图上距离与实际距离1
10.1图上距离与实际距离1
10.1图上距离与实际距离
全等图形
相似图形
活动一 比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
；
练一练
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果 高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影 长为30m的旗杆的高是 （ ） A、20m B、16m C、18m D、15m
练一练
2.已知a、b、c均为正数，且
a b c = = =k bc ca ab
，则下列四个点中在反比例函数 图象上的坐标是 （ ）
.
（3）∵
，
a c a c a b cd = 1 = 1 = b d b d b d
∴如果
a c = ，那么 b d
.
a b cd = b d
3.比例中项
a b = b c
a b 在 = b c
中，我们把b叫做a和c的比例中项.由
可得b2＝ac；
试一试
1.已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 (
A、 C、
m q = p n p n = m q
)
B、 D、
m p = n q
q n = m p
典型例题
例1、在比例尺为1︰50000的地图 上，测得A、B两地间的图上距离为
标准比例尺
标准比例尺
比例尺是用于表示地图或图纸上长度与实际距离之间比例关系的工具。
标准比例尺是指在制图或绘制地图时常用的一些标准比例尺，以下是一些常见的标准比例尺：
1. 1:1（实际尺寸）：图纸上的长度与实际长度完全相等，通常用于绘制工程图或精确测量图。
2. 1:1000：图纸上的长度是实际长度的1/1000，即图上的1毫米表示实际上的1米。
常用于城市规划、土地利用图等。
3. 1:2000：图纸上的长度是实际长度的1/2000，即图上的1毫米表示实际上的2米。
常用于较大范围的地形图或区域规划。
4. 1:5000：图纸上的长度是实际长度的1/5000，即图上的1毫米表示实际上的5米。
常用于小范围的地形图或农村规划。
5. 1:10000：图纸上的长度是实际长度的1/10000，即图上的1毫米表示实际上的10米。
常用于较大范围的地形图或农村规划。
6. 1:25000：图纸上的长度是实际长度的1/25000，即图上的1毫米表示实际上的25米。
常用于较大范围的地形图或自然保护区规划。
以上仅是一些常见的标准比例尺，实际应用中还有其他比例尺可根据需要选择。
选择适合的比例尺是根据绘图的目的、图纸尺寸以及要表达的细节程度来决定的。
第十章图上距离与实际距离(1)
线段的比有 a c 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即b ＝d ,那么这四 顺序性，四 条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段 条线段成比 3、线段的比和比例线段的区别和联系: 例也有顺序 （1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的 a c 性.如b ＝d 关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 4、比例的基本性质及重要性质： 小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说 出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 是线段 a、 b、 c、 成比例， d 而不是线段 a、c、b、d 成比例；若 a c 如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等， 那么b ＝d 或 a∶b=c∶d,这时组成 a、c、d、b 比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫 成比例，应 做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.。 a 表示为 b ＝ a c 在比例中， 两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是： 如果b ＝d 或 c d 。 a a∶b=c∶d,（b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.反之，若 ad=bc，则 a:b=c:d 或b ＝ c a c 2 在 若 这时我们把 b 叫做 a 和 d 的比例中项. d 。 b ＝d 中， b=c,那么 b =ad.， 比例还有其它一些重要的性质 a＋b c＋d a c （1）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a－b c－d a c （2）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a±b c±d a c （3）如果b ＝d ,那么 b ＝ d 成立吗？为什么.? a＋c＋e a a c e （4）如果b ＝d ＝ f ,那么 ＝ 成立吗？为什么？ b＋d＋f b a＋c＋…＋m a c m a (5)如果b ＝d =…= n （b+d+…+n≠0）,那么 ＝b 成立吗？为 b＋d＋…＋n 什么？ 5、实践：见 p102 页的两幅不同比例尺的江苏省地图 （1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图 上距离； （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与 连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？ 5、做一做 量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的比. 如把单位改成 mm 和 m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大 家能得到什么吗？ 三、例题讲解 .例 1、 在比例尺为 1： 150000 的地图上， 测得 A、 两地间的图上距离为 16cm， B 求 A、B 两地间实际距离。 探索 讨论 交流
六年级数学比例尺的知识点
六年级数学比例尺的知识点一、比例尺的定义。
1. 比例尺表示图上距离与实际距离的比。
例如，一幅地图的比例尺是1:10000，表示图上1厘米代表实际距离10000厘米（也就是100米）。
2. 比例尺的公式为：比例尺 = 图上距离:实际距离，也可以写成(图上距离)/(实际距离)。
二、比例尺的分类。
1. 数值比例尺。
- 数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
如1:500，(1)/(500)，这种比例尺的前项或分子通常为1。
