九年级数学下册课件：6.1图上距离与实际距离
初中数学九年级下册苏科版6.1图上距离与实际距离优秀教学案例
3.通过设置一些实际问题，如测量校园内的距离、计算家庭装修的面积等，让学生意识到比例尺在生活中的重要性。
（二）问题导向
1.提出问题：“如何将图上的距离转换为实际距离？”引导学生思考并探索比例尺的计算方法。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的知识掌握和能力发展，给予学生积极的反馈和鼓励，增强学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一张地图，提问学生：“你们知道这张地图上的距离与实际距离是如何对应的吗？”引发学生的思考和兴趣。
2.学生分享自己对比例尺的理解，教师总结并引入比例尺的概念，解释比例尺的重要性。
3.教师讲解比例尺的应用方法，如在地图、建筑设计等领域中的应用，让学生了解比例尺的实际意问题，要求学生以小组为单位，运用比例尺进行解决。
2.学生分组讨论，共同分析问题，探讨解决方法，并进行计算和验证。
3.各小组展示自己的解题过程和结果，其他小组进行评价和反馈，教师进行指导和讲解。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结比例尺的概念、计算方法和应用，帮助学生巩固所学知识。
2.学生分享自己在小组讨论中的收获和体会，总结自己在解决实际问题中的经验教训。
3.教师对比例尺的重要性和应用进行强调，引导学生认识到数学与生活的紧密联系。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，要求学生运用比例尺进行计算和应用，巩固所学知识。
2.引导学生思考：“比例尺在实际应用中有什么局限性？”让学生认识到比例尺的使用条件，提高学生的批判性思维能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，如：“比例尺与实际距离的关系是什么？”、“如何选择合适的比例尺？”等，培养学生的提问能力和思考能力。
初中数学九年级下册苏科版6.1图上距离与实际距离教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示一组地图，引导学生观察并思考：如何从地图上获取实际距离信息？
-提问：同学们在生活中是否接触过比例尺？能否举例说明？
-通过生活中的实例，引发学生对比例尺的好奇心和探究欲望。
2.教学目标：
-激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-唤起学生对已有知识的回忆，为新知的理解打下基础。
-提高学生分析问题和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的重点知识点，让学生独立完成。
-在学生做题过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-对学生的练习情况进行反馈，及时纠正错误，巩固所学知识。
2.教学目标：
-巩固学生对比例尺的理解和应用能力。
-培养学生独立解决问题的能力。
3.实践性作业：
-利用周末时间，与家人或朋友一起进行一次户外活动，如徒步、骑行等。在活动过程中，运用比例尺测量地图上的距离，并记录实际走过的距离，最后撰写一份活动报告。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.创新性作业：
-发挥想象力，设计一款具有创意的比例尺应用产品，如便携式比例尺测量仪等。要求阐述产品功能、设计原理及适用场景。
作业要求：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握比例尺的概念及其换算方法。
-能够运用比例尺解决实际问题，如地图距离测量、图形放大与缩小等。
2.教学难点：
-比例尺的灵活运用，特别是在解决复杂问题时，如何准确快速地进行图上距离与实际距离的换算。
-学生在解决实际问题时，对问题的分析、信息提取和数学模型构建的能力。
1.激发学生的兴趣，引导学生主动参与课堂，发挥学生的主体作用。
苏科版九年级数学下册6.1图上距离与实际距离
连云港
a c
南京 比例尺：1∶8000000
分别量出两幅地图中，南京市 与徐州市、南京市与连云港市 之间的图上距离。
徐州 b
连云港 d
南京 比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别
为a,b，它们的比(即a与b的长度的比，为a:b或 a ， b
连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d或 c ， d
小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负.
例2
a 已知 b
3 5
，求
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
和
a b 的值. b
可以采用设k法
例3 已知如下图，AD AE 5，求 AB , CE 的值； BD EC 2 BD AC A
D
E
B
C
例4 已知a：b：c＝3：2：4，求：
(1) 3a 2b c ； b
(2）2a＋3b－c＝24，求:3a－2b－c.
例5 若x：y＝3：5，y：z＝2：3，求x：y ：z 的值.
例61已知2x 3y 4z, 求x : y : z； 2已知x : y 3 : 5, y : z 2 : 3, 求 x y z .
2x y z
练一练
2、成比例线段 在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线 段的比，那么称这四条线段成比例线段. 符反号之语，言若：则若线段baa、dcb、，c则、线d成段比a、例b，、c则、ad成比c例，.
bd
注意： （1）成比例线段是4条线段之间的关系. （2）线段a、b、c、d成比例亦可说a、b、c、d是成 比例线段.
