6.1图上距离与实际距离 学案
八年级数学下册：10.1图上距离与实际距离学案苏科版
§10.1图上距离与实际距离1． 结合现实情境了解线段的比和成比例的线段。
2． 理解并掌握比例的性质。
【基础训练】 1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。
2、已知ECAE BD AD =，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． 3、下列各组长度的线段是否成比例？ （1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）2cm , 4cm , 4cm , 8cm4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ）A 、20mB 、16mC 、18mD 、15m6、已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn=pq ，将它改写成比例式的形式， 错误．．的是 ( ) Ａ、n q p m = Ｂ、q n m p = Ｃ、p n m q = Ｄ、qp n m = 7、已知a 、b 、c 均为正数，且k ba c a cbc b a =+=+=+，则下列四个点中在正比例函数y=kx 图象上的坐标是 （ ）A 、（1，21）B 、（1，2）C 、（1，21-） D 、（1，-1） 8、如图，已知23==EC AE BD AD ，试求：（1）BD AB ；（2）AC EC 的值B【综合拓展】9、已知有三条长分别为1cm ，4cm ，8cm 的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长10、如图,△ABC 中, AD AE DB EC=,AB=12,AE=6,EC=4. (1)求AD 的长；(2)试说明 DB EC AB AC=成立11、(2005年安徽)小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A 、老年大学B 与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.E D CB A。
江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《10.1 图上距离与实际距离》学案
《10.1图上距离与实际距离》学案学习目标A 、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；B 、理解并掌握比例的性质；C 、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；学习重点：了解线段的比和成比例的线段学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力 学习过程一、情境引入：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。
观察P82地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？二、探究学习：1．线段成比例：在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a 、b ，它们的比为a ∶b 或ba表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c 、d ，则c ∶d 或dc表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：a ∶b ＝c ∶d 或dcb a =(b ≠0，d ≠0)这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项；2．比例的性质：（1）如果a ∶b ＝c ∶d ，那么ad ＝bc ；①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母如果ad ＝bc (b ≠0，d ≠0)，那么a ∶b ＝c ∶d（把dcb a =叫做比例式，ad ＝bc 叫等积式）8种写法： 1、a cb d =（变换外项） 2、dbc a =（变换内项） 3、a b cd =（内外项全换） 4、c da b =（两边各自交换内外项）5、b d a c =6、b a d c =7、c a d b =（2）∵d dc a b a 1d c 1b a d c b a +=+⇒+=+⇒=， ∴如果dc b a =，那么d dc b b a +=+. （3）∵d dc a b a 1d c 1b a d c b a -=-⇒-=-⇒=， ∴如果d c b a =，那么ddc b b a -=-. 3.比例中项： 在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项.由c b b a =可得b 2＝ac ； 4.概念巩固：（1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）A 、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝B 、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝C 、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝D 、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝（2）已知线段m 、n 、p 、q 的长度满足等式mn ＝pq ，将它改写成比例式的形式，错误．．的是 ( )A 、n q p m =B 、q n m p =C 、p n m q =D 、q p n m =5.典型例题：例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ，求A 、B 两地间的实际距离；例2、已知四条线段a 、b 、c 、d ，a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝2.5cm ，试问这四条线段成比例吗？例3、（1）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度；（2）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；例4、若43y x =，则=+y y x ；=+-y x yx ；=-+y x 2y 3x 2 ； 6.