06理论力学讲义-第六讲-第二章习题部分(2004.09.29)
理论力学（周衍柏第二版）思考题习题答案第二章
第二章质点组力学第二章思考题2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？2.2一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？2.3在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？2.4两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？如仅考虑任意一球，则又如何？2.5水面上浮着一只小船。
船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。
这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。
2.6为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？2.8轮船以速度V 行驶。
一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。
有人认为：这时人作的功为()mvV mv mV v V m +=−+222212121你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？2.9秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？2.10在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？2.11多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
理论力学第二章力系简化习题解
第二章 力系的简化习题解[ 习题 2-1] 一钢构造节点 , 在沿 OA,OB,OC 的方向上遇到三个力的作用, 已知 F 1 1kN ,F 2 1.41kN , F 32kN , 试求这三个力的协力 .解:F 1 x0 F1 y1kNF 21350F 3F 2 x 1.41 cos451( kN ) F 2 y 1.41sin 45 1(kN )F 3 x2kNF3 yO 9003F 1F RxF xi0 1 2 1(kN )i 03FRyFyi1 1 0i 0F R F Rx 2R Ry 21 作用点在 O 点 , 方向水平向右 .[ 习题 2-2]计算图中已知F 1 , F 2 , F 3 三个力分别在 x, y, z 轴上的投影并求协力. 已知F 1 2kN , F 2 1kN , F 33kN .解:zF1 x 2kNF1yF1zF2 xF 2 sin 450 cos13 0.424( kN ) F 15 F2 yF 2 sin 450 sin14 0.567( kN )A45 05F 2 sin 4505yF2 z10.707( kN)OF 2F 3F3 xF3 y0 F3 z3kN334F RxF xi20 2.424( kN )xi 03F RyF yi0 0.567(kN )i 03F RzF zi3 3.707(kN )i 0协力的大小 :F R FRx2FRy2FRz220.567 224.465(kN )方向余弦 :cosFRxF RcosFRyF RF RzcosF R作用点 : 在三力的汇交点A.[ 习题 2-3]已知 F 1 2 6N ,F 2 2 3N ,F 3 1N F 4 4 2N ,F 5 的结果 ( 提示 : 不用开根号 , 可使计算简化 ).解:zF 1 x 0 F 1y 0 F 1z 2 6NF 2 x 0 F 2 y2 3N F 2 zF 1F3 x 1N F 3 y 0F3z0 F 4F4 xF 4 cos450cos604 22 1 2(N ) 45A2260 0F 3F 4 yF 4 cos 450 sin 6004 2 2 3 2 3(N)22F4 zF 4 sin 4504 22 4(N)253F5 xF 5 sin cos74232 (2 6) 2 3(N)5 F5 yF 5 sin sin75 44232(2 6) 2 4(N)5F5 zF 5 cos72 62 6(N)4232(2 6 )25F RxF xi 001234(N)i 05FRyF yi0230234 4(N)i 05FRz Fzi26004264(N)i 0协力的大小 :F RFRx2FRy2FRz24 24242 4 3 6.93(N)方向余弦 :cosFRx4 3F R4 3 37 N , 求五个力合成F 52 6F 2y34xF Ry 4 3cos433F RFRz4 3cos4 33F Rarccos3540 44'8"3作用点 : 在三力的汇交点 A.[ 习题 2-4] 沿正 六面 体的 三棱 边作用 着三 个力 , 在平 面 OABC 内作 用一个 力偶 .已 知F 1 20N , F 2 30N , F 3 50 N , M 1N m . 