2020届二轮复习 思想方法3 控制变量法 学案 (1)
高中物理第二轮复习 第二部分 思想方法3 控制变量法配套作业
大二轮·物理（经典版）
(1)实验之前要平衡小车所受的阻力，具体的步骤是， 吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车， 直到打点计时器打出一系列__间__隔__均__匀___的点。
(2)按住小车，在吊盘中放入适当质量的物块，并在小 车中放入质量已知的砝码，为了保证在改变小车中砝码的 质量时，小车所受的拉力近似等于吊盘和盘中物块的总重 力，吊盘和盘中物块的质量和应满足的条件是 __远 __小 __于__小__车__的__质__量____。
大二轮·（经典版）
大二轮·物理（经典版）
配套作业
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大二轮·物理（经典版）
1．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连 的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管 中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内 水位升高，则细管中被封闭的空气( )
A．体积不变，压强变小 C．体积不变，压强变大
(4)拉力近似不变，则 a＝M＋F m，化简得：1a＝MF ＋mF。 图中直线的斜率为 k，纵轴上的截距为 b，则 k＝F1，b＝MF ， 解得：M＝bk。
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GMRm2 ＝mg0，GRM＋mh2＝mgh，得ggh0＝R＋R2h2＝4RR22＝4。而
g＝vr2，故vvh0＝
Rg0 ＝ 2Rgh
Rg0 ＝ 2。所以正确答案应该是 1 2Rg0
D。
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大二轮·物理（经典版）
4．(2018·安徽蚌埠高三第一次模拟)某同学利用图 1 所 示的装置探究“外力一定时，加速度与质量的关系”。图 中打点计时器的电源为 50 Hz 的交流电源，小车的质量未 知。
2．如图所示，在探究摩擦力的实验中，用轻质弹簧测 力计水平拉一质量为 m＝0.2 kg 的放在水平桌面上的小木 块，小木块的运动状态与弹簧测力计的读数如表所示(每次 实验时，木块与桌面的接触面相同)，g 取 10 m/s2，下列选 项正确的是( )
控制变量法及其教学案例-横山桥高级中学
控制变量法及其教学案例□黄汶自然界中各种现象，往往是错综复杂的，决定某一现象产生和变化的因素常常也很多。
为了弄清和揭示事物变化的原因和规律，必须用人为的方法控制无关变量、自变量和因变量，一方面，可以判定变量之间是否具有因果联系；另一方面，可以探究变量之间的真实数量关系，这种研究问题的方法就是控制变量法。
[1][2]控制无关变量，就是消除或稳定除有意操纵的自变量以外的一切因素，从而使因变量与自变量和无关变量之间的错杂关系分解为因变量与自变量之间的简单关系。
控制自变量，就是操纵自变量发生可观察的变化；控制因变量，就是促使发生预期的变化或减小测量因变量的误差，从而根据穆勒五法判定变量之间是否具有因果联系，根据因变量与自变量发生共变的趋势和程度来判定变量之间的真实数量关系。
[3][4]因此，笔者认为，控制变量法的精髓在于，通过控制无关变量，化复杂为简单；通过穆勒五法，观察判定物理量之间的因果联系；通过共变法，测量探究物理量之间的数量关系。
控制变量法的目标是通过解决简单问题而使复杂问题获解，所以，在各个击破的基础上，要运用叠加、归纳、综合等方法最终得到物理量之间复杂的数量关系。
以下诸方面是笔者在教学实践中认识到的并自觉运用了控制变量法的几类案例，也希望读者关注和开发出更多的控制变量法教学实践的案例。
一、控制变量法与知识建构知识建构，一般要以情境意义转化为心理意义为基础，方可获得文本意义，能否建构起清晰的心理意义是关键。
通过控制变量法，有序地呈现物理问题情境，提出分解和简化了的在学生最近发展区里的问题，并促进学生解决问题，来建构心理意义不失为一种可行的方法。
例如，关于光电效应的认识有着一个戏剧和曲折的过程，在这个过程中，实验既为选择理论和作出解释提供了事实依据和前提，又是对理论和解释进行检验的最终和唯一标准，实验技术和思想理论交织和交替地发展着。
在我们的课堂中，如何高度浓缩地重演人们基于实验事实的思想蜕变过程呢？笔者的做法是，基于“历史的追问、现代的审视和教学的需要”，按照控制变量法有序地呈现历史中主要的定性实验到光电效应的定性认识，定量实验及其规律到光电效应的定量认识。
专题三 控制变量法
专题三《控制变量法》物理思想方法：控制变量法、理想模型法、等效法、观察法、放大转换法、积累法、类比法、假设法、平衡法、比值定义法。
例1、（2013•自贡）物理学中用实验研究三个量（或三个量以上）之间的关系时，常采用控制变量法．下列实验设计不是利用控制变量法（）A．研究压力作用的效果B．研究滑动摩擦力的大小C．研究液体压强的特点D. 研究平面镜成像特点例2、小华为了探究物体动能的大小与质量、速度的关系，设计了如下图甲、乙所示的实验：甲乙实验甲：质量相同的两个小球，沿同一光滑弧形轨道分别从A处和B处开始向下运动，然后与放在水平面上的木块相碰，木块在水平面上移动一段距离后静止，如图甲所示。
实验乙：质量不同的两个小球，沿同一光滑弧形轨道分别从A处开始向下运动，然后与放在水平面上的木块相碰，木块在水平面上移动一段距离后静止，如图乙所示。
（1）要探究物体动能的大小与速度的关系应选用图。
（填“甲”、“乙”）（2）甲、乙两组实验可以得出的结论是。
（3）这个实验中，利用木块被碰撞后移动的来比较物体的动能大小。
例3、在探究“水吸收的热量与水的质量和水升高的温度是否有关”实验中，记录的实验数据如下表。
实验次数质量m／kg初温t／℃末温t／℃加热时间t／min吸收热量Q／J1 O.1 20 30 22 O.2 20 30 43 O.3 20 30 64 O.3 20 40 125 O.3 20 50 18(1)该实验中，记录加热时间有什么意义?______________________________。
