鲁教版九年级数学下册《圆》说课稿
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本章设计充分体现了学生已有经验作用。例如， 用折叠、旋转的方法探索圆的对称性；用旋转变换 的方法探索圆心角、弧、弦之间相等的关系的定理 ，用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系； 利用图形运动的方法研究直线与圆的位置关系。
本章的编写注重了与实际生活的联系。
一、课程目标（2016考试说明 ）
1.圆的有关性质 （1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的 概念，了解等圆、等弧的概念；了解点与圆 的位置关系。
二、编排区别
鲁教版
人教版
5.1圆 1课时
24.1 圆的有关性质 5课时
5.2圆的对称性 2课时 5.3垂径定理 1课时（＊）
24.2 点和圆、直线和圆的位 5.4圆周角和圆心角的关系 2
置关系 5课时
课时
24.3 正多边形和圆 2课时
24.4 弧长和扇形面积 2课时
小结
2课时
共16课时
5.5确定圆的条件 2课时 5.6直线和圆的关系 4课时 5.7切线长定理 1课时（＊） 5.8正多边形和圆 2课时 5.9弧长及扇形面积 1课时
5.10圆锥侧面积 1课时
回顾与思考 2课时
共19课时
人教版把圆分成了4单元，鲁教版按具体内容分成了10节
三、内容区别 人教版
5.1圆 鲁教版 圆的定义及点和圆的位置
24.1 .1圆
关系，知识紧凑，有连贯
圆的定义和与圆有关概念:弦、性，符合学生的认知特点
直径、圆弧、半圆、等圆、等 弧
。
5.2圆的对称性（旋转不变
5.9弧长和扇形面积
公式学习中应注意的问题.
l弧＝
n 360
C圆
＝n
360
.πd
＝n
180
πr
-= S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πr2
1 2 rl
(二).具体建议
5.10圆锥的侧面积
讲清圆锥中各个元素和侧面展开图扇形中各个元素之间的关系
圆柱侧面展开图是矩形
圆锥侧面展开图是扇形
五、典型题目
分类讨论
第四节 圆周角和圆心角的关系
4.利用直观操作，发现点和圆、直线和圆之间 的位置关系． 在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性 质后，还要求学生能对发现的性质进行证明， 使直观操作与演绎推理有机的整合在一起，使 推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论 的自然延续．
第六节 直线和圆的位置关系
(二).具体建议
24.1.3弧、弦、圆心角
性） 1.直径、圆弧、半圆、等圆
、等弧
2.添加了圆心角的度数等于
它所对弧的度数
区 人教版
鲁教版
别
5.3垂径定理 1课时（＊）
24.1 .2垂直于弦的直径 5.4圆周角和圆心角的关系 2课时
24.1.4圆周角 添加了辅助线（适合自学
添加了圆周角的度数等于它所对弧的 度数的一半 没有添加辅助线（如可转化成第一种
运用所学知识解决实际问题，体会数学的应 用价值。
例如:第一节 圆 2. 突出图形性质的探索过程，重视直观操 作和逻辑推理的有机结合
利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆 心角之间的关系; 第二节 圆的对称性
3． 重视渗透数学思想方法 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系时，教学 过程中有意识向学生渗透解决问题的策略以及转 化、分类、归纳等数学思想方法。
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 分
别交AC、AB于点D、 E，点F在AC的延长线上，
∠CBF=1/2∠CAB． 求证：BF与⊙O的切线
基本图形，知识整合，专题
例5 与全等三角形整合
如图，AB为⊙O的直径，点C在 ⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF. 证明BF是⊙O的切线
，不利于动脑思考）
，激发学生求知、探索的欲望）
区 人教版 别
24.2.1点和圆的位置关系
鲁教版
5.5确定圆的条件 2课时 1.删去了问题思考：经过同一直线上 三点能做出一个圆吗？反证法证明 2.添加了圆内接四边形的任何一个外 都等于它的内对角
四、具体教学建议
1.注意理论联系实际 帮助学生从实际生活中发现数学问题，
与圆的半径的大小关系判定直线与圆的位置关系。
（2）掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质。
（3）会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 4.弧长及扇形的面积 会计算圆的弧长、扇形的面积
5．尺规作图 能利用基本作图过不在同一直线上的三点作圆；作三角 形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
（2）＊掌握垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦以及弦所对的两条弧。
（3）掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关 系，了解圆周角定理及其推论：圆周角的度
数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直 径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对 的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
2.直线和圆的位置关系 （1）了解直线和圆的位置关系。会根据直线和圆的公 共点的个数或圆心到直线的距离
例2 三角形中位线
如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D， 且∠DEC=90°． 求证：DE是⊙O的切线；
基本图形，知识整合，专题
例3 直角三角形斜边中线
如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点， 点 B在⊙O上， 且AB＝AD＝AO．
求证：BD是⊙O的切线
基本图形，知识整合，专题
例4 等腰三角形三线合一
1.已知圆内接△ABC中，AB＝AC，圆心O
到BC的距离为3cm，圆半径为5cm.
