陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试数学(文)试题Word版含答案
陕西省2017届高三下学期第十一次模考数学(文)试题含答案
陕师大附中高三年级第十一次模考试题数学（文科）注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{||2}A x x =<，{13}B x x =<<，则AB 等于( ).A {21}x x -<<.B {12}x x << .C {23}x x <<.D {23}x x -<<2.设复数12z i =+，22z i =-，则12z z -=( ).A 4 .B 0 .C 2 .D 3.设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，66a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ).A 43S S < .B 43S S = .C 41S S > .D 41S S =4.若A B 、为对立事件，其概率分别为4()P A x=，1()P B y =，则x y +的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 65.P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( ).A 2或10 .B 2 .C 10 .D 96.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为.A 23π.B 3π.C 29π.D 169π俯视图侧视图7.函数()f x 部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ) .A ()sin f x x x =+.B cos ()xf x x=.C 3()()()22f x x x x ππ=-- .D ()cos f x x x =8.函数()f x 在定义域R内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1()2b f = ,(3)c f =，则,,a b c 的大小关系是( ).A a b c >> .B b a c >> .C c b a >>.D a c b >>9.阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( ).A 4.B 5 .C 6.D 710.如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是( ).A (10,14) .B (12,14) .C (10,12) .D (9,11)11.曲线3y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，(OAB O ∆为原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( ) .A 30o .B 45o.C 60o .D 120o12.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=，且1AB =，2BD =BD 折起使平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( ).A 4π .B 8π .C 16π .D 2π第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.平面向量a 与b 的夹角为23π，且()1,0a =，1b =则2a b += ． 14.从集合22{(,)4,,}x y x y x R y R +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，则满足2x y +≥的概率为 ．15.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = ．16.若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列． （1）求B ；（2）若2a c +=，b =ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4PA AB ==，AD CD =，120CDA ∠=，点N 是CD 的中点． （1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求点M 到平面PBC 的距离．19.(本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求182X >的概率；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．20.(本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是4，椭圆 22222:1(0)y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点．（1）求椭圆1C 与2C 的方程；（2）过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ，求2F MN ∆面积的最大值．21.(本小题满分12分）设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）对任意[0,)x ∈+∞，()1f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos()13πρθ-=，,M N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲. 已知函数()2f x x x a =+-+．（1）当3a =时，解不等式1()2f x ≤； （2）若关于x 的不等式()f x a ≤解集为R ，求a 的取值范围．陕师大附中高三年级第十一次模考试题答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）或三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）因为，，成等差数列．所以，由正弦定理得，即，而，所以，由，得（2）因为，所以，又，，所以，即，所以．18.（1）在正中，，在中，因为，易证，所以为的中点，因为点是的中点，所以．因为，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，又，所以．（2）设到的距离为,在中，,所以，在中，,所以，在中，，，，所以由即，解得.19.（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为，众数为．（2）设为乙公司员工投递件数，则当时，元，当时，元，令,得，则得取值为44,42,42,42所以的概率为.（3）根据图中数据，可估算甲公司的员工该月收人为元，乙公司的员工该月收入元．20. （1）由已知，，．因为椭圆与椭圆的离心率相等，即，所以．所以椭圆的方程是，椭圆的方程是．（2）显然直线的斜率不为，故可设直线的方程为．联立得，即，所以设，，则，，所以又的高即为点到直线的距离所以的面积因为，当且仅当，即时等号成立．所以，即的面积的最大值为．21. （1）．由，，令得：．所以当时，单调递增区间是．（2）令，则成立等价于．（i）若，当，则，，而，即成立．（ii）若时，则．当，由是减函数，，又，所以，在上是减函数，此时当，．（iii）当时，，．所以在有零点．在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，．在为增函数，即在上所以，不合题意．综上可得，符合题意的的取值范围是．22. （1）由，得．曲线的直角坐标方程为．时，，所以；时，，所以．（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为，．23. （1）当时，，等价于，即或或即或或解得或或，故不等式的解集为：；（2）由的不等式解集为，得函数，因为（当且仅当取“”），所以，所以或解得．。
2017届陕西省西安市第一中学高三下学期第二次模拟考试
西安市第一中学2016—2017学年度第二学期模拟考试高三数学理科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（每小题5分，共50分）1、若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为（ ） A ．5 B.4 C.3 D.2 2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件5．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C的离心率为（ ）A ．C ．2D ．36. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为 2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －17． 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 48B ．C ．D ．808. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a Ab B A a 2cos sin sin 2=+，则=ab（ ）A ．．9.设第一象限内的点(,)x y 满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,z ax by a =+>0)b >的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256（B ）94（C ）1 （D ）410.规定[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若()f x '是函数()ln ||f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=⋅，则函数[()][()]y g x g x =+-的值域是（ ） A ．{}偶数B ．{0,1}C ．{0}D.{1,0}-二、填空题（每小题5分，共25分）：11. 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若(a －2b )与c 共线，则k ＝________. 12．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上 式子可以猜想：2222111112342011+++<_________;13．函数2221()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤， 的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 。