A.a c bd
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第5章 二次函数
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5.2 二次函数的图象和性质
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5.3 用待定系数法确定二次函数 的表达式
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5.4 二次函数与一元二次方程
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2020最新苏科版九年级数学下册( 全套)精品课件目录
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第5章 二次函数 5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式 5.5 用二次函数解决问题 6.1 图上距离与实际距离 6.3 相似图形 6.5 相似三角形的性质 6.7用相似三角形解决问题 7.1 正切 7.3 特殊角的三角函数 7.5 解直角三角形 第8章 统计和概率的简单应用 8.2 货比三家 8.4 抽签方法合理吗 8.6 收取多少保险费合理
九年级数学下册第6章图形的相似6.1图上距离与实际距离同步练习
[6.1 图上距离与实际距离]一、选择题1．2017·兰州已知2x ＝3y (y ≠0)，则下面结论成立的是链接听课例3归纳总结( ) A.x y ＝32 B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 32．下列四条线段中，不是成比例线段的是( ) 链接听课例2归纳总结A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝3，b ＝2，c ＝6，d ＝9C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝12，b ＝14，c ＝16，d ＝133．若a ＝5 cm ，b ＝10 mm ，则ab的值是( ) 链接听课例1归纳总结 A.120 B.12C ．2D ．5 4．若x ∶y ＝3∶2，且y 是x ，z 的比例中项，则y ∶z 等于( ) A ．5∶4 B ．4∶3 C ．3∶2 D ．2∶1 二、填空题5．若a ＝4，b ＝9，c ＝6，且a b ＝c d，则a ，b ，c 的第四比例项d 为________． 6．如果线段a ＝3，b ＝12，那么线段a ，b 的比例中项x ＝________．7．2016·常州在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm ，则该道路的实际长度是________km.8．2017·天水如图K －12－1所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 的长为________米．图K －12－19．2018·成都已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为________．三、解答题10．如图K －12－2，已知AD DB ＝AEEC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长.链接听课例3归纳总结图K －12－211．已知线段a ＝0.3 m ，b ＝60 cm ，c ＝12 dm. (1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果线段a ，b ，c ，d 成比例，求线段d 的长； (3)b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？12．已知a ∶b ＝2∶3，a ∶c ＝1∶2，且2a ＋b ＋c ＝33，求a ，b ，c 的值．分类讨论若ab ＋c ＝ba ＋c ＝ca ＋b＝k ，求k 的值．详解详析[课堂达标] 1．A2．[解析] C 先按从小到大的顺序排列，再比较第1，4两个数的积与第2，3两个数的积的大小．A 项，c ＝2，a ＝3，d ＝4，b ＝6，cb ＝ad ＝12.B 项，b ＝2，a ＝3，c ＝6，d ＝9，bd ＝ac ＝18.C 项，a ＝4，c ＝5，b ＝6，d ＝10，ad ≠cb .D 项，c ＝16，b ＝14，d ＝13，a ＝12，ca ＝bd ＝112.3．[解析] D 因为a ＝5 cm ，b ＝10 mm ，所以a b 的值为5010＝5.故选D.4．[解析] C ∵x ∶y ＝3∶2，∴x ＝32y .又∵y 是x ，z 的比例中项，则y 2＝xz ，∴y 2＝32yz ，从而y ＝32z ，∴y ∶z ＝3∶2.5．[答案] 272[解析] ∵a b ＝c d ，∴49＝6d ，∴d ＝272.6．[答案] 6[解析] 由题意，知x 2＝ab ，即x 2＝3×12＝36，解得x ＝6(负值已舍去)． 7．[答案] 2.8[解析] 设这条道路的实际长度为x ，则140000＝7x ，解得x ＝280000 cm ＝2.8 km. ∴这条道路的实际长度为2.8 km. 8．[答案] 5 [解析] 设AM ＝x 米，则xx ＋20＝1.68，解得x ＝5. 9．[答案] 12 [解析] 设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x . ∵a ＋b －2c ＝6，∴6x ＋5x －8x ＝6，解得x ＝2， 故a ＝12.10．解：∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE4.2，解得AE ＝5.6 cm.则AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．[解析] (1)根据a ＝0.3 m ＝30 cm ，b ＝60 cm ，即可求得a ∶b 的值；(2)根据线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，可得a b ＝cd，再根据c ＝12 dm ＝120 cm ，即可得出线段d 的长；(3)根据b 2＝3600，ac ＝30×120＝3600，可得b 2＝ac ，进而得出b 是a 和c 的比例中项．解：(1)∵a ＝0.3 m ＝30 cm ，b ＝60 cm ， ∴a ∶b ＝30∶60＝1∶2.(2)∵线段a ，b ，c ，d 是成比例线段， ∴a b ＝c d.∵c ＝12 dm ＝120 cm ， ∴12＝120d， ∴d ＝240 cm.(3)是．理由如下： ∵b 2＝3600，ac ＝30×120＝3600， ∴b 2＝ac ，∴b 是a 和c 的比例中项．12．解： ∵a ∶c ＝1∶2，∴a ∶c ＝2∶4. 又∵a ∶b ＝2∶3，∴a ∶b ∶c ＝2∶3∶4. 设a ＝2k ，则b ＝3k ，c ＝4k (k ≠0)． 又∵2a ＋b ＋c ＝33，∴4k ＋3k ＋4k ＝33，解得k ＝3， ∴a ＝6，b ＝9，c ＝12. [素养提升] 解：由ab ＋c ＝ba ＋c ＝ca ＋b＝k ，得a ＝(b ＋c )k ，① b ＝(a ＋c )k ，② c ＝(a ＋b )k ，③①＋②＋③，得a ＋b ＋c ＝2k (a ＋b ＋c )．分两种情况：(1)当a ＋b ＋c ≠0时，两边同除以a ＋b ＋c ， 得1＝2k ， ∴k ＝12.(2)当a ＋b ＋c ＝0时，b ＋c ＝－a ， ∴a b ＋c ＝a－a＝－1， ∴k ＝－1.综合(1)(2)知，k 的值为12或－1.[点评] 考虑问题要全面，本题应考虑到a ＋b ＋c ＝0和a ＋b ＋c ≠0两种情况．。
