11状态估计与参数辨识
状态估计与参数辨识技术在控制系统中的应用
状态估计与参数辨识技术在控制系统中的应用在现代自动控制系统中，状态估计和参数辨识技术是两项重要的技术手段。
这两种技术可以帮助我们获得系统的内部状态和动态特性，为控制系统的设计和实现提供基础支持和参考依据。
状态估计技术是指在没有直接测量某些系统变量的情况下，通过已知的系统输入和输出数据，推算出系统内部状态的方法。
在实际应用中，由于某些系统状态难以直接测量或者需要高成本的传感器设备，状态估计技术可以弥补这一缺陷，实现对系统状态的准确判断和控制。
状态估计技术通常包括基于滤波算法的扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）等方法。
其中，EKF方法利用系统的动态方程和观测方程，通过对观测方程进行线性化，实现对系统状态的估计。
而UKF方法则直接通过一系列采样点进行状态估计，避免了系统线性化带来的误差。
除了状态估计技术，参数辨识技术也是控制系统设计的重要环节。
参数辨识技术是指利用渐进恒定性分析或优化方法来实现对系统未知参数的辨识和估计。
通过对系统的动态特性进行观察和分析，以及对系统输入、输出信号进行采集和处理，得到系统各种参数的估计值，从而可以实现对控制效果的优化和改进。
参数辨识技术的方法包括最小二乘法（LS）、极限模型法（EM）和扩展最小二乘法（ELS）等。
其中，最小二乘法是一种比较常用的方法，它通过对偏差进行最小化，实现对参数的辨识和估计。
状态估计和参数辨识技术的应用非常广泛，例如在机器人的导航和控制中，就需要利用状态估计技术对机器人的内部状态进行估计，从而实现对运动状态的控制和优化。
而在自适应控制领域，参数辨识技术可以对系统动态特性进行估计和辨识，从而实现对控制效果的优化和改进。
总体来说，状态估计和参数辨识技术是现代自动控制系统中不可或缺的技术手段。
这两种技术可以帮助我们更好地理解和掌握控制系统的内部状态和动态特性，为实现控制效果的优化和改进提供了可靠的技术支持和参考依据。
电网的参数辨识与状态估计
电网的参数辨识与状态估计电网作为现代工业社会的基础设施之一，承担着电力输送和分配的重要任务。
然而，电网的运行状态受到众多参数的影响，如发电机功率、电缆阻抗、负荷变化等。
因此，对电网参数进行准确辨识和状态估计，是确保电网稳定运行和提高电力系统可靠性的关键任务。
本论文旨在研究电网的参数辨识与状态估计问题，通过分析电网数据，采用先进的研究方案和方法，得出有效的数据分析和结果呈现，最终给出结论与讨论。
一、研究问题及背景电网的参数辨识与状态估计是电力系统领域的热点问题之一。
电网作为一个复杂的动态系统，受到各种外部和内部因素的影响，如天气变化、电力负荷波动等。
这些因素会导致电网参数的变化，进而影响电网的运行状态。
因此，准确辨识电网的参数和估计电网的状态，对于电力系统的安全和稳定运行至关重要。
二、研究方案方法本研究采用数据驱动的方法，通过收集电网的运行数据，进行参数辨识和状态估计。
具体步骤如下：1. 数据采集：收集电网运行过程中的各个关键参数的实时数据。
这些数据可以通过现场采集设备或者虚拟仿真平台获取。
2. 参数辨识：基于采集到的数据，使用统计分析方法或机器学习算法，对电网的关键参数进行辨识。
例如，可以使用最小二乘法或神经网络算法来对电网参数进行拟合和辨识。
3. 状态估计：在获得电网参数的基础上，使用滤波算法或优化算法，通过对电网变量的观测和测量，估计电网的状态。
常用的方法包括卡尔曼滤波法、粒子滤波法等。
三、数据分析和结果呈现在进行参数辨识和状态估计后，本研究将对数据进行分析和结果呈现。
首先，通过对辨识结果和估计状态进行对比和验证，评估辨识和估计的准确性和可靠性。
其次，分析电网参数和状态的变化趋势和规律，揭示电网运行的特点和规律。
最后，将结果呈现为图表和统计数据，直观地展示辨识和估计结果。
四、结论与讨论根据前述的分析和结果，本研究将得出关于电网参数辨识和状态估计的结论和讨论。
评估辨识和估计方法的优缺点，并针对电网的特点提出改进和优化的建议。
基于PNGV_模型的锂离子电池荷电状态估计
第20卷第11期装备环境工程2023年11月EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING·81·基于PNGV模型的锂离子电池荷电状态估计柳新，陈自强*（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240）摘要：目的提升不同老化情况下的锂离子电池荷电状态（SOC）估计精度。
方法基于PNGV模型（Partnership for a New Generation of Vehicles），对锂离子电池SOC进行估计。
首先通过双线性变换对PNGV模型进行离散化，采用带有遗忘因子的递归最小二乘法（FFRLS），对电池模型参数进行在线辨识，利用卡尔曼滤波（EKF）算法进行SOC估计，并通过动态工况验证SOC估计精度。
