ap微积分试题
微积分第1章测试题A附答案
上 海 商 学 院经管类《高等数学》第一章测试题（Ａ）班级 姓名 学号 成绩一. 选择题：（每小题2分，共2'×10=20分）1. 函数()44ln -+=x x y 的定义域是（ ）。
A. {}4>x xB. {}4->x xC. {}4-≥x xD. {}4≥x x 2. 数列n x ： ,101,0,81,0,61,0,41,0,21 ,0---（ ）。
A. 发散 B. 收敛于0 C. 收敛于1- D. 收敛于13. 下面说法中正确的是（ ）。
A. 函数在0x 处无定义，则在这一点必无极限B. 函数在0x 处有定义，则在这一点必有极限C. 若函数在0x 处有定义且有极限，则其极限值必为该点函数值D. 在确定函数在点0x 处的极限时，对函数在点0x 是否有定义不作要求4. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）。
A.()012→-x xB.()01→-x x xC.()()1112→-x xD.()112→--x x5. 下列命题中正确的是（ ）。
A. 无界变量必是无穷大B. 无穷大是一个很大的数C. 无穷大的倒数是无穷小D. 无穷小是一个很小的数 6. 下列等式中成立的是（ ）。
A. 133sin lim=∞→x x x B. 11sin lim 0=→x x x C. 1sin lim =-→ππx x x D. 11sin lim =∞→xx x 7. 下列函数中当0→x 时，与无穷小量x 相比是高阶无穷小的是（ ）。
A. x sin B. 2x x +C. xD. x cos 1-8. 下列函数在0=x 处不连续的是（ ）。
A. 0,sin 0,)(⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x x x x e x f x B. 0,10,sin )(⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x x x f C. 0,00,1cos )(2⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x x x x x f D. 0,00,)(41⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-x x e x f x 9. 要使函数()2cos 1xx x f -=在0=x 处连续，则要求补充定义()=0f （ ）。
一元微积分A(上)试题
（勤奋、求是、创新、奉献）2012 ～ 2013学年第一学期考试 2012. 11课程代码 210151 班级 姓名___ ______ 学号 ___ _________一元微积分A （上）试卷（本卷考试时间 120 分钟）题号一二三 四 五 六七 八 九 十 十一 十二总 分分值 20分18分5分 5分 6分 5 分5分 6分 7分 9分 8分 6分 100分得 分一、填空题（每小题4分，共5小题20分）1. 极限233632lim 15n n n n→∞++=+ ．2. 3. 设2sin ln3y x =+, 则dy = dx .4. 设函数()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x =-----，则方程()0f x '=正好有 个实根.5. 函数23x y xe =+的驻点是x = .二、单项选择题（每小题3分，共6小题18分）2t a n 2,00.,0xx y x k xk x x ⎧<⎪===⎨⎪+≥⎩设函数在点连续，则()y f x =O yx2-2()y f x =O yx 2-2O yx 2-2()y f x =Oyx -22-11()y f x =1. 下列极限中存在的是（ ）. A. 11lim 2xx →-； B. 01lim sinx x→； C. 11lim 1x x →-； D. lim arctan x x →∞．2. 设质点的运动方程为)sin(θω+=t A s ，其中,,A ωθ为常数，则（ ）成立.A. 0ds s dt ω+=;B. 2220d s s dt ω+=; C. 220d s ds dt dt ω+=; D. 220d s ds dt dt+=． 3. 函数21()lim1nn xf x x →∞+=+有（ ）个间断点.A. 3;B. 2;C. 1;D. 0.4．在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的函数是（ ）. A. 41()f x x=； B. 2()1f x x =+； C . ()tan f x x =； D .()||f x x =. 5. 设函数()f x 可导，且0lim ()1x f x →'=，则0x =是函数()f x 的（ ） A ．零点; B ．驻点; C ．极值点; D ．以上都不是.6. 设函数()f x 可导，在(,2)-∞-上()0f x '>，在(2,2)-上()0f x '<，在(2,)+∞上()0f x '>，则此函数的图形是( ).A ．B ．C. D ．三、（5分）求极限30sin 21lim x x x e x→+-.四、（5分）设sin tan arccos ln 2xy x x x x =+++，求dxdy .五、（6分）设 sin cos ,cos sin ,x t t t y t t t =-⎧⎨=+⎩， 求4t dydx π=，22d y dx．六、（5分）方程35y y xe x +=确定y 为x 的函数，求出它在1,0x y ==处的导数.七、（5分）一球形物体收缩时，其半径以2cm/s 的速率缩短，试求半径为４m 时，该球形物体体积的变化率.