山西省2017-2018学年高二下学期第六次月考数学(理)试卷Word版含答案
【月考试卷】山西省太原市2017-2018学年高二上学期12月阶段性检测数学(理)Word版含答案
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学(理)出题人、校对人：廉海栋 李小丽 王 琪（2017年12月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.直线y kx b =+通过第二、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<2.设直线错误！未找到引用源。
的倾斜角为α，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
满足（ ）A ．错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
3. 毛泽东同志在《清平乐•六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的 （ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如果(31)A ，、(2,)B k -、(8,11)C 在同一直线上，则k 的值是（ ）A ．-6 B.-7 C ．-8 D. -95. 下列说法正确的是 （ ）A. 命题“若 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
”的逆否命题是真命题B. 命题“若 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
或 错误！未找到引用源。
”的否命题是：“若 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
或 错误！未找到引用源。
”C. 命题“错误！未找到引用源。
，使得 错误！未找到引用源。
”的否定是：“错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
”D. 直线 错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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的充要条件是 错误！未找到引用源。
6. 与 错误！未找到引用源。
轴相切且与圆 错误！未找到引用源。
相外切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A. 错误！未找到引用源。
山西省太原市2017-2018学年高二下学期4月阶段性检测数学(理)
太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高 二 数 学(理)出题人、校对人：张福兰 李小丽 王琪（2018年4月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.i 是虚数单位，复数21ii-+在复平面上的对应点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程20x ax b ++=没有实根.B.方程20x ax b ++=至多有一个实根.C.方程20x ax b ++=至多有两个实根.D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根.3.设010*******()sin ,()(),()(),...,()(),,()n n f x x f x f x f x f x f x f x n N f x +'''====∈=则（ ） A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.函数()(1)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A.(-∞,0)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(0,+∞)5.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z －的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4 D. 456.观察式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，则可归纳出一般式子为（ ）A.1＋122＋132＋…＋1n 2＜12n －1(n ≥2)B.1＋122＋132＋…＋1n 2＜2n ＋1n (n ≥2)C.1＋122＋132＋…＋1n 2＜2n －1n (n ≥2)D.1＋122＋132＋…＋1n 2＜2n 2n ＋1(n ≥2)7.关于x 的方程3230x x a --=有三个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ） A.(-4,0) B.(-∞,-4) C.(0,+∞) D.(0,4)8.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如右图所示，则函数()y f x =的图像可能是（ ）9.若函数32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.10.若120()=2()f x x f x dx +⎰，则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.111.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时，t 的值为（ ）A.1B.125 212.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ） 3243ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 264f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭363f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.(1)2()sin16f f π<⋅二、填空题(每小题4分，共16分)13.已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是210x y +-=，则(1)(1)f f '+= ____________.14.由曲线2y x =与2x y =所围成的曲边图形的面积为_____________.15.已知面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为1234,,,,a a a a 点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为1234,,,,h h h h 若3124,1234a a a a k ====则12342234.S h h h h k+++=类比以上性质，体积为V 的三棱锥的每个面的面积分别记为1234,,,,S S S S 此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别记为1234,,,,H H H H 若3124,1234S S S S K ====则1234234H H H H +++= .16.已知函数2()x f x ae x =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（每小题12分，共48分）17.设函数32()20(,)f x x ax bx a R b R =+++∈∈ 在x =2处取得极值8-.(1)求a 和b 的值;(2)求()f x 在[1,3]上的最小值和最大值．18.已知函数ln 1()xx f x e +=. (1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线； (2)求()f x 的单调区间；19.已知函数()ln()f x x a x =+-的最大值为0. (1)求a 的值; (2)证明:*2222ln(21)()3521+++⋅⋅⋅+>+∈-n n N n20.设函数2()ln f x ax a x =--，1()xeg x x e =-，其中, 2.718∈=⋅⋅⋅a R e 为自然对数的底数. (1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：当1x >时，()0g x >；(3)求的取值范围，使得()()f x g x >在区间(1,+∞)内恒成立.高二数学答案（理）选择题DABDB CADAB DC 填空题 13.-3 14.13 15.3V k 16.（0,2e） 简答题17.（1）3,24a b ==- （2）最大值为2，最小值为8- 18.（1）切线：1y e=（2）()()+f x f x ∞在(0,1)上增函数，在(1,)上减函数 19解:（1）ax a x a x x f +--=-+=111)(,,由)(,x f =0,得x 1a a =->-当x 变化时,)(,x f ,f(x)变化情况如下（2）法1 . 用定积分证明1*1122ln(21)()2121nn i dx n n N i x +=>=+∈--∑⎰ 法2.用数学归纳证明.○1当n=1时，213n >，结论成立. ○2假设当n=k 时结论成立，即2222ln(21)3521k k ++++>+-L 那么，当n=k+1时，222222ln(21)35212121k k k k +++++>++-++L 2222ln(23)3521k k ++++>++L 要证需证2ln(21)ln(23)21k k k ++>++即证22ln(1)2121k k >+++由（1）知ln(1)x x +≤，但取等号的条件是x=0 故结论成立.由○1○2可知，结论对*n N ∈成立. 法3 由（1）知，当x>0时，ln(1)x x >+，令22221,,ln(1)ln .21212121k x k N k k k k ++=∈>+=---- 故22257212ln 3ln ln ln ln(21)35213521n n n n +++++>++++=+--L L 结论得证.20. 解（1）2()ln f x ax a x =--函数的定义域为(0,)+∞.2121'()2ax f x ax x x-=-=， 当0a ≤时，'()0f x <，所以()f x 在区间(0,)+∞上单调递减.当0a >时，()f x在区间上单调递减，)+∞上单调递增； （2）当1x > 时，要证1()0x eg x x e =->，只需证0x e ex -> 令()x h x e ex=-()x h x e e'=-因为1x >，所以()0h x '>()(1)0h x h >=。
