【解析版】石门中学2014-2015年九年级上月考数学试卷
2014-2015第一学期九年级上册第二次月考数学试卷
学校： 姓名： 考场： 考号：2014—2015石桥镇中九年级数学第二次月考试卷一、选择题:本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．1.有12只外观完全相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任取1只,是二等品的概率等于( )A.112B.16C.14D.7122. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是（ ） A. π24 B. π12 C.π6 D. 123. 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k (k ≠1)，则k 的值是（ ） A 、∠A ：∠A ′ B 、A ′B ′：AB C 、∠B ：∠B D 、BC ：B ′C ′4. 某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A ．10%B ．12%C ．15%D ．17%5. 已知点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则()．A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2 D．y 2＜y 1＜y 3 6.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（）A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°7.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.1k >-B.1k ≥-C.1k ≥-且0k ≠D.1k >-且0k ≠8. 如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（）9.如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CM BMAN AM =，下列结论正确的是（ ）A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMBC ．∆ANC ∽∆ACMD ． ∆CMN ∽∆BCA10.设a 、b 、c 、d 都是整数，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,则a 的最大值是（） A.480 B.479 C.448 D.447 二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．11．将一个正六边形绕着其中心，至少旋转度可以和原来的图形重合。
2014-2015学年上期半期考九年级数学试卷
14-15上期半期考 九年级数学 1/ 32014-2015学年第一学期半期考九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．下列语句，①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
其中正确的个数是 （ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是 （ ）.A. (2,3)B. （-2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3) 4．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100°，则∠DAB 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n －m ＝( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．56.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A. 25° B ． 30°C. 35° D ． 40°7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ． 点D8 . 将抛物线22y x =经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4y x =++（ ）A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单 9．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）． A ．有两个相等的实数根 BC ．无实数根D ．只有一个实数根10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,其对称轴 为直线x=-1,给出下列结果:(1)b 2>4ac. (2)abc>0.(3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中的横线上．）11．一元二次方程210x ax -+=有两个相等的实数根，则a 的值为 . 12．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．13．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k = 14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 15．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x= 时，一天售出该种手工艺品的利润y 最大. 16．如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分 图像，由图像可知不等式02<++c bx a 集是 。
初三数学月考试卷2014.10
图28.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它外接圆的半径为（ ）A ． 5 cmB ． 6 cmC ． 7 cmD ． 8 cm9. 若方程240x x a ++= （ ） A ．4a - B ．4a - C ．(4)a -+ D ．无法确定10. 如图4，△ABC 是⊙O的内接三角形，∠ABC=900，∠C=500，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D ，则∠BAD的度数是 （ ）A.450B.850C.900D.95011、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知“凤凰”方程：ax 2+bx+c=0（a ≠0），且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A ．a b =B ．b c =C ． a c =D ． a b c ==三、解方程12．025122=-+）（x 13. )2(322x x -=-）（14. 01522=++x x(配方法) 15. 22)43(+=+x x x ；四、解答题16． 已知一元二次方程()0331m 22=--+-+m m x x 有一个根是1，求m 的值17、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D是AB 的中点，CD 交OB 于点E ，若∠AOB=1200 ，∠OBC=550 ，求∠OEC 的度数。
18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。
已知：AB=24cm ，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.19. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克按50元销售，一个月能售出500kg ，且销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商家想在尽量降低成本的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?20.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB＝6cm，CD＝10cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.(1)经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？(2)连结PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．Q BDPC A。