(2)第_____、_____、_____这三次实验，是探究水吸收的热量与水的质量是否有关。
(3)第3次实验数据的特殊作用是：__________________________________。
(4)探究结论是：水吸收的热量与_________________，与____________________。
例4、在湛江港码头，小华看到工人利用斜面把货物推到车上，联想到上物理课时老师讲过的知识，小华想探究斜面的机械效率可能与哪些因素有关？小华提出了以下的猜想：A ．斜面的机械效率可能与物体的重力有关．B ．斜面的机械效率可能与斜面的倾斜程度有关．小华同学为了证实自己的猜想是否正确，于是他用同一块木板组成如图12所示的装置进行了实验探究，记录的实验数据如下表：实验次数 斜面倾角θ 物块重量 G /N 斜面高度 h /m 沿斜面拉力F /N斜面长 S /m 有用功 W 有/J 总 功 W 总/J 斜面的机械效率 ① 300 5.00.6 4.2 1.2 3.0 5.0 ② 300 3.00.6 2.5 1.2 1.8 60% ③ 4503.0 0.8 2.8 1.2 2.4 3.4 71% （1）在实验操作过程中，应沿斜面向上________拉动木块；实验时要使木板的倾斜角变大，应该把木板下面的木块向_________移动（填“左”或“右”）．（2）根据表格中数据，第①次实验斜面的机械效率为_______%，第②次实验中总功为______J ．（3）通过对比实验①、②数据，可验证小华的猜想_________（填写字母）；通过对比实验②、③数据，可以得出的探究结论是：__________________________．（4）此实验主要用到的研究方法是__________．（5）除了小华的猜想以外，请你猜想斜面的机械效率还可能与______（写出一个）有关．专题训练：1、在学习吉他演奏的过程中，小华发现琴弦发出声音的音调高低是受各种因素影响的，他决定对此进行研究。
(江苏专用)高考数学二轮复习 (数学思想方法部分)专题3 转化与化归思想学案
专题3转化与化归思想化归就是转化和归结，它是解决数学问题的基本方法，在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，以求得问题的解答.中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易、化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想.1．f (x )是R 上的奇函数，f (x ＋2)＝f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于________． 解析：由f (x ＋2)＝f (x )知，f (x )的周期为2，所以f (7.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 答案：－0.52．若m ，n ，p ，q ∈R 且m 2＋n 2＝a ，p 2＋q 2＝b ，ab ≠0，则mp ＋nq 的最大值是________． 解析：(mp ＋nq )2＝m 2p 2＋2mpnq ＋n 2q 2≤m 2p 2＋m 2q 2＋n 2p 2＋n 2q 2＝(m 2＋n 2)(p 2＋q 2)＝ab . 所以－ab ≤mp ＋nq ≤ab ，当且仅当mq ＝np 时等号成立． 答案：ab3.如图，把椭圆x 225＋y 216＝1的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则P 1F ＋P 2F ＋P 3F ＋P 4F ＋P 5F ＋P 6F ＋P 7F ＝________.解析：设椭圆的另一个焦点为F ′，根据椭圆的对称性知，P 1F＋P 7F ＝P 1F ＋P 1F ′＝2a ，P 2F ＋P 6F ＝P 3F ＋P 5F ＝2a ，又|P 4F |＝a ，∴P 1F ＋P 2F ＋P 3F ＋P 4F ＋P 5F ＋P 6F ＋P 7F ＝7a ＝35.答案：354．已知关于x 的方程x 2＋2a log 2(x 2＋2)＋a 2－3＝0有惟一解，则实数a 的值为________． 解析：令f (x )＝x 2＋2a log 2(x 2＋2)＋a 2－3，显然f (x )是偶函数，方程f (x )＝0要有惟一实根，则此根必为x ＝0，故2a ＋a 2－3＝0，解得a ＝1或a ＝－3，当a ＝－3时，易知方程f (x )＝0不止有一个实根，故a ＝1.答案：15．已知三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两垂直，SA ＝5，SB ＝4，SC ＝3，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，则四棱锥S －BCED 的体积为________．解析：由S △ADE ＝14S △ABC ，得V S －BCED ＝34V S －ABC ＝34V A －BSC ＝34×13×12×SB ×SC ×SA ＝152.答案：152[典例1](1)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，AC ＝ 5，AA 1＝3，M 为线段BB 1上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为________．(2)若不等式x 2108＋y 24≥xy3k 对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是k ∈[m ，＋∞)，则正整数m 只能取________．[解析] (1)将侧面展开后可得：当A 、M 、C1三点共线时，AM ＋MC 1最小，又AB ∶BC＝1∶2，AB ＝1，BC ＝2，CC 1＝3，所以AM ＝2，MC 1＝2 2.