2016年四川省广元市中考数学试卷及解析答案word版

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2016年四川省广元市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）绝密★启用前四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.34-的倒数是( ) A .43B .34C .34- D .43- 2.下列运算正确的是( ) A .2612xx x =B .623(6)(2)3x x x -÷-= C .23a a a -=-D .22(2)4x x -=-3.在平面直角坐标系中,点2(2,1)P x -+所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )A .32000名学生是总体B .每名学生是总体的一个个体C .1500名学生的体重是总体的一个样本D .以上调查是普查5.如图,五边形ABCDE 中,AB CD ∥,1∠,2∠,3∠分别是BAE ∠,AED ∠,EDC ∠的外角,则123∠+∠+∠=( )A .90B .180C .120D .2706.设点11)(,A x y 和点22)(,B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,当120x x ＜＜时,12y y ＞,则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图,AC 是O 的直径,10BAC ∠=,P 是AB 的中点,则PAB ∠的大小是( )A .35 B .40 C .60D .708.某市2015年国内生产总值GDP 比2014年增长10%,由于受到客观条件影响,预计2016年的GDP 比2015年增长7%,若这两年GDP 平均增长率为%x ,则x 应满足的等量关系是( )A .10%7%%x +=B .(110%)(17%)2(1%)x ++=+C .(10%7%)2%x +=D .2(110%)(17%)(1%)x ++=+9.如图,四边形ABCD 是菱形,60A ∠=,2AB =,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( ) A.2π3B.2π3C.πD.π10.如图,在直角坐标系中,矩形A B C O 的边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上,点B 的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC 翻折,B 点落在D 点的位置,且AD 交y 轴于点E ,则点D 的坐标为( )A .412(,)55- B .213(,)55- C .113(,)25-D .312(,)55-第Ⅱ卷(非选择题共90分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共30页）数学试卷第4页（共30页）二、填空题(本大题共5小题,每小3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：225a -= .12.已知数据7,9,8,6,10,则这组数据的方差是 .13.适合关于x 的不等式组231,1(3)2x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜＞的整数解是 . 14.一等腰三角形的两边长满足方程组23,328,x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 .15.函数2y ax bx c =++(,,a b c 为常数,且0a ≠)经过点(1,0)-,(,0)m ,且12m ＜＜,当1x ＜-时,y 随x 增大而减小.下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＜；③若点1()3,A y -,2(3,)B y 在抛物线上,则12y y ＜； ④(1)0a m b -+=；⑤1c -≤时,则244b ac a -≤. 其中结论正确的有 .三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)计算：201()1|tan603-+++.17.(本小题满分6分)先化简再求值：35(2)22-÷+---x x x x ,其中4x =-.18.(本小题满分7分)如图,点M ,N 分别在等边三角形ABC 的边BC ,CA 上,且BM CN =,AM ,BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=.19.(本小题满分8分)中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注,某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度,在丽州广场进行了问卷调查,并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级,分别记作A ,B ,C ,D .根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”,请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有人,被调查者“不太喜欢”有人； (2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,分别为3男2女.在这5人中,该民间组织打算随机抽取2人进行采访,请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率.20.(本小题满分8分)节能电动车越来越受到人们的喜欢,新开发的各种品牌电动车相继投入市场.小李车行经营的A 型节能电动车2015年销售总额为m 万元,2016年每辆A 型节能电动车的销售价比2015年降低2000元.若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同),则2016年的销售总额比2015年减少20%. (1)2016年A 型节能电动车每辆售价多少万元？(用列方程方法解答)数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）(2)小李车行计划端午节后新购进一批A 型节能电动车和新型B 型节能电动车,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元.若新款B 型节能电动车的进货数量是A 型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且2016年A ,B 两种型号节21.(本小题满分8分)某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60.已知A 点的高度AB 为2米,台阶AC 的坡度1:2i =,且B ,C ,E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)22.(本小题满分10分)如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于P ,G 两点,过点P 作PA x ⊥轴,一次函数图象分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,12CD CP =,且6ADP S =△. (1)求点D 坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时,自变量x 的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =,射线PN 与O 相切于点Q .A ,B 两点同时从点P 出发,点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动,设运动时间为s t .(1)求PQ 的长；(2)当直线AB 与O 相切时,求证：AB PN ⊥； (3)当t 为何值时,直线AB 与O 相切？24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(5,0)A ,(1,0)B -两点,与y 轴交于点5(0,)2C . (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点P ,使得ACP △是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在,求出符合条件的点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)点G 为抛物线上的一动点,过点G 作GE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线,垂足为点F ,连接EF .当线段EF 的长度最短时,求出点G 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D 【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义 2．【答案】C【解析】26268x x x x +==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式 3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ．【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征 4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．【考点】总体、个体与样本的定义 5．【答案】B【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．5 / 15【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理 6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数ky x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系 8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．【考点】一元二次方程的应用 9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在B D G △和BCH△中，60,.A D B C B DB C D B E C B F ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()A S A B D G B C H∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯= ⎝⎭阴影A ．【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键．【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质 10．【答案】A【解析】如图，过D 作D F AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知CD OA =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又D F A F ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF ∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+ 【解析】()()22555a a a -=-+．【考点】因式分解 12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦．【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差7 / 15()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦．【考点】平均数和方差13．【答案】2-【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了．【考点】一元一次不等式组 14．【答案】5【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系 15．【答案】①④【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02ba-＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）【考点】二次函数的图像与性质三、解答题 16．【答案】6【解析】原式9113=+++)1019=+()10169=+-6=．注意：()()010,10pp aa a a a-=≠=≠．【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值 17．【答案】1-【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭()()32233x x x x x --=--+13x =+．当4x =-时，原式1143==--+．【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的．【考点】分式的混合运算，代数式求值 18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C ∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠NBC ABN =∠+∠9 / 1560ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质 19．【答案】（1）50人 5人（2）.20.40C B %%（3）()310P =均为男生【解析】（1）略（2）.20.40C B %%（3）列举法： 12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生．【考点】调查，统计图和概率的综合应用数学试卷第19页（共30页）数学试卷第20页（共30页）20．【答案】（1）0.8万元（2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m mx x -=+%，解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意．答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆，由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y yy ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥，解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y辆，由条件获利不少于18万元建立关于y的不等式，求出y 的最小值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用 21．【答案】3+【解析】过点A 作AF DE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF∠=︒，tan DF DAF AF ∠==， AF ∴． AC的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DE CE ⊥，AF D E ⊥，∴四边形ABEF 为矩形，2EF AB ∴==，BE AF =，2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DE DCE CE∠=，60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)24x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+．【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数22．【答案】（1）()0,2D（2）反比例函数表达式：12y x =-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴．（2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==．又2OD =，4AP ∴=．162ADP S AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P -．又m y x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x ∴=-，2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-，22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴=cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值；（2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++（2）存在，()5,20P --（3）()22G ，()22【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+，过点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12a ∴=-， ()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++．（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OC OH OA∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-，联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小，此时1122AOC S AC OD OA OC ==△，又()5,0A ，50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC ∴=OD ∴ 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△，OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=．又52CO =，OD 2OE ∴=，点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=22x =()2G ∴-，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。