山西省忻州二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年第二学期期中考试题高二数学（理科）一．选择题（本大题共12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.函数y=x2cosx的导数为A. y′=2xcosx－x2sinxB. y′=2xcosx+x2sinxC. y′=x2cosx－2xsinxD. y′=xcosx－x2sinx【答案】A【解析】试题分析：.故A正确.考点：导数公式.2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A. ①②③B. ②③④C. ②④⑤D. ①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3.= ( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义计算【详解】=（x2﹣4x）|=25﹣20=5，故选：A．【点睛】题主要考查了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题．4.复数在复平面上对应的点位于第________象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案．【详解】∵复数∴复数在复平面上对应的点位于第三象限故选C.【点睛】复数化简为的形式，是解题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限．基础题目．5.下列结论中①若，则；②；③；正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数公式，进行判断即可.【详解】因为（cosx）′=﹣sinx，所以①错误，因为===﹣，所以②正确，因为f（x）=，所以，f′（x）=﹣2x﹣3，所以f′（3）=﹣，所以③正确．故正确的个数为2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了初等函数的导数公式的应用，属于基础题．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的推理过程，不难得到结论．【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误故选A．【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误．7.函数的图象与直线相切，则a等于（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义.设切点为则，消去解得故选B8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于故选B.点睛：反证法是一种论证方式，其方法是首先假设某命题的否命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题成立，得证.9.设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原函数在单调递增，在先单调递增再单调递减，然后再增，故导函数在大于零，在先大于零再小于零，然后大于零，所以选D.点睛：函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.因此函数与导函数的关系可由函数增减性与导函数正负对应关系判定.10.由曲线y=,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为（）A. ln2B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx|=ln2；故选：A．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加11.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【详解】由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）．（2）在上单调递增（减）（）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．（不要掉了等号．）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解．（不要加上等号．）12.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】由图象得：f（x）的增区间为（a，c），（d，0），（0，e），减区间为（c，d），（e，b），从而求出函数f（x）在开区间（a，b）内有1个极小值．【详解】函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，由图象得：当a＜x＜c，或d＜x＜0，或0＜x＜e时，f′（x）＞0，当c＜x＜d或e，x＜d时，f′（x）＜0，∴f（x）的增区间为（a，c），（d，0），（0，e），减区间为（c，d），（e，b），∴f（d）是函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值，∴函数f（x）在开区间（a，b）内有1个极小值．故选：A．【点睛】本题考查函数的极小值的个数的求法，考查导数性质、函数的单调性、函数的极值等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_______________【答案】【解析】【分析】把等式两边同时乘以，直接利用复数的除法运算求解，再根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由，得.∴复数的共轭复数为故答案为.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．14.函数f(x)＝e x x2的单调递减区间为______________．【答案】(－2，0)【解析】【分析】由f（x）=e x•x2可求得f′（x）=e x（x2+2x），由f′（x）＜0可求其递减区间．【详解】∵f（x）=e x•x2，∴f′（x）=e x•x2+2x•e x=e x（x2+2x），∴由f′（x）＜0得：﹣2＜x＜0；∴f（x）=e x•x2的单调递减区间为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（x）=e x（x2+2x）是关键，考查分析与运算的能力，属于基础题．15.由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理【答案】类比【解析】【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【详解】从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，用的是类比推理．故答案为类比．【点睛】本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．16.函数f(x)的导函数y＝f '(x)的图象如图所示，其中－3，2，4是f '(x)＝0的根，现给出下列命题：(1) f(4)是f(x)的极小值；(2) f(2)是f(x)极大值；(3) f(－2)是f(x)极大值；(4) f(3)是f(x)极小值；(5) f(－3)是f(x)极大值．其中正确的命题是 ________________．(填上正确命题的序号)【答案】(1)(2)【解析】【分析】由图象可知，函数在﹣2，3处，导数不为0，故不取极值；函数在﹣3，4处，导函数为0，函数有可能取极值，当左正右负，取极大值；当左负右正，取极小值【详解】由图象可知，函数在﹣2，3处，导数不为0，故不取极值，则（3）（4）错误；函数在﹣3，4处，导数为0，且先减后增，故函数在﹣3，4处取得极小值，则（1）对，（5）错；函数在2处导数为0，且先增后减，故函数在2处取得极大值，则（2）对，故答案为：(1)(2)．【点睛】极值点处导函数与x轴相交，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性．一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．三．解答题（满分70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17.已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i【答案】⑴m=1⑵m=0⑶ m=2【解析】【分析】对于复数，（1）当且仅当时，复数；（2）当且仅当，时，复数是纯虚数；（3）当且仅当，时，复数．【详解】（1）当且仅当解得m=1，即m=1时，复数z=0．（2）当且仅当解得m=0，即m=0时，复数z=﹣3i为纯虚数．（3）当且仅当解得m=2，即m=2时，复数z=2+5i．【点睛】本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．18.已知(－)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式中的常数项．【答案】180【解析】依题意∶＝14∶3，即3＝14，∴＝，∴n＝10.设第r＋1项为常数项，又T r＋1＝()10－r(－)r＝(－2)r令＝0，得r＝2.∴T3＝(－2)2＝180，即常数项为180.19.观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．记f(x)＝cos x＋isin x．猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；【答案】f(x)f(y)＝f(x＋y)【解析】【分析】由已知中的式子，发现若，则，进而利用复数的运算法则和和差角公式，可证得结论.【详解】f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y)＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．【点睛】本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．20.已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a)。
