2018-2019学年云南省楚雄州高二下学期期中统测数学(理)试题(解析版)
高二第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=()'f x 的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 ( )A. B.C. D.3.曲线C 经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：122='+'y x ，则曲线C 的方程为（ ）A. B. C. D. 4x 2+9y 2=14. 31()i i-的虚部是( ) A. -8 B.i 8- C.8 D.05.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =6.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ) A. (23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (-3，π43) 7.用反证法证明“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a ，b ，c 至少有两个偶数B. 假设a ，b ，c 都是奇数C. 假设a ，b ，c 都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a ，b ，c 都是偶数8.若函数xax x x f 1)(2++=在),21(+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.[]-1，0B.[]-∞1，C.[]0，3D.[]3∞，+9．已知函数()cos 1x f x x =+ , ()f x 的导函数为()'f x ， 则'2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2π-B ．1π-C ．πD ．2π10．用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的小前提是( )A ．增函数的定义B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义 C ．若x 1>x 2，则f (x 1)<f (x 2) D ．若x 1>x 2，则f (x 1)>f (x 2)11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12. 若x=-2是函数f(x)= (2x +ax-1)1x e -的极值点,则f(x)的极小值为 ( )A.-1B.-23e -C.53e -D.1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．在极坐标系中，以)2,2(πa 为圆心，2a为半径的圆的极坐标方程是 。
2018-2019学年云南省云天化中学高二下学期期中教学质量评估数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年云南省云天化中学高二下学期期中教学质量评估数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|1}A x x =>，集合2{|4}B x x =<，则A B =I （ ） A ．{|2}x x >- B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．R【答案】B【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由24x <解得22x -<<，故{}|12A B x x ⋂=<<，故选B. 【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可 【详解】()()()()212i 34i i 34i 43i ii i i ------===-+⨯- 故选B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列说法正确的是（ ） A ．函数()1f x x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题 【答案】D【解析】试题分析：函数()1f x x=在(),0-∞和()0,+∞上都单调递减，但是在定义域上不是减函数，所以A 不正确；两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件，所以B 不正确；“>”的否定是“≤”，所以C 不正确；根据复合命题的真值表，可以判定出C 正确.【考点】本小题主要考查函数单调性的考查、充分条件和必要条件的判断、特称命题的否定和复合命题真假的判断，考查学生的逻辑推理能力.点评：函数的单调性是一个区间概念，一个函数可能有几个单调区间，但是在定义域上并不是单调函数；判断充分条件和必要条件，要分清条件和结论，分清由谁能推出谁. 4．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，118f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0x <时，()()2log f x x m =-+，则实数m = （ ）. A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】由函数是奇函数,结合118f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求出18f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值,且给出了当0x <时的解析式,代入计算出m 的值. 【详解】由题意知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,118f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则11()()188f f -=-=-,又由当0x <时,()()2log f x x m =-+ ,所以211()log 3188f m m -=+=-+=-,即2m =,故选:D 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,由奇函数的性质即可计算出结果,较为基础.5．设向量(,4)a x r =-，(1,)b x r =-，向量a r 与b r的夹角为锐角，则x 的范围为( )A ．(22)，-B ．(0,+)∞C ．(0,2)(2+)⋃∞，D ．[22]-，【解析】由题意，根据向量a r 与b r的夹角为锐角，可得1(4)()0x x ⨯+-⨯->且41x x-≠，即可求解. 【详解】由向量(,4)a x r=-，(1,)b x r =-，因为向量a r 与b r的夹角为锐角，则1(4)()0x x ⨯+-⨯->且41x x-≠，解得0x >且2x ≠，即x 的范围为(0,2)(2+)⋃∞，，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用n a 表示解下n（*9,≤∈n n N ）个圆环所需的最少移动次数，{}n a 满足1n a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下4个圆环所需的最少移动次数为 （ ）A ．7B ．10C ．12D ．22【答案】A【解析】由递推式依次计算． 【详解】由题意知21212111=-=⨯-=a a ，32222124=+=⨯+=a a ，43212417=-=⨯-=a a ，故选：A. 【点睛】本题考查由递推式求数列的项，解题时按照递推公式依次计算即得．7．经过点()2,1P -，且被圆22:62150+---=C x y x y 所截得的弦最短时的直线l 的方程为（ ） A ．260x y --= B ．260x y +-= C ．