四川广元中考数学试题及答.doc

2015年四川广元中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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2016年四川省广元市中考数学试卷及答案

2016年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣43．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．180°C．120° D．270°6．（3分）设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是的中点，则∠PAB的大小是（）A．35°B．40°C．60°D．70°8．（3分）某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）29．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：25﹣a2=．12．（3分）已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是．13．（3分）适合关于x的不等式组的整数解是．14．（3分）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为．15．（3分）函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（）﹣2+（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）•tan60°．17．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（7分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．19．（8分）中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．20．（8分）节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．（1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于P、G 两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，=，=6．且S△ADP（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．（1）求PQ的长；（2）当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A （5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．2016年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4【解答】解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项D错误；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选C．5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．180°C．120° D．270°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠4+∠5=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选B．6．（3分）设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．7．（3分）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是的中点，则∠PAB的大小是（）A．35°B．40°C．60°D．70°【解答】解：连接OP，OB，∵∠BAC=10°，∴∠BOC=2∠BAC=20°，∴∠AOB=160°，∵P为的中点，∴∠BOP=∠AOB=80°，∴∠PAB=40°，故选B8．（3分）某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：由题意，得（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：A．10．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故选A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：25﹣a2=（5﹣a）（5+a）．【解答】解：25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．故答案为：（5﹣a）（5+a）．12．（3分）已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是2．【解答】解：数据的平均数为=8，则方差S2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，故答案为：213．（3分）适合关于x的不等式组的整数解是﹣2．【解答】解：解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，综上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x为整数，故x=﹣2故答案为：﹣2．14．（3分）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为5．【解答】解：解方程组得所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．15．（3分）函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有①④．【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的结论错误；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为①④．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（）﹣2+（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）•tan60°．【解答】解：原式=9+1+﹣1+（2﹣3）•=9+﹣3=6+．17．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式===．当x=﹣4时，原式=．18．（7分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．【解答】证明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，∴∠AQN=∠ACB，∵∠BQM=∠AQN，∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．19．（8分）中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有50人，被调查者“不太喜欢”有5人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．【解答】解：（1）∵15÷30%=50（人），∴50×10%=5（人）即：这次被调查对象共有50人，被调查者“不太喜欢”有5人；故答案为：50；5（2）∵20÷50×100%=40%，∴1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，∵50×20%=10（人），∴50﹣5﹣10﹣15=20（人），所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：故：P（所选2人均为男生）==20．（8分）节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．（1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？【解答】解：（1）设2016年A型车每辆售价x万元，则2015年售价每辆为（x+0.2）万元，由题意，得=，解得：x=0.8．经检验，x=0.8是原方程的根．答：2016年A型车每辆售价0.8万元；（2）设2016年新进B型节能电动车a辆，则A型节能电动车辆，获利y元，依题意得y=a（20000﹣0.7×10000）+（8000﹣0.55×10000）+1500×≥180000，解得：a≥12．因为a是整数，所以a=12．答：2061年新款B型节能电动车至少要购进12辆．21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：过点A作AF⊥DE，设DF=x，在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，∴AF=x，AC的坡度i=1：2，∴=，∵AB=2，∴BC=4，∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=2，BE=AF，∴DE=DF+EF=x+2，在Rt△DCE中，tan∠DCE=，∵∠DCE=60°，∴CE=（x+2），∵EB=BC+CE=4+（x+2），∴（x+2）+4=x，∴x=1+2，∴DE=3+2．22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于P、G 两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，=，=6．且S△ADP（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）对于y=kx+2，令x=0，得到y=2，即D（0，2）；（2）∵AP∥y轴，∴==，∵OD=2，∴AP=4，∵S=AP•OA=6，△ADP∴OA=3，即P（3，﹣4），把P坐标代入反比例解析式得：m=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣，把P坐标代入y=kx+2中得：﹣4=3k+2，即k=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2；（3）联立得：，解得：或，∴Q（﹣2，6），P（3，﹣4），则由图象得：当x＞3或﹣2＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．23．（10分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．（1）求PQ的长；（2）当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？【解答】解：（1）如图1中，连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，∴∠OQP=90°，∵OQ=6cm，OP=10cm，∴PQ===8．（2）如图2中，过点O作OC⊥AB于C．由题意，PA=5t，PB=4t，∵OP=10，PQ=8，∴=，∵∠P=∠P，∴△PBA∽△PQO，∴∠PBA=∠PQO=90°，∴AB⊥PN．（3）∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ是矩形，∴BQ=OC=6，∵OC=6cm，∴BQ=6cm．①当AB运动到图2位置时，BQ=PQ﹣PB=6，∴8﹣4t=6，∴t=0.5s，②当AB运动到图3位置时，BQ=PB﹣PQ=6，∴4t﹣8=6，∴t=3.5s，综上所述，t=0.5s或3.5s时，直线AB与⊙O相切．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A （5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，），∴设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）（x+1）1），则=a×（﹣5）×1，解得a=﹣．则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣x2+2x+；（2）存在．当点A为直角顶点时，过A作AP⊥AC交抛物线于点P，交y轴于点H，如图．∵AC⊥AP，OC⊥OA，∴△OAC∽△OHA，∴=，∴OA2=OC•OH，∵OA=5，OC=，∴OH=10，∴H（0，﹣10），A（5，0），∴直线AP的解析式为y=2x﹣10，联立，∴P的坐标是（﹣5，﹣20）．（3）∵DF⊥x轴，DE⊥y轴，∴四边形OFDE为矩形，∴EF=OD，∴EF长度的最小值为OD长度的最小值，当OD⊥AC时，OD长度最小，=AC•OD=OA•OC，此时S△AOC∵A（5，0），C（0，），∴AC=，∴OD=，∵DE⊥y轴，OD⊥AC，∴△ODE∽△OCD，∴=，∴OD2=OE•CO，∵CO=，OD=，∴OE=2，∴点G的纵坐标为2，∴y=﹣x2+2x+=2，解得x1=2﹣，x2=2+，∴点G的坐标为（2﹣，2）或（2+，2）．。

