图上距离与实际距离
图上距离与实际距离》课件苏科版八年级下
图上距离是指地图上两点之间的距离，而实际距离则是两点之间的直线距离。
一、图上距离与实际距离的关系
什么是图上距离？
地图上两点间的距离。
如何求出实际距离？
通过勾股定理或测量直线距离。
图上距离与实际距离的计算公式
实际距离=图上距离*比例尺。
二、应用实例
1
以路程为例
实验结果和分析
实验结果显示，不同的测量工具对误差的影响有所 不同，需要根据实际情况进行选择。
五、小结
1 图上距离与实际距离
的关系
2 应用实例
3 误差分析
在现实生活中，图上距离与
误差是不可避免的，需要在
图上距离与实际距离不同，
实际距离的转换往往会涉及
测量前做好充足的准备工作，
二者的关系需要根据比例尺
地图上标有距离，但实际行驶时可能存在路况、道路拐弯等影响，需根据实际情况进行调整。
2
以建筑物为例
通过地图确定两建筑物的图上距离，再通过斜率等计算出实际距离。
3
以地图为例
标注地图上的两个地点，可通过比例尺计算出实际距离。
三、误差分析
误差产生的原因
由于测量工具、目测时的角度偏差 以及地形地貌等不确定因素。
减小误差的方法
使用专业的测量仪器，避开测量误 区，同时提高测量精度。
应对误差的方法
将误差计算在实际距离中，或根据 误差进行修正。
四、实验探究
实验目的
比较几种测量方法的优劣，探究误差及其影响。
实验步骤
选定几个实测点，采用不同的测量工具测量图上距 离及实际距离，进行误差分析。
实验所需材料和仪器
地图、测距仪、测距轮、直尺等测量工具。
求比例尺的步骤
求比例尺的步骤
求比例尺的步骤如下：
1.确定实际距离：首先了解图上的距离和实际距离之间的关系。
例如，图上的距离为2cm，实际距离为6km。
2.确定比例关系：根据实际距离和图上距离的关系，判断比例尺。
例如，图上距离为2cm，实际距离为6km，那么比例尺为1:300000。
3.设定比例尺：根据比例关系，设定比例尺。
例如，比例尺为1:300000。
4.标注比例尺：在图纸上标注比例尺，以便于其他人了解图纸上距离与实际距离的关系。
5.验证比例尺：通过实际测量或已知的实际距离与图上距离的比较，验证比例尺的正确性。
需要注意的是，在求解比例尺时，要确保分母不为零，并根据实际应用场景选择合适的比例尺。
在解比例方程时，可以采用将比例式化简为一般式的方法，先同化分母，后约分，最后求解。
在不等式的情况下，要注意约分的正负值要相应调整大于小于号。
图上距离与实际距离(史志枫汇报课)
研究地图投影与导航定位技术的结合，提高导航定位的准确性和 可靠性。
地图投影与城市规划
探讨地图投影在城市规划中的应用，为城市建设和规划提供科学 依据。
地图投影与环境监测
研究地图投影在环境监测中的应用，为环境保护和治理提供技术 支持。
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感谢您的观看
实际距离
比例尺
表示图上距离与实际距离之间比例关 系的尺子，通常以1:x的形式表示，其 中x是实际距离与图上距离的比例。
地面或地球表面上的实际长度或距离， 通常以公里、英里或海里为单位。
比例尺的应用
地图制作
在地图制作过程中，比例尺用于 将实际距离转换为图上距离，以
便在地图上表示。
பைடு நூலகம்
导航
在导航中，比例尺用于计算地图上 的路线长度和实际路程长度之间的 比例关系，帮助确定行驶方向和距 离。
缺点
在投影过程中，会产生长度和面 积的变形，离中心越远，变形越 大，导致地图精度下降。
圆柱投影的优缺点
优点
圆柱投影可以保持等距离线为直线，变形小，地图精度高。
缺点
在极地区域，地图呈现会出现较大的失真，无法准确反映实 际地形。
方位投影的优缺点
优点
方位投影可以保持地图的方向不变， 适用于表示地球上某一地区的详细地 形。
缺点
在投影过程中，会产生面积和角度的 变形，导致地图精度下降。同时，在 极地区域，地图呈现同样会出现较大 的失真。
04 地图投影的应用场景
航海与航空导航
航海和航空导航中，地图投影是必不可少的工具。通过地图 投影，可以将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标，从而 确定船只或飞机的位置和航向。
10.1图上距离与实际距离
共22页
20
线段成比例的应用： 线段成比例的应用：
课本： 课本：P83
尝试
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21
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段. 了解线段的比和成比例的线段. 2、理解并掌握比例的性质. 理解并掌握比例的性质. 3、应用比例性质解决问题. 应用比例性质解决问题.
