王永春-小学数学核心素养与数学思想方法(三)
读王永春老师的《小学数学与数学思想方法》有感
读王永春的《小学数学与数学思想方法》有感这学期我读了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》一书，感觉收获很多，对数学教学又有了一些新的见识。
《小学数学与数学思想方法》这本书分成两部分，第一部分是对小学常见的数学思想方法的详细阐述，第二部分是一些教材中数学思想方法案例解读。
通过对这本书的阅读，使我对教学中常见的思想方法有了更加明确的认识，具有实践指导意义。
下面，我来谈一谈我的读书心得。
一、通过阅读，对数学思想方法有了新的认识。
数学思想方法并不是简单的概念和技能，而是用于解决数学问题时的方法和手段，对解决数学问题起到了非常重要的作用。
其次，数学思想方法是有层次的，有高低层次之分，每个高层次的数学思想方法下又演变出一些低层次的数学思想。
二、数学思想方法的渗透有利于提高学生思维通过对学生数学思想方法的渗透，尤其是在学生动手操作的过程中渗透数学思想，不仅有利于解决当前的数学问题，而且对思维水平的提高起着非常重要的作用，为今后的学习打下良好的基础。
低年级学生由于思维水平有限，数学学习中大多学生是借助生活经验中的直观感受来进行理解、学习的。
比如本书中提到：在认识10~20各数的教学中，借助小棒、计数器等学具进行教学。
把概念性的知识通过学具，让学生直观的来发现探索。
根据已学知识，先利用小棒，动手操作，摆出11：一个10和一个1，用小棒摆好后教授如何在计数器上表示，从而理解11中的两个“1”意义是不同的，体现十进制的计数原理。
从学生动手操作摆小棒到计数器的表示，学生经历十进制的计数原理的抽象过程，渗透了抽象思想，同时也培养学生的抽象思维能力。
通过对数的理解，为今后学习进位加法也打下了良好的基础。
三、如何渗透数学思想方法对于低年级学生而言，其生活经验有限，在数学学习的过程中难以联系实际，导致在学习数学知识以及数学方法时受到一定的束缚。
首先，适时渗透数学思想。
我们会发现一个现象，教材中经常存在例题简单而习题难的问题，原因可能有两种，一是习题确实难了，二是学生不会知识的迁移，没有知识迁移的能力，仅仅只是老师教什么会什么。
学习《小学数学与数学思想方法》心得
学习《小学数学与数学思想方法》心得
在这个假期中，我读到了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》，开学后我接任二年级数学的教学工作，王永春老师的这本书成为了我重要的参考资料。
二年级下学期，学生经过一年半的数学学习，基本上具备一定的数学意识，数学理解能力及应用数学知识，解决生活中实际问题的能力。
在此基础上，通过引导学生观察，猜测，实验推理等活动探索图形和数的排列规律，使学生知道现实生活中事物有规律的排列，隐含着数学知识，同时培养学生观察操作及归纳的能力，发现和欣赏数学美，运用数学去创造美的意识。
在有过一定的教学经历，再结合这本书的阅读之后，我对于二年级数学下册的教学内容与目标也有了一个更为整体的认识，对二年级学生认知水平的预计发展有所了解，为了接下来要做的将理论与具体实际结合，需要我一方面继续丰富自己的理论知识，另一方面要多做尝试，找到合适的教学方法，构建高效的课堂与完整的教学体系。
小学数学与数学思想方法
小学数学与数学思想方法小学数学与数学思想方法1读王永春所著的《小学数学与思想方法》一书后，让我对数学学科中蕴含的数学思想有了一个系统的认识，书中对数学思想的归类总结，让我明白了数学思想的基本划分。
书中列举的课本中的实例，更是我在教学中如何把握教学思想的一个重要参考。
23年的教学经历，也让我对数学思想的重要性有了亲身的体会。
全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要讲述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是讲述义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。
全书的阅览，我更加觉得培养思维能力才是数学教学的核心目标。
只有数学思想方法的教学才可以很好的培养学生的思维能力，并提高学生的解决问题的能力。
书中对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法进行了详细的讲解。
极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里抓住了两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。
如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限。
在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生体会无限变化的量趋向于一个确定的常数。
极限以及在此基础上定义的导数、定积分是解决用函数表达的现实问题的有力工具。
有限与无限是辨证思维的一种体现，要辨证地看待二者的关系，不要用初等数学的“有限的”眼光看“无限的”问题，要用极限思想看无限，极限方法是一种处理无限变化的量的变化趋势的有力工具。
换句话说，当我们面对无限的问题时，就不要再用有限的观点来思考，要进入无限的状态，数学上极限就是这么一个规则和逻辑，我们按照这个规则和逻辑去做就可以了。