【陕西省西安市】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案
17．（I ）∵2n a ，12n a +，22n a +成等比数列，∴122(2)22n n n a a a ++=，∴122n n n a a a ++=+．∴数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，∵35a =，5620a a +=，∴125a d +=，12920a d +=，解得11a =，2d =．∴12(1)21n a n n =+-=-．（II ）(1)(21)(1)n n n n b a n n n =-=----．设数列(1){}n n --的前n 项和为n S ，则123(1)n n S n =-+-+⋯+-．∴1123(1)(1)(1)n n n S n n +-=-++⋯+--+-，∴11[1(1)]2111(1)1)(1(1)(1)n n n n n S n n ++---=-++⋯+-=------﹣， ∴(1)1(1)42n n n n S ---=+．∴2(121)(1)1(1)(1)1(1)24242n n n n n n n n n T n n +-------=--=---． ∴22122132121425444T ---=-=-+． 18．解：（Ⅰ）设2.5PM 的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为1A ，2A ，3A ， 2.5PM 的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为1B ，2B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． 其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． 所以所求的概率63105P ==．………………………………………………………………………（8分） （Ⅱ）去年该居民区 2.5PM 年平均浓度为：12.50.1537.50.662.50.1587.50.142.5⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．………………………（10分） 因为42.535>，所以去年该居民区 2.5PM 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．…………………………………………………………………………………………………（12分）19．解：（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ︒∠=，2AB BC ==，6AD =，CE AD E ⊥于点，把DEC △沿CE 折到D EC '的位置，使D A '=，4ED =，连结BE ，GH ，在三角形AED '中，可得222ED AE AD '=+'，可得AD AE '⊥，DC =AC =222AC AD CD +'='，可得，因为AE AC A =，所以AD ABCD '⊥平面，可得AD BE '⊥，G ，H 分别为D B '，D E '的中点，可得GH BE ∥， 所以GH D A ⊥'．（Ⅱ）三棱锥C D BE -'的体积为V ．则11122332BCE V S AD ='=⨯⨯⨯△．20．解：（1）由题意可得c e a ==，椭圆的左顶点(2,0)T -，可得2a =，c 1b ==， 则椭圆方程为2214x y +=； （2）设(,)M m n ，由对称性可得(,)N m n -， 即有2214m n +=， 则222225(2,)(2,)(2)(2)14344TM m m n m n m n m m T m N =++-=+=++=++-- 258()1545m =+-， 由22m -≤≤，可得85m =-时，TM TN 的最小值为15-， 此时2925n =， 即有22213(2)25r m n =++=， 可得圆T 的方程2213(2)25x y ++=． 21．解：（Ⅰ）()2f x x '=-，故(1)2k f ='=-，而()2(ln 1)g x x a '=+-，故(1)2g a '=-，故22a -=-，解得：4a =，故(1)4g a =-=-，故()g x 的切线方程是：42(1)y x +=--，即220x y ++=；（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立， 等价于32ln a x x x ≤++， 令3()2ln g x x x x=++，(0,)x ∈+∞， 2223(3)(1)()1x x g x x x x +-'=+-=， 当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调减，当1x =时，()0g x '=，当1x >时，()0g x '>，()g x 单调增，∴min ()(1)4g x g ==，∴4a ≤．22．解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，∴22cos 2sin ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为212y x =，∴y x '=，又π)4M 的直角坐标为(2,2)，∴曲线C 在点(2,2)处的切线方程为22(2)y x -=-，即直线l 的直角坐标方程为：220x y --=． （2）P 为椭圆22134x y +=上一点，设(cos ,2sin )P αα，则P 到直线l 的距离π|4cos()2|d α-+==， 当π1sin()32α-=-时，d 有最小值0．当πsin()13α-=时，d∴P 到直线l 的距离的取值范围为：[．……………………………………（10分） 23．解：（Ⅰ）不等式|()1|f x x <+，等价于||||211x x -<+，0x ≤，不等式可化为211x x -+<-+，即0x >，不成立；102x ≤≤，不等式可化为211x x -+<+，即0x >， ∴102x ≤≤； 12x >，不等式可化为211x x -<+，即2x <， ∴122x <<； 故不等式|()1|f x x <+的解集为(0,2)． （Ⅱ）∵113||x y --≤，1216||y +≤， ∴11()212(1||||||)(21)2(1)||(21)2136f x x x y y x y y =-=--++≤--++≤+<．陕西省西安市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+i=+i=+i=所对应的点位于第一象限，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得y=sin（x++）=sin（x+）的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为y=sin（x+），故选：B．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．【考点】球的体积和表面积．【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C【点评】本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．5．【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．8．【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）=+b（b＞0）∴f′（b）=+b≥2，当且仅当b=，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．10．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知，它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D．【点评】本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．11．【考点】任意角的三角函数的定义；对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵函数y=log a（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2，∴sinα=，cosα=，∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2××+2×﹣1=，故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．12．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】确定f（x）的周期为4，x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范围．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，∵x∈（1，2）时，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）时，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故选：B．【点评】本题考查函数的周期性、根的存在性及根的个数判断，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出•=0时⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2•+=﹣2•+，∴•=0，∴⊥，∴向量与向量的关系是垂直．故答案为：垂直．【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题目．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出区域D，直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，数形结合可得结果．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，联立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此时A==结合图象可得要使直线y﹣2=a（x+2）与区域D有公共点需a≤，故答案为：a≤．