又在原三棱柱中AC 1＝9＋5＝14，所以cos ∠AMC 1＝AM 2＋C 1M 2－AC 212AM ·C 1M ＝2＋8－142×2×22＝－12，故sin ∠AMC 1＝32.所以三角形面积为S ＝12×2×22×32＝ 3.(2)由x 2108＋y 24≥xy3k (x >0，y >0)⇒1xy ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2108＋y 24≥13k ⇒x 108y ＋y 4x ≥13k ， 所以13k 小于等于x 108y ＋y 4x (x >0，y >0)的最小值，因为x 108y ＋y4x≥2x 108y ·y4x＝1108(当且仅当x 2＝27y 2时取等号)， 所以3k≥108＝27×4＝2×332⇒log 33k≥log 3(2×332)⇒k ≥log 32＋32.所以k 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫log 32＋32，＋∞，所以k ∈[m ，＋∞)是k ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫log 32＋32，＋∞的必要不充分条件，即m <log 32＋32∈(2,3)，所以m ＝1或m ＝2.[答案] (1) 3 (2)1或21．把空间问题转化为平面问题是立体几何的基本思想，是化归思想在数学应用中的具体体现． 2．不等式恒成立的问题，一般转化为求函数的最值问题． [演练1]如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是________．解析：连结A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，如图所示，连结A 1C ，则A 1C 的长度就是所求的最小值．通过计算，可得∠A 1C 1B ＝90°.又∠BC 1C ＝45°，∴∠A 1C 1C ＝135°. 由余弦定理可求得A 1C ＝5 2. 答案：5 2 [典例2]已知椭圆x 24＋y 22＝1，A ，B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A ，B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP ，MQ 的交点，则点Q 的坐标为________．[解析] 法一：取P (0，2)，则M (2,22)，设Q (q,0)，由以MP 为直径的圆经过直线BP ，MQ 的交点可知，MQ ⊥PB ，则有k MQ ·k PB ＝－1，即222－q ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－1. 解得q ＝0，即得Q (0,0)．法二：设M (2，m )，则直线AM 的方程为y ＝m4(x ＋2)，联立错误!消去y 并整理得，m 2＋832x 2＋m 28x ＋m 28－1＝0，则x P ＝m 28－1－2·m 2＋832＝－2·m 2－8m 2＋8， y P ＝m 4(x P ＋2)＝8mm 2＋8，所以k PB ＝8mm 2＋8－2·m －8m 2＋8－2＝－2m ， 设Q (q,0)，则k MQ ＝m 2－q ＝－1k PB ＝m2，解得q ＝0，即得Q (0,0)．法三：设P (x 0，y 0)，则直线AP 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)，可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4y 0x 0＋2，设Q (q,0)，则k MQ ·k PB＝－1，即4y 0x 0＋22－q ·y 0x 0－2＝－1，所以y 20x 20－4·42－q ＝－1.又x 204＋y 202＝1，可得y 20x 20－4＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 204x 20－4＝－12，进而求得q ＝0，故Q (0,0)．[答案] (0,0)本题把圆过某点的问题转化为两直线的垂直问题，以便于建立方程求解，法一是用特例法，取P 的特殊位置，利用两直线垂直建立方程求解，过程简单，避免了“小题大做”．法二、法三是一般法，设出一个点的坐标，求解另一点的坐标，再由垂直关系建立方程求解．[演练2]过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F (－c,0)(c >0)，作圆x 2＋y 2＝a 24的切线，切点为E ，延长FE交曲线右支于点P ，若OE ＝12( OF ＋OP)，则双曲线的离心率为________．解析：由OE ＝12( OF ＋OP)可知E 为PF 的中点，则PF ＝2EF ＝2c 2－a 24＝ 4c 2－a 2.设双曲线的另一个焦点为F ′，则PF ′＝2EO ＝a ，则由双曲线的定义得 4c 2－a 2－a ＝2a ，即4c 2＝10a 2，e ＝102. 答案：102[典例3]若关于x 的方程x 4＋ax 3＋ax 2＋ax ＋1＝0有实数根，求实数a 的取值范围．[解] 由x 4＋ax 3＋ax 2＋ax ＋1＝0，得⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＋a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x＋a ＝0，即⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋a －2＝0， 令t ＝x ＋1x(t ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞))，则函数f (t )＝t 2＋at ＋a －2在t ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)上有零点，因为Δ＝a 2－4a ＋8>0恒成立，所以f (－2)≤0或f (2)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－a 2>2，f 2 >0或⎩⎪⎨⎪⎧－a 2<－2，f －2 >0，解得a ≤－23或a ≥2.