系统辨识与参数估计精选
Matlab中的系统辨识与参数估计技术
Matlab中的系统辨识与参数估计技术Matlab（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，被广泛应用于科学计算、数据处理和工程设计等领域。
在实际工程项目中，经常需要通过已有的数据来推断系统的行为模型，这就涉及到系统辨识与参数估计技术。
本文将介绍在Matlab中使用系统辨识与参数估计技术的方法和步骤。
一、系统辨识与参数估计的概念系统辨识和参数估计是在给定输入输出数据的前提下，通过数学或统计方法来推断系统的动态模型和参数值的过程。
系统辨识旨在从实验数据中提取出模型的结构信息，而参数估计则是为了获得模型的具体参数值。
二、离散时间系统的辨识与参数估计对于离散时间系统，常用的辨识方法有ARX、ARMA和ARMAX等。
以ARX 模型为例，其数学表达式为：y(t) = -a(1)y(t-1) - a(2)y(t-2) - … - a(na)y(t-na) + b(1)u(t-1) + b(2)u(t-2) + … +b(nb)u(t-nb)其中，y(t)表示系统的输出，u(t)表示系统的输入，a和b分别是系统的参数。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox来进行辨识和参数估计。
首先，需要将实验数据导入到Matlab中，然后根据数据的性质选择合适的辨识方法和模型结构。
接下来，使用辨识工具箱提供的函数，通过最小二乘法或最大似然估计等算法来得到系统的参数估计值。
三、连续时间系统的辨识与参数估计对于连续时间系统，常用的辨识方法有传递函数模型、状态空间模型和灰色系统模型等。
以传递函数模型为例，其数学表达式为：G(s) = num(s)/den(s)其中，num(s)和den(s)分别是系统的分子和分母多项式。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox或Control System Toolbox 来进行连续时间系统的辨识和参数估计。
机械系统的系统辨识与参数辨识
机械系统的系统辨识与参数辨识在机械工程领域，系统辨识和参数辨识是非常重要的研究方向。
系统辨识主要是指从输入和输出的测量数据中，通过建立数学模型来揭示系统的特性和行为规律。
而参数辨识则是指利用已知的数学模型，从实测数据中确定模型的参数值。
这两个方法的应用可以帮助工程师深入理解和优化机械系统的性能。
系统辨识方法的应用非常广泛，可以用于各种不同的机械系统，包括机器人、汽车、航空航天设备等。
通过系统辨识，工程师可以了解系统的内部结构和动力学特性，从而优化系统设计和控制策略。
例如，在机器人领域，系统辨识可以帮助研究人员确定机器人的动力学参数，从而实现更加精确的轨迹跟踪和运动控制。
在汽车行业，系统辨识可以用于优化发动机燃油效率和悬挂系统的动力学性能。
系统辨识的方法包括基于物理模型和基于数据的方法。
基于物理模型的方法主要是通过建立数学模型来描述系统的动力学特性。
这种方法需要事先了解系统的机械结构和物理参数，然后使用数学工具，如微分方程和线性代数等，来推导系统的动力学模型。
基于数据的方法则是基于实测数据来推断系统的动力学特性。
这种方法不需要事先了解系统的物理参数，而是通过对输入和输出数据进行统计分析和数学建模，来揭示系统的动力学行为。
参数辨识是系统辨识的一个重要组成部分。
在实际应用中，通常需要确定系统模型中的参数值。
参数辨识的方法可以分为线性和非线性方法。
线性参数辨识方法通常是通过最小二乘法或极大似然法来确定参数值。
而非线性参数辨识方法则需要使用更加复杂的数学工具，如优化算法或贝叶斯推断方法等。
参数辨识的目标是使得建立的数学模型和实测数据之间的误差最小化。
机械系统的系统辨识和参数辨识在实际应用中存在一定的挑战和困难。
首先，机械系统往往具有复杂的非线性特性，这使得建立准确的数学模型非常困难。
其次，实际采集到的输入和输出数据可能受到噪声和干扰的影响，这会导致辨识结果的误差。
另外，系统辨识和参数辨识需要大量的计算和数据处理，对计算资源和存储空间有一定的要求。
系统辨识与全参数估计习题
系统辨识与参数估计课程习题一、 选择题：答案唯一，在（ ）填入正确答案的编号。
1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（ ）。
A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号B. L E 与TL L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E2. 对象模型为Tk k k y e ϕθ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为（ ）。
A. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-B. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-C. ˆT k k k k y εϕθ=-D. 11ˆT k k k k y εϕθ--=-3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（ ）。
A. 11k k P ϕ--B. 1k k P ϕ-C. 1k k P ϕ-D. k k P ϕ 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（ ）。
A. 辅助变量法B. 广义最小二乘法C. 最小二乘限定记忆法D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（ ）。
A. 将控制项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计B. 将输出项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计C. 将噪声项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计D. 将噪声项增广进k ϕ中，并用输出项取代进行估计答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、 判断题：以○表示正确或×表示错误。
1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。
（ ） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。
（ ） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。
（ ）4．在递推最小二乘算法中，若置0>==Tk P P P ，则该算法也能克服“数据饱和”现象，进而可适用于时变系统。
（ ）5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。
系统辨识2
第 四 章系统辨识与参数估计4.1 系统辨识概述4.2 非参数模型辨识4.3 最小二乘参数估计4.4 递推最小二乘数估计4.5 其它最小二乘类估计4.6 极大似然估计法4.7 预报误差法4.8 子空间方法4.9 闭环辨识2012年5月29日星期二3第八讲14. 4 递推最小二乘估计2012年5月29日星期二3第八讲24.4 递推最小二乘数估计参数估计的一次算法, 当N很大时,(ΦTΦ)-1的计算是个很大的负担, 且每增加一个数据(ΦTΦ)-1的计算必须重复进行,因此, 递推算法在实际应用中是十分必要.•递推算法的基本思想：新估计c(k+1) = 原估计c(k) + 修正项2012年5月29日星期二3第八讲32012年5月29日星期二3第八讲4４.4.1基本最小二乘递推公式2012年5月29日星期二3第八讲5定理４．６ 对于定义的辨识问题, 未知参数向量θ的最小二乘估计的递推计算式为（1×S）（S×S）（S ×1）标量S = n a +n b +12012年5月29日星期二3第八讲62012年5月29日星期二3第八讲7证明:设基于N 时刻为止的所有观测数据对N 时刻的未知参数θ的最小二乘估计为 则由矩阵求逆引理可知2012年5月29日星期二3第八讲82012年5月29日星期二3第八讲92012年5月29日星期二3第八讲10注1: 新估计c(N+1)是原估计c(N)及校正项K(N+1)［y(N+1)-φT (N+1)c(N)］的线性组合。
若记代表原估计对Ｎ＋１时刻输出的预测，则表示新息,即输出误差的预报,若预报误差为零,说明参数估计已准确,不必校正。
注2：递推算法所需的存贮容量及计算量都大大下降。
2012年5月29日星期二3第八讲11注5: 增益阵K(N)的计算误差δＫ（Ｎ）,通过式给P(N)阵的计算带来误差δＰ(N),显然有δＰ(N) ＝－δＫ(N)φT (N)Ｐ(N-1)即误差以一次幂的形式传播,累积现象显著。
系统辨识和参数估计
第三章 系统辨识与参数估计 4
3.1.4 System identification includes the following steps 系统辨识旳环节
Experiment design: Its purpose is to obtain good experimental data, it includes the choice of the measured variables and of the character of the input signals. 试验设计：怎样获取尽量多旳信息，涉及检测信号和输入信号旳选用。
Parameter Estimation: a simplified system identification problem when the model structure is known, only its parameters is unknown. 参数估计：构造已知。参数未知时，系统辨识问题旳简化
