2018年浙江省中考《第14讲：反比例函数及其图象》课后练习含答案

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反比例函数及其图象练习题及答案

反比例函数及其图象双基训练*1.如果反比例函数y=kx的图象经过点P(-2,3)，那么k 的值是 .【1】*2.已知y y=-1时，x=4，那么x=2时，y= .【2】 *3.反比例函数y=3x-的图象经过点P （α,3）,那么α= .【1】 *4.如果函数图象上任意一点的横坐标与纵坐标的积等于6，那么这个函数的解析式是 . *5.若y 与z 成正比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成；若y 与z 成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成；若y 与z 成反比例，z 与x 也成反比例，则y 与x 成 .【2】 *6.已知2xy-6=0，则y 是x 的（）.【2】（Α）正比例函数（B ）反比例函数（C ）一次函数（D ）不成函数关系 *7.在下列各式中，不是反比例函数关系的是（）.【2】（Α）4xy=1 （B ）xy =2 （C ）y=mx -1(m ≠0) （D ）*8.若点Α（x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在函数y=-1x的图象上，且点Α在第四象限，点B 在（Α）x 1<x 2,y 1<y 2 （B ）x 1<x 2,y 1>y 2 （C ）x 1>x 2,y 1<y 2 （D ）x 1>x 2,y 1>y 2*9.如图8-41，点P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则反比例函数的解析式为（）.（1999年黑龙江省中考试题）【3】（Α）6y x =（B ）6y x =- （C ）32y x = （D ）32y x=-*10.已知函数1ky x=与y=k2x 图象的交点是（-2，5），则它们的另一个交点是（）.【1】（Α）（2，-5）（B ）（5，-2）（C ）（-2，-5）（D ）（2，5）*11.已知y 是x 的函数，y 与x-1成正比例，如果这个函数的图象经过点（α,α）(α≠0),则它的图象大致是图8-42中的（）.【2】*12.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）.【2】（Α）（-1，-2）（B ）（-1，2）（C ）（1，-2）（D ）（-2，1）*13.如图8-43，反比例函数y=kx的图象经过点Α，则k 的值是（）.【2】（Α）2 （B ）1.5 （C ）-3 （D ）-32**14.若函数y=22(4)3mm x-+-是y 关于x 的反比例函数，则m= .【2】 **15.若反比例函数3ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 .【2】**16.双曲线y=(2m+1)xm 的两个分支分别位于第象限.【2】**17.已知Αxy+Bx+Cy+D=0,要使y 和x 成反比例函数关系，必须（）.【3】（Α）B=0，C=0，ΑD ≠0 （B ）Α=0，D=0，BC ≠0 （C ）Α=0，B=0，CD ≠0 （D ）B=0，D=0，ΑC ≠0 **18.在函数y=21x中，y 是x 2的（）.【2】（Α）正比例函数（B ）一次函数（C ）反比例函数（D ）二次函数 **19.在同一平面直角坐标系中，函数y=4x 和y=8x的图象的交点有（）.【2】（Α）无（B ）1个（C ）2个（D ）3个 **20.若直线y=k1x(k1≠0),双典线y=2k x(k2≠0)在同一平面直角坐标系内无交点，则k1、k2的关系一定是（）.【2】（Α）互为倒数（B ）符号相同（C ）绝对值相同（D ）符号相反 **21.给出下列函数①y=2x ；②y=-2x+1；③2y x=（x>0；④y=x 2(x<-1),其中，y 随x 的增大而减小的函数是（）.（2002年镇江市中考试题）【3】（Α）①、② （B ）①、③ （C ）②、④ （D ）②、③、④ **22.在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=1x-的图象大致是（）.（2002年长沙市中考试题）【3】**23.在函数21a y x--=(α为常数)的图象上有三点（-1，y 1）、（-14，y 2）、（12,y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（）.（1998年天门市中考试题）【3】（Α）y 2<y 3<y 1 （B ）y 3<y 2<y 1 （C ）y 1<y 3<y 2 （D ）y 1<y 2<y 3**24.已知正比例函数y=k 1x ，函数值y 随着x 的增大而减小，反比例函数y=2k x(k 2<0)，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）.【2】**25.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx 和1k y x-=（k<0）的大致图象必是（）.p.70【3】纵向应用**1.已知反比例函数y=(2-m)210m x-的值当x>0时随x 的增大而增大，则m= .【2】**2.已知正比例函数y=k 1x 和反比例函数2k y x=的比例系数k 1、k 2互为倒数，且正比例函数的图象经过点（2，1），则反比例函数的解析式为 .【2】**3.已知y=y 1-y 2,y 1与x 成正比例，y 2与x-2成反比例，且x=1时，y=-1；x=3时，y=5，则y的解析式为 .【3】 **4.y= x -1的图象是过点14,43⎛⎫-⎪⎝⎭的双曲线，在第象限内，当自变量满足x 1<x 2<x 3且x 1x 2x 3同号时，对应的函数值y 1、y 2、y 3之间的关系是 .【3】**5.某反比例函数图象经过第二、四象限，点Α（α,1）、B(-1,b)在图象上，则1a b-0.