求力偶与三个力合成的结果 .AzF 1B150mmMOyO 1EF 2xF 3150mmD200mmC解:把 F 1, F 2 , F 3向O 1平移, 获得: 题 24图主矢量 :F RF 3 F 1 F 25020 30 0M x ( F 1 ) F 1204( N m)M y ( F 1 ) 0 M z ( F 1 ) 0M x ( F 2 ) F 2 30 6( N m) M y ( F 2 ) F 2304.5(N m)M z ( F 2 ) 0 M x ( F 3 ) 0M y ( F 3 ) F 37.5( N m)M z ( F 3 )M 的方向由 E 指向 D.MOCM O 1(F 1)M O 1(F 3)8.25( N m)M xM sin12000.8( N m)2002150 2OE150M yM cos10.6( N m)O 12002 1502M 900DCM z3M xM x (F i ) M x 4 6 0 0.89.2( N m)i 13M y M y (F i ) M y3.6( N m) i 1 3M zi 1 M z (F i ) M z00000主矩 :M O (M x )2 (M y ) 2 (M z ) 2( 9.2)2( 3.6)202 9.88( N m)方向余弦 :cosM xM 0cosM yM 0cosM zM 0[习题 2-5]一矩形体上作用着三个力偶 (F 1,F 1') , (F 2,F 2') , (F 3,F 3') .已 知F 1F 1 ' 10N , F 2F 2 '16N , F 3 F 3 '20N , a 0.1m , 求三个力巧合成的结果 .解:先把 F 1 在正 X 面上平行挪动到 x 轴 .则应附带力偶矩 :zM x ( F 1 ) F 1a 101( N m)F 'Mx1M x (F 1 ) 1(N m)1'aM y1F 1 2a 102( N m)F 2Mz1y把 F 2 沿 y, z 轴上分解 :F 2F 3FF cos450 1611.314( N )2 y22aF F sin 4501611.314( N )'F 12 z2Mx2 0F 3xa题 2 5图M y2 F 2z 2a2.263( N m)M z2 F 2 y 2a2.263( N m)M x3 0 My3Mz3F 3 a 20 2( N m)3M xM xi 1 0 0 1i 13M yMyi24.263(N m)i 1 3M zMzi2 0.263( N m)i 1主矩 :M O (M x ) 2(M y ) 2(M z ) 212( 4.263) 2 0.263 24.387(N m)方向余弦 :zcosM x1100mmM 0100mm2NM y2Ncos2NM 05N7NM zcosyOM 0[ 习题 2-6] 试求图诸力合成的结果 .4N4N解:3N1200主矢量 :3NF R 5 2 7 0竖 M x (5N ) 0的向 M x (7N )7力 矩产M x (2N ) 2生 面 顶M x1底 Mx 2面斜 M x3 3sin 60 0面x习题2 6图M y M z (5N ) 0M yM z ( 7N ) 0 M y (2 N ) 0M z ( 2N ) 0M y10 M x1My20 Mx2M y3M x33 cos 600主矩 :M O ( M x ) 2( M y ) 2( M z ) 2( 0.76) 2221.086( N m)方向余弦 :M xcosM 0cosM yM 0cosM zM 0[ 习题 2-7]柱子上作有着 F1,F2, F3三个铅直力,已知 F1 80kN , F2 60kN ,F3 50kN ,三力地点以下图. 图中长度单位为mm ,求将该力系向O点简化的结果.zF1F3A( 0, 250, ZA )F2C( 170,150,0)yOB(170,150,0)解:主生竖向的力矩产主矩 :矢量:x习题27图F R8060 50190(kN ) M x (F1 )800.25 20M y (F1 )0M z (F1 )0M x (F2 )609M y (F2 )60M z (F2 )0M x (F3 )50M y (F3 )50M z (F3 )0M O(M x ) 2( M y ) 2(M z ) 22 1.7 202 3.891( N m)方向余弦 :cosM xM 0cosM yM 0cosM z0M 0[ 习题 2-8]求图示平行力系合成的结果( 小方格边长为100mm)7kNyo(0,0)7kN3kN9kNB(400,200)12kNA(450,0)D(300,600)x 解:C(600,500)习题28图1277390主矢量:F RA M x (3kN)0M y ( 3kN )3B M x (9kN)9M y ( 9kN )9C M x (12kN )6M y (12kN )12D M x (7kN)7M y (7kN )7主矩 :M O(M x )2( M y ) 28.4 2( 4.35)29.46(kN m)方向余弦 :cosM x M 0cosM y M 0[ 习题 2-9]平板 OABD上作用空间平行力系以下图, 问x, y应等于多少才能使该力系协力作用线经过板中心 C.解:主矢量 :F R7 8 5 6 430(kN )由协力矩定理可列出以下方程:4 y5 8 8 83044 y 40 64120y 4(m)长度单位 : m4x 5 6 6 6 303x 6( m)[ 习题 2-10] 一力系由四个力构成。
理论力学讲义
理论力学讲义铜仁学院物理与电子科学系冯云光绪论一、理论力学研究对象和任务：1、研究对象；研究物体机械运动普遍遵循的基本规律并将其用严密的数学表述，使其完全可以用严格的分析方法来加以处理。
机械运动物体在空间的相对位置随时间而改变的现象。
2、任务：归纳机械运动的规律。
（借助严密的数学规律进行归纳）3、表达方式；（理论力学分为矢量力学和分析力学两大部分。
）（1）、矢量力学（牛顿力学）从物体之间的相互作用出发，借助矢量分析这一数学工具，运用形象思维方法，通过牛顿定律揭示物体受力与其运动状态之间的因果关系来确定物体的运动规律。
特点：形象直观，易于处理简单的力学问题，范围：仅能解决经典力学问题。
（在矢量力学中，涉及量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。
力是矢量力学中最关键的量。
）（2）、分析力学：从牛顿力学的基础上发展起来的，它借助数学分析这一工具，运用抽象思维方法，研究力学体系整体位形变化。
