北师大版小学数学第十二册全册教案--成正比例的量
北师大版小学数学第十二册正比例教学设计
教学内容：正比例学情分析班级27人基本上已经掌握量有关知识，通过本节课是学生能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：（出示课件）1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6、观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
《成正比例的量》教案
《成正比例的量》教案第一章：正比例的定义1.1 引入概念：讲解正比例的概念，让学生理解两个变量之间的比例关系。
举例说明，如身高与脚长的比例关系。
1.2 学习目标：了解正比例的定义和特点。
能够识别和判断两个变量是否成正比例。
1.3 教学方法：使用实物、图片或动画展示正比例的关系。
分组讨论，让学生举例说明并判断成正比例的例子。
1.4 教学内容：正比例的定义及数学表达式。
正比例的特点：当一个变量增加时，另一个变量也随之增加，且比例关系保持不变。
1.5 作业布置：让学生找寻生活中的正比例关系，并绘制成图表或写成短文。
第二章：正比例的计算2.1 引入概念：讲解正比例的计算方法，让学生学会如何通过已知数据计算正比例。
2.2 学习目标：学会计算两个变量之间的正比例关系。
能够应用正比例计算解决实际问题。
2.3 教学方法：使用数学例题讲解正比例的计算方法。
让学生进行分组练习，互相讨论和解答问题。
2.4 教学内容：正比例的计算方法：将两个变量的比值相除，得到的结果为正比例常数。
应用正比例计算解决实际问题：如计算不同长度与宽度成正比例的长方形面积。
2.5 作业布置：给出一些实际问题，让学生应用正比例计算方法进行解答。
第三章：正比例的应用3.1 引入概念：讲解正比例在实际生活中的应用，让学生学会如何运用正比例解决实际问题。
3.2 学习目标：了解正比例在实际生活中的应用。
学会运用正比例解决实际问题。
3.3 教学方法：使用实际案例讲解正比例的应用。
分组讨论，让学生举例说明并解答实际问题。
3.4 教学内容：正比例在购物中的应用：如计算购买不同数量商品的总价。
正比例在行程中的应用：如计算不同速度行驶相同距离所需的时间。
3.5 作业布置：让学生找寻生活中的正比例应用，并绘制成图表或写成短文。
第四章：正比例的图像表示4.1 引入概念：讲解正比例的图像表示方法，让学生学会如何通过图像表示正比例关系。
4.2 学习目标：了解正比例的图像表示方法。
六年级下册数学教案-《正比例》北师大版(2023秋)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过测量距离和计算时间，验证速度与路程的正比关系。
-解决实际问题时，如何正确设立变量和建立方程：在应用正比例解决实际问题时，学生需要学会根据问题情境设定变量，并建立正确的方程。
举例：
在讲解正比例与反比例的区分时，教师可通过对比实例，如速度与时间的正比关系和速度与路程的反比关系，让学生明确两者的差异。
在表达正比例函数时，教师应引导学生理解k代表的是比例常数，它决定了两个量之间的比例关系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例的基本概念。正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。它在生活中的应用非常广泛，如速度、比例尺等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以购买苹果为例，当单价固定时，总价与重量成正比。这个案例展示了正比例在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解正比例的概念：正比例是两个相关联的量，其比值一定的关系。例如，速度与时间的关系，当速度一定时，路程与时间成正比。
-正比例的判断方法：通过比值判断两个量是否成正比例，如x与y成正比，则存在一个常数k，使得x/y=k。
-正比例的应用：解决实际问题，如根据比例尺计算实际距离，根据单价和数量计算总价等。
举例：
在讲解正比例概念时，教师应通过具体实例，如购买苹果，单价固定时，总价与重量成正比，让学生理解正比例的本质。
北师大正比例教学设计（通用6篇）
北师大正比例教学设计（通用6篇）北师大正比例教学设计（通用6篇）作为一名教职工，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编整理的北师大正比例教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
北师大正比例教学设计1【教学目标】1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】重点：成正比例的量的特征及其断方法。
难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】一、四顾旧知，复习铺垫商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
(板书：正比例)二、引导探索，学习新知1、教学例1，学习正比例的意义。
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。
全班交流。
(2)认识相关联的量。
明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
《成正比例的量》教案
《成正比例的量》教案一、教学目标：1. 让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量是否成正比例。
2. 学生能够运用正比例的知识解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 正比例的定义：如果两个相关联的量的比值始终保持不变，这两个量就成正比例。
2. 正比例的判断方法：观察两个量是否随着第三个量的变化而变化，如果变化方向相同，且比值不变，则成正比例。
3. 正比例的实际应用：通过举例，让学生学会用正比例的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正比例的概念，判断两个量是否成正比例的方法。
2. 教学难点：正比例的实际应用，灵活运用正比例知识解决生活问题。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受正比例的概念。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考两个量之间的关系。
2. 讲解正比例的概念，让学生初步理解正比例的含义。