所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－23∪[2，＋∞)．本题利用换元法先把四次方程转化为二次方程，再把方程有实根的问题转化为函数有零点的问题，从而可以数形结合求解．[演练3]设x ，y 为正实数，a ＝ x 2＋xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y .(1)如果p ＝1，则是否存在以a ，b ，c 为三边长的三角形？请说明理由；(2)对任意的正实数x ，y ，试探索当存在以a ，b ，c 为三边长的三角形时p 的取值范围． 解：(1)存在；∵p ＝1时b <a <c ， 且c －a ＝x ＋y －x 2＋xy ＋y 2 ＝xyx ＋y ＋x 2＋xy ＋y2<xy ＝b ， 所以p ＝1时，存在以a ，b ，c 为三边长的三角形．(2)∵a <c ，∴若a ，b ，c 构成三角形，只需⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c >b ，c －a <b ，即⎩⎨⎧x ＋y ＋x 2＋xy ＋y 2>p xy ，x ＋y －x 2＋xy ＋y 2<p xy ，两边除以xy ，令xy ＝t ，得⎩⎪⎨⎪⎧f t >p ，g t <p ，这里f (t )＝t ＋1t＋t ＋1t＋1，g (t )＝t ＋1t－t ＋1t＋1， 由于f (t )＝t ＋1t＋t ＋1t ＋1≥2＋2＋1＝2＋3， 所以g (t )＝t ＋1t－t ＋1t＋1＝1t ＋1t＋t ＋1t＋1≤2－3，当且仅当t ＝1时，f (t )取最小值2＋3，g (t )取最大值2－ 3.因此2－3<p <2＋ 3.即p 的取值范围为(2－3，2＋3)时，以a ，b ，c 为三边的三角形总存在． [专题技法归纳]等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，这有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧．等价转化思想方法的特点具有灵活性和多样性．在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行．它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形．消去法、换元法、数形结合法等等，都体现了等价转化思想，我们经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化．1．设x ，y ∈R 且3x 2＋2y 2＝6x ，则x 2＋y 2的取值范围是________． 解析：法一：由6x －3x 2＝2y 2≥0，得0≤x ≤2. 由y 2＝3x －32x 2，得x 2＋y 2＝－12x 2＋3x＝－12(x －3)2＋92∈[0,4]．法二：由3x 2＋2y 2＝6x ，得(x －1)2＋y 232＝1，设⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝cos α，y ＝62sin α，则x 2＋y 2＝1＋2cos α＋cos 2α＋32sin 2α＝1＋32＋2cos α－12cos 2α＝－12cos 2α＋2cos α＋52∈[0,4]． 答案：[0,4]2．已知a >b >1，且log a b ＋3log b a ＝132，则a ＋1b 2－1的最小值为________．解析：令t ＝log a b <log a a ＝1，则log b a ＝1t，则log a b ＋3log b a ＝132可化为t ＋3t ＝132.解得t ＝12或t ＝6(舍去)，即log a b ＝12，则b ＝a ，即b 2＝a ，所以a ＋1b 2－1＝a ＋1a －1＝(a －1)＋1a －1＋1≥2 a －1 ×1a －1＋1＝3，当且仅当a －1＝1a －1，即a ＝2时取等号．答案：33．若不等式x 2＋px >4x ＋p －3对一切0≤p ≤4均成立，则实数x 的取值范围是________．解析：∵x 2＋px >4x ＋p －3，∴(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0，令g (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，则要使它对0≤p ≤4均有g (p ) >0，只要有⎩⎪⎨⎪⎧g 0 >0，g 4 >0，解得x >3或x <－1.答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．若函数y ＝cos π3x 在区间[0，m ]上至少取得2个最大值点，则正整数m 的最小值为________．解析：因为x ∈[0，m ]，所以π3x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3m ，因为函数y ＝cos π3x 在区间[0，m ]上至少取得2个最大值点，所以π3m ≥2π，即m ≥6，所以正整数m 的最小值为6.答案：65．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．解析：原命题等价于圆心(0,0)到直线12x －5y ＋c ＝0的距离小于1，即|c |13<1，故c 的取值范围是(－13,13)．答案：(－13,13)6．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[0,2]，则m ＝________，n ＝________.解析：由u ＝mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得(u －m )x 2－8x ＋(u －n )＝0.∵x ∈R ，u －m ≠0，∴Δ＝(－8)2－4(u －m )(u －n )≥0.即u 2－(m ＋n )u ＋(mn －16)≤0.