结果以多种误差指标考察不同循环下的试验数据，在不同电池老化状态下具有较好的预测精度。
相比基于Thevenin模型的算法，基于PNGV模型的算法可以将SOC平均绝对误差减少约60%，同时也可以将SOC估计最大绝对误差波动范围降低53.8%。
结论本算法引入PNGV模型后，解决了基于Thevenin模型算法误差大、不稳定的问题，提升了动力电池系统在不同老化环境下的适应性。
关键词：锂离子电池；荷电状态估计；PNGV模型；带遗忘因子的最小二乘法；卡尔曼滤波；动态工况中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1672-9242(2023)11-0081-10DOI：10.7643/ issn.1672-9242.2023.11.011State of Charge Estimation of Lithium-ion Batteries Based on PNGV ModelLIU Xin, CHEN Zi-qiang(State Key Laboratory of Ocean Engineering Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)ABSTRACT: The work aims to improve the accuracy of state of charge (SOC) estimation for lithium-ion batteries under dif-ferent aging conditions. The SOC of lithium-ion batteries was estimated based on a PNGV (Partnership for a New Generation of Vehicles) model. Firstly, the PNGV model was discretized through bilinear transformation, and the recursive least squares method with forgetting factor (FFRLS) was used for online identification of battery model parameters. The Kalman filter (EKF) algorithm was used for SOC estimation, and the accuracy of SOC estimation was verified through dynamic operating conditions.By examining experimental data under different cycles using multiple error indicators, it showed good prediction accuracy under different battery aging states. Compared with the algorithm based on the Thevenin model, the algorithm based on the PNGV model could reduce the average absolute error of SOC by about 60%. At the same time, it could also reduce the fluctuation range of the maximum absolute error of SOC estimation by 53.8%. After introducing the PNGV model, this algorithm solves the problem of high error and instability based on the Thevenin model algorithm, and improves the adaptability of the power battery system in different aging environments.KEY WORDS: lithium-ion battery; state of charge estimation; PNGV model; FFRLS; kalman filtering; dynamic operating conditions收稿日期：2023-06-12；修订日期：2023-09-06Received：2023-06-12；Revised：2023-09-06引文格式：柳新, 陈自强. 基于PNGV模型的锂离子电池荷电状态估计[J]. 装备环境工程, 2023, 20(11): 81-90.LIU Xin, CHEN Zi-qiang. State of Charge Estimation of Lithium-ion Batteries Based on PNGV Model[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(11): 81-90·82·装备环境工程 2023年11月21世纪是能源支撑的时代，大量的动力装置消耗大量化石能源，带来的气候、环境问题对人类的生活以及社会未来的发展造成的影响已经越来越严重。