巩固练习：（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 （ ）A 、20mB 、16mC 、18mD 、15m （2）已知a 、b 、c 均为正数，且k ba ca cbc b a =+=+=+，则下列四个点中在反比例函B数xk y =图象上的坐标是 （ ）A 、（1，21） B 、（1，2） C 、（1，21-） D 、（1，-1）（3）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段 ，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d 的长. 三、归纳总结：1、了解线段的比和成比例的线段.2、理解并掌握比例的性质.3、应用比例性质解决问题.【课后作业】班级 姓名 学号(A)1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。
第十章图上距离与实际距离(1)
线段的比有 a c 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即b ＝d ,那么这四 顺序性，四 条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段 条线段成比 3、线段的比和比例线段的区别和联系: 例也有顺序 （1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的 a c 性.如b ＝d 关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 4、比例的基本性质及重要性质： 小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说 出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 是线段 a、 b、 c、 成比例， d 而不是线段 a、c、b、d 成比例；若 a c 如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等， 那么b ＝d 或 a∶b=c∶d,这时组成 a、c、d、b 比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫 成比例，应 做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.。 a 表示为 b ＝ a c 在比例中， 两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是： 如果b ＝d 或 c d 。 a a∶b=c∶d,（b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.反之，若 ad=bc，则 a:b=c:d 或b ＝ c a c 2 在 若 这时我们把 b 叫做 a 和 d 的比例中项. d 。 b ＝d 中， b=c,那么 b =ad.， 比例还有其它一些重要的性质 a＋b c＋d a c （1）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a－b c－d a c （2）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a±b c±d a c （3）如果b ＝d ,那么 b ＝ d 成立吗？为什么.? a＋c＋e a a c e （4）如果b ＝d ＝ f ,那么 ＝ 成立吗？为什么？ b＋d＋f b a＋c＋…＋m a c m a (5)如果b ＝d =…= n （b+d+…+n≠0）,那么 ＝b 成立吗？为 b＋d＋…＋n 什么？ 5、实践：见 p102 页的两幅不同比例尺的江苏省地图 （1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图 上距离； （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与 连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？ 5、做一做 量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的比. 如把单位改成 mm 和 m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大 家能得到什么吗？ 三、例题讲解 .例 1、 在比例尺为 1： 150000 的地图上， 测得 A、 两地间的图上距离为 16cm， B 求 A、B 两地间实际距离。 探索 讨论 交流
第1课时：图上距离与实际距离(教案)
第1课时：图上距离与实际距离班级 姓名 学号 【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；2、理解并掌握比例的性质；3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力．【学习过程】一、情境创设在比例尺为1:5000的地图上,量得盐城中学北校区南北长为6cm,那么盐城中学北校区南北的实际长为多少m?二、探索活动活动一、线段成比例设南京与徐州的图上距离分别为a,b,它们的比为a:b;南京与连云港的图上距离分别为c,d,它们的比为c:d,这两个比值相等吗？结论： 或 ．在四条线段中，如果 ，那么称这四条线段成比例（即称a 、b 、c 、d 这四条线段成比例或称a 、b 、c 、d 为成比例线段）. 那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项．说明：（1）在同一单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比，因为线段的长度是一个正量，所以这两条线段的比值一定是一个正数；（2）两条线段的比值与所采用的长度单位没有关系，因此我们今后讨论线段的比值时，一般不指明长度单位。