20x y += D ．20x y -=【解析】当P 是弦中点，她能CP l ⊥时，弦长最短．由此可得直线斜率，得直线方程． 【详解】根据题意，圆心C 为()3,1，当CP 与直线l 垂直时，点P 被圆C 所截得的弦最短，此时()11232--==-CP k ，则直线l 的斜率12k =-，则直线l 的方程为()1122+=--y x ，变形可得20x y +=， 故选：C. 【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，掌握垂径定理是求解圆弦长问题的关键． 8．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3 B ．13C ．2D ．12【答案】A【解析】设切点为00(,2)x kx -，对13ln y x =+求导，得到3y x'=，从而得到切线的斜率03k x =，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果. 【详解】设切点为00(,2)x kx -，∵3y x '=，∴0003,213ln ,k x kx x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②由①得03kx =， 代入②得013ln 1x +=， 则01x =，3k =， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．24πB ．6πC ．86πD ．6π【答案】D【解析】将三视图还原成立体图形，然后可得还原后的三棱锥的四个顶点在一个长方体上，则其外接球就是长方体的外接球，然后算出半径，求出体积. 【详解】将三视图还原成立体图形，如图所示，为一个三棱锥，并且，该三棱锥的四个顶点都在一个长方体上，由三视图可得，长方体的长宽高分别为2、1、1，所以外接球的半径为22221+16=22R += 所以外接球的体积33446=6332V R πππ⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选D 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，三棱锥的外接球的体积的求法，属于简单题. 10．下列选项中为函数1()cos(2)sin 264f x x x π=--的一个对称中心为（ ） A ．7(,0)24πB ．(,0)3πC ．1(,)34π- D ．(,0)12π【答案】A 【解析】函数()1cos 2264f x x sin x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭31122224x sin x sin x ⎤=+-⎥⎣⎦2112cos 22224sin x x sin x =+-11cos 41144422426x x sin x π-⎛⎫=+⋅-=- ⎪⎝⎭，令46x k ππ-=，求得424k x ππ=+，可得函数的对称轴中心为,0,424k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，当1k =时，函数的对称中心为7,024π⎛⎫⎪⎝⎭，故选A. 11．双曲线22122:1x y C a b -=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线22:2(0)C y px p =>交于点A ，B 且直线AB 过抛物线的焦点2C ，则双曲线1C 的离心率为（ ）A B C D ．2【答案】B【解析】根据题干得到A 和B 两个点关于x 轴对称，再由直线AB 过抛物线的焦点2C ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭得到,,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入渐近线方程可求解.【详解】根据渐近线关于x 轴对称，抛物线也关于x 轴对称，可得到A 和B 两个点也关于x 轴对称，根据直线AB 过抛物线的焦点2C ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，可得到点,,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将点A 代入渐近线方程：b y x a =得到2,b e a =∴== 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义，以及抛物线的图像的性质，题目比较基础. 12．设函数()()2ln 1=++f x x m x 有两个极值点，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】求出()f x '，题意说明()0f x '=在(1,)-+∞上有两个不等实根，结合二次函定义域为()1,-+∞，不妨设两个极值点121x x -<<，即()0f x '=在区间()1,-+∞上有两个不相等的实数根，所以201+=+mx x，化为方程2220x x m ++=在区间()1,-+∞上有两个不相等的实数根，记()222=++g x x x m ，()1,x ∈-+∞，则()10102g g ⎧->⎪⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，即2201102m m -+>⎧⎪⎨-+<⎪⎩，解得102m <<， 故选：B. 【点睛】本题考查研究函数的极值点，解题关键是问题的转化，即函数有两个极值点转化为方程有两个不等实根．二、填空题13．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．【答案】5【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z 的最大值． 【详解】作出实数x ，y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域，如图：由z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ，平移直线y ＝﹣2x +z 由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距此时z 最大，此时z 的最大值为z ＝2×2+1＝5， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为__________．【答案】4【解析】模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得． 【详解】第一次循环：1,2i a ==；第二次循环：2i =，2215a =?=；第三次循环：3,35116==⨯+=i a ；第四次循环：4,41616550==⨯+=>i a ，退出循环，此时输出的值为4. 故答案为：4 【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，模拟程序运行是解决问题的常用方法，如果循环次数较多，可以通过模拟程序运行确定程序功能，运用其他数学知识求解．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数()0f x '>，若()()256-≤-f a a f ，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】[2,3]【解析】由导数得出函数的单调性，再由单调性可转化函数不等式． 【详解】由()0f x '>，得()f x 在R 上为增函数，由()()256-≤-f a a f ，得256-≤-a a ，即2560-+≤a a ，解得23a ≤≤.【点睛】本题考查导数与单调性的关系，考查用单调性解函数不等式，属于基础题．16．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上，且当PA 与抛物线相切时，点P 恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为__________． 