2015-2016学年北京市回民中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
北京市一零一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
北京一零一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1. 下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）（A ）{}0x x = （B ）{}20a a = （C ）{}0a = （D ）{}0 2. 函数()y f x =的定义域为[]1,5，则函数()21y f x =-的定义域是（ ） （A ） []15， （B ）[]2,10 （C ）[]19， （D ）[]13， 3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ） ()f x =()g x x =（B ）()f x x =，()2x g x x=（C ） ()f x =()g x =（D ）()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩4.如图是函数()y f x =的图象，()()2ff 的值为（ ）（A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）65. 已知函数()35x f x x =+-，用二分法求方程35=0xx +-在()0,2x ∈内近似解的过程中，取区间中点01x =，那么下一个有根区间为（ ）（A ） ()0,1 （B ） ()12， （C ）()12，或()0,1都可以 （D ）不能确定6. 函数()248f x x ax =--在区间()4+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）32a ≤ （B ）32a ≥ （C ）16a ≥ （D ）16a ≤7. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -等于（ ） （A ）2- （B ）0 （C ）1 （D ） 28. 定义区间(),a b 、[),a b 、(],a b 、[],a b 的长度均为d b a =-，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.2=3，[]2.33-=-.记{}[]x x x =-，设()[]{}f x x x=⋅，()1g x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间长度，则当03x ≤≤时有（ ） （A ） 1d = （B ）2d = （C ） 3d = （D ） 4d = 二、填空题：本大题共6小题，共30分。
北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷附答案[编辑4页]
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北京市高级中学期中统练 高一年级数学试卷附答案（时间：100 分钟 满分：100 分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合)(B A U 中的元素共有 （ ）A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个2.若)1lg(2)(x x f -=， 则()f x 的定义域是（ ）A ．),1(+∞B ．(0,1)(1,)+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(,0)(0,1)-∞3.若 1.52111((),log 222a b c ===，则 （ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>4.已知函数)1(+=x f y 定义域是]32[，-，则)12(-=x f y 的定义域是 （ ） A. ]41[，- B. ]250[， C. ]55[，- D.]73[，-5.函数()1xf x =-e 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(0,2)7.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间是),0(+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是)1,(-∞C ．()f x 是奇函数，递增区间是)0,(-∞D ．()f x 是奇函数，递减区间是)1,1(-8．设12x x <，定义区间12[,]x x 的长度为21x x -. 已知函数||2x y =的定义域为[, ]a b ，值域为[1, 2]，则区间[, ]a b 的长度的最大值与最小值的差为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0.59.对R b a ∈,,记{}⎩⎨⎧≥=b a b ba ab a ＜,,,max ，函数{}2,1max )(-+=x x x f )(R x ∈的最小值是 （ ）A.0B.12C. 32 D.310.对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题：①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数；③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.11.若幂函数)(x f y =的图象经过点（3,27），则=)(x f .12.函数12,0,(),20,x x c f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 其中0c >，那么()f x 的零点是_ ___．13.函数212log (23)y x x =-++的单调增区间是 ,值域为14.函数()log (1)a f x x =+（0a >且1≠a ）在1[,1]2上的最小值是1，则a = .15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛=.40,lo g ,4,161521)(2x x x x f x 若方程0)(=-k x f 有两个不等实根，则实数k 的取值范围是 ．16.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x （x *∈N ）件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷参考答案（时间：100 分钟 满分：100 分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．3x 12．1-和0 13． ()3,1，[)+∞-,2 14.23 15.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,1615 16．答案：2**32100,020,,160,20,,N N x x x x y x x x ⎧-+-<≤∈=⎨->∈⎩ 16 17.[]9,6∈a18. 证明：（Ⅰ）11(1)(1)1111x xf x f x x x +-++-=++--- …………………2分112x x x x+-=-=. …………………4分（Ⅱ）设12x x ，是(1)+∞，上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->， 212121()()11x xy f x f x x x ∆=-=--- …………………6分2112121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x ----==----. …………………8分 因为121x x <<， 所以110x ->，210x ->，120x x -<，所以0y ∆<， …………………9分所以()f x 在(0)+∞，上是减函数. …………………10分 19.解：（Ⅰ）由已知2log ()log 2a a x x ->，因为01a <<，所以202x x <-<， …………………2分解22x x -<，得12x -<<.解20x x ->，得1x >或0x <.所以x 的取值范围是{10x x -<<或12}x <<. …………………4分 （Ⅱ）()g x 为()f x 的反函数，所以()x g x a =. …………………5分由已知10x a ka-+≥在区间[2,)+∞上恒成立，因为10x a ->，所以21()x k a-≥-在区间[2,)+∞上恒成立， …6分即k 大于等于21()x a--的最大值. …………………7分因为01a <<，所以11a>，又2[0,)x -∈+∞，所以21()x a-的最小值为1，21()x a --的最大值为1-， ………………9分所以1k ≥-，所以k 的最小值为1-. …………………10分20.