江苏省连云港市灌云县西片2017届九年级上学期第二次月考数学试题(附答案)$734038
九年级上第二次月考数学试卷含答案解析 (4)
2018-2019学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3 2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.64．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P 沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为．三．解答题19．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．23．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．24．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．【解答】解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】连接OB，OD，利用圆周角定理得到∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，再由周角定义及等式的性质得到∠A与∠BCD互补，利用邻补角性质及同角的补角相等即可求出所求角的度数．【解答】解：连接OB，OD，∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=50°，故选B5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可．【解答】解：由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上，故选B．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【考点】切线的性质；正多边形和圆．【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB的度数，利用弦切角定理∠PAB．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB==60°，∴∠ADB=∠AOB=×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°，故选A．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．8．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是x2﹣x=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据整式的乘法，直接整理得出答案即可．【解答】解：x（x﹣1）=0化为一般形式为：x2﹣x=0．故答案为：x2﹣x=0．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b2﹣4ac＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为100分．【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：该生这学期的数学成绩是：，故答案为：100．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：x2﹣35x+34=0．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x•x=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x2﹣35x+34=0．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】结合勾股定理以及直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，进行计算．【解答】解：∵Rt△ABC中，两条直角边的长分别是6和8，∴斜边是10．根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得Rt△ABC的外接圆的半径是5，故答案为：5．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=130°，∵OA=OB，∴∠BAC=25°．17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公=lr，计算即可．式：S扇形DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，=lr=×6×3=9．∴S扇形DAB故答案为：9．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P 沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为2π．【考点】弧长的计算；轨迹．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：如图所示：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=4，点Q走过的路径长==2π．故答案为：2π．三．解答题19．解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．20．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的边长．【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，解得：m=7；当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，即AB=AD=2．所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．21．某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．【考点】概率公式．【分析】（1）设篮球有x个，则黄球有（x﹣8）个，根据不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个以及红色球有20个列出方程，求解即可；（2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解．【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，根据题意列方程：20+x+（x﹣8）=40，解得x=14．答：袋中有14个篮球；（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，∴摸出1个球是黄色球的概率为：=．23．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是等边三角形；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°﹣∠APC﹣∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．24．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，再设OB=r，利用勾股定理求出r的值即可得出答案．【解答】解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，则该光盘的直径是10cm．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，则⊙O的半径为3．26．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）﹣﹣）×（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．27．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）表示出，，DQ2=117，进而得到PQ2+DQ2=DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP=QD，表示出QP2，QD2，列出等式，整理得到方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则：BP=6﹣t，BQ=2t，所以×（6﹣t）×2t=8，即t2﹣6t+8=0，可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）当t=秒时，AP=，BP=6﹣=，BQ=×2=3，CQ=12﹣3=9，∴在Rt△DAP中，，在Rt△DCQ中，DQ2=DC2+CQ2=62+92=117，在Rt△QBP中，，∴，∴DQ2+QP2=DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP=QD，∵OP2=PB2+BQ2=（6﹣x）2+（2x）2，QD2=QC2+CD2=（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62=（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144=0，解得：x=﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D．2017年1月23日。
连云港市灌云县2017届九年级数学上期末试卷含答案解析