(填“>”、“=”“<”号)【3】**6.已知矩形的面积为15厘米2，设它的长为x 厘米，宽为y 厘米,那么y 与x 之间的函数关系式是 .【3】**7.一台抽水机每小时灌田10公顷，用若干台抽水机灌田300公顷，用解析法表示抽水机的台数n 和完成任务所需的时间t （时）之间的函数关系为 .【3】**8.点P （α,b ）是反比例函数图象上的一个点，若α、b 是一元二次方程x 2-5x-8=0的两个根，那么这个反比例函数的解析式为 .【3】**9.已知点p 是反比例函数ky x=的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k= .【3】 **10.如图8-47，在函数y=-1x的图象上有三点Α、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）.p.70【3】（Α）S 1>S 2>S 3 （B ）S 1<S 2<S 3 （C ）S 1<S 3<S 2 （D ）S 1=S 2=S 3 **11.如图8-48，Α、C 是函数y=1x的图象上的任意两点，过点Α作x 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △ΑOB 的面积为S1，Rt △COD 的面积为S2，则（）.（2000年武汉市中考试题）【3】（Α）S 1>S 2 （B ）S 1<S 2（C ）S 1=S 2 （D ）S 1与S 2的大小不能确定 **12.如图8-49，Α、B 是函数y=1x的图象上关于原点O 对称的任意两点，ΑC 平行于y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ΑDBC 的面积为S ，则（）.（2000年宿迁市中考试题）【4】（Α）S=1 （B ）1<S<2 （C ）S=2 （D ）S>2 **13.已知P 为函数y=2x的图象上一点，且P 到原点的距离为P 点有（）.（2000年鄂州市中考试题）【4】（Α）0个（B ）2个（C ）4个（D ）无数个**14.如果矩形的面积为8厘米2，这时长y 厘米与宽x 厘米之间的函数关系和图象应是（）. 【3】8||y x =8y x = y=8x 8y x =(x>0)**15.面积为2的△ΑBC ，一边长为x ，这条边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致为（）.【3】***16.反比例函数k y x=的图象上有一点P （m,n ），其坐标是关于t 的一元二次方程t 2-3t+k=0的两根，且P ，则该反比例函数的解析式为 .【5】 ***17.已知点P （1，α）在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上，其中α=m 2+2m+3(m 为实数)，则这个函数的图象在第象限.【3】 ***18.反比例函数k y x=的图象经过点P （α,b ），其中α、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是 .（2000年济南市中考试题）【4】 ***19.已知反比例函数1k y x=和正比例函数y=k 2x ，其中k 1-k 2=9，且点（4，-2）在直线y=k 2x 上，则反比例函数的解析式为 .【4】***20.已知y=y 1·y 2，且y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，则y 与x 之间是函数关系；当x=3时，y=2，则y 与x 的函数解析式为 .【4】 ***21.已知y=y 1-y 2,y 1与1x 成反比例，y 2与12x -成正比例，且x=1时，y=-1,函数的图象过点（3，5），则y 与x 的函数关系式为；当x=4时，y 的值为；当y=-212时，x的值为 .【4】***22.双曲线ky x=与直线y=-2x 交于Α、B 两点，B 点的纵坐标是-4，则双曲线所对应的函数解析式为，线段ΑB 的长为 .【4】 ***23.已知正比例函数y=k 1x 和反比例函数2k y x =，k 1·k 2=-1，且y=k1x 的图象过点2,47m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则反比例函数的解析式为 .【4】 ***24.已知点Α（-2，1）、B （α,b ）为反比例函数ky x=的图象上两点，O 为坐标原点，且∠O ΑB=900，则反比例函数的解析式为，B 点坐标为 .【5】 ***25.已知反比例函数k y x =（k ≠0）的图象过点P （2，12），则化简（x-1x ）(y+1y)的结果是（）.（2000年绵阳市中考试题）【4】（Α）2x 2 （B ）2y 2 （C ）y 2-x 2 （D ）x 2-y 2***26.如图8-52，在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m-1)x 、反比例函数4my x=的图象的大致位置不可能是（）.（1998年北京市中考试题）【3】***27.如图8-53，P 、Q 为反比例函数(0)ky k x=<的图象上任意两点，PP ′、QQ ′分别垂直x 轴于点P ′、Q ′，则ΔOPP ′与ΔOQQ ′面积大小关系是（）.【3】（Α）S ΔPPO ′=S ΔQQ ′O （B ）S ΔPPO ′<S ΔQQ ′O （C ）S ΔPPO ′>S ΔQQ ′O （D ）无法确定 ***28.如图8-54，当x>0时，函数y=x 和y=1x的图象在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）.【3】***29.如图8-55，点Α、B 是函数y=3x-图象上关于原点对称的任意两点，ΑC ∥y 轴，BC ∥x 轴，ΔΑBC 的面积记为S ，则（）.（2000年玉溪市中考试题）【3】（Α）S=6 （B ）S=12 （C ）S=3 （D ）S>6***30.若点（x 1,y 1）、（x 2,y 2）、(x 3,y 3)都是反比例函数y=1x-的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确是（）.