解：（Ⅰ）2243,1,()1, 1.x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-<⎪⎩ …………………2分（Ⅱ）当1k =-时，()F x 为奇函数. …………………4分（Ⅲ）由已知2222,,(),.x x a a x a h x x x a a x a ⎧-+-≥⎪=⎨+--<⎪⎩ 并且函数22s x x a a =-+-与22t x x a a =+--在x a =处的值相同.…… 5分当12a ≥时，()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减，在区间1(,)2a -上单调递增，在区间(,)a +∞上单调递增.所以，()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a -=-+---=---. ………6分 当1122a -<<时，()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减，在区间1(,)2a -上单调递增，在区间1(,)2a 上单调递减，在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 最小值为1()2f -与1()2f 中较小的一个，即214a a ---与214a a -+-中较小的一个.当102a -<<时，()h x 的最小值为214a a -+-. …………………7分当102a ≤<时，()h x 的最小值为214a a ---. ………………8分当12a ≤-时，在区间(,)a -∞上单调递减，在区间1(,)2a 上单调递减，在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a =-+-=-+-. ……9分综上，当0a ≤时，()h x 的最小值为214a a -+-，当0a >时，()h x 的最小值为214a a ---. ………………10分。
2015-2016学年北京朝阳区高三数学(理)第一学期期中考试试卷及答案.
北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） 2015.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{3,}A x x x =≤∈R ，{10,}B x x x =-≥∈N ，则AB =（ ）A ．{0,1}B ．{0,12},C ．{2,3}D ． {1,2,3}2．已知(0,)α∈π，且3cos 5α=-，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-3. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（ ） A. 2 B. 1 C. 1- D. 2-4. 给出下列命题：①若给定命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：,x R ∀∈均有012≥-+x x ； ②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x ，其中正确的命题序号是（ ）A ．① B. ①② C. ①③ D. ②③5.已知函数()sin()(00)2f x A x x R A ωϕωϕπ=+∈>><，，，的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()2sin()6f x x π=π+B ．()2sin(2)6f x x π=π+C ．()2sin()3f x x π=π+D ．()2sin(2)3f x x π=π+6.设p ：2101x x -≤-，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．1[0,)2C ．1(0,]2D ．1[,1)27.在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=3=，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则ANAM ⋅的值是A ．5B ．421C ．6D ．88.已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+．若方程()2=0f x kx --有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,1)3B ．11(,)34--C ．11(,1)(1,)33--D ．1111(,)(,)3443--第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知三个数π221(),log 3,log π2，其中最大的数是 ．10．已知平面向量2113()(-)，，，a =b =．若向量()λ⊥a a +b ，则实数λ的值是 ．11．如图，在ABCD 中，E 是CD 中点，BE xAB y AD =+，则x y += ．12.若函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0ωϕ≠>)是偶函数，则ϕ的最小值为 ．13. 若函数sin ()cos a x f x x -=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 .14. 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F .设BE x =，记()f x EC CF =⋅，则函数()f x 的值域是 ；当ECF ∆面积最大时，EF = .FEDCBA三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数2()cos2cos 222x x x f x =-. （Ⅰ）求π()3f 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间及对称轴方程.16. （本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =，前n 项和为n S ，且1n nb S =. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：1232n b b b b ++++<.17．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．且21cos -=B ． （Ⅰ）若322==b a ,，求角C ； （Ⅱ）求C A sin sin ⋅的取值范围．18. （本小题满分13分）已知函数2()ln (1)2x f x a x a x =+-+． （Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调区间; （Ⅱ）当1a =-时，证明1()2f x ≥.19. （本小题满分14分）已知函数2()e (1)xf x ax bx -=++(其中e 是常数，0a >，b ∈R )，函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f '-=．(Ⅰ)若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (Ⅱ)当15a >时，若函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为4e ，试求,ab 的值．20. （本小题满分14分）已知实数数列}{n a 满足：),2,1(||12 =-=++n a a a n n n ，b a a a ==21,，记集合{|}.n M a n *=∈N（Ⅰ）若2,1==b a ，用列举法写出集合M ；（Ⅱ）若0,0<<b a ，判断数列}{n a 是否为周期数列，并说明理由； （Ⅲ）若0,0≥≥b a ，且0≠+b a ，求集合M 的元素个数的最小值.北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试数学答案（理工类） 2015.11一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分）解： 2()cos2cos 222x x xf x =-cos 1x x =-- 2sin() 1.6x π=--…………………………4分（I ）ππ()2sin 1036f =-=. …………………………6分 （II ）由22262k x k ππ3ππ+≤-≤π+得 22()33k x k k 2π5ππ+≤≤π+∈Z .所以函数)(x f 的单调递减区间是[2,2]()33k k k 2π5ππ+π+∈Z . ……10分 令62x k ππ-=π+得()3x k k 2π=π+∈Z .