2016-2017学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．3．教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．应选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定4．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=06．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130° D．120°7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°8．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．10．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和⊙O的位置关系是．11．某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是分．12．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．14．如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为．15．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是．三、解答题（本大题共11题，共102分）17．解方程：（1）（x+1）2=1（2）x2﹣6x+4=0．18．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．19．某人了解到某公司员工的月工资情况如下：在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入．乙：我们有好几个人的工资都是2200元．丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元．（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=80°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC相交于点D，且CD=2，BC=4，（1）求⊙O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．23．已知二次函数y=x2﹣2x（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x的图象；（3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；（4）观察y=x2﹣2x的图象，当x在什么范围内时，y＞0．24．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．①判断四边形PDQE的形状；并说明理由；②连接DE，求出线段DE的长度范围；③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．27．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2），P4（0，2﹣2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；（2）若点P坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r=时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．2016-2017学年江苏省连云港市灌云县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．2．如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答．【解答】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故选C．3．教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．应选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8，方差为：= [（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8，乙的平均数为：（10+9+8+7+6）÷5=8，方差为： [（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选：A．4．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选A．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故选：B．6．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：C．8．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；二次函数的图象；扇形面积的计算．【分析】先求得正六边形的内角和，从而可知阴影部分的面积等于两个半径为x 的圆面积，从而得到y与x的函数关系式．【解答】解：∵正六边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，∴y=2πx2．当x=5时，y=2π×25=50π．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率==．故答案为．10．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和⊙O的位置关系是点A在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【解答】解：∵点A到圆心O的距离d=5cm=r，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．11．某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是88.5分．【考点】加权平均数．【分析】根据早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%，再根据加权平均数的计算公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：王明学期的体育成绩是90×10%+85×30%+90×60%=88.5（分）．故答案为：88.5．12．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．13．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20﹣x）=64．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．14．如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为5．【考点】三角形的外接圆与外心；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，由已知条件得出△BCD是等腰直角三角形，得出CD=BC=5即可．【解答】解：如图，作⊙O的直径CD，连接BD，则∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BC=5，即⊙O的直径为5．故答案为：5．15．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是 4.5．【考点】切线的性质．【分析】设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=2，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=0.5，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，∴PQ长的最大值与最小值的和是4.5．故答案为：4.5．三、解答题（本大题共11题，共102分）17．解方程：（1）（x+1）2=1（2）x2﹣6x+4=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）将常数项已知等式的右边，再在等式的两边都配上一次项系数一半的平方，利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+1）2=1，∴x+1=1或x+1=﹣1，解得：x=0或x=﹣2；（2）∵x2﹣6x=﹣4，∴x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=5，∴x﹣3=±，则x=3．18．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=a2+8≥8，由此即可证出不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程求出a值，设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系即可得出2m=﹣2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）在方程x2+ax﹣2=0中，△=a2﹣4×1×（﹣2）=a2+8，∵a2+8≥8，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=2代入原方程，4+2a﹣2=0，解得：a=﹣1．