2015版七年级数学上册1.6.2+有理数的乘方(第2课时)课时提升作业+湘教版

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湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1

湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1章第6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上进行讲解的。

有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅在生活中有着广泛的应用，而且也是学习更高年级数学的基础。

本节内容主要包括有理数的乘方定义、乘方的运算规则、乘方的性质等。

学生需要理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，了解乘方的性质，并能够运用乘方解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有一定的了解。

但是，学生对乘方的理解可能还存在一定的困难，因为乘方是一个比较抽象的概念。

此外，学生可能对乘方的运算规则和性质不够熟悉，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算规则，了解有理数的乘方性质。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，乘方的运算规则，乘方的性质。

2.教学难点：乘方的运算规则和性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实例讲解法、练习法、小组讨论法等。

2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件等。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，如计算面积、体积等，引出乘方的概念。

2.讲解乘方：讲解乘方的定义，通过示例演示乘方的运算过程，让学生理解乘方的意义。

3.乘方的运算规则：讲解乘方的运算规则，如乘方的乘法、除法、幂的乘方等，并通过实例进行演示和练习。

4.乘方的性质：讲解乘方的性质，如乘方的零次幂、乘方的正负性等，并通过实例进行演示和练习。

5.运用乘方解决实际问题：通过实例，让学生运用乘方解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等。

【金榜解析】2015版七年级数学上册1.6.1+有理数的乘方(第1课时)提技能+题组训练(新版)湘教版

1.6.1 有理数的乘方（第1课时）提技能·题组训练有理数的乘方运算1. 的相反数是( )A.-6B.8C.-D.【解析】选B.因为=-8,所以相反数是8.【变式训练】-23等于( )A.-6B.6C.-8D.8【解析】选C.-23=-2×2×2=-8.2.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是( )A.它们的意义相同B.它们的结果相等C.它们的意义不同,结果相等D.它们的意义不同,结果不等【解析】选D.由乘方的意义,(-2)4的意义是-2的四次幂,表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2),结果是16;-24的意义是2的四次幂的相反数,表示-(2×2×2×2),结果是-16,所以它们的意义不同,结果也不等,故选D.3.如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个数是( )A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数【解析】选D.正数与负数的偶次幂都是正数,0的偶次幂是0,所以任何有理数的偶次幂都是非负数.4.下列各数,0,-,,,-22,-(-8),-中,正数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.8个数中=9,=1,-(-8)=8,及是正数.5.计算:-(-3)2= ( )A.-3B.3C.-9D.9【解析】选C.因为(-3)2=9,所以-(-3)2=-9.6.已知+(y-2)2=0,则(x+y)2014= .【解题指南】解答本题的两个关键1.由偶次幂的性质知任何数的平方都具有非负性.2.由非负数的和等于0时每个加数都等于0的性质确定x,y的值.【解析】因为+(y-2)2=0,由非负数的性质得x=-1,y=2,所以(x+y)2014=(-1+2)2014=1. 答案:17. (-1)2013的绝对值是.【解析】(-1)2013=-1,-1的绝对值是1.答案:18.计算:(1).(2)(-0.3)3.(3)-(-2)4.(4)-(-2)5.【解析】(1)==.(2)(-0.3)3==-.(3)-(-2)4=-24=-16.(4)-(-2)5=-(-25)=-(-32)=32.乘方的应用1.一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子的长度为( )A.mB.mC.mD.m【解析】选C.第一次剪后剩下m,第二次剪后剩下m,第三次剪后剩下m…第六次剪后剩下的绳子的长度为m.2.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸再捏合,再拉伸…反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,这样捏合到第5次时可拉出细面条( )A.10根B.20根C.5根D.32根【解析】选D.由题意得,捏合到第5次时可拉出细面条25=32(条).3.看下面的故事:从前,有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想:天天要饭太辛苦,如果我第一天吃这块面包的一半,第二天再吃剩余面包的一半,…依次每天都吃前一天剩余面包的一半,这样下去,我就永远不用再去要饭了!如果把整块面包看成整体“1”,那么第十天他将吃到面包的.【解析】第一天吃到的面包是,第二天吃到的面包是,第三天吃到的面包是,…,第十天吃到的面包是.答案:4.按你发现的规律.填两个数、-、、-、、、…【解析】将变形为,由前四个数可发现第n个数是(-1)n+1,所以第5个数是(-1)6=,第6个数是(-1)7=-.答案:-5.如图是某手机专卖柜台摆放的一幅“手机图”,第一行有1部手机,第二行有2部手机,第三行有4部手机,第四行有8部手机…你是否发现手机的排列规律?猜猜看,第五行有部手机、第十行有部手机.(可用乘方形式表示)【解析】由题意和图示可知:第二行有21=2部手机,第三行有22=4部手机,第四行有23=8部手机,所以第五行有24部手机、第十行有29部手机.答案:24296.某种细菌在培养过程中,每0.5h分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂至16个,则这个过程要经过多长时间?【解析】第1次分裂为2个;第2次分裂为22=4个;第3次分裂为23=8个;第4次分裂为24=16个,0.5×4=2(h).答:这种细菌由1个分裂至16个要经过2h.【变式训练】如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞?(2)这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞?(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成多少个细胞?【解析】(1)第四个30分钟后可分裂成24=16(个)细胞.(2)经过3小时后可分裂成22×3=26=64(个)细胞.(3)经过n(n为正整数)小时后可分裂成22n(个)细胞.【错在哪？】作业错例课堂实拍计算:.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错: ________________.答案: (1)①(2)3444464. 333⨯⨯==昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