广元市中考数学考试含答案解析(Word版)

A. Ｂ． ﻩC. D．
1０．(3分)如图，在矩形ＡＢCD中，Ｅ是AD边的中点，BE⊥ＡC，垂足为F,连结DＦ,下列四个结论：①△ＡＥＦ∽△CAB；②ｔan∠CAD＝ ;③DF＝ＤC;④CF=2AＦ,正确的是(）
A．①②③Ｂ.②③④C．①③④D．①②④
二、填空题(每小题３分,共１5分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方.
Ａ. B. ﻩC. D.
７.（３分)方程2x2﹣５x+3＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根
C．无实数根ﻩD.两根异号
8.(３分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()
A. B． C． D.
9.(3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准：(1）若每户居民每月用电量不超过１0０度，则按0。６0元/度计算；(2）若每户居民每月用电量超过1０0度,则超过部分按０。８元／度计算(未超过部分仍按每度电0。60元／度计算）,现假设某户居民某月用电量是x(单位：度）,电费为ｙ（单位:元),则y与ｘ的函数关系用图象表示正确的是()
1７．（７分）先化简,再求值: ÷（ ﹣a+1)，其中,a= ﹣1.
18．(７分)如图,在▱AＢCD中,点E是AB边的中点，DＥ的延长线与CB的延长线交于点Ｆ.
求证:BC＝ＢF.
１9.（8分)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类"、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图．
１5．（3分）已知二次函数ｙ=ａx2+bx＋c的图象如图所示，有下列结论:①aｂc＜０;②a＋c>b;③３ａ+c<0；④a+b>m(ａm+b)（其中ｍ≠1),其中正确的结论有．

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题（时间：120分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．x2-4=0 B．x2+x1+4=0 C．x2+2x+1=0 D．3 x2+2x+1=02、抛物线y= (X-2)2 +3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. （-2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3)3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.5、对于抛物线2(1)3y x=++有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1,3）：④x＞1时，y随x的增大而减小.其中真确结论的个数为（）A． 1 B． 2 C．3 D．46、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是．（）A．2550x x+=－ B．2550x x++=C．2550x x+=－ D．250x+=7、如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．50°8、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )．9．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是( )A．B．C．D．A DCB7题图(D)(C)(B)(A)xy o y xo yxxyo10. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1,1)，C(3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转900后得到△A ’B ’C ’，则点A 旋转到点A ’所经过的路线长为（）A ．π25 B ．π45 C ． π25 D ． 52二．填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的方程()2442()30m x m x m ++++=－，当m _时，是一元二次方程。

四川省广元市2016届九年级下学期中考模拟考试(二)数学试题

1-a 22016年初中毕业生学业考试模拟试题数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBDACBACBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、23； 12、1； 13、70°； 14、()114n -； 15、22 三、解答题（本大题共9小题，共75分）原式原式=2.14.化简结果15.解：由①得：x ≥-1, 由②得：x<3. 所以，不等式组的解集是：-1≤x <3.图略。

