学生华师大版七年级下册一元一次方程单元复习及练习

一元一次方程复习
一、基本概念与性质
1、方程的有关概念
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一个未知数且未知数指数是一次的方程。

2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3、方程的变形法则：
（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例：①将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12
②将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4 即 x ＝－4 （2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变。

例：①将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-5
2 ②将方程32 x ＝1
3 两边都乘以32得：x=9
2 4、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
练习：
1、下列式子中是一元一次方程的是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
二、解一元一次方程的步骤
（1）去分母（每一项都要乘最小公倍数）
（2）去括号（注意是否变号）
（3）移项（要变号）
（4）合并同类项
（5）系数化1
注意：
（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）
例题：
三、一元一次方程的实际应用
1、重点：找等量关系列方程
难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量
运用方程解实际问题的一般过程：
（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示； ()051=x ()x 312+()
y y +=4326
213+=+b a
（3）列方程：根据相等关系列出方程；
（4）解方程：求出未知数的值；
（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；
（6）答：写出答案
2、一元一次方程的应用 ●纯数学上的应用： （1）一元一次方程定义的应用；
（2）方程解的概念的应用；
（3）代数中的应用；
（4）公式变形
（5）数字问题
一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ．
十位数可表示为10b+a ， 百位数可表示为100c+10b+a ．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程
例题1：x 取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数？
例题2：k 取什么值时，代数式31+k 的值比2
13+k 的值小1。

例题3：如果方程312=+x 的解也是方程032=--x a 的解，那么a 的值是多少？
例题4：一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5，求这个两位数。

●实际生活上的应用：
（1）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h
②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc
（2）市场经济问题
①商品利润＝商品售价－商品成本价 ②商品利润率＝商品利润商品成本价
×100% ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量
④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
（3）．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
①相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
②追及问题： 快行距－慢行距＝原距
③航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
x x x =--2235)2(
（4）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
（5）储蓄问题
利润＝每个期数内的利息本金
×100% 利息＝本金×利率×期数 本利和=本金×利率×期数+本金
（6）调配问题
例题1：甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩余的人数是乙组人数的一半多2个，甲乙组原来各多少人？
例题2：轮船在静水中的速度为每小时20km ，水流速度每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h,(不计停留时间），求甲乙码头的距离。

例题3：某项工程，由甲队独做需18天完成，乙队独做只需甲队的一半时间完成，甲乙两队合作需要多少天完成？
例题4：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元?
例题5：一个长方形的长比宽多2cm,若把它的长和宽都增加2cm 后，面积则增加242cm ,
长方形原来的长和宽分别是多少？
例题:6：红按8折的价格从商店里买了一套运动服，付款240元，问这套运动服的原价是多少元？
习题训练
1、若x=2是方程3x-∣m ∣=x+2的解,则m= 。

2、已知05432=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则n= 。

3、三个连续的偶数的和为72，则这三个数分别是 。

4、若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则x= ，y= 。

5、若关于x 的方程 x+2=a 和2x-4=3a 有相同的解，则a= 。

6、一种商品每件的成本为a 元，若按成本每件增加25%的定价出售，每件售价为 元；在此基础上，若因库存积压而减价，每件按售价的九折出售，每件还能盈利 元。

7、今年暑假，王老师一家三口外出旅行一周，这一周各天的日期的和为91，那么王老师一家是 号回家的。

8、已知关于x 的方程ax+b=c 的解为x=1，则c-a-b-1= 。

9、比x 的一半少3的数是x 与1的和的31
,列方程得 。

10、一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250千克的面粉，至少需要 千克的小麦。

11、七年级（1）班发作业本，若每人发4本，则还余12本，若每人发5本，则还少18本，设该班有x 名学生，则可列方程为 。

12、一年定期的储蓄的年利率为2.25%，某人把10000元钱按一年期存入银行，到期后扣除利息税，可得本息之和为 元。

（利息税为利息的20%）
二、解下列方程（共20分）
21、2x+3=x-1 22、3(x-6)-(2x+3)=7(5-x)
23、2)4(322131=-+x x 24、03
.002.003.0255.09.04.0x x x +-+=-
)
52(6)54(33)1(x x x -+=--。