【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假⇒甲拿4，甲乙所说为假⇒丙拿1，甲所说为假⇌乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，3【点评】本题考查了合情推理的问题，关键是掌握命题的否定，属于基础题．16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：顶点A，B为椭圆的两个焦点，利用正弦定理及椭圆的定义，求得a和b的关系，即可求得=3．【解答】解：由椭圆+=1，长轴长2a=10，短轴长2b=8，焦距2c=6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，则sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案为：3．【点评】本题考查椭圆的定义及正弦定理的应用，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由2，2，2成等比数列，可得=2•2，可得2a n+1=a n+a n+2．利用等差数列的通项公式可得a n．（II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．【分析】（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2，求出基本事件总数，符合条件的基本事件总数，即可求得概率；（Ⅱ）利用组中值×频数，可得去年该居民区PM2.5年平均浓度，进而可判断该居民区的环境是否需要改进．【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通过证明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱锥C﹣D′BE的体积．直接利用棱锥的体积公式求解即可．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中（Ⅰ）的关键是熟练掌握面面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，（Ⅱ）的关键是判断出棱锥的高和底面面积．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a，b，c的关系，可得椭圆方程；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到M的坐标，可得圆的方程．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查向量数量积的最小值，注意运用二次函数的最值求法和椭圆的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）先把已知等式转化为a≤x+2lnx+，设g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），对函数进行求导，利用导函数的单调性求得函数的最小值，只要a小于或等于最小值即可．【点评】本题主要考查了利用导函数求最值的问题．考查了学生对函数基础知识的理解和灵活运用．22．【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【点评】本题考查椭圆的参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．23．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由条件|2x﹣1|＜|x|+1，分类讨论，求得x的范围．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题。
陕西省西安中学2017-2018学年高三第一次仿真考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数20141()1i z i+=-，则在复平面内z i -所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知R α∈，sin 2cos 2αα+=，则tan 2α=（ ） A ．43 B ．43 C ．34- D ．43- 3.若“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,6]B ．[6,2]--C ．(2,6)D ．(6,2)--4.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是（ ） A ．156 B ．170 C ．1336 D ．14205.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．22136108x y -= B ．221927x y -= C ．22110836x y -= D ．221279x y -= 6.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3,4AB AC ==,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A ．2B ．C ．132D ．7.已知在ABC ∆中，4AB AC ==，BC =P 为边BC 所在直线上的一个动点，则关于()AP AB AC ∙+的值，下列选项正确的是（ ）A ．最大值为16B ．为定值8C ．最小值为4D ．与P 的位置有关 8.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈ C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D ．[,]()2k k k Z πππ-∈ 9.如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.使得(3n x+（n N +∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711.一个几何体的三视图如所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1234,,,V V V V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<12.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2]2=，5[]14=），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x --+=--+，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数8x C 的值域是（ ）A ．16[,28]3 B ．16[,56)3 C ．28(4,)[28,56)3 D ．1628(4,](,28]33第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知数列{}n a 满足1112,n n na a a a +-==，n S 是其前n 项和，则2014S =_________. 14.椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是________.15.设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数48x yz =∙的最大值为__________.16. ABC ∆中，090C ∠=，M 是BC 的中点，若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2112121,33n n S a a n n n +==---，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明：对一切正整数n ，有1211174n a a a +++<. 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1AE =，CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为4（1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线2(0)y px p =>与直线1y x =--相切. （1）求抛物线标准方程，及其准线方程；（2）若,P Q 是抛物线上相异的两点，且,P Q 的中点在直线1x =上，试证：线段PQ 的垂直平分线恒过定点T . 21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的0t >，存在唯一的s ，使()t f s =；（3）设（2）中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =，证明：当2t e >时，有2ln ()15ln 2g t t << 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，半圆O 的直径AB 的长为4，点C 平分弧AE ，过C 作AB 的垂线交AB 于D ，交AE 于F .（1）求证：2CE AE AF =∙；（2）若AE 是CAB ∠的角平分线，求CD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3x t y =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x =+--.（1）若不等式()f x a ≤的解集为(,1)-∞，求a 的值； （2）若1()()g x f x m=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围.西安中学高2016届第一次仿真考试数 学(理科）答案一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上。
2017年陕西省西安市高三文科一模数学试卷