11状态估计与参数辨识
最小二乘估计
xi 选的不够精确 影响因素 存值观测误差 的模型方程f (t )选的不确切 ˆ1 , x ˆ2 ...x ˆn )之差 残差：观测值zi 与f (ti , x ˆ1 , x ˆ2 ...x ˆn ) ei zi f (ti , x (i 1, 2, 3...m) 最小二乘是根据残差平方和为最小来确定x1 , x2 ...xn ˆ1 , x ˆ2 ...x ˆn )+ei zi =f (ti , x zi xh(t ) xh(t ) ... xh(t ) e(i 1, 2..., m) z xh(t ) xh(t ) ... xh(t ) e ... z xh(t ) xh(t ) ... xh(t ) e z x e h(t )...h(t ) x ... e ... H ...... z ... z x e h(t )...h(t ) Z HX e 残差平方和J
最小二乘：m次独立实验（z1 ,t1）...(zm ,tm ) 最优的反应z与t之间关系，一般z未知函数用P(t )表示 f(t)=x1h1(t)+x2 h 2(t)+...+xn h n(t)=f(t ,x1 , x2 ...xn ) m n m n m n 方程解不定 可唯一解x1...xn，有随机误差，不能准确确定z和t i 之间关系 不能用解方程方法求参数
i=1
2
对x1...xm 求偏导并等于0 m ` f ( t x , x ... x ) f i i , 1 2 n x 1 (ti , x1...xn ) 0 i=1 ...... m ` f ( t x , x ... x ) f i i, 1 2 n xn (ti , x1 ...xn ) 0 i=1 ˆ1...x ˆn 有n个参数n个方程，n个未知参数方程，解之可得x1...xn的最优估值x ຫໍສະໝຸດ x mx ( z mz )
参数辨识方法
参数辨识方法指通过实验数据或观测结果，推断或估计系统或模型的参数值的一类方法。
这些方法通常用于建立数学模型、探索系统行为、优化控制策略等领域。
以下是几种常见的参数辨识方法：
1. 最小二乘法（Least Squares Method）：最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
它适用于线性和非线性模型，并可考虑测量误差。
2. 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：极大似然估计是一种统计方法，用于通过最大化观测数据的似然函数来估计参数。
它适用于概率模型和随机过程的参数辨识。
3. 遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法是一种优化算法，可以用于参数辨识问题。
它模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，通过迭代搜索来找到最优参数组合。
4. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种启发式优化算法，模拟鸟群或鱼群的行为，通过协作和信息共享来寻找最优参数组合。
5. 系统辨识理论（System Identification Theory）：系统辨识理论提供了一系列数学和统计方法，用于从实验数据中推断系统的结构和参数。
它涵盖了许多方法，包括参数估计、频域分析、时域分析等。
这些方法的选择取决于具体的应用和问题领域。
不同方法有不同的假设和适用条件，需要根据实际情况选择合适的参数辨识方法来获得准确的参数估计。
机械系统动力学特性的参数辨识与估计
机械系统动力学特性的参数辨识与估计引言：机械系统动力学参数的辨识与估计是工程领域中一个重要的研究方向。
通过准确地获得机械系统的动力学特性参数，可以为系统的性能优化、控制算法设计以及结构优化提供基础。
本文将探讨机械系统动力学特性参数的辨识与估计方法，并介绍一些常用的实验技术和数学模型。
一、机械系统动力学特性参数的辨识方法1. 数学模型辨识方法数学模型辨识方法是机械系统动力学参数辨识的一种常用方法。
该方法通过建立机械系统的数学模型，并将其与实际系统进行对比，不断调整模型参数，以使模型输出与实际系统的输出尽可能接近。
常用的数学模型辨识方法有参数标识法、最小二乘法等。