（1999年苏州市中考试题）【3】（Α）y 1<y 3<y 2 （B ）y 2<y 3<y 1 （C ）y 3<y 2<y 1 （D ）y 1<y 2<y 3***31.若三角形的面积为3cm 2.(1)求底边上的高ycm 与底边xcm 之间的函数关系式；（2）作这个函数的图象.【4】横向拓展***1.如图8-56，已知函数y=4x的图象和两条直线y=x 、y=2x 在第一象限内分别交于P 1和P 2两点，过点P 1分别作x 轴、y 轴的垂线P 1Q 1、P 1R 1，垂足分别为Q 1、R 1；过点P 2分别作x 轴、y 轴的垂线P 2Q 2、P 2R 2，垂足分别为Q 2、R 2，求矩形OQ 1P 1R 1和OQ 2P 2R 2的周长并比较它们的大小.【5】***2.若函数y=k x的图象上有一点P （m,n ），且m 、n 是关于x 的方程x 2-4αx+4α2-6α-8=0的两个实数根，其中，α是使方程有实数根的最整数，求函数ky x=的解析式.【5】***3.如图8-57，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点Α，已知O Α的长度是（1）求点Α的坐标；（2）求此反函数的解析式（2000年海南省中考试题）【6】***4.已知关于x 、y 的方程组22(1)2x y y x b++==-+,有一个实数解，且反比例函数y=1bx+的图象在其所在象限内，y 均随着x 的增大而增大，如果点（α,3）在双曲线y=1bx+上，求α的值（2000年黄冈市中考试题）【7】***5.已知正比例函数y=4x ，反比例函数k y x=. （1）求k 为何值是，这两个函数的图象有两个交点？k 为何值时，这两个函数的图象没有交点？（2）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点；若没有，请说明理由.（2000年镇江市中考试题）【6】***6.如图8-58，在反比例函数8y x=(x>0)的图象上有不重合的两点Α、B ，且Α点的纵坐标是2，B 点横坐标为2，BB ′和ΑΑ′都垂直于x 轴，B ′、Α′为垂足.（1）求Α点的横坐标；（2）求S Δ0BB ˊ；（3）当S Δ0ΑB ˊ.【7】***7.已知关于x 的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数2ky x-=的图象的两个分支在各自的象限内y 随x 的增大而减小，求满足上述条件的k 的整数值.【7】***8. 已知反比例函数ky x=和一次函数y=mx+n 的图象的一个交点为Α（-3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，试分别确定反比例函数与一次函数的解析式（2000年北京市西城区中考试题）【6】****9.如图8-59，已知直线3k y x =与双曲线ky x =相交于Α、B 两点，过Α点作ΑC 垂直于x 轴，垂足为C ，且S △Α0C （1）求直线和双曲线的函数解析式；（2）过O 点作ΑB 的垂线交ΑC 的延长线于点D ，求△ΑBD 的内切圆I 的半径.p.71【6】****10.如图8-60，在梯形ΑBCD 中，ΑB=CD=5，ΑD=7，BC=13，E 为ΑD 上一定点，ΑE=4，动点P 从D 出发沿着DC 向C 点移动，设点P 移动的距离为x ，△ΑPE 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并画出图象.【8】*****11.如图8-61，已知点（1，3）在函数ky x =（x>0）的图象上，矩形ΑBCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数ky x=（x>0）的图象又经过Α、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ΑBD=450时，求m 的值.p.72【10】****12.如图8-62,已知正方形O ΑBC 的面积为9,点O 为坐标原点,点B 、点P(m,n)是函数(0)ky x x =>的图象上,矩形ΑBCD 的边BC 在x 轴上,E 是对角线BD 的中点,函数(0)ky x x =>的图象又经过Α、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ΑBD=450时，求m 的值.p.72【10】参考答案反比例函数及其图象双基训练1.-62.6x5.正比例反比例正比例6.B7.B8.C9.B 10.A11.C 12.A 13.C 14.-2 15.k>3 16.二、四 17.A 18.C 19.C 20.D 21.D 22.D 23.D 24.A 25.C纵向应用1.32.y=2x3.y=x+22x-4.-13二、四 y1<y2<y3 5.< 6.y15x=(x>0) 7.n=30t,t的定义域是0～30中使n为自然数的有理数 8.y=8x- 9.-5 10.D 11.C 12.C 13.A 14.D15.C 16.y=2x-17.一、三 18.(-2,-2) 19.y=172x20.反比例 y=-6x21.y=22x-5-2或3222.y=-8x478x24.y=-2x(1,42) 25.D 26.D 27.A 28.A 29.A30.B 31.(1)y=6x(x>0) (2)图略横向拓展1.矩形OQ1P1R1的周长C1=8，矩形OQ2P2R2的周长C2=C2>C1 2.a=-1,y=2x3.(1)A(2,2)(2)y=4x4.-235.(1)当k>0时，两函数图象有两个交点；当k<0时，两函数图象没有交点（2）两函数图象不可能只有一个交点，理由略 6.(1)4 （2）4 (3)6 7.k=0或1 8.一次函数解析式为y=1522x-+或y=2x+10；反比例函数解析式为y=-12x(2)4-6 10.y=85x(0≤x≤5)图象略 11.(1)3 (2)32m (3) 12.(1)B(3,3),k=9(2)P13(6,)2,P23(,6)2(3)S=93,03,279,3m mmm-<<-≥。

