第五章--GM系列模型
GMM模型
动态面板数据模型：对微观数据的方法和实践指南摘要本文回顾了动态面板数据模型的计量方法，并给出例子，说明这些程序的使用。
其中一个重点是个人或企业大量的时间段为数量少，典型的数据应用与微观经济观察小组。
重点是与自回归动态及未严格外生解释变数，因此对广义矩估计方法，即在这方面被广泛采用单方程模型。
有两个例子使用企业级别小组进行了详细讨论：一个简单的投资率自回归模型和基本生产功能。
介绍面板数据是目前广泛使用的动态计量经济模型来估算。
它过去在这方面的横截面数据的优点是显而易见的：我们不能估计一个时间点从观察动态模型，这是罕见的单一断面进行调查调查，以提供有关动态关系较早时期的足够信息。
在总的时间序列数据，其优点包括以下可能性：可能是潜在的微观动力学通过聚集偏见，遮蔽的范围1，该小组以调查数据之间提供个人，家庭或企业的不同类型的调整力度异质性。
虽然这些优势是共同的重复交叉部分或队列的数据，从观测伪于分组面板数据可以构造，二真正的面板数据 - 与同一个人重复观测 - 通常的变异allowmore的微观数据将用于建造参数估计，以及允许相对简单的经济计量技术的使用。
动态模型是在经济应用范围广泛，包括欧拉方程家庭消费，为企业的要素需求调整成本模型，以及经济增长的实证模型的兴趣。
即使在因变量的滞后系数不是直接利害关系的，允许在底层的动态过程，可用于恢复，其他参数一致的估计是至关重要的。
一个例子发生在生产函数估计当生产率冲击是序列相关和相对要素投入应对这些冲击，这是下文第3节中讨论进一步。
本文的重点将是对单方程估计，从一个截面单位数目众多面板自回归，分布滞后模型，每个观察了一段时间少数。
这种情况是对个人或公司的微观面板数据，并估算方法不需要时间维变大，以获得一致的参数估计值调用的典型。
对初始条件的属性假设在这种背景下也发挥了重要作用，因为最初的结论性意见以后每次观测的影响不能安全地被忽略的时间维度是短暂的。
我们还着眼于可用于任何严格外生解释变量或文书的情况下，而且容易扩展与预定或内源性的解释变量模型的方法。
GM灰度模型预测方法
GM灰度模型预测方法GM(1,1)灰度模型是一种灰度系统建模和预测方法，它是由中国科学家灰色系统理论的创始人邓聚龙教授于1984年提出的。
GM(1,1)模型是一种线性灰度预测模型，主要用于描述和预测短期和中期非随机灰度序列的发展趋势。
它广泛应用于经济、环境、社会发展等领域，具有简单、高效、灵活的特点。
GM(1,1)模型的建立是基于灰色预测理论的，该理论将预测的问题转化为寻找构造相似数据序列的问题，以便对原始序列进行预测。
GM(1,1)模型的基本思想是通过灰色累加生成序列，将原始序列单纯累加变成灰色累加后的序列，再对其进行建模和预测。
首先，对原始序列进行数据标准化。
通过比例变化到0-1之间，使序列具有可比性和可比较性。
然后，对标准化后的序列进行累加生成序列。
通过一次累加操作来转化原始序列，使其变成一个累加生成序列。
接下来，建立GM(1,1)模型。
通过常微分方程(一阶线性微分方程)来描述灰色累加生成序列的发展趋势。
GM(1,1)模型可以表示为：$x^{(1)}(k)+ax^{(0)}(k)=b$，其中$x^{(1)}(k)$表示一次累加生成序列，$x^{(0)}(k)$表示原始序列，a和b为模型参数。
然后，通过解微分方程，得到GM(1,1)模型的解析表达式。
接着，对模型进行检验。
主要包括残差检验和后验差检验。
残差检验用于检验模型在建立时的合理性和适用性，后验差检验用于检验模型的精度和稳定性。
最后，通过GM(1,1)模型进行预测。
通过灰色预测模型的解析表达式，可以对未来的序列值进行预测。
通常可以使用累减法或累加法来还原预测值，使其恢复到原始序列的范围。
GM(1,1)模型也存在一些限制。
首先，它只能用于中小样本的预测，对于大样本的预测效果可能较差。
其次，模型对异常值和噪声的敏感性较高，需要对数据进行预处理和清洗。
最后，模型对序列的发展趋势做出的假设是线性的，对于非线性序列的预测效果不理想。
总之，GM(1,1)灰度模型是一种简单而有效的灰度预测方法，适用于中小样本的非随机灰度序列的预测。
聚合物共混与改性第五章 共混物的相容热力学和相界面
2 G m x
2
0
2 G m x
12
聚合物共混改性原理
在相图5-6上的1号线，为热力学稳定区、亚稳区 2 G m 0 与不稳定区的界线，即Spinodal曲线（旋节线）， 2 x 或称为不稳分相线。
图5-6下半部分，Spinodal曲线外侧的2号线，为 热力学稳定区与亚稳区的界线，称为Binodal曲线 （双节线）。
另外： 其中： ——相互作用参数； Vr——参比体积，即体系中一个重复单元的摩尔体积。
21
聚合物共混改性原理
5.1.4.2 二元相互作用能密度B与相互作用参数
由于△Hm=BAB，△Hm主要决定于B参数，所以，△Gm<0能否成立，
主要决定于B参数。
如果混合过程是放热的，即△Hm为负值(B为负值)，由于△Sm恒为正 值，则 △Hm <T△Sm的条件必能得到满足。共混中放热的体系(B为负
同时存在UCST和LCST行为。
28
聚合物共混改性原理
(5)聚集态结构 聚集态结构对相容性也有影响。大多数含结晶聚合物的共混体系， 即使在熔融状态是热力学相容的，也会因结晶聚合物的结晶而发生相 分离。关于结晶聚合物共混体系的形态，见第4.6节。
29
聚合物共混改性原理
5.1.5 状态方程理论
状态方程理论研究多元体系的压力一体积一温度
2
x 2
GM(1,1)模型