湘教版数学七年级上册1.6有理数的乘方(第二课时)同步测试.docx

初中数学试卷1.6有理数的乘方（第二课时）同步测试一、选择题1、下列说法正确的是( )A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数2、某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )A.13 700 000千米B.1 370 000千米C.137 000千米D.137千米3、世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，若将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n (n 是正整数)，则n 的值为( )A.5B.6C.7D.84、某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )A.13 700 000千米B.1 370 000千米C.137 000千米D.137千米5、已知：61023672⨯=.a ，则a 表示为（）A 、22367B 、223670C 、2236700D 、223670006、数据3700000用科学记数法表示为n .1073⨯，则n 的值是（）A 、4B 、5C 、6D 、77、某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( )A.1000所B.10000所C.100000所D.2000所8、用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨A.1.5×1012B.0.15×1015;C.15×1012D.1.5×1013二、填空题1、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“<”或“>”)。

2. 如果一个数记成科学记数法后，10的指数是26，那么这个数有___________位整数。

3、把下列各数写成科学记数法：=1100___________，=5238000___________。

七年级数学上册1.6.1 有理数的乘方(第1课时)课时提升作业湘教版

有理数的乘方(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·孝感中考)计算-32的值是( )A.9B.-9C.6D.-6【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.【知识归纳】(-a)n与-a n关系(a>0)1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.整数【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C. 【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂( )A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系【解析】选 C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是( )A.2B.4C.6D.8【解题指南】解答本题的步骤1.计算21,22,23,24,25,26,…,观察它们的个位数的循环规律.2.用615除以循环的数字个数,求余数.【解析】选D.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2615的个位上的数字是8.【互动探究】22014的个位上的数字是多少?【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以22014个位上的数字是4.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是.【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65.答案:655.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=a b,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .【解析】因为a﹠b=a b,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81.答案:816.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=322a,6级地震释放能量为32×322a=323a,7级地震释放能量为32×323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.答案:7三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算:(1)-. (2)-.(3)-. (4)-(-2)3×(-0.5)4.【解析】(1)-=-.(2)-=-.(3)-=-=.(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=.【知识归纳】乘方运算(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a>0,n是正整数).(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a2n≥0.8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?【解析】每经两年价格为原来的一半.9600×=9600×=1200(元).答:这种电子产品现在的价格是1200元.【培优训练】9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-)×4]2与(-)2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?①(-0.125)2014×(-8)2014;②×.【解析】(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.=(-2)2=4,×42=×16=4.每组两个算式的计算结果相等.(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=a n b n.结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(3)①(-0.125)2014×(-8)2014=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;②×=×=(-1)2015=-1.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

七年级数学上册学案1.5.1.2+有理数的乘法(第2课时)课时提升作业[湘教版]