【答案】21+【解析】求出,A B 坐标，再设AP 方程为1y kx =-，由相切求出P 点（不妨设P 在第一象限）坐标，由双曲线定义求出a ，然后可得离心率． 【详解】不妨设P 在第一象限，如图，(0,1),(0,1)A B -，过点P 作准线的垂线，垂足为N ，由直线PA 与抛物线相切，设直线AP 的方程为1y kx =-，联立214y kx x y =-⎧⎨=⎩，整理得2440x kx -+=，∴216160k ∆=-=，∴1k =（舍去1k =-），∴()2,1P ，∴双曲线的实轴长为()221-=-PA PB ，则21a =-，1c =，∴双曲线的离心率为2121ce a ===+-. 故答案为：21+【点睛】本题考查直线与抛物线相切，考查双曲线的定义与双曲线的几何性质．本题求解方法是直接法，根据抛物线的性质求出点的坐标，由双曲线的定义求出a ，得出离心率．三、解答题17．已知数列{}n a 满足112,21+==-+n n a a a n ，设n n b a n =-.（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）11b =，22b =，34b =；（2）21nn T =-【解析】（1）直接计算，由递推式计算出23,a a ，由已知再计算出123,,b b b ；（2）把已知递推式变形为()()112+-+=-n n a n a n ，可得数列{}n b 是等比数列，从而可得其通项公式，由等比数列前n 项和公式可得n T ． 【详解】（1）根据题意12a =，数列{}n a 满足121n n a a n +=-+，则1111b a =-=，由212114=-+=a a ，得2222=-=b a ，又由322217=-+=a a ，得3334=-=b a ； （2）由121n n a a n +=-+，得()()112+-+=-n n a n a n ，即12n n b b +=，所以12n nb b +=， 又11b =，所以12n n b -=，则1124221-=++++=-L n n n T .【点睛】本题考查数列的递推公式，考查等比数列的判断及等比数列前n 项和公式．解题关键是已知递推式的变形：()()112+-+=-n n a n a n ，由这个变形可得出数列{}n b 是等比数列．18．在ABC ∆中，已知()2cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆，6a c +=，求b 的值. 【答案】（1）060B =；（2）b =【解析】（1）由正弦定理化边为角，再由两角和的正弦公式和诱导公式可求得B ； （2）由三角形面积得ac ，由余弦定理可得b ． 【详解】（1）由正弦定理及()2cos cos a c B b C -=，得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=， 整理得()2sin cos sin cos cos sin sin sin A B B C B C B C A =+=+=， 又sin 0A >，所以1cos 2B =，由B 为三角形的内角，得060B =； 1∵6a c +=，由余弦定理得()222202cos 22cos60363=+-=+--=-b a c ac B a c ac ac ac 363424=-⨯= 所以26b =.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，考查两角和的正弦公式和诱导公式，解三角形问题中常常利用正弦定理进行边化角，然后由三角函数恒等变换求解． 19．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.分组 频数 频率[)0,1025 [)10,20 0.19[)20,3050 [)30,400.23 [)40,500.18 [)50,605（1）分别求出n ，,a b 的值；（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；（3）从样本中年用水量在[]50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.【答案】（1）200n =，0.0025a =，0.0125b =（2）27.25（立方米）（3）35【解析】（1）观察图和表，用水量在[)20,30内的频数是50，频率是0.025100.25⨯=，由此可求得样本容量n ，再由相应的频率求出,a b ；（2）用每组中点值代表这组的估计值计算均值．（3）可把五个家庭编号用列举法写出任取3个各种情况，同时得用水量最多的家庭被选中的情况，计数后可得概率．【详解】解：（1）用水量在[)20,30内的频数是50，频率是0.025100.25⨯=， 则502000.25==n ， 用水量在[)0,10内的频率是250.125200=，则0.1250.012510==b ， 用水量在[)50,60内的频率是50.025200=，则0.0250.002510a ==； （2）估计全市家庭年均用水量为50.125150.19250.25350.23450.18550.02527.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）设,,,,A B C D E 代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为,,,,,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE ，共10个，其中包含A 的有,,,,,ABC ABD ABE ACD ACE ADE ，共6个， 所以63105P ==，即年用水量最多的家庭被选中的概率是35. 【点睛】本题考查频率分布直方图和频率分布表，考查古典概型，属于基础题．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB =，2AP AD ==.（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）若点,M N 分别在,AB PC 上，且MN ⊥平面PCD ，试确定点,M N 的位置【答案】（110；（2）M 为AB 的中点，N 为PC 的中点 【解析】（1）由题意知，AB ，AD ，AP 两两垂直．以{}AB AD AP u u u v u u u v u u u v ，，为正交基底，建立空间直角坐标系A xyz -，求平面PCD 的一个法向量为n v，由空间向量的线面角公式求解即可；（2）设()M a 00，，， PN λPC u u u v u u u v =，利用MN ⊥平面PCD ，所以MN u u u u v ∥n v，得到λa ，的方程，求解即可确定M,N 的位置【详解】（1）由题意知，AB ，AD ，AP 两两垂直． 以{}AB AD AP u u u v u u u v u u u v ，，为正交基底，建立如图所示的空间 直角坐标系A xyz -，则()()()()B 100C 120D 020P 002.，，，，，，，，，，， 从而()()()PB 102PC 122PD 022.=-=-=-u u u v u u u v u u u v ，，，，，，，， 设平面PCD 的法向量()n x y z =v，，， 则PC 0PD 0n n ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ，，即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，， 不妨取y 1，=则x 0z 1==，． 所以平面PCD 的一个法向量为()n 011=v ，，． 设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，所以PB n 10sin θcos PB n PB n ⋅=〈〉==⋅u u u v v u u u v v u u u v v ， 即直线PB 与平面PCD 10． （2）设()M a 00，，，则()MA a 00=-u u u u v ，，，设PN λPC =u u u v u u u v ，则()PN λ2λ2λu u u v ，，，=-而()AP 002u u u v ，，，= 所以()MN MA AP PN λa 2λ22λ=++=--u u u u v u u u u v u u u v u u u v ，，．