第14讲反比例函数的性质及其图象

，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．
考点二、反比例函数表达式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=k/x中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
对于反比例函数y=3/x，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，-3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小解析： A.∵反比例函数y=3/x，
在x轴的正半轴上，若点D在
（x＜0）
【考点】反比例函数图象
上点的坐标特征；平行四边形的性质．
完成过关测试：第
题.
完成课后作业：第
题.
故答案为：没有实数根.
小结：此题综合考查了反比例函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式.注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.
【例题2】（2016·深圳市）如图，四边形ABCO是平行四
边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO
绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落
正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点
位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一、三象限
解析：
【例题1】关于x的反比例函数 y a 4 的图象如
x
图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对
称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于
点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程 a 1 x2 x 1 0 的根的情况是没有实数根．
∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B.∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C.∵k＞0，∴x＞0时，y随x增大而减小，故此选项错误； D.∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．

初三数学反比例函数试题答案及解析

初三数学反比例函数试题答案及解析1.若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．【答案】＜．【解析】∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k．∴m=﹣k，n=．∵k＞0，∴m＜n．【考点】1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．实数的大小比较．2.如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为【答案】20．【解析】如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，∵△ODH的面积=△OBC的面积=，△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=.∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3.∵DH∥AB，∴△ODH∽△OAB. ∴，即.解得：k=20．【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．3.已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，由图象可知a>b，所以a＜b错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选B．【考点】1、反比例函数的性质；2、反比例函数图象上点的坐标特征4.如图，A、B、C是反比例函数（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】A【解析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．故满足条件的直线有4条．【考点】反比例函数综合题．5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．【答案】＞.【解析】∵在双曲线上，∴x1•y1=3，x2•y2=3.∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．6.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为( )【答案】（1，-2）【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，-2）．故答案为：（1，-2）．7.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()【答案】C【解析】因xy＝a，y＝，y与x成反比例，所以选C.8.如图,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:(1)这条高速公路的全长是多少千米?(2)写出速度与时间之间的函数关系.(3)汽车最大速度可以达到多少?(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?【答案】(1)300千米. (2)y=. (3) 300千米/时. (4) 6小时,100千米/时.【解析】(1)以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米.(2)由速度=，路程为300千米，则有y=.(3)据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/时.(4)据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程.9.如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x ＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动.【答案】.【解析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD 都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．试题解析：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数的图象上运动．考点: 1.反比例函数综合题；2.待定系数法求反比例函数解析式；3.相似三角形的判定与性质．10.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线（）经过C点，且OB·AC＝160，则的值为___________.【答案】48．【解析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA 的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值.∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，∵OA=AC=10，∴CD=8，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），则k的值为48．【考点】反比例函数综合题．11.如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．>>D．>>【答案】A.【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y最大，1∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．12.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为：y1=x+2，B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．【解析】（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；（2）根据函数图象可以直接写出答案．试题解析：（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：y1=x+2，反比例函数解析式为：y2=，由，解得：x1=﹣3，x2=1，当x1=﹣3时，y1=﹣1，x 2=1时，y1=3，∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）∴B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．13.如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【答案】(1)反比例函数的解析式为，点B（2，－4）；(2) －4＜x＜0或x＞2【解析】(1)将点A（-4,2）的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求得m=-8,然后将点B(n,-4)的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求出n的值，即点B的坐标，将A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式，可求出直线的解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数的值从图象上看，就是直线在双曲线的下方.试题解析：（1）反比例函数的解析式为，点B（2，－4）（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是：－4＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数的图象和性质.14.已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.【答案】（1）m＞5；（2）点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【解析】（1）曲线函数（m为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m－5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.试题解析：（1）∵函数 (m为常数)图象的一支在第一象限，∴m－5＞0，解得m＞5. （2）∵函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A(2，n)，∴，解得.∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【考点】1.反比例函数和正比例函数的图象交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.反比例函数的性质.15.如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A． 2B．-2C．-3D．3【答案】D.【解析】直接把点（-1，-2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．∵反比例函数y＝的图象经过点（-1，-2），∴，解得k=3．故选D．考点: 反比例函数.16.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k 的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】如图，连接AC ，∵点B 的坐标为（4，0），△AOB 为等边三角形，∴AO="OB=4." ∴点A 的坐标为.∵C （4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC. ∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°. 又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S △ADE =S △DCO ，S △AEC =S △ADE +S △ADC ，S △AOC =S △DCO +S △ADC ， ∴S △AEC =S △AOC =，即.∴E 点为AB 的中点. 把E 点代入中得：k=. 故选C ．【考点】1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.17. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D 。