16.解：（1）设购进A 型号空气净化器x 台。

36000)160(350150=-+x x 解得，x=100160-x=60答：购进A 、B 型号空气净化器分别为100台、60台。

（2）设A 型号空气净化器的售价为a 元/台。

11000)150(260)150(100≥-⨯+-a a 解得，a ≥200答：购进A 型号空气净化器每台至少200元。

19 .................................. AF BD AF BDAFBD AF BDAFE DCE EAF EDC E AD =∴∴∠=∠∠=∠ 、证明：∥且四边形是平行四边形（2分）∥，是的中点 ().............................................. 9AE EDAEF DEC AAS AF DC BD DC AB ACAD BC ADB ∴=∴∆∆∴=∴==∴⊥∴∠=≌（5分），，又0............................. ................................................AFBD ︒∴（7分）四边形是矩形（9分）201144...............................................................................................................223............................................................︒、（）（分）（）图略（人数为） (48)3 (613)4920-11-0-81()............=（分）（）（分）（）解：甲校分学生有人 (771191108)8.3 (920)7..........................................x ⨯+⨯+⨯==甲（分）（分）甲校成绩中位数为分...................................10.........12（分）两校平均数相同，但是乙校中位数更高，所以乙校成绩更好（分） 21: 9090.........................................................................BE BF xAE EF CF EF AB BC AEB CFB ABC EAB EBA FBC EBA EAB FBC EAB FBC ==⊥⊥⊥∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠∴∆∆ 、解设，， ∽22....3225400225300300......................6400375......................................7AE EBAE AF BE BF xBF FC xx BE BF x Rt EAB AB AE BE Rt FBC BC BF ∴=====∴====∆=+=∆=（分），又，，，解得：，即（分）在中，（分）在中，2222500......................................8625......................................9625..........................................................FC Rt ABC AC AB BC AC +=∆=+=（分）在中，（分）答：钢缆的长度为米222222.10222 ......................................................4 (AD FC D AD BE BF xAEB BFC ADC ABC AD CD AB BC AC AD CF EF ⊥===∆∆∆∆+=+=+-（分）其他解法：解法二：作于，设，，，均为直角三角形，由勾股定理得：，（分）()2222222222222)()..............62(400225)(225)(400)300625...............................................................962AE BE CF BF AC x x x AC x AC AC =+++=+-=+++===（）（分）解得：，（分）答：钢缆的长度为5...........................................................10.................................................................AC D BD AE EF CF EFAE FC AE FCAEFC ⊥⊥∴≠∴ 米（分）解法三：取中点，连接，，又四边形是梯形()()..3 11225400312.5 (722)2625................................B D EF AC BD AEFC BD AE FC ABC BD AC BD ∴=+=+=∆∴== （分）、是、中点，即是梯形中位线（分）为直角三角形，是其斜边中线..........................................9625...........................................................10AC （分）答：钢缆的长度为米（分）22(1)................................................................3O CAB CDB CDB F CAB F CA DF OD AC OD DF D ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥∴⊥ 、证明：在中，，又（分），，且..................................................5(2)2FD O DF DB OD OBF DBF ODB DBF F DBF ODBDOF DBF ODB F OD DF ∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠⊥ 在圆上，是的切线（分）解：，，， ()()2229018029018030 (830532253)5 5.................ODF ODF F DOF ODF F F F Rt ODF F DF OF OD OD OD OD ∴∠=︒∆∠+∠+∠=︒∠+∠+︒=︒∠=︒∆∠=︒=∴=-== 在中，即，解得（分）在中，，，解得：，即圆的半径为.................10（分）()()()111231-1,03,2005,2009,0........................324..............................................................................53A y k x b →→→=+、（）图略（顺次连接（））（分）（）由图象可知：相遇次（分）（）设快递车最后一次返回地的函数解析式为 ()()()11111111112222262006,2008,080100,100800...........................................................78005,2009,0k b y k x b k b k y x b A y k x b y k x +=⎧=+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=+=把，代入中：解得：即：（分）设货车最后一次返回地的函数解析式为把，（）代入222221211252009050,50450..............................................................9450,100800504507....................................k b b k b k y x b y y x x x +=⎧+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=-+=-+=中：解得：即：（分）令则，解得11 (117100800100718)1008........12x y x y A km ==-+=+=（分）将代入中，得答：两车最后一次相遇，距离地，此时货车已出发小时。

广元中考数学试题及答案

广元中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 3D. 5答案：A2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 0.333...C. πD. 2答案：C5. 一个数列的前三项是2，4，8，这个数列的第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B6. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm答案：A7. 一个等腰三角形的底边长是5cm，两腰长分别是7cm和7cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 19cmB. 21cmC. 24cmD. 26cm答案：B8. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 32cm³答案：A10. 如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm13. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么它的对称轴是________。