由（1）知，平面PCD 的一个法向量为()n 011=v ，，，因为MN ⊥平面PCD ，所以MN u u u u v ∥n v． 所以0222a λλλ-=⎧⎨=-⎩，，解得，11λa 22==，． 所以M 为AB 的中点，N 为PC 的中点．【点睛】本题考查空间向量的应用，求线面角，探索性问题求点位置，熟练掌握空间向量的运算是关键，是基础题21．已知椭圆C 的左、右焦点12,F F 在x 轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为23（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过1F 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 交于,A B ，22AF BF ⊥？若存在，请求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在；直线:3730++=l x 或3730+=x 【解析】（1）由长轴和短轴可得,a b ，从而得椭圆方程；（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足条件；假设存在斜率存在的过点1F 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 交于,A B ，22AF BF ⊥，设()()1122,,,A x y B x y ，设直线l 的方程为1x my =-，与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得1212,y y y y +，22AF BF ⊥说明1212111y y x x ⋅=---，代入1212,y y y y +可求得m ，得直线方程．【详解】解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，可得24,2==a b 2,a b ==， 所以椭圆的方程为22143x y +=； （2）当直线l 的斜率不存在时，不满足条件；假设存在过点1F 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 交于,A B ，22AF BF ⊥，设直线l 的方程为1x my =-，联立椭圆的方程得()2243690+--=my my ， 设()()1122,,,A x y B x y ，12122269,4343+==-++m y y y y m m， 22AF BF ⊥，即1212111=---g y y x x ， 由11221,1=-=-x my x my ，化为()()212121420++-+=m y y m y y ， 得()2229614204343⎛⎫+-+-= ⎪++⎝⎭g m m m m m ，化为2970-=m ，解得m =，所在存在直线:330++=l x 或330+=x 满足条件.【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆中的存在性问题．解题方法是设而不求法，即设交点坐标，设直线方程，应用韦达定理得出交点坐标与参数的关系，代入题中其他条件求出参数．22．已知函数2()xf x x ax e =+-，()lng x x =．（1）当1a e =-时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（2）若函数()()()F x f x g x =-在区间(0,1]上是单调递减函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）y x 1=-；（2）a e 1≤-.【解析】()1首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；()2将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a 的取值范围．【详解】解：()1由()2xf x x ax e =+-，且a e 1=-． 有：()xf?x 2x e 1e =+--，且()f 11e 1e 0=+--=， ()k f?11∴==，故切线方程为y 0x 1-=-即y x 1..=-()()()()()2x x 12F x f x g x x ax e lnx,F x 2x a e x =-=+--=+--'， 函数()()()F x f x g x =-在区间(]0,1上是单调递减函数， ()x 1F x 2x a e 0x ∴=+--≤'对(]x 0,1∈恒成立， 令()(]x 1h x e 2x ,x 0,1x =-+∈，则()x 21h x e 2x=--'， 由于(]x 0,1∈，故()h'x e 30<-<， ()x 1h x e 2x x∴=-+在(]0,1上单调递减， ()min h(x)h 1e 1∴==-，a e 1∴≤-．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．。
2018-2019学年高二第二学期期中测评考试理科数学答案
≠m2-5m+6=0，
17. 解：（1）由 z 为纯虚数得
解得 m=2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
m2-8m+15≠0，
（2）复数 z－8i=（m2-5m+6）+（m2-8m+7）i，因为复数 z－8i 位于第四象限，
≠m2-5m+6＞0，
所以
解得 1＜m＜2 或 3＜m＜7.故 m 的取值范围为（1，2）∪（3，7）. !!!!!!!!!!! 10 分
a a 故函数 g（x）的最大值为 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1．
高二理科数学试题答案 第 4 页（共 5 页）
由题意得需 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1≤0，
令
h（a）=-2lna+
1 a
-1，∵h（a）在（0，+∞）上单调递减，又 ∵h（1）=0，
∴ 当 a≥1 时，h（a）≤0 恒成立，∴ 实数 a 的取值范围为［1，+∞）． !!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
12. C 【解析】f（ 1 x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f（ 2 x）=f ′（ 1 x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f（ 3 x）=f ′（ 2 x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f（ 4 x）=f ′（ 3 x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， …
乙 乙 4
4
5. B 【解析】 姨4-（x-2）2 dx表示以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分的面积， 姨4-（x-2）2 dx=2π.故选 B.
云南省楚雄彝族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