（完整版）反比例函数练习题含答案

1 测试1 反比例函数的概念一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；函数；当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x ky =、②xk y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．二、选择题 6．已知函数xk y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是()． (A)xy 3=(B)xy 3-=(C)xy 31=(D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于()． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．的值．9．若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．函数．二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为()． (A)y ＝100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y ＝100－x12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．的值．14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1．反比例函数xk y =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x ky =上，那么该双曲线在第______象限．象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________．二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的()．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)x y 1= (C)x y 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A)xm y =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xm y -=9．反比例函数y ＝221)(2--m xm ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是()． (A)±1(B)小于21的实数的实数 (C)－1(D)1 10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x ky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有()． (A)y 1＜0＜y 2(B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题：的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．的范围．一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xk b y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．二、选择题14．若反比例函数x ky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则()． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大的增大而增大17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x ky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )． (A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小的增大而减小 (C)k ＜0 (D)它们的自变量x 的取值为全体实数的取值为全体实数三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答：的图象，结合图象回答：(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．的取值范围．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x my =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题 1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，x y 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数x ky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是()．(A) (B)(C) (D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，B C ∥x 轴，A C ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4(C)2＜S ＜4 (D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为()． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xk y =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．数的解析式．一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______． 10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在()． (A)第一、三象限第一、三象限 (B)第二、四象限第二、四象限 (C)第一、二象限第一、二象限 (D)第三、四象限第三、四象限13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是()(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x x y (D))0(6>=x x y15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x轴于D ，则四边形ACBD 的面积为()． (A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1 (D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xk y =2(k为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．的取值范围．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式；函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B点坐标是______． 2．观察函数x y 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线x ky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)．4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xk y 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．象限．二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是()．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等(B)点B 的坐标为(4，4)(C)x y 4=的图象关于过O 、B 的直线对称的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等面积相等7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是()． (A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x m y 3+=的图象上．的图象上．(1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．的值．一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______． 11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______． 12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xm y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x增大而增大的是()． (A)①④①④ (B)② (C)①②①②(D)③④③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是()．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=xxm y 的图象上．的图象上． (1)求m 的值及直线AB 的解析式；的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．标．18．如图，如图，函数函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式；的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x轴、y 轴于D 、C 两点．两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)．3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是()．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml100 80 60 40 20 压强y /kPa 60 75 100 150 300 则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是()．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)． (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm 时，求长．时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则．则 (1)电压U ＝______V ；(2)I 与R 的函数关系式为______； (3)当R ＝12.5Ω时的电流强度I ＝______A ； (4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V /m 3·h －1与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象．之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m 3； (2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m 3；(4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水需要______h 排完．排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V ＝4m 3时，它的密度p ＝2.25kg/m 3．(1)求V 与ρ的函数关系式；的函数关系式；(2)求当V ＝6m 3时，二氧化碳的密度；时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V ≤6m 3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有()． (1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y (支)与铅笔单价x (元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm 3，宽为2cm ，它的长y (cm)与高x (cm)之间的关系之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y (亩/人)与该村人口数量n (人)之间的关系之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm 3，它的高h (cm)与底面半径R (cm)之间的关系之间的关系(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．其图象如图所示． (1)写出这一函数的解析式；写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m 3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V 时，回答下列问题：时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)画出该函数的图象；画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A ，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．试通过计算说明理由．三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价售价x (元/千克) 400250 240 200 150 125 120 销售量y /千克千克 304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数．的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)x y 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，h a 36=，反比例；，反比例；(4)x wy =，反比例．，反比例．3．②、③和⑧．．②、③和⑧．4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=；(2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 4 10．反比例．．反比例．11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例；反比例；(2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x x y -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大．．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大．．增大．4．二、四．．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 56 … y … －2－2.4－3－4－6－12126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0＜x ＜6． 12．二、四象限．．二、四象限．13．y ＝2x ＋1，⋅=x y 114．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：．列表：x … －4 －3 －2 －11 2 3 4 … y…134 2 4－4－2－34 －1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1；(3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=，B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时；时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④．．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)．11．.221<<y ． 12．B ．13．D.14．D ．15．D ． 16．(1)x y 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)；(2)－3≤x ＜0或x ≥1．17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ； ;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三．．＞；一、三．6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 3 11．5，12． 12．2． 13．＜．．＜．14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个．个．17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ； (2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y xy ；(2).2=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=xy 90 3．A ． 4．D ．5．D ． 6．反比例；⋅=t V 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略；图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V v ρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4；(4)10． 3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8；(4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)；(3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)． 5．C ． 6．(1)Vp 96=； (2)96 kPa ；(3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R R I ； (2)图象略；(3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧．，电流强度超过最大限度，会被烧．8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)；(2)4小时．小时．9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章反比例函数全章测试一、填空题1．反比例函数x m y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数x k y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：．一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数x ky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______．二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)x y -=328．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会()．(A)逐渐增大逐渐增大(B)不变不变(C)逐渐减小逐渐减小(D)先增大后减小先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xk y =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是()．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b(B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是()．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与x ky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足()． (A)k ＞1(B)1＜k ＜2 (C)k ＞2(D)k ＜1 13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应()．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数ax ky =的图象如图所示，则有()．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

2018年中考真题训练反比例函数答案

2018年中考真题训练反比例函数答案一、选择题1、在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）AA ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 2、某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（）BA ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x=-3、已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（）。

AA 、y 1＞y 2B 、y 1＝y 2C 、y 1＜y 2D 、无法确定4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．C A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3C ．不小于45m 3 D ．小于45m 35、反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（）D (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 6、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（）C A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7、已知反比例函数2y x=，则这个函数的图象一定经过（）A A . (2，1) B . (2，-1) C . (2，4) D . (-12，2) 8、在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（）D9、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（）D A ．b 1＜b2B ．b 1 = b2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定10、反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（）CＡ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限11、已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．－3 12、若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．＜ 13、如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于个面积单位. 1014、在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是．B 三、解答题15、如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.解：(1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上， ∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩图6又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上， ∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 .(2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 .16、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x =的图象上， (2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x =-．∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．17．（6分）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解答：解：（1）由题意得：a =0.1，s =700，代入反比例函数关系S =中，解得：k =sa =70，所以函数关系式为：s =；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；18．（2014•四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入，，时，19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；解：（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．20．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．，=，==1=的图象上．。