2017-2018学年山西省大同市高二6月月考数学(理)试题word版含答案
2017-2018学年山西省大同市高二6月月考数学（理）试题一、选择题（每道题5分，共60分）1.设集合{|10}M x x =+>，{|20}N x x =-<，则M N = （ ） A ．(1,)-+∞ B ．[1,2)- C ．(1,2)- D ．[1,2]-2.若将复数2i i +表示为(,)a bi a b R +∈，i 是虚数单位的形式，则ba的值为（ ） A ．2- B ．12- C ．2 D ．123.在26(2x的展开式中，含7x 的项的系数是（ ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．240 4.若0.52a =，log 3b π=，2log 0.5c =，则（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >> 5.直线4y x =与曲线3y x =第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ．．．2 D ．46.已知函数()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，在区间(1,0)-上单调递增，实数a 满足()(1)0f a f a --≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,)2+∞ B ．1(,]2-∞ C ．1(0,]2 D ．1(0,)27.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A ．516 B ．1132 C ．1532D ．12 8.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(,)Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如(10,3)1Mod =.执行该程序框图，则输出i 的等于（ ）A ．23B ．38C ．44D ．58 9.函数3sin ()1x xf x x -=+的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率为（ ）A ．5 C ．2D 11.已知实数,0()lg(),0x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同的实数，则t 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞-B ．[1,)+∞C ．[2,1]-D ．(,2][1,)-∞-+∞12.定义在R 上的函数()f x 满足：()'()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞二、填空题（每道题5分，共20分）13.在某项测试中，测量结果x 服从正态分布2(1,)N σ，若(0)0.2P x <=，则(02)P x <<=． 14.直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为．15.若实数x ，y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y w x -=+的取值范围是．16.已知正方体的1111ABCD A BC D -棱长为2，点M ，N 分别是棱BC 、11C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上，若PM =则PQ 长度的最小值为．三、解答题17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为5. （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）18.ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos ,cos )m B C = ，(2,)n a c b =+，且m n ⊥ .（1）求角B 的大小；（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.19.某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）.已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.（1）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，//AD BC ，90BAD ∠= ，AB =1BC =，13AD AA ==.（1）证明：1AC B D ⊥；（2）求直线11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值.21.已知焦点在x 轴上的椭圆，其焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）O 是坐标原点，直线l ：1(0)y kx k =+>与椭圆C 交于不同的A 、B 两点，求AOB ∆面积的最大值.22.已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->. （1）若2a =，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x 在区间(1,)e 上恰有两个零点，求a 的取值范围.2017-2018学年山西省大同市高二6月月考数学（理）试题答案一、选择题1-5: CADDD 6-10: CBABB 11、12：AA二、填空题13. 0.6 14. 10x y -+= 15. 1[,1)2-16. 15- 三、解答题17.（1）列联表补充如下：（2）∵2250(2015105)30202525K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.3337.879≈>， ∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 18.（1）∵m n ⊥，∴cos (2)cos 0B a c C b ⋅++⋅=， ∴cos (2sin sin )cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=，∴2cos sin (sin cos cos sin )B A C B C B =-⋅+⋅sin()sin B C A =-+=-， ∴1cos 2B =-，∴23B π=. （2）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2249a c ac =++， 又因为8a c +=，∴2()64a c +=，∴22264a c ac ++=，∴15ac =，则1sin 2S ac B =⋅=19.（1）由直方图知，(0.1500.1250.1000.0875)21a ++++⨯=，解得0.0375a =， 因为甲班学习时间在区间[2,4]的有8人， 所以甲班的学生人数为8400.2=，所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间(10,12]的人数为400.037523⨯⨯=（人）. （2）乙班学习时间在区间(10,12]的人数为400.0524⨯⨯=（人）. 由（1）知甲班学习时间在区间(10,12]的人数为3人，在两班中学习时间大于10个小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.()0434471035C C P C ξ===，()133********C C P C ξ===，()22344718235C C P C ξ===，()3134474335C C P C ξ===. 所以随机变量ξ的分布列为：0123353535357E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.20.以AB ，AD ，1AA 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.则(0,0,0)A ，,0)C ，1B ，(0,3,0)D ，1,3)C ，1(0,3,3)D ，（1）∴)AC =，()13B D =- ，∴10AC B D ⋅=，∴1AC B D ⊥.（2）设平面1ACD 的法向量为(,,)m x y z =，)AC =，()10,3,3AD =，则0330y y z +=+=⎪⎩，∴(1,m= ，设直线11B C 与平面1ACD 所成角为θ，∵11(0,1,0)BC = ， ∴1111sin B C m B C mθ⋅==11B C 与平面1ACD 所成角的正弦值为7. 21.（1）∵焦点在x 轴上，∴设椭圆的方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，由题意得2a =，2c =，∴a =c =222321b a c =-=-=，∴所求椭圆的方程为2213x y +=.（2）由22131x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()221360(0)k x kx k ++=>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12613k x k =-+，20x =，∴122613k AB x k=-=+2613k k =+， 又O 到AB的距离d ==，216213k S AB d k =⋅=+2313k k =≤=+（当且仅当13k k =即k =. 22.（1）由已知得()'af x x x=-， 若2a =时，有()'1121f =-=-，()112f =， ∴在()()1,1f 处的切线方程为：()112y x -=--，化简得2230x y +-=. （2）由（1）知()('x x f x x=，因为0a >且0x >，令()'0f x =，得x =所以当(x ∈时，有()'0f x <，则(是函数()f x 的单调递减区间；当)x ∈+∞时，有()'0f x >，则)+∞是函数()f x 的单调递增区间.若()f x 在区间()1,e 上恰有两个零点，只需()()1000f ffe >⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，即22102ln 02202ae a e a e a ⎧>⎪⎪⎪-<⇒<<⎨⎪⎪->⎪⎩，所以当22e e a <<时，()f x 在区间()1,e 上恰有两个零点.。