所以函数)(x f 的对称轴方程是()3x k k 2π=π+∈Z . …………………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为等差数列{}n a 中，11a =,公差1d =,所以21(1)22n n n n n S na d -+=+=. 则22n b n n=+. …………………………5分（Ⅱ） 因为222(1)n b n n n n ==++ ，所以12311112()122334(1)n b b b b n n ++++=++++⨯⨯⨯+11111112(1)223341n n =-+-+-++-+ 12(1)1n =-+. 因为1011n <<+， 所以1232n b b b b ++++<. …………………………13分 17．（本小题满分13分）（I ）在ABC ∆中，因为1cos 2B =-，又(0,π)B ∈，所以2π3B =，且sin B =由正弦定理,sin a bB =可得2sin A =则1sin 2A =. 又因为2π3B =，所以6A π=.所以6C π=. …………………………6分（II ）sin sin sin()sin A C C C π⋅=-⋅1sin )sin 2C C C=-⋅112cos244C C +- 11sin(2)264C π=+-因为(0,)3C π∈，所以52(,)666C πππ+∈. 所以1sin(2)(,1]62C π+∈.则C A sin sin ⋅的取值范围是1(0,]4. …………………………13分18. （本小题满分13分）解：函数的定义域为(0,)+∞.2(1)(1)()()(1)a x a x a x x a f x x a x x x -++--'=+-+==.…………2分(Ⅰ)（1）当01a <<时，因为0x >，令()0f x '> 得1x >或0x a <<， 令()0f x '< 得1a x <<，所以函数()f x 的单调递增区间是(0,)a 和(1,)+∞，单调递减区间是(,1)a . （2）当1a =时，因为0x >，所以()0f x '≥成立.函数()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.（3）当1a >时，因为0x >，令()0f x '> 得x a >或01x <<， 令()0f x '< 得1x a <<，所以函数()f x 的单调递增区间是(0,1)和(,)a +∞，单调递减区间是(1,)a .…………………………7分（Ⅱ）当1a =-时，2()ln 2x f x x =-+，211(1)(1)()x x x f x x x x x-+-'=-+==.令()0f x '= 得1x =或1x =-（舍）.当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如下表：所以1x =时,函数()f x 的最小值为(1)2f =. 所以1()2f x ≥成立. …………………………13分 19. （本小题满分14分）解：因为2()e (1)xf x ax bx -=++，所以2()e ((2)1)xf x ax a b x b -'=-+-+-．因为(1)0f '-=，所以(2)10a a b b ---+-=，即231b a =+． …………2分 (Ⅰ)当1a =时，2b =．又(0)1,(0)1f f '==，所以曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为11(0)y x -=-．即10x y -+=． …………………………5分(Ⅱ)由已知得231()e (1)2xa f x ax x -+=++． 所以23131()e [(2)1]22x a a f x ax a x -++'=-+-+-1e (1)[2(31)]2x x ax a -=-+--．因为0a >，131()e (1)[2(31)]e (1)()22x xa f x x ax a a x x a---'=-+--=-+-．因为15a >，所以3112a a->-．令31()e (1)()02xa f x a x x a --'=-+->得，3112a x a --<<； 令31()e (1)()02xa f x a x x a --'=-+-<得，1x <-或312a x a->． 所以函数()f x 在31(1,)2a a --上单调递增，在(,1)-∞-和31(,)2a a-+∞上单调递减．①若3112a a-≥，即1a ≥时，函数()f x 在区间[1,1]-上单调递增．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为131(1)(1)4e e 2a f a +=++=．解得28e 35a -=．显然符合题意．此时28e 35a -=， 212e 25b -=．②若3112a a -<，即115a <<时， 函数()f x 在31(1,)2a a --上单调递增，在31(,1)2a a-上单调递减．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为3113222319191()e e 222a a a a a a f a ------=⋅=⋅． 又因为115a <<，所以291452a -<<，131122a -<-<． 所以13122eee a --<<．所以1322291e 4e 5e 2a a --<⋅<． 不满足函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为4e.综上所述，28e 35a -=， 212e 25b -=为所求． …………………………14分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）}0,1,2,1{-=M ． …………………………2分 （Ⅱ）因为0,0<<b a ，),2,1(||12 =-=++n a a a n n n ，所以数列的前11项分别为：b a b a b a a b a b b a b a b a ,,,2,,,,2,,,-----+-----． 所以101112,a a a a a b ====．又因为),2,1(||12 =-=++n a a a n n n ，所以数列中10a 至18a 依次重复1a 至9a ， 以此类推，于是，对任意正整数n ，有1109,+++==n n n n a a a a ， 所以9是数列}{n a 的周期．使1122,T T a a a a ++==成立的最小9T =． ………………………………………8分 （Ⅲ）对b a ,分情况讨论．（1）若b a <<0，则数列的前5项b a a a b b a ---2,,,,中至少有4项互不相同； （2）若0>>b a ，则数列的前4项为b a a b b a 2,,,--，当02≥-b a 时，数列的第五、六项为b a b a --,32；当02<-b a 时，数列的第五、六项为b a b 3,+-. 易知数列中至少有4项互不相同；（3）若b a =<0，或0,0=>b a ，或0,0>=b a ，则由数列的前7项可知，数列中至少有4项a a a 2,,,0-，或b b b 2,,,0-互不相同．综上，集合M 的元素个数不小于4，又由（1）可知，当2,1==b a 时，集合M 的元素个数为4，所以，求集合M 的元素个数的最小值是4．…………………………14分。
2015-2016学年北京市回民中学高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．13．（4分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是．22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}，∵B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}．故选：C．3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}【解答】解：利用与α角终边相同的角，相差360°的整数倍，可得与﹣263°角终边相同的角的集合是{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}，故选：D．4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）【解答】解：∵当x=1时，无论a取何值，y=a0+1=2∴函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故选：D．6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴，即x＞0且x≠10．故函数的定义域为（0，10）∪（10，+∞），故选：D．7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=﹣log41=＞0，f（2）=﹣log42=﹣=﹣＜0，故有f（1）f（2）＜0，故函数零点所在的区间是（1，2），故选：C．