由1≤u ≤9知，关于u 的一元二次方程u 2－(m ＋n )u ＋(mn －16)＝0的两根为1,9，由韦达定理，得m ＋n ＝1＋9，mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.答案：5 57．设三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V ，P ，Q 分别是侧棱AA 1，CC 1上的点，且PA ＝QC 1，则四棱锥B －APQC 的体积为________．解析：特殊化法，取直棱柱，且P ，Q 为侧棱的中点，连结AQ ，则V B －APQC ＝2V B －AQC ＝2V Q －ABC ＝2×13S △ABC ·QC＝2×13S △ABC ×12C 1C ＝13S △ABC ×C 1C ＝13V .答案：13V8．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是________．解析：由可行域得区域内的点与原点连线的斜率范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2，故令t ＝yx，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2， u ＝t －1t ，根据函数u ＝t －1t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上单调递增，得u ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－83，32.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－83，32 9．设A 1，A 2为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于A 1，A 2的点P ，使得PO ·PA 2＝0，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是________．解析：由题设知∠OPA 2＝90°，设P (x ，y )(x >0)，以OA 2为直径的圆方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋y 2＝a24，与椭圆方程联立得e 2x 2－ax ＋b 2＝0.由题设知，要求此方程在(0，a )上有实根，∵x ＝a 为其一根，则另一根为ae2－a ，且a e 2－a <a .解得e 2>12，所以e 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫22，1 10．已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ，a ∈R }，存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素的和为28，则实数a 的取值范围是________．解析：到不等式x 2＋a ≤x (a ＋1)，即(x －a )(x －1)≤0，因此该不等式的解集中必有1与a .要使集合A 中所有整数元素的和为28，必有a >1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为7 1＋72＝28，因此由集合A 中所有整数元素的和为28得7≤a ＜8，即实数a 的取值范围是[7,8)．答案：[7,8)11．我们知道，在三角形ABC 中，若三边a ，b ，c 满足c 2＝a 2＋b 2，则三角形ABC 是直角三角形，现在请你研究：若c n＝a n＋b n(n ≥3的自然数)，问三角形ABC 为哪种三角形？为什么？解：三角形ABC 是锐角三角形．∵c n＝a n＋b n， ∴c >a ，c >b 即c 是三角形ABC 的最大边， ∴要证角C 是锐角，只要证cos C >0即可．而cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab，即证a 2＋b 2>c 2，构造函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c x.∵c >a ，c >b ，∴1>a c>0,1>b c>0. ∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．∵n >2，∴f (n )<f (2)，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n <⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2，而⎝ ⎛⎭⎪⎫a c n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c n ＝1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2>1，即a 2＋b 2>c 2. 故当n >2时，三角形是锐角三角形．12．若定义在(－∞，4]上的减函数f (x )，使得不等式f (m －sin x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2m －74＋cos 2x 对于一切实数x 均成立，求m 的取值范围．解：依题意⎩⎪⎨⎪⎧m －sin x ≤4，1＋2m －74＋cos 2x ≤4，1＋2m －74＋cos 2x ≤m －sin x ，1＋2m ≥0对任意x ∈R 恒成立．由不等式的性质可知，第二个不等式可省略，故⎩⎪⎨⎪⎧m －sin x ≤4，m －1＋2m ≥－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －122－121＋2m ≥0，对x ∈R 恒成立．因为(m －sin x )max ＝m ＋1，⎝⎛⎭⎪⎫sin x －122min ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤4，1＋2m －m ≤12，1＋2m ≥0，解此不等式组，得m ＝－12或32≤m ≤3，即m 的取值范围为⎩⎨⎧m ⎪⎪⎪⎭⎬⎫m ＝－12，或32≤m ≤3.。