年份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数据 142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100 建立GM （1，1）预测模型原始数据列为：{}(0)1423402005009008004909804631100X =(1)累加生成数列为：{}(1) 142 482 682 1182 2082 2882 3372 4352 4815 5915X =（2)构造数据矩阵B 和数据向量Y ：(1)(1)(1)1()[()(1)]2Z k X k X k =+- 0 312 582 932 1632 z =2482 3127 3862 4583.5 5365⎡⎤⎢⎥⎣⎦-312 1 -582 1 -932 1 -1632 1 -2482 1 -3127 1 -3862 1 -4583.5 1 -5365 1B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦340200500Y= 9008004909804631100 (3)计算系数1ˆ()T T B B B Y α-=alpha =-0.1062371.6018(4)得出预测模型()()11d 0.1062371.6018d X X t -=()()()()10ˆ11atX k X e a a μμ-⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦u = -3500.5v =3642.5()()1-0.1062ˆ1-3500.53642.5t X k e +=-(5)进行参差检验1）根据预测公式，计算 (1)ˆXu =-3500.5v =3642.5()()()()10ˆ11akX k X e a a μμ-⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦()()1-0.1062ˆ1-3500.53642.5t X k e +=-X2 =[ 0.1420 0.5499 1.0036 1.50802.0690 2.69273.38634.15765.01535.96907.0296]2）累减生成序列 (0)ˆX得X3=[0.1420 0.4079 0.4536 0.50440.5609 0.6238 0.6936 0.7713 0.85770.9537 1.0605]而原始数据为{}(0)1423402005009008004909804631100X=3）计算绝对参差和相对参差序列绝对参差序列daita0 =[0 67.9459 253.6339 4.4388339.0664 176.2445 203.6132 208.7053394.6761 146.2682](0){0 67.9459 253.6339 4.4388 339.0664 176.2445 203.6132 208.7053 394.6761 146.2682}∆=相对参差序列kesi =[ 0 0.1998 1.2682 0.00890.3767 0.2203 0.4155 0.21300.8524 0.1330]{0,19.98%,126.82%,0.89%,37.67%,22.03%41.55%21.3%85.24%13.3%}，，，，Φ=平均相对参差meankesi =0.368836.88%Φ=>0.01且613.3%0.01ϕ=>模型精确度不高（6）进行关联度检验:1）计算绝对参差序列(0){0 67.9459 253.6339 4.4388 339.0664 176.2445 203.6132 208.7053 394.6761 146.2682}∆=2）计算关联系数)max()max()min()0()0()0()0(∆+∆∆+∆=λλη）（kaita =[1.0000 0.7439 0.4376 0.9780 0.3679 0.5282 0.4922 0.48600.3333 0.5743]3）计算关联度∑-=101)(101k k r ηmeanaita =0.5941 611()6k r k η==∑=0.5941<0.6 不满意(0.5λ=) （7）进行后验差检验1）计算X0均值、均方差X0mean=mean(X0)=591.5000X0std=std(X0) = 333.65162）计算参差均值、均方差daita0mean=mean(daita0)= 179.4592daita0std=std(daita0)= 131.28363）计算C=daita0std/X0stdC = 0.39354）计算小参差概率010.6745S S = S0 =225.0480|()|kk ε=∆-∆ e =[179.4592 111.5134 74.1747 175.0204 159.60723.2147 24.1540 29.2461 215.2168 33.1910]对所有的e 都小于S0，故小参差概率 0()10.95k P S ε<=> P=1>0.8而同时 C = 0.3935<0.5,故预测模型是合格的 X0=[142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100];X1(1)=X0(1)for k=2:10X1(k)=X1(k-1)+X0(k)endfor k=2:10z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1))endB=[(-z(2:10))' ones(9,1)]Y=(X0(2:10))'alpha=inv(B'*B)*B'*Yu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-uu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-ufor n=0:10X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+uendX2X3(1)=X2(1)for m=1:10X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)enddaita0=abs(X0-X3(1:10))kesi=daita0./X0meankesi=mean(kesi)aita=(min(daita0)+0.5*max(daita0))./(daita0+0.5*max(daita0))meanaita=mean(aita)X0mean=mean(X0)X0std=std(X0)daita0mean=mean(daita0)daita0std=std(daita0)C=daita0std/X0stdS0=0.6745*X0stde=abs(daita0-daita0mean)P=length(find(e<S0))/length(e)。