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：2m=﹣2，解得：m=﹣1．∴a 的值为﹣1，方程的另一根为﹣1．19．某人了解到某公司员工的月工资情况如下：在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法： 甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入． 乙：我们有好几个人的工资都是2200元．丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元．（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案； （2）根据中位数及众数的意义即可得出结论．【解答】解：（1）甲所说的数据2400元，我们称之为该组数据的中位数； 乙所说的数据2200元，我们称之为该组数据的众数； 平均数为：÷9=4000；（2）根据中位数和众数的意义即可得出：甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=80°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．【考点】圆周角定理．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆周角定理求出∠CAB，计算即可；（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出OE，结合图形计算．【解答】解：（1）∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=80°，∴∠OAD=∠ODA=50°，∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∴∠CAB=10°，∴∠CAD=50°﹣10°=40°；（2）∵∠C=90°，AB=8，AC=6，∴BC==2，∵OD∥BC，OA=OB，∴OE=BC=，∴DE=4﹣．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC相交于点D，且CD=2，BC=4，（1）求⊙O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）设⊙O的半径为R，由切线的性质得出∠OBC=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）连接BD，由等腰三角形的性质得出∠OBD=∠ODB，由圆周角定理得出∠ADB=90°，求出∠BDE=90°，由直角三角形的性质得出DF=BE=BF，得出∠DBF=∠BDF，证出∠BDF+∠ODB=90°，即可得出结论．【解答】解：（1）设⊙O的半径为R，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴OB2+BC2=OC2，即R2+42=（R+2）2，解得：R=3，即⊙O的半径为3；（2）DF与⊙O相切；理由如下：如图所示：连接BD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°，∵F是BE的中点，∴DF=BE=BF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DBF+∠OBD=90°，∴∠BDF+∠ODB=90°，∴DF⊥OD，∴DF与⊙O相切．23．已知二次函数y=x2﹣2x（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x的图象；（3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；（4）观察y=x2﹣2x的图象，当x在什么范围内时，y＞0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）将对应的x的值代入计算即可；（2）依据表格描点、连线即可画出图形；（3）先找出抛物线的对称轴，然后依据函数图象回答即可；（4）y＞0时，函数图象位于x轴上方时，求得此时自编量x的范围即可．【解答】解：（1）将x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；当x=2时，y=22﹣2×2=0；当x=3时，y=32﹣2×3=3．故答案为：3；0；3．（2）如图所示：（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小．（4）由函数图象可知：当x＜0或x＞2时，y＞0．24．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】根据点B的坐标利用待定系数法求得函数解析式，再求出离开水面2米处即y=﹣2时x的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意知点B坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y=ax2，将点B（1，﹣4）代入，得：a=﹣4，∴抛物线解析式为y=﹣4x2，当y=﹣2时，由﹣4x2=﹣2得x=±，∴DE=﹣（﹣）=，答：这时离开水面2米处涵洞宽DE是米．25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．26．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．①判断四边形PDQE的形状；并说明理由；②连接DE，求出线段DE的长度范围；③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①作辅助线QH，利用勾股定理的逆定理求出∠AQB=90°，再根据两组对边分别平行可知：四边形PDQE是矩形；②根据矩形的对角线相等得：PQ=DE，即PQ的范围就是DE的范围，当P与H 重合时最小，当P与A重合时最大，由此得出线段DE的长度范围；③有两种情况：一种：以AP为边的平行四边形APFC，如图3，得出P和F的坐标；另一种：以AP为对角线的平行四边形AFPC，利用点C的坐标和抛物线的解析式求出点F的坐标，并相应求出点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx+2中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）①四边形PDQE是矩形，理由是：如图1，过Q作QH⊥AB于H，把Q（m，m﹣1）代入y=﹣x+2中得：m﹣1=﹣+m=2，m2﹣m﹣6=0，（m﹣3）（m+2）=0，m1=3，m2=﹣2，∵Q是第一象限上的点，∴m＞0，∴m=﹣2不符合题意，舍去，∴Q（3，2），∵A（﹣1，0），B（4，0），∴AH=4，QH=2，BH=1，∴AQ==2，BQ==，AB=5，∴AB2=AQ2+BQ2，∴∠AQB=90°，∵PD∥BQ，PE∥AQ，∴四边形PDQE是矩形；②如图2，连接PQ，∵四边形PDQE是矩形，∴PQ=DE，当PQ⊥AB时，PQ最小，即DE最小，此时PQ=2，即DE=2，当点P在A时PQ最大，即PQ=AQ=2，∴线段DE的长度范围是：2≤DE＜2；③当以AP为边时，如图3，则它的对边为CF，∵四边形APFC是平行四边形，∴AP∥CF，∴点C和点F的纵坐标相等为2，∴F（3，2），∴AP=CF=3，∴P（2，0），当以AP为对角线时，如图4，可得F的纵坐标与点C的纵坐标互为相反数，即是﹣2，当y=﹣2时，代入抛物线的解析式为：﹣2=﹣++2，x=，∵点F在第三象限，∴F（，﹣2），过F作FM⊥AB于M，则△PCO≌△AFM，∴OP=AM，∴OP=﹣1=，则此时点P的坐标为（，0），综上所述，F（3，2），P（2，0）或点F（，﹣2），点P（，0）．27．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2），P4（0，2﹣2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2（﹣2，4）或P4（0，2﹣2）；（2）若点P坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r=5时，⊙P是正方形ABCD 的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据“等距圆”的定义，可知只要圆经过正方形的中心，即是正方形的“等距圆”，也就是说圆心与正方形中心的距离等于圆的半径即可，从而可以判断哪个点可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心，本题得以解决；（2）根据题意可知，只要求出点P与正方形ABCD的中心的距离即可求得半径r 的长度，连接PE，可以得到直线PE的解析式，看点B是否在此直线上，由BE 与直线AC的关心可以判断PE与直线AC的关系，本题得以解决；（3）根据题意，可以得到点P满足的条件，列出形应的二元一次方程组，从而可以求得点P的坐标．【解答】解：（1）连接AC、BD相交于点M，如右图1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴点M是正方形ABCD的中心，到四边的距离相等，∴⊙P一定过点M，∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D 的左侧．∴点M（0，2），设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴（x﹣0）2+（y﹣2）2=（2）2，将P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2），P4（0，2﹣2）分别代入上面的方程，只有P2（﹣2，4）和P4（0，2﹣2）成立，故答案为：P2（﹣2，4）或P4（0，2﹣2）；（2）由题意可得，点M的坐标为（0，2），点P（﹣3，6），∴r==5，即当P点坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r是5时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”；故答案为5．此时⊙P与直线AC的位置关系是相交，理由：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧，∴点C（﹣2，0），设过点A（2，4），点C（﹣2，0）的直线的解析式为y=kx+b，则，解得，，即直线AC的解析式为：y=x+2，∴点P（﹣3，6）到直线AC的距离为：=，∵＜5，∴此时⊙P与直线AC的位置关系是相交；（3）设点P的坐标为（x，y），连接HF、EG交于点N，则点N为正方形EFGH 的中心，如图2所示，∵点E（0，2），N（3，5），点C（﹣2，0），点B（﹣2，4），⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，∴，解得或，即⊙P的圆心P的坐标是（5+2，﹣2）或（5﹣2，2）．2017年2月20日。