另外，对循环小数和无限不循环小数的理解和表示也体现了有限与无限的辩证关系。
我们知道，在中学数学里一般用整数和分数来定义有理数，用无限不循环小数来定义无理数，有理数和无理数统称为实数。
有理数包括整数、有限小数和循环小数。
整数和有限小数化成分数是学生非常熟悉的，那么，循环小数怎样化成分数呢？我们以前曾经介绍过用方程的方法可以解决这一问题。
《小学数学与数学思想方法》的读后感
《小学数学与数学思想方法》的读后感编者按：“让读书成为师生的习惯，让书香浸润全校师生的心灵”是莒南县第一小学倡导师生阅读的初衷。
2012年，学校提出了“六年影响一生”的办学理念，着力打造内涵发展的学校。
作为师生成长发展的重要措施，学校启动了“书香校园”的建设。
学校试行“长短课结合”，开设大阅读课，统一制定学生阅读计划，按班级人数购置《中国小学生基础阅读书目》等100种近万册图书，周二至周五下午，在老师的指导下集体阅读，保障了阅读时间和效果。
教师读书交流会、师生读书才艺展示、重阳节经典诵读活动、“书香伴我成长”主题教育活动、读书征文活动等一系列形式多样的读书交流活动，丰富了广大师生的读书生活，使读书成为一种享受，成为一种快乐！在国家倡导“全民阅读”的大背景下，3月30日，学校举行了“首届读书节”活动启动仪式，拉开了学校读书活动新的启程。
作为此次活动的重要组成部分，教师读书心得体会，凝结了广大教师在寒假中读书的所感所想，是教师专业幸福成长的又一见证！读了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》，我对小学数学与数学思想方法有了更进一步的认识。
下面是我梳理一些知识。
一、对小学数学思想方法的认识。
数学思想是数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识。
是从某些具体的`数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是构建数学理论和用数学理论解决问题的指导思想。
数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题时所采用的各种方式和手段。
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
二、小学数学思想方法的重要意义。
1.有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念数学课程《标准（2011版）》在总体目标中进一步提出：“通义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
《小学数学与数学思想方法》的读后感
《小学数学与数学思想方法》的读后感读了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》，我对小学数学与数学思想方法有了更进一步的认识。
数学知识是思想方法的载体，思想方法是数学知识的进一步抽象概括，因而数学思想方法有一个特点，它并不像数学知识技能那样显而易见。
我也是看了这本书，才发现小学数学课本里蕴含着这么多数学思想。
我任教的是一年级，低年级学生受认知水平和数学知识的局限，教材比较注意利用操作直观等手段让学生感受或初步了解数学思想。
下面我就结合自己的教学说说平时是怎样渗透数学思想的，接下来说的都是一年级下册的内容。
一、对立统一思想书本17页《十几减5、4、3、2》做一做的题目是5+（）=13，13-5= （）。
后面减法里算出的差就是前面一道算式的加数。
充分体现了加法和减法之间的对立又统一的辩证关系。
二、分类思想教学书本51页《摆一摆，想一想》时，用3个圆片在只有个位和十位的数位表上能摆出几个不同的数？可以有条理的思考，分为3种情况：位数上摆3个圆片的数是3，位上2个圆片的数是12，个位上1个圆片的数是21，个位上0个圆片是数是30。
这样分类的摆出来的数是按照从小到大排列的。
还可以这样分类：先在十位上摆3个圆片的数是30，十位上摆2个圆片的数是21，十位上摆1个圆片的数是12，十位上0个圆片的数是3。
这样分类摆出来的数是按照从大到小排列的。
通过分类讨论的方法，学生才能够更轻松地做到不重复，不遗漏。
在教学《认识人民币》时有一个环节是让学生对人民币进行分类，学生有的按材质进行分类，有的按人民币的单位进行分类。
学生意识到人民币可以按单位来进行分类，单位最大的是元，最小的是分，才能更好地理解1元=10角，1元=10分，也为后面人民币的转换和计算奠定了基础。
三、演绎推理思想书本41页的百数表，学生填完后。
可以引导学生发现表格中是0到99这100个数，每行的十位数相同、个位数从0到9，每列的个位数相同、十位数从1到9。
学生发现了这些规律后就容易填写“做一做”的题目。
《小学数学与数学思想方法》的读后感
《小学数学与数学思想方法》的读后感读了王永春老师的《小学数学与数学思想方法》，我对小学数学与数学思想方法有了更进一步的认识。
下面是我梳理一些知识。
一、对小学数学思想方法的认识。
数学思想是数学知识内容的精髓，是对数学的本质认识。
是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的`数学观点，是构建数学理论和用数学理论解决问题的指导思想。
