 29．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．答案：105°【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上解析：105°【分析】根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，∵∠AEH =30°， ∴1180752DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF +∠EFC =180°，∴∠EFC =180°-75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．30．将1236按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，36，6．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．31．某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____min.答案：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t分钟，8点t分到景区，他在景区等了10分钟，车没来，就走了a分钟，在8点（10+a）分时遇到了车，他走a分钟的路程，车走分钟就走完，也就是在解析：【解析】【分析】正常8：00到景区，出故障后，耽误t分钟，8点t分到景区，他在景区等了10分钟，车。

佛山市南海区2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案

南海区2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.下列计算正确的是（）A. x2 +x3 =x5B. x2 ∙x3 =x6C. x6 ÷x3 =x3D. (-x3 )2 =-x6【答案】：C【考点】整式的计算2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C【考点】图形的轴对称、中心对称3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】：B【考点】角的互余、互补4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点【答案】：A【考点】三角形的重心、内心、垂心5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】：B【考点】变量之间的关系6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】：A【考点】平行线的判定和性质7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】：B【考点】全等三角形的判定8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC【答案】：C【考点】全等三角形的判定9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发1 2附近.正确的说法是（）生的频率稳定在①③B．①④C．②③D．②④【答案】：B【考点】概率的意义10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°②点E 是BC 的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】：B【考点】平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11.计算：(-0.25)2017⨯ 42018 =.【答案】：-4【考点】有理数的运算12.一个等腰三角形的两边分别为2 和4，那么它的周长为【答案】：10【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系13.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【答案】：0.8【考点】利用频率估计概率14. 如图，直线a∥b，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为【答案】：43°【考点】平行线的性质、余角15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是 50 cm ，当小红从水平位置 CD 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是cm【答案】：90【考点】全等三角形的性质16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 8，则这个差是【答案】：198 【考点】整式的加减三、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：(-1)2018 + 203199(()1623100----+⨯【答案】解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1)23＝1＋9－1＋2 ＝11【考点】有理数的混合运算18. 先化简，再求值.（2x －3）2－（2x ＋1）（2x －1），其中 x ＝2.【答案】解：原式＝（2 x ）2－2•2 x •3＋32－[（2 x ）2-12]＝（2 x ）2－12 x ＋9－（2 x ）2＋1 ＝－12 x ＋10当 x ＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.【考点】整式的混合运算19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小刚在书城停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）【考点】函数图象的读图能力四、解答题（一）（本小题3 大题，每小题7 分，共21 分）20.如图，在△ABC，∠B<∠C.（1）做BC 的垂直平分线DE，垂足为D，与AB 相交于E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC 的度数.【答案】（1）略（2）130°【考点】垂直平分线的尺规作图、垂直平分线性质21.在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）一共有10 种结果，且每种结果的可能性相同.摸到红球的可能性有4 种，摸到黄球的可能性有6 种.P（摸到红球）＝42= 4+65P（摸到黄球）＝63= 4+65（2）放进去的红球的数量是5 个，放进去的黄球的数量是3 个.【考点】概率的计算22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在AB、CD 上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数（2）如图2，分别在OE、CD 上取点G、H，使FO 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明FG∥EH.【答案】（1）过点O 作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD ∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO 平分∠CFG，EO 平分∠AEH ∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90° ∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．【考点】平行线的折线问题、平行线的判定五、解答题（三）（本小题3 大题，每小题9 分，共27 分）23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式: ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700 ÷100 = 7h ，7 ⨯6 = 42L ，42 > 36在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点。

广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷

广东省佛山市南海区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝2x5B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣x3）2＝﹣x62．如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．三角形的重心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点5．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC9．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED＝90°；②点E是BC的中点；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣0.25）2017×42018＝．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．14．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D．若∠1＝47°，则∠2的度数为．15．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm．16．在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是8，则这个差是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣318．