答案：x=214. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是________。

2016年四川省广元市中考数学试卷-答案

四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D 【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义2．【答案】C【解析】26268x x x x +==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ．【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．【考点】总体、个体与样本的定义5．【答案】B【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数k y x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．【考点】一元二次方程的应用9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在BDG △和BCH △中，60,,.ADB C BD BC DBE CBF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDG BCH ∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯=- ⎝⎭阴影A ．【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键．【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质10．【答案】A【解析】如图，过D 作DF AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知CD OA =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又DF AF ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+【解析】()()22555a a a -=-+．【考点】因式分解12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦．【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦．【考点】平均数和方差13．【答案】2- 【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了．【考点】一元一次不等式组14．【答案】5【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系15．【答案】①④ 【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02b a -＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．【考点】二次函数的图像与性质三、解答题16．【答案】6+【解析】原式9113=+++)1019=+- ()10169=-+-6=．注意：()()010,10p p a a a a a-=≠=≠．【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值17．【答案】1- 【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ ()()32233x x x x x --=--+ 13x =+．当4x =-时，原式1143==--+．【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的．【考点】分式的混合运算，代数式求值18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠ NBC ABN =∠+∠60ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质19．【答案】（1）50人5人（2）.20.40C B %%（3）()310P =均为男生【解析】（1）略（2）.20.40C B %%（3）列举法：12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生．【考点】调查，统计图和概率的综合应用20．【答案】（1）0.8万元（2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m m x x -=+%，解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意．答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆，由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥，解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y 辆，由条件获利不少于18万元建立关于y 的不等式，求出y 的最小值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用21．【答案】3+【解析】过点A 作AF DE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF∠=︒，tan 3DF DAF AF ∠==， AF ∴=．AC 的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DE CE ⊥，AF DE ⊥，∴四边形ABEF 为矩形，2EF AB ∴==，BE AF =，2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DE DCE CE ∠=，60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)243x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+．【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数22．【答案】（1）()0,2D（2）反比例函数表达式：12y x =-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴．（2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==．又2OD =，4AP ∴=．162ADP S AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P ∴-．又m y x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x∴=-， 2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-，22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴==cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值；（2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++ （2）存在，()5,20P --（3）()2G ，()2+【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+，过点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12a ∴=-， ()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++．（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OC OH OA ∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-，联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小，此时1122AOC S AC OD OA OC ==△，又()5,0A ，50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC ∴=，OD ∴= 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△，OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=．又52CO =，OD =2OE ∴=，点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=，22x =，()2G ∴，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题(有答案)AKMMHq

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题（时间：120分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中，不是一元二次方程的是（） A ．x 2-4=0 B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3 x 2+2x+1=02、抛物线y= (X-2)2+3的顶点坐标是（） A. (2,3) B. （-2,3） C.(-2,-3) D.(2,-3) 3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（） A.B.C. D.5、对于抛物线2(1)3y x =++有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1,3）：④x ＞1时，y 随x 的增大而减小.其中真确结论的个数为（） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．46、方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是．（）A ．2550x x +=－ B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=7、如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°8、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )．9．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )A ． B． C ． D ． A DC B7题图10. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转900后得到△A ’B ’C ’，则点A 旋转到点A ’所经过的路线长为（）A ．π25 B ．π45 C ． π25 D ．二．填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的方程()2442()30m x m x m ++++=－，当m _时，是一元二次方程。