山西省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含答案
数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分也不必要D ．充要2．已知双曲线2221y x b-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．3y x =±C ．3y x =±D ．5y x =±3．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是（ ）A 15B ．22C 10D ．04．已知函数()321f x x ax x +---=在(),-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),33,-∞-+∞UB ．(3,3C ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣U D ．3,3⎡⎤-⎣⎦5．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下图所示，则导函数()y f x ='的图象可能是（ ）6．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，若ABC △为锐角三角形，则一定成立的是（ ） A ．()()sin cos f A f B > B ．()()sin cos f A f B <C ．()()sin sin f A f B >D ．()()cos cos f A f B <7．已知命题:p 存在实数α，β，满足()sin sin sin αβαβ+=+；命题2:log 2log 2a q a +≥(01a a >≠且)．则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨8．已知()5,2A ，若点P 是抛物线216y x =上任意一点，点Q 是圆()2241x y -+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．129．如图所示，在正四面体A BCD -中，E 为棱AD 的中点，则CE 与平面BCD 的夹角的正弦值为（ ） A ．3B ．2C ．12D ．310.“平面内，动点到两个定点的距离之和为一定值”是“动点的轨迹为椭圆”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件11．设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．25,26⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭12．设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A ．25B ．22C ．1D ．6 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．13．若不等式234x -<与关于x 不等式20ax px q ++<的解集相同，则pq=_____． 14.如果对任何实数k ，直线(3＋k)x ＋(1-2k)y ＋1＋5k=0都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 ．15．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在 棱AB 上．若二面角1D EC D --的大小为π4，则AE =________．16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=，则P 的轨迹是双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的弦AB ，O 为原点，若向量()12OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r．则动点P 的轨迹是椭圆；③方程22520x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．三、解答题：（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知p ：x ->20，q ：ax ->40，其中a R ∈(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的范围； 18．（12分）设函数()()()ln ln 20f x x x ax a -=++>． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在(]0,1上的最大值为12，求a 的值．19．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()()2,0P n n > 在抛物线C 上，3PF =，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点． （1）求抛物线C 的方程及点P 的坐标； （2）求PA PB ⋅u u u r u u u r的最大值．20．（12分）已知几何体A BCED -的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形． （1）求几何体A BCED -的体积；（2）求直线CE 与平面AED 所成角的大小．21．（12分）已知点()6,0A -和点)6,0B ，记满足13PA PB k k ⋅=-的动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）已知直线():1l y k x =+与曲线C 有两个不同的交点M 、N ，且l 与x 轴相交于点E ．若向量2ME EN =u u u r u u u r，O 为坐标原点，求MON △面积．22．（12分）已知函数()()31,3f x x ax b a b =++∈R 在2x =处取得极小值43-．（1）求函数()f x 的增区间；（2）若3211033x ax b m m ++≤++对任意[]4,3x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围理数答案1．【答案】B【解析】由2log 1x <，得02x <<．∵()0,2⊂≠()1,2-，∴p 是q 成立的必要不充分条件．故选B ． 2．【答案】C【解析】由双曲线2221y x b -=，可得1a =，离心率为2cc a==，则b =y =，故选C ． 3．【答案】D【解析】以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则可得()11,0,2A ，()0,0,1E ，()0,2,1G ，()1,1,0F ，()11,0,1A E ∴=--u u u u r ，()1,1,1GF =--u u u r，设异面直线1A E 与GF 所成的角为θ，则1c os cos ,0A E GF θ=〈〉==u u u u r u u u r ，故选D ． 4．【答案】D【解析】()2321f x x ax =-+'-，∵()f x 在(),-∞+∞上是单调函数，且()f x '的图象是开口向下的抛物线，∴()0f x '≤恒成立，∴24120Δa -=≤，∴a ≤D ． 5．【答案】A【解析】()f x 在(),0-∞上为增函数，在()0,+∞上变化规律是减→增→减， 因此()f x '的图象在(),0-∞上，()0f x '>，在()0,+∞上()f x '的符号变化规律是 负→正→负，故选A ． 6．【答案】A【解析】由导函数图象可知，0x >时，()0f x '>，即()f x 单调递增， 又ABC △为锐角三角形，则π2A B +>，即ππ022A B >>->， 故πsin sin 02A B ⎛⎫>-> ⎪⎝⎭，即sin cos 0A B >>，故()()sin cos f A f B >，故选A ．7．【答案】A【解析】当0αβ==时，满足()sin sin sin αβαβ+=+，故命题p 是真命题，则p ⌝是假命题， 当12a =时，log 21a =-，2log 1a =-，不等式不成立，故命题q 是假命题，则q ⌝是真命题， 则()p q ∧⌝是真命题，其余为假命题．故选A ． 8．【答案】B【解析】抛物线216y x =的焦点()4,0F ，准线方程为4x =-， 圆()2241x y -+=的圆心为()4,0，半径为1，1PA PF ≥-，1PA PQ PF PQ +≥+-，由抛物线定义知：点P 到直线4x =-的距离d PF =， ∴PF PQ +的最小值即A 到准线距离()549--=， ∴PA PQ +的最小值为918-=，故选B ． 9．【答案】B【解析】在正四面体A BCD -中，设棱长为a ，E 为棱AD 的中点， 如下图所示过A 做AO ⊥平面BCD ，则O 为平面BCD 的中心，延长DO 交BC 于G ，过E 做EF GD ⊥， 连接FC ，所以ECF ∠就是所求的CE 与平面BCD 的夹角． 所以222GD CD CG =-，求得3GD =， 所以3DO =，利用222AO AD OD =-，解得6AO =， 所以6EF =，3CE =，在EFC Rt △中，2sin EF ECF CE ∠==，故选B ． 10．B 11．