2017年陕西省西安市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 在复平面内，复数所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 将函数的图象上所有的点向左平移个的单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为A. B.C. D.4. 若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为A. B. C. D.5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A. B. C. D.6. 直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A. B. C. D.8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据：，，．A. B. C. D.9. 函数的图象在点处的切线斜率的最小值是A. B. C. D.10. 从正六边形的个顶点中随机选择个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A. B. C. D.11. 函数且过定点，且角的终边过点，这的值为A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程恰有个不同的实数根，则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，那么向量与向量的关系是．14. 若不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是．15. 有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁个人，每人一张，并请这人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁个人拿到的卡片上的数字依次为，，，．16. 已知的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知数列中，，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，数列的前项和为，求．18. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 PM 2.5 的年平均浓度不得超过微克/立方米，PM2.5 的小时平均浓度不得超过微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年天 PM 2.5 的小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：（1）从样本中PM 天中，随机抽取天，求恰好有一天 PM 2.5 的小时平均浓度超过微克/立方米的概率；（2）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM 2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由．19. 如图（1）：在直角梯形中，，，，，于点，把沿折到的位置，使，如图（2）：若，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．20. 如图已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点，．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程．21. 已知是正比例函数，是反比例函数，且，，确定与的表达式．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线．（1）求直线的直角坐标方程；（2）已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围．23. 已知函数，．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．答案第一部分1. C 【解析】由 B 中不等式变形得：，解得：或，即或，因为，所以．2. A 【解析】复数所对应的点位于第一象限．3. B 【解析】将函数的图象上所有的点向左平移个的单位长度，可得的图象；再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为．4. C 【解析】设两个球的半径分别为，，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为，，因为两个球的表面积之比为，所以，解之得（舍负），因此，这两个球的体积之比为，即两个球的体积之比为．5. D【解析】双曲线的右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，所以．6. C 【解析】由，得，所以圆的圆心坐标是，半径．圆心到直线的距离为．所以直线被圆截得的弦长为．7. C 【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底、下底、高分别为，，的直角梯形，一条边长为的侧棱垂直于底面．于是其体积为，解得．8. B 【解析】模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为．9. D 【解析】由，得，所以，所以，当且仅当，即时上式取“”，切线斜率的最小值是．10. D【解析】从正六边形的个顶点中随机选择个顶点，以它们作为顶点的四边形共有个，其中能构成矩形的有个，所以所求概率为．11. A 【解析】因为函数过定点，且角的终边过点，所以，，，所以，，所以12. B 【解析】由，所以，故的周期为，因为时，，时，，所以时，，时，，因为，恰有个不同的实数根，所以，，所以．第二部分13. 垂直【解析】，所以，，所以，所以，所以向量与向量的关系是垂直．14.【解析】作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），直线表示过点且斜率为的直线，联立可解得即，由斜率公式可得，由解得，此时．结合图象可得要使直线与区域有公共点需．15. 4；2；1；3【解析】乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；故甲、乙、丙、丁个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3．16.【解析】由椭圆，长轴长，短轴长，焦距，则顶点，为椭圆的两个焦点，三角形中，，，，，由正弦定理可知，则，，，．第三部分17. （1）因为，，成等比数列，所以，所以．所以数列为等差数列，设公差为，因为，，所以，，解得，．所以．（2）．设数列的前项和为，则．所以，所以所以．所以所以．18. （1）设 PM 2.5 的小时平均浓度在内的三天记为，，，PM 2.5 的小时平均浓度在内的两天记为，．所以天任取天的情况有：，，，，，，，，共种．其中符合条件的有：，，，，，共种．所以所求的概率．（2）去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．19. （1）在直角梯形中，，，，，于点，把沿折到的位置，使，，连接，，在三角形中，可得，可得，，，可得，可得，因为，所以平面，可得，，分别为，的中点，可得，所以．（2）三棱锥的体积为．则．20. （1）由题意可得，椭圆的左顶点，可得，，，则椭圆方程为．（2）设，由对称性可得，即有，则由，可得时，的最小值为，此时，即有，可得圆的方程．21. 设（），（）．因为，所以．又，所以．由①②得，．所以，．22. （1）因为曲线的极坐标方程为，所以，所以曲线的直角坐标方程为，所以，又的直角坐标为，所以曲线在点处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为：．（2）为椭圆上一点，设，则到直线的距离，当时，有最小值．当时，有最大值．所以到直线的距离的取值范围为：．23. （1）不等式，等价于，，不等式可化，即，不成立；，不等式可化为，即，所以；，不等式可化为，即，所以；故不等式的解集．（2）因为，，所以。
陕西省西安市2017届高三模拟(一)数学(文)试题
绝密★启用前2016-2017学年度学校3月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}，则A ∩B =（ ） A. {3} B. {2,3} C. {−1,3} D. {0,1,2} 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】因为A ={−1,0,1,2,3}，B ={x|x 2−2x >0}={x|x <0或x >2}，所以A ∩B ={−1,3}，故选C . 2．在复平面内，复数11+i+i 所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】试题分析：11+i +i =1−i 2+i =1+i 2，选A.考点：复数的运算.3．函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象对应解析式为（ ） A. y =sin(2x +5π12) B. y =sin(x 2+5π12)C. y =sin(x2−π12) D. y =sin(x2+5π24)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：函数y =sin(x +π6)，(x ∈R)的图象上所有点向左平移π4个单位长度得y =sin(x +π4+π6)，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得y =sin(x2+5π12)，选B.考点：三角函数图像变换○…………外……………○…………线……题※※○…………内……………○…………线……4．A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2，根据球的表面积公式， 可得它们的表面积分别为S 1=4，S 2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8 故选：C5．若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线x 22−y 22=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为抛物线y 2=2px 的焦点(p2,0)与双曲线x 22−y 22=1的右焦点(2,0)重合，所以，p2=2,p =4，故选A .6．