先化简，再求值，（2x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x＝2．19．小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠B＜∠C．（1）作BC的垂直平分线DE，垂足为D，与AB相交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC的度数．21．在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？22．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表0123…汽车行驶时间x（h）100948882…油箱剩余油量y（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为lcm/s，设点P运动的时间为x秒，△APD的面积为ym2．（1）填空：①当x＝6时，对应y的值为；②当9≤x＜12时，y与x之间的关系式为；（2）当y＝3时，求x的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项正确）1．【解答】解：∵x2+x3不能合并，故选项A错误，∵x2•x3＝x5，故选项B错误，∵x6÷x3＝x3，故选项C正确，∵（﹣x3）2＝x6，故选项D错误，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．3．【解答】解：180°﹣150°＝30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°＝60°．故选B．4．【解答】解：A、三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；B、三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；C、三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心；D、三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．故选：A．5．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选：B．6．【解答】解：∵∠1+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝100°，∴∠4＝100°．故选：D．7．【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一个机器人，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．故选：B．8．【解答】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．9．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．10．【解答】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE＝EH，同法可证：EH＝EC，∴EB＝EC，故②正确，∵∠B＝∠EHA＝90°，AE＝AE，EB＝EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH＝AB，∠AEB＝∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH＝DC，∠DEH＝∠DEC，∴AD＝AH+DH＝AB+CD，∠AED＝（∠BEH+∠CEH）＝90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH＝BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（﹣0.25）2017×42017×4＝（﹣0.25×4）2017×4＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．13．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.801≈0.80，则这种玉米种子发芽的概率是0.80，故答案为：0.80．14．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝47°，∵AD⊥b，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣47°＝43°，故答案为：43°15．【解答】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝40，∴小明离地面的高度是50+40＝90，故答案为：90．16．【解答】解：设原三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意得：（100z+10y+x）﹣（100x+10y+z）＝99（z﹣x）．∵差的个位数字为8，∴z﹣x＝±2，∴99（z﹣x）＝±198．故答案为：±198．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝1+9﹣1+2＝11．18．【解答】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣4x2+1＝﹣12x+10，当x＝2时，原式＝﹣24+10＝﹣14．19．【解答】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；（2）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图，DE为所作，（2）∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝25°，∴∠BEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．21．【解答】解：（1）∵袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球，∴摸出红球的概率为＝、摸出黄球的概率为＝；（2）设放入红球x个，则黄球为（8﹣x）个，由题意列方程得：＝，解得：x＝5．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个．22．【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM+∠FOM＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，所以y＝100﹣6x，故答案为：y＝100﹣6x．（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，解得：x＝9，即汽车行驶了9小时；（3）∵700÷100＝7（小时），7×6＝42（L），36L＜42L，∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．24．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∠BCE＝β，∴∠ACE＝ACB+∠BCE＝∠ACB+β，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+α，∴∠ACE＝∠ACB+β＝90°﹣α+β，∵∠ACE＝∠ABD＝90°+α，∴90°﹣α+β＝90°+α，∴α＝β．25．【解答】解：（1）①当x＝6时，点P在BC上，y＝×AD×BA＝9，②当9≤x＜12时，点P在CD上，y＝•AD•DP＝×6×（12﹣x）＝﹣3x+36，故答案为9，﹣3x+36．（2）分两种情况，①当P在AB上时，如图2，当y＝3时，3＝3x，x＝1，②当P在CD上时，如图3，则AB+BC+CP＝t，∴PD＝3+3+6﹣t＝12﹣t，∴y＝PD•AD＝×6×（12﹣t）＝3（12﹣t），当y＝3时，3＝3（12﹣t），t＝11，综上所述，当y＝3时，x的值是1秒或11秒；（3）存在，如图，延长AB至A′，使AB＝A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小∴AA′＝AB+BA′＝3+3＝6，∴AD＝AA′＝6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′＝45°，∵∠ABC＝90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP＝PA′，∴∠A′＝∠BAP＝45°，∴∠APD＝∠A′+∠BAP＝90°．。