【答案】D【解析】∵点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，∴222214c a a b +>，2212b a <，由椭圆的离心率2c e a ==>=，122MF MN a MF MN +=-+，又因为22MF MN NF -+≤，且22aNF =， 要11232MF MN F F +<恒成立，即2322222a a MF MN a c -+≤+<⨯， 则椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ．12．【答案】A【解析】设P 在平面ABCD 上的射影为P '，M 在平面11BB C C 上的射影为M '，平面1D PM 与平面ABCD 和平面11BCC B 成的锐二面角分别为α，β，则1'cos DP MD PMS S α=△△，11'cos PM C D PM S S β=△△，cos cos αβ=Q ，1''DP M PM C S S ∴=△△，设P 到1C M '距离为d ，则111222d =⨯⨯，d ， 即点P 在与直线1C M '的直线上，P ∴到1C的最短距离为d =， 故答案为A ．13．【答案】127【解析】由234x -<有4234x -<-<，1722x -<<，由于绝对值不等式的解集和20ax px q ++<的解集相同，故112x =-，272x =，是一元二次方程20ax px q ++=的两个根，由韦达定理得17722417322q apa -⋅=-=-+⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩，两式相除得127p q =． 14．. )2,1(- 15．【答案】2-【解析】以D 为原点，以DA u u u r，DC u u u r ，1DD u u u u r 为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，设()02AE λλ=≤≤，平面1D EC 的法向量为(),,x y z =m ，由题可知，()10,0,1D ，()0,2,0C ，()1,,0E λ，()10,2,1D C =-u u u u r ，()1,2,0CE λ=-u u u r，Q 平面AECD 的一个法向量为z 轴，∴可取平面AECD 的法向量为()0,0,1=n ，(),,x y z =Q m 为平面1D EC 的法向量，()12020D C y z CE x y λ⎧⋅=-=⎪∴⎨⋅=+-=⎪⎩u u u u r u u u rm m ，令1y =，则()2,1,2λ=-m ， Q 二面角1D EC D --的大小为π4，cos 4π⋅∴=⋅m n m n ()222212λ-++，解得23λ=23λ=（舍去），23AE ∴=，故答案为23 16．【答案】③④【解析】①不正确；若动点P 的轨迹为双曲线，则k 要小于A ，B 为两个定点间的距离， 当点P 在顶点AB 的延长线上时，K AB =，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得P 是AB 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为C ，那么有CP AB ⊥，即CPB ∠恒为直角，由于CA 是圆的半径，是定长，而CPB ∠恒为直角，也就是说，P 在以CP 为直径的圆上运动，CPB ∠为直径所对的圆周角，所以P 点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程22520x x -+=的两根分别为12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确；双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=焦点坐标都是()34,0，故答案为③④．17.解：设p 对应集合{}2|>=x x A ，q 对应集合{}04|>-=ax x B(1)当p 是q 的充分不必要条件时，B A≠⊂ 故0>a 且24<a2>∴a (2)当p 是q 的必要不充分条件时，A B ≠⊂当0=a 时，∅=B ，满足条件 当0>a 且24>a时，得2<a ，综上可知20<≤a ．18．【解析】函数()f x 的定义域为()0,2，()11'2f x a x x=-+-， （1）当1a =时，()()22'2x f x x x -+=-，∴当(2x ∈时，()0f x '>，当)2,2x ∈时，()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为(2，单调递减区间为()2,2．（2）当(]0,1x ∈时，()()22'02xf x a x x -=+>-，即()f x 在(]0,1上单调递增，故()f x 在(]0,1上的最大值为()1f a =，因此12a =． 19．【解析】（1）24y x =，(2,22P ． （2）由题意，显然直线l 斜率不为0，设直线:1l x my =+，联立24y x =，得2440y my --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，124y y m +=，124y y =-，()()(121222PA PB x x y y ∴⋅=--+--u u u r u u u r ())12121212212x x x x y y y y =-++-++)2222212121212212854444y y y y y y y y m ⎛⎫=⋅-++-++=--+ ⎪⎝⎭，所以，当m =PA PB ⋅u u u r u u u r 最大值为9． 20．【答案】（1）403；（2） 【解析】（1）由该几何体的三视图可知AC ⊥平面BCED ，且4EC BC AC ===，1BD =． ∴()1414102BCED S =⨯+⨯=，∴几何体A BCED -的体积14033BCED V S AC =⋅⋅=． （2）分别以CA 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则：()0,0,0C ，()0,0,4E ，()4,0,0A ，()0,4,1D ．所以()0,0,4CE =u u u r ，()4,0,4AE =-u u u r ，()0,4,3ED =-u u u r ，设平面AED 的法向量为(),,x y z =n ，00AE ED ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=u u u r u u u r n n ，∴34x z z y ==⎧⎪⎨⎪⎩，于是可以取()4,3,4=n ． 设CE 与平面AED 所成的角为θ，则：sin CE CEθ⋅=⋅u u u r u u u r n n ∴CE 与平面AED所成的角为 21．【解析】（1）设点(),P x y 为曲线C 上任意一点， 由13PA PB k k ⋅=-13=-，整理得(2236x y x +=≠为所求． （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，且()1,0E -，由2ME EN =u u u r u u u r 得()()1122121,,x y x y ---=+，∴122y y =-， 依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，且不经过点A 或点B ， 故()1y k x =+可化为11x y k=-， 由221136x y k x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得2212350y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，且122221222221133 551133k k y y k k k y y k k +==⎧⎪⎪⎪++-==-+⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩+，又122y y =-，∴222222213 5213k y k k y k -=+-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+， 消去2y ，整理得215k =，即k =， ∴MON △的面积1212S OE y y =-=． 22．【解析】（1）()2f x x a '=+，由题意知()20f '=，()423f =-， 即484233a a b +=0⎧⎪⎨++=-⎪⎩，解得44a b =-⎧⎨=⎩，则()31443f x x x =-+， 令()240f x x '=->，解得2x >，或2x <-， 所以函数()f x 的增区间为(),2-∞-，(2,)+∞．（2）由于()443f -=-，()2823f -=，()423f =-，()31f =， 则当[]4,3x ∈-时，()f x 的最大值为283，要使3211033x ax b m m ++≤++对x 恒成立，只要()2max 103f x m m ≤++，即2281033m m ≤++，解得3m ≤-或2m ≥． 所以实数m 的取值范围是(][),32,-∞-+∞U ．。
太原五中2017—2018学年度第二学期高二数学阶段性练习含答案