2014-2015年度九年级(上)九月考试数学试卷
2014-2015年度九年(下)九月考试 数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2．下图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )3.下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ ）(A)正六边形 (B)正五边形 (C)正方形 (D)正三角形4.如图，市政府准备在我校侧门修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为53，则坡面AC 的长度为（ ）m ． (A)10 (B)8 (C)6 (D)635.△ADE ∽△ABC ，相似比为2：3，则△ADE 与△ABC 的面积比为 （ ） (A) 2：3 (B)3：2 (C) 9：4 (D) 4：96.在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ∶CF ＝( )(A)1∶2 (B)1∶3 (C)2∶3 (D) 2∶5 7．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanA 的值为( )(A)54 (B)43(C)53 (D) 348. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）(A)3+1 (B)2+1 (C)2.5 (D) 59.如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ）(A)32 (B)23(C)12 (D) 3410.如图，⊙O 上有两定点A 与 B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与t 的关系可能是下列图形中的( )(A)①或④ (B) ②或④ (C)②或③ (D) ①或③二．填空题（每小题3分，共30分）11. ⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为 cm. 12.如图，已知 ⊙O 中，MN 是直径，AB 是弦， MN ⊥BC ，垂足为，由这些条件可推出结论__________．（不添加辅助线，只写出1个结论即可）． 13．如果点P （ x , y ）关于原点的对称点为（－2，3），则x + y = 。
北京市广渠门中学2014-2015学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)
北京市广渠门中学2014-2015学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2011•贵州模拟）2的相反数是（）A．B．C．D．﹣2考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选D．点评：主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（2014秋•北京校级月考）根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（）美元．A． 4.16×1012B．4.16×1013C．0.416×1012D．416×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4160000000000=4.16×1012．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2014•成都）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．4．（2014•常德）如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30° B．45° C．60°D． 75°考点：平行线的性质．分析：过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，进而可得∠AEB的度数．解答：解：过E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠B=∠2=45°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=30°，∴∠AEB=30°+45°=75°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（2014•北京）某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D． 19，19.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的概念求解．解答：解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．6．（2014秋•莱城区校级期中）将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣4 D．y=（x﹣1）2+2考点：二次函数的三种形式．分析：由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣2x﹣3=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4．故选C．点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．7．（2014秋•湖北期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大C．a+b+c＞0D．当x=﹣时，y的最小值是考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．分析：根据抛物线开口方向可对A进行判断；根据当抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小的性质可对B进行判断；观察函数图象得到当x=1时，y＜0，则可对C进行判断；先根据对称轴方程得到a=b，再由抛物线开口向上，函数有最小值=，然后约分后即可对D进行判断．解答：解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；B、抛物线开口向上，对称轴为直线x=，则x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；D、对称轴为直线x=﹣=，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值==，所以D选项正确．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣，函数有最小值；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．8．（2010•江津区）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（2014秋•紫云县校级期中）分解因式：ax2﹣9ay2=a（x+3y）（x﹣3y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（2013秋•东城区期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式y=x2﹣1（答案不唯一）．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．解答：解：抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0．11．（2014秋•北京校级月考）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．（2013秋•昌平区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n时对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=4；S1+S2+S3+…+S n=2n（n+1）．