特点“从各种运动形态通用的物理量—能量出发，它的运用远远超出经典力学范围，也适用非力学体系。
（分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。
动能和势能是最关键的量。
）（分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论，它的理论体系和处理问题方法，完全不同于牛顿力学，它代表经典力学的进一步发展，它揭示出支配宏观机械运动的更普遍的规律，以致能用比较统一的方法处理力学体系的运动问题，它揭示出力学规律与其他物理的过渡起了重要作用，分析力学已经成为学习后继课程的必要基础。
）二、理论力学的研究内容1、运动学：从几何的观点来研究物体位置随时间的变化规律，而未研究引起这种变化的物理原因。
2、动力学：研究物体运动和物体间相互作用的联系，阐明物体运动的原因。
3、静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。
（它可以看作动力学的一部分，质点、质点系，刚体）三、理论力学的研究方法1、理论力学的研究方法观察、实验，总结实验规律，建立物理模型，提出合理假设，数学演绎、逻辑推理，探讨规律，实验验证。
理论力学完整讲义
理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。
平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。
集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。
分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。
力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。
约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。
约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。
(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。
特点：只能承受拉力，不能承受压力。
约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。
(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。
约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。
特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。
06理论力学讲义第六讲20040928
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2、而力系对于简化中心的主矩Mo与简化中心的位置有关。
§4－3 简化结果的分析·合力矩定理
8 8
序 主矢FR’ 主矩Mo 力系简化最终结果
1 F’R =0 Mo =0 1、则力系 平衡
2 F’R =0 Mo ≠0 3 F’R≠ 0 Mo=0 4 F’R≠ 0 Mo ≠0
2、合成为一 力偶 其矩m=Mo=∑Mo（F）
附加合力偶
FR F1 F2 Fn F FR' 主矢
结论：
m m1 m2 mn
m mo (F1) mo (F2) mo (Fn ) mo (F) Mo 主矩
➢平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一力和一力偶；
➢该力作用于简化中心，其大小及方向等于平面力系的主矢，
F1=141.4N，
F2=100N， F3=200N，
求向O点简化结果
y
主矢
FR F
FRX Fx FRy Fy
F2
FR
主矩
m mo (F)
解：
FRx Fx F3 F2 Байду номын сангаасF1 cos45
200 100 141.4 2 0
2
FRy
Fy F1 sin 45 141 .4
2 100 N 2
合力矩定理：
A O
F1 x
若平面任意力系可合成为一力时，则其合力对于作用面内任一点之矩 等于力系中各力对于同一点之矩的代数和
F2
F1
A2
O A1
An
Fn
退出
FRo
m
O
FR 合力
A d O
mo (FR ) mo (F)
§4－3 简化结果的分析·合力矩定理
理论力学第二章(2)
合力FR 的大小等于原力系的主矢
合力FR 的作用线位置
MO FR
小结：平面任意力系简化结果讨论
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
21
简化为一个力：
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi ) i 1
主矩与简化中心的选择有关
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
10
1、主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
11
平面任意力系向作用面内一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（复杂力系）
（两个简单力系）
汇交力系 力偶系
力，FR‘(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
理 论 力 学 教学 课程第2章
第二节 平面力偶系的简化与平衡
• 在国际单位制中，力矩的单位是 N·m（牛顿·米）或 kN·m（千牛 顿·米）。