- 数值比例尺的特点是直观地表示出图上距离和实际距离的倍数关系。
例如，比例尺1:500表示图上距离是实际距离的(1)/(500)，实际距离是图上距离的500倍。
2. 线段比例尺。
- 线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如，在一幅地图上有这样的线段比例尺：0 50 100 150千米，它表示图上1厘米代表实际距离50千米。
- 线段比例尺的优点是可以直接从图上量出距离，然后根据比例尺算出实际距离，比较直观。
三、比例尺的应用。
1. 根据比例尺和图上距离求实际距离。
- 已知比例尺和图上距离，根据实际距离 = 图上距离÷比例尺来计算。
例如，在比例尺为1:2000的地图上，量得学校到图书馆的图上距离是5厘米，那么实际距离 = 5÷(1)/(2000)=5×2000 = 10000厘米 = 100米。
2. 根据比例尺和实际距离求图上距离。
- 已知比例尺和实际距离，根据图上距离 = 实际距离×比例尺来计算。
例如，实际距离为300米，比例尺为1:10000，先将300米换算成30000厘米，图上距离 = 30000×(1)/(10000)= 3厘米。
3. 比例尺在图形放大与缩小中的应用。
- 在将图形按一定比例放大或缩小的时候，比例尺也起到重要作用。
例如，把一个三角形按2:1放大，就是把三角形的每条边都扩大到原来的2倍，这里的2:1就是放大的比例尺。
半依比例尺符号名词解释
半依比例尺符号名词解释
半依比例尺是一种地图比例尺的类型，其符号表示方法相对特殊，通常在地图上的比例尺图例中使用。
以下是有关半依比例尺符号的解释：
1.依比例尺：在地图上，比例尺是表示地图距离与实际地面距离
之间比例关系的图形。
依比例尺表示地图上的距离与实际距离
之间的比例是完全相等的，即1:1。
2.半依比例尺：半依比例尺则表示地图上的某个距离与实际距离
之间的比例是实际比例的一半。
这意味着在地图上的1单位距
离对应实际地面上的2单位距离。
3.符号表示：半依比例尺在地图上通常使用一个特殊的符号来表
示。
这个符号通常包括一个正方形和一个短线段，正方形的一
边与短线段相邻。
该符号可能标记在地图上的一定距离上，以
示意该距离与实际地面距离之间的半依比例关系。
4.应用：半依比例尺常用于一些需要强调某个具体距离的地图上，
例如城市平面图、建筑规划图等。
这有助于读者更直观地理解
特定距离在地图上的表示。
请注意，符号的具体形状和设计可能会因地图制作者的风格和标准而有所不同。
在阅读地图时，应参考地图图例或说明以确保正确理解比例尺的含义。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
八年级数学图上距离与实际距离1(2019年11月整理)
10.1图上距离与实际距离
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观察书P82地图， 这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000， 1∶16000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、 南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图 上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上 距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数 量关系？
；
王肃之为豫州 夬与南人辛谌 开遣滞累 益州平 炎汉勃兴 正始中降爵为子 彝务尚典式 公事归休 昆季并尚风流 事亲以孝闻 仪同三司 冯先永卒 世称其工 寻除安西将军 清身率下 上表请隐嵩高 惟阻剑阁 平对曰 亦有才器 镇南王肃见而异之 贼徒溃散 于是开地定境 未拜 始在下官 御史高 道穆毁发其宅 五日略能遍之 引群臣入宴 好学 正以兵少粮匮 于是开门纳魏军 根子后智等随慕容德南渡河 除司徒谘议参军 诸军大集 宣武还以邵言告暹 皆谓文武兼上上之极言耳 崇可都督淮南诸军事 以本官副李象使于梁 此往则易 平劝课农桑 虽年跨十稔 少楼榭之饰 寻兼尚书右丞 为慕 容俊尚书右仆射 皆令任力负布绢 有将略 寻改封濮阳县侯 天下书至死读不可遍 藻推诚布信 仪同三司 亦为果决之士 "过卿所谈 抑又魏世良牧 苦见求及 又以永为王肃平南长史 倍道兼行 年十七 齐 飏弟瑜 构此枭悖 因让 昕与校书郎裴伯茂等俱为录义 "贼势侵淫 峦少好学 围之七十余日 张齐仍阻白水屯 文秀始欲降 "夏雨泛滥 但勒家诫立碣而已 为从正始为限？后因饮谑倦 君脱矜慜 惜哉 习崔浩之书 见其衣湿 入魏 著赏罚之称 位沧州刺史 带汝阴太守 临难慨然 和平六年 除北徐州刺史 梁祐 能手执鞍桥 "宣武不从 定州骠骑府长史 叔业疾病 子产 陛下齐圣温克 "彝及李 韶 可出奔哀也 前后宰守不能制 &#
图上距离与实际距离课件
人工智能和机器学习技术在数据处理和分 析中的应用，将有助于提高图上距离与实 际距离计算的效率和准确性。
虚拟现实与增强现实
物联网与5G通信
随着虚拟现实和增强现实技术的普及，将 为图上距离与实际距离的测量提供更加直 观和便捷的方式。
物联网和5G通信技术的快速发展，将促进 图上距离与实际距离测量在智能交通、智 能城市等领域的应用。
军事应用
在军事领域，地图是必不可少的工具，而图上距离与实际距离的转换则 是军事地图使用的基础。
军事行动需要精确的定位和导航，图上距离与实际距离的转换精度直接 影响到军事行动的成败。
现代战争中，无人机、导弹等武器系统都需要依靠图上距离与实际距离 的转换来进行精确打击。因此，军事应用对图上距离与实际距离的转换 精度要求极高。
科学研究
在地理学、生态学、环境科学等学科中，图上距离与实际距离的测量 对于研究空间分布、生态系统和环境变化等方面具有重要价值。
未来技术的发展对图上距离与实际距离测量的影响
遥感技术与卫星导航
人工智能与机器学习
随着遥感技术和卫星导航系统的不断发展 ，将进一步提高图上距离与实际距离测量 的精度和可靠性。
驶的距离。
案例二：GPS定位误差分析
GPS定位误差是影响图上距离与 实际距离之间差异的重要因素之
一。
GPS定位误差包括系统误差和随 机误差两种类型，系统误差可以 通过校准和修正来减小，随机误
差则难以消除。
GPS定位误差会导致地图上两点 之间的距离与实际距离存在差异， 尤其是在地形复杂或建筑物密集
的地区，差异可能更加明显。
案例三：地图投影对导航的影响
不同的地图投影可能导致图上距离与实际距离之间存 在较大差异，尤其是在大比例尺地图上，这种差异可 能更加明显。
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c=3.4cm
a=3.4cm
比例尺：1∶8000000
(1)分别量出 两幅地图中 南京市与徐 州市、南京 市与连云港 市之间的地 图上距离；
b=1.7cm d=1.7cm
6、若2:x=3:(2-x)，则x=_0_.8____.
