【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第22课时 一元二次不等式(1)导学案(无答案)苏教版必修5
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀3篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三数学一元二次不等式及其解法教案范例
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。
3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。
2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。
（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。
2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。
（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。
b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。
d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。
（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。
3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。
a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。
b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。
d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。
（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。
a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。
b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。
苏教版必修5高中数学3.2《一元二次不等式》word导学案1
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】学习目标：
1、通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
2、会解一元二次不等式。
【课前预习】课前预习
1．一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系？
2．一元二次不等式的定义：
3． 的解集为
4. 为什么实数时，函数 的值等于0，大于0？小于0？
【课堂研讨】
例1解下列不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
利用一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的关系求解不等式。
例2.解不等式： ．
例3.求下列函数的定义域.
(1). ; (2).
解决与一元二次不等式求解有关的问题。
小结：1.当 时，一元二次不等式 （或 ）的解集
与二次函数 图象及一元二次方程 的解的关系：
（1） ；（2） ．
2.已知集合A=
3．不等式 的解集为_________________________________________________．
4．不等式 的解集为__________________________________________．
5．不等式 的解集为________________________________________．
6．不等式 的解集为__________________________________．
7．已知一元二次方程 的解根是 ， ，且 ，
那么 的解集是__________________________________________．
8．解下列不等式：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
江苏省宿迁市高中数学 第22课时 一元二次不等式(1)导
第22课时 一元二次不等式（1）【学习目标】1.经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；2.通过函数图象了解一元二次不等式与 函数、方程的联系；并能熟练求解一元二次不等式；3. 含参数的一元二次不等式及恒成立问题的求解策略. 【问题情境】“2510 4.80x x -+<”像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是２的不等式叫做一元二次不等式．如何求解不等式2510 4.80x x -+<. 【合作探究】 1.探究一一元二次方程2510 4.80x x -+=和相应的二次函数2510 4.8y x x =-+有着怎样的联系？一元二次不等式2510 4.80x x -+<和相应的二次函数2510 4.8y x x =-+又有着怎样的联系？ 2. 探究二一元二次方程20ax bx c ++=，一元二次函数2y ax bx c =++，一元二次不等式20ax bx c ++>三个二次之间的关系. 3.知识建构分式不等式（思想：__________________________）⇔>0)()(x g x f ⇔<0)()(x g x f ⇔≥0)()(x g x f ⇔≤0)()(x g x f 【展示点拨】 例1.求解不等式（1）01272>+-x x （2）0322≥+--x x （3）0222>+-x x （4）(2)(3)1x x x x +<-+拓展延伸： 变1：031<+-x x 变2：0421≤+-x x 变3：213xx≤-例2. 已知不等式)31,21(012->++的解集为bx ax ，则a =__________,b =___________. 变1：二次不等式20ax bx c ++≥的解集为{x |12x -≤≤}则不等式20ax bx c -+≥的解集为_______________；20cx bx a ++≥的解集为_____________________变2：A={x|01032≥--x x }，B={x|02<++c bx x } ],2,4(--=B A 且R B A = 则b =____________,c =___________.例3. （1）若0a <，求02322<+-a ax x 的解集； (2) 求01)1(2>++-x a ax 的解集.例4.已知一元二次不等式（m-2）2x +2(m-2)x+4>0的解集为R ，求m 的取值范围. 变1. 2143mx y mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围. 变2.如果函数()f x =R ，求实数a 的取值范围.【学以致用】1. 解不等式(1)1211log x x -≥； (2) 2680+32-1x x x x ⎧-+>⎪⎨>⎪⎩解不等式组 2. 已知关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集是1(,)m ，则实数m 的值为_____3. 若（0,3）内的每一个数都是不等式2210x mx +-<的解，则实数m 的取值范围为________．4. 已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，若5M ∉，求实数a 的取值范围．第22课时 一元二次不等式（1）【基础训练】1.不等式24x >的解集是 _____________.2.不等式0542＜x x --的解集是 _____________. 3.不等式()()011＜x x -+的解集为______________. 4．不等式22(23)(6)0x x x x +-++<的解集是为___________．5．不等式25123xx x -<---的解集是为___________．6．不等式()()2120x x -+≥的解集是为___________．7．函数2lg(231)y x x =+-的定义域为_____________．8．不等式(20x -≥的解集是为___________．【思考应用】 9.不等式2232142-<---<-x x 的解集是为___________．10.已知函数()2(2)2(2)4f x m x m x =-+-+的值恒大于零，求m 的取值范围【拓展提升】11.设k∈R , 12,x x 是方程22210x kx k -+-=的两个实数根, 求2212x x +的最小值.12.若不等式2210mx x m -+-<对满足22m -≤≤的所有m 都成立，求实数x 的取值范围．。