2. 试验数据辨识方法试验数据辨识方法是通过对机械系统进行试验，通过分析试验数据来辨识系统的动力学特性参数。
该方法不需要建立复杂的数学模型，只需进行相应的试验和数据分析。
常用的试验数据辨识方法有频域分析法、时域分析法等。
二、常用的实验技术1. 频率响应法频率响应法是一种常用的试验技术，用于辨识机械系统的频率响应特性。
该方法通过对机械系统施加不同频率的激励信号，测量系统的输出响应，并通过频谱分析等方法来获得系统的频率响应函数。
2. 阶跃响应法阶跃响应法是一种常用的试验技术，用于辨识机械系统的阶跃响应特性。
该方法通过给机械系统施加一个阶跃信号激励，测量系统的输出响应，并通过分析阶跃响应曲线来获得系统的阶跃响应特性参数。
三、机械系统动力学特性参数的估计方法1. 参数标识法参数标识法是一种常用的参数估计方法，通过对机械系统的试验数据进行分析，利用数学统计方法来估计系统的动力学特性参数。
该方法可以通过最小二乘法、极大似然估计法等来实现。
2. 系统辨识法系统辨识法是一种常用的参数估计方法，通过对机械系统的试验数据进行分析，建立合适的数学模型，并利用系统辨识算法来估计系统的动力学特性参数。
该方法可以使参数估计的结果更加准确可靠。
结论：机械系统动力学特性的参数辨识与估计是机械工程领域中一项重要的研究工作。
状态估计
• 内容 • 在确定情形下，线性系统的状态估计的主要方 法有龙根伯格观测器。只有系统的能观测部分 的状态才能重构，而且能以任意快的速度来重 构，但在具体实现时则受到噪声、灵敏度等因 素的限制。在系统的装置或其观测通道受有随 机噪声干扰时，则必须用统计估计方法来处理。 依观测数据与被估状态在时间上的相对关系， 状态估计又可区分为平滑、滤波和预报三种情 形。
• 状态估计
• 定义：在给定网络拓扑结构及元件参数的条件 下，利用遥测遥信信息估算电力系统运行状态。
• 根据可获取的量测数据估算动态系统内部状态 的方法。对系统的输入和输出进行量测而得到 的数据只能反映系统的外部特征，而系统的动 态规律需要用内部（通常是无法直接量测）状 态变量来描述。因此状态估计对于了t），如果可用的 信息包括t以后的观测值，就是平滑问题。 • 如果可用的信息是t以前的观测值，估计可 实时的进行，称为滤波问题。 • 如果必须用时刻（t-Δ）以前的观测来估计 经历了Δ时间后的状态x（t），则是预报问 题。
• 状态估计中所应用的方法属于统计学中的估计 理论。最常用的是最小二乘估计，其他如风险 准则的贝叶斯估计、最大似然估计、随机逼近 等方法也都有应用。不管维纳滤波还是卡尔曼 滤波，这些方法都只适用于线性系统，而且需 要对被估计过程有充分的知识。对于非线性系 统或对动态系统特性不完全了解的复杂估计问 题，还需要深入研究。工程上可以用一些近似 计算方法来处理，常见的有基于局部线性化思 想的广义卡尔曼滤波器、贝叶斯或极大后验估 值器和可以根据滤波过程的历史知识自动修改 参数的自适应滤波或预报技术等。
工程上可以用一些近似计算方法来处理常见的有基于局部线性化思想的广义卡尔曼滤波器贝叶斯或极大后验估值器和可以根据滤波过程的历史知识自动修改参数的自适应滤波或预报技术等
电网的参数辨识与状态估计技术研究
电网的参数辨识与状态估计技术研究研究主题：电网的参数辨识与状态估计技术研究摘要：With the increasing complexity and scale of modern power grids, it has become essential to develop advanced tools and techniques for accurately identifying the parameters and estimating the states of the power system. This paper investigates the problem of parameter identification and state estimation in power grids, aiming to propose novel methodologies and algorithms to improve the accuracy and efficiency of these tasks. The research problem is motivated by the need for reliable and real-time information on the operational state of the power grid, which is crucial for efficient management and decision-making. The proposed research plan involves developing models and algorithms based on advanced