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4
苏科版数学九年级下册《6.1 图上距离与实际距离》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第一节《图上距离与实际距离》的内容，主要让学生掌握比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触比例尺的知识，对于培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和实际问题解决能力，但是对于比例尺的概念以及如何应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解比例尺的含义，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例尺的概念，理解比例尺的应用，能够将图上的距离转换为实际距离。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际问题解决能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
2.难点：比例尺的应用，以及如何将图上的距离转换为实际距离。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过实际操作，理解比例尺的概念，并学会如何将图上的距离转换为实际距离。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：比例尺模型，实际距离模型，图上距离模型。
2.教学素材：相关例题，练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示比例尺模型，引导学生思考比例尺的含义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例尺的定义，解释比例尺的概念，让学生理解比例尺的含义。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际距离模型，让学生通过图上距离模型，计算出实际距离。
学生分组进行操作，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固比例尺的概念和应用。
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计
苏科版数学九年级下册6.1《图上距离与实际距离》教学设计一. 教材分析《图上距离与实际距离》是苏科版数学九年级下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生学会在实际问题中，将图上的距离转换为实际距离，并理解比例尺的概念及其应用。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握图上距离与实际距离的转换方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质和坐标与图形的变换等知识。
但是，对于比例尺的概念及其应用，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例尺的概念，学会将图上的距离转换为实际距离，并能运用比例尺解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：比例尺的概念及其应用。
2.难点：如何将图上的距离转换为实际距离，以及如何运用比例尺解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示比例尺的应用。
3.学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备比例尺为1:1000的地图和尺子。
3.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与比例尺相关的图片，如地图、设计图等，引导学生思考：这些图上的距离与实际距离之间有什么关系？进而引入本节课的主题——图上距离与实际距离。
2.呈现（10分钟）教师展示比例尺为1:1000的地图和尺子，向学生讲解比例尺的概念，并演示如何将地图上的距离转换为实际距离。
同时，让学生进行实际操作，加深对比例尺的理解。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例尺进行解答。
图上距离与实际距离课件
问题聚焦
你能说说线段的比与成比例线段的相同点和不同点吗？
1）他们都具有有序性； 2）比是两个数之间的一种运算，运算的结果称 为比值；而成比例线段是指两组比值相等的4条 线段之间所成立的一种关系； 3）比的结果(比值)是一个数或式；比例是一个 用“=”连接的等式，它满足等式的一切性质。
典例分析
例1.如果a=1㎝，b=0.4dm，c=2㎝，d=8㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
如果ad=bc，则 a:b=c:d 或 a＝ c （b,d都不为0）。
bd
重要结论
在a:b=c:d中，当内项b=c时，上面的比例式可 以写成：a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a 和d的比例中项.
及时巩固
1.已知线段b是线段a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= . 2.已知b是a、c的比例中项，其中a=2,c=8,则b= .
变式1：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那么a、b、c、d是成比例线段吗？
变式2：如果a=1㎝，b=8㎝，c=2㎝，d=4㎝， 那这四条线段成比例吗？ 思考：那么你觉得该如何判断四条线段是不是成 比例线段呢？
重要结论
比例的基本性质：
如果a:b=c:d或
a＝
c
，那么ad=bc；反之，
bd
苏科版数学九年级下册
6.1 图上距离与实际问题
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小相等
全等图形
图片欣赏
两幅图有什么特点？ 形状相同、大小不等 你能举诞生活中的实例吗？
是什么决定了大小不等？
对应线段不等，因此要研究形状相同的图形，第一要研 究线段的比。
ห้องสมุดไป่ตู้
苏科版数学九年级下册