图上距离与实际距离
图上距离与实际距离(史志枫汇报课)
研究地图投影与导航定位技术的结合，提高导航定位的准确性和 可靠性。
地图投影与城市规划
探讨地图投影在城市规划中的应用，为城市建设和规划提供科学 依据。
地图投影与环境监测
研究地图投影在环境监测中的应用，为环境保护和治理提供技术 支持。
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实际距离
比例尺
表示图上距离与实际距离之间比例关 系的尺子，通常以1:x的形式表示，其 中x是实际距离与图上距离的比例。
地面或地球表面上的实际长度或距离， 通常以公里、英里或海里为单位。
比例尺的应用
地图制作
在地图制作过程中，比例尺用于 将实际距离转换为图上距离，以
便在地图上表示。
பைடு நூலகம்
导航
在导航中，比例尺用于计算地图上 的路线长度和实际路程长度之间的 比例关系，帮助确定行驶方向和距 离。
缺点
在投影过程中，会产生长度和面 积的变形，离中心越远，变形越 大，导致地图精度下降。
圆柱投影的优缺点
优点
圆柱投影可以保持等距离线为直线，变形小，地图精度高。
缺点
在极地区域，地图呈现会出现较大的失真，无法准确反映实 际地形。
方位投影的优缺点
优点
方位投影可以保持地图的方向不变， 适用于表示地球上某一地区的详细地 形。
缺点
在投影过程中，会产生面积和角度的 变形，导致地图精度下降。同时，在 极地区域，地图呈现同样会出现较大 的失真。
04 地图投影的应用场景
航海与航空导航
航海和航空导航中，地图投影是必不可少的工具。通过地图 投影，可以将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标，从而 确定船只或飞机的位置和航向。
六年级数学比例尺的知识点
六年级数学比例尺的知识点一、比例尺的定义。
1. 比例尺表示图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是1:10000，表示图上1厘米代表实际距离10000厘米（也就是100米）。
2. 比例尺的公式为：比例尺 = 图上距离:实际距离，也可以写成(图上距离)/(实际距离)。
二、比例尺的分类。
1. 数值比例尺。
- 数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
如1:500，(1)/(500)，这种比例尺的前项或分子通常为1。
- 数值比例尺的特点是直观地表示出图上距离和实际距离的倍数关系。
例如，比例尺1:500表示图上距离是实际距离的(1)/(500)，实际距离是图上距离的500倍。
2. 线段比例尺。
- 线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如，在一幅地图上有这样的线段比例尺：0 50 100 150千米，它表示图上1厘米代表实际距离50千米。
- 线段比例尺的优点是可以直接从图上量出距离，然后根据比例尺算出实际距离，比较直观。
三、比例尺的应用。
1. 根据比例尺和图上距离求实际距离。
- 已知比例尺和图上距离，根据实际距离 = 图上距离÷比例尺来计算。
例如，在比例尺为1:2000的地图上，量得学校到图书馆的图上距离是5厘米，那么实际距离 = 5÷(1)/(2000)=5×2000 = 10000厘米 = 100米。
2. 根据比例尺和实际距离求图上距离。
- 已知比例尺和实际距离，根据图上距离 = 实际距离×比例尺来计算。
例如，实际距离为300米，比例尺为1:10000，先将300米换算成30000厘米，图上距离 = 30000×(1)/(10000)= 3厘米。
3. 比例尺在图形放大与缩小中的应用。
- 在将图形按一定比例放大或缩小的时候，比例尺也起到重要作用。
例如，把一个三角形按2:1放大，就是把三角形的每条边都扩大到原来的2倍，这里的2:1就是放大的比例尺。
苏科版九年级数学下册6.1图上距离与实际距离
连云港
a c
南京 比例尺：1∶8000000
分别量出两幅地图中，南京市 与徐州市、南京市与连云港市 之间的图上距离。
徐州 b
连云港 d
南京 比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别
为a,b，它们的比(即a与b的长度的比，为a:b或 a ， b
连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d或 c ， d
小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.
例2
a 已知 b
3 5
，求
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
和
a b 的值. b
可以采用设k法
例3 已知如下图，AD AE 5，求 AB , CE 的值； BD EC 2 BD AC A
D
E
B
C
例4 已知a：b：c＝3：2：4，求：
(1) 3a 2b c ； b
(2）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c.
例5 若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y ：z 的值.
例61已知2x 3y 4z, 求x : y : z； 2已知x : y 3 : 5, y : z 2 : 3, 求 x y z .
2x y z
练一练
2、成比例线段 在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线 段的比，那么称这四条线段成比例线段. 符反号之语，言若：则若线段baa、dcb、，c则、线d成段比a、例b，、c则、ad成比c例，.
bd
注意： （1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成 比例线段.
A.a c bd
苏科版九年级数学下册_6.1图上距离与实际距离
＝
6(cm)，即量得哈
尔滨到三亚的图上距离是6 cm．
知1－讲
感悟新知
知识点 2 成比例线段
1. 定义
知2－讲
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段
的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
2. 注意
有四条线段a、b、c、d，若a：b
＝c：d或
ac b=d
，
则a、b、c、d 是成比例线段，a、b、c、d 是比例的项，
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
线段的比 成比例线段 比例的相关性质 比例中项
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 线段的比
知1－讲
1. 定义 两条线段的长度的比叫做两条线段的比.