浙江省2018届初三数学中考总复习第14讲《反比例函数及其图象》名师讲练含答案.docx

浙江省 2018 届初三数学中考总复习第 14 讲反比例函数及其图象1．反比例函数的概念、图象与性质考试内容k一般地，形如y＝x(k 为常数， k≠ ____________________) 的函数反比例函数的称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．自变量的取值概念范围是 ____________________ ．确定反比例函常用方法：待定系数法．数的解析式图象所在象限性质一、三象限 (x、y在每个象限内， yk>0同号 )随 x 增大而 ____.ky＝x(k≠ 0)二、四象限 (x、y在每个象限内， yk<0异号 )随 x 增大而 ____.反比例函数 y＝k(k≠ 0)的图象是，且关于对称．x在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字注意点的含义，切忌说k＞ 0 时， y 就随 x 的增大而减小．2．反比例函数中k 的几何意义考试内容k 的几反比例函数图象上的点(x， y)具有两数之积(xy＝ k)为这一特何意义点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐考试要求b c考试要求c标轴围成的矩形的面积为常数．如图，过双曲线上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM、PN，所得的结论的推导矩形 PMON 的面积 S＝ PM·PN＝____________________·＝k____________________ ．∵ y＝x，∴ xy＝ ____________________ ，∴S＝ ____________________．在上图中，易知 S△POM＝S△PON＝．所以过双曲线上拓展任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数．3.反比例函数的实际应用考试考试内容要求①根据实际情况建立反比例函数模型；步骤②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；c③根据反比例函数的性质解决实际问题．注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围．考试考试内容要求1.反比例函数值的大小比较时，应分x＞ 0 与 x＜ 0 两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大”．基本c 思想2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x 的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析．1． (2017 台·州 )已知电流 I( 安培 )、电压 U( 伏特 )、电阻 R(欧姆 )之间的关系为U，当I＝R电压为定值时， I 关于 R 的函数图象是 ()2．如图，函数 y1＝k1与 y2＝ k2x 的图象相交于点A(1 ，2)和点 B ，当 y1<y 2时，自变量 x x的取值范围是 ()A． x＞ 1B．－ 1＜ x＜ 0C．－ 1＜ x＜0 或 x＞ 1D． x＜－ 1 或 0＜ x＜ 1k3． (2017 ·兴绍)如图， Rt△ ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数 y＝x(x＞ 0)的图象上， AC ∥x轴， AC ＝2，若点 A 的坐标为 (2， 2)，则点 B 的坐标为 ____________________ ．4． (2016 ·州湖 )湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000 平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米 )关于宽 x(米 )的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 米，当鱼塘的宽是20 米，鱼塘的长为多少米？k【问题】如图是反比例函数y＝x(k≠ 0)的图象．(1)请你根据图象写出相关的信息．(2)若直线 y＝ k′x与反比例函数图象交于P(3， 4)、Q 两点，你又能得出哪些相关信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理反比例函数的相关概念和性质．类型一反比例函数的图象与性质例 1已知反比例函数 y＝k(k≠ 0)，x(1)若该函数的图象经过点A(1 ，－ 2)，则 k＝ ________.(2)若 k＞ 0，点 A( － 1， y1)， B(1 ， y2)和 C(2， y3)都在该函数的图象上．则________＜________＜________( 填 y1， y2， y3)．6的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为________．(3)若该函数的图象与 y＝x(4)若该函数的图象与函数y＝－ 4x的图象交于 A(x ， 4)、 B 两点，则点 B 的坐标为________．(5)若该函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，且 k＝ 1－ m，则 m 的取值范围是 ________．81．(1)(2017 天·津模拟 )已知反比例函数y＝－x，则有：①它的图象在一、三象限；②点(－ 2，4)在它的图象上；③当 1＜ x＜ 2 时， y 的取值范围是－ 8＜ y＜－ 4；④若该函数的图象上有两个点 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2) ，那么当 x1＜ x2时， y1＜ y2. 以上叙述正确的是____________________ ．9(2)(2017 丽·水模拟 )函数 y1＝ x(x ≥ 0)， y2＝x(x ＞0) 的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为 (3， 3)；②当 x＞ 3 时， y2＞ y1；③当 x＝1 时， BC ＝ 8；④当 x 逐渐增大时， y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________________ ．(3)(2017 武·汉模拟 )在反比例函数y＝1－ 3m图象上有两点A(x1， y1)、 B(x 2， y2)， x1＜ 0 x＜x2， y1＜ y2，则 m 的取值范围是 ____________________ ．类型二反比例函数ky＝x(k≠ 0)的解析式及其k 的几何意义例 2反比例函数y＝kx(k≠ 0)，(1)如图，点 A 是该函数图象上一点，过点 A 作 AB ⊥ y 轴于点 B ，点 P 在 x 轴上，△ABP 面积为 2，则该函数的解析式为________．第(1)题图第(2)题图(2)如图，该函数图象与函数y＝ x 图象相交于 A 、C( － 1， y)两点． AB ⊥ x 轴于 B， CD ⊥x轴于 D(如图 )，则四边形 ABCD 的面积为 ________．13(3)如图，点 A 在双曲线 y＝x上，点 B 在双曲线y＝x上，且 AB ∥ x 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．【解后感悟】反比例函数y＝k中 k 的几何意义：如图，点P 是双曲线上任意一点，过x点 P 作 PA⊥ x 轴于点 A ，作 PB⊥ y 轴于点 B，设点 P 的坐标为 (x，y)，则 PA＝ |y|，PB＝ |x|. S 矩形PAOB＝ |x||y|＝ |xy|，k∵ y＝x，∴ xy ＝k，∴ S 矩形PAOB＝ |k|.即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为 |k|，同时注意数形结合思想、运动思想的运用．2． (1)(2017 绵·阳模拟 )如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的中心在原点，顶点 A ，k的图象上， AB ∥ y 轴， AD ∥ x轴，若 ABCD 的面积为 8，则 k＝C 在反比例函数 y＝x____________________.2 1(2)(2017 张·家界模拟 )如图，直线 x＝ 2 与反比例函数 y＝x和 y＝－x的图象分别交于 A 、B 两点，若点P 是 y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ____________________．k(3)(2015 嘉·兴 )如图，直线y＝2x 与反比例函数y＝x(k ≠0，x>0) 的图象交于点A(1 ，a)，点 B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点 A 重合 ) ， BC⊥ x 轴于点 C.①求 k 的值；②求△ OBC 的面积．类型三反比例函数与其他函数、方程和不等式的问题k例3反比例函数y＝x(k≠ 0)，k(1)如图，该函数的图象(x＞ 0)与直线 y＝ ax 交于点 A(1 ， 2)，则不等式ax＞x的解集是________．12(2) 设 k＝ 3，该函数的图象与y＝－ 2x－ 6 的图象的交点坐标为(a， b) ，则a＋b的值是________．(3)如图，设k＝3，该函数的图象与一次函数y＝ ax＋b 的图象交于 A ，B 两点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，－1＜ x＜ 0 或 x＞ 3，则一次函数的解析式为________．【解后感悟】一次函数与反比例函数的交点坐标求法，以及正确地识别图象是解题的关键；注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．4 3． (1)(2017 扬·州市邗江区模拟 )点 A(a ， b)是一次函数 y＝ x－ 1 与反比例函数y＝x的交点，则 a2b－ ab2＝ ____________________.(2)(2015衢·州 )如图，已知点A(a， 3)是一次函数y1＝ x＋ b 图象与反比例函数y2＝6图象x的一个交点．①求一次函数的解析式；②在y 轴的右侧，当y1＞ y2时，直接写出x 的取值范围．类型四反比例函数图象与几何图形的相关问题例4(1)(2017 烟·台 )如图，直线 y＝ x＋2 与反比例函数k的图象在第一象限交于点P，y＝x若 OP＝10，则 k 的值为 ________．8浙江省 2018 届初三数学中考总复习线段 AB 有公共点，则k 的取值范围是________．(3)(2017 宁·波 )已知△ ABC 的三个顶点为A( － 1，1)，B( － 1，3)，C(－ 3，－ 3)，将△ ABC向右平移m(m＞ 0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y＝3x的图象上，则m 的值为 ________．(4)(2017 绍·兴模拟 )如图，点 A 在双曲线 y＝3上，点 B 在双曲线 y＝k(k≠ 0)上， AB ∥ x x x轴，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于 D ，连结 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC ＝2CD ，则 k 的值为 ________．【解后感悟】解题的关键是灵活转换点的坐标与长度之间的关系，充分利用k 的几何意义，数形结合，函数方程思想．4． (1)(2017 成·都模拟 )如图，若正方形OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数y ＝1＞ 0)的图象上，则点 E 的坐标是(xx(，).k(2) (2017 ·州模拟兰 )如图，一次函数y＝－ x＋ 4 的图象与反比例函数y＝x(k 为常数，且 k≠ 0)的图象交于A(1 ， a)、 B 两点．9浙江省 2018 届初三数学中考总复习①求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；②在x 轴上找一点P，使 PA＋ PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△ PAB 的面积．类型五反比例函数的应用例5 (2015·衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克 / 毫升 )与服药时间 x 小时之间的函数关系如图所示 (当 4≤x≤ 10 时， y 与 x 成反比 )．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与 x 之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的持续时间为多少小时？【解后感悟】这是一道关于反比例函数的简单的图象信息题，解这类问题既要能根据图象信息理解其实际意义，又要能根据实际问题想象出其图象的特点．另外，还要关注一些特殊点的位置和坐标运用等．5． (2016 盐·城 )我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～ 20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃ )随时间10。

