2010年中考数学复习试题汇编之14-二次函数与一元二次方...

2010年中考数学复习试题汇编之14-二次函数与一元二次方程试题及答案
一、选择题 1、（2009年台湾）下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点？ (A) y =17(x +83)2
+2274 (B) y =17(x -83)2
+2274 (C) y = -17(x -83)2
-2274 (D) y = -17(x +83)2+2274。

2、（2009年台州市）已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：
A C
1
2
3t 4一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm 2．
5、（2009年包头）已知二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，
，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．
三、解答题
1、（2009年北京市）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，
k 为正整数.
（1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241
y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
y
2
3、（2009年常德市）已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （59
48，）．
（1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M （1，12
）是否在直线AC 上？
（3）过点M （1，
12）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，
C 三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．
5、（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．
（1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
6、（2009年杭州市）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数x
y 1=的图
象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0）． （1）若0>a ，且tan ∠POB （2）在过A ，B 轴左边时，y 随着x （能得到2
5
9x y =
7、（2009年娄底）已知关于（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.
（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与y
轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.
9、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
O 1 1
P (2，0)
x
y
（第24题）
10、（2009年孝感）已知抛物线22
34
y x kx k =+-
（k 为常数，且k ＞0）
． （1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且
1123
O N
O M
-
=，求k 的值．
11、（2009年新疆）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+变成2()y x h k =-+的形成． （2）在直角坐标系中画出243y x x =-+的图象．
（3）若1122()()A x y B x y ，，，是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+的图象上表示出来． 【
12、（2009年天津市）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个
根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132
αβ=
=
，，求函数2y 的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当A B M △的面积
1t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理
9）-1，抛物线2
3y ax ax b =-+经过A （1-，0），C （3，2-）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B ． （1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线)0(1≠+=k kx y 将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；
（3）如图（9）-2，过点E （1，1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转180°得△MNQ （点M 、N 、Q 分别与点A 、E 、F 对应），使点M 、N 在抛物线上，作MG ⊥x 轴于点G ，若线段MG ︰AG ＝1︰2，求点M ，N 的坐标．
13、2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
14、（2009年北京市）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数.
（1）求k 的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数y 8个单位，求平移后的图象的解析式； 将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x .请你结合这个新的
y b 的取值范围.
15、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数2
2
)(m k m x y -++=的图象与x 轴相交于两个
不同的点1(0)A x ，
、2(0)B x ，，与y 轴的交点为C ．设A B C △的外接圆的圆心为点P
．
（1）求P ⊙与y 轴的另一个交点D 的坐标；
y=kx +1
图（9）-
1
图（9）-2
（2）如果AB 恰好为P ⊙的直径，且A B C △的面积等于5，求m 和k 的值．
16、(2009年达州)如图11，抛物线)1)(3(-+=x x a y 与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 右侧），过点A 的直线交抛物线于另一点C ，点C 的坐标为（-2，6）.
(1)求a 的值及直线AC 的函数关系式；
(2)P 是线段AC
N. ①求线段PM 写出所有满足条件的点M 17、（2009A 、B 两点，平行于直线l 速度运动，它与x 轴、y （1）求A 、B （2）用含t （3）以MN ； ①当2<t ≤4 ②在直线m
18、(2009年肇庆市)已知一元二次方程2
10x px q +++=的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式；
（2）求证：抛物线2
y x px q =++与x 轴有两个交点；
（3）设抛物线2
y x px q =++的顶点为 M ，且与 x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．。