《试卷3份集锦》佛山市2017-2018年七年级下学期数学期末检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．2．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.3．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.4．下列命题中，为真命题的是（）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 一定可以围成一个三角形C ．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心【答案】A【解析】根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A 、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A 是真命题；B 、如果a+b ＞c ，那么线段a ，b ，c 不一定可以围成一个三角形，B 是假命题；C 、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C 是假命题；D 、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D 是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．7．下列问题中，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．了解全县七年级学生的平均身高D．学校招聘教师，对应聘人员面试【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C符合题意；D、学校招聘教师，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩则25a b -的立方根是( ) A ．-2B ．2C ．35D ．32- 【答案】B【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩①②① +②得：46a =解得： 1.5a =把 1.5a =代入①，解得1b =-∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=∴25a b -的立方根是：382=故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.9．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】C 【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x −10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC ∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x 与∠CBD 的关系，根据∠CBD 是锐角，就可以得到一个关于x 的不等式组，就可以求出x 的范围．10．()201920200.1258-⨯等于（） A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.125 【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．二、填空题题11．如图，AB CD EF ，175∠=，245∠=，点P 为BED ∠内一点，且EP 把BED ∠分成1:2两部分，则PEF ∠=______.【答案】5或35【解析】根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED ，再根据EP 把∠BED 分成1：2两部分，可求∠BEP ，再根据角的和差关系可求∠PEF 的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ∥EF ，∠1=75°，∠2=45°，∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，∴∠BED=120°，∵EP把∠BED分成1：2两部分，∴∠BEP=40°或80°，∴∠PEF=35°或5°．故答案为35°或5°．【点睛】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．12．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n 个图案中有白地面砖_____块.【答案】4n+1【解析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，故第n个图案中有白色地面砖（4n+1）块，故答案为：4n+1．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．13．若关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m＋n|的值是________．【答案】3【解析】将x=1,y=3代入方程组得：23{13mm n-=+=，解得：1 {2mn=-=-，则|m+n|=|−1−2|=|−3|=3. 故答案为314．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解11x y =⎧⎨=-⎩，则2a 4b -的算术平方根是_____. 【答案】1 【解析】分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解即可．详解：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -⎧⎨+⎩＝＝，解得：4313a b ＝＝⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，所以1a-4b=84+=433， ∴2a 4b -的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键． 15．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12．故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..16．下列各式中：①（﹣a 2）3；②（﹣a 3）2；③（﹣a ）5（﹣a ）；④（﹣a 2）（﹣a ）1．其中计算结果等于﹣a 6的是_____．（只填写序号）【答案】①④【解析】根据幂的乘方的定义解答即可．【详解】解：①（﹣a 2）3＝﹣a 2；②（﹣a 3）2＝a 2；③（﹣a ）5（﹣a ）＝a 2；④（﹣a 2）（﹣a ）1＝a 2•a 1＝a 2．∴计算结果等于﹣a 2的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，注意：负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．17．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.【答案】44a 56x -【解析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键三、解答题18．如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC=3∠BCF ，∠ACF=20°．（1）求∠FEC 的度数；（2）若∠BAC=3∠B ，求证：AB ⊥AC ；（3）当∠DAB=______度时，∠BAC=∠AEC ．（请直接填出结果，不用证明）【答案】（1）20°；（2）详见解析；（3）1【解析】（1）先根据CE 平分∠BCF ，设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ．由∠DAC=3∠BCF 可得出∠DAC=6x ．根据AD ∥EF ，AD ∥BC ，得出EF ∥BC ，由平行线的性质即可得出x 的值，进而得出结论；（2）根据AD ∥BC 可知∠DAB=∠B ，再由∠BAC=3∠B 得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出结论；（3）根据（1）可得出∠BCF 的度数，设∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC 即可得出结论．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCF ，∴设∠BCE=∠ECF=12∠BCF=x ． ∵∠DAC=3∠BCF ，∴∠DAC=6x ．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可设∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴当∠BAC=∠AEC时，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，难度一般.19．解不等式组21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集【答案】x＞1，图详见解析【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②∵由不等式①得：13x ＞，由不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集是x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？【答案】（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得： 3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩，答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤，又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．21．完成下列证明如图，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且DE//AC ，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC ，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB ，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A （）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°【答案】详见解析【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C ，∠A=∠4，∠3=∠B ，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵//DE AC ，∴1C ∠=∠，4A ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵//EF AB ，∴3B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）24∠∠=（两直线平行，内错角相等）∴2A ∠=∠（等量代换）又∵123180∠+∠+∠=︒（平角定义）∴180A B C ∠+∠+∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22． (1)341727--+-(2)如图,12∠=∠,60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.