考点：二次函数的性质．专题：规律型．分析：把a=1和x=2代入抛物线解析式求出AB的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；表示出S1，S2，S3，…，S n，然后相加，再利用求和公式列式计算即可得解．解答：解：a=1，x=2时，y1=1×22=4，△AOB的面积为S1=×2×4=4，∵S1=4，S2=×2×（2×22）=2×4，S3=×2×（3×22）=3×4，…，S n=×2×（n×22）=4n，∴S1+S2+S3+…+S n=4+2×4+3×4+…+4n=4×（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．故答案为：4，2n（n+1）．点评：本题考查了二次根式的性质，主要利用了抛物线上点的坐标特征，求出点A的纵坐标并求出△AOB的面积等于4的倍数是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2014•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E．解答：证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14．（5分）（2014秋•北京校级月考）计算：﹣2|﹣1|+（）﹣1﹣（2014）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：利用二次根式的性质以及绝对值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质化简求出即可．解答：解：﹣2|﹣1|+（）﹣1﹣（2014）0=2﹣2（﹣1）+2﹣1=3．点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．（5分）（2014秋•北京校级月考）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1.5，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．16．（5分）（2014秋•北京校级月考）先化简，再求值：（m+）÷，其中m是方程x2+2x﹣1=0的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．分析：先化简分式，再利用方程得出m2+2m=1即可．解答：解：（m+）÷，=×，=×，=m2+2m，∵m是方程x2+2x﹣1=0的根，∴m2+2m﹣1=0，∴原式=m2+2m=1．点评：本题主要考查了分式方程的解及一元二次方程的解，解题的关键是正确的化简分式．17．（5分）（2014秋•北京校级月考）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3（1）请求出它的顶点坐标、与坐标轴的交点坐标，并利用五点法在直角坐标系中画出示意图；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系．考点：二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据顶点式求得顶点坐标，令x=0，求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的坐标，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．（2）根据二次函数的性质即可求得y1、y2的大小关系．解答：解：（1）由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4可知顶点坐标为（1，﹣4），令x=0，则y=﹣3，∴与y轴交点为（0，﹣3），令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，∴与x轴交点为（﹣1，0），（3，0）．列表：x …﹣1 0 1 2 3 …y=x2﹣2x﹣3 …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …描点、连线：（2）∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的对称轴为x=1，在对称轴的右边y随x的增大而增大，∴x1＜x2＜1时，y1＜y2．点评：本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是画图的关键一步．18．（5分）（2014秋•北京校级月考）列方程或方程组解应用题中秋节期间，我校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买月饼到福利院送给老人．购买五仁月饼花费360元，购买枣泥月饼花费240元，已知五仁月饼比枣泥月饼每块贵5元，结果购买的五仁月饼和枣泥月饼一样多．请求出两种口味的月饼每块各多少元？考点：分式方程的应用．分析：设枣泥月饼每块x元，则五仁月饼每块（x+5）元，根据“购买五仁月饼花费360元，购买枣泥月饼花费240元，购买的五仁月饼和枣泥月饼一样多”列出方程，解方程即可．解答：解：设枣泥月饼每块x元，则五仁月饼每块（x+5）元．依题意得=，解得x=10．经检验x=10是原方程的解，答：枣泥月饼每块10元，则五仁月饼每块15元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2014秋•北京校级月考）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（2，7）．（1）求此二次函数的解析式；（2）请你写出一种平移方法，使平移后的抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：（1）把已知三点坐标代入抛物线求出a，b，c的值，即可确定出解析式；（2）根据平移规律确定出抛物线解析式即可．解答：解：（1）把A，C及D坐标代入抛物线解析式得：，解得：，则二次函数解析式为y=x2+4x﹣5；（2）抛物线向下平移5个单位经过原点，得到解析式为y=x2+4x．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2014•丰台区一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四边形DEBF的面积．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，推出DF=BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出△DBC是直角三角形，求出三角形的面积，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AG∥BD，∠G=90°，∴∠DBC=90°，∵∠C=60°，BC=2，∴DC=2BC=4，由勾股定理得：BD=2，∴△DBC的面积是BD×BC=×2×2=2，∵F为DC的中点，∴△DBF的面积是S△DBC=×2=，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF的面积是2S△DBF=2．．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．21．（5分）（2012秋•丰台区期末）小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=﹣10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意可得利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）根据（1）式列出的方程式，运用配方法即可求最大利润；（3）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．解答：解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，当x=35时，每月利润最大；（3）当w=2000时，﹣10x2+700x﹣10000=2000，化简得：x2﹣70x+1200=0，解得：x1=30，x2=40．答：如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为30元或40元．