理论力学题库第二章
理论力学(机械工业出版社)第二章平面力系习题解答
第二章 习 题2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。
图2-55(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F(e) βsin )(22b l F M O +=F(f) )()(r l F M O +=F2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。
试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。
图2-56mN 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒⨯︒-︒⨯︒=R R M Om N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。
(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。
图2-57(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理)13.53sin(250sin 30θθ-︒= 08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ(3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。
试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
图2-58kN64.1615110345cos kN64.4375210145cos 321R321R-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x主矢RF '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064.43764.161tan RR ==''=x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.0511.045cos )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O Fmm 96.45m 04596.054.466/44.21/R==='=F M d O2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm 。
理论力学（周衍柏第二版）思考题习题答案第二章
第二章质点组力学第二章思考题2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？2.2一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心，何故？2.3在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？2.4两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？如仅考虑任意一球，则又如何？2.5水面上浮着一只小船。
船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。
这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。
2.6为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？2.7选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？2.8轮船以速度V 行驶。
一人在船上将一质量为m 的铁球以速度v 向船首抛去。
有人认为：这时人作的功为()mvV mv mV v V m +=−+222212121你觉得这种看法对吗？如不正确，错在什么地方？2.9秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？2.10在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？2.11多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有n 3个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
理论力学课后习题第二章思考题答案
理论力学课后习题第二章思考题解答2.1.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2.答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3.答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以n3预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。
若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组内其它各质点的作用力，每一质点的合内力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。
这表明，内力不改变质点组整体的运动，但可改变组内质点间的运动。