【答案】 (1) 7-；(2)120ADC =∠︒【解析】(1)先根据绝对值和平方根、立方根的求法化简得到27+13--，计算即可得到答案；(2)根据平行线的判定得到//CD AB ，再由两直线平行同旁内角互补得到+180A ADC ∠∠=︒，计算即可得到答案；【详解】(1)解:原式27+13=--=-7；(2)解:∵12∠=∠ ∴//CD AB∵+180A ADC ∠∠=︒，60A ∠=︒,∴180********ADC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查绝对值、平方根、立方根、平行线的判定和性质，解题的关键是掌握绝对值、平方根、立方根的计算和平行线的判定和性质23．已知：ABC ∆，点M 是平面上一点，射线BM 与直线AC 交于点D ，射线CM 与直线AB 交于点E ，过点A 作//AF CE ，AF 与BC 所在的直线交于点F .（1）如图1，当BD AC ⊥，CE AB ⊥时，写出BAD ∠的一个余角，并证明ABD CAF ∠=∠；（2）若80BAC ∠=，120BMC ∠=.①如图2，当点M 在ABC ∆内部时，用等式表示ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当点M 在ABC ∆外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的ABD ∠与CAF ∠之间的数量关系.【答案】（1）∠ADB 等；（2）①40ABD CAF ︒∠+∠=，证明见解析；②40CAF ABD ︒∠-∠=【解析】（1）根据余角的定义写出即可；根据同角的余角相等证明2ABD ∠=∠，再由平行线的性质证明2CAF ∠=∠，从而得出结论；（2）①由BMC ∠是MDC ∆的外角可得34BMC ∠=∠+∠，3∠是ABD ∆的外角，得3ABD BAC ∠=∠+∠，再证明BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠，进行代入求值即可得出结论； ②方法同①.【详解】（1）如图3BAD ∠的余角不唯一，如,,ADB ACE CAF ∠∠∠，写出一个即可.证明：∵,CE AB BD AC ⊥⊥∴1290∠+∠=，190ABD ∠+∠=∴2ABD ∠=∠∵//AF CE∴2CAF ∠=∠∴ABD CAF ∠=∠（2）40ABD CAF ︒∠+∠=证明，如图4∵BMC ∠是MDC ∆的外角∴34BMC ∠=∠+∠∵3∠是ABD ∆的外角∴3ABD BAC ∠=∠+∠∵//AF CE∴4CAF ∠=∠∴BMC ABD BAC CAF ∠=∠+∠+∠∵120,80BMC BAC ︒︒∠=∠=∴12080ABD CAF ︒︒=∠++∠∴40ABD CAF ︒∠+∠=②补全图形见图5，40CAF ABD ︒∠-∠=∵AF ∥FC ，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM 是△ACE 的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC ，∵∠AEM 是△BME 的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE ，∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC∵80BAC ∠=，120BMC ∠=∴120°+∠MBE =∠ACE+80°∴40ACE ABD ︒∠-∠=∴40CAF ABD ︒∠-∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.24．某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？【答案】 (1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为80-a ，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得：348845114x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1610x y =⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a ，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003．答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．25．解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a>b ，下列各式中正确的是（）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 0【答案】C【解析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变2．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.3．下列正确的是（）A ．7613a a a +=B ．7642a a a ⋅=C ．7642()a a =D ．7676a a ÷= 【答案】C【解析】A. a 7与a 6不是同类项，不能合并，故本选项错误；B. 应为a7⋅a6=a13，故本选项错误；C. (a7)6=a42，正确；D. 应为a7÷a6=a，故本选项错误。

★试卷3套精选★佛山市2018届七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.2．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.3．若关于x 的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m 的取值范围是（）A ．-8＜m≤-6B ．-6≤m ＜-4C ．-6＜m≤-4D ．-8≤m ＜-6 【答案】A【解析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为1,2,3---，得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解不等式20x m -≥得：2m x ≥由题意得：432m -<≤- 解得：86m -<≤-故选：A ．【点睛】本题比较简单，根据x 的取值范围正确确定2m 的范围是解题的关键．另外，解不等式时要根据不等式的基本性质．4．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A ．对华为某型号手机电池待机时间的调查B ．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C ．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D ．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A ．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B ．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C ．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D ．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（）A ．13B ．12C ．34D ．23【答案】B【解析】∵由图可知，S 阴影=12S 正方形ABCD ， ∴P （小球停在阴影部分）=12. 故选B.6．直角坐标系中点P(2,2)a a +-不可能所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题可知a 2a 2+>-，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P 在第一象限，所以横纵坐标均为正，即2020a a +>⎧⎨->⎩，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P 在第二象限，则有2020a a +<⎧⎨->⎩，无解，所以不可能在第二象限； C.若点P 在第三象限，则有2020a a +<⎧⎨-<⎩，解得a<-2，所以可以在第三象限 D. 若点P 在第四象限，则有2020a a +>⎧⎨-<⎩，解得2a 2-<<,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键7．如图所示，已知AC ED ，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是（）．A．60︒B．80︒C．70︒D．50︒【答案】C【解析】解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，∠CAE=∠BED=70°．故选C．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE=∠BED．8．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等D．内错角互补则同位角相等【答案】B【解析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.9．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–3【答案】D【解析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB ∥x 轴，∴–2=n –1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D ．