云南省楚雄彝族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·上饶模拟) 已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④⑤D . ③4. （2分）用数学归纳法证明：“ ”．从“ 到”左端需增乘的代数式为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·南昌模拟) 复数，则等于（）A . 2B . 4C .D .6. （2分） (2020高二下·龙江期末) 曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为（）A . 1B .C .D .7. （2分）用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（）A . 假设a，b，c，d都大于0B . 假设a，b，c，d都是非负数C . 假设a，b，c，d中至多有一个小于0D . 假设a，b，c，d中至多有两个大于08. （2分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 半径为r圆的面积，则单位圆的面积；B . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C . 猜想数列,...,的通项公式为；D . 由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2 ．9. （2分）对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：①22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7，......②23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,......根据上述分解规律，若m2=1+3+5+...+11,P3的分解中最小的正整数是21，则m+p=（）A . 10B . 11C . 12D . 1310. （2分）如果两个实数之和为正数，那么这两个数（）A . 一个是正数，一个是负数B . 两个都是正数C . 两个都是非负数D . 至少有一个是正数11. （2分）若直线3x﹣4y﹣m=0（m＞0）与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则实数m的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）(2012·辽宁理) 若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A . ex≤1+x+x2B .C .D .二、二.填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 已知2＜（k+2）dx＜4，则实数k的取值范围为________．14. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知复数满足（是虚数单位），则 ________．15. （1分） (2017高二下·太原期中) 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2 ，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．16. （1分） (2016高一上·普宁期中) 关于函数f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为________．三、三.答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．18. （10分） (2020高二下·铜陵期中) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间.（2）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围.19. （10分） (2017高二下·徐州期中) 阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=β有α= ，β= 代入③得sinA+sinB=2sin cos ．（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值；（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA﹣cosB=﹣2sin cos ．20. （10分）设函数 .（1）求函数的极小值；（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.21. （10分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1，2Sn=（n+1）an（n∈N*）．（1）求a2 ， a3 ， a4的值；（2）猜想an的表达式，并加以证明．22. （5分） (2017高二下·温州期末) 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ，an+12=bnbn+1 ．（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4 及b2 ， b3 ， b4；（Ⅱ）猜想{an}，{bn} 的通项公式，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：对所有的n∈N* ，• •…• ＜＜ sin ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共12 页22-1、第12 页共12 页。
楚雄州民族中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
楚雄州民族中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位2． 已知α，β是空间中两个不同的平面，为平面β内的一条直线，则“//l α”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．47． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]8． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2039． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.11．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 12．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．14．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。
云南省楚雄彝族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