3. 举例说明如何判断两个量是否成正比例，让学生通过观察、分析，掌握判断方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用正比例的知识解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生学会运用正比例知识解决实际问题。
6. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对正比例概念的理解程度。
2. 通过练习题，评估学生运用正比例知识解决问题的能力。
3. 观察学生在小组合作学习中的表现，评估其团队协作能力和沟通能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 鼓励学生在课堂上积极提问，提高学生的参与度。
3. 针对学生的学习情况，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生思考正比例在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
《正比例》(教案)2023-2024学年数学六年级下册北师大版
《正比例》（教案）20232024学年数学六年级下册北师大版一、教学目标1. 知识与技能：理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，能够运用正比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索新知的欲望。
二、教学内容1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例的判定方法：判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
3. 正比例的应用：解决实际问题时，通过找出成正比例的量，利用正比例关系求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例的概念，正比例的判定方法。
2. 教学难点：理解正比例的本质，能够灵活运用正比例解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注成正比例的量，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解正比例的概念，判定方法，以及正比例在实际问题中的应用。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讲解：针对学生练习中的问题，进行讲解，帮助学生理解掌握。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例的概念2. 正比例的判定方法3. 正比例的应用4. 课堂练习5. 课后作业七、作业设计1. 基础题：判断两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。
2. 提高题：解决实际问题，运用正比例关系求解。
3. 拓展题：研究成正比例的量在其他学科中的应用。
八、课后反思1. 学生对正比例概念的理解程度。
2. 学生能否正确判定成正比例的量。
3. 学生在解决实际问题时，能否灵活运用正比例关系。
六年级下数学教学设计-正比例∣新北师大版
六年级下数学教学设计正比例∣新北师大版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解正比例的意义，掌握正比例的判断方法，能够运用正比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生发现问题和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高审美情趣。
二、教学内容1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例的判断方法：观察两种量的变化规律，计算相对应的两个数的比值，如果比值一定，则成正比例。
3. 正比例在实际生活中的应用：了解正比例在生活、生产中的应用，学会用正比例解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例的概念、判断方法及实际应用。
2. 教学难点：正比例的判断方法及实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实例引出正比例的概念，激发学生兴趣。
2. 新课：讲解正比例的定义、判断方法，引导学生运用正比例解决实际问题。
3. 练习：设计相关练习题，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例的概念2. 正比例的判断方法3. 正比例在实际生活中的应用七、作业设计1. 基础题：判断下列各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
2. 提高题：运用正比例解决实际问题。
3. 拓展题：研究正比例在其他领域的应用。
八、课后反思本节课通过实例导入、讲解、练习、小结等环节，使学生掌握了正比例的概念、判断方法及实际应用。
在教学过程中，注重启发学生思维，培养学生解决问题的能力。
课后作业设计合理，既巩固了基础知识，又提高了学生的应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但在教学过程中，还需进一步关注学生的个体差异，提高教学效果。
北师大版六年级《正比例》的教学设计范文
六年级《正比例》的教学设计北师大版六年级《正比例》的教学设计范文作为一位无私奉献的人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编收集整理的北师大版六年级《正比例》的教学设计范文，希望能够帮助到大家。
六年级《正比例》的教学设计1教学要求：1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：一、复习铺垫1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程。
（2）单价数量总价。
（3）工作效率工作时间工作总量。
2、引入新课我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课1、教学例1。
出示例1。
让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）想一想，这个式子表示的是什么意思？2、教学例2出示例2和想一想要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。