【点睛】本题考查了平行于x 轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x 轴，则它们的纵坐标y 相等，如果两点连线平行于y 轴，则它们的横坐标x 相等.10．下列各数中最大的是（）A ．B ．1C ．D ．【答案】B【解析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3， ∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.二、填空题题11．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50B ∠=︒，点M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，当BCM ∠是_________度时，BCM ∆是等腰三角形．【答案】50︒或65︒【解析】根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解．【详解】∵BCM ∆是等腰三角形，①B 是底角时，则BCM ∠=50B ∠=︒；②B 是顶角时，则BCM ∠=18050652；故答案为：50︒或65︒．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．12．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____．【答案】3a <．【解析】∵(a −3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a −3)时不等号的方向改变，∴a −3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.13．实数m 满足（m －2018）(2019－m)=－7，则（m －2018）2＋(2019－m)2的值是________【答案】15【解析】根据完全平方公式化简即可得到答案。

广东省佛山市七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知等腰△ABC中，∠A=40°，则底角的大小为（）A. 40∘B. 70∘C. 100∘D. 40∘或70∘2.下列运算正确的是（）A. m2⋅m3=m5B. (mn)2=mn2C. (m3)2=m9D. m6÷m2=m33.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A. 两点之间，线段最短B. 过两点有且只有一条直线C. 垂线段最短D. 过一点可以作无数条直线4.如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2=58°，那么∠1的大小是（）A. 58∘B. 48∘C. 42∘D. 32∘5.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系可用下列图象近似刻画的是（）A. B.C. D.6.下列是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（）A. 4B. −4C. 2D. −28.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为（）A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×1069.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（）①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.计算：（-2）3×22=______．11.下表是某种数学报纸的销售份数x（份）与价钱y（元）的统计表，观察下表：份数x（份）1234…收入y（元）0.5 1.0 1.5 2.0…则买48份这种报纸应付______元．12.已知m+n=2019，m-n=2018，则m2-n2的值为______．201913.如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的中线，BC=6cm，AD=9cm，点E、F是AD的三等分点，则阴影部分的面积为______．14.计算：（2a+5）（a-3）=______．15.如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），若测得A′B′=8厘米，则工件内槽AB宽为______厘米．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）16.如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．（1）写出AB=DE的理由；（2）求∠BCE的度数．17.先化简，再求值：[（x-2y）2-（x+y）（x-y）-7y2]÷2y，其中x=1，y=-2．218.计算：（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2|-2-1-（π-2018）019.计算：|12四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）20.一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m=4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？21.某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．22.如图，已知AC∥BD．（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．23.已知点A、D在直线l的同侧．（1）如图1，在直线l上找一点C．使得线段AC+DC最小（请通过画图指出点C 的位置）；（2）如图2，在直线l上取两点B、E，恰好能使△ABC和△DCE均为等边三角形．M、N分别是线段AC、BC上的动点，连结DN交AC于点G，连结EM交CD于点F．①当点M、N分别是AC、BC的中点时，判断线段EM与DN的数量关系，并说明理由；②如图3，若点M、N分别从点A和B开始沿AC和BC以相同的速度向点C匀速运动，当M、N与点C重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF与直线1的位置关系，并说明理由．24.我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，如图1，平行四边形MNPQ的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度（cm）随时间t （s）变化而变化的情况，请解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）观察图2，PQ向左平移前，边NP的长度是______cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式；（3）填写下表，并根据表中呈现的规律写出8至14秒间1与t的关系式．PQ边的运动时间/s891011121314NP的长度/cm181512______ 630答案和解析1.【答案】D【解析】解：当40°的角是底角时，三角形的底角就是40°；当40°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是70°．故选：D．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是40°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、m2•m3=m5，正确；B、（mn）2=m2n2，错误；C、（m3）2=m6，错误；D、m6÷m2=m4，错误；故选：A．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法逐一计算即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．3.【答案】C【解析】解：这样做的理由是垂线段最短．故选：C．垂线段的性质：垂线段最短．考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．4.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠2=58°，∴∠3=58°，∴∠1=90°-58°=32°．故选：D．直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出同位角是解题关键．5.【答案】B【解析】解：将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是B；故选：B．根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；本题考查了函数图象，注意温度计的温度升高到60度时温度不变．6.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．7.【答案】A【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴m=4，故选：A．根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得答案．此题主要考查了公式法因式分解，关键是掌握完全平方公式．8.