八、(6分) 设函数)(x f ln(2),0sin 2,0ax x x b x +≤⎧=⎨+>⎩，问b a ,为何值时，(1) )(x f 在0=x 连续； (2) )(x f 在0=x 可导；(3) )(x f 在0=x 可导时，求出)(x f '．九、（7分）设曲线c bx ax x y +++=23过)0,1(点，且在该点与直线33+-=x y 相切，此外该函数)(x y y =在2-=x 取得极值，求常数c b a ,,的值.十、(9分)求曲线2ln=的凹凸区间与拐点.y x x十一、（8分）油脂公司要制作一个容积为16πkL的圆柱形储油罐，问应当如何确定油罐的底圆半径r和高h，才能使得造价最省？(体积单位与容积单位的换算公式：3=)1m1kL十二、(6分) 设函数)(x f 在],[b a 上可导，在),(b a 内有二阶导数，且()()0,()()0,f a f b f a f b ''==>试证明：在),(b a 内至少有两个点,ξη，使得()0,()0.f f ξη''==。
2012浙江省高等数学微积分竞赛(文专类)含答案
2012浙江省高等数学（微积分）竞赛试题文专类一计算题：（每小题14分，满分70分）1．求极限lim log ()abx x x x →+∞+。
2．设()sin ax f x e bx =（,a b R ∈为常数），求()(0)n f 。
装 订线3．计算2sin dx x xπ⎰。
4．求不定积分24d1xx x x++⎰。
5．极值设函数21(), 02af x x x x=+>，常数0a >，试求最小的常数a ，使得()6f x ≥。
二、（满分20分）设p R ∈，且1p ≥，证明0,0a b ∀≥≥有22pp p a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭。
三、（满分20分）验证44 00 4 d (cos sin )cos (cos sin )cos x x x x x x x x xπππ-=++⎰⎰，并计算积分4d (cos sin )cos xx x x xπ+⎰四、（满分20）在草地中间有一个半径为R 的圆形池塘，池塘边拴着一只山羊，拴山羊的绳子长为,(02)kR k <<，求山羊能吃到草的草地面积。
五、（满分20分）设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且极限lim ()x f x →+∞与lim ()x f x →+∞'都存在，证明lim ()0x f x →+∞'=。
文专类一、计算题 1、若a b ≥l i m l o g (a b x x x x →+∞+l i m l o g(1)l i m l o g (1a b ab ax xx x x x a x a --→+∞→+∞=+=++= 同理，当a b<时，l i m l o ga b x x x x →+∞+b=， 所以l i m l o g a b x x x x →+∞+m a x (a b = 2、解：()sin cos ax ax f x ae bx be bx e bx bx ⎫'=+=⎪⎭)()cos sin sin cos sin ax e bx bx bx θθθ=+=+θ⎛⎫==⎝同理)()sin()cos()f x ea bxb bx θθ''=+++22()sin(2)ax a b e bx θ=++3、220sin d sin d sin d x x x x x x x x x ππππ=-⎰⎰⎰2200cos sin d cos sin d x x x x x x x xππππππ=-++-⎰⎰22244ππππ=++++=+4、224221111d d d 131212()24xx t x t t C xxt t t ===+++++++⎰⎰⎰2C =二、证明：记()p f x x =由台劳公式()2()()2228a b a b a b a b f a f f f ξ-++-⎛⎫⎛⎫'''=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2()()2228b a a b a b b a f b f f f η-++-⎛⎫⎛⎫'''=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1p ≥ 2()(1)0p f x p p x -''=-≥ ()()22a b f a f b f +⎛⎫∴+≥ ⎪⎝⎭三、解：()4d /4(cos sin )cos x x x x t x x x ππ===-+⎰⎰令4/4d )d (cot sin )cos tt t t tππ-=-=+⎰所以41d (cxx t x d x t t tx x xxπππππ==+++⎰⎰⎰()/40ln 1tan ln 288x πππ=+=四、解：以过拴羊点与池塘圆心为x 轴，拴山羊点为原点，则池塘边界圆为222()x R y R -+=而羊能跑的最大圆周为2222x y k R +=，易知在22R x k =时，两圆有两个交点2222012d 2R k S k R x π∴=+⎰222222arcsin (arcsin 22x x R R k R k R x R R k kR R π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭2222arcsin 22k k R k R π=222221arcsin 14222k k R R R π⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222arcsin arcsin 12222k k k R R k R R ππ⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭五、证明：由中值定理：(1)()(),(,1)f x f x f x x ξξ'+-=∈+lim ()x f x →+∞' 存在 ()lim ()lim ()lim (1)()0x x x f x f f x f x ξ→+∞→+∞→+∞''∴==+-=。