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22
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7
2．比例的性质
（1）如果a∶b＝c∶d，那么 ＝bc； ）如果 ∶ ＝ ∶ ，那么ad＝ ； 外项积＝ ①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母 如果ad＝ 如果 ＝bc (b≠0，d≠0)，那么 ∶b＝c∶d ， ，那么a∶ ＝ ∶ 比例式， ＝ 叫等积式） （把a∶b＝c∶d叫做比例式，ad＝bc叫等积式） ∶ ＝ ∶ 叫做比例式
10.1图上距离与实际距离 10.1图上距离与实际距离
垛田初中
王兴远
垛田初中
王兴远
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1
欣赏图片
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2
活动一 比例尺 1、如何计算比例尺？ 、如何计算比例尺？ 图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？ 、比例尺有单位吗？ 3、比例尺通常化成1:n的形式？ 、比例尺通常化成 的形式？ 的形式
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关注生活
观察书P82地图， 地图， 观察书 地图 这两幅地图，比例尺分别为1∶ 这两幅地图，比例尺分别为 ∶8000000， ， 1∶16000000 ∶ （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、 ）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、 南京市与连云港市之间的图上距离. 南京市与连云港市之间的图上距离 （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图 ）在这两幅地图中， 上距离的比是多少？ 上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上 距离的比是多少？ 距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数 量关系？ 量关系？
苏科版九年级数学下册_6.1图上距离与实际距离
＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
知1－讲
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
知2－讲
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a、b、c、d 是成比例线段，a、b、c、d 是比例的项，
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段的比 成比例线段 比例的相关性质 比例中项
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
知1－讲
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说
感悟新知
知2－讲
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列
比例式求解.
感悟新知
知2－讲
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
知3－讲
(2)求证：ABDD=AEEC. 解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化. 证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
小升初专题：比例尺(有答案)
小升初专题比例尺1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离:实际距离 = 比例尺或＝比例尺实际距离图上距离 注意：（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
（计算时要先统一单位）（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
3.比例尺的分类数值比例尺： 1:100000000或1000000001 线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km = 1cm:5000000cm = 1:50000004.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。
为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（ ），或者()1.放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。
如：2:1 为了计算方便，通常把放大比例尺写成( ):1。
图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同知识点一：比例尺的概念与分类例1：一幅图的比例尺是 ， 那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。
也就是图上距离是实际距离的()1，实际距离是图上距离的（ ）倍。
知识点二：比例尺应用题例3：在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？知识点三：图形的放大与缩小例5：(1)将下面的平行四边形按3：1放 (2)将下面的三角形按1：2缩小一、填空题1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。
2.教学素材：相关例题，练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。
学生分组进行操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
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图上距离与实际距离
西夏墅中学薛菊华
教学目标：
知识目标：1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段；
2、理解并掌握比例线段。
能力目标：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力，增强用数学的意识。
情感目标：通过对图形世界的认识，激发学习的兴趣。
教学过程：
情境创设：
观察下列几组图，你有何发现？
第一组：
第二组：
过渡句：这两组图片，虽然大小不同，但形状是一模一样的。
探索活动一：
你能从第一组的两幅图中，选取相应的两朵花，并分别最出它们之间的图上距离，求出图上距离之比吗？这两个比值之间有什么关系？
或
你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗？在这两幅地图中，茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少？这两个比值之间有什么关系？
（学生汇报量出的数据，及图上距离的比值）
过渡句：研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要。
我们研究形
状相同的图形时，首先从研究比例线段入手。
归纳：我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a 、b ，它们的比为a :b 或b a ，白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c 、d ，它们的比为c :d 或d c ，于是a :b = c :d 或)0,0(≠≠=d b d
c b a 在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。
探索活动二：
你见过a :b = c :d 这样的式子吗？（小学里已学过）由这个式子，你想起了些什么？ 比例的基本性质：
如果a :b = c :d ，那么ad = bc ；反过来，如果ad = bc )0,0(≠≠d b ，那么a :b = c :d 过渡句：一个比例可以写成8种不同的形式，当“a 、b 、c 、d 四条线段成比例”时，a 、b 、
c 、
d 四条线段是有顺序的，不能随便颠倒
填空：1、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ，c =6cm 。
则线段d 的长为
2、如果d b
b a
=，那么________ _
小结：在d b
b a
=中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。
过渡句：我见到这样二句话：“如果
d c b a =那么d d c b b a +=+”和“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”
你们认为对吗？ （学生讨论并板书说理的过程）
这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质： 如果
d c b a =，那么d d c b b a +=+； 如果
d c b a =，那么d d c b b a -=-． 信息反馈：
1、在比例尺为1:8000000的地图上，量得两地之间的距离是7.5cm ，那么这两地的实际距离是_____km.
2、已知线段a =1，b =2，c =4，线段b 是线段a 、c 的比例中项吗？
3、如图，EC AE DB AD =，AD=15，AB=40，AC=28，求AE 的长。
（老师规范书写）
归纳小结：
由学生回顾本节课的主要内容。
问：通过这节课的学习你了解了哪些新的知识？
拓展延伸：
要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离，一种测量方法如下：（课本第83页的图） ⑴ 选择两个观测点C 、D ，测出它们之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； A B C D E
⑵在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B。
这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。
（学生讨论这样测量的理由是什么？不强调其理论根据）
课后巩固：
课本第84页习题10.1/1、2、3、4。