直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4√6 D. 4 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D 【解析】因为x 2+y 2−2x −4y =0化为(x −1)2+(y −2)2=5，可知圆的圆心为(1,2),半径为√5，圆心到直线x +2y −5+√5=0的距离为d =√5|√5=1，由勾股定理可得直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为2√5−1=4，故选D .7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则主视图中x 的值是（ ）A. 2B. 92 C. 32 D. 3订…………○…………线__考号：___________订…………○…………线【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，体积为13⋅1+22⋅2⋅x =32,x =32.8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）参考数据：√3=1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305.A. 12B. 24C. 48D. 96【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，n,S 值依次为：n =6,S =2.59808；n =12,S =3；n =24,S =3.10583，此时满足S ≥3.10，输出n =24，故选B. 考点：程序框图.【技巧点睛】解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.9．函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图像在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是（ ）A. 2√2B. √3C. 1D. 2 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】因为f(x)=lnx +x 2−bx +a ，所以f′(x)=1x +2x −b,函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率为f′(b)=1b+b ≥2，所以函数f(x)=lnx +x 2−bx +a(b >0,a ∈R)的图象在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是2，故选D . 10．A. 110 B. 18 C. 16 D. 15【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】D【解析】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的……装…………※※不※※要※※在※※装※……装…………方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种， 它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15 故选D ．11．函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P ，且角α的终边过点P ，则sin2α+cos2α的值为（ ） A. 75 B. 65 C. 4 D. 5【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】A【解析】因为函数y =log a (x −3)+2(a >0且a ≠1)过定点P(4,2)，所以且角α的终边过点P(4,2)，可得sinα=√55,cosα=2√55 ，所以sin2α=2sinαcosα=45,cos2α=2cos 2α−1=35，sin2α+cos2α=45+35=75，故选A .12．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=−f(x)，当x ∈(−1,3]时，f(x)={√1−x 2,x ∈(−1,1]t(1−|x −2|),x ∈(1,3]，其中t >0，若方程f(x)=x 3恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为（ ）A. (0,43) B. (23,2) C. (43,3) D. (23,+∞)【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】B【解析】由f(x +2)=−f(x)，所以f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，故f(x)的周期为4，∵x ∈(1,2)时，f(x)=t(x −1)，x ∈(2,3)时，f(x)=t(3−x)，∴x ∈(5,6)时，f(x)=t(x −5)，x ∈(6,7)时，f(x)=t(7−x)，∵t >0,f(x)=x3恰有3个不同的实数根，∴t(2−1)>23,t(7−6)<2,∴2>t >23，故选B.【方法点睛】判断方程g(x)=ℎ(x)根的个数 的常用方法：① 直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；② 数形结合法： 一是转化为两个函数y =g(x),y =ℎ(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程根的个数，二是转化为y =a,y =g(x)的图象的交点个数交点个数问题 .装…………○…………订…_姓名：___________班级：___________考号装…………○…………订…第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知|a ⃗+b |=|a ⃗−b ⃗⃗|，那么向量a ⃗与向量b⃗⃗的关系是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】.a ⃗⊥b ⃗⃗，或a ⃗•b ⃗⃗=0 【解析】因为|a ⃗+b ⃗⃗|=|a ⃗−b ⃗⃗|，所以|a ⃗+b ⃗⃗|2=|a ⃗−b ⃗⃗|2，a ⃗2+2a ⃗·b ⃗⃗+b ⃗⃗2=a ⃗2−2a ⃗·b⃗⃗+b ⃗⃗2,a ⃗·b ⃗⃗=0，所以a ⃗⊥b ⃗⃗，故答案为a ⃗⊥b ⃗⃗或a ⃗·b ⃗⃗=0. 14．若不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则a 的取值范围是____________. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】[−23,12]【解析】画出不等式组{x ≥0x +y ≥13x +y ≤3所表示的平面区域为D ，如图. 直线y −2=a(x +2)过定点P(−2,2)，由图知，若直线y −2=a(x +2)与D 有共同点，则直线斜率满足k PA <a <k PB ，因为k PA =2−0−2−1=−23,k PB =2−3−2−0=12，所以，则a 的取值范围是[−23,12]，故答案为[−23,12].【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_____、_____、______、______．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】 4 2 1 3 【解析】由于4个人预测不正确，其各自的对立事件正确，即：甲：乙、丙没拿到3；乙：甲、丙没拿到2；丙：甲没拿到1；丁：甲没拿到3.综上，甲没拿到1,2,3，故甲拿到了4号，丁拿到了3，丙拿到1号，乙拿到2号.16．已知ΔABC 的顶点A(−3,0)和顶点B(3,0)，顶点C 在椭圆x 225+y 216=1上，则5sinC sinA+sinB=________．【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】3【解析】根据椭圆的定义可知AB =2c =6,CA +CB =2a =10，由正弦定理得5sin C sin A+sin B=5AB CA+CB=3010=3.三、解答题17．已知数列{a n a 3=5，a 2+a 6=14，且2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n −(−1)n n ，数列{b n }的前项和为T n ，求T 21. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）a n =2n −1；（Ⅱ）s 21=452. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,可得 a n ，a n+1，a n+2成等差数列，再由由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2，进而可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴b n =2n −1−(−1)n n ，根据分组求和可得结果. 试题解析：（Ⅰ）∵2a n ，2a n +1，2a n +2成等比数列,∴(2a n +1)2=2a n ⋅2a n +2∴2a n+1=a n +a n+2∴a n ，a n+1，a n+2成等差数列.由a 3=5，a 2+a 6=14，得a 1=1，d =2， ∴a n =2n −1.（Ⅱ）∴b n =2n −1−(−1)n n ，s 21=b 1+b 2+b 3+⋯+b 21=a 1+1+a 2−2+a 3+3+⋯+a 21−(−1)21 ∴s 21=(a 1+a 2+a 3+⋯+a 21)+(1−2+3−4+⋯+21)， ∴s 21=a 1+a 212+1+1×10=452.18．外…………○…………装…………○…订………学校:__________姓名：___________班级_考号：____内…………○…………装…………○…订………（Ⅰ）从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由． 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）年该居民区PM2．5年平均浓度为微克/立方米．去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． 【解析】试题分析：（Ⅰ）将从这5天中任意抽取2天所包含的所有基本事件一一例举，再将抽取的2天恰有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的所包含的基本事件一一例举，根据古典概型概率公式可求得所求．（Ⅱ）每组的中点与本组频率乘积之和即为所求的PM2．5的年平均浓度，若大于35不符合环境空气质量标准，否则即符合环境空气质量标准．试题解析：解：（Ⅰ）设PM2．5的24小时平均浓度在内的三天记为，PM2．5的24小时平均浓度在内的两天记为． 所以5天任取2天的情况有：，，，，，，，，共10种． 