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2016年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣43．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．180°C．120° D．270°6．（3分）设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是的中点，则∠PAB的大小是（）A．35°B．40°C．60°D．70°8．（3分）某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）29．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：25﹣a2=．12．（3分）已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是．13．（3分）适合关于x的不等式组的整数解是．14．（3分）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为．15．（3分）函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（）﹣2+（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）•tan60°．17．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（7分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．19．（8分）中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．20．（8分）节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．（1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于P、G 两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，=，=6．且S△ADP（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．（1）求PQ的长；（2）当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A （5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．2016年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4【解答】解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项D错误；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选C．5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．180°C．120° D．270°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠4+∠5=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选B．6．（3分）设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．7．（3分）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是的中点，则∠PAB的大小是（）A．35°B．40°C．60°D．70°【解答】解：连接OP，OB，∵∠BAC=10°，∴∠BOC=2∠BAC=20°，∴∠AOB=160°，∵P为的中点，∴∠BOP=∠AOB=80°，∴∠PAB=40°，故选B8．（3分）某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：由题意，得（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：A．10．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故选A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：25﹣a2=（5﹣a）（5+a）．【解答】解：25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．故答案为：（5﹣a）（5+a）．12．（3分）已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是2．【解答】解：数据的平均数为=8，则方差S2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，故答案为：213．（3分）适合关于x的不等式组的整数解是﹣2．【解答】解：解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，综上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x为整数，故x=﹣2故答案为：﹣2．14．（3分）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为5．【解答】解：解方程组得所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．15．（3分）函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有①④．【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的结论错误；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为①④．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（）﹣2+（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）•tan60°．【解答】解：原式=9+1+﹣1+（2﹣3）•=9+﹣3=6+．17．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式===．当x=﹣4时，原式=．18．（7分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，【解答】证明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，∴∠AQN=∠ACB，∵∠BQM=∠AQN，∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．19．（8分）中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有50人，被调查者“不太喜欢”有5人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．【解答】解：（1）∵15÷30%=50（人），即：这次被调查对象共有50人，被调查者“不太喜欢”有5人；故答案为：50；5（2）∵20÷50×100%=40%，∴1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，∵50×20%=10（人），∴50﹣5﹣10﹣15=20（人），所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：故：P（所选2人均为男生）==20．（8分）节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．（1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？【解答】解：（1）设2016年A型车每辆售价x万元，则2015年售价每辆为（x+0.2）万元，由题意，得=，解得：x=0.8．经检验，x=0.8是原方程的根．答：2016年A型车每辆售价0.8万元；（2）设2016年新进B型节能电动车a辆，则A型节能电动车辆，获利y元，依题意得y=a（20000﹣0.7×10000）+（8000﹣0.55×10000）+1500×≥180000，解得：a≥12．因为a是整数，所以a=12．答：2061年新款B型节能电动车至少要购进12辆．21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：过点A作AF⊥DE，设DF=x，在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，∴AF=x，AC的坡度i=1：2，∴=，∵AB=2，∴BC=4，∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=2，BE=AF，∴DE=DF+EF=x+2，在Rt△DCE中，tan∠DCE=，∵∠DCE=60°，∴CE=（x+2），∵EB=BC+CE=4+（x+2），∴（x+2）+4=x，∴x=1+2，∴DE=3+2．22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于P、G 两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，=，=6．且S△ADP（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）对于y=kx+2，令x=0，得到y=2，即D（0，2）；（2）∵AP∥y轴，∴==，∵OD=2，∴AP=4，=AP•OA=6，∵S△ADP∴OA=3，即P（3，﹣4），把P坐标代入反比例解析式得：m=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣，把P坐标代入y=kx+2中得：﹣4=3k+2，即k=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2；（3）联立得：，解得：或，∴Q（﹣2，6），P（3，﹣4），则由图象得：当x＞3或﹣2＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．23．（10分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．（1）求PQ的长；（2）当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？【解答】解：（1）如图1中，连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，∴∠OQP=90°，∵OQ=6cm，OP=10cm，∴PQ===8．（2）如图2中，过点O作OC⊥AB于C．由题意，PA=5t，PB=4t，∵OP=10，PQ=8，∴=，∵∠P=∠P，∴△PBA∽△PQO，∴∠PBA=∠PQO=90°，∴AB⊥PN．（3）∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ是矩形，∴BQ=OC=6，∵OC=6cm，∴BQ=6cm．①当AB运动到图2位置时，BQ=PQ﹣PB=6，∴8﹣4t=6，∴t=0.5s，②当AB运动到图3位置时，BQ=PB﹣PQ=6，∴4t﹣8=6，∴t=3.5s，综上所述，t=0.5s或3.5s时，直线AB与⊙O相切．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A （5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，），∴设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）（x+1）1），则=a×（﹣5）×1，解得a=﹣．则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣x2+2x+；（2）存在．当点A为直角顶点时，过A作AP⊥AC交抛物线于点P，交y轴于点H，如图．∵AC⊥AP，OC⊥OA，∴△OAC∽△OHA，∴=，∴OA2=OC•OH，∵OA=5，OC=，∴OH=10，∴H（0，﹣10），A（5，0），∴直线AP的解析式为y=2x﹣10，联立，∴P的坐标是（﹣5，﹣20）．（3）∵DF⊥x轴，DE⊥y轴，∴四边形OFDE为矩形，∴EF长度的最小值为OD长度的最小值，当OD⊥AC时，OD长度最小，=AC•OD=OA•OC，此时S△AOC∵A（5，0），C（0，），∴AC=，∴OD=，∵DE⊥y轴，OD⊥AC，∴△ODE∽△OCD，∴=，∴OD2=OE•CO，∵CO=，OD=，∴OE=2，∴点G的纵坐标为2，∴y=﹣x2+2x+=2，解得x1=2﹣，x2=2+，∴点G的坐标为（2﹣，2）或（2+，2）．赠送：初中数学几何模型【模型一】图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。