高三上学期《一元二次不等式及其解法》导学案
高三上学期《一元二次不等式及其解法》导学案一、教学内容解析一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，隐藏着重要的数形结合思想，是代数、三角、解析几何交汇综合的部分，在高中数学中具有举足轻重的地位。
教科书中对一元二次不等式的解法，没有介绍较繁琐的纯代数方法，而是实行简洁明白的数形结合的方法，从详细到抽象，从特别到一般，用二次函数的图象来讨论一元二次不等式的解法。
教学中，利用几何画板的动态演示功能，引导同学结合二次函数的图象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系，归纳总结出一元二次不等式的求解过程。
通过对一元二次不等式解集的探究过程，渗透函数与方程、数形结合、分类争论等重要的数学思想。
一元二次不等式的解法是程序性较强的内容，探究中应留意对“特例”的处理，让同学留意对“特别状况”的处理，才能让学习的内容更加完整。
因此，本节课教学的重点是围绕一元二次不等式的解法，通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，突出体现数形结合的思想。
二、教学目标解析1. 通过对一元二次不等式解法的探究，让同学了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
2. 把握一元二次不等式的求解步骤，尤其是对“特例”的处理。
3. 通过图象解法渗透数形结合、分类化归等重要的数学思想，培育同学动手力量，观看分析力量、抽象概括力量、归纳总结等系统的规律思维力量，培育同学简约直观的思维方法和良好的思维品质。
三、同学学情分析同学已有的认知基础是，同学已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等有关学问，为本节课的学习打下了基础。
同学依据详细的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大，同学可能存在的困难：（1）二次函数是学校学习的难点，很多同学对二次函数的学问把握欠缺，对本节课的顺当开展有肯定的影响；（2）从特别的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，同学全面考虑不怜悯况下的解集有肯定的困难。
一元二次不等式的解法导学案
一元二次不等式及其解法导学案【使用说明及学法指导】1.结合导学案，完成问题导学部分，并标记自己的疑难点；2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时在做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备上课讨论答疑.【学习目标】知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；能力目标：通过观察函数的图象求不等式的解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
【重点】一元二次不等式的解法【难点】理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系【问题导学】1.一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念秋冬季节即将到来，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室内活动室。
现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏长度x的取值范围吗？（2）观察归纳，形成概念观察式子： x2-20x+84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有__________，并且未知数的______________的不等式，称为一元二次不等式。
其一般形式为：____________________，______________________,_____________________，______________________.（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？①xy+3≤0②(x+2)(x-3)<0③x3+5x-6>0 ④ax2-（a+1）x+1>0(a∈R)2. 一元二次不等式解法的探究（1）回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？（2）探究新知，从形到数环节一：画出二次函数y= x2-20x+84的图象？环节二：观察二次函数y= x2-20x+84的图象，思考回答：环节三：结论：（1）方程x2-20x+84=0的根是（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是【合作探究1】结合上述过程，二次函数y= x2-20x+84图像、二次方程x2-20x+84=0的根、一元二次不等式x2-20x+84≤0的解集三者之间有何关系？你能得出怎样的一般性结论？小结：①_______________________________________________________________,②_______________________________________________________________,③_______________________________________________________________.由“三种二次”之间的关系可得下表：1,2＝－b±Δ2a x1＝x2＝－b2a不存在【合作探究2】结合以上“三种二次”之间的关系，你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？小结：一化:________________________________，二判：______________________________, 三求：________________________________，四写：______________________________.3.一元二次不等式解法的应用【例】解下列不等式.（1）x2－5x≤0 （2）4x2－4x＋1 > 0 （3）－x2＋2x－3 > 0【演练反馈】解下列不等式.（1） -2x 2+x-5<0 （2）x 2-4x+4>0 （3）x 2≤ 3x+4 （4）x 2≥x +14.总结：【想一想】这节课学到了哪些知识？思想方法？小结：_______________________________________________ _______________________________________________ ________________________________________________【知识拓展】1. 已知一元二次不等式260ax bx ++>的解集为{|23}x x -<<，求a ，b 的值.2.已知不等式mx 2+mx-1<0（m 为实数）对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.寄语将规范修炼成一个习惯 把认真内化成一种性格 用恒心转化为一种动力。
高中数学 第三章不等式 §3.2.1一元二次不等式(一)导学案 苏教版必修5
3.2一元二次不等式（一） 第 22 课时一、学习目标1.熟练掌握一元二次不等式及其解法。