8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选：C．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则f（2）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：A．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=4．【解答】解：∵∴∴故答案为：4．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．【解答】解：∵α是第二象限的角，且，∴cosα=，则tanα==，故答案为．13．（4分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为（﹣2，1）．【解答】解：∵y=3x是增函数，x∈（﹣∞，1），∴0＜3x＜3，∴f（x）∈（﹣2，1），故答案是（﹣2，1）．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．【解答】解：∵函数f（x）=﹣a x的图象过点，∴=﹣a3，解得a=．故答案为：．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，∴f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0等价为f（2a﹣1）＞﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即，即，得0＜a≤，故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．【解答】解：（Ⅰ）=++22﹣=9++4﹣=11．（Ⅱ）=++﹣+log364+log369=+（+1）﹣4+log36（4×9）=2﹣2．（Ⅲ）∵tanα=3，∴．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数；证明：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＞x2≥0，则：==；∵x1＞x2≥0；∴，，x1+x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．【解答】解：（1）由题意得，∴，∴，∴f（x）=（x+1）2，∴，∴g（2）+g（﹣2）=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减，∴，当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=0，当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴，综上所述，W=．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为[7，11] ．【解答】解：由函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，得2x+1∈[7，11]．∴y=f（x）的定义域为[7，11]．故答案为：[7，11]．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：根据题意得：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}又∵A⊆B∴a＞4故答案是（4，+∞）22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是[7，+∞）．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为，开口向上，又二次函数f（x）在区间（，1）上为增函数，则，解得a≤2，f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=9﹣2（a﹣1）=11﹣2a，11﹣2a≥11﹣4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是①③④．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．【解答】解：①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）①对②f（x1•x2）=，f（x1）+f（x2）=，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1x2 则f（x1）＞＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0．③对④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．由图可知，两边同时乘以2，即知④对．故答案为：①③④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．【解答】解：（1）解a x+1﹣a＞0，即a x+1＞a，…（2分）因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）（2）令ka x+1﹣a＞0，即，…（6分）由于a＞1，所以，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，所以k应大于的最大值，…（8分）因为x∈[0，10]，所以的最大值为1，所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）=0，∴a=0．（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，∴b2+b2=b．∴b=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
北京四中房山校区2015-2016学年高一上学期期中数学试题Word版含答案
北京四中 房山校区15-16学年度第一学期期中考试（15年11月）高 一 数学一、 选择题(本答题共10小题，每小题5分，共50分) 1．函数y =( )A.{}1x x > B.{}1x x ≥ C. {}1x x < D.{}1x x ≤ 2．设集合{}{}2210,log 0A x x B x x =->=>，则A B ⋂=( )A.{}1x x > B.{}0x x > C. {}1x x <- D.{}11x x x <->或 3. 32log 433327lg0.01ln (e --+= )A.14 B .0 C.1 D .64.如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤- B.3a ≥- C.5a ≤ D.5a ≥5.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A .19 B. 9 C .1-9D. -9 6.若()20.33,0.3,log 0.2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A .a b c << B.b a c << C .c b a << D.c a b << 7. 函数()()()log 101a f x x a a =->≠且的反函数图像必经过点（ ）A.()0,2B.()2,0C.()0,3D. ()3,0 8.函数()10,1xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）9.函数()2log 2f x x x =++的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D. 310.函数23413x x y -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A. []1,2 B . []1,3 C.(],2-∞ D.[)2,+∞ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11. 已知集合{}{}{}0,,1,2,1,M x N M N M N ==⋂=⋃=若则__________. 12. 函数()31f x x =-，若()23f g x x =+⎡⎤⎣⎦，则()g x =_____________; 13. 不等式226526155x x x x++--⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集是_____________;14. 函数()()1301x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，则P 点坐标是___________;15. 如果函数()()34431x x a af x ⋅+-=-为奇函数，则a 的值为___________;16. 若定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，例如121*=，则12x*的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分8分） 已知函数()2121xf x =+- （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性，并证明；（Ⅲ）求()f x 的值域18. （本小题满分8分）如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B 在AM 上,D 在AN 上,且对角线MN 过C 点,已知32AB AD ==米，米，要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则AN 的长应在什么范围内?19. （本小题满分10分）()()()lg 10x x f x a b a b =->>>。