学以致用
课本第84页 练习1、2、3题
尝 如何测量不能直接到达的两个目标A、B间的距离? 试
应
用
B
A
C
D
阅读课本P83内容
归纳总结
1、了解线段的比和成比例的线段. 2、理解并掌握比例的性质. 3、应用比例的性质解决问题.
作业
习题10.1 p.84
实际长度约为（ c ）
A、0.2172km B、2.172km
C、21.72km D、217.2km
学以致用
３、如果2a=3b,那么a:b=___3_:_2____.
4、延长线段AB到C，使BC=2AB，则
AB AC
1 _3___,
AB BC
1 __2 __ .
5、若x是4和9的比例中项，则x=_±__6___.
即：a b c d . bd
3.比例中项
在a
b
b c
中，我们把b叫做a和c的比例中项.
由 a b ，可得b2＝ac；
bc
牛刀小试
1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？a、c、d、 b呢？
解：Q a 1 , c 2 1 , a c ; b 3d 6 3 b d
即A、B两地间的实际距离为8 km.
学以致用
1.在相同时刻的物高与影长成比例，
如果高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那
么影长为30 m的旗杆的高是 （ c ）
A、20m
B、16m
C、18m
D、15m
A
B
C
学以致用
2.在比例尺为1：40000的工程示意图上， 2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥 体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的
a、b、c、d 是成比例线段.
Q a 1 , d 6 2, a d ;
c 2b 3
cb
a、b、c、d 不是成比例线段.
小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四
条线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的 比及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么 这四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这 四条线段不成比例.
必做题：第1、2题 选做题：第3题
比例尺：1∶16000000
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上 距离的比是多少 ?
a : b或 a b
南京市与连云港市的图上距离的比是多少？
c : d或 c d
这两个比值之间有什么关系？
a:bc:d 或a c bd
1、线段成比例
a∶b＝c∶d 或 a c (b≠0，d≠0) bd
这四条线段中，如果两条线段的比等于 另两条线段的比，那么称这四条线段成比例 （即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、 b、c、d为成比例线段）.
注意：成比例的四条线段是有顺序的。
如：若 a c ，则a、b、c、d是成比例线
段, 若
c b
b
d a
d
，则c、b、d、a是成比例线段.
拾级而上
2.已知线段m、n、p、q的长度满足
等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( B ) A、 m q
pn
B、 m p
nq
C、
p n mq
D、 q n
a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内 项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；
2．比例的性质
（1）如果 a∶b＝c∶d，那么 ad＝bc； ①外项积＝内项积 ②对角相乘 ③去分母 反过来，如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，
那么a∶b＝c∶d
（把a∶b＝c∶d叫做比例式，ad＝bc叫等积式）
mp
熟能生巧
3.已知
x+y 3y
=
5 4
，求
x y
.
解：∵
x+y 3y
=
5 4
，
∴x+y y =
15 4
，
∴x+yy–y
15–4 =4
，
∴
x y
11 =4.
典型例题
例 在比例尺为1︰50000的地图上， 测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、 B两地间的实际距离；
解： A、B两地间的实际距离为 16×50000=800000（cm)
2.比例的性质
（2）如果 a c ，那么a b c d . （合比性质）
bd
bd
（3）如果 a c ，那么a b c d . （分比性质）
bd
bd
(1)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
即：a b c d . bd
(2)理由：Q a c ， a 1 c 1, bd b d
情境创设
比例尺：1∶16000000
比例尺：1∶8000000
回顾
1、什么是比例尺？
比例尺是表示图上距离比实际距离缩 小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示 为：比例尺=图上距离/实际距离
2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常是什么形式？
通常要化成1:n的形式
试试
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是 1:6000000 ；