D(x) E{[x E(x)]2}
(3.4)
（2）Steady random sequence: Statistical character is independent of time 平稳随机序列：各个时刻随机变量旳统计特征相同，即统计特征与时间无关
（3）White noise: is an independent steady random sequence. Random variable is independent of time, and can be described by E(x) and D(x). 白噪声：独立平稳随机序列。各个时刻随机变量独立，可由均值和方差两个特征描 述。 均值=0，方差=σ2（常数） 因为其功率谱密度在整个频率范围内为常数，类 似白光旳光谱，故称为白噪声。
系统辨识与参数估计_Fixed
第一题 递推最小二乘估计参数考虑如下图所示的仿真对象，图中)(k v 是服从)1,0(N 正态分布的不相关随机噪声；输入信号)(k u 采用4阶逆M 序列，特征多项式取41)(s s s F ⊕⊕=，幅度为1，循环周期为bit N p 62=；控制λ值，使数据的噪信比为73％。
加权因子1)(=Λk ；数据长度L=500;初始条件取001.0)0(ˆ,10)0(6==θI P ， （1） 利用递推最小二乘算法在线估计参数，（2） 利用模型阶次辨识方法（AIC 准则），确定模型的阶次。
（3） 估计噪声)(k v 的方差和模型静态增益K （4） 作出参数估计值随时间的变化图 答：设过程的输入输出关系可以描述成()()()T z k h k n k θ=+()z k 是输出量，()h k 是可观测的数据向量，n (k)是均值为0的随机噪声 []()(1),(2),(1),(2)Th k z k z k u k u k =------[]1212,,,Ta ab b θ=选取的模型为结构是1212()(1)(2)(1)(2)z k a z k a z k bu k bu k =----+-+- 12121.5,0.7, 1.0,0.5a a b b =-===加权最小二乘参数估计递推算法RWLS 的公式如下，11()(1)()()(1)()()()(1)()()()(1)()()()(1)T T TK k p k h k h k p k h k k k k K k z k h k k p k I K k h k p k θθθ-⎡⎤=--+⎢⎥Λ⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦为了把p(k)的对称性，可以把p(k)写成1()(1)()()()(1)()()T T p k p k K k K k h k p k h k k ⎡⎤=---+⎢⎥Λ⎣⎦ 如果把()k Λ设成1的时候，加权最小二乘法就退化成最小二乘法。
第六章系统辨识与参数估计-数据预处理及相容性检验（精品）
1第六章 数据预处理及相容性检验6.1 前言航行器航行试验数据用于参数辨识之前，需要对试验数据进行预处理和数据相容性检验，目的在于尽可能消除含在数据中的各种噪声和系统误差，以提高辨识结果的准确度。
数据预处理包括：数据野值的识别、剔除与补正；数据加密；数据平滑与微分平滑；滤除高频噪声及以传感器位置校正等。
数据相容性检验的主要功能是将数据中的常值误差，特别是零位漂移误差辨识出来并重新建立没有常值误差的试验数据。
本章还以某型航行器的实测数据预处理为例，给出了具有实际应用意义的数据处理技术及结果。
6.2 数据处理的理论基础6.2.1 信号的分类用数学来描述待辨识系统的某一组输入和某一组输出时间函数间的关系是辨识的基础。
在选择信号的描述方法时，必须考虑信号表示的两个方面：①要表现出信号载有信息的属性；②要给出研究过程信息传递特性的方法。
按时间函数的特点来表达信息，可将信号分为连续信号和采样信号。
在许多情况下，信号的记录可以采用这两种信号中的任一种。
两种信号的记录均有各自的特点，但是利用计算机对记录的信号作处理时，往往需要采样信号，即使采用连续信号，也必须对信号作采样处理。
采样运算是线性运算，即当我们用算子ψ(.)表示这一运算时，对一切α和β，信号u(t)和y(t)均有ψαβαψβψ[()()][()][()]u t y t u t y t +=+(6-2-1)按幅度划分，信号可以分为模拟信号、量化信号和二进制信号。
二进制信号是量化信号的极限情况，量化运算是非线性运算。
因此，在处理量化信号时，这种非线性造成许多数学上的困难。
确定性信号与随机信号也是系统建模和参数辨识中常用的信号分析方式。
由于工程的实际环境，对随机信号的讨论更具有实际意义。
6.2.2 随机信号的描述为了讨论问题的方便，在此我们首先介绍随机信号的一些统计性质。
与确定性信号不一样，对随机信号询问其幅度的瞬时值是没有多少意义的，所以最有用的量是那些关于统计性质的量，如谱密度、数学期望值、方差和相关函数等。
第01讲 系统辨识概述
定系数线性常微分方程或
差分方程 描述的数学模型.