2020版初中物理中考复习教师用书物理九年级上册人教版本书四大思想方法
期末备考
为了验证自己的猜想,实验室有下面表格中的7种电阻丝,则:
导线代 A B C 号
长度/m 1.0 0.5 1.5 横截面 3.2 0.8 1.2 积/mm
材料 锰 钨镍 铬 铜
DE
1.0 1.2 0.8 1.2
锰铜 钨
FG
1.5 0.5 1.2 1.2
锰铜 镍铬
期末备考
(1)若要探究电阻跟横截面积的关系,可依次把图M-1中M、N跟电阻 丝_____、A ______(D选填导线代号)的两端连接,闭合开关记下电流 表示数,分析比较这两根金属丝电阻的大小。 (2)若依次把M、N跟电阻丝C、F的两端连接,闭合开关记下电流表 示数,分析比较这两根金属丝的电阻大小,这时探究的是电阻跟导 体的_______材的料关系。
期末备考
例1 [呼和浩特中考] 导体电阻的大小与哪些因素有关呢？对于 这个问题,小明想起课堂上老师把电压比作水压,把电流比作水流, 于是他想:电阻也可以比作水管对水流的阻力。他还想到水管内部 的粗糙程度、有无杂物和它的长短粗细都可能导致水管对水流的 阻力不同,因此经过分析,他提出了以下几种猜想: 猜想1:导体的电阻可能跟导体的材料有关; 猜想2:导体的电阻可能跟导体的长度有关; 猜想3:导体加入的水和色拉油除初温相同外,还应保证 __质_量____(选填“体积”或“质量”)相同。 (2)实验中物质吸热的多少是通过___加__热_时__间__的_长__短来反映的。 (3)由于没有直接测量比热容的仪器,因此这个实验是通过观察 ______温_的度变化来比较比热容大小的。
期末备考
(4)根据下表中数据算出加热6 min水吸收的热量为
__2_._1_×_1_0_4 __J。[c水=4.2×103 J/(kg·℃)]
初中化学控制变量法教案
初中化学控制变量法教案
一、教学目标
1. 理解控制变量法在化学实验中的重要性；
2. 掌握如何正确设计和实施控制变量法实验；
3. 提高学生的实验操作能力和科学素养。
二、教学重点与难点
1. 理解控制变量法的概念和原理；
2. 掌握如何控制变量并设计合理的实验方案；
3. 提高学生的观察、记录和分析实验数据的能力。
三、教学内容
1. 控制变量法的概念和作用；
2. 控制变量法实验设计的步骤和要点；
3. 实例分析：在实验中如何控制变量。
四、教学过程
1. 导入：通过生活中的例子引导学生了解控制变量的概念和作用；
2. 概念讲解：介绍控制变量法的定义和原理；
3. 实验设计：分组讨论，学生自行设计控制变量法实验；
4. 实验操作：学生按照设计好的实验方案进行操作；
5. 数据分析：帮助学生分析实验结果，总结控制变量法的作用；
6. 总结与拓展：回顾本节课内容，提出问题引导学生思考。
五、教学方法
1. 案例分析法：通过案例让学生了解控制变量法在实验中的重要性；
2. 讨论法：鼓励学生分组讨论，学会合作设计实验方案；
3. 实验操作法：让学生亲自操作实验，提高实践能力。
六、教学评价
1. 检查学生的实验设计是否合理，是否控制了变量；
2. 观察学生的实验操作是否规范、准确；
3. 考察学生对实验结果的分析和总结能力。
七、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生思考问题，培养其独立思考和解决问题的能力。
同时，教师要及时纠正学生的错误观念，引导学生正确认识控制变量法在化学实验中的重要作用。
[高考总复习资料]化学二轮复习 专题15 实验方案设计的变量控制导学案
![[高考总复习资料]化学二轮复习 专题15 实验方案设计的变量控制导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/6c0d759065ce05087632139e.png)
实验方案设计的变量控制专题【学习目标】学会利用控制变量确定研究因素及探究方法自然界和真实实验中发生的化学现象往往纷繁复杂，影响研究对象的因素通常也不是单一的，在这种情况下，只有对实验条件加以严格控制，实验才会有科学价值和意义，才能获得科学事实，取得科学发现，变量控制作为科学探究中的重要一环，如果在问题解决过程中无变量控制意识的话，得出的结论将是不精确，甚至是片面和错误的，最终只能凭借经验和主观臆断得出结论。
那么，什么是控制变量法？ 一、“控制变量”的概念控制变量法是在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的因素或条件加以人为控制，使其中一些条件按照特定的要求发生变化或不发生变化。
二、“控制变量”的思想方法当研究多个因素之间的关系时，往往先控制其他几个因素不变，集中研究其中一个因素的变化所产生的影响。
课堂反馈练习1、（2009浙江27节选）超音速飞机在平流层飞行时，尾气中的NO 会破坏臭氧层。
科学家正在研究利用催化技术将尾气中的NO 和CO 转变成CO 2和N 2，其反应为： 2NO ＋2CO催化剂2CO 2＋N 2。
（5）研究表明：在使用等质量催化剂时，增大催化剂比表面积可提高化学反应速率。
为了分别验证温度、催化剂比表面积对化学反应速率的影响规律，某同学设计了三组实验，部分实验条件已经填在下面实验设计表中。
2、（2008广东20节选）某探究小组用HNO 3与大理石反应过程中质量减小的方法，研究影响反应速率的因素。
所用HNO 3浓度为1.00 mol·L -1、2.00 mol·L -1，大理石有细颗粒与粗颗粒两种规格，实验温度为298 K 、308 K ，每次实验HNO 3的用量为25.0 mL 、大理石用量为10.00 g 。
（1）请完成以下实验设计表，并在实验目的一栏中填出对应的实验编号：3、（2012广东31节选）碘在科研与生活中有重要应用。
某兴趣小组用0.50mol·L-1KI、0.2％淀粉溶液、0.20mol·L-1K2S2O8、0.10mol·L-1Na2S2O3等试剂，探究反应条件对化学反应速率的影响。
《控制变量法》教案