太原五中2017—2018学年度第二学期阶段性练习高 二 数 学（理）命题、校对：张立冬 时间：2018.05.09一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. (1－i)10(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )A ．－210B ．210C ．－120iD ．－210i2.满足方程2551616x x x C C --=的x 的值为（ ） A ．1，3 B ．3，5 C ．1，3，5 D ．1，3，5，-7 3.mn mk n knk CC --==∑（ ）A ．2m n+ B ．2m n m C C ．2n m n C D ．2m m n C4. 将6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．245．某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）A ．56B ．336C ．840D ．3306. 3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不同的选聘方法种数为 （ ）A ．60B ．36C ．24D ．427.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．728.公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( ) A ．90种 B ．180种 C ．270种 D ．360种9.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ） A ．85 B ．49 C ．56 D ．2810.甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它被甲击中的概率（ ） A ．0.45 B ．0.6 C ．0.65 D ．0.75二、填空题:本题共8小题，每小题5分，共40分11. 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有 种不同站法．12．若(1＋2x )6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x 的取值范围是________． 13．(2x －1)10展开式中x 的奇次幂项的系数之和为________．14．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10． 现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是.15.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．16. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有种不同分配方案．17.从123100,,,,这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法有种（不计顺序）．18. 30030能被多少个不同偶数整除？三、解答题:(本题共3小题，19题4分，20题8分,21题8分共20分)19.将甲、乙、丙、丁四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且甲不排在第一，乙不排在第二，丙不排在第三，丁不排在第四，比如：“乙甲丁丙”是满足要求的一种排法，试写出他们四个人所有不同的排法．20.在二项式(ax m＋bx n)12(a＞0，b＞0，m，n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项．(1)求系数最大的项是第几项？(2)求ab的范围．21．设m，n∈N*，n≥m，求证：()()()()()212121C2C3C C1C1Cm m m m m mm m m n n nm m m n n m+++-++++++++++=+高二数学理一、A A D D A , A C B B D .二、11. 5242768⨯= 12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫112，15 13. 1－310214.③④ 15. 420 16. 84 17. 1225 18. 32三、19.【解析】由于甲不排在第一，所以第一只能排乙、丙、丁中的一个，据此可分为三类：20．在二项式(ax m ＋bx n )12(a ＞0，b ＞0，m ，n ≠0)中有2m ＋n ＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项．(1)求系数最大的项是第几项？ (2)求ab 的范围．解：(1)设T r ＋1＝C r 12(ax m )12－r ·(bx n )r ＝C r 12a12－r b r x m (12－r )＋nr为常数项， 则有m (12－r )＋nr ＝0，即m (12－r )－2mr ＝0，∴r ＝4，它是第5项．(2)∵第5项是系数最大的项，∴由①得12×11×10×94×3×2a 8b 4≥12×11×103×2a 9b 3，∵a ＞0，b ＞0，∴94b ≥a ，即a b ≤94．由②得a b ≥85，∴85≤a b ≤94．故a b 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤85，94．21.设m ，n ∈N *，n ≥m ，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+证明：当n m =时，结论显然成立， 当n m >时()()()()()()()()()111!11!11,1,2,,.!!1!11!mm kk k k m k k Cm C k m m n m k m m k m +++⋅+++===+=++-+⎡+-+⎤⎣⎦122112m m m k k k C C C +++++++=，()()()222111,1,+2,,m m m k k k k C m C C k m m n ++++∴+=+-=+因此()()()()()()()()()()()()()()1212222222223243212212311231111.m m m mm m m n m m m mm m m n m m m m m m m m m m m m n n m n m C m C m C n C m C m C m C n C m C m C C C C C C m C ++++++++++++++++++++++++++++⎡⎤=++++++++⎣⎦⎡⎤=+++-+-++-⎣⎦=+。
高2018级高二下期6月月考数学试题理科答案
高2018级高二下期6月月考数学试题理科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【答案】D 【解析】由题意得，，则，故选D ．2．【答案】C3．【答案】C 【解析】把中的换成，则可得，即向右平移个长度单位． 4．【答案】B【解析】由题意可知，解得，故．5．【答案】B【解析】∵，则，即，，设与夹角为，则．6．【答案】C 【解析】C 中，第一次循环，，，进入下一次循环，第二次循环，，，进入下一次循环，第三次循环，，，进入下一次循环，第四次循环，，，循环结束，则输出的为．{}04A x x =≤≤32B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭302A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭I πsin(2)6y x =+x π4x -πsin(2)3y x =-π41151015512a d a d +=⎧⎨+=⎩133a d =-⎧⎨=⎩2392236nn S n n a n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩(3)-⊥a b b (3)0-⋅=a b b 23||0⋅-=a b b 23||⋅=a b b a b θ223||cos ||||θ===⋅b a b π61022S =+=2n =2226S =+=3n =36214S =+=4n =414+230S ==5n =S 307．【答案】A8．【答案】C 【解析】过点的所有弦的长度都大于落在以点为圆心，半径为的圆内，则所求概率为． 9【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆柱的底面半径为，高为，故其体积为． 10．【答案】C 11．【答案】B12．【答案】A [解析] 当a ＝0时，显然不成立，故排除D ；当a >0时，注意到f ′(x )＝6ax 2－6ax ＝6ax (x －1)，即f (x )在[0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数，又f (0)＝1<32＝g (0)，当x 0＝0时，结论不可能成立；进一步，可知a <0，此时g (x )在[0,2]上是增函数，且取值范围是[32，－a 2＋32]，同时f (x )在0≤x ≤1时，函数值从1增大到1－a ，在1≤x ≤2时，函数值从1－a 减少到1＋4a ，所以“任意给定的x 0∈[0,2]， 总存在两个不同的x i (i ＝1,2)∈[0,2]，使得f (x i )＝g (x 0)成立”，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧f (x )的最大值>g (x )的最大值，f (x )的最小值<g (x )的最小值，即⎩⎨⎧1－a >－a 2＋32，1＋4a <32.解得a <－1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．回归直线过样本点的中心(x ,y ),因为x =1,所以y =- 2×1+4=2,所以y 1+y 2+y 3+…+y 6=6×2=1214．【答案】【解析】由为等比数列，M M C 122π11π24P ⨯==⨯31219π(π31166)1822V =⨯⨯+⨯⨯=+1214{}n a∵，设公比为，则有，得， ∵，∴，∴．15．作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P (x ，y )为平面区域内任意一点，则x 2＋y 2表示|OP |2.显然，当点P 与点A 重合时，|OP |2取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝22x －3y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1，故A (3，－1)．所以x 2＋y 2的最大值为32＋(－1)2＝10.16．【答案】三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2．【解析】（1）∵，在中，由正弦定理得，即， 由余弦定理得，又∵为内角，∴． （2）由，得，，24643a a =q 2651143a q a q =134a q =114a =3q =551(13)1214134S ⨯-==-36π2π3C =sin sin sin sin A C B A b a c---=+ABC △a c b ab a c---=+222a c b ab -=--2221cos 22a b c C ab +-==-C ABC △2π3C =4cos 5B =3sin 5B =221697cos 2cos sin 252525B B B =-=-=，∴ ． 18．解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共15种．②由表格知，符合题意的所有结果为{A ，B }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，F }，{E ，F }，共11种．