有理数的乘法(第2课时)(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(·中山新长江学校质检)运算(12−310+25)×4×25=(12−310+25)×100=50-30+40中用的运算律是 ( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律【解析】选D.先把4×25结合,再运用分配律.2.计算:(18+512)×(-24)+12×(12−13)×32的正确结果是 ( ) A.-16 B.-10C.6D.12 【解析】选B.(18+512)×(-24)+12×(12−13)×32 =18×(-24)+512×(-24)+18×(12−13) =-3+(-10)+18×16=-13+3=-10.【易错提醒】1.运用乘法的分配律,易漏乘,漏项;括号里的每一项都要乘,乘前括号里有几项,乘后还是得几项.2.运用乘法的分配律,易出现符号问题.当括号外的因数是负数时,乘完后括号内的各项符号都改变.二、填空题(每小题5分,共15分)3.绝对值不大于4的所有整数的积是 .【解析】绝对值不大于4的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,所以这9个数的积是0.答案:0【变式训练】绝对值小于2014的所有整数的积是 .【解析】在绝对值小于2014的所有整数中有0因数,故它们的积为0.答案:04.(2014·湖北西畈中学质检)在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .【解析】最大的积应是2个负数、1个正数的积,三个负数中-5,-3绝对值大,两个正数中5的绝对值大,所以(-3)×(-5)×5=75最大;最小的积应是三个负数的积或一个负数两个正数的积,比较可知(-5)×(-3)×(-2)=-30最小.答案:75 -30【方法技巧】求给定几个数的积的最大值的方法求积的最大值,要求符号必须为正,为了保证积为正,需要找到两负一正或者三正.然后找到绝对值最大的三个数,判别积的符号是否为正,如果不符,依次往下寻找,直到符合为止.5.(2014·铜仁模拟)a,b,c 是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,则a+c 的结果是 (填“正数”或“负数”).【解题指南】解答本题的两个关键1.根据条件a<b,a+b=0确定a,b 的符号;2.再根据条件abc>0确定c 的符号.【解析】因为a+b=0,所以a 与b 互为相反数;又a<b,所以a 是负数,b 是正数;因为abc>0,所以有两个负数,所以c 是负数,所以a+c 是负数.答案:负数三、解答题(共25分)6.(15分)(2014·长春第103中学质检)运用简便方法计算:(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.(2)(-5)×313+2×313+(-6)×313. (3)(−10556)×(+12).【解析】(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]=-1×(-50)=50.(2)(-5)×313+2×313+(-6)×313 =[(-5)+2+(-6)]×313=-9×(3+13)=-27-3=-30.(3)(−10556)×(+12)=(−105−56)×(+12) =-105×12-56×12=-1260-10=-1270.【变式训练】计算:(1)(-10)×(+3)×(−12)×(−513)×(+45). (2)(8−113−0.4)×(−34). 【解析】(1)(-10)×(+3)×(−12)×(−513)×(+45) =-10×3×12×163×45=-64. (2)(8−113−0.4)×(−34) =8×(−34)-43×(−34)-25×(−34) =-6-(-1)-(-0.3)=-6+1+0.3=-4.7.【培优训练】7.(10分)对于任意的有理数a,b,定义新运算※:a ※b=2ab+1,如(-3)※4=2×(-3)×4+1=-23.试计算:(1)3※(-5).(2)[8※(-2)]※(-6).【解析】(1)3※(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29.(2)[8※(-2)]※(-6)=[2×8×(-2)+1]※(-6)=(-31)※(-6)=2×(-31)×(-6)+1=373.。