然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？（2）做练习八第1题。
六年级数学下册教学设计 - 《正比例》 北师大版
六年级数学下册教学设计 - 《正比例》一、教学目标1.理解正比例的概念，并能用自己的话解释正比例的定义；2.能够根据给出的数据判断是否为正比例关系；3.能够利用两个量之间的比例关系解决实际问题；4.通过解决实际问题，掌握正比例的应用。
二、教学内容本课时主要围绕《正比例》展开，包括以下三个部分：1.正比例的概念及性质；2.正比例的判定；3.正比例的应用。
三、教学重难点1.正比例的定义及性质；2.正比例的判定方法（特点及特殊情况）；3.正比例在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 概念引入老师拿出一张100元的人民币，问学生如果用这100元去买糖果，最多能够买多少个糖果？学生回答可能有多种，例如20个、50个、100个等等。
这时，老师将学生不同的回答记录下来，并问学生，有没有什么方法可以确定最多能买多少个糖果呢？从学生的回答进一步引出正比例的概念，以及因某两个量存在正比例关系而出现的情况。
2. 正比例的概念及性质老师先介绍正比例的概念，即：如果两个量是正比例关系，那么其中一个量增加1个单位，另一个量也会相应地增加一定的单位，增加的数量与原来的数量成比例。
然后，老师介绍正比例关系的性质，并让学生试着自己总结。
3. 正比例的判定在学生理解正比例关系的基础上，老师介绍正比例的判定方法。
主要包括以下两个方面：3.1 特点判定法：对于给定的两组数据，如果满足以下特点，则这两组数据呈现正比例关系，具体特点包括：1.给定两个量 A 和 B；2.随着 A 增加，B 也随之增加；3.A 和 B 的比值保持不变。
3.2 特殊情况：然而，在实际问题中，有些数据很难根据特点判定法确定其是否为正比例关系，因此老师还介绍了一些特殊情况：1.存在一个比例因子（即一个常数），可以将一组数据乘以这个因子，并得到另一组数据；2.两组数据中，有一个或多个数据值为0或负数。
4. 正比例的应用在学生掌握正比例的概念、性质和判定方法后，老师引导学生通过应用实例，更好地熟悉正比例的运用。
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成正比例的量
教学内容：人教版小学数学第十二册11~13页
教学目标；1，通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。
2，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3，通过教学活动，使学生感受事物之间的联系和变化。
教学重点：正比例的意义和判断
教学难点：正比例的判断
教学理念：引导学生自主学习
教学设计：
教学步骤教师活动过程学生活动
一：复习准备
导入新课1，出示复习
根据下列中的两种量，怎样求第三种量？
（1）已知路程和时间
（2）已知工作量和工作时间
（3已知总价和数量
2，这些数量关系是我们日常生活和生产实际中常见的，但
是它们之间有什么特征和规律？这节课我们一起来研究。
1，学生回答提
问
2，复习有关量
关系
二，观察讨论探究新知1，学习例（1）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：1，学生观察，
小组讨论
2，全班交流时间
（时）
1 2 3 4 5 6 7 8 ```
路程
（千米）
90 180 270 360 450 540 630 720 ```
2，观察上表，讨论并回答下面的问题
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量在变化吗？是谁的变化引起了谁的变化？
（3）这两种量的变化有什么规律？
学生讨论后，全班交流。
生：表中有时间和路程两种量，这两种量在变化，是时间的
变化引起路程的变化。
板书，一种量变化，另一种量也随着变化。
师：“路程和时间”是在变化中相互有联系的两种量，我们
把它叫做“两种相关联的量”
板书：两种相关联的量
启发学生回答问题（3）
表中路程和时间的比值表示什么量？任意可算几组路程和时间中两个相对应数的比值，比值是多少？你发现什
么？
生：表中路程和时间的比值表示速度，比值是90我发现比值没有变。
生：在这个表里，我发现路程随着时间的变化，速度不变。
师：在这个表里作为比值的速度是一个固定的数，我们就说比值一定，也就是，（板书）路程/时间=速度（一定）2，给合板书小結。
具备了表时间和路程两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，并且两种量中相对应的两个数的比值一定的特征，这两种量就是成正比例的量。
板书：成正比例的量，也就是说，路程和时间成正比例，它们之间的关系是正比例关系。
3，小组讨论问题（3）并交流。
三：抽象本质1，自学课本12的例2
这些量的变化特征是什么？
2，根据学生的回答进行归纳：
如果用X和Y表示两种相关联的量，用K表示它的比值
上面的关系式就可以写成（板书）Y/X=K（一定），这个
式子就用来判断两种相关联的量是否成正比例的判别式
1，学生分
小组看
书讨论。
2，试着抽
象本质
四：说理练习教后反思1，请同学们互相说一说生活中还有哪些是成正比例的
量根据学生的举例有选择的板书。
2，引导学生判断：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量
和袋数是不是成正比例？（13页例3）
3，根据学生的回答小结，（先由学生小結）面粉的重量
和袋数是两种相关联的量，它们的比值是每袋面粉的
重量，既总重量/袋数=每袋面粉的重量，每袋面粉重
量一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
4，指导学生完成课本13页“做一做”。
5，学生质疑。
6，布置作业，练习三，1，3。
实际上这这节课跟我的教学预设有很大的差别。
昨天因故
耽误了一节课，今天我更想大幅提高课堂效率，产生了一
大胆的想法：何不正反比例两道菜一起上？因为六年级的
学生已学了很多的数量关系、有了较多的生活积累、有了
充分的理解辨别力，我先从判断两个量是否相关联开始，
后判断有关联是什么样的关联、是两个量怎样在变化什么
没变，在充分感知后加以区分，重点理解正反比例的意义，
让学生参与定义的形成，让生谈自己的理解。
以前担心学
生容易混淆，看今天我想“先乱而后自治”的目标能否达
到。
这一节课完成了两课时的内容，效率是高了，最终的
效果还待进一步观察。
1，先互相讨
论，然后在
说给全班同
学听。
2，列出关系
式说出判断
的根据。
3，看书反
思。
4，学生作
业。