GM(1_1)模型的应用
GM(1,1)预测模型的应用灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1)数列预测。
这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。
(2)灾变预测。
这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。
(3)季节灾变预测。
若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。
(4)拓扑预测。
这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。
例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X 试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。
解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。
由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。
当k>3时准光滑条件满足。
第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。
由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)k ()1(<=∈ρσ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。
第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。
第五章-时间序列的模型识别
希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便 成了路。
生命赐给我们，我们必须奉献生命，才能获得生命。
中落入 ˆkk
1 T
或 ˆkk
2 的比例是否占总数 M 的 68.3％或 95.5％。 T
一般地，我们取 M T 。如果 p p0 之前ˆkk 都明显地不为零，而当 p p0 时，
出初步的模型识别。
表 5.3 某车站 1993-1997 年个月的列车运行数量数据（单位：千列·千米）
k
观测值 k
观测值 k
观测值 k
观测值 k
观测值 k
观测值
1 1196.8 11 1206.5 21 1238.9 31 1261.6 41 1183.0 51 1306.0 2 1181.3 12 1204.0 22 1267.5 32 1274.5 42 1228.0 52 1209.0 3 1222.6 13 1234.1 23 1200.9 33 1196.4 43 1274.0 53 1248.0 4 1229.3 14 1146.0 24 1245.5 34 1222.6 44 1218.0 54 1208.0 5 1221.5 15 1304.9 25 1249.9 35 1174.7 45 1263.0 55 1231.0 6 1148.4 16 1221.9 26 1220.1 36 1212.6 46 1205.0 56 1244.0 7 1250.2 17 1244.1 27 1267.4 37 1215.0 47 1210.0 57 1296.0 8 1174.4 18 1194.4 28 1182.3 38 1191.0 48 1243.0 58 1221.0 9 1234.5 19 1281.5 29 1221.7 39 1179.0 49 1266.0 59 1287.0 10 1209.7 20 1277.3 30 1178.1 40 1224.0 50 1200.0 60 1191.0 图 5.3，5.4 分别为原始数据和平稳化以后（第 8 章将给出具体平稳化方法）数据的散点图。 希望是本无所谓有，无所谓无的。这正如地上的路；其实地上本没有路，走的人多了，也便 成了路。
灰色系统GM(1,1)模型解读
以及
X 0 D2 ( x0 (1)d 2 , x0 (2)d 2 , x0 (3)d 2 , x0 (4)d 2 )
其中 于是
1 x0 (k )d ( x0 (k )d x0 (k 1)d 4 k 1
2
x0 (4)d );
X 0 D2 (27260,29547,32411,35388) X x 1 , x 2 , x 3 , x 4
平均相对误差
1 4 k 0.00067 0.067% 0.01 4 k 1
模拟误差4 0.0002 0.01 ，精度为一级。
计算 X 与x 的灰色绝对关联度 ：
1 s x 4 x 1 11502 x k x 1 2 k 2
0 1 1
b ak 1 e x0 1 e ; a
a
k 1, 2,
,n
