2014-2015年安徽省合肥五十中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年安徽省合肥五十中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各点在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定4．（3分）下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）亳州到合肥的直快列车中途只停靠阜阳、淮南两个站，下面能反映列车距合肥的路程y与行驶时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，AB∥CD，若∠A=50°，∠D=70°，则∠E的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）下列四个命题中：①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形两个锐角互余④三条边都相等的三角形是等边三角形其中是真命题的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定9．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm10．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S=4cm2，则S阴影等于（）△ABCA．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知函数：①图象不经过第二象限，②图象经过（2，﹣5），请你写出一个同时满足①和②的函数解析式：．13．（3分）直线y1=ax+3与y2=﹣x+b的图象如图所示，则方程组的解是．14．（3分）等腰三角形两边之和是18cm，这两边之差是8cm，则它的三边长分别是．三、（本题共2小题，每题6分，共12分）15．（6分）如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为点P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知点A（﹣1，2）、B（﹣4，5）、C（﹣3，0），请写出点A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？16．（6分）已知，如图△ABC中，AD平分∠BAC．（1）画出△ADC中DC边上的高AE；（2）若∠B=30°，∠C=100°．求∠DAE的度数．四、（本题共2小题，每题7分，共14分）17．（7分）我市为了节约用水，实行了价格调控：每户每月用水量不超过6t时，每吨的价格为2元；当用水量超过6t时，超过的部分每吨价格为3元．（1）求出每户每月的水费y（元）与用水量x（t）的函数关系式；（2）画出函数的图象．18．（7分）画出函数y=2x+6的图象，利用图象：①求方程2x+6=0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．五、（本题共2小题，每题7分，共14分）19．（7分）学校组织暑期夏令营，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且费用均为每人200元，人多可以优惠．甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅途费用，其余游客8折优惠，问学校选择哪一家旅行社最合算？20．（7分）将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上．求证：∠1+∠2=90°．六、（本题8分）21．（8分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=﹣2x+和y=x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：（1）填空：一次函数y=﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为（2）若两个一次函数y=（k﹣b）x﹣k﹣2b与y=（k﹣3）x+3k﹣是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．七、（本题10分）22．（10分）两列火车在甲乙两地之间相向而行，一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢从乙地驶往甲地，快车比慢车早1小时出发，两车均匀速行驶．设快车的行驶时间为x（时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示快车从出发至到达乙地的过程中y与x之间的函数关系式：（1）若快车的速度为每小时120千米，求甲、乙两地之间的路程，并说明图象中C点的实际意义．（2）快、慢两车相遇前，在快车开出几时，两车相距100千米？（3）①求慢车的速度和图象中a的值；②若快车到达乙地后停止行驶，请在图中画出慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．2014-2015学年安徽省合肥五十中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各点在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．2．（3分）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．3．（3分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定【解答】解：∵直线y=﹣x+1的系数k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：A．4．（3分）下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1=∠2，对顶角相等；B、∠1和∠2的大小不确定；C、∠1＞∠2；D、∠1=∠2，同角的余角相等．故选：C．5．（3分）亳州到合肥的直快列车中途只停靠阜阳、淮南两个站，下面能反映列车距合肥的路程y与行驶时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：根据直快列车中途只停靠阜阳、淮南两个站，故图象中必然有两段与x轴平行的线段，由于是从亳州到合肥，y表示列车距合肥的路程，故y越来越小，故选：C．6．（3分）如图，AB∥CD，若∠A=50°，∠D=70°，则∠E的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠DFE=∠A=50°，∵∠D=70°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠DFE=180°﹣70°﹣50°=60°．故选：B．7．（3分）下列四个命题中：①同位角相等②相等的角是对顶角③直角三角形两个锐角互余④三条边都相等的三角形是等边三角形其中是真命题的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①根据两直线平行同位角相等，故此选项错误；②相等的角不一定是对顶角故此选项错误；③直角三角形两个锐角互余，根据互余的定义得出此选项正确；④三条边都相等的三角形是等边三角形，根据等边三角形的定义得出此选项正确；故正确的有2个，故选：C．8．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故选：B．9．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．10．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据二次根式的意义以及分式的意义可知：x﹣2＞0，所以，x＞2，故答案为：x＞2．12．（3分）已知函数：①图象不经过第二象限，②图象经过（2，﹣5），请你写出一个同时满足①和②的函数解析式：y=x﹣7．