所以，事件M 发生的概率P (M )＝1115. 19．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）证明：由，，可知平面， 又因为平面，平面过且与平面交于， 所以，故平面．（2）以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，3424sin 22sin cos 25525B B B =⋅=⨯⨯=ππππcos()cos[()]cos(2)cos 2cossin 2sin 3333B A B B B B B -=--=-=⋅+⋅7124725225250+=⨯+⨯=BC PC ⊥BC AC ⊥BC ⊥PAC BC α∥AEF BC αEF EF BC ∥EF ⊥PAC CA CB CP x y z并设，则，，， 设平面的法向量，由，，可求得，，，，设平面的法向量，由，，可得，，则二面角的余弦值为． 20【答案】（Ⅰ）2213x y +=；（Ⅱ解：（I）由题设：c bc a == 解得223,1a b ==∴椭圆C 的方程为2213x y +=（Ⅱ）.设()()1122,x ,A x y B y 、1.当AB ⊥x轴时，AB 2.当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+=()22314m k =+ 2BC =(2,0,0)A (0,2,0)B (0,0,2)P PAB 1111(,,)x y z =n 10PA ⋅=u u u r n 10PB ⋅=u u u rn 1(1,1,1)=n (1,0,1)D (1,3,0)E -(1,0,0)F -DEF 2(,,)x y z =n 20DE ⋅=u u u r n 20FE ⋅=u u u rn 2(1,0,2)=-n 121212cos ,⋅<>==⋅n n n n n n P DM N --15把y kx m =+代入椭圆方程消去y ，整理得()222316330k x kmx m +++-=,有()2121222316,3131m km x x x x k k --+==++ ()()()()()222222212222121361k 13131m k m AB x x k k k ⎡⎤-⎢⎥=+-=+-⎢⎥++⎣⎦,()()()()()()2222222221213131913131k k m kk kk++-++==++,()242221212330196196k k k k k k =+=+≠++++,1234236≤+=⨯+,当且仅当2219,k k =，即k =±. 当0k =时，AB =综上所述max 2AB =，从而△AOB21．[解析] (1)f ′(x )＝1x＋2x －a .由已知得：f ′(1)＝0，所以1＋2－a ＝0，所以a ＝3. (2)当0<a ≤2时，f ′(x )＝1x ＋2x －a ＝2x 2－ax ＋1x ＝2(x －a 4)2＋1－a 28x ，因为0<a ≤2，所以1－a 28>0，而x >0，即f ′(x )＝2x 2－ax ＋1x >0，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)当a ∈(1,2)时，由(2)知，f (x )在[1,2]上的最小值为f (1)＝1－a ，故问题等价于：对任意的a ∈(1,2)．不等式1－a >m ln a 恒成立．即m <1－a ln a 恒成立，记g (a )＝1－aln a(1<a <2)，则g ′(a )＝－a ln a －1＋aa ln 2a，令M (a )＝－a ln a －1＋a ，则M ′(a )＝－ln a <0， 所以M (a )<M (1)＝0，故g ′(a )<0，所以g (a )＝1－aln a在a ∈(1,2)上单调递减， 所以m ≤g (2)＝1－2ln 2＝－log 2e ， 即实数m 的取值范围为(－∞，－log 2e]．22．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1），，∴，∴．联立方程组得，解得，， ∴所求交点的坐标为，． （2）设，则，∴的面积1,22⎛ ⎝⎭1,22⎛- ⎝⎭2221:1C x y +=2:=2cos C ρθ2=2cos ρρθ222x y x +=222212x y x y x ⎧+=⎨+=⎩1112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1,22⎛ ⎝⎭1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(),B ρθ2cos ρθ=AOB △11sin 4sin 4cos sin 223π3πS OA OB AOB ρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当时，2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭23π12θ=max 2S =。
山西省忻州二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
山西省忻州二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1 . 函数y=x 2cosx的导数为A．y′=2xcosx－x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx2 . 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤3 . = ( )A．5B．4C．3D．24 . 复数在复平面上对应的点位于第________象限A．一B．二C．三D．四5 . 下列结论中①若，则；② ；③ ；正确的个数为（）A．0B．1C．2D．36 . 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7 . 函数的图象与直线相切，则 a等于（）A．B．C．D．18 . 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度9 . 由曲线y= ,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为（）A．ln2B．C．D．110 . 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11 . 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A．个B．个C．个D．个二、填空题12 . 已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_______________13 . 函数 f( x)＝e x x 2的单调递减区间为______________．14 . 由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理15 . 函数 f( x)的导函数 y＝ f '( x)的图象如图所示，其中－3，2，4是 f '( x)＝0的根，现给出下列命题：(1) f(4)是 f( x)的极小值；(2) f(2)是 f( x)极大值；(3) f(－2)是 f( x)极大值；(4) f(3)是 f( x)极小值；(5) f(－3)是 f( x)极大值．其中正确的命题是 ________________．(填上正确命题的序号)三、解答题16 . 已知复数z=m(m-1)+( m 2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i17 . 已知( －) n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式中的常数项．18 . 观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．记 f( x)＝cos x＋isin x．猜想出一个用 f ( x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；19 . 已知a为实数，函数f(x)=(x 2+1)(x+a)。
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山西省2017-2018学年高二下学期第六次月考数学（理）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( )A. 7B. 64C. 12D. 812.下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤ 3、若复数()()2z a i a R =+∈在复平面内对应的点在y 轴上，则 ）A. 1B. 3C. 2D. 4 4.复数z 满足（2+i)z=5, 则i z +=（ ）A 2B 2C 5D 225、若复数z 满足，则z 的共轭复数是（ ）6.用数学归纳法证明*n 1111n(n N ,n 1)2321+++⋯+<∈>-“”时，由n=k(k>1)不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是( )A.2k-1B.2k -1C.2kD.2k +17．某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案共有( ) A ．16种 B ．18种 C ．37种 D ．48种8.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163D.6 9．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，若x 2f ′(x )＋xf (x )＝sin x (x ∈(0，6))，f (π)＝2，则下列结论正确的是( )A ．xf (x )在(0，6)上单调递减B ．xf (x )在(0，6)上单调递增C ．xf (x )在(0，6)上有极小值2πD ．xf (x )在(0，6)上有极大值2π10.如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( )B.1 D.1 11、淮北一中艺术节对摄影类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A.作品 B. B 作品 C. C 作品 D. D 作品12、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 （ ）A. 24种B. 28种C. 36种D. 48种二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、复数z 满足，则z = 。