2.灰色系统预测模型的精度检验
预测就是借助于过去的探讨去推测、了解未 来。灰色预测就是通过原始数据的处理和灰 色模型的建立，发现、掌握系统发展规律， 对系统未来状态做出科学定量预测。
灰色系统模型
研究一个系统，一般应首先建立系统的数学模型， 进而对系统的整体功能，协调功能以及系统各因素 之间的关联关系，因果关系进行具体的量化研究。 这种研究必须以定性分析为先导，定量与定性紧密 结合。系统模型的建立，一般要经过思想开发，因 素分析，量化，动态化，优化五个步骤。即语言模 型，网络模型，量化模型，动态模型，优化模型。 在建模过程中，要不断的将下一阶段中所得的结果 回馈，经过多次循环往返，使整个模型逐步趋于完 善。
桥梁工程第12讲第五章横向分布系数计算GM法-PPT文档资料
2、求解板在半波正弦荷载下的挠度
• （1）弹性板的挠曲面微分方程：正交均质
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
（2）比拟正交异性板挠曲微分方程
正交异性定义：结构材料两个方向弹性性质不同 桥跨结构纵横向构造不同
内力与位移关系方程：
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
优点：
• 1、结果比较精确。 • 2、适用于各种桥面净空宽度和多种荷载组合。 • 3、宽窄桥全适用。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
横向分布系数计算
（1）绘制影响线的原理 A 、根据荷载、挠度、内力的关系。
C、为与跨度和截面刚度相关的常数。 B、外载为单位正弦荷载。
2013年3月22日 土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
第12讲 第五章 混凝土简支梁桥的计算－荷载横向分布系数
• • • • • • • • •
学教内容： 1、掌握GM法计算横向分布系数的特点、定义 2、掌握GM法计算横向分布系数的方法。 重 点： 1、 GM法的特点、定义。 2、 GM法计算横向分布系数的方法。 难 点： 1、 GM法计算横向分布系数的方法。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
主梁荷载横向影响线
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
4、弯扭参数α计算
（1）抗弯惯矩计算 纵： 横：必须考虑受压翼板有效工作宽度。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
主讲人 ： 王丽荣
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x (k ) ax (k ) b
( 0) (1)
其中
X (0) ( x (0) (1), x (0) (2),, x (0) (n))
X (1) ( x (1) (1), x (1) (2),, x (1) (n)) k (1) x (k ) x (0) (i) k 1,2,, n
齐次指数序列模拟分析
分别以
X ，X
( 0) 1
( 0) 2
,, X
( 0) 25
作为基础数据序列建立均值GM(1,1)模型(EGM)、
原始差分GM(1,1)模型(ODGM)、均值差分GM(1,1)
模型(EDGM)和离散GM(1,1)模型(DGM)，对模拟误
差进行对比分析。
20
第五章 GM系统模型
5.2 GM(1,1)模型的适用范围
5.2 GM(1,1)模型的适用范围
非指数增长序列模拟分析
表5.2.2 4种GM(1,1)模型非指数增长序列模拟误差
序列序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
BACK
-a 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
EGM 0.030994 0.658978 0.495833 1.010474 1.550886 1.626294 1.343565 5.155856 4.353253 4.736323 5.236438
型(ODGM)、均值差分GM(1,1)模型(EDGM)和离散
GM(1,1)模型(DGM)的适用范围，为人们在实际建模
过程中正确地选择模型提供参考和依据。 方法手段
分别对齐次指数序列、非指数增长序列和振
荡序列三类不同的序列进行模拟分析。
17
第五章 GM系统模型
分别取 a
5.2 GM(1,1)模型的适用范围
Z (1) ( z (1) (2), z (1) (3),, z (1) (n))
1 (1) , n z (k ) ( x (k ) x (1) (k 1)) k 2,3， 2
(1)
BACK
9
第五章 GM系统模型
5.1 GM(1,1) 模型的基本形式
差分方程的解
（1）原始形式差分方程的解
第五章
GM系列模型
南京航空航天大学灰色ห้องสมุดไป่ตู้统研究所
引 言
基于概率统计的预测模型
1.针对“随机不确定”现象； 2.要求大样本； 3.对象服从某典型分布。
GM系列模型
1.针对“小样本”、“贫信息”问 题，特点是少数据建模； 2.依据信息覆盖，通过序列算子的 作 用挖掘事物运动的规律。
2
第五章 GM系统模型
i 1
Grey Model 1阶方程 1个变量
GM(1,1)
BACK
7
第五章 GM系统模型
5.1 GM(1,1) 模型的基本形式
GM(1,1) 模型的白化方程
d
x
(1)
dt
ax
(1)
b
白化方程的解
x
(1)
(t ) ( x
(1)
b at b (1) ) e a a
8
第五章 GM系统模型
0.000047 0.000035
1.20
