系统辨识复习提纲(答案版)

系统辨识复习提纲

1．什么是系统？什么是系统辨识？

系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。即一群有相互关联的个体组

成的集合称为系统。

系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。

2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？

答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值

x =μx ，()()τ+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值；

x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关

函数。则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。

3．简述噪声模型及其分类。

P130

噪声模型：)

()

()(111

---=z C z D z H

分类：

1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -=

3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为

))()()()(11k v z D k e z C --=

4．白噪声与有色噪声的区别是什么？

答：辨识所用的数据通常含有噪声。如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。

工程实际中数据所含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。

5．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数

{()}()z k k τθ=E h

其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθτ

τ1WLS )(ˆ-=

试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。 P64

在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为

L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(ˆ

-=

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 11

1)()()()()()(h h h ΛΛτ

记k 时刻的参数估计值为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑=-=k i k i i z i i i i i k 11

1)()()()()()()(ˆ

h h h ΛΛτ

θ

令∑==k

i i h i h i k R 1

)()()()(τΛ，并利用

R h () ()()()()k k i i z i i k --==-∑111

1

θΛ，

则有

⎪⎩⎪⎨

⎧+-=--+-=-)

()()()1()()]

1(ˆ)()()[()()()1(ˆ)(ˆT

1k k k k k k k k z k k k k k h h R R h h R ΛΛθθθτ 又设R R ()()k k

k =1

，可导出如下的加权最小二乘估计递推算法，记作WRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)，

⎪⎩

⎪⎨⎧--+-=--+-=-)]

1()()()([1

)1()()]1(ˆ)()()[()()(1)1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k z k k k k k k R h h R R h h R ττθθθΛΛ 置[]

1

11

11)

()()()1()()()()(1)(---=-Λ+-=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡Λ==∑k k k k i i i k k k k i ττh h P h h R P ，并利用矩

阵反演公式

111111)()(------+-=+A C C A C B C A A CBC A τττ ，

令增益矩阵为：)()()()(k k k k Λ=h P K

那么算法将演变成下面所示的另一种递推算法形式

⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--+-=-)1()]()([)()(1)()1()()()1()()]

1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1

k k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τ

ττ

θθθI Λ 6．简述在最小二乘估计问题中引入加权因子的作用。P58

7．假如给出在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的

数学模型，并求出当温度在t 时的电阻值。 （1）利用头两个数据给出

00

01

0(0)()()ˆ(0)(0)0

T L L T

L L L -⎧==⎪⎨=⎪⎩P P H H θP H z （2）写出最小二乘的递推公式；

（3）计算

ˆ()[(),()]T k a k b k =θ

并要求在计算过程中给出矩阵(),()k k P K 的值。

老师给过示例

7题：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C ︒70时的电阻值。

要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出

⎪⎩

⎪⎨⎧===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(ˆ)()()0(1

0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算

表1 热敏电阻的测量值

i i v bt a y ++=