北京101中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10]C．[1，9]D．[1，3]3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤167．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g （x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=．11．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=．12．函数f（x）=3x的值域是．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是．14．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．18．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}【考点】集合的表示法．【分析】对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10]C．[1，9]D．[1，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据y=f（x）的定义域，得出y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围即可．【解答】解：∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【分析】当0≤x≤3时，根据y=f（x）=2x求得f（2）=4．当3＜x≤9时，根据f（x）=9﹣x，求得f（f （2））=f（4）的值．【解答】解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由y﹣0=（x﹣9），可得y=f（x）=9﹣x，故f（f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．5．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定【考点】二分法的定义．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）．【解答】解：∵f（x）=3x+x﹣5，∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，∴f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，故选A．8．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g （x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=13．【考点】函数的值．【分析】由2x=4得x=2，代入解析式即可得到结论．【解答】解：∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．10．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣3．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．11．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由x∈（0，2）时，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函数y=f（x+2）是奇函数，可得f（﹣x+2）=﹣f（x+2），即可得出．【解答】解：∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，∴f（0.5）=1．∵函数y=f（x+2）是奇函数，word格式-可编辑-感谢下载支持∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．12．函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】化分数指数幂为根式，再由x2≥0求得原函数的值域．【解答】解：f（x）=3x=，∵x2≥0，∴，则函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是（0，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（1）得出|2x﹣1|＜1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜1；解得0＜x＜1；∴x的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．14．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是②③．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用；函数的值．【分析】在①中，举出反例得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；在②中，由互为逆否命题的两个命题等价判断正误；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调．【解答】解：在①中，函数f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，故①错误；在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，C R A={x|x＜3，或x≥7}（C R A）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；②当C≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据已知条件画出函数f（x）的图象，根据图象即可得到f（x）的单调递增区间；（2）通过图象即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a ﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．18．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，，由此能求出a=b=1．（2），f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，=﹣，由此能够证明f（x）在R上是减函数．（3）不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，等价于f（t﹣2t2）＞f（k），由f（x）是R上的减函数，知t﹣2t2＜k，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．word格式-可编辑-感谢下载支持2016年5月7日。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
北京市人民大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷【pdf版含解析】
写出判断结果）； （Ⅱ）判断函数 g ( x) ln x 1 是否为 H 函数，并证明你的结论；
x （Ⅲ）证明：对于任意实数 a ， b ，函数 f ( x) b a 都不是 H 函数．