江苏省连云港市灌云县西片2017届九年级第二学期第一次月考数学试卷
2016-2017学年度第二学期第一次月考九年级数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．⊙O的半径为5，圆心O的到点P的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外2．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.63．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．4．如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．m B．5m C．15m D．10m第4题图第6题图第7题图5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A． B． C． D．8．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A．71 B．78 C．85 D．89二．填空题（每小题4分，共40分）9．方程x2﹣2x=0的根是．10．二次函数y=x2+2x+2的最小值为．11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA= ．12．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为．15．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长．16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则此二次函数图象的对称轴为直线；当y＞0时，x的取值范围是．三．解答题。
江苏省连云港市九年级上学期数学9月月考试卷
江苏省连云港市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·黄冈期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . x2-7x=1B . 3x+4=1C . 3x2-2xy-5y2=0D . =02. （2分）用配方法解方程，配方后的方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·南涧期中) 下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A . x2+3y-4=0B . 2x3-3x-5=0C .D . x2+1=0．4. （2分） (2015九上·潮州期末) 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）(2016·雅安) 已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A . 4，﹣2B . ﹣4，﹣2C . 4，2D . ﹣4，26. （2分）若a为方程式(x-)2=100的一根，b为方程式（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b 之值为（）A . 5B . 6C .D . 10-7. （2分） (2019九上·长兴月考) 二次函数y=(x-1)2-3图象的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (1．-3)C . (-1，3)D . (-1，-3)8. （2分） (2017八上·云南期中) 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A . x(x－1)＝2070B . x(x＋1)＝2070C . x(x＋1)＝2070D . x(x－1)＝20709. （2分）(2017·长春模拟) 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞0C . x＞﹣2D . x＜0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·汇川期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．12. （1分）在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（________）．13. （1分）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a= ________.14. （1分） (2018九上·镇平期中) 在中，与是同类二次根式的是________.15. （1分）(2017·奉贤模拟) 如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．16. （1分） (2018九上·郴州月考) 已知关于的方程的两根分别是和，则________．17. （1分） (2018八上·重庆期中) 若4x2+4x+a是完全平方式，则常数a的值是________.18. （1分） (2018九上·青浦期末) 将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．19. （1分） (2016九上·岳池期中) 若函数y=（m﹣2）x|m|+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为________．20. （1分）(2018·南通) 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是________．三、解答题 (共7题；共75分)21. （25分）(2018·潘集模拟) 解方程（2x+1）2=3（2x+1）22. （10分）(2016·十堰模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2 ．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．23. （5分）解方程：x2+2 x=2．小明同学解答如下：∵a=1 b=2 c=2∴b2﹣4ac=（2 ）2﹣4×1×2=4＞0∴x= =﹣ +1∴x=﹣ +1 x=﹣﹣1请你分析以上解答是否有错？若有，找出错误地方，并写出正确解答过程．24. （5分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．25. （5分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？26. （15分）(2015·舟山) 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y= ．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27. （10分） (2017九上·北京月考) 若抛物线的顶点坐标是A（1，16），并且抛物线与轴一个交点坐标为（5 ,0）.（1）求该抛物线的关系式；（2）求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共75分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
灌云县西片2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析
求该光盘的直径是多少？
25．如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，交⊙O 于点 P，OA=5，AB 与
⊙O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C．
闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出 20 元/每天的维护费
用，设每间客房的定价提高了 x 元．
（1）填表（不需化简）
入住的房间数量 房间价格 总维护费用
2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数
2 2
均是 9.1 环，方差分别是 S 甲 =1.2，S 乙 =1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训
17．如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆
心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为 ．
（3）若该校七年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太
喜欢”的有多少人？
22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共 40 个，它们除颜色外其余
都相同，其中红色球 20 个，蓝色球比黄色球多 8 个．
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14．如图，某单位准备将院内一块长 30m，宽 20m 的长方形花园中修两条纵向种植花草的面
积为 532m2，设小道进出口的宽度为 x m，根据条件，可列出方程： ．
18．如图，⊙O 的直径为 16，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是弧 AD 上
任意一点，经过 P 作 PM⊥AB 于 M，PN⊥CD 于 N，点 Q 是 MN 的中点，当点
江苏省灌云县西片中考5月第二次月考数学试题含答案
2022-2023第二学期第二次月考九年级数学试题一．选择题（共32分）1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．若m=﹣1，n=2，则m2﹣2n+1的值是（）A．6 B．0 C．﹣2 D．﹣43．上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是90，113，102，90，98，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．98 C．100 D．1054．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x25．已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣26．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如上图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜07．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+8．在数学中，为了书写简便，我们通常记k=1+2+3+…+（n ﹣1）+n ，如（x +k ），=（x +1）+（x +2）+（x +3）+（x +4），则化简[（x ﹣k ）（x ﹣k ﹣1）]的结果是（ ） A ．3x 2﹣15x +20 B ．3x 2﹣9x +8 C ．3x 2﹣6x ﹣20 D ．3x 2﹣12x ﹣9二．填空题（共32分） 9．若有意义，则x 满足条件 ．10．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ． 11．分解因式：2x 2﹣2= ．12．在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4，9，6，10，第五组频率是0.2，则第六组频数是 ．13．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=60°，点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，则△AEF 的周长是 ．14．将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．15．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD=3，则线段BC 的长度等于 ．16．下列各个图形中，“•”的个数用a 表示，“○”的个数用b 表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=时，+的值为 ．三、10解答题：本大题共小题，共86分．把解答过程写在答题纸相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．(6分)计算：2318()3tan303-+-︒．18．(6分)先化简，再求值： 21x x -÷111x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中21x =-．19．(8分)解方程或不等式组 （1）x 2﹣6x ﹣16=0（2）62263212x x x x ->-++>⎧⎪⎨⎪⎩，并写出它的整数解．20．（8分）某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选 课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图). (1)该班学生人数有 人; (2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.21．（8分）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，经过1小时，乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；ADFAP北东（第21题）②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝▲．23．(10分)某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元24．（10分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．(10分)如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC.(1)求点C 的坐标; (2)将ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点'B 、'C 正好落在某 反比例函数图像上.请求出这个反比例函数和此时的直线''B C 的解析式.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx ﹣4（a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ． （1）求该二次函数的解析式；（第25题）N MD CBAE FPQ（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．（第26题）2022-2023第二学期第二次月考九年级数学答题纸一．选择题（每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二．填空题（每题4分，共32分）9．_____ _．10．_____ _．11．______ ．12．______ ．13．______ ．14．______ ．15．______ ．16．______ ．三、解答题：本大题共10小题，共86分．把解答过程写在答题纸相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．（6分） 18．（8分）19．（8分）（1）（2）20．（8分）(1)该班学生人数有 人; (2) (3) (4)21．（8分）ABP北东（第21题）22．（8分）（1）（2）①求⊙E的半径；②．23．（10分）(1)(2)AB ED（第22题）FG24．（10分）（1）（2）25．（10分）(1)NMD CBA EFPQ(2)（第25题）.26．（12分）（1）（2）（3）（第26题）1．A ．2．C ．3．B ．4．A ．5．C ．6．A ．7．C ．8．A ．9． x ≥2 ． 10．9.5×10﹣7 ． 11．2（x +1）（x ﹣1） ．12． 3 ． 13.． 14． 2cm ． 15．． 16． 4035 ．17. 解：原式= =10 18、原式=11x + 带入=2219.8 / -2 解：由①式得：x ＜3．由②式得：x 13>．∴不等式组的解集为： 133x << ．∴不等式组的整数解为： 1,2 ． 20、(1) 50 (2)如图 (3)1400 (4) 31021.60-20*根号622. （1）证明：∵ CD ·BC ＝AC ·CE ，∴ CD CA ＝CECB∵∠DCE ＝∠ACB ．∴△CDE ∽△CAB ，∴∠EDC ＝∠A ＝90° ，∴ED ⊥AC 又∵点D 在⊙O 上，∴AC 与⊙E 相切于点D ．……………… 4分 （2）过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，∴BH ＝FH ．在四边形AHED 中，∠AHE ＝∠A ＝∠ADE ＝90°， ∴四边形AHED 为矩形，∴ED ＝HA ，ED ∥AB ，∴∠B ＝∠DEC ． 设⊙O 的半径为r ，则EB ＝ED ＝EG ＝r ， ∴BH ＝FH ＝r －4，EC ＝r ＋5． 在△BHE 和△EDC 中，∵∠B ＝∠DEC ，∠BHE ＝∠EDC ，∴△BHE ∽△EDC ． ∴BH ED ＝BE EC ，即 r －4 r ＝rr ＋5．∴r ＝20．即⊙E 的半径为20……………………………………………………8分 （3）130 ……………………………………………………10分ABCED（第22题）F G H23.25、(1)(3,2)C-(2)133y x=-+26.（3）（11/3，-77/12）。
2017年江苏省连云港市中考数学试卷及答案解析