点评：此题考查二次函数的应用以及抛物线的基本性质，注意仔细审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．22．（5分）（2012秋•西城区期末）阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2﹣6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数y=x2﹣6x+7的对称轴为直线x=3，∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；若m≥5，则x=m时，y的最大值为m2﹣6m+7．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为49；（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为1或﹣5．考点：二次函数的最值．专题：阅读型．分析：（1）先求出抛物线的对称轴为直线x=﹣1，然后确定当x=4时取得最大值，代入函数解析式进行计算即可得解；（2）先求出抛物线的对称轴为直线x=﹣1，再根据对称性可得x=﹣4和x=2时函数值相等，然后分p≤﹣4，﹣4＜p≤2讨论求解；（3）根据（2）的思路分t＜﹣2，t≥﹣2时两种情况讨论求解．解答：解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴当﹣2≤x≤4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为：2×42+4×4+1=49；（2）∵二次函数y=2x2+4x+1的对称轴为直线x=﹣1，∴由对称性可知，当x=﹣4和x=2时函数值相等，∴若p≤﹣4，则当x=p时，y的最大值为2p2+4p+1，若﹣4＜p≤2，则当x=2时，y的最大值为17；（3）t＜﹣2时，最大值为：2t2+4t+1=31，整理得，t2+2t﹣15=0，解得t1=3（舍去），t2=﹣5，t≥﹣2时，最大值为：2（t+2）2+4（t+2）+1=31，整理得，（t+2）2+2（t+2）﹣15=0，解得t1=1，t2=﹣7（舍去），所以，t的值为1或﹣5．点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的对称性，确定出抛物线的对称轴解析式是确定p和t的取值范围的关键，难点在于读懂题目信息．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2014秋•北京校级月考）已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k 的值．考点：根的判别式；抛物线与x轴的交点．分析：（1）分类讨论：当k=0时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当k≠0时，计算判别式得到△=（3k﹣1）2，由此得到△≥0，由此判断当k≠0时，方程有两个实数根；（2）先由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解为x1=﹣，x2=﹣3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．解答：（1）证明：当k=0时，方程变形为x+3=0，解得x=﹣3；当k≠0时，△=（3k+1）2﹣4•k•3=（3k﹣1）2，∵（3k﹣1）2≥0，∴△≥0，∴当k≠0时，方程有实数根，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）x=，x1=﹣，x2=﹣3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，根据题意得﹣为整数，所以整数k为±1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点．24．（7分）（2009•莆田）已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．OD+OE+OF=a；结论2．AD+BE+CF=a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．考点：等边三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：综合题；压轴题．分析：（1）本题中△ABC为等边三角形，AB=BC=a，∠ABC=60°，求出∠N，∠G的值，在直角△AMB、△CNB中，可以先用a表示出MB，NB然后再表示出MN，这样就能证得MN=a；（2）判定①是否成立可通过构建直角三角形，把所求的线段都转化到直角三角形中进行求解；判断②是否成立，也要通过构建直角三角形，可根据勾股定理，把所求的线段都表示出来，然后经过化简得出结论②是否正确．解答：（1）证明：如图1，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM=∠BAM=90°．∴∠ABM=90°﹣∠ABC=30°．∴∠M=90°﹣∠ABM=60°．同理：∠N=∠G=60°．∴△MNG为等边三角形．在Rt△ABM中，BM=a，在Rt△BCN中，BN=a，∴MN=BM+BN=a．（2）②：结论1成立．证明：如图3，过点O作GH∥BC，分别交AB、AC于点G、H，过点H作HM⊥BC于点M，∴∠DGO=∠B=60°，∠OHF=∠C=60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH=AH．∵OE⊥BC，∴OE∥HM，∴四边形OEMH是矩形，∴HM=OE．在Rt△ODG中，OD=OG•sin∠DGO=OG•sin60°=OG，在Rt△OFH中，OF=OH•sin∠OHF=OH•sin60°=OH，在Rt△HMC中，HM=HC•sinC=HC•sin60°=HC，∴OD+OE+OF=OD+HM+OF=OG+HC+OH=（GH+HC）=AC=a．（2）②：结论2成立．证明：如图4，连接OA、OB、OC，根据勾股定理得：BE2+OE2=OB2=BD2+OD2①，CF2+OF2=OC2=CE2+OE2②，AD2+OD2=AO2=AF2+OF2③，①+②+③得：BE2+CF2+AD2=BD2+CE2+AF2，∴BE2+CF2+AD2=（a﹣AD）2+（a﹣BE）2+（a﹣CF）2=a2﹣2AD•a+AD2+a2﹣2BE•a+BE2+a2﹣2CF•a+CF2整理得：2a（AD+BE+CF）=3a2∴AD+BE+CF=a．点评：本题中综合考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，由于知识点比较多，本题的难度比较大．25．（8分）（2013秋•石景山区期末）已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）平移抛物线y=ax2（a≠0），记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．点M（2，0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A′M+MB′最短，求此时抛物线的函数解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先将A点代入求出a的值，进而得出B点坐标即可；（2）分别根据①以A为直角顶点，则∠P1AB=90°，②以B为直角顶点，则∠DBP2=90°，进而求出P点坐标即可；（3）首先求出直线BE的解析式进而得出Q点坐标，再求出MQ的长，进而得出平移后解析式．解答：解：（1）∵点A（2，﹣2）在抛物线y=ax2（a≠0）上．∴，抛物线解析式为：，∴当x=﹣4，则n=﹣8，∴B点坐标为：B（﹣4，﹣8）；（2）如图1，记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，则直线AB：y=x﹣4，C（4，0），D（0，﹣4），Rt△COD中，∵CO=DO，∴∠ODA=45°，①以A为直角顶点，则∠P1AB=90°，Rt△P1AD中，∠P1DA=45°，则，∴，又∵D（0，﹣4），∴P1（0，0），②以B为直角顶点，则∠DBP2=90°，Rt△DBP2中，∠BDP2=∠ODC=45°，∴，∴P（0，﹣12），∴综上所述：P（0，0）或（0，﹣12）；（3）如图2，记点A关于x轴的对称点为：E（2，2），将B，E代入y=kx+h得：，解得：，则直线BE的解析式为：令y=0，得即BE与x轴的交点为：，，故抛物线向右平移个单位时A'M+MB'最短，此时，抛物线的解析式为：．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求二次函数以及一次函数解析式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．。