云南省楚雄彝族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黄冈模拟) 已知集合A={x|log2x＜4}，集合B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A . （0，2]B . [0，2]C . [﹣2，2]D . （﹣2，2）2. （2分）已知z=（i为虚数单位），则|z|=（）A .B . 1C .D . 23. （2分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（）A . 220B . 110C . 99D . 554. （2分）图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A . 4B . 8C . 16D . 205. （2分）已知数列满足，若，则（）A . 2B . -2C .D .6. （2分）从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A . 10B . 6C . 4D . 37. （2分） (2019高三上·双流期中) 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·吉林月考) 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则所得函数表达式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·上饶模拟) 已知（2x2+4x+3）6=a0+a1（x+1）2+a2（x+1）4+…+a6（x+1）12 ，则a0+a2+a4+a6的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·大庆期中) 已知向量| |=4，为单位向量，当他们之间的夹角为时，在方向上的投影与在方向上的投影分别为（）A . 2 ，B . 2，C . ，2D . 2，212. （2分） (2018高二上·兰州月考) 设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q ，前n项和为Sn .若对任意的n∈N* ，有S2n＜3Sn ，则q的取值范围是（）A . (0，1]B . (0，2)C . [1，2)D . (0， )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·红桥期中) 若f（x）= ，则 f（x）dx=________．14. （1分） (2015高二下·徐州期中) 若多项式x10=a0+a1（x+1）+…a9（x+1）9+a10（x+1）10 ，则a1+a3+a5+a7+a9=________．（用数字作答）15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 在△ABC中，不等式 + + ≥ 成立；在四边形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立．猜想在n边形中，不等式________成立．16. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．三、解答题 (共5题；共30分)17. （10分） (2019高二上·汇川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos C－c ＝2b.（1）求角A的大小；（2）若c＝，角B的平分线BD＝，求a.18. （5分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．20. （5分）如图所示，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N 两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B（1，﹣1）．（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线QN过定点．21. （5分） (2016高三上·烟台期中) 已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1 ，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共30分)17-1、17-2、18-1、20-1、。
云南省楚雄州2018-2019学年高二下学期期中统测数学理科试题
楚雄州2018:2019学年下学期高二期中统测数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2{|21},|3A x x B x x =<=<，则A B =（ ）A. 1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. {|x x < C. 1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D. {|3}x x <2.设i 为虚数单位，则复数22i z i -=+的共轭复数z =（ ） A. 3455i + B. 3455i - C. 3455i -+ D. 3455i -- 3.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g ）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在[]499501，内的概率为（ ）A. 513B. 613C. 713D. 8134.记等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若53a =，1391S =，则11S =（ ） A. 36 B. 72 C. 55 D. 1105.执行如图所示的程序框图，若输入的4n =，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7 6.定积分212x e dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰（ ）A. 21e +B. 21e e -+C. 22ln 2e + D. 22ln 2e e -+7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 116πB. 73πC. 136πD. 83π 8.下列证明中更适合用反证法的是（ ）A. 证明()*1111223(1)1nn n n n ++⋯+=∈⨯⨯⨯++NB. 是无理数C. 证明44cos sin cos 2x x x -=D. 已知1tan 12tan x x-=+，证明3sin 24cos2x x =- 9.某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间[50，100]内，其成绩的频率分布直方图如图所示，则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为（ ）A. 81.5B. 82C. 81.25D. 82.510.若点()1414log 7,log 56在函数()3f x kx =+的图象上，则()f x 的零点为（ ）A. 1B. 34C. 2D. 3211.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第m 行、第n 列的数记为n m a ，如21424,16a a ==.若248mn a =，则m n +=（ ）A. 20B. 21C. 29D. 3012.定义在[0,)+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足(1)()ln(1)()0x f x x f x '+++<，则下列判断正确的是（ ）A. 2(3)0(1)f f >>B. 2(3)(1)0f f >>C. 2(3)0(1)f f <<D. 2(3)(1)0f f <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量,a b 的夹角为60︒，且1,2a b ==，则(2)a a b ⋅+=_______.14.将函数()sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函()y g x =的图象，则()g x 的最小正周期是______15.若x ，y 满足约束条件402020x y x x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩………，则3z x y =+最大值为________. 16.中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD 为一个鳖臑，已知AB ⊥平面BCD ，1AB =,2BCCD ==，若该鳖臑的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为_______.三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设复数2(1),()z aa a i a =---∈R . （1）若z 纯虚数，求|3|z +；（2）若z 在复平面内对应的点在第四象限，求a 的取值范围.18.在数列{}n a 中，11a =，且1,2,n n n a a +成等比数列。