• 在计算力系的合力对某点 O 的矩时，常用到合力矩定理：平面汇交 力系的合力对某点 O的矩等于各分力对 O 点矩的代数和，即
• 该定理建立了合力对点的矩与分力对同一点的矩的关系，其也可运用 于有合力的其他力系。它提供了计算力对点的矩的另一种方法，此外 它还可以用于确定力系合力作用线的位置。
于零的合力。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是，力系的合力等 于零。其矢量表达式为 • 力系平衡的几何条件是，力系的力多边形自行封闭，如图 2-2 所示。
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第一节 平面汇交力系的简化与平衡
• 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法
• 1．力在坐标轴上的投影 • 设力 F 作用于 A 点，如图 2-4 所示。在力 F 作用线所在的平面内任
• 设力 F 作用于刚体上的 A 点，为了将力 F 平行移动到刚体内另外一 点 O ［图 2-17 （ a ）］，又不改变其作用效应，可以进行如下等效 变换：先在 O 点施加平行于力 F 的一对平衡力 F ‘ 和 F ’‘ ，且令 F ’= - F ‘’= F ［图 2-17 （ b ）］。根据加减平衡力系公理，所加的 一对力并不改变原来的力 F 对刚体的作用效应，即力 F ［图 2-17 （ a ）］与力系 ( F ‘, F ’‘, F ) ［图 2-17 （ b ）］等效。图 2-17 （ b ）中力 F 与 F ’‘ 构成力偶，力系又可看作由作用于 O 点的力 F ’ 和力偶 ( F , F ‘’) 组成，可用图 2-17 （ c ）中所示力系表示，即为力 F 向 O点平移的最终结果。力偶 ( F , F ‘’) 称为附加力偶，其力偶矩 M= Fd ，而力 F 对 O 点的矩MO（F） =Fd ，附加力偶 ( F , F '') 的 力偶矩 M 为
理论力学课后答案第二章
・研充时HI按* Et3 ： Al平術汇空宦歼b交料川的钓痕力耳处通it点心方自即阳b陌示.Ik帑标条C T■Ell平胡理论咼SA t=€.F-"K3=0⑴已暂F兰5 ODD N .棗与撑祎自虫不计匚求BC'ffK内力及铁员的反力。
解该系统曼力如图（訂, 三力匸交于艰0・苴封訥的力三角膠如图冷人祥得屉二5OOON』仏二疔000 W如曲日所m - I刖架的点釦乍门木平力只刷噓浪就不if求支屎儿D的约2-2%="F2-3铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F i, F2作用，如图所示。
该机构在图示位置平衡，不计杆自重。
求力F i与F2的关系。
心）何y已扣两伦备車P A ^P L •处于T 册状态,杆電 不比求I ）若片=丹=巴 角e -?2）若 P A - 300 B = 0血=?ffi 八5两轮受力分别如图示■对A 辂育SX = 0* F 刚 cEjedO* — F\g oos$ = 0 SY 二 0aF sx tin60T - F 屈 sinfl - P A = tj对 B 轮育 SX ■0, Fn ooa? - F,\&8^3(/ = 0 IV = 0. F rw sinff 下 F 斶 anJO* - P n =(1)四牛封程嬴立求AL 爾＜3-30*(2)把拧-0\F A - 300 M 代入方社，联立解筹P fl = 100 N2-5如图2-10所示，刚架上作用力F 。
试分别计算力F解 M A (F) = -FbcoseM s [F) - -Fb cos0 + FosinB二F(osiii0-bcos0)况下支座A 和B 的约束力。
2-6已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ，梁长为I ，梁重不计。
求在图 a, b, c 三种情2-4解⑴柠点掐坐WAS 力如囲 归所示"H3平祈刖论咼=0,cosl5° + F 1C osS0e =0. F ..=*92g节点瓦腿标歴覺力如国所小*血丫轉理论得2S -F^ ccs 30fr -f ； cosW ）0 =0^=-^=—^— = 1.553^ F 、:- 0.644对点A 和B 的力矩。
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2-4、5、7（a）
2-7 图示简易起重机钢丝绳吊起重量W=2kN的重物，不计杆件自
重、摩擦及滑轮的大小, 求AB、AC所受的力。
A B 45 C 30 D
。
y
B
FAB FAC
A FT1= W
x
W
。
45 C 30 D。Leabharlann FT2= W W。
解：(1)研究对象：滑轮
(2)受力分析：FT1、 FT2 、 FAB 、 FAC(二力杆受力假设为拉力 二力杆受力假设为拉力)汇交于A点 二力杆受力假设为拉力 (3)取坐标系Axy，列平衡方程
2-4 图示简支梁受集中载荷F=20kN, 求图示两种情支座A、B的约束反力。
C y F （a）
FAx
A 2m
45。 2m
B FB
x
RA
FAy
解： (1) (1)受力分析：AB杆、主动力F、FB、FA汇交于C点， AB F F F C tgθ =CB/AB=2/4=1/2 (2)取坐标系Axy，列平衡方程
Fx = 0 FA cos θ F cos 45o = 0 ∑ Fy = 0 FA sin θ F sin 45o + FB = 0 ∑
(3)解方程： FB= FA =
Fx = 0 FAB FAC cos 45o FT 2 sin 30o = 0 ∑
Fy = 0 FAC sin 45o FT 2 cos 30o FT 1 = 0 ∑ FT 2 = FT 1 = W = 2kN
(4)解方程：FAB=2.73kN FAC = -5.28kN(压力，与图示方向相反)