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

D．当y增大时，BE·DF的值不变。

8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。

中考数学复习之反比例函数的图像与性质(含答案)

中考数学复习之反比例函数的图像与性质（含答案）1.已知反比例函数的解析式为y＝|a|－2x，则a的取值范围是（）A. a≠2B. a≠－2C. a≠±2D. a＝±22.已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）A. 二、三象限B. 一、三象限C. 三、四象限D. 二、四象限3.已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1，1)，则k的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 24.关于反比例函数y＝－8x，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过点(2，4)B. 函数图象位于第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当－8＜x＜－1时，1＜y＜85.如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点，若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是（）A. (－1，－2)B. (－1，2)C. (1，－2)D. (－2，－1)6.如图，直线y1＝k1x与双曲线y2＝k2x相交于A，B两点，其中A点的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜－1或x＞1B. x＜－1或0＜x＜1C. －1＜x＜0或0＜x＜1D. －1＜x＜0或x＞17.若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线y＝kx(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y28. 已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是________．9. 已知反比例函数y ＝－1x ，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值为________．10. 如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于点P ，则关于x 的方程－x＋b ＝k x 的解是________．11. 如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A (2，m )，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是____________．12.已知点A (－1，m )与点B (2，m －3)是反比例函数y ＝k x 图象上的两个点，则m 的值为________．参考答案：1. CDDDA6-7 BD 8. k＜19. y＞1或－12≤y＜010. x＝1或x＝211. y＝32x－312.2。