大学微积分试题及答案
大学微积分试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）。
A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+3xD. 3x+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1的拐点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 函数f(x)=e^x的不定积分为（）。
A. e^x+CB. xe^x+CC. 1/e^x+CD. ln(e^x)+C答案：A5. 曲线y=ln(x)与直线y=1所围成的面积为（）。
A. 1B. e-1C. 1/eD. 0答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3的二阶导数为_________。
答案：6x7. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为_________。
答案：08. 曲线y=x^2+2x+1的切线斜率在x=1处为_________。
答案：49. 函数f(x)=x^2的不定积分为_________。
答案：1/3x^3+C10. 曲线y=e^x与直线y=1所围成的面积为_________。
答案：e-1三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0 to 1) (x^2+2x+1) dx。
答案：[1/3x^3+x^2+x](0 to 1) = 1/3 + 1 + 1 - 0 = 7/312. 求曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=2处的切线方程。
答案：y-1=4(x-2)，即y=4x-713. 计算极限lim(x→0) [(x^2+1)/(x^2-1)]。
答案：lim(x→0) [(x^2+1)/(x^2-1)] = -1四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：对于任意实数x，有e^x > 1+x。
证明：令f(x)=e^x-1-x，则f'(x)=e^x-1。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分ap
微积分ap一、什么是微积分AP微积分AP（Advanced Placement Calculus）是美国大学理事会（College Board）所开设的高中课程之一，属于高级数学课程。
该课程旨在为学生提供高阶数学知识和技能，使其在大学就读期间能够更好地应对数学相关的课程和考试。
二、微积分AP的内容微积分AP主要包括以下内容：1. 微积分基础知识：包括函数、极限、导数等基本概念及其应用。
2. 微积分进阶知识：包括不定积分、定积分、微分方程等进阶概念及其应用。
3. 多元微积分：包括多元函数、偏导数、多元定积分等内容。
4. 微积分应用：包括物理学中的运动学和力学问题，经济学中的最优化问题，生物学中的增长模型等。
5. 微积分工具：包括计算器和计算机软件等工具的使用。
三、微积分AP考试1. 考试形式微积分AP考试共有两个部分，即选择题部分和自由回答题部分。
选择题部分共45道题目，时间为1小时45分钟；自由回答题部分共6道题目，时间为1小时30分钟。
2. 考试内容考试内容主要涵盖微积分基础知识、微积分进阶知识和多元微积分等内容。
考生需要具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力。
3. 考试难度微积分AP考试属于高级数学考试，难度较大。
根据官方数据，2019年微积分AB考试的得分中位数为3.0，而微积分BC考试的得分中位数为4.0。
四、如何备考微积分AP1. 提前规划提前规划备考时间，并制定合理的备考计划。
根据自己的实际情况和能力水平，合理安排每天的学习时间和任务。
2. 扎实基础扎实掌握微积分基础知识，包括函数、极限、导数等概念及其应用。
可以通过阅读相关教材、参加线上或线下培训班等方式进行学习。
3. 多做练习题多做练习题可以帮助巩固所学知识，并提升解题能力。
可以通过参加模拟测试、做历年真题等方式进行练习。
4. 了解考试要求了解考试要求，包括考试形式、内容和难度等方面。
可以通过官方网站或相关论坛等途径获取信息。
5. 寻求帮助在备考过程中遇到问题时，可以寻求老师、同学或线上社区的帮助。
微积分(上)期末考试试题A卷(附答案)
一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．10lim 2xx -→=_________。
（A ） -∞ （B ） +∞ （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x xf x x+=的极限为 _________。
（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。