【答案】C【解析】解：0.0000051=5.1×10-6，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】B【解析】解：①∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠ADE=∠ADC故①正确；②∵△AED≌△ACD，∴ED=DC，∴△CDE是等腰三角形；故②正确；③∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠DCE=∠CEF，∴∠DEC=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故③正确；④∵DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故④正确；⑤AD垂直平分CE，但无法确定AD=CE，故⑤不正确；故选：B．根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判断即可．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10.【答案】-32【解析】【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的运算法则与实数的运算顺序．先计算立方和平方，再计算乘法即可得．【解答】解：原式=-8×4=-32，故答案为-32．11.【答案】24【解析】解：由统计表知这种报纸每份0.5元，则买48份这种报纸应付48×0.5=24元，故答案为：24．由统计表得出每份0.5元，据此可得．本题主要考查统计表，解题的关键是根据统计表得出解题所需的数据．12.【答案】2018【解析】解：∵m+n=2019，m-n=，∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2019×=2018．故答案为：2018．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】9cm2【解析】解：∵BC=6cm，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=3cm，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△AFC=S△AFB，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△AFB=S△BED=S△ABD∴图中阴影部分的面积是S△ABD=××3×9=9cm2．故答案为：9cm2．根据等腰三角形性质求出BD=DC=3cm，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△AFC=S△AFB，根据图中阴影部分的面积是S△ABD求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，其中看出△CEF和△BEF关于直线AD对称，面积相等是解决本题的关键．14.【答案】2a2-a-15【解析】解：原式=2a2-6a+5a-15=2a2-a-15，故答案为：2a2-a-15．根据多项式乘以多项式的运算法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15.【答案】8【解析】解：连接A′B′，∵两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB=A′B′=8厘米，故答案为：8．连接A′B′，可判定△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得AB=A′B′=8厘米．本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．16.【答案】解：（1）∵BC是△ABD的角平分线，∴∠CBD=∠CBA，∵BC=DC，∴∠CBD=∠D=50°，∴∠CBD=∠CBA，在△CDE和△CBA中，{∠E=∠A∠CDB=∠CBA CD=CB，∴△CDE≌△CBA，∴DE=AB；（2）由（1）知，∠CBD=∠D=50°，∴∠BCD=80°，∴∠ACB=100°由（1）知，△CDE≌△CBA，∴∠DCE=∠BCA，∴∠BCD =∠ACE =80°，∴∠BCE =∠ACB -∠ACE =20°．【解析】（1）先判断出∠CBD=∠CBA ，∠CBD=∠D=50°，进而得出∠CBD=∠CBA ，判断出△CDE ≌△CBA 即可得出结论；（2）先求出∠ACB=100°，在求出∠ACE=80°，即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判断和性质，等边对等角，三角形的外角的性质，判断出△CDE ≌△CBA 是解本题的关键．17.【答案】解：原式=（x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-7y 2）÷2y =（-4xy -2y 2）÷2y=-2x -y ，当x =12、y =-2时，原式=-2×12+2 =-1+2=1．【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=9a 8-a 8-a 8=7a 8．【解析】先计算幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，再合并即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则．19.【答案】解：|12|-2-1-（π-2018）0=12-12-1=-1．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：（1）当m =4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m =30-m -3m ，解得：m =6，即当m =6时，游戏对双方是公平的．【解析】（1）由当m=4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，用红球数量除以球的总数即可得；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等知袋子中红球和黄球的数量相等，据此列出关于m 的方程，解之可得．本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21.【答案】解：（1）a ∥b ，理由是：∵∠1=∠2，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）；（2）能，理由是：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=90°，∠3=∠4=90°，∴∠1=∠4，∴a ∥b ；（3）∠1+2∠2=180°，理由是：根据折叠得：∠3=∠4，∵a ∥b ，∴∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，∴∠1+2∠2=180°．【解析】（1）根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠1和∠4的度数，再根据平行线的判定推出即可；（3）根据折叠得出∠3=∠4，根据平行线的性质得出∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：（1）如右图所示；（2）∵AM 平分∠BAC ，∴∠CAM =∠BAM ，∵AC ∥BD ，∴∠CAM =∠AMB ，∴∠BAM =∠AMB ．【解析】（1）根据角平分线的作法可以解答本题；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题．本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）如图1所示，点C 就是所求作；（2）①EM =DN ，理由：∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM =12AC ，CN =12BC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ，∴∠ECM =120°，CM =CN ，∴△CDE 是等边三角形，∴∠DCE =60°，CE =CD ，∴∠NCD =120°，在△CDN 和△CEM 中，{CD =CE∠DCN =∠ECM =120°CN =CM，∴△CDN ≌△CEM ，∴EM =DN ；②FG ∥l ，理由：如图3，连接FG ，由运动知，AM =BN ，∵AC =BC ，∴CM =BN ，在△CDN 和△CEM 中，{CD =CE∠DCN =∠ECM =120°CN =CM，∴△CDN ≌△CEM ，∴∠CDN =∠CEM ，∵∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACD =60°=∠DCE ，在△DCG 和△ECF 中，{CD =CE∠DCG =∠ECF =60°∠CDG =∠CEF，∴△DCG ≌△ECF ，∴CF =CG ，∵∠FCG =60°，∴△CFG 是等边三角形，∴∠CFG =60°=∠ECF ， ∴FG ∥BC ，即：FG ∥l ．【解析】（1）先作出点A 关于直线l 的对称点A'连接DA'交直线l 于点C ；（2）①先判断出CM=CN ，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN ≌△CEM ，即可得出结论；②同①的方法判断出△CDN ≌△CEM ，得出∠CDN=∠CEM ，进而判断出△DCG ≌△ECF ，得出CF=CG ，得出△CFG 是等边三角形即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN ≌△CEM 是解本题的关键．24.【答案】t ；NP ；（2t +8）；9【解析】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t 、因变量NP 的长度，故答案为：t ，NP ；（2）由图2知，0至5秒间图象呈现的是一段线段，且过点（0，8），（5，18），设此线段的解析式为NP=kt+8（0≤t≤5），∴18=5k+8，∴k=2，∴线段的解析式为NP=2t+8（0≤t≤5），故答案为（2t+8）；（3）由图2知，8至14秒间图象呈现的也是一段线段，由表知，此线段过点（8，18），（14，0），设此线段的解析式为NP=k't+b（8≤t≤14），∴，∴，∴NP=-3t+42（8≤t≤14），当t=11时，NP=-3×11+42=9，故答案为9．（1）根据自变量和因变量的概念即可得出结论；（2）利用待定系数法即可得出结论；（3）利用待定系数法即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的概念，根据图形的变换和图2的函数图象求出函数关系式是解本题的关键．。