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1 ∴x＜－ 2 或 0＜ x＜ 1. (3) 由图形及题意可得： AC＝ 8， BD＝ 3，∴△ ABC 的面积 S△ABC＝ 2
AC
×
BD＝
1× 2
8×
3＝12.
B组
2 9． B 10.－ 1＜ a＜ 1 11. 2或 2
12．设直线 OA 的解析式为 y＝ kx，把 (4 ，a)代入，得 a＝ 4k，解得 k＝ a4，即直线 OA 的
且 AB∥y 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则△ PAB 的面积为 _________________1
＝
k的图象与一次函数 x
y2＝ax＋ b 的图象交于点 A(1，4)和点 B(m，
－2) ．
(1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得 y1＞ y2 成立的自变量 x 的取值范围； (3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求△ ABC 的面积．
第 5 题图
A．2
B．2 3
C． 4
D． 4 3
k 6． (2016 ·淮安 )若点 A( －2， 3)、 B(m，－ 6)都在反比例函数 y＝ x(k≠ 0)的图象上，则 m
的值是
.
2
4
7． (2017 ·三明模拟 )如图，点 A 在双曲线 y＝ x(x＞ 0)上，点 B 在双曲线 y＝ x(x＞ 0)上，
A ．①②
B ．②③
C．③④
D ．①④
5． (2017 ·衢州 )如图，在直角坐标系中，点
4 A 在函数 y＝ x( x＞0) 的图象上， AB⊥x 轴于
点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y＝4x(x＞ 0)的图象交于点 D ，连结 AC，CB，
BD ，DA，则四边形 ACBD 的面积等于 ( )
l： y＝－ x，双曲线
y＝
1，在 x
l
上取一点
A(a，－ a)(a＞
0)，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交 l 于点 C，过 C 作 x 轴的垂线
交双曲线于点 D，过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E 与 A 重合，并得到一个正方形 ABCD ，
若原点 O 在正方形 ABCD 的对角线上且分这条对角线为
课后练习 14 反比例函数及其图象
A组
1． (2016 ·连云港 )姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一
个象限内， y 值随 x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能
是( )
A ． y＝ 3x
3 B ．y＝ x
1 C． y＝－ x
k 2． (2016 ·杭州 )设函数 y＝x(k≠0， x＞ 0)的图象如图所示，若
图象可能为 ( )
2
D． y＝ x
z＝
1，则 y
z 关于
x 的函数
第 2 题图
3．已知反比例函数 y＝ 1x0，当 1＜ x＜ 2 时， y 的取值范围是 (
y1
＝
1 x
，
则
y2 与
x
的函数表达式是
____________________ ．
第 14 题图
参考答案
课后练习 14 反比例函数及其图象
A组 1． B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.1 7.1
第 8 题图
8． (1) y1＝ 4x， y2＝ 2x＋ 2. (2) 要使 y1＞ y2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，
1∶ 2 的两条线段，则 a 的值
为
.
第 11 题图
12．(2016 ·厦门 )如图是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，
血液中的药物浓度
y(微克 / 毫升 )与用药后的时间 x(小时 )变化的图象 (图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成 )．并测得当 y＝ a 时，该药物才具有疗效．若成人用药 4 小时，药物开始产生疗效，且用药后 9
解析式为
y＝
a 4x.根据题意，
(9， a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为
9a y＝ x .
当a4x＝ 9xa时，解得 x＝ ±6(负值舍去 )，故成人用药后，血液中药物至少需要浓度．
6 小时达到最大
13． (1)由题意得， S 矩形 ABCD＝ AD × DC ＝xy，故 y＝ 6x0.
A ． 0＜ y＜ 5
B． 1＜ y＜ 2
C． 5＜ y＜ 10
4．反比例函数
y＝
m的图象如图所示，以下结论： x
) D． y＞ 10
第 4 题图 ①常数 m＜－ 1； ②在每个象限内， y 随 x 的增大而增大； ③若 A(－ 1， h)， B(2 ，k)在图象上，则 h＜k； ④若 P(x， y)在图象上，则 P′(－x，－ y)也在图象上．其中正确的是 ( )
第 9 题图
A ．减小
B ．增大
C．先减小后增大
D ．先增大后减
10． (2015 ·泰州 )点 (a－ 1， y1)、 (a＋ 1，y2)在反比例函数
k y＝ x(k>0) 的图象上，若
y1< y2，
则 a 的范围是 ____________________ ．
11． (2016 ·绍兴 )如图，已知直线
第 8 题图
B组
9． (2016 ·长春 )如图，在平面直角坐标系中，点
k P(1， 4)、 Q(m， n)在函数 y＝ x(x＞ 0)的
图象上，当 m＞ 1 时，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x
轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D .QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积 ( )
小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？
第 12 题图
13．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为
60m2 的矩形科技园 ABCD ，其中一边
AB 靠墙，墙长为 12m.设 AD 的长为 xm， DC 的长为 ym.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米
数，求出满足条件的所有围建方案．
第 13 题图
C组
14． (2015 ·泰州 )如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y1， y2 的图象在第一象限内分别
交于点 A ， B ，且 A 为 OB 的中点，若函数