2017年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12解：2的绝对值是2． 故选：B ．2．（3分）计算a •a 2的结果是（ ） A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 3解：a •a 2＝a 3， 故选：D ．3．（3分）小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差． 故选：A ．4．（3分）如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE ＝1：2，则下列等式一定成立的是（ ）A ．BC DF=12B ．∠A 的度数∠D 的度数=12C ．△ABC 的面积△DEF 的面积=12D ．△ABC 的周长△DEF 的周长=12解：∵△ABC ∽△DEF ， ∴BC EF=12，A 不一定成立；∠A 的度数∠D 的度数=1，B 不成立；△ABC的面积△DEF的面积=14，C不成立；△ABC的周长△DEF的周长=12，D成立，故选：D．5．（3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．6．（3分）关于√8的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示√8的点B．√8=√2+√6C．√8=±2√2D．与√8最接近的整数是3解：A、在数轴上存在表示√8的点，故选项错误；B、√8≠√2+√6，故选项错误；C、√8=2√2，故选项错误；D、与√8最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．7．（3分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0解：∵抛物线y＝ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．8．（3分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．2√3C．2D．0解：如图，∵⊙O的半径＝2，由题意得，A0A1＝4，A0A2＝2√3，A0A3＝2，A0A4＝2√3，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵2017÷6＝336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017＝2R＝4．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3分）分式1x−1有意义的x的取值范围为x≠1．解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式1x−1有意义．故答案是：x≠1．10．（3分）计算（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4．解：（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，故答案为：a2﹣4．11．（3分）截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000吨，数据6800000用科学记数法可表示为 6.8×106．解：将6800000用科学记数法表示为：6.8×106．故答案为：6.8×106．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是1．解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m＝0，解得：m＝1．故答案为：1．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝56°，则∠B＝56°．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在四边形AECF中，∠C＝360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC＝360°﹣56°﹣90°﹣90°＝124°，在▱ABCD中，∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56．14．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC ＝8，则⊙O的半径长为5．解：连接OB ， ∵AB 切⊙O 于B ， ∴OB ⊥AB ， ∴∠ABO ＝90°， 设⊙O 的半径长为r ， 由勾股定理得： r 2+122＝（8+r ）2， 解得r ＝5． 故答案为：5．15．（3分）设函数y =3x 与y ＝﹣2x ﹣6的图象的交点坐标为（a ，b ），则1a+2b的值是 ﹣2 ．解：∵函数y =3x 与y ＝﹣2x ﹣6的图象的交点坐标是（a ，b ）， ∴将x ＝a ，y ＝b 代入反比例解析式得：b =3a ，即ab ＝3， 代入一次函数解析式得：b ＝﹣2a ﹣6，即2a +b ＝﹣6， 则1a +2b=2a+b ab=−63=−2，故答案为：﹣2．16．（3分）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象交于A 、B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BD DC的值为√3−12．（已知sin15°=√6−√24）解：解法一：过O 作OM ⊥AB 于M ， ∵△AOB 是等边三角形，∴AM ＝BM ，∠AOM ＝∠BOM ＝30°， ∴A 、B 关于直线OM 对称，∵A 、B 两点在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y ＝x 对称，∴直线OM 的解析式为：y ＝x ， ∴∠BOD ＝45°﹣30°＝15°， 设等边三角形AOB 的边长为x ，过B 作BF ⊥x 轴于F ，过C 作CN ⊥x 轴于N ， sin ∠BOD ＝sin15°=BF OB =√6−√24=BFx， ∴BF =(√6−√2)x4∵∠BOC ＝60°，∠BOD ＝15°， ∴∠CON ＝45°，∴△CNO 是等腰直角三角形， ∴CN =OC √2=x√2， ∵BF ⊥x 轴，CN ⊥x 轴， ∴BF ∥CN ， ∴△BDF ∽△CDN ，∴BD CD=BF CN=(√6−√2)x4x √2=√3−12， 故答案为：√3−12．解法二：如图，过O 作OM ⊥AB 于M ， ∵△AOB 是等边三角形，∴AM ＝BM ，∠AOM ＝∠BOM ＝30°， ∴A 、B 关于直线OM 对称，∵A 、B 两点在反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y ＝x 对称，∴直线OM 的解析式为：y ＝x ， ∴∠BOD ＝45°﹣30°＝15°，过B 作BF ⊥x 轴于F ，过C 作CN ⊥x 轴于N ， sin ∠BOD ＝sin15°=BFOB =√6−√24，∵∠BOC ＝60°，∠BOD ＝15°， ∴∠CON ＝45°，∴△CNO 是等腰直角三角形， ∴CN ＝ON ，设CN ＝x ，则OC =√2x ， ∴OB =√2x ，∴√2x =√6−√24，∴BF =(√3−1)x 2， ∵BF ⊥x 轴，CN ⊥x 轴， ∴BF ∥CN ， ∴△BDF ∽△CDN ，∴BD CD=BF CN=(√3−1)x2x=√3−12，故答案为：√3−12．三、解答题：本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：﹣（﹣1）−√83+（π﹣3.14）0．解：原式＝1﹣2+1＝0．18．（6分）化简：1a2−a •a−1a．解：原式=1a(a−1)•a−1a=1a2．19．（6分）解不等式组：{−3x+1＜43x−2(x−1)≤6．解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．20．（8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70180.3670≤x＜8017c80≤x＜90a0.2490≤x≤100b0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36＝50（幅），则c＝17÷50＝0.34，a＝50×0.24＝12，b＝50×0.06＝3，其中位数为第25、26个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80中，故答案为：0.34，70≤x＜80；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+0.06）＝180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180幅．21．（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求：垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为：13；（2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P （乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=1218=23； 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：23．22．（10分）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．解：（1）∠ABE ＝∠ACD ； 在△ABE 和△ACD 中， {AB =AC ∠A =∠A AE =AD， ∴△ABE ≌△ACD ， ∴∠ABE ＝∠ACD ；（2）连接AF ． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由（1）可知∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠FBC ＝∠FCB ， ∴FB ＝FC ， ∵AB ＝AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上， 即直线AF 垂直平分线段BC ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣2，0）的直线交y 轴正半轴于点B ，将直线AB 绕着点O 顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D 、C ． （1）若OB ＝4，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD ，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．解：（1）∵OB ＝4， ∴B （0，4） ∵A （﹣2，0），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0）， 则{−2k +b =0b =4，解得{k =2b =4， ∴直线AB 的解析式为y ＝2x +4； （2）设OB ＝m ，则AD ＝m +2， ∵△ABD 的面积是5，∴12AD •OB ＝5，∴12（m +2）•m ＝5，即m 2+2m ﹣10＝0， 解得m ＝﹣1+√11或m ＝﹣1−√11（舍去）， ∵∠BOD ＝90°，∴点B 的运动路径长为：14×2π×（﹣1+√11）=−1+√112π．24．（10分）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． （1）若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式； （2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．解：（1）根据题意得：y ＝[70x ﹣（20﹣x ）×35]×40+（20﹣x ）×35×130＝﹣350x +63000． 答：y 与x 的函数关系式为y ＝﹣350x +63000．（2）∵70x ≥35（20﹣x ）， ∴x ≥203． ∵x 为正整数，且x ≤20， ∴7≤x ≤20．∵y ＝﹣350x +63000中k ＝﹣350＜0， ∴y 的值随x 的值增大而减小，∴当x ＝7时，y 取最大值，最大值为﹣350×7+63000＝60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．25．（10分）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB＝1400米，AC＝1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC的面积；（2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D 间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，√2≈1.414）．解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE＝180°﹣60.7°﹣66.1°＝53.2°，∴CE＝AC•sin53.2°≈1000×0.8＝800米．∴S△ABC=12•AB•CE=12×1400×800＝560000平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．∵BD＝CD，DF∥CE，∴BF＝EF，∴DF=12CE＝400米，∵AE＝AC•cos53.2°≈600米，∴BE＝AB+AE＝2000米，∴AF=12EB﹣AE＝400米，在Rt△ADF中，AD=√AF2+DF2=400√2=565.6米．26．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y＝ax2+bx+3中，{9a+3b+3=016a+4b+3=1，解得：{a=12b=−52，所以所求函数关系式为：y=12x2−52x+3；（2）△ABC是直角三角形，过点B作BD⊥x轴于点D，易知点C坐标为：（0，3），所以OA＝OC，所以∠OAC＝45°，又∵点B坐标为：（4，1），∴AD＝BD，∴∠DAB＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴△ABC是直角三角形，圆心M的坐标为：（2，2）；（3）存在取BC的中点M，过点M作ME⊥y轴于点E，∵M的坐标为：（2，2），∴MC=√22+12=√5，OM＝2√2，∴∠MOA＝45°，又∵∠BAD＝45°，∴OM∥AB，∴要使抛物线沿射线BA方向平移，且使⊙M1经过原点，则平移的长度为：2√2−√5或2√2+√5；∵∠BAD＝45°，∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移√2−√5√2=4−√102个单位长度或√2+√5√2=4+√102个单位长度，∵y=12x2−52x+3=12（x−52）2−18，∴平移后抛物线的关系式为：y=12（x−52+4−√102）2−18−4−√102，即y=12（x−1+√102）2−17−4√108，或y=12（x−52+4+√102）2−18−4+√102，即y=12（x−1−√102）2−17+4√108．综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y=12（x−1+√102）2−17−4√108或y=12（x−1−√102）2−17+4√108．27．（14分）问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE＝DG，求证：2S四边形EFGH＝S矩形ABCD．（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S四边形EFGH．＝S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD 与S之间的数量关系，并说明理由．矩形A1B1C1D1迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S四边形EFGH＝11，HF=√29，求EG的长．（2）如图5，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E、H分别在边AB、AD上，BE＝1，DH＝2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG=√10，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值．问题呈现：证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝DG，∴四边形AEGD是矩形，∴S△HGE=12S矩形AEGD，同理S△EGF=12S矩形BEGC，∴S四边形EFGH＝S△HGE+S△EFG=12S矩形ABCD．实验探究：结论：2S四边形EFGH＝S矩形ABCD−S矩形A1B1C1D1．理由：∵S△EHC1=12S矩形AEC1H，S△HGD1=12S矩形HDGD1，S△EFB1=12S矩形EBFB1，S△FGA1=1 2S矩形CFA1G，∴S四边形EFGH=S△EHC1+S△HGD1+S△EFB1+S△FGA1−S矩形A1B1C1D1，∴2S四边形EFGH＝2S△EHC1+2S△HGD1+2S△EFB1+2S△FGA1−2S矩形A1B1C1D1，∴2S四边形EFGH＝S矩形ABCD−S矩形A1B1C1D1．迁移应用：解：（1）如图4中，∵2S四边形EFGH＝S矩形ABCD−S矩形A1B1C1D1．∴S矩形A1B1C1D1=25﹣2×11＝3＝A1B1•A1D1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A1D12＝HF2﹣52＝29﹣25＝4，∴A1D1＝2，A1B1=3 2，∴EG2＝A1B12+52=109 4，∴EG=√109 2．（2）∵2S四边形EFGH＝S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1．∴四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大．①如图5﹣1中，当G与C重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积＝1•（√10−2）=√10−2，∴2S四边形EFGH＝S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1=15+（√10−2）＝13+√10，∴S四边形EFGH=13+√102②如图5﹣2中，当G与D重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，四边形EFGH的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积＝2•1＝2，∴2S四边形EFGH＝S矩形ABCD+S矩形A1B1C1D1=15+2＝17，∴S四边形EFGH＝8.5∵8.5＞13+√102，∴四边形EFGH的面积最大值8.5．。
第一学期九年级数学第二次月考试卷(含解析)