《控制变量法的应用》教案一、教学目标1、知识与技能知识与技能：掌握控制变量法及其应用过程与方法：学习用“控制变量法”研究问题的方法，培养学生运用“控制变量法”解决问题的能力。
进一步了解初中物理中，应用控制变量法的实验。
情感态度与价值观：培养学生严谨细致、一丝不苟、实事求是的科学态度和探索精神；通过辩证唯物主义观点阐述物理知识对学生进行辩证唯物主义教育。
二、教材分析控制变量法是初中物理实验研究的重点内容，也是中考的热门考查内容。
这种考察在物理实验探究中体现的更加突出,而往往实验探究又是我们失分较多的题目,学生不能正确应用初中阶段物理实验探究的方法, .物理学科“规律多、实验多”的学科特点，决定了控制变量法在物理学中的广泛应用三、教学重点、难点教学重点：掌握控制变量法难点：控制变量法的应用四、教学准备课件五、教学过程（一）复习提问，引入新课1.影响摩擦力大小的因素有哪些?2.欧姆定律的内容是什么?3.影响导体电阻大小的因素有哪些?4.浮力的计算公式是什么?影响浮力大小的因素有哪些?学生阅读：（见课件）伴随着课改的推进，中考试题中注重了对学生能力的考察,这种考察在物理实验探究中体现的更加突出,而往往实验探究又是我们失分较多的题目,学生不能正确应用初中阶段物理实验探究的方法,所以应该引起我们的重视并加以强化训练!初中阶段常用到探究方法有:控制变量,等效替代,类比,对比,建立物理模型,转换法等. 控制变量法在实验探究运用较多,所以本节课重点讲解控制变量法.。
（二）介绍方法，精讲精练1、控制变量法的介绍由导语引出控制变量法：影响物理学研究对象的因素在许多情况下不是单一的。
在研究其中某个因素对该现象的影响时，要将其它的因素进行控制，即让其它的因素保持不变，从而研究这个因素对该现象的影响，这种研究问题的方法叫做控制变量法。
2、应用“控制变量法”的实验及实验结论的得出初中物理“控制变量法”实验案例（1）影响蒸发快慢的因素；（2）影响力的作用效果的因素；（3）影响滑动摩擦力打小的因素；（4）影响压力作用效果的因素；（5）研究液体压强的特点；（6）影响滑轮组机械效率的因素；（7）影响动能势能大小的因素；（8）物体吸收放热的多少与哪些因素有关；（9）决定电阻大小的因素；（10）电流与电压电阻的关系（11）电功大小与哪些因素有关；（12）电流通过导体产生的热量与哪些因素有关；（13）通电螺线管的极性与哪些因素有关；（14）电磁铁的磁性强弱与哪些因素有关；（15）感应电流的方向与哪些因素有关；（16）通电导体在磁场中受力方向与哪些先要弄清楚，被研究的因素是哪一个，它是可变的，其它因素都就控制它们不变。
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思想方法3控制变量法
[方法概述]
在比较复杂的物理问题中，某一物理量的变化可能与多个变量均有关，定性分析或定量确定因变量与自变量的关系时，常常需要用到控制变量法，即先保持其中一个量不变，研究因变量与另外一个变量的关系，如研究加速度与质量和合外力的关系时，先保持物体的质量不变，研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变，研究加速度与物体质量的关系，最终通过数学分析，得到加速度与质量和合外力的关系。
如果有三个或三个以上的自变量，需要控制不变的量，做到变量每次只能有一个。
[典型例题]
典例1如图所示，内阻不计的电源与平行板电容器连接，电容器的下极板接地，上极板接一静电计，不计静电计所带的电荷量。
P点是两极板间的一点，P点到两极板的距离相等。
下列说法正确的是()
A．只将平行板电容器的上极板向下移动一小段距离，P点的电势升高
B．只将平行板电容器的上极板向上移动一小段距离，静电计的张角变大C．只将平行板电容器的上极板向左移动一小段距离，电容器间的场强变大D．只在平行板电容器两极板间插入一厚度稍小于两极板间距离的绝缘陶瓷，电容变小
解析只将平行板电容器的上极板向下移动一小段距离，两极板间的场强变大，P点的电势φ＝Ed，电势升高，A正确；静电计的电压始终等于电动势，只将平行板电容器的上极板向上移动一小段距离，静电计的张角不变，B错误；根据C＝εr S
4πkd
，只将平行板电容器的上极板向左移动一小段距离，电容器极板正对面积S变小，电容器的电容变小，但板间电压不变，板间距离不变，场强不变，
C错误；根据C＝
εr S
4πkd
，只在平行板电容器两极板间插入一厚度稍小于两极板间
距离的绝缘陶瓷，εr变大，电容器的电容变大，D错误。
答案 A
名师点评本题是电容器的动态分析问题，关键抓住不变量，电容器与电源
始终相连，则电势差不变，电容器与电源断开，则电荷量不变。
结合C＝εr S
4πkd(平
分析电压或电荷量行板电容器)判断电容器电容的变化，再由电容的定义式C＝Q
U
的变化。
典例2如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。
则下面关于此实验得出的结论中正确的是()
A．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
解析根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性、电量与丝线长度，不能研究电荷之间作用力和电性、电量与丝线长度的关系，故B、C、D错误，A正确。
故选A。
答案 A
名师点评解答本题要了解库仑定律表达式的推导过程，由于决定电荷之间作用力大小的因素很多，因此需要采用控制变量的方法进行研究。
虽然学生现在都知道库仑力的决定因素，但是该实验只是研究了库仑力和距离之间的关系。
[变式]小张在探究磁场对电流作用的实验中，将直导线换作导体板，如图所示，发现在a、b两点之间存在电压U ab。
进一步实验结果如下表，由表中结果可知电压U ab()
电流磁感应强度电压U ab
I B U
I 2B 2U
I 3B 3U
2I B 2U
3I B 3U
A．与电流无关
B．与磁感应强度无关
C．与电流可能成正比
D．与磁感应强度可能成反比
答案 C
解析由表格数据可知，当控制电流I相同时，电压U ab与磁感应强度B成正比，当控制磁感应强度B相同时，则有电压U ab与电流I成正比，综合所述可知，电压可能与电流或磁感应强度成正比，故C正确，A、B、D错误。