2.4.答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞内力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。
如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。
2.5.答：不矛盾。
因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。
当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。
2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞内力不改变系统的总动量，但碰撞内力很大，使物体发生形变，内力做功使系统的动能转化为相碰物体的形变能（分子间的结合能），故动量守恒能量不一定守恒。
只有完全弹性碰撞或碰撞物体是刚体时，即相撞物体的形变可以完全恢复或不发生形变时，能量也守恒，但这只是理想情况。
2.7.答：设质心的速度，第个质点相对质心的速度，则，代入质点组动量定理可得这里用到了质心运动定理。
理论力学第二章习题答案
理论力学第二章习题答案理论力学是物理学中研究物体运动规律和相互作用的分支学科，它以牛顿运动定律为基础，通过数学方法来描述物体的运动和力的作用。
本章习题答案将帮助学生更好地理解和掌握理论力学的基本概念和计算方法。
习题1：考虑一个质量为m的物体在重力作用下自由下落。
忽略空气阻力，求物体下落过程中的速度和位移。
答案：物体自由下落时，受到的力只有重力，大小为mg，方向向下。
根据牛顿第二定律，F=ma，可以得到加速度a=g。
物体的速度v随时间t变化，可以使用公式v=gt计算。
物体的位移s随时间变化，可以使用公式s=1/2gt^2计算。
习题2：一个质量为m的物体在水平面上以初速度v0开始运动，受到一个大小为k的恒定摩擦力作用。
求物体停止前所经过的距离。
答案：物体在水平面上运动时，受到的摩擦力与物体的位移成正比，即F=-kx。
根据牛顿第二定律，F=ma，可以得到加速度a=-k/m。
物体的位移x随时间t变化，可以使用公式x=v0t - 1/2(k/m)t^2计算。
当物体速度减至0时，物体停止，此时t=2v0/k，代入公式得到x=2v0^2/k。
习题3：一个质量为m的物体在斜面上，斜面与水平面的夹角为θ。
物体受到一个向上的拉力F，使得物体沿斜面匀速上升。
求拉力F的大小。
答案：物体沿斜面匀速上升时，拉力F与重力分量mgsinθ和摩擦力μmgcosθ平衡。
根据平衡条件，F=mgsinθ + μmgcosθ。
如果摩擦系数为μ，可以进一步简化为F=mg(sinθ + μcosθ)。
习题4：考虑一个质量为m的物体在竖直平面内做圆周运动，圆心位于物体的正下方。
物体的运动由一个弹簧连接到圆心，弹簧的劲度系数为k。
求物体在圆周运动中的角速度。
答案：物体在圆周运动中，受到弹簧力和重力的作用。
根据牛顿第二定律，向心力Fc=mv^2/r=ma，其中r为圆的半径。
由于物体做圆周运动，向心力由弹簧力和重力的垂直分量提供。
因此，Fc=kx - mgcosθ，其中x为弹簧的伸长量，θ为物体与竖直方向的夹角。
理论力学(周衍柏 第二版)第2章习题解答
垂直 x 轴方向有：
mv0 = mv1 cosθ1 + mv2 cosθ2 ①
可知
0 = mv1 sinθ1 − mv2 sinθ2 ②
( ) v02 = v12 + v22 + 2v1v2 cos θ1 + θ2 ③
整个碰撞过程只有系统内力做功，系统机械能守恒：
由③④得
1 2
mv02
=
1 2
mv12
求绕此轴的动量矩。
2.6 一炮弹的质量为 M1 + M 2 ，射出时的水平及竖直分速度为U 及V 。当炮弹达到最高点 时，其内部的炸药产生能量 E ，使此炸弹分为 M1 及 M2 两部分。在开始时，两者仍沿原方
向飞行，试求它们落地时相隔的 距离，不计空气阻力。
2.7 质量为 M ，半径为 a 的光滑半球，其低面放在光滑的水平面上。有一质量为 m 的 质点 沿此半球面滑下。设质点的初位置与球心的连线和竖直向上的直线间所成之角为α ，并且 起始时此系统是静止的，求此质点滑到它与球心的连线和竖直向上直线间所成之角为θ 时θ
机枪后退的速度为
M ′ u − (M + M ′)2 − M 2 μg
M
2mM
2.16 雨滴落下时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。
2.17 设用某种液体燃料发动的火箭，喷气速度为 2074 米/秒，单位时间内所消耗的燃料为
原始火箭总质量的 1 。如重力加速度 g 的值可以认为是常数，则利用此种火箭发射人造太 60
竖直方向
vx = u cosθ − V ③
vy = usiaθ ④ 在 m 下滑过程中，只有保守力（重力）做功，系统机械能守恒： （以地面为重力零势能面）
理论力学作业卷答案(第二章)
16 2 4 2 m/ s 2 9 3 100 2 10 2 2 r1 1 0.3 m/ s 2 9 3
at R 20 rad s 2
鼓轮轮缘上一点的加速度
10(m/ s 2 ) at v an v 2 R 20t 2 (m/ s 2 )
2 a at2 an 10 1 4t 4 (m/ s 2 )
v R 20t rad s
题2-6图
题2-7图
题2-10图
题
第
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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页
n1
Ⅲ Ⅰ Ⅱ
2