第一学期九年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．2：3B．2：3 C．4：9 D．16：812．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）3．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．704．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=2且∠ACB最大时，b的值为（）A．226-+C．242+B．226+D．2427．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．48．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心9．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤10．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是412．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点 13．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣114．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．215．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．17．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 18．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．23．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．24．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.25．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 26．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 27．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．28．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.32．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
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2016-2017学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3 2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比3．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.64．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠A=50°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°5．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小第4题图第6题图第8题图二．填空题（每小题4分，共40分）9．把方程x（x﹣1）=0化为一般形式是．10．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分．14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．15．直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．第14题图第16题图17．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为．第17题图第18题图三．解答题19．解下列一元二次方程．（每小题5分，共10分）（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．（用配方法解）20．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x2﹣4x+m﹣3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．21．（9分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A ﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（8分）不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．23．（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．24．（8分）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求该光盘的直径是多少？25．（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．（12分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）27．（12分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第一学期第二次月考九年级数学答题纸一．选择题（每题4分，共32分）二．填空题（每题4分，共40分）9．_____ _．10．_____ _．11．______ ．12．______ ．13．______ ．14．______ ．15．______ ．16．______ ．17．______ ．18．______ ．三．解答题19．（每小题5分，共10分）（1）（2）20．（8分）21．（9分）（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）；（3）22．（8分）（1）（2）．23．（9分）（1）；（直接填空，不必说理）（2）．24．（8分）25．（10分）（1）．（2）26．（12分）（1）填表（不需化简）（2）27．（12分）（1）（2）（3）．参考答案1.D2.A3.A4.B5.B6.A7.B8.C9. x2﹣x=0；10. ；11.1 ；12. 8π ；13.100；14. x2﹣35x+34=0 ；15. 5 ；16. 25°；17.9；18. 2π ．19．x=﹣1或x=﹣5；x1=，x2=．20．【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．∴b2﹣4ac=16﹣4（m﹣3）=0，解得：m=7；当m=7时，方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，即AB=AD=2．所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．21．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．22．【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x﹣8）个，根据题意列方程：20+x+（x﹣8）=40，解得x=14．答：袋中有14个篮球；（2）∵三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球14﹣8+2=8个，∴摸出1个球是黄色球的概率为：=．23．【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）是等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°﹣∠APC=∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．24．【解答】解：过点O作OA垂直直尺与点A，连接OB，设OB=r，∵一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”，∴AB=4，∵刻度尺宽2cm，∴OA=r﹣2，在Rt△OAB中，OA2+AB2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，则该光盘的直径是10cm．25.【解答】证明：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（2）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，则⊙O的半径为3．26．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．27．【解答】解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2，则：BP=6﹣t，BQ=2t，所以×（6﹣t）×2t=8，即t2﹣6t+8=0，可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）当t=秒时，AP=，BP=6﹣=，BQ=×2=3，CQ=12﹣3=9，∴在Rt△DAP中，，在Rt△DCQ中，DQ2=DC2+CQ2=62+92=117，在Rt△QBP中，，∴，∴DQ2+QP2=DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP=QD，∵OP2=PB2+BQ2=（6﹣x）2+（2x）2，QD2=QC2+CD2=（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62=（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144=0，解得：x=﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，以Q为圆心，PQ为半径的圆正好经过点D．。