七年级数学上册1.5.1.2 有理数的乘法(第2课时)课时提升作业湘教版

有理数的乘法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2014·中山新长江学校质检)运算×4×25=×100=50-30+40中用的运算律是( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及分配律C.加法结合律及分配律D.乘法结合律及分配律【解析】选D.先把4×25结合,再运用分配律.2.计算:×(-24)+12××的正确结果是( )A.-16B.-10C.6D.12【解析】选B.×(-24)+12××=×(-24)+×(-24)+18×=-3+(-10)+18×=-13+3=-10.【易错提醒】1.运用乘法的分配律,易漏乘,漏项;括号里的每一项都要乘,乘前括号里有几项,乘后还是得几项.2.运用乘法的分配律,易出现符号问题.当括号外的因数是负数时,乘完后括号内的各项符号都改变.二、填空题(每小题5分,共15分)3.绝对值不大于4的所有整数的积是.【解析】绝对值不大于4的所有整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,所以这9个数的积是0.答案:0【变式训练】绝对值小于2014的所有整数的积是.【解析】在绝对值小于2014的所有整数中有0因数,故它们的积为0.答案:04.(2014·湖北西畈中学质检)在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是,最小的积是.【解析】最大的积应是2个负数、1个正数的积,三个负数中-5,-3绝对值大,两个正数中5的绝对值大,所以(-3)×(-5)×5=75最大;最小的积应是三个负数的积或一个负数两个正数的积,比较可知(-5)×(-3)×(-2)=-30最小.答案:75 -30【方法技巧】求给定几个数的积的最大值的方法求积的最大值,要求符号必须为正,为了保证积为正,需要找到两负一正或者三正.然后找到绝对值最大的三个数,判别积的符号是否为正,如果不符,依次往下寻找,直到符合为止. 5.(2014·铜仁模拟)a,b,c是三个有理数,若a<b,a+b=0,且abc>0,则a+c的结果是(填“正数”或“负数”).【解题指南】解答本题的两个关键1.根据条件a<b,a+b=0确定a,b的符号;2.再根据条件abc>0确定c的符号.【解析】因为a+b=0,所以a与b互为相反数;又a<b,所以a是负数,b是正数;因为abc>0,所以有两个负数,所以c是负数,所以a+c是负数.答案:负数三、解答题(共25分)6.(15分)(2014·长春第103中学质检)运用简便方法计算:(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3.(3)×(+12).【解析】(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]=-1×(-50)=50.(2)(-5)×3+2×3+(-6)×3=[(-5)+2+(-6)]×3=-9×=-27-3=-30.(3)×(+12)=×(+12)=-105×12-×12=-1260-10=-1270.【变式训练】计算:(1)(-10)×(+3)×××.(2)×.【解析】(1)(-10)×(+3)×××=-10×3×××=-64.(2)×=8×-×-×=-6-(-1)-(-0.3)=-6+1+0.3=-4.7.【培优训练】7.(10分)对于任意的有理数a,b,定义新运算※:a※b=2ab+1,如(-3)※4=2×(-3)×4+1=-23.试计算:(1)3※(-5).(2)[8※(-2)]※(-6).【解析】(1)3※(-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29.(2)[8※(-2)]※(-6)=[2×8×(-2)+1]※(-6)=(-31)※(-6)=2×(-31)×(-6)+1=373.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