数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题时所采用的各种方式和手段。
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
二、小学数学思想方法的重要意义。
1.有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念数学课程《标准（2011版）》在总体目标中进一步提出：“通义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”首次提出了“四基”的目标和理念，也首次把数学思想作为义务教育阶段，尤其是小学数学教育的基本目标之一，更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实2.有利于提高教师专业素养、提高教学水平《标准（2011版）》把数学基本思想作为“四基”之一之后，我面临更大的挑战，一方面是关于数学思想方法的专业知识方面的欠缺，另一方面是课堂教学中应该具备的数学思想方法的意识、经验、策略等的不足。
3.有利于提高学生的思维水平。
培养“四能”完善认知结构，指导学习迁移，促进思维发展。
因此，在小学数学阶段有意识的向学生渗透一些基本的数学想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律等知识的数学本质的理解，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
小学数学思想方法的梳理
小学数学思想方法的梳理课程教材研究所王永春一、符号化思想二、化归思想三、模型思想四、推理思想五、方程和函数思想六、几何变换思想七、分类思想八、统计思想九、概率思想十、分析法和综合法十一、反证法十二、集合思想十三、数形结合思想十四、极限思想十五、假设法数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
一、符号化思想1. 符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2. 如何理解符号化思想。
数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。
那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。
第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。
这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。
如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。
再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。
这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。
这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。
包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。
小学数学思想方法的梳理（王永春）
小学数学思想方法的梳理（王永春）小学数学思想方法的梳理（一）王永春（课程教材研究所）数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。
数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。
人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。
因此，二者是有密切联系的。
我们把二者合称为数学思想方法。
数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。
同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。
在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，并就如何教学提出一些建议。
一、符号化思想1、符号化思想的概念。
数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。
符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
2、如何理解符号化思想。
《数学课程标准》比较重视培养学生的符号意识，并把符号意识作为数学与代数的内容之一给出了诠释。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
4 (1)
2014
2 sin 45
0
2
2014年：重庆
(3) 2 2014
2 0
1 1 9 ( ) 2
2014年：河南
3
27 -|-2|=
2016年：河南
2014年：河南
1 1 化简： x x( x 1)
2016、2017年：金华中考数学试题