1.1 系统与模型(8/9)
Advantages to Mathematical Models Physical system NOT required
New designs/technologies can be treated without prototype
系统辨识
2 系统辨识的定义(1/5)
2 系统辨识的定义
所谓系统辨识,粗略地说为根据动态系统在输入作用下的响 应或它在正常运行时的输入输出记录数据,通过数据处理得 出系统模型的学问.
System identification focuses on the modeling of dynamical systems from experimental data (D.E. Rivera/Arizona State University)Βιβλιοθήκη 第一讲 系统辨识概论(3/3)
下面将分别论述建模和系统辨识(又译为“系统识别” )问 题中的一些基本概念和发展,主要内容有: 系统、模型与建模 系统辨识的定义 系统辨识的步骤和参数估计
系统辨识的发展历程
系统辨识的应用领域
1 系统、模型与建模(1/1)
1 系统、模型与建模
下面简介如下概念:
1.1 系统与模型(7/9)
大量的工程对象是动态、非线性、随机的并需要进行微观分 析. 在解决问题时,我们往往尽可能采用线性的和确定性的模 型. 过程的复杂性和实用模型的简约性是一对矛盾,成功建模 就是在二者之间达到最佳折衷.
本课程主要讨论在控制工程中常用的
动态非逻辑集中参数线性模型, 即可用
简约性. 即被辨识模型结构和参数要尽量简约.
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? Choice of the criterion to fit : A suitable cost function is chosen, which reflects
how well the model fits the experimental data.
第三章 系统辨识与参数估计 4
3.1.4 System identification includes the following steps 系统辨识的步骤
? Experiment design : Its purpose is to obtain good experimental data, it includes
the choice of the measured variables and of the character of the input signals.
实验设计：如何获取尽可能多的信息，包括检测信号和输入信号的选取。
? Selection of model structure : A suitable model structure is chosen using prior knowledge and trial and error.
实验建模的特点：整体性、可用机理模型弥补（互补）
1
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 2
3.1.2 System Identification and Parameter Estimation 系统辨识与参数估计
? Modeling from Theory and Analysis: educe system model according to physical, chemical or other natural rules. 理论（分析）建模：根据已知的物理、化学规律推导
? In practice, Theory Modeling is not easy. 现实中理论建模存在困难
? Experiment Modeling: Fit the model to experimental data according to an optimized
criterion.
实验建模：按一定准则的数据拟和
? Experiment model: holistic approach, complemented by theory model
? Parameter Estimation : a simplified system identification problem when the model structure is known, only its parameters is unknown.
参数估计：结构已知。参数未知时，系统辨识问题的简化
最优准则：选择能反应模型对实验数据拟合程度的目标函数。
? Parameter estimation : An optimization problem is solved to obtain the numerical values of the model parameters.
? System Identification and Parameter Estimation just fill up this gap between the theory and the practice. 系统辨识 /参数估计正是为了弥合这一差距
3
Chapter 3 Syseter Estimation
Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计
3.1 Introduction 概述
3.1.1 What is the Model of Dynamic System? 什么是模型？
? Theory model and experiment model 理论模型与实验模型
? The obstacle using Modern Control Theory in practice : It is not easy to obtain a mathematic model of dynamic process, thus the theory deviates from the practice. 实际应用中的障碍：数学模型并不容易获得，造成理论与实际脱节
系统辨识：根据系统的输入、输出数据，从一类模型中确定出一个在某中意义下最
能代表该系统的数学模型。
? Three essentials : an input/output dada, a set of models, and an optimized criterion
三个要素：输入 /输出数据、模型集、最优准则
? System Identification : is the experimental approach to process modeling, and the modeling method for identification of dynamical systems from input/output data, which confirm a model in a set of models that presents the dynamic characteristics of the system under an optimized criterion.
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Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation
第三章 系统辨识与参数估计 3
3.1.3 Development of System Identification 系统辨识的发展
? Modern Control Theory is based on known a mathematic model of dynamic process. 现代控制理论建立在数学模型已知的前提下