v AB vBC vCD vDA a AB aCD 0
n1
30
r1 1 0.3
10 m/ s 3
W
题2-8图
2-6
升降机装置由半径为 R =50cm 的鼓轮带动，如图所示。被升降物体的运动方程为 x=5t2 （t 以 s
aBC r2 2 2 0.75
计，x 以 m 计） 。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮轮缘上一点的全加速度的大小。 aDA 解： 轮缘上一点的速度与切向加速度为 2-10 车床的走刀架机构如图所示。已知各齿轮的齿数为 z1 =40，z2 =84 ，z3 =28 ，z4 =80 ，主轴转速 10t (m/ s) vx n1 =120r/min，丝杠螺距 t=12mm 试求走刀速度 v 2 。 a 2 10(m/ s ) at v 从而，鼓轮的角速度与角加加速度为
1
10 rad/ s 3 r i12 1 2 2 r1 30 r1 30 10 4 1 rad/ s r2 75 3 3
理论力学运动学测试
第二篇 运动学一、判断题（每题2分，共10分）1．刚体作平移时，某瞬时体内各点不但有相同的速度，而且有相同的加速度。
（ ） 2．刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。
（ ）3．刚体作平面运动时，绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取有关。
（ ） 4．某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理AB B AB A v v )()(=永远成立。
（ ）5．因为不同的瞬时，速度瞬心的位置不同，所以刚体的平面运动可以看成是绕一系列的速度瞬心所作的瞬时转动。
（ ） 二、选择题（每题2分，共20分）1．半径为r 的车轮沿固定圆弧面作纯滚动，若某瞬时轮子的角速度为ω，角加速度为α，则轮心O 的切向加速度和法向加速度的大小分别为（ ）。
（A ）2n ωr a o =，αr a o =t ；（B ）2n )(ωr R a o +=，α)(tr R a o +=；（C ）rR r r R v a o+=+=2220n ω，α)(tr R a o +=； （D ）rR r r R v a o+=+=2220n ω，αr a o =t。
题1 题2 题32．圆盘某瞬时以角速度ω，角加速度α绕O 轴转动，其上A ，B 两点的加速度分别为A a 和B a，与半径的夹角分别为θ 和ϕ，若OA =R ，OB =2R，则（ ）。
（A ）a A =a B ，θ=ϕ； （B ） a A =a B ，θ=2ϕ； （C ） a A =2a B ，θ=ϕ； （D ） a A =2a B ，θ=2ϕ。
3．圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A ，B ，C 三点的速度，加速度如图所示，则（ ）的运动是不可能的。
（A ）点A ，B ； （B ）点A ，C （C ）点B ，C ； （D ）点A ，B ，C 。
4．在图示机构中，已知OA =3m ，O 1B =4m ，ω=10rad/s ，图示瞬时O 1A =2m ，则该瞬时B 点的速度v B =（ ）m/s 。
《理论力学》第二章作业答案
xyPTF22036O152-⋅图[习题2-3]动学家估计，食肉动物上颚的作用力P 可达800N ，如图2-15示。
试问此时肌肉作用于下巴的力T 、F 是多少？ 解：解：0=∑xF036cos 22cos 00=-F T22cos 36cos F T =0=∑yF036sin 22sin 00=-+P F T 80036sin 22sin 22cos 36cos 000=+F F )(651.87436sin 22tan 36cos 80000N F =+=)(179.76322cos 36cos 651.87422cos 36cos 000N F T ===182-⋅图B[习题2-6] 三铰拱受铅垂力P F 作用，如图2-18所示。
如拱的重量不计，求A 、B 处支座反力。
解：0=∑x F0cos 45cos 0=-θB A R RB A R l l l R 22)23()2(222+=B A R R 10121=B A R R 51=0=∑yF0sin 45sin 0=-+P B A F R R θP B A F R l l l R =++22)23()2(2321P B A F R R =+10321的受力图轮A P B B F R R =+⨯1035121P B F R =104P P B F F R 791.0410≈=31623.0101)23()2(2cos 22≈=+=l l l θ0565.71≈θ P P P A F P F R 354.04241051≈=⨯=方向如图所示。
[习题2-10] 如图2-22所示，一履带式起重机，起吊重量kN F P 100=，在图示位置平衡。
如不计吊臂AB 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂AB 及揽绳AC 所受的力。
解：轮A 的受力图如图所示。
0=∑x F030cos 20cos 45cos 000=--P AC AB F T R的受力图轮A 603.869397.07071.0=-AC AB T R AC AB T R 3289.1476.122+=0=∑yF030sin 20sin 45sin 000=---P P AC AB F F T R010*******.07071.0=---AC AB T R 1503420.07071.0=-AC AB T R1503420.0)3289.1476.122(7071.0=-+⨯AC AC T T 1503420.09397.06023.86=-+AC AC T T 3977.635977.0=AC T )(069.106kN T AC ≈)(432.263069.1063289.1476.1223289.1476.122kN T R AC AB =⨯+=+=解法二：用如图所示的坐标系。