云南省楚雄彝族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)
云南省楚雄彝族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·大庆模拟) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若则C . 若则D . 若则3. （2分）(2017·山东) 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A . 0，0B . 1，1C . 0，1D . 1，04. （2分）设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A . 与一定不相等B . ∥C . 与的长度必相等D . 是的相反向量5. （2分）(2014·新课标II卷理) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则7. （2分） (2015高三上·滨州期末) 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·吉林月考) 给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数有；类比有向量，有；③实数有，则；类比复数，有，则 .其中类比结论正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016高二上·中江期中) 直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）下列结论正确的是（）A .B .C . （5x）′=5xD . （5x）′=5xln511. （2分）椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣8=0C . 2x+3y﹣14=0D . x+2y﹣4=012. （2分）已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二上·海淀期中) 设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点是同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为________，离心率为________．14. （1分）(2016·德州模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为________．15. （1分）若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），则这个圆的方程是________．16. （1分） (2020高二下·杭州月考) 正三棱柱中，，，为棱的中点，则异面直线与成角的大小为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·扬州模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PA=PD，F 为AD的中点，PD⊥BF．（1）求证：AD⊥PB；（2）若菱形ABCD的边长为6，PA=5，求四面体PBCD的体积．18. （10分） (2017高二下·潍坊期中) 已知f（x）=lnx+ x2 ．（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设P为曲线f（x）上的点，求曲线C在点P处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值范围．19. （10分） (2019高一下·长春期末) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点O是和的交点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．20. （5分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．21. （5分） (2016高二上·大连开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离．22. （10分）(2020·驻马店模拟) 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，， // ， .（1）证明： //平面BCE.（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
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解：
【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.
14．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函 的图象，则 的最小正周期是______
【答案】
【解析】先由图像的变化得到 解析式，再由 ，即可求出函数的最小正周期.
【详解】
依题意可得 ，所以 的最小正周期是 .
故答案为
【点睛】
本题主要考查简单的线性规划问题，通常先由约束条件作出可行域，再将目标函数转化为直线斜截式的形式，即可求解，属于基础题型.
16．中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体 为一个鳖臑，已知 平面 ， , ，若该鳖臑的每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为_______.
【点睛】
本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式 找到248所在的行.
12．定义在 上的函数 的导函数 满足 ，则下列判断正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设 ，可得 ，可得 在 上单调递减，利用函数的单调性进行判断可得答案.
【答案】C
【解析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．
【详解】
由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，
第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，
第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，
第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，
【答案】C
【解析】由中位数两边数据的频率和均为0.5，列出方程计算可得答案.
【详解】
解：
因为 ，所以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在[80，90）之间。设中位数为x，因为 ，所以所求中位数为 .
【点睛】
本题主要考查中位数的定义与性质，其中中位数两侧的数据的频率和相等，为0.5.
10．若点 在函数 的图象上，则 的零点为（）
2018-2019学年云南省楚雄州高二下学期期中统测数学（理）试题
一、单选题
1．设集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】分别求出集合A和集合B，利用集合间的交集运算可得答案.
【详解】
解：
故选A.