optimization techniques and statistical analysis to address the identified challenges. The data collected from actual power grids will be used for evaluating the performance of the proposed methodologies. The results show that the proposed approaches significantly improve the accuracy and efficiency of parameter identification and state estimation, providing valuable insights for the operation and control of modern power systems.一、研究问题及背景随着现代电力系统的复杂性和规模的不断增大，准确确定电网参数并估计电网状态的先进工具和技术变得越来越重要。
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第十一章
状态估计与参数辨识
状态估计与参数辨识
11.1 最优估计理论
控制对象的数学模型并确定其参数 ——参数估计问题 状态变量估计——系统有随机干扰 最小方差估计 现行最小方差估计 最小二乘估计 极大储能估计
常用估计方法
状态估计与参数辨识
参数估计中，常用最小方差准则，求估计 误差的方差为最小 *随机变量的数学期望是最小方差估计 *知道随机变量的一阶矩阵和二阶钜，可用线 性最小方差估计 *随机变量的一阶钜，二阶钜未知，可用最 小二乘法估计
2
参照一维r.v.估算结果 使此二阶钜最小的g( )值是x的条件数学期望 ˆ g ( z ) xf ( x | )dx E ( x | ) X
g ( z ) E ( x | )为通常所说的回归曲线
二维r.v.最小方差估计
对于两个r.v. X , Z 来说，若已知其联合概率分布密度 ˆ E f ( x, ), 则x的最小方差估计x的条件数学期望x= （x|z） 若g(z)与z不成线性关系，最小方差估计又为非线性估计 此结果可推广到多维r.v.的x估计问题 =X ˆ -X E ( X | Z ) EX X EX
最小二乘估计
t ( s) 1 2 3 4 eg.z观测值如点 z 0.8 1.3 1.7 2.1 设z (t ) f (t ) x1 x2t , 求x1和x2的估值。
① 不知P 1 (t ), P 2 ( z ), P (t , z ) 用最小二乘 x1 Z Hxtv zi 1 t +v x2 z1 1 t1 v1 z 1 t v 2 2 z H V 2 z3 1 t3 v3 1 t z 4 v4 4 ˆ1 x X ( H T H ) 1 H T Z ˆ2 x
n 1
不用解方程方法，用数理统计求估值
最小二乘估计
最小二乘法：是观测值 i 对应的函数f (ti )的偏差平方和最小。 J = i f (ti ) 按J 为最小的条件确定f (t )中的参数x1...xn
2 i=1 m m
J = i f ( x1 , x2 ...xn )
最小二乘估计
1 1 0.8 1 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1.3 1 2 3 4 1 3 1 2 3 4 1.7 1 4 2.1 0.8 0.8 1 4 10 1 1 1 1 1.3 1.5 0.5 1 1 1 1 1.3 10 30 1 2 3 4 1.7 0.5 0.2 1 2 3 4 1.7 2.1 2.1 0.8 0.5 0 0.5 1.3 0.4 1 0.3 0.1 0.1 0.3 1.7 0.43 2.1
线性最小方差估计
两个r.v.X,Z,X的条件数学期望E(x|z)是一条曲线，不是z的线性函数， 将最小方差估计为非线性最小方差估计， (而正态分布r.v.条件数学期望是观测值的线性函数) ˆ 用z的象形函数表示 线性最小方差估计把r.v.x的估值x ˆ x=az+b 估计误差 ˆ E x az b E x 2 2(az b) (az b) 2 J=E x x
2 2
用J 对a，b求偏导
J 2 E x (az b) Z 0① a J 2 E x (az b) 0② b
线性最小方差估计
E x az mx amz z 0 E [ x mx ) a( z mz ]( z mz mz 0 E x mx )( z mz mz E ( x mx ) aE ( z mz ) 2 amz E ( z mz ) 0 Cov( x, z ) aVarZ 0 Cor ( x, z ) x DX DZ x x x x a 2 0 Cov( x, z ) x x a DZ ˆ az b az m am m a( z m ) X x z x z