1.50 1.80
46.844843
98.188500 —
22
0.000105
0.000129 0.000433
0.000105
0.000129 0.000433
0.000105
0.000129 0.000433
第五章 GM系统模型
5.2 GM(1,1)模型的适用范围
0.55
0.60 0.65
5.380507
6.734574 8.301040
0.000003
0.000016 0.000009
0.000003
0.000016 0.000009
0.000003
0.000011 0.000006
17
18 19 20 21 22 23 24 25
0.70
0.80
10.099355
ˆ x x
(1)
b 1 k b (k ) （x (1) ） ( ) a 1 a a
(0)
（2）均值形式差分方程的解
(1)
b 1 0.5a k b (k ) （x (1) ） ( ) a 1 0.5a a
(0)
10
第五章 GM系统模型
5.1 GM(1,1) 模型的基本形式
BACK
18
第五章 GM系统模型
5.2 GM(1,1)模型的适用范围
齐次指数序列模拟分析
如-a=0.01,有
X 1(0) ( x1(0) (1), x1(0) (2), x1(0) (3), x1(0) (4), x1(0) (5))
=(1.010050,1.020201,1.030455,1.040811,1.051271) 如-a=0.02,有
3种基本模型 原始模型 均值模型 离散模型
3种求解思路
直接移项 差分方程 微 分 方 程 求解 求解 求解
原始模型移项、均值模型移项、离散模型移项 原始差分模型、均值差分模型、离散差分模型 原始微分模型、均值微分模型、离散微分模型
6
第五章 GM系统模型
5.1 GM(1,1) 模型的基本形式
GM(1,1) 模型的原始形式
( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) X2 ( x2 (1), x2 (2), x2 (3), x2 (4), x2 (5))
=(1.020201,1.040811,1.061837,1.083287,1.105171)
…… ……
BACK
19
第五章 GM系统模型
5.2 GM(1,1)模型的适用范围
14.478513
0.000021
0.000015
0.000021
0.000015
0.000021
0.000015
0.90
1.00 1.10
20.068449
27.110835 35.908115
0.000016
0.000047 0.000040
0.000016
0.000047 0.000040
0.000022
ODGM的时间响应式直接借助原始差分方程的解：
原始差分GM（1,1）模型的时间响应式
ˆ x
BACK
(1)
b 1 k b (k ) （x (1) ） ( ) a 1 a a
(0)
12
第五章 GM系统模型
5.1 GM(1,1) 模型的基本形式
均值GM(1,1)模型(EGM) 基于GM(1,1)模型的均值形式估计模型参数，借助白 化微分方程式的解构造GM(1,1)时间响应式的差分、 微分混合模型称为GM(1,1)模型的均值混合形式，简 称均值GM(1,1)模型（Even Grey Model, EGM）
2 k 2 ˆ (k ) [x (1) x ]1 1 - 1 1 1
(1) (0)
15
BACK
第五章 GM系统模型
第二节
GM(1,1)模型的适用范围
BACK
16
第五章 GM系统模型
5.2 GM(1,1)模型的适用范围
目的 明确均值GM(1,1)模型(EGM)、原始差分GM(1,1)模
21
0.000013 0.000018 0.000004 0.000016 0.000008 0.000009 0.000003 0.000005 0.000004 0.000006 0.000004 0.000007 0.000011
0.000013 0.000018 0.000004 0.000016 0.000008 0.000009 0.000003 0.000005 0.000004 0.000006 0.000004 0.000007 0.000011
齐次指数序列模拟分析
基础序列
( 0) i
x
-a取值
(k ) e
ak
,k=1,2,3,4,5
分别取-a=0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3, 0.35,0.4,0.45,0.5,0.55,0.6,0.65,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.5, 1.8等25个实数
i 1
BACK
11
第五章 GM系统模型
5.1 GM(1,1) 模型的基本形式
原始差分GM(1,1) 模型 基于GM(1,1)模型的原始形式估计模型参数，直接以 原始差分方程的解作为时间响应式所得模型称为 GM(1,1)模型的原始差分形式，简称原始差分GM(1,1)
模型（Original Difference Grey Model, ODGM）
x
BACK
(1)
b 1 0.5a k b (k ) （x (1) ） ( ) a 1 0.5a a
(0)
14
第五章 GM系统模型
5.1 GM(1,1) 模型的基本形式
离散GM(1,1)模型
x(1) (k 1) 1x(1) (k ) 2
称为GM(1,1)模型的离散形式 离散 GM(1,1) 模型的递推公式（时间响应式）为 定理 4 离散 GM(1,1) 模型的时间响应式为
非指数增长序列模拟分析
基础序列 限定随机数的取值范围，围绕齐次指数序列
( 0) ( 0) X 1(0)，X 2 ,, X 25
生成相应的非指数增长序列