2014-2015学年人教版九年级上册数学十一月月考试题
2014-2015学年人教版九年级上册数学十一月月考试题一、选择题1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2、在下列方程中是一元二次方程的是 ( 0A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =03、用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝74、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、若关于x 的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06、4. 二次函数的最小值是（）（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-27、如图，内接于，若，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．8、如图，为的直径，为的弦，，则为A． B ． C ． D．二、填空题9、已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是_______.10、某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为.11、将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP=4，则PP′= _________ ．12、在下列图形中，(1)平行四边形：(2)矩形：(3)直角梯形：(4)正方形；(5)等边三角形；(6)线段。
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．(只需填写序号) 13、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是_________ ．14、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 。
15、如图，是的直径，为上的两点，若，则的度数为__________.16、如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= CD= 。
【解析版】西南师大附中2014-2015年九年级上月考数学试卷(9月)
26．如图 1，在正方形 ABCD中，E 是 AB上一点，F 是 AD延长线上一点，且 DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）在图 1 中，若 G 在 AD上，且∠GCE=45°，则 GE=BE+GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E 是 AB上一点， 且∠DCE=45°，BE=4，求 DE的长．
A． B． C． D．
5．如图，DC 是⊙O 直径，弦 AB⊥CD于 F，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．
B． AF=BF C． OF=CF D． ∠DBC=90°
6．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的 800元降为现在的 578元，则平 均每次降价的百分率为（ ）
A． 10% B． 12% C． 15% D． 17%
2014-2015 学年重庆市西南师大附中九年级（上）月考数学试 卷（9 月份）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每个小题的下面，都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的）
1．若二次根式
有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x＞1 B． x≥1 C． x＜1 D． x≤1
2．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D． 1 个 3．两个圆的半径分别是 2cm和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A． 外离 B． 内切 C． 相交 D． 外切 4．从 1～9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是（ ）
2014—2015学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷(全学期)
2014—2015学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，计40分）1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系为：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ． 6米D ． 7米 3．如图，P 是△ABC 中AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP=∠B B ．BC 2=BP ²AB C ．∠APC=∠ACB D ．AC 2=AP ² AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的21，连接各点所得图形与原图形相比（ ） A ．完全没有变化 B ．扩大为原来的2倍 C ． 面积缩小为原来的41D ．关于y 轴成轴对称 5. 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）A ．-1B ．小于21的任意实数 C ． -1或1 D ．不能确定 6．若△ABC 中，锐角A 、B 满足021cos 23sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ． 等腰直角三角形D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ， 则△CBD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰58．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法中，错误的是( ) A ．△ABC 是等腰三角形 B ．点C 的坐标是（0,1） C ．AB 的长为2 D ．y 随x 的增大而减小9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为532+-=x x y ，则有（ ） A ．b=3，c=7B ．b =－9，c =－5C ．b=3，c=3D ．b =－9，c=2110. 如图，△ABC 中，∠A =30°，E 为AC 上一点，且AE:EC=3:1， EF ⊥AB ，F 为垂足，连接FC ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．32 B ．334 C ．332D ．43 二、填空题（每小题5分，计20分）11. 已知32=b a ，则b b a += ． 12. 已知α为锐角, sin(α-090)＝33, 则cos α＝ 。
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【解析版】石门中学2014-2015年九年级上月考数学试卷
一．选择题（42分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．xy+x2=1 B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
2．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（ ） A．差不多上关于y轴对称 B．顶点都在原点 C．差不多上抛物线开口向上 D．以上都不对
3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象通过原点，则m的值必为（ ） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ） A．±2 B．±2 C．2 D．﹣2