但要注意：求两条线段的比时，对这两条线段一定要同一个单位长度，如果单位不同，那么必须化成同一单位，再求它们的比；（3）必须四条线段才成比例，四条线段是有顺序的．活动二、比例中项在c b b a =中，我们把b 叫做a 和c 的 .由cb b a =可得 ； 试一试：1、在下图的三个矩形中，哪两个图形的长与宽是成比例线段？连云港市 比例尺：1∶8000000 比例尺：1∶16000000南京市 徐州市 南京市 徐州市 连云港市 a b c d 69 8 4 62、如图，线段22221111B C B B A C B A 、、、的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？活动三、1、（1）已知四条线段a 、b 、c 、d ，a ＝8cm ，b ＝4cm ，c ＝5cm ，d ＝2.5cm ，试问这四条线段成比例吗？（2）已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，求d 的长度；（3）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；（4）已知a ＝2cm ，b ＝3cm ，请你添加一条线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项.若第（4）题改为：使得其中一条线段是另两条的比例中项，c 的值又是什么呢？2、某市地图上有一块三角形的草地，三边长分别是4cm,5cm,6cm ，已知这块草地最短边的实际长度为80m ，求另外两条边的实际长度．3、 已知53y x =，且24=+y x ，求y 、x 的值．试一试：已知4z 3y 2x ==，且2x ＋3y －z ＝18，求x ，y ，z 的值.4、如图，已知23EC AE BD AD ==，试求BD AB 与AC EC 的值.E DCB A 2A 2B 2C 1A 1C 1B。
第四单元信息窗2《利用比例尺和图上距离求实际距离》教学设计2023-2024学年数学六年级下册 青岛
《利用比例尺和图上距离求实际距离》教学设计一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，掌握利用比例尺和图上距离求实际距离的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和抽象思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 比例尺的概念2. 利用比例尺和图上距离求实际距离的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺和图上距离求实际距离的方法。
2. 教学难点：如何正确运用比例尺进行实际距离的计算。
四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生思考如何利用地图上的比例尺求实际距离，激发学生的学习兴趣。
2. 学习新课（1）比例尺的概念教师讲解比例尺的定义，让学生理解比例尺是表示地图上距离与实际距离之间比例关系的工具。
（2）利用比例尺和图上距离求实际距离的方法教师通过实例讲解，让学生掌握利用比例尺和图上距离求实际距离的方法。
3. 巩固练习教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对比例尺的理解和运用。
5. 作业布置教师布置一些与比例尺有关的实际问题，让学生课后完成，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后对学生进行访谈，了解他们对比例尺的理解程度。
2. 收集学生的练习题和课后作业，评估他们的掌握情况。
3. 观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和合作交流能力。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣。
2. 教师要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握所学知识。
3. 教师要注重培养学生的实际操作能力，让他们在实际问题中运用所学知识。
以上是《利用比例尺和图上距离求实际距离》的教学设计，旨在帮助学生掌握比例尺的概念和运用方法，提高他们的数学素养。
在教学过程中，教师要以学生为中心，关注他们的学习需求，引导他们积极参与，激发他们的学习兴趣。
图上距离与实际距离
比例尺的种类
数字比例尺
面积比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比 例关系，如1:10000，表示图上1cm 代表实际10000cm。
用图上的一个面积单位表示实际地面 的面积，常用于地图的面积量算。
线性比例尺
用一条线段表示图上距离与实际距离 的比例关系，线段上标注有相应的实 际长度或比例。
比例尺的选择
比例尺
地图上某一长度与实际相 应长度之比，用于表示地 图的缩放程度。
2023
PART 02
图上距离与实际距离的关 系
REPORTING
比例尺的定义
比例尺是表示图上距离与实际 距离之间的比例关系的一种工 具。
比例尺通常表示为图上距离与 实际距离的比值，即图上1单位 长度代表实际多少单位长度。
比例尺可以用来将图上的长度 或面积等比例地转换为实际的 长度或面积。
通过卫星、飞机等遥感平台获取 地球表面的影像数据。
遥感影像处理
对获取的影像数据进行预处理、增 强和分类等操作，提取有用的信息。
遥感技术应用
利用遥感技术可以监测自然资源、 环境变化和人类活动等，为决策提 供支持。
导航系统与应用
导航定位技术
利用卫星导航定位系统（如GPS、 北斗等）确定用户的位置和速度
目的和背景
01
探究图上距离与实际距离的关系 ，为地图制作、地理信息系统等 领域提供理论支持。
02
分析图上距离与实际距离产生差 异的原因，提出减小差异的方法 和措施。
定义和概念
01
02
03
图上距离
地图上两点之间的直线距 离，通常以厘米或毫米为 单位表示。
实际距离
地面上两点之间的实际直 线距离，通常以公里或米 为单位表示。
图上距离与实际距离.
x 2x y 5 1/3 (2)、如果 x y 4 ，那么 y ＝＿＿
a b a b 在 中，如果b＝c，即 b c c d
（1）已知线段a＝5cm，b＝3cm，则线段a＋ 4cm b与a－b的比例中项是＿＿＿＿＿＿ （2）已知a＝7，b＝28，则线段a与b的比例 14或者-14 中项是＿＿＿＿＿＿ 小结：比例中项，若是线段，则为正； 若是数，则可正可负.
6.1
图上距离与实际距离
什么叫比例尺？
连云港 徐州
量出地图中，南京市与 徐州市、南京市与连云 港市之间的图上距离
连云港 徐州
a
c
b d
南京 比例尺：1∶8000000
南京
比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南 京与徐州的线段分别为a、b，它们的比(即a a 与b的长度的比，为a:b或 b ，连接南京与 连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d c 或 这两个比值相等吗?