其中符合条件的有：，，，，，共6种．所以所求的概率．（Ⅱ）去年该居民区PM2．5年平均浓度为：（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2．5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．考点：1古典概型概率；2平均数．19．如左图：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC =2，AD =6，CE ⊥AD 于E 点，把△DEC 沿CE 折到D′EC 的位置，使D′A =2√3，如右图：若G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点.（Ⅰ）求证：GH ⊥D′A ；（Ⅱ）求三棱锥C −D′BE 的体积.外…………○…………装…线…………○……※※请※※不※※内…………○…………装…线…………○……【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）V C−D′BE =4√33. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由勾股定理可得D′A ⊥AE,又知EC ⊥AE ，进而得EC ⊥面D′AE ，从而AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A ，再由线面垂直的判定定理可及性质得D′A ⊥BE ，∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH ；（Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCD V C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33. 试题解析：（Ⅰ）Δ在ΔADE 中 ∵AD′=2√3，D′E =4，AE =2 ∴D′A ⊥AE ，∵EC ⊥AE ，EC ⊥D′E ，AE ∩D′E =E . ∴EC ⊥面D′AE ，∵AB ∥EC ∴AB ⊥面D′AE ，∴AB ⊥D′A . ∵AE ∩AB =A ，∴D′A ⊥面ABCD .又∵BE 在平面ABCD 内，∴D′A ⊥BE∵G ，H 分别为D′B ，D′E 的中点，连接BE ∴GH ∥BE ∴D′A ⊥GH . （Ⅱ）由（1）得D′A ⊥面ABCDV C−D′BE =V D′−CBE =13AD′⋅S △BCE =13×2√3×12×2×2=4√33.20．如图已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:(x +2)2+y 2=r 2(r >0)，设圆T 与椭圆C 交于点M ，N .线…………○……线…………○……（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗的最小值，并求此时圆T 的方程.【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（Ⅰ）x 24+y 2=1；（Ⅱ）TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆方程(x +2)2+y 2=r 2(r >0)可得a =2,再根据离心率求c 的值，进而求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12==54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15，当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15，M(−85,35)代入圆方程可得圆半径，即可求得圆方程.试题解析：（Ⅰ）根据题意可得a =2，e =c a=√32， 所以c =√3， b =√a 2−c 2=1，故椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.（Ⅱ）因为点M 与点N 关于x 轴对称，所以设M(x 1,y 1)，N(x 2,−y 1)，不妨设y 1>0. 由于点M 在椭圆CC 上，所以y 12=1−x 124由T(−2,0)，得TM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)，TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,−y 1)， 所以TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x 1+2,y 1)⋅(x 1+2,−y 1)=(x 1+2)2−y 12=(x 1+2)2−(1−x 124) =54x 12+4x 1+3=54(x 1+85)2−15. 由于−2<x <2，故当x 1=−85时，TM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅TN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗取得最小值为−15.此时y 1=35，故M(−85,35).又因为点M 在圆T 上，代入圆的方程可得r 2=1325.故圆的方程为(x +2)2+y 2=1325.21．已知f(x)=−x 2−3，g(x)=2xlnx −ax 且函数f(x)与g(x)在x =1处的切线平行.（Ⅰ）求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程；（Ⅱ）当x ∈(0,+∞)时，g(x)−f(x)≥0恒成立，求实数a 的取值范围. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）2x +y +2=0；（Ⅱ）(−∞,4]. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得f′(x)=−2x ，g′(x)=2lnx +2−a ，由f′(1)=g′(1)可得结果；（Ⅱ）x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立等价于a≤2lnx+x+3x=ℎ(x)恒成立，只需a≤ℎ(x)min，利用导数研究函数的单调性，求出ℎ(x)的最小值即可得结论.试题解析：（Ⅰ）f′(x)=−2x，g′(x)=2lnx+2−a.因为函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行所以f′(1)=g′(1)解得a=4,所以g(1)=−4，g′(1)=−2,所以函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0.（Ⅱ）解当x∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立得x∈(0,+∞)时，2xlnx−ax+x2+3≥0即a≤2lnx+x+3x恒成立.设ℎ(x)=2lnx+x+3x(x>0)，则ℎ′(x)=x 2+2x−3x2=(x+3)(x−1)x2，当x∈(0,1)时，ℎ(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，ℎ(x)>0，ℎ(x)单调递增所以ℎ(x)min=ℎ(1)=4.所以a的取值范围为(−∞,4].【方法点睛】本题主要考查导数几何意义、利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点M(2,√2,π4)处的切线为直线l．(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点P为椭圆x 23+y24=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．【来源】【全国市级联考word】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题【答案】（1）2x−y−2=0；（2）[0,6√55].【解析】试题分析：（1）对曲线C的极坐标方程两边乘以ρ化为直角坐标方程.利用导数可求得曲线在M处的切线方程.（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线距离公式和三角恒等变换的知识，可求得P到直线距离的取值范围.试题解析：选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=12x2，又M(2√2,π4)的直角坐标为（2,2），∵y′=x，∴k=y′|x=2=2.∴曲线C在点（2,2）处的切线方程为y−2=2×(x−2)，试卷第11页，总11页 ……装…………○…………订…_______姓名：___________班级：___________考号……装…………○…………订…即直线l 的直角坐标方程为2x −y −2=0. （Ⅱ）P 为椭圆x 23+y 24=1上一点，设P(√3cosα,2sinα)， 则P 到直线l 的距离d =√3cosα−2sinα−2|√5=|4sin(α−π3)+2|√5， 当sin(α−π3)=−12时，d 有最小值0. 当sin(α−π3)=1时，d 有最大值6√55. ∴P 到直线l 的距离的取值范围为[0, 6√55]. 23．选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x −1|，x ∈R . （Ⅰ）解不等式f(x)<|x|+1； （Ⅱ）若对于x ，y ∈R ，有|x −y −1|≤13，|2y +1|≤16，求证：f(x)<1. 【来源】【全国市级联考word 】陕西省西安市2017届高三模拟（一）数学（文）试题 【答案】（Ⅰ）不等式f(x)<x +1的解集为{x|0<x <2}；（Ⅱ）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用绝对值的性质求解即可；（2）将用和表示出来，得：，再利用绝对值的性质证明． 试题解析：（1）． （2）． 考点：1、绝对值不等式； 2、绝对值不等式的性质．。
陕西省西安一中2017-2018学年高考数学自主命题模拟试卷(文科)(二) Word版含解析