0()()()lim ()x f a x f a A f a x-∆→+∆-'=∆0()(0)()lim(0)x f tx f B tf x→-'=0000()()()lim2()t f x t f x t C f x t→+--'=0()()()lim()x f x f a D f a a x→-'=-４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0()(0)0,lim1,0()_______x f x f f f x x→'''==则是的。
（A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。
()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-=()()()C d f x d x φ=⎰⎰()()()d dD f x dx x dx dx dx φ=⎰⎰二、 填空题（每小题3分，共18分）1. 设0(2)()0(0)0,lim1sin x f x f x x f x→===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。
２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的ξ=。
3．设1(),()ln f x f x dx x'=⎰的一个原函数是那么 。
4．设(),xf x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。
ap微积分bc评分标准,
ap微积分bc评分标准,
AP微积分BC的评分标准如下：
1. 试卷分值：AP微积分BC考试的总分为150分。
2. 评分标准：
- 选择题（占总分的40%）：共20道题，每题3分，共计60分。
- 自由回答问题（占总分的60%）：共4题，每题15分，共计60分。
- 数据分析问题（占总分的40%）：共2题，每题20分，共计40分。
- 单位圆上的三角函数图形（占总分的20%）：共2题，每题10分，共计20分。
3. 及格线：及格线为30分，即总分的一半。
4. 评分细节：
- 选择题：每题有多个选项，正确答案得3分，错误答案得0分。
- 自由回答问题：根据问题的要求和提供的信息，进行解答。
评分时会考虑答案的准确性、完整性、逻辑性和深度。
- 数据分析问题：根据问题的要求和提供的数据，进行分析和解答。
评分时会考虑答案的准确性、完整性、逻辑性和深度。
- 单位圆上的三角函数图形：根据问题的要求和提供的信息，绘制出单位圆上的三角函数图形。
评分时会考虑图形的准确性、完整性、逻辑性和深度。
需要注意的是，AP微积分BC的评分标准可能会根据考试的年份和题目难度有所调整，以上信息仅供参考。
建议参加AP微积分BC考试的学生提前了解最新的评分标准和要求，以便更好地准备和应对考试。
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ap微积分试题
1. 计算 $\displaystyle \lim _{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-4}{x-2}$
解答: 当 $x \neq 2$ 时，可以将分子因式分解为 $x^{2}-4=(x-2)(x+2)$，因此原式化简为 $\displaystyle \lim _{x\rightarrow 2}(x+2)=4$
2. 计算 $\displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$
解答: 当 $x \neq 0$ 时，使用极限定义可以得到 $\displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
3. 计算 $\displaystyle \lim _{x\rightarrow
\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}$
解答: 将极限中的式子取自然对数，得到 $\ln \left(\lim
_{x\rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)$
进一步利用对数的性质有 $\ln \left(\lim _{x\rightarrow
\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)=\lim _{x\rightarrow
\infty}x\ln \left(1+\frac{1}{x}\right)$
再次利用极限性质有 $\lim _{x\rightarrow \infty}\ln
\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=\lim _{x\rightarrow \infty}x\ln
\left(1+\frac{1}{x}\right)=\lim _{x\rightarrow \infty}\frac{\ln
\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}$
利用极限的基本性质即可得到 $\ln \left(\lim _{x\rightarrow
\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)=\ln (e)=1$
因为 $\ln (e)=1$，所以 $\displaystyle \lim _{x\rightarrow
\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e$
这些是一些常见的微积分试题，请根据自己的能力和时间来进行适当的练习和复习。