1
(x g(z)) f (x | )dx d
2
为使J 最小，只要对每一个 值，使积分 ( x g ( z ))2 f ( x | )dx为最小。
二维r.v.最小方差估计
对于给定 值，r.v.X的c.p.d.f.f ( x | )
( x g ( z )) f ( x | )dx是x关于常值g( )的二阶矩
最小二乘估计
xi 选的不够精确 影响因素 存值观测误差 的模型方程f (t )选的不确切 ˆ1 , x ˆ2 ...x ˆn )之差 残差：观测值zi 与f (ti , x ˆ1 , x ˆ2 ...x ˆn ) ei zi f (ti , x (i 1, 2, 3...m) 最小二乘是根据残差平方和为最小来确定x1 , x2 ...xn ˆ1 , x ˆ2 ...x ˆn )+ei zi =f (ti , x zi xh(t ) xh(t ) ... xh(t ) e(i 1, 2..., m) z xh(t ) xh(t ) ... xh(t ) e ... z xh(t ) xh(t ) ... xh(t ) e z x e h(t )...h(t ) x ... e ... H ...... z ... z x e h(t )...h(t ) Z HX e 残差平方和J
一维r.v.最小方差估计
一维r.v.最小方差估计
二维r.v.最小方差估计
二维r.v.最小方差估计
二维r.v.最小方差估计
r.v.X, Z的j.p.d.f.表示为f (x, )=f (x| )f 2 ( ) 估计误差的方差：J =E x-g(z) f 2 ( )
2
x z
最小二乘估计
最小二乘估计
最小方差估计：要已知随机变量概率分布 线性最小方差估计：只知道随机变量一、二阶钜 最小二乘法：r.v.钜不知道 问题：根据观测结果确定两个变量δ和t之间的未知函数关系。 设进行了m次独立实验，m对观测值（δ1，t1）…（δm，tm） 用最优的形式表达δ和t之间的函数关系。
i=1
2
对x1...xm 求偏导并等于0 m ` f ( t x , x ... x ) f i i , 1 2 n x 1 (ti , x1...xn ) 0 i=1 ...... m ` f ( t x , x ... x ) f i i, 1 2 n xn (ti , x1 ...xn ) 0 i=1 ˆ1...x ˆn 有n个参数n个方程，n个未知参数方程，解之可得x1...xn的最优估值x
最小二乘：m次独立实验（z1 ,t1）...(zm ,tm ) 最优的反应z与t之间关系，一般z未知函数用P(t )表示 f(t)=x1h1(t)+x2 h 2(t)+...+xn h n(t)=f(t ,x1 , x2 ...xn ) m n m n m n 方程解不定 可唯一解x1...xn，有随机误差，不能准确确定z和t i 之间关系 不能用解方程方法求参数
x x mx ( z mz )
线性最小方差估计
=X X ˆ 估计误差X
x x ˆ EX EX EX EX E (mx ) E ( z mz ) 0
无偏估计 推广到x，z是多维变量，得到多维r.v.线性最小方差估计 ˆ =m Cor ( x, z )(Var z ) 1 ( z m ) X
线性最小方差估计
Hale Waihona Puke 线性最小方差估计 计算条件数学期望E X | Z 需要知道j.p.d.f. 工程上此工作很麻烦，通常不知道r.v.的p.d.f. 放松对概率的要求，只求观测值和被估计值的一、二阶钜， 即知道EX，EZ，方差VarX ，VarZ , 此方差Cor(x,z),Cor(z,x) 此时，需要对估计量的函数形式加以限制， 而不像最小方差估计那样考虑的估计量 可以是观测值的任意形式函数 用线性最小方差估计
最小二乘估计
的未知函数用f(t)表示
f(t)=x1 +x2t+...xnt 更一般形式 f(t)=x1h1(t)+x2 h 2(t)+...+xn h n(t)=(t,x1 , x2 ...xn ) h(t )...h(t )为已知的确定性函数，x1...xn为n个待定的未知参数 m个观测值代入以上方程 m n m n m n 方程解不定 可唯一解x1...xn，但f (t )要经过每个观测点( i ,ti ) 方程数大于未知数组
e
i 1
m
2
i
eT e
最小二乘估计
对x求梯度( xT y ) ( y T x) y ( xT x ) 2 x ( xT Ay ) Ay ( yT Ax) AT y ( xT Ax) ( A AT ) y ( f T ( x) g ( x)) ( g T ( x) f ( x)) J f T g J g T f ( g T ( x)Qg ( x)) 2 J g T Qg ( x) Q对称
不用解方程方法，用数理统计求估值x1 , x2 ...xn，向量用数理统计求估算值
最小二乘估计