2017-2018学年陕西省西安一中高考数学自主模拟试卷（文科）（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，若=b﹣i（a，b∈R），则a+b=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．若p，q都为，则“p或q为真”是“¬p且q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 65．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A． 12，4 B． 16，5 C． 20，5 D． 24，66．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A． 10 B．﹣10 C． D．﹣7．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．8．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D.9．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.811．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．12．设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）A． K的最大值为 B． K的最小值为C． K的最大值为2 D． K的最小值为2二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）= ．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为．15．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．21．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f'（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．2015年陕西省西安一中高考数学自主模拟试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，若=b﹣i（a，b∈R），则a+b=（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：∵=b﹣i（a，b∈R），∴a+2i=bi+1，∴a=1，2=b，则a+b=3．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．2．若p，q都为，则“p或q为真”是“¬p且q为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向来判断：先看p或q为真能否得到￢p且q为真，然后看￢p且q为真能否得到p或q为真，这样即可得出p或q为真是￢p且q为真的什么条件．解答：解：（1）若p或q为真，则：p，q中至少一个为真；∴可能是p为真，q为假；∴这时￢p且q为假；∴p或q为真不是￢p且q为真的充分条件；（2）若￢p且q为真，则：p假q真；∴p或q为真；∴p或q为真是￢p且q为真的必要条件；∴综上得“p或q为真”是“￢p且q为真”的必要不充分条件．故选B．点评：考查p或q，p且q，￢p的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．3．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量的坐标，由投影的定义便得到向量在向量方向上的投影为，从而根据向量的坐标求向量长度，求数量积即可．解答：解：=（﹣2，3），；向量在向量方向上的投影为：cos=．故选A．点评：考查投影的定义，及求投影的公式，向量夹角的余弦公式，根据向量的坐标求向量的长度，以及数量积的坐标运算．4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，知该三棱柱是直三棱柱，底面正三角形的边长为2，高为1，由此求出三棱柱的侧面积．解答：解：根据题意，得该三棱柱是直三棱柱，且底面正三角形的边长为2，三棱柱的高为1；所以，该三棱柱的侧面积为：3×2×1=6．故选：D．点评：本题考查了利用几何体的三视图求侧面积的应用问题，是基础题目．5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A． 12，4 B． 16，5 C． 20，5 D． 24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）A． 10 B．﹣10 C． D．﹣考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期进行化简得f（119.5）=f（﹣0.5），再根据奇偶性和条件将﹣0.5转化到区间[﹣3，﹣2]上，代入解析式可求出所求．解答：解：∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣，∴f（x+3）=﹣，则f（x+6）=f（x），即函数f（x）的周期为6，∴f（119.5）=f（20×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣=﹣，又∵偶函数f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=4x，∴f（119.5）=﹣=﹣=﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，要特别利用好题中有f（x）=﹣的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=﹣通常是告诉我们函数的周期为2a．属于中档题．7．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将，带入，然后根据条件进行数量积的运算即可求得答案．解答：解：由已知条件知，AB=，∠OAB=45°；又，；∴===．故选A．点评：考查向量加法、减法的几何意义，两向量垂直时数量积为0，向量数量积的运算及计算公式．8．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．解答：解：由题意可得=•=，∴ω=1，f（x）=2sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．9．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性”的否定一定是“全称”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.8考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论．解答：解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，即精确到0.1后m的值为1.7．故选：C．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．11．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）A． K的最大值为 B． K的最小值为C． K的最大值为2 D． K的最小值为2考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件可得k≥f（x）max，用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．解答：解：∵函数f K（x）=，∴等价为K≥f（x）max，∵f（x）=，∴f′（x）=，设g（x）=，则g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（1）=0，令f′（x）=0，即，解出x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=1时，f（x）取到极大值同时也是最大值f（1）=．故当k≥时，恒有f k（x）=f（x）因此K的最小值为．故选：B．点评：本题考查与函数有关的新定义题目，利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力，解题时要认真审题，仔细解答．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）= ﹣．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得a4，则a3+a5可求，其余弦值可求．解答：解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a8=，得，∴，即，∴a3+a5=，则cos（a3+a5）==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查等差数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为等腰三角形．考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C 的关系，即可判断三角形的形状．解答：解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=Kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．15．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答：解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式．专题：计算题．分析：（1）根据a n=S n﹣S n﹣1，整理得a n﹣a n﹣1=1（n≥2）进而可判断出数列{a n}是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．（2）由（1）知，因为，所以，从而得证．解答：解：（1）由已知：对于n∈N*，总有2S n=a n+a n2①成立∴（n≥2）②①﹣②得2a n=a n+a n2﹣a n﹣1﹣a n﹣12，∴a n+a n﹣1=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）∵a n，a n﹣1均为正数，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥2）∴数列{a n}是公差为1的等差数列又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴a n=n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质，考查放缩法．从而综合考查了学生分析问题的能力．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．19．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式．