y
三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分 10 分） 已知全集 U R ，集合 A x ( x 2)( x 3) ≤ 0 ．集合 B x log 2 (5 x) ≤ 2 ， （Ⅰ）求 A ， B ； （Ⅱ）求 (ðU A)∩B ．
1 f x ，观察函数图象可直接得到解集． 2
9． 4
6 点， 16 a 2 ， a 4 ． 图像经过 2 ， 10． 0 ，
11． c b a 12． 1
5 5 1 lg 2lg 2 lg 4 2 1 ． 2 2 2
）
1 1 20．函数 f1 ( x) log 2 x ， f 2 ( x) log 1 x 零点分别为 x1 ， x2 ，则（ 2 2 2
x
x
）
A． 1 x1 x2 2
B． x1 x2 1
C． 0 x1 x2 1
D． x1 x2 ≥ 2
个整数”都是 C 为好子集的充要条件， ∴ z 2 ；最后考虑 y ： 若 y ≥ 2 ，存在含 e 和 y 的三元子集或含有 y 的四元子集为好子集，故 y 1 ． 15． ⑴ A {x 2 ≤ x ≤ 3} ， B {x x ≥1} ⑵ (ðU A)∩B [3, ) ． 16． ⑴ {x x 0}
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2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．13．（4分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是．22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}，∵B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}．故选：C．3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}【解答】解：利用与α角终边相同的角，相差360°的整数倍，可得与﹣263°角终边相同的角的集合是{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}，故选：D．4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）【解答】解：∵当x=1时，无论a取何值，y=a0+1=2∴函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故选：D．6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴，即x＞0且x≠10．故函数的定义域为（0，10）∪（10，+∞），故选：D．7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=﹣log41=＞0，f（2）=﹣log42=﹣=﹣＜0，故有f（1）f（2）＜0，故函数零点所在的区间是（1，2），故选：C．8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选：C．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则f（2）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：A．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=4．【解答】解：∵∴∴故答案为：4．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．【解答】解：∵α是第二象限的角，且，∴cosα=，则tanα==，故答案为．13．（4分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为（﹣2，1）．【解答】解：∵y=3x是增函数，x∈（﹣∞，1），∴0＜3x＜3，∴f（x）∈（﹣2，1），故答案是（﹣2，1）．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．【解答】解：∵函数f（x）=﹣a x的图象过点，∴=﹣a3，解得a=．故答案为：．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，∴f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0等价为f（2a﹣1）＞﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即，即，得0＜a≤，故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．【解答】解：（Ⅰ）=++22﹣=9++4﹣=11．（Ⅱ）=++﹣+log364+log369=+（+1）﹣4+log36（4×9）=2﹣2．（Ⅲ）∵tanα=3，∴．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数；证明：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＞x2≥0，则：==；∵x1＞x2≥0；∴，，x1+x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．【解答】解：（1）由题意得，∴，∴，∴f（x）=（x+1）2，∴，∴g（2）+g（﹣2）=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减，∴，当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=0，当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴，综上所述，W=．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为[7，11] ．【解答】解：由函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，得2x+1∈[7，11]．∴y=f（x）的定义域为[7，11]．故答案为：[7，11]．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：根据题意得：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}又∵A⊆B∴a＞4故答案是（4，+∞）22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是[7，+∞）．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为，开口向上，又二次函数f（x）在区间（，1）上为增函数，则，解得a≤2，f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=9﹣2（a﹣1）=11﹣2a，11﹣2a≥11﹣4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是①③④．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．【解答】解：①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）①对②f（x1•x2）=，f（x1）+f（x2）=，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1＞x2 则f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0．③对④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．由图可知，两边同时乘以2，即知④对．故答案为：①③④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．【解答】解：（1）解a x+1﹣a＞0，即a x+1＞a，…（2分）因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）（2）令ka x+1﹣a＞0，即，…（6分）由于a＞1，所以，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，所以k应大于的最大值，…（8分）因为x∈[0，10]，所以的最大值为1，所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）=0，∴a=0．（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，∴b2+b2=b．∴b=．。