2.会运用一元二次不等式解有关问题。
二、学法指导1.解一元二次不等式的一般步骤：当0a ＞时，解形如20(0)ax bx c ++≥＞或20(0)ax bx c ++≤＜的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程20ax bx c ++=的解；（2）画出对应函数2y ax bx c =++图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。
2．一元二次不等式恒成立的情况： 20(0)ax bx c a ++≠＞恒成立00a ⎧⇔⎨∆⎩＞＜ 20(0)ax bx c a ++≠＜恒成立00a ⎧⇔⎨∆⎩＜＜判别式ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根 a b x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅ ∅四、课堂探究例1 解下列不等式：（1）27120x x -+>； （2）2230x x --+≥；（3）2210x x -+<； （4）2220x x -+<．解：例2 已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．解：例 3 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集．解：例 4 已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．解：例 5 若不等式0122>-+-m x mx 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求实数x 的取值范围解：五、巩固训练 P 69练习+课课练六、课堂回顾作业布置。
苏教版数学高二-必修5导学案 3.2一元二次不等式(1)
3.2 一元二次不等式(1)【学习目标】1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数方程的联系;2．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式;3．体会三个二次关系及数形结合的数学思想.【重点难点】重点是一元二次不等式的解法难点是三个二次关系的理解【学习过程】一、自主学习与交流反馈画出函数65)(2--=x x x f 的图像回答问题:(1)函数的零点为 ;(2)观察函数图像,不等式0)(>x f 的解集为 . 二、知识建构对一元二次不等式02>++c bx ax （a>0）有:三、例题例1 解下列不等式:（1） 01272>+-x x （2）0322≥+-x x（3）0122<+-x x （4）0222<+-x x例2 解不等式21212≤-+<-x x例3 若02>++c bx ax 的解集为{}βα<<x x )0(βα<<，求不等式02<++a bx cx 的解集.四、巩固练习1．不等式0)3)(1(>--x x 的解集为 .2．不等式0422>-+-x x 的解集为 .3．x 是什么实数时,函数2514y x x =-++的值是:(1)0; (2)正数; (3)负数.4．解关于x 的不等式－6＜x 2－5x ＜24.5．解下列不等式:(1)01242>-+x x ; (2)01692≤+-x x(3)231x x <- (4)1)2)(2(>+-x x6．若不等式ax 2+bx+2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则b a -的值是 ．。
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第22课时 一元二次不等式（1）
【学习目标】
1.经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程；
2.通过函数图象了解一元二次不等式与 函数、方程的联系；并能熟练求解一元二次不等式；
3. 含参数的一元二次不等式及恒成立问题的求解策略. 【问题情境】
“2
510 4.80x x -+<”像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是２的不等式叫做一元二次不等式．如何求解不等式2
510 4.80x x -+<. 【合作探究】 1.探究一
一元二次方程2
510 4.80x x -+=和相应的二次函数2
510 4.8y x x =-+有着怎样的
联系？
一元二次不等式2
510 4.80x x -+<和相应的二次函数2
510 4.8y x x =-+又有着怎
样的联系？ 2. 探究二
一元二次方程2
0ax bx c ++=，一元二次函数2
y ax bx c =++，一元二次不等式
20ax bx c ++>
三个二次之间的关系. 3.知识建构
分式不等式（思想：__________________________）
⇔>0)()(x g x f ⇔<0)()
(x g x f ⇔≥0)()(x g x f ⇔≤0)
()
(x g x f 【展示点拨】 例1.求解不等式
（1）01272
>+-x x （2）0322
≥+--x x （3）0222
>+-x x （4）
(2)(3)1x x x x +<-+
拓展延伸： 变1：031<+-x x 变2：04
21≤+-x x
变3：213x x ≤-
例2. 已知不等式)3
1
,21(012
-
>++的解集为bx ax ，则a =__________,b =___________. 变1：二次不等式2
0ax bx c ++≥的解集为{x |12x -≤≤}则不等式2
0ax bx c -+≥的解集为_______________；2
0cx bx a ++≥的解集为_____________________
变2：A={x|01032≥--x x }，B={x|02
<++c bx x } ],2,4(--=B A 且R B A = 则b =____________,c =___________.
例3. （1）若0a <，求0232
2<+-a ax x 的解集； (2) 求01)1(2
>++-x a ax 的
解集.
例4.已知一元二次不等式（m-2）2
x +2(m-2)x+4>0的解集为R ，求m 的取值范围. 变1. 2
1
43
mx y mx mx -=
++的定义域为R ，则实数m 的取值范围. 变2.
如果函数()f x =R ，求实数a 的取值范围.
【学以致用】
1. 解不等式(1)1211log x x -≥； (2) 2680
+3
2-1
x x x x ⎧-+>⎪
⎨>⎪
⎩解不等式组 2. 已知关于x 的不等式22
60ax x a -+<的解集是1(,)m ，则实数m 的值为_____
3. 若（0,3）内的每一个数都是不等式2
210x mx +-<的解，则实数m 的取值范围为________．
4. 已知关于x 的不等式2
5
0ax x a
-<-的解集为M ，若5M ∉，求实数a 的取值范围．
第22课时 一元二次不等式（1）
【基础训练】
1.不等式2
4x >的解集是 _____________.
2.不等式05
42
＜x x --的解集是 _____________. 3.不等式()()
011＜x x -+的解集为______________. 4．不等式2
2
(23)(6)0x x x x +-++<的解集是为___________．
5．不等式25123
x
x x -<---的解集是为___________．
6．不等式()()2
120x x -+≥的解集是为___________．
7．函数2
lg(231)y x x =+-的定义域为_____________．
8．不等式(20x -的解集是为___________．
【思考应用】 9.不等式22
3
2142-<---<-x x 的解集是为___________．
10.已知函数()2
(2)2(2)4f x m x m x =-+-+的值恒大于零，求m 的取值范围
【拓展提升】
11.设k∈R , 12,x x 是方程22
210x kx k -+-=的两个实数根, 求2212x x +的最小值.
12.若不等式2
210mx x m -+-<对满足22m -≤≤的所有m 都成立，求实数x 的取值范围．。