2. 特别提醒
(1)量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么就说
感悟新知
知2－讲
例4 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=2 cm，
b=4 cm，c=5 cm，则d等于( B )
A. 1 cm B. 10 cm
C.
5 2
cm
D.
8 5
cm
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列
比例式求解.
感悟新知
知2－讲
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段， 则段所d以ab的=d24c长=5d，. 因.把所为a以，abd=b=dc，1，0c且c的ma长.=故2代c选入mB，式. b子=4中c就m，可c以=5求c出m，线
感悟新知
知3－讲
(2)求证：ABDD=AEEC. 解题秘方：根据等式的性质将比例式进行转化. 证明：∵ABDD=AEEC，∴ADB＋DBD=AEE＋CEC，即BADB=AECC. ∴BADB=EACC.
小升初专题：比例尺(有答案)
小升初专题比例尺1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离:实际距离 = 比例尺或＝比例尺实际距离图上距离 注意：（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
（计算时要先统一单位）（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
3.比例尺的分类数值比例尺： 1:100000000或1000000001 线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km = 1cm:5000000cm = 1:50000004.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。
为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（ ），或者()1.放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。
如：2:1 为了计算方便，通常把放大比例尺写成( ):1。
图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同知识点一：比例尺的概念与分类例1：一幅图的比例尺是 ， 那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。
也就是图上距离是实际距离的()1，实际距离是图上距离的（ ）倍。
知识点二：比例尺应用题例3：在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？知识点三：图形的放大与缩小例5：(1)将下面的平行四边形按3：1放 (2)将下面的三角形按1：2缩小一、填空题1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。
6.1图上距离与实际距离
6.1 图上距离与实际距离
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
3. ①如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm， d＝6cm，那么a、b、d是成比例线段吗？
6.1 图上距离与实际距离
阅读课本P40的“尝试与交流”
在四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等
于c与d的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
6.1 图上距离与实际距离
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？
1.下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？
9 6
（1）
8 4
（2）
6 4
（3）
6.1 图上距离与实际距离
6.1 图上距离与实际距离
怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？ 在比例式 a ＝ c 中，如果c ＝ b ，那么b2＝ad．
bd
我们把b叫做a和d的比例中项．
6.1 图上距离与实际距离
例1 某市地图上有一块三角形草地，三边长 分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的 实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．
你解决此问题的依据是什么？
6.1 图上距离与实际距离
例2
已知
x 3
＝
，且x＋y＝24．求x、y的值．
在小组中交流你的想法．
6.1 图上距离与实际距离
例3
如图： AD
DB
＝ AE
EC
，AD＝15，AB＝40，
AC＝28， 求AE的长.
6.1 图上距离与实际距离
练习：课本P42．
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。
2.教学素材：相关例题，练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。
学生分组进行操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
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比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
线段的比：两条线段长度的比叫做这 两条线段的比。 讨论： (1)若线段a:b=k，那么k的取值有 限制吗？
(2)求两条线段的比时，两条线段的
比值与采用的长度单位有没有关系？
(3)线段的比有单位吗？
成比例的线段
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线 段的比,那么称这四条线段成比例.
a c = 即a∶b=c∶d或 b d
回忆比例的基本性质
如果a：b=c：d 或 ,那么ad=bc 。
a c = b d
如果ad=bc ,那么a：b=c：d 或
.
类似地与比例中项有关, 如果a:b=b:c 2 那么 b =ac . 2 如果b =ac那么 a:b=b:c .
注意：b≠o,d≠0
活动：探究比例的性质
ab cd a c = （1）如果 = ，那么 成立吗? b d b d
线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序
a c 性.如 = 是线段a、b、c、d成比例，而不是 b d
线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例， a d = 应表示为 c b
试一试
１.如果a=2㎝，bd是成比例线段吗？
比例中项
特别地, 如果a:b=b:c，这时我们把b 叫做a、c的比例中项，反之亦成立。
2 7 5
x
当堂反馈
1．直角三角形斜边上的中线和斜边的比 是 0.5 ；线段2cm、8cm的比例中项为 4 cm
5 — 2
2 — 5
3．已知线段m、n、p、q的长度满足等式 mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误 的是( D ) m q p n q n m p A —=— B—=— C—=— D—=— P n m q m p n q
a b cd a c = （2）如果 = ，那么 成立吗? b d b d
例题选讲
例1.
（1）填空:（其中a、b、x均表示线段的长） ①若b：4=a：3，则a:b= 3:4 . ②若3：x=2：6，则x= 9 。 ③若x为4和9的比例中项，则x= 6 。 x+y-z x y z 例2.已知 —— = ——=—— =k ,求——的值。
4．已知a、b、c、d是成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长。 d=4cm
5.已知矩形ABCD中,AB=12,AD=5,求 AB:AC和BC:AC的值．
谈谈你的收获与体会
比例尺 线段的比 成比例线段 比例的性质