3、若a、b、d、c是成比例线段，其中a＝5cm，b ＝3cm，c＝2cm，则线段d＝＿＿＿＿＿cm 4、若a＝12，b＝3，那么a、b的比例中项c＝＿
5、若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，c＝ 8cm，b＝＿＿＿＿
训练
a 5 6、已知线段a、b满足 ， b 4 a b ab 则 ＝＿＿＿， ＝＿＿＿＿
a
b
7、已知矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5， 则 AB ＝＿＿＿＿＿ AC
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
五年级下册数学教案-6.1 比例尺 青岛版(五四学制)
《比例尺的意义》教学设计教学内容：青岛版五年制小学数学五年级下册第六单元比例尺的窗1——比例尺的意义。
教学目标：1.引导学生在实践活动中通过画图、交流、质疑等活动，经历“比例尺”概念产生的过程，认识比例尺，了解比例尺的分类，并且能够结合实际认识求出一幅图的比例尺，将数值比例尺和线段比例尺进行相互改写。
2.在引导学生经历“实际需要—提出问题—操作研究—相互交流—认识升华”的过程中，帮助学生积累基本的活动经验，初步培养学生的数学思维方式。
3.体验数学与生活的联系，感受数学的作用，培养学生用数学眼光观察生活的习惯，感受数学思考的魅力。
教学重点：教学重点是引导学生理解比例尺的意义，能够正确的计算一幅图的比例尺。
教学难点：教学难点是在交流足球场平面图画法的过程中，引导学生对自己的图进行“注释”，体会用数字、符号等语言的简洁性，经历比例尺概念产生的过程。
教具、学具准备：课件教学过程：一、谈话引入：1.师：喜欢看足球比赛吗？近期雏鹰少年足球队要参加一场比赛，为了取得好成绩，队员们和教练正在集训呢。
（课件出示信息窗）观察这幅情境图，你了解到什么信息？学生交流（板书长：95米宽：60米）2.生活中的足球场是一个长95米，宽60米的长方形。
这么大的一个长方形，怎么样才能把它画下来呢？（给学生一点思考的时间）3.师：有想法了，下面咱们就依据自己心里的想法，在纸上画画试试，注意：不能走样儿，一会儿要简练的说明自己的画法。
二、自主探究：1.生独立画，教师巡视。
（教师通过巡视一是帮助学生和学生进行简单交流，二是找到不同类型的作品，准备交流。
）2.集体交流画法（1）评价作品师：老师这儿搜集了3个同学的作品，大家根据自己的经验判断一下哪一副最不像？说说你的想法，说说你的想法。
（2个孩子说）师：你们也是这么认为的？大家都觉得这一幅最不像，这两幅看起来似乎又有点像，下面我们来交流一下你是怎么画的？（2）交流画法，得到数据预设学生会有以下几种想法：生1：随意画的。
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6．1 图上距离与实际距离
一、[预习检测]
1、在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=2cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约
为100km，请根据上述条件回答下列问题：
（1）线段AB与A，B，的比是 ．
（2）地图的比例尺是多少？
（3）在计算过程中应注意什么？
二、新课探索
1、量出课本的连云港与南京、连云港与徐州之间图上的距离.
2、在这两幅图中连云港与南京的图上距离的比是多少？ ；
连云港与徐州的图上距离的比是多少？ ；
这两个比值之间有什么关系？ .
3试一试：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上
长度分别是16 cm，10 cm.
（1）新安大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
[随堂演习]
1、等边三角形三边之比是 ；
直角三角形斜边上的中线和斜边的比是__ _；
线段2cm、8cm的比例中项为 cm。
2、已知ECAEBDAD，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ．
3、下列各组长度的线段是否成比例？
A
BC
D
E
（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm
（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm
4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心
至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km
5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m
的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m C、18m D、15m
6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，
错误．．的是 ( )
Ａ、nqpm Ｂ、qnmp Ｃ、pnmq Ｄ、qpnm
7、已知a、b、c均为正数，且kbacacbcba，则下列四个点中在正比例函数
y=kx图象上的坐标是 （ ）
A、（1，21） B、（1，2） C、（1，21） D、（1，-1）
8、如图，已知23ECAEBDAD，试求：（1）BDAB；（2）ACEC的值
9、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，
求所添线段的长
10、如图,△ABC中, ADAEDBEC,AB=12,AE=6,EC=4.
(1)求AD的长；(2)试说明 DBECABAC成立
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E