在数学各个模块的学习中，初次学习用归纳法，第 二次及以上的学习用类比方法！当然，中学的很多命 题或者结论需要用演绎推理证明。
计算到底学到什么程度合适？ 教材中习题的难度足够了， 关键是理解算理， 掌握算法。
2015、2016年：北京中考数学题
2014年：南宁 19．计算：（-1）²-4sin45°+| -3|+ 2014年：桂林 19．计算：
12×3 =(10+2)×3 =10×3+2×3 =30+6 横式与竖式意义相同，只是 书写形式不同。 为什么要引入竖式呢？ 就是因为数据大了，不能直 接口算，要把计算的每一步 记录下来，竖式最方便。
根据质量监测结果，我国学生笔算乘法正确率为76%，实际 上这76%的学生有多少理解算理？具有思维和思想方法的高度？ 具有到初中可持续发展的能力？ 我们要追求具有核心素养(理解算理、算法类比与转化)的计 算技能和正确率，这是数学。 不理解算理的计算只能是算术！小学六年学了太多的算术！ 有家长问：为什么小学数学经常考100分，到初中只考80分？
2016年：南昌
思想能力
数学模型:用最简洁重要的变量表达事物间的关系。
四能： 为什么要学习方程？ 方程的概念，未知数与已知数同样参与运算，本质是相等关系 X=1是方程吗？3x+5=2x+6是方程吗？ 用字母表示运算律a+b=b+a不是方程 等号=两边讲两个故事，但是两个故事的主人公是同一个量
这个量理论上可以有多个，但往往不是设的未知数，否则可能就
2017年：重庆
2016年：桂林
1 19．计算： ﹣（﹣4）+|﹣5|+ ( 2
3 )0﹣4tan45°
各地中考试题的计算题，不会再出繁难偏旧的题目， 难题（压轴题）主要考查数学思维和思想方法： 几何推理证明，几何变换：图形的运动， 函数图像（函数思想、数形结合思想） 分类讨论思想，计算与推理结合。
案例3：如下左图，两条直线相交形成4个角，你能说明∠2=∠4吗？
分析：此题在初中要根据“同角的补角相等”来证明对顶角相等。 那么，在小学阶段，如何根据已有知识进行简单的证明呢？我们已 经知道平角等于180度，再根据等量代换等知识就可以证明。下面 给出最简单的证明： 因为∠1和∠2、∠1和∠4分别组成平角， 所以∠1+∠2=180°、∠1+∠4=180°，根据加减法各部分间的关 系，可得 ∠2=180°-∠1、∠4=180°-∠1，根据等量代换， 可得∠2=∠4。 再看右上图，在初中要证明三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，在小学阶段同样可以类似地得到证明。
两位数乘两位数，为什么两个因数的数字交叉相乘？ 22×13 2 2 =（20+2）×（10+3） ×1 3 =20×10+20×3+2×10+2×3 6 6 =200+60+20+6 2 2 与横式关系 =286 2 8 6 多项式乘法，学生不易理解，转化成两位数乘一位数 22×13 =（20+2）×13 =20×13+2×13 =20×（10+3）+2×（10+3） =20×10+20×3+2×10+2×3 =200+60+20+6 =286
（2012•杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数， 每个三角形有两条边的长分别为5和7． （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n个三角形，求n的值； （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周 长为偶数的概率． 分析：利用三角形任意两边之和大于第三边，进行关系推理。 可列举出第三边的长：11，10，9，8，7，6，5，4，3。 两边的和： 5+7=12， 第三边为偶数：10，8，6，4. 概率为：4/9.
是算术方法
在小学阶段，运用算术方法解决实际问题是传统的重要的方法， 可以提高学生分析问题的能力和思维能力。但是，在初中阶段的解 决实际问题中，实际问题更为复杂，运用传统的算术方法很难解决， 方程是解决复杂的实际问题的最基本的方法。为了更好地与初中进 行衔接，打好列方程解决问题的基础，在小学高年级，教师应把列 方程作为主要的解决问题的方法让学生掌握，使学生认识到它的重 要性。 五中分校的李老师比喻： 算术方法是倒着背向走向目标 方程是绕着正向走向目标 方程组是直着正向走向目标
数学思想
运算推理：计算是具体的推理，推理是抽象的计算。
9+2=9+1+1=10+1=11是一个运用整数的意义推理的过程。
十进位值制每个数位上最大数字是9，9+2的和是十几，是一个两 位数，11根小棒中拿出10根捆成一捆，凑成十。
对口算、估算及笔算的掌握， 是小学数学基本技能的核心。 运算能力包括数感。
四下练习：
关系推理、分类讨论思想： 开放题：一个等腰三角形的两条边长分别5cm和6cm, 求周长。 分类讨论： （1）腰6、底边5，C=6×2+5=17 （2）腰5、底边6，C=5×2+6=16
一个等腰三角形的两条边长分别1cm和3cm, 求周长。 只有一种情况。
归纳法在小学运用广泛。 类比法是非常重要的，应该加强。 如与平面图形推导面积计算公式类比， 立体图形的体积就是求一个立体图形含有多少个 单位正方体（棱长为1的正方体） 再如，通过四边形的对角线把一个四边形转化为 2个三角形，求出四边形的内角和是360°. 五边形、六边形等都可以与四边形进行类比、归纳出 多边形的内角和公式。