则腰长AB为
cm．
2.已知弦AB与半径长相等，则弦AB所对的圆
周角为
度．
3.（2016• 淄博）17.如图，⊙O的半径为2，圆心 O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形， 当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰 好与⊙O相切，此时菱形的边长为 ．
基本图形，知识整合，专题
有交点，连半径，证垂直； 无交点，作垂直，证半径.
基本图形，知识整合，专题
例1 角平分线 平行 等腰三角形
已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE 平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E 两点． 求证：AC与⊙O相切；
基本图形，知识整合，专题
鲁教版九年级数学下册 《圆》说课稿
2020/9/25
说课流程
典型图形 教学建议 内容对比 编排对比 课程目标
ຫໍສະໝຸດ Baidu
d与r
直线与圆
圆周
定理
弧弦圆心 角的关系
＊垂直于 弦的直径
外接圆 外心
圆的基 本概念
圆弧
圆心半径
圆
弦
圆锥侧 全面积
编写思路
本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的 基础上，来探索一种特殊的曲线型图形——圆的有 关性质。
本章的编写注重了与实际生活的联系。
一、课程目标（2016考试说明 ）
1.圆的有关性质 （1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的 概念，了解等圆、等弧的概念；了解点与圆 的位置关系。
二、编排区别
鲁教版
人教版
5.1圆 1课时
24.1 圆的有关性质 5课时
5.2圆的对称性 2课时 5.3垂径定理 1课时（＊）
24.2 点和圆、直线和圆的位 5.4圆周角和圆心角的关系 2
置关系 5课时
课时
24.3 正多边形和圆 2课时
24.4 弧长和扇形面积 2课时
小结
2课时
共16课时
5.5确定圆的条件 2课时 5.6直线和圆的关系 4课时 5.7切线长定理 1课时（＊） 5.8正多边形和圆 2课时 5.9弧长及扇形面积 1课时
5.10圆锥侧面积 1课时
回顾与思考 2课时
共19课时
人教版把圆分成了4单元，鲁教版按具体内容分成了10节
三、内容区别 人教版
5.1圆 鲁教版 圆的定义及点和圆的位置
24.1 .1圆
关系，知识紧凑，有连贯
圆的定义和与圆有关概念:弦、性，符合学生的认知特点
直径、圆弧、半圆、等圆、等 弧
。
5.2圆的对称性（旋转不变
5.9弧长和扇形面积
公式学习中应注意的问题.