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理论力学题库——第二章一、 填空题1. 对于一个有n 个质点构成的质点系，质量分别为123,,,...,...i n m m m m m ，位置矢量分别为123,,,...,...i n r r r r r ，则质心C 的位矢为 。
2. 质点系动量守恒的条件是 。
3. 质点系机械能守恒的条件是 。
4. 质点系动量矩守恒的条件是 。
5. 质点组 对 的微商等于作用在质点组上外力的矢量和，此即质点组的 定理。
6. 质心运动定理的表达式是 。
7. 平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零。
8.各质点对质心角动量对时间的微商等于 外力对质心的力矩 之和。
9. 质点组的角动量等于 质心角动量 与各质点对质心角动量之和。
10. 质点组动能的微分的数学表达式为： ∑∑∑===⋅+⋅==n i i i i n i i e i n i i i r d F r d F v m d dT 1)(1)(12)21( ，表述为质点组动能的微分等于 力和 外 力所作的 元功 之和。
11. 质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。
12. 柯尼希定理的数学表达式为： ∑='+=ni i i C r m r m T 12221 ，表述为质点组动能等于 质心 动能与各质点对 质心 动能之和。
13. 2-6.质点组质心动能的微分等于 、外 力在 质心系 系中的元功之和。
14. 包含运动电荷的系统，作用力与反作用力 不一定 在同一条直线上。
15. 太阳、行星绕质心作圆锥曲线的运动可看成质量为 折合质量 的行星受太阳(不动)的引力的运动。
16. 两粒子完全弹性碰撞，当 质量相等 时，一个粒子就有可能把所有能量转移给另一个粒子。
17. 设木块的质量为m 2 , 被悬挂在细绳的下端，构成一种测定子弹速率的冲击摆装置。
如果有一质量为m 1的子弹以速率v 1 沿水平方向射入木块，子弹与木块将一起摆至高度为h 处，则此子弹射入木块前的速率为：2/11211)2(gh m m m +=v 。
18. 位力定理（亦称维里定理）可表述为：系统平均动能等于均位力积的负值 。
（或∑⋅-=n i i r F T 121）二、 选择题1. 关于质心，以下说法错误的是（ ）A.均质物体的质心和其几何中心重合；B. 处于均匀重力场中的物体，重心和质心重合；C. 质点组合外力为零时，质心将静止；D.质心可以在物体的外部。
2. 质点组运动的总动能的改变（ ）A. 与外力无关，力有关；B. 与外力、力都有关；C. 与外力、力都无关；D.与外力有关，力无关。
3. 满足下列哪种情况，质点组的机械能守恒（ ）A 只有保守力做功；B 外力和力都不是保守力；C 所有力均为保守力； D所有外力均为保守力。
2-4. 如果某质点系所受合外力为零，则该质点系的【A 】A 动量守恒；B 角动量守恒；C 动能守恒；D 不能确定。
2-5. 质点系的力有如下性质，其中错误的说法是：【C 】A 力的动量之和为零；B 力的角动量之和为零；C 力的动能之和为零；D 力的矢量和为零。
2-6. 关于力的说法中错误的有：【B 】A 质点系的力不能改变质点系的动量；B 质点系的力不能改变质点系的动能；C 质点系的力在运动过程中可能作功，可能不作功；D 刚体在运动过程中力不作功。
2-7. 以下四种说法中，哪一种是正确的？ （A ）作用力与反作用力的功一定是等值异号； （B ）力不能改变系统的总机械能；（C）摩擦力只能作负功；（D）同一个力作功在不同的参考系中，也不一定相同。
【D】2-8. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：(A) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒.；(B) 对一系统, 若外力作功为零, 而力都是保守力, 则其机械能守恒；(C) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能必定同时守恒；(D) 系统所受和外力为零，和力也为零，则动量和机械能必定同时守恒.。
【B】2-9．一人握有两只哑铃, 站在一可无摩擦地转动的水平平台上, 开始时两手平握哑铃, 人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转, 后来此人将哑铃下垂于身体两侧, 在此过程中, 系统【A】(A) 角动量守恒, 机械能不守恒；(B) 角动量守恒, 机械能守恒；(C) 角动量不守恒, 机械能守恒；(D) 角动量不守恒, 机械能不守恒。
2-10. 如果某质点系的动能变大，则该质点系的【D】A 动量变大；B 各质点的动量一定变大；C 质点系的能量变大； D不能确定。
2-11. 如果某质点系的动量变大，则该质点系的【D】A质点系的动能一定变大； B 各质点的动量一定变大；C 质点系的能量一定变大； D不能确定。
2-12. 如果某质点系所受合外力变大，则该质点系的【D】A 动量一定变大；B 角动量一定变大；C 动能一定变大； D不能确定。