∥3套精选试卷∥2018年佛山市七年级下学期数学期末质量检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】利用对顶角、同位角、无理数、数轴等相关概念一一判断即可【详解】解：如图：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；即正确的个数是0个，故选：A．【点睛】本题考查简单几何概念和无理数定义，解题关键在于基础知识牢固3．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A．a1∥a100B．a2⊥a98C．a1∥a99D．a49∥a50【答案】C【解析】以画图寻找规律，a1，a3，a5，…，奇数的平行；a2，a4，a6，…，偶数的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A、a1⊥a100，故A错误；B、a2∥a98，故B错误；C、正确；D、a49⊥a50，故D错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．4．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）A ．七年级的合格率最高B ．八年级的学生人数为262名C ．八年级的合格率高于全校的合格率D ．九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A 错误、C 错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B 错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D 正确．故选D ．5．现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n-1，a n （n 为正整数），规定a 1=2，a 2- a 1=4，326a a -=，…，12n n a a n --=(n≥2)，若12311115041009n a a a a ++++=，则n 的值为( )． A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 【答案】C【解析】分析：根据条件a 1=2，a 2﹣a 1=4，a 3﹣a 2=6，…，a n ﹣a n ﹣1=2n （n ≥2），求出a 2=a 1+4=6=2×3，a 3=a 2+6=12=3×4，a 4=a 3+8=20=4×5，由此得出a n =n （n +1）．根据1n a =1n ﹣11n +化简21a +31a +41a +…+1n a =12﹣11n +，再解方程12﹣11n +=5041009即可求出n 的值．详解：∵a 1=2，a 2﹣a 1=4，a 3﹣a 2=6，…，a n ﹣a n ﹣1=2n （n ≥2），∴a 2=a 1+4=6=2×3，a 3=a 2+6=12=3×4，a 4=a 3+8=20=4×5，…∴a n =n （n +1）．∵21a +31a +41a +…+1n a =12﹣13+13﹣14+14﹣15+…+1n ﹣11n +=12﹣11n +=5041009， ∴11n +=12﹣5041009，解得：n =1．故选C ．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出a n =n （n +1）．6．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定//AD BC 的是( )A ．34∠=∠B ．B DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D DAB ∠+∠=︒【答案】A 【解析】根据内错角相等，两直线平行解答．【详解】34∠=∠，//AD BC ∴．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．7．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°【答案】B 【解析】先作直线OE 平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE 平行于直角三角板的斜边．可得：∠A ＝∠AOE ＝60°，∠C ＝∠EOC ＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.8．若点(,)P x y 在第四象限，且2x =，29y =，则点P 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-【答案】C 【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可．【详解】∵点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=2，y 2=9，∴x=2，y=-3，∴P （2，-3）．故选C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33︒，则∠BED 的度数是（）A ．16︒B ．33︒C ．49︒D ．66︒【答案】D 【解析】试题分析：因为AB ∥CD ，所以∠ABC=∠BCE ，因为BC 平分∠ABE ，所以∠ABC=∠EBC ，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故选D ．考点：平行线的性质；三角形的外角的性质．10．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【详解】解：A 、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B 、C 、D 都是正方体的展开图．故选：A ．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．二、填空题题11．已知2m =a, 16n =b ，m ，n 是正整数，则用含a ，b 的式子表示23m-8n ______________ 【答案】32a b【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】∵2m =a ，16n =（24）n =24n =b ，m ，n 是正整数，∴23m-8n =（2m ）3÷（24n ）2=32a b ．故答案为：32a b．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.12．若正数x 的两个平方根分别为2a+1和2a-9，则正数x ＝_______．【答案】25【解析】由题意，得：2a+1+2a−9=0，解得a=2；所以正数x 的平方根是：5和−5，故正数x 的值是25.故答案为25.13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .【答案】75°【解析】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．14．已知一组式子按如下规律排列：-a ，2a 2，-4a 3，8a 4，……，则其第n 个式子为____．【答案】12()n n a --【解析】根据单项式的定义可知n 为单数时a 的前面要加上负号，而a 的系数为（-1）n ×2n-1，a 的指数为n ，即可得出答案．【详解】根据观察可得：第n 个单项式为 2n-1(-a)n ．故答案为：2n-1(-a)n ．【点睛】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．15．如图，在△ABC 中．BC ＝5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm【答案】1【解析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD ＝PD ，CE ＝PE ，那么△PDE 的周长就转化为BC 的长，即1cm ．【详解】解：∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠ABP ＝∠PBD ，∠ACP ＝∠PCE ，∵PD ∥AB ，PE ∥AC ，∴∠ABP ＝∠BPD ，∠ACP ＝∠CPE ，∴∠PBD ＝∠BPD ，∠PCE ＝∠CPE ，∴BD ＝PD ，CE ＝PE ，∴△PDE 的周长＝PD ＋DE ＋PE ＝BD ＋DE ＋EC ＝BC ＝1cm ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是将△PDE 的周长转化为BC 边的长．16．若点M 的坐标是(),a b ，且0,0a b ><，则点M 在第_________________象限。