l弧＝
n 360
C圆
＝n
360
.πd
＝n
180
πr
-= S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πr2
1 2 rl
(二).具体建议
5.10圆锥的侧面积
讲清圆锥中各个元素和侧面展开图扇形中各个元素之间的关系
圆柱侧面展开图是矩形
圆锥侧面展开图是扇形
五、典型题目
分类讨论
第四节 圆周角和圆心角的关系
4.利用直观操作，发现点和圆、直线和圆之间 的位置关系． 在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性 质后，还要求学生能对发现的性质进行证明， 使直观操作与演绎推理有机的整合在一起，使 推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论 的自然延续．
第六节 直线和圆的位置关系
(二).具体建议
24.1.3弧、弦、圆心角
性） 1.直径、圆弧、半圆、等圆
、等弧
2.添加了圆心角的度数等于
它所对弧的度数
区 人教版
鲁教版
别
5.3垂径定理 1课时（＊）
24.1 .2垂直于弦的直径 5.4圆周角和圆心角的关系 2课时
24.1.4圆周角 添加了辅助线（适合自学
添加了圆周角的度数等于它所对弧的 度数的一半 没有添加辅助线（如可转化成第一种
运用所学知识解决实际问题，体会数学的应 用价值。
例如:第一节 圆 2. 突出图形性质的探索过程，重视直观操 作和逻辑推理的有机结合
利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆 心角之间的关系; 第二节 圆的对称性
3． 重视渗透数学思想方法 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系时，教学 过程中有意识向学生渗透解决问题的策略以及转 化、分类、归纳等数学思想方法。
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 分
别交AC、AB于点D、 E，点F在AC的延长线上，
∠CBF=1/2∠CAB． 求证：BF与⊙O的切线
基本图形，知识整合，专题
例5 与全等三角形整合
如图，AB为⊙O的直径，点C在 ⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF. 证明BF是⊙O的切线
，不利于动脑思考）
，激发学生求知、探索的欲望）
区 人教版 别
24.2.1点和圆的位置关系
鲁教版
5.5确定圆的条件 2课时 1.删去了问题思考：经过同一直线上 三点能做出一个圆吗？反证法证明 2.添加了圆内接四边形的任何一个外 都等于它的内对角
四、具体教学建议
1.注意理论联系实际 帮助学生从实际生活中发现数学问题，
与圆的半径的大小关系判定直线与圆的位置关系。
（2）掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质。
（3）会用三角尺过圆上一点画圆的切线。 3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 4.弧长及扇形的面积 会计算圆的弧长、扇形的面积
5．尺规作图 能利用基本作图过不在同一直线上的三点作圆；作三角 形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。
（2）＊掌握垂径定理：垂直于弦的直径平 分弦以及弦所对的两条弧。
（3）掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关 系，了解圆周角定理及其推论：圆周角的度
数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直 径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对 的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
2.直线和圆的位置关系 （1）了解直线和圆的位置关系。会根据直线和圆的公 共点的个数或圆心到直线的距离
例2 三角形中位线
如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D， 且∠DEC=90°． 求证：DE是⊙O的切线；
基本图形，知识整合，专题
例3 直角三角形斜边中线
如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点， 点 B在⊙O上， 且AB＝AD＝AO．
求证：BD是⊙O的切线
基本图形，知识整合，专题
例4 等腰三角形三线合一
1.已知圆内接△ABC中，AB＝AC，圆心O
到BC的距离为3cm，圆半径为5cm.
则腰长AB为
cm．
2.已知弦AB与半径长相等，则弦AB所对的圆
周角为
度．
3.（2016• 淄博）17.如图，⊙O的半径为2，圆心 O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形， 当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰 好与⊙O相切，此时菱形的边长为 ．
基本图形，知识整合，专题
有交点，连半径，证垂直； 无交点，作垂直，证半径.
基本图形，知识整合，专题
例1 角平分线 平行 等腰三角形
已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE 平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E 两点． 求证：AC与⊙O相切；
基本图形，知识整合，专题
鲁教版九年级数学下册 《圆》说课稿
2020/9/25
说课流程
典型图形 教学建议 内容对比 编排对比 课程目标
ຫໍສະໝຸດ Baidu
d与r
直线与圆
圆周
定理
弧弦圆心 角的关系
＊垂直于 弦的直径
外接圆 外心
圆的基 本概念
圆弧
圆心半径
圆
弦
圆锥侧 全面积
编写思路
本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的 基础上，来探索一种特殊的曲线型图形——圆的有 关性质。