14．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则AGGD＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等”，则AOOM ＝________.15、用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的比2000大的四位偶数的个数是 。
16、已知函数()221x f x x =+，函数()sin 22,06g x a x a a π⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，若存在[]10,1x ∈，对任意[]20,1x ∈都有()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是_________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17、（本题10分）已知,R m ∈复数2(2i)(1i)zm m =+--(12i)-+（其中i 为虚数单位）.（Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围。
18、(本题12分)五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数： （1）甲必须在排头； （2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾。
19.(本题12分) 已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，.求证：11a b ca b c+>+++20．(本题12分)学校派五名教师给四个班做动员工作，每个班至少派一名教师，且甲、乙两名教师不能到同个班级，共有多少种不同的安排方法？21、(本题12分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，并且11a =，对任意正整数n ，142n n S a +=+；设 ()12123nn n b a a n +=-=，，，.(Ⅰ)证明：数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式；:数列{}1n C +不可能为等比数列。
22、（本题12分）求同时满足下列条件的所有复数z .（1 （2）z 的实部和虚部都是整数.山西省2017-2018学年高二下学期第六次月考数学（理）试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、【答案】C 【解析】根据题意，由于四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，那么先选择裤子有4种，那么在选上衣有3种，根据分步乘法计数原理得到结论为3⨯4=12，故答案为C.2.【答案】D 归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.3、【答案】C 【解析】由题意结合复数的运算法则有： ()()2222212z a i a ai i a ai =+=++=-+，其对应的 点在y 轴上，则： 210,1a a -=∴=±，则：本题选择C 选项. 4. B5、【答案】D本题选择D 选项. 6. 【解析】选C.左边的特点：分母依次增加1，末项为n 121-;由n=k ，末项为k121-,而n=k+1,末项为k 1kk1121212+=--+.故应增加的项数为2k. 7． C8.解析;用定积分求解432420021162)(2)|323s x dx x x x =+=-+=⎰，选C9． D10. 【答案】 A 【解析】 B(0,b),F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中∵FB AB ⊥, ∴0FB AB ⋅=.∴2b ac =.而222b c a =-,∴22c a ac-=在等号两边同除以2a 得e =.11、【答案】B 【解析】根据题意，A ，B ，C ，D 作品进行评奖，只评一项一等奖， 假设参赛的作品A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B 为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意； 假设参赛的作品C 为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意； 假设参赛的作品D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B 为一等奖； 故选：B ．12、【答案】D 1.【解析】由题意知先使五个人的全排列，共有A 55种结果，去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况，从而求得结果．由题意知先使五个人的全排列，共有55A 种结果．去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况．穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有223223A A A 种（相邻的看成一整体），当穿兰色衣服的相邻，而穿黄色衣服的人不相邻，共有223223A A A 种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法），同理当穿黄色衣服的相邻，而穿兰色衣服的人不相邻，也共有223223A A A 种， ∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是55A -223223A A A -2223223A A A =48， 故答案 D2.先把两个穿红衣服的人和穿蓝衣服的人排成一排，再用插空法把穿黄衣服的两人排入，有AA ＝72种排法，其中两个穿红衣服的人排在一起的排法有AAA ＝24种情况，则满足要求的排法共有72－24＝48种．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、 14．解析 由题知，O 为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h ，由等体积法可求内切球半径为14h ，外接球半径为34h ，所以AOOM＝3. 答案 315、【答案】120(个) 试题分析：解：完成这件事有三类方法：第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；第二类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)； 第三类是用4当结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同第二类． 对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字且比2000大的四位偶数有4×4×3＋3×4×3＋3×4×3＝120(个)．16、【答案】2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】()()()()22222222221214241111x x f x x x t g t x x x x t-+===-+=++-=+-=++++()22'2g t t =-,可得()g t 在[]1,2 上递增， ∴当[]10,1x ∈时， []1,2t ∈ ()()()[]1=0,1f x g t ∈， []220,1,0,66x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦，又0a >， 210,62asin x a π⎛⎫⎡⎤∴∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()2322,22g x a a ⎡⎤∴∈--⎢⎥⎣⎦， 若存在[]10,1x ∈，对任意[]20,1x ∈，都有()()12f x g x =成立， 321{ 2220a a -≤∴-≥，解得2,13a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故答案为2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.三、解答题(17试题分析：（Ⅰ）将复数z 整理得22(21)(2)i z m m m m =--++-，由纯虚数的定义得2221020m m m m ⎧--=⎨+-≠⎩，解方程组即可；（Ⅱ）因为复数对应的点在第四象限，所以2221020m m m m ⎧-->⎨+-<⎩，解不等式组即可.试题解析：（Ⅰ）22(21)(2)i z m m m m =--++-，由题意得2221020m mm m ⎧--=⎨+-≠⎩，（Ⅱ）由2221020mm m m ⎧-->⎨+-<⎩18、【答案】（1）24种；（2）48种；（3）78种.试题分析：利用排列组合的性质综合考查所需的排队方法即可求得不同的方法的种数. 试题解析：（1）特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置有44A 种,所以共有：4424A =种（2）把甲、乙看成一个人来排有44A 种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为424248A A ⨯=种（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：543543278A A A -+=种19 要 证11a b ca b c+>+++成立,只需证 c b a +->++-111111只需证 cb a +->++-1111,只需证cb a +<++1111 只需证b a c ++<+11, 只需证b a c +<∵a b c ，，是ΔABC 的三条边∴b a c +<成立，原不等式成立。