答案不唯一．．【解答】解：设所求的函数解析式为y=kx+b．由于图象经过（2，﹣5），可得2k+b=﹣5，又图象不经过第二象限，则k＞0，b≤0，∴当k=1时，b=﹣7．故同时满足①和②的函数解析式为y=x﹣7．答案不唯一．13．（3分）直线y1=ax+3与y2=﹣x+b的图象如图所示，则方程组的解是．【解答】解：由图可知，交点坐标为（﹣2，1），所以，方程组的解是．故答案为：．14．（3分）等腰三角形两边之和是18cm，这两边之差是8cm，则它的三边长分别是13cm，13cm，5cm．【解答】解：设腰长为xcm，则底长为（18﹣x）cm，①当腰﹣底=8cm，即x﹣（18﹣x）=8时，x=13，18﹣x=5，三边之长为13cm，13cm，5cm，能构成三角形；②当底﹣腰=8cm，即（18﹣x）﹣x=8时，x=5，18﹣x=13，三边之长为5cm，5cm，13cm，不能构成三角形．综上所述，它的三边长分别是13cm，13cm，5cm．故答案为：13cm，13cm，5cm．三、（本题共2小题，每题6分，共12分）15．（6分）如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为点P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知点A（﹣1，2）、B（﹣4，5）、C（﹣3，0），请写出点A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？【解答】解：（1）根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，则点A′的坐标为（﹣1+5，2﹣2）即（4，0），点B′的坐标为（﹣4+5，5﹣2）即（1，3），点C′的坐标为（﹣3+5，0﹣2）即（2，﹣2），（2）根据对应点的坐标平移规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′．16．（6分）已知，如图△ABC中，AD平分∠BAC．（1）画出△ADC中DC边上的高AE；（2）若∠B=30°，∠C=100°．求∠DAE的度数．【解答】解：（1）如图所示：AE即为所求；（2）∵∠B=30°，∠ACB=100°，∴∠ECA=80°，∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=25°，∵∠E=90°，∠ECA=80°，∴∠EAC=10°，∴∠DAE=25°+10°=35°．四、（本题共2小题，每题7分，共14分）17．（7分）我市为了节约用水，实行了价格调控：每户每月用水量不超过6t时，每吨的价格为2元；当用水量超过6t时，超过的部分每吨价格为3元．（1）求出每户每月的水费y（元）与用水量x（t）的函数关系式；（2）画出函数的图象．【解答】解：（1）当0≤x≤6时，y=2x，当x＞6时，y=2×6+3（x﹣6），=3x﹣6．y与x之间的函数关系式为：y=；（2）列表为：描点并连线为：18．（7分）画出函数y=2x+6的图象，利用图象：①求方程2x+6=0的解；②求不等式2x+6＞0的解；③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．【解答】解：依题意画出函数图象（如图）：①从图象可以看到，直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴方程2x+6=0解得：x=﹣3．②如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，即：2x+6＞0．∴所求不等式的解为：x＞﹣3；③当﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，解得，﹣≤x≤﹣．五、（本题共2小题，每题7分，共14分）19．（7分）学校组织暑期夏令营，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且费用均为每人200元，人多可以优惠．甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅途费用，其余游客8折优惠，问学校选择哪一家旅行社最合算？【解答】解：设人数为x人．该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y2．则：y1=0.75×200x=150x，y2=200x﹣（1﹣0.80）×200（x﹣1）﹣200=160x﹣160，其中x在10～25之间，当y1＞y2时，即：150x＞160x﹣160，解得x＜16；当y1＜y2时，即：150x＜160x﹣160，解得x＞16；当y1=y2时，即：150x=160x﹣160，解得x=16．综上：若人数为10～16人，选乙旅行社；若人数为16～25人，选甲旅行社；若人数是16人，两家旅行社一样合算．20．（7分）将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上．求证：∠1+∠2=90°．【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，即∠1+∠2=90°．六、（本题8分）21．（8分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=﹣2x+和y=x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：（1）填空：一次函数y=﹣x+4与它的互助一次函数的交点坐标为（1，）（2）若两个一次函数y=（k﹣b）x﹣k﹣2b与y=（k﹣3）x+3k﹣是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）一次函数y=﹣x+4的它的互助一次函数是y=4x﹣．解，得：，则交点坐标是：（1，）；故答案为：（1，）；（2）根据题意得：，解得：，则两个函数是y=x+0.5和y=0.5x+1．y=x+0.5和y轴的交点是（0，0.5），y=0.5x+1和y轴的交点是（0，1）．两个函数的交点是：（1，1.5）．在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：七、（本题10分）22．（10分）两列火车在甲乙两地之间相向而行，一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢从乙地驶往甲地，快车比慢车早1小时出发，两车均匀速行驶．设快车的行驶时间为x（时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示快车从出发至到达乙地的过程中y与x之间的函数关系式：（1）若快车的速度为每小时120千米，求甲、乙两地之间的路程，并说明图象中C点的实际意义．（2）快、慢两车相遇前，在快车开出几时，两车相距100千米？（3）①求慢车的速度和图象中a的值；②若快车到达乙地后停止行驶，请在图中画出慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．【解答】解：（1）甲、乙两地之间的路程=120+300=420（千米），图象中C点的实际意义是两车相遇；（2）300÷（2.5﹣1）=300÷1.5=200（千米/小时）设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，依题意有200（x﹣1）=300﹣100，解得x=2．故快、慢两车相遇前，在快车开出2时，两车相距100千米；（3）①慢车的速度：300÷（2.5﹣1）﹣120=300÷1.5﹣120=200﹣120=80（千米/小时）a=200×（3.5﹣2.5）=200；②设慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x+b，依题意有80×3.5+b=200，解得b=﹣40故慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x﹣40（3.5≤x≤6.25），如图所示：赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。