【金榜解析】2015版七年级数学上册1.6.2+有理数的乘方(第2课时)提技能+题组训练(新版)湘教版

1.6.2 有理数的乘方（第2课时）提技能·题组训练用科学记数法表示较大的数1.用激光测距仪测得两物体之间的距离为14000000m,将14000000用科学记数法表示为( )A.14×107B.1.4×106C.1.4×107D.0.14×108【解题指南】【解析】选C.因为14000000的整数数位有8位,所以a=1.4,n=8-1=7,即得1.4×107.2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500t,这个数据用科学记数法表示为( )A.6.75×104tB.67.5×103tC.0. 675×105tD.6. 75×10-4t【解析】选A.67500是5位整数,在用科学记数法表示时,a=6.75,n=5-1=4,所以67500=6.75×104.【方法技巧】确定指数n的两种方法(1)利用整数的位数来求n,n等于原数的整数位数减1.(2)小数点移动位数确定n,一个数向左移动小数点,变成大于或等于1而小于10的数,在这个过程中,小数点向左移动了几位,n就等于几.3.用科学记数法表示537万正确的是( )A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×107【解题指南】解答本题的两个关键1.先把537万写成5370000.2.再把5370000用科学记数法表示.【解析】选C.537万=5370000=5.37×106.【变式训练】据邵阳市住房公积金管理会议透露,今年我市新增住房公积金11.2亿元,其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )A.11.2×108元B.1.12×109元C.0.112×1010元D.112×107元【解析】选B.11.2亿元=1120000000元=1.12×109元,故选B.4.据《维基百科》最新统计,使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列21位,目前约70010000人使用闽南语.70010000用科学记数法表示为.【解析】70010000=7.001×107.答案:7.001×1075.湖南日报4月14日讯,离长沙最远的少数民族县龙山至永顺的高速公路建设正进入路基土石方的施工阶段,该项目将完成投资31.2亿元,项目计划于2017年建成通车.其中31.2亿用科学记数法表示为.【解析】31.2亿=3120000000=3.12×109.答案:3.12×109把用科学记数法表示的数化为原数1.2013年某省国税系统完成税收收入约7.778×1011元,也就是该省2013年国税系统完成税收收入约为( )A.777.8亿元B.7778亿元C.77.78亿元D.77780亿元【解析】选B.7.778×1011=7.778×100000000000=777800000000=7778亿.2.一批货物总质量为1.2×107kg,下列运输工具可将其一次运走的是( )A.一艘万吨级巨轮B.一辆汽车C.一辆拖拉机D.一辆马车【解析】选A.1.2×107kg=12000t,所以可将其一次运走的是一艘万吨级巨轮.【变式训练】据统计,全球每分钟有8.5×106t污水排入江河湖海,也就是说排污量是万t.【解析】8.5×106=850×104,即850万t.答案:8503.若a=1.9×105,b=9.1×104,则a b(填“<”或“>”).【解析】因为1.9×105有6位整数,9.1×104有5位整数,所以a>b.答案:>【一题多解】因为a=1.9×105=190000,b=9.1×104=91000,所以a>b.答案:>4.如果一个数记成科学记数法后,10的指数是31,那么这个数有位整数.【解析】由科学记数法知,10的指数等于原数的整数位数减1.所以这个数有31+1=32位整数. 答案:32【错在哪？】作业错例课堂实拍把下列各数用科学记数法表示:①3650000000.②-256.9.(1)找错:上面第______小题有错误.(2)纠错: ______________________________.答案: (1)②(2) -256.9=-2.569×102昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

2015版七年级数学上册 1.6.1 有理数的乘方(第1课时)提技能+题组训练 (新版)湘教版

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有理数的乘方(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·广东中考)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( )
A.0.126×1012元
B. 1.26×1012元
C. 1.26×1011元
D. 12.6×1011元
【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B.
2.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原,则其结果含0的个数是( )
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
【解析】选D.2.468×109=2468000000,其结果含0的个数是6个.
3.(2014·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为( )
A.1.3×107km
B.1.3×103km
C.1.3×102km
D.1.3×10km
【解题指南】解答本题的三个关键
1.计算13亿与100的商.
2.把单位“cm”换算成“km”.
3.用科学记数法表示.
【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100
=13000000cm=130km=1.3×102km.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为.
【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×106.
答案:9.6×106
5.用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有.
【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×1025的原数的整数位数为25+1=26(位).
答案:26位
【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )
A.(n-1)位
B.n位
C.(n+1)位
D.(n+2)位
【解析】选D.5.17×10n+1表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.
6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为m3.
【解析】600×50=30000=3×104.
答案:3×104
三、解答题(共26分)
7.(8分)用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1080000000000km3.
(2)太平洋面积约为17970万km2.
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.
【解析】(1)1080000000000=1.08×1012.
(2)17970万=179700000=1.797×108.
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.
(4)九十亿=9000000000=9×109.
8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?
【解析】1.2×1012×(60×8)=(1.2×60×8)×1012
=576×1012=5.76×1014次.
答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.
【互动探究】如果这种计算机工作102秒,那么共运算多少次?
提示:102×1.2×1012=1.2×100×1012=1.2×1014(次),即这种计算机工作102秒,共运算1.2×1014次.
【培优训练】
9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.
计算:
(2×102)×(3×104)= ;
(2×104)×(4×107)= ;
(5×107)×(7×104)= ;
(9×102)×(3×1011)= .
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p 均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?
【解析】6×1068×1011 3.5×1012 2.7×1014
通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.。