二、简答2.1一均匀物体假如由几个有规则的物体并合（或剜去）而成，你觉得怎样去求它的质心？.答：因均匀物体质量密度处处相等，规则形体的几何中心即为质心，故先找出各规则形体的质心把它们看作质点组，然后求质点组的质心即为整个物体的质心。
对被割去的部分，先假定它存在，后以其负质量代入质心公式即可。
2.2 一均匀物体如果有三个对称面，并且此三对称面交于一点，则此质点即均匀物体的质心， 何故？ 答：物体具有三个对称面已足以确定该物体的规则性，该三平面的交点即为该物体的几何对称中心，又该物体是均匀的，故此点即为质心的位置。
2.3 在质点动力学中，能否计算每一质点的运动情况？假如质点组不受外力作用，每一质点是否都将静止不动或作匀速直线运动？答：对几个质点组成的质点组，理论上可以求每一质点的运动情况，但由于每一质点受到周围其它各质点的相互作用力都是相互关联的，往往其作用力难以预先知道；再者，每一质点可列出三个二阶运动微分方程，各个质点组有个相互关联的三个二阶微分方程组，难以解算。
但对于二质点组成的质点组，每一质点的运动还是可以解算的。
若质点组不受外力作用，由于每一质点都受到组其它各质点的作用力，每一质点的合力不一定等于零，故不能保持静止或匀速直线运动状态。
这表明，力不改变质点组整体的运动，但可改变组质点间的运动。
2.4 两球相碰撞时，如果把此两球当作质点组看待，作用的外力为何？其动量的变化如何？ 如仅考虑任意一球，则又如何？答：把碰撞的二球看作质点组，由于碰撞力远大于外力，故可以认为外力为零，碰撞前后系统的动量守恒。
如果只考虑任一球，碰撞过程中受到另一球的碰撞冲力的作用，动量发生改变。
2.5 水面上浮着一只小船。
船上一人如何向船尾走去，则船将向前移动。
这是不是与质心运动定理相矛盾？试解释之。
.答：不矛盾。
因人和船组成的系统在人行走前后受到的合外力为零（忽略水对船的阻力），且开船时系统质心的初速度也为零，故人行走前后系统质心相对地面的位置不变。
当人向船尾移动时，系统的质量分布改变，质心位置后移，为抵消这种改变，船将向前移动，这是符合质心运动定理的。
2.6 为什么在碰撞过程中，动量守恒而能量不一定守恒？所损失的能量到什么地方去了？又在什么情况下，能量才也守恒？2.6.答：碰撞过程中不计外力，碰撞力不改变系统的总动量，但碰撞力很大，使物体发生形变，力做功使系统的动能转化为相碰物体的形变能（分子间的结合能），故动量守恒能量不一定守恒。
只有完全弹性碰撞或碰撞物体是刚体时，即相撞物体的形变可以完全恢复或不发生形变时，能量也守恒，但这只是理想情况。
2.7 选用质心坐标系，在动量定理中是否需要计入惯性力？.答：设质心的速度，第个质点相对质心的速度，则，代入质点组动量定理可得这里用到了质心运动定理n 3c v i i v 'i c i v v v '+=()()()∑∑∑∑-++=⎪⎭⎫⎝⎛'i c i i i i ie i i i i m m dt d a F F v。
故选用质心坐标系，在动量定理中要计入惯性力。
但质点组相对质心的动量守恒。
当外力改变时，质心的运动也改变，但质点组相对于质心参考系的动量不变，即相对于质心参考系的动量不受外力影响，这给我们解决问题带来不少方便。
值得指出：质点组中任一质点相对质心参考系有 ，对质心参考系动量并不守恒。
秋千何以能越荡越高？这时能量的增长是从哪里来的？ 答：秋千受绳的拉力和重力的作用，在运动中绳的拉力提供圆弧运动的向心力，此力不做功，只有重力做功。
重力是保守力，故重力势能与动能相互转化。
当秋千荡到铅直位置向上去的过程中，人站起来提高系统重心的位置，人克服重力做功使系统的势能增加；当达到最高点向竖直位置折回过程中，人蹲下去，力做功降低重心位置使系统的动能增大，这样循环往复，系统的总能不断增大，秋千就可以越荡越高。
这时能量的增长是人体力做功，消耗人体能转换而来的。
2.10 在火箭的燃料全部燃烧完后，§2.7（2）节中的诸公式是否还能应用？为什么？ 答：火箭里的燃料全部烧完后，火箭的质量不再改变，然而质量不变是变质量物体运动问题的特例，故§2.7（2）中诸公式还能适用，但诸公式都已化为恒质量系统运动问题的公式。
2.11 多级火箭和单级火箭比起来，有哪些优越的地方？ 答：由知，要提高火箭的速度必须提高喷射速度或增大质量比。
由于燃料的效能，材料的耐温等一系列技术问题的限制，不能过大；又由于火箭的外壳及各装置的质量相当大，质量比也很难提高，故采用多级火箭，一级火箭的燃料燃完后外壳自行脱落减小火箭的质量使下一级火箭开始工作后便于提高火箭的速度。
若各级火箭的喷射速度都为，质量比分别为，各级火箭的工作使整体速度增加，则火箭的最后速度因每一个都大于1，故可达到相当大的值。
但火箭级数越多，整个重量越大，制造技术上会带来困难，再者级越高，质量比越减小，级数很多时，质量比逐渐减小趋近于1，速度增加很少。
故火箭级数不能过多，一般三至四级火箭最为有效。
三、 计算题1. 重为的人，手里拿着一个重为ω的物体。
此人用与地平线成角的速度0υ向前跳去，()∑∑=vciie im aF 常矢量='∑iii m v z v v m m v v v r sr ln ln000+=+=r v sm m 0r v 0m r v n z z z .,,21⋅⋅⋅n v v v ⋅⋅⋅,,21()()n r n r n z z z v z z z v v v v v ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=212121ln ln ln ln z v W α当他达到最高点时，将物体以相对速度u 水平向后抛出。
问由于物体的抛出，人跳的距离增加了多少？2. 一光滑球与另一静止的光滑球发生斜碰。
如两者均为完全弹性体，且两球的质量相等，则两球碰撞后的速度互相垂直，试证明之。