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南海区 2017-2018 学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.下列计算正确的是（）A. x2 +x3 =x5B. x2 •x3 =x6C. x6 ÷x3 =x3D. (-x3 )2 =-x6【答案】：C【考点】整式的计算2. 下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】：C【考点】图形的轴对称、中心对称3. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】：B【考点】角的互余、互补4. 三角形的重心是三角形的（）A. 三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点【答案】：A【考点】三角形的重心、内心、垂心5. 某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】：B【考点】变量之间的关系6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】：A【考点】平行线的判定和性质7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对【答案】：B【考点】全等三角形的判定8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC【答案】：C【考点】全等三角形的判定9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近.正确的说法是（）①③B．①④C．②③D．②④【答案】：B【考点】概率的意义10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°②点E是B C 的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】：B【考点】平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24 分）11.计算：(-0.25)2017⨯ 42018 =.【答案】：-4【考点】有理数的运算12.一个等腰三角形的两边分别为2和4，那么它的周长为【答案】：10【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系13.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【答案】：0.8【考点】利用频率估计概率14. 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b 分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2 的度数为【答案】：43°【考点】平行线的性质、余角15. 如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 O (即跷跷板的中点)到地面的距离是 50 cm ，当小红从水平位置 C D 下降 40 cm 时，这时小明离地面的高度是cm【答案】：90【考点】全等三角形的性质16. 在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 8，则这个差是【答案】：198 【考点】整式的加减三、解答题（一）（本小题 3 大题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算：(-1)2018 + 203199()()1623100----+⨯【答案】解：原式＝1 + (-3)2 - 1 + 16 ⨯ ( 1)23＝1＋9－1＋2 ＝11【考点】有理数的混合运算18. 先化简，再求值.（2x －3）2－（2x ＋1）（2x －1），其中 x ＝2.【答案】解：原式＝（2 x ）2－2•2 x •3＋32－[（2 x ）2-12]＝（2 x ）2－12 x ＋9－（2 x ）2＋1 ＝－12 x ＋10当 x ＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.【考点】整式的混合运算19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？（2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？【答案】解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到新华书店的路程是4000 米；（2）30－20＝10（分钟）所以小刚在书城停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）【考点】函数图象的读图能力四、解答题（一）（本小题3大题，每小题7分，共21 分）20.如图，在△ABC，∠B<∠C.（1）做B C 的垂直平分线D E，垂足为D，与A B 相交于E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接C E，若∠B＝25°，求∠BEC 的度数.【答案】（1）略（2）130°【考点】垂直平分线的尺规作图、垂直平分线性质21.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）一共有10 种结果，且每种结果的可能性相同.摸到红球的可能性有4种，摸到黄球的可能性有6种.P（摸到红球）＝42= 4+65P（摸到黄球）＝63= 4+65（2）放进去的红球的数量是5个，放进去的黄球的数量是3个.【考点】概率的计算22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F 分别在A B、CD 上，求O E⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数（2）如图2，分别在O E、CD 上取点G、H，使F O 平分∠CFG，OE 平分∠AEH. 试说明F G∥EH.【答案】（1）过点O作O M∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD ∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO 平分∠CFG，EO 平分∠AEH ∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90° ∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．【考点】平行线的折线问题、平行线的判定五、解答题（三）（本小题3大题，每小题9分，共27 分）23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:汽车行驶时间x（h）0 1 2 3 ……邮箱剩余油量y（L）100 94 88 82 ……（1）根据上表的数据，请写出y 与x 的之间的关系式: ；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L 汽油，汽车以100km/h 的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？【答案】（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700 ÷100 = 7h ，7⨯6 = 42L ，42 > 36在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点。

【考点】变量之间的关系24、在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线BC 上一点（不与点B、C 重合），以A D 为一边在AD 的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接C E.（1）如图1，当点D在线段B C 上时，求证:△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段B C 上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点D在线段C B 的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.图2图3图1【答案】（1）证明：∠DAE=∠BAC ∴∠BAD=∠EAC AB = AC，AD=AE ∴∆ABD≌∆ACE (S AS )（2）AB =AC,∠BAC = 90︒，∴∠ABD =∠ACB = 45︒，由（1）已证明∴∆ABD≌∆ACE ，则∴∠ABD =∠ACE∴∠ABD =∠ACE ∴∠BCE =∠ACD +AC E = 90︒（3）AB =AC, AD =A E，∠DAE=∠BAC∴∆ABD≌∆ACE ∴∠ABD =∠ACE∴∠ABC =∠ACB =00 18018022BACα-∠-=又∠ECA =β，∴∠DBA +∠CBA =180︒∴β+1802α-+1802α-=180︒∴α=β【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质25.如图1，长方形A BCD 中，AB＝3cm，BC＝6cm，P 为矩形A BCD 上的动点，动点P从A出发，沿着A-B-C-D 运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动时间为x秒，△APD 的面积为ycm². （1）填空:①当x＝6 时，对应y的值为；当9≤x＜12 时，y 与x之间的关系式为；（2）当y＝3 时，求x的值；（3）当P在线段B C 上运动时，是否存在点P使得△APD 的周长最小？若存在，求出此时∠APD 的度数；若不存在，请说明理由.A . D A . P P D A . DPB C B C B C【答案】（1）9；y＝-3x＋36（2）当P从A-B 运动时，y＝3x；当P从B-C 运动时，y＝9；当P从C-D 运动时，y＝-3x＋36。

令y ＝3，则3x＝3 或-3x＋36＝3，解得x＝1 或11.（3）存在。

理由：如图，延长 D C ，使得 D C ＝D ’C ，连接 A D ’，交 B C 于点 P ，则 P 为所求，且△PCD ≌△PCD ’，∴PD ＝PD ’，∠PCD ＝∠PCD ’ 因为四边形 A BCD 是长方形 ∴AB ＝CD ,∠B ＝∠PCD ＝90°∴AB ＝CD ’，∠PCD ’＝90° 在△ABP 与△D ’CP 中，'''B PCD APB D PC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△D ’CP （AAS ）∴BP = PC =12BC = 3∵AB ＝DC ＝3∴AB ＝BP ,PC ＝CD∴∠APB ＝∠BAP ＝45°，∠DPC ＝∠DPC ＝45° ∵∠APB ＋∠APD ＋∠CPD ＝180° ∴∠APD ＝90°【考点】三角形面积求法，利用分类讨论的思想求出 y 与 x 的函数关系式，全等三角形的性质试卷分析：选择题都是常规基础题，80%的同学都能拿满分；填空题以计算为主，要求同学们计算准确及细心。