【点睛】
本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2．设i为虚数单位，则复数 的共扼复数 （）
【答案】C
【解析】根据等差数列前n项和性质得 ，再根据等差数列性质求 .
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 ，
所以 .选C.
【点睛】
本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的j=（）
A．1B．3C．5D．7
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.
【详解】
这 个数据中位于 的个数为 ，故所求概率为
故选B
【பைடு நூலகம்睛】
本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.
4．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．36B．72C．55D．110
【解析】（1）先求 ，由二倍角公式即可求 （2）由题得 ，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.
【详解】
（1）∵ ，∴ ，
∴ .
（2）设 的内角 的对边分别为 .
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ， .
由余弦定理可得 ，
则 ， 的周长为 .
【点睛】
本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.
【详解】
解：由 ，得
设 ，则 ，故 在 上单调递减，则 ，即 ，即 ,
故选D.
【点睛】
本题主要考查导函数在函数单调性中应用，有已知设 是解题的关键.
二、填空题
13．已知向量 的夹角为 ，且 ，则 _______.
【答案】3
【解析】运用向量的数量积的定义可得 ，在利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用复数的运算法则，分子分母同时乘以 ，得出 ，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】
解： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若 ， ， ， ，
在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
3．某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示的茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在 内的概率为（）
【答案】 .
【解析】分析：根据鳖擩的定义得球 为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.
详解：因为球 为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，
所以球半径为 ，
所以球 的表面积为 .
点睛：若球面上四点 构成的三条线段 两两互相垂直，且 ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解．
当 时， 的面积最大,
因为 ，
所以 ，
解得 或 ,
故直线l的方程为 或 .
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.
22．已知函数 ，其中 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 内只有一个零点，求 的取值范围.
【详解】
（1）∵ ， ， 成等比数列，∴ .
∵ ，∴ ，
同理得 ， .
（2）∵ ，
∴ ，
则数列 是首项为4，公比为4的等比数列，
故 .
【点睛】
本小题主要考查等比中项的性质，考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题.
19．在 中， .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的周长.
【答案】（1） ；（2） .
A．1B． C．2D．
【答案】D
【解析】将点 代入函数 ，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出 的零点。
【详解】
解：根据题意，点 在函数 的图象上，
则 ，变形可得： ，则
若 ，则 ，即 的零点为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质解题关键。
11．已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第 行、第 列的数记为 ，如 .若 ，则 （）
【详解】
（1）证明：在正四棱柱 中， ， 底面
，
又 ,
平面 ，则 ,
,
，则 ,
平面 .
又 平面 ，∴平面 平面 .
（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ,
则 .
设 是平面 的法向量，
，即 ,
令 y=/2，得 ,
由（1）知，平面ABE的一个法向量为 ,
,
故平面 与平面ABE所成锐二面角的余弦值为 .
【解析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线 的方程；
（2）设直线l的方程为 ，圆心到直线l的距离为d，可得 的长，由 的面积最大，可得 ，可得K的值，可得直线 的方程.
【详解】
解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 ，此时直线l与圆M相切，所以 符合题意,
所以 ，故 ,
所以 ；
（2）若2在复平面内对应的点在第四象限，则 ,
解得 .
【点睛】
本题主要考查复数的几何意义及复数的有关概念，比较基础.
18．在数列 中， ，且 成等比数列。
（1）求 ；
（2）求数列 的前n项和 .
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得 的值.（2）利用（1）的结论，判断数列 是等比数列，由此求得数列的前 项和 .
【点睛】
本题主要考查面面垂直的证明及空间二面角的求法，解决此类问题的关键是建立空间直角坐标系，借助向量的的有关运算解决二面角的问题.
21．已知圆 ，直线 过点 .
（1）若直线 与圆 相切，求直线 的方程；
（2）若直线 与圆 交于 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程.
【答案】（1） 或 ；（2） 或 .
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
则 ，
当 时， 对 恒成立，则 在 上单调递减， 在（1，2）内没有零点，
综上，a的取值范围为（0，1）.
【点睛】
本题主要考查了函数的零点，导函数的综合运用及分段函数的运用，难度中等.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.
【详解】
由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积 .故选C
【点睛】
本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.
A．20B．21C．29D．30
【答案】A
【解析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.
【详解】
解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，…第n行有n个偶数，则前n行共有 个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,