5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2
6．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，8） B．（0，﹣8） C．（0，6） D．（﹣2，0）和（﹣4，0）
7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范畴是（ ） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2
9．抛物线y=x2﹣2x+1，则图象与x轴交点为（ ） A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．不能确定
10．直线y=ax+b（ab≠0）不通过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为（ ） A． B． C． D．
11．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3 C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小
12．二次函数y=a（x+1）（x﹣5）的对称轴方程是（ ） A．直线x=﹣2 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣3
13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 b＜0 c＞0 B．a＜0 b＜0 c＞0 C．a＜0 b＞0 c＜0 D．a＜0 b＞0 c＞0
14．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且通过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 二．填空题：（每题4分，共24分） 15．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式 ．
16．写出一个开口向下，顶点坐标是（﹣2，3）的函数解析式 ．
17．把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是 ．
18．若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是 ．
19．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是二次函数y=x2﹣4x+m上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”排列是 ．
20．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是 米．
三．解答题（共54分） 21．若抛物线y=x2﹣2x﹣3通过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B的坐标． 22．已知二次函数的图象通过点（0，﹣4），且当x=2时，有最大值是﹣2，求该二次函数的关系式．
23．已知抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，求那个函数的解析式及其顶点坐标．
24．用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当那个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少．
25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
26．某市人民广场上要建筑一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
27．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴； （3）在（2）的条件下，是否存在如此的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请讲明理由． 2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 参考答案与试题解析
一．选择题（42分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．xy+x2=1 B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0 考点： 二次函数的定义． 分析： 整理成一样形式，按照二次函数定义即可解答． 解答： 解：A、变形得y=，不是二次函数，错误； B、由x2+y﹣2=0，得y=﹣x2+2，是二次函数，正确； C、y的指数是2，不是函数，错误； D、y的指数是2，不是函数，错误． 故选B． 点评： 解题关键是把握二次函数的定义．
2．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（ ） A．差不多上关于y轴对称 B．顶点都在原点 C．差不多上抛物线开口向上 D．以上都不对 考点： 二次函数的图象． 专题： 几何图形咨询题． 分析： 按照所给二次函数的共同特点找到正确选项即可． 解答： 解：通过观看可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴差不多上y轴，故选A． 点评： 考查二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴． 3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象通过原点，则m的值必为（ ） A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定 考点： 二次函数图象上点的坐标特点． 专题： 运算题． 分析： 由二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象通过原点，把点（0，0）代入即可求解． 解答： 解：∵y=x2+x+m（m﹣2）的图象通过原点，把点（0，0）代入得： m（m﹣2）=0， 解得m=0或m=2． 故选A． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．
4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ） A．±2 B．±2 C．2 D．﹣2 考点： 二次函数图象上点的坐标特点． 分析： 按照二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可． 解答： 解：∵点（a，8）在抛物线y=ax2上， ∴a•（a）2=8， ∴a=2． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 压轴题． 分析： 按照二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 解答： 解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2； 再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2； 故选D． 点评： 要紧考查了函数图象的平移，要求熟练把握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（ ） A．（0，8） B．（0，﹣8） C．（0，6） D．（﹣2，0）和（﹣4，0） 考点： 二次函数图象上点的坐标特点． 专题： 运算题． 分析： 按照y轴上点的坐标特点把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标． 解答： 解：把x=0代入得y=8， 因此抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（0，8）． 故选A． 点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点： 二次函数的最值． 分析： 本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法． 解答： 解：二次函数y=x2+4x+a可化为y=（x+2）2+a﹣4， 当x=﹣2时有最小值，