配套作业
1. (2019·江西吉安高三上学期五校联考)如图所示，平行板电容器与电压为U 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略，一带负电油滴被固定于电容器中的P点。
现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()
A．平行板电容器的电容值变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴所受电场力增大
D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
答案 D
解析根据C＝
εr S
4πkd
知，d增大，则电容减小，故A错误；静电计测量的是
电容器两极板间的电势差，因为电容器始终与电源相连，则电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误；极板间电势差不变，d增大，则电场强度减小，带电油滴所受电场力变小，故C错误；若将电容器与电源断开，则电荷量不变，
d改变，根据E＝U
d
＝Q
Cd
＝4πkQ
εr S
，知电场强度不变，则油滴所受电场力不变，故
D正确。
2．(2019·黑龙江齐齐哈尔一模)北斗卫星导航系统(BDS)空间段由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星(同步卫星)、27颗中轨道地球卫星、3颗其他卫星。
其中有一颗中轨道地球卫星的周期为16小时，则该卫星与静止轨道卫星相比()
A．角速度小B．轨道半径小
C．线速度小D．向心加速度小
答案 B
解析由ω＝2π
T
，得T越小，ω越大，故A错误；根据万有引力提供卫星
做圆周运动的向心力得：G Mm
r2＝m v2
r
＝mω2r＝m4π2r
T2
＝ma，则T＝4π2r3
GM
，该
卫星与静止轨道卫星相比周期小，故轨道半径小，B正确；线速度v＝GM
r
，
知半径r越小，线速度越大，故C错误；向心加速度a＝GM
，知半径r越小，
r2
向心加速度越大，故D错误。
3．(2019·重庆一中高三5月模考)在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中(水的密度为ρ0＝1.0×103 kg/m3)。
(1)根据以上1、2、3组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v与固体颗粒的半径r的关系：v与________(填“r”或“r2”)成正比。
(2)根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v与________(填“ρ”或“ρ－ρ0”)成正比。
(3)综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v＝________，比例系数可用k 表示。
答案(1)r2(2)ρ－ρ0(3)k(ρ－ρ0)r2
解析(1)由控制变量法容易得出，当ρ一定时，从表格中1、2、3组数据可以得出结论：v∝r2。
(2)观察表格中的1、4、6组数据，当r一定时，v和ρ的关系难以立即判断，
因此需要换个角度考虑。
当r 一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103 kg/m 3(即水的密度)，得到的数值与v 成正比，即v ∝(ρ－ρ0)。
(3)综合以上实验数据，可推导出球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式：v ＝kr 2(ρ－ρ0)，k 为比例系数。
4．(2019·四川雅安三诊)某实验小组探究小车的加速度与质量和合外力的关系时，用了图a 所示的装置。
设小车及砝码的质量为M ，砂和砂桶的质量为m ，则
(1)本实验采用的实验方法是________。
A ．控制变量法
B ．转换法
C ．理想实验法
D ．等效替代法
(2)下列操作与说法正确的是________。
A ．实验时，先放开小车，后接通电源
B ．平衡摩擦力时，应将砂桶用细绳绕过定滑轮系在小车上
C ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D ．在满足m ≪M 时，绳的拉力近似等于砂和砂桶的重力
(3)实验得到如图b 所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T ，B 、C 间距为s 2，D 、E 间距为s 4，则小车加速度的表达式a ＝________。
(用T 、s 2、s 4表示)
答案 (1)A (2)CD (3)s 4－s 22T 2
解析 (1)为了探究加速度与力、质量的关系，可以在质量一定的情况下，
探究物体的加速度与力的关系；再在物体受力一定的情况下，探究物体的加速度与质量的关系；最后归纳出加速度与力、质量之间的关系。
这样的物理方法称为控制变量法，故选A 。
(2)实验时，若先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，同时要求开始时小车靠近打点计时器，故A 错误；平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车拖着纸带沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故B 错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面的分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故C 正确；依据牛顿第二定律，当满足m ≪M 时，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的重力，故D 正确，故选C 、D 。
(3)根据逐差法得：s 4－s 2＝2aT 2
，解得：a ＝s 4－s 22T 2。