（1）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，由一个月内被消费者投诉的次数为0，1的概率分别为0.3，0.5，则该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B），代入即可求出答案．（2）设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内被投诉2次”，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2），代入数据运算后，易得最终答案．解答：解：（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8（Ⅱ）设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内被投诉2次”所以P（A i）=0.3，P（B i）=0.5，P（C i）=0.2（i=1，2）所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P（A1C2+A2C1）一、二月份均被投诉1次的概率为P（B1B2）所以P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2）由事件的独立性的p（D）=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37．点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，，又b2=a2﹣c2，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用斜率计算公式、P（x1，y1）在椭圆C上，可得k PA•k1，又，可得k PA k2．由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA•k2=﹣1．只要证明k PA=k QA即可．解答：解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．又∵，∴k PA k2=﹣1．①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴k QA•k2=﹣1．②由①②可得k PA=k QA．∵直线PA，QA有共同点A，∴A，P，Q三点共线．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f'（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，解答：解：（Ⅰ）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx﹣5，因为，所以k=11，故切线方程为y=11x﹣5．当x=1时，y=6，将（1，6）代入，得．…（3分）（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故实数b的取值范围是．…（8分）（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因为F（x）存在极值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，则有△=a2﹣8≥0．显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则=＞，解得a2＞16，满足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范围是（4，+∞）．…（14分）点评：本题主要考查导数的几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间的关系，综合考查导数的应用．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．解答：（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2a ρcosθ，即 y2=2ax，直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有…（8分）因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得 a=1…（10分）点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣1|，（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2，即：1﹣x2＜0或或，解出即可；（2）g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空⇔（|x ﹣1|+|x+3|）min＜m，利用绝对值不等式的性质即可得出．解答：解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2即：1﹣x2＜0或或，解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），∴|x﹣1|+|x+3|＜m．因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，∴h（x）min=4，∴m＞4．点评：本题考查了含绝对值的不等式的解法、分类讨论、绝对值不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于难题．。
陕西省西安市长安区第一中学2017届高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)
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长安一中高三级教学质量检测数学（文科)试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1。
已知，，若，则（）A。
B。
C。
或 D. 或或【答案】D【解析】或，若时，；若时，;若时,，故或或，故选D。
2. 已知复数满足,则（ )A。
B。
C. D.【答案】C【解析】由，则,故选C.3。
下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、,如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是（ )A。
B. C. D。
【答案】B【解析】试题分析:由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.考点：1.茎叶图的认识;2。
程序流程图的认识4。
等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ )A. B。
C。
D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得,因为数列是等差数列,所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数,所以或，所以可能是或,故选B。
考点：等差数列的通项公式。
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陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试试题数学（文科）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ）A.-3B. -1C ．3D ．12.已知集合A ={x|0<log 4x <1}，B ={x|x ≤2}，则A∩B=( ) A ．()01， B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 3.“a =0”是“直线l 1：x+ay -a=0与l 2：ax -(2a -3)y -1=0”垂直的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,满足21,1||||-=⋅==，则=+|2|（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01 6.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示 该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ． 83C ． 81),3+ D ． 8,8 8.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长， 则该矩形面积大于20cm 2的概率为（ ）:A ．16 B ．13 C ． 23 D ． 45 9.圆()R b a by ax y x y x ∈=+-=+-++,022014222关于直线对称，则ab 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41,B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞-41,10.x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为 ( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数 11.将函数()x x f y cos =的图像向左平移4π个单位后，再做关于x 轴的对称变换得到函数1cos 22-=x y 的图像，则()x f 可以是( )A.x cos 2-B. x sin 2-C. x cos 2D. x sin 212. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 的斜率的 取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是( ) A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 14.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+0,1,1y y x y x 所表示的平面区域为D,若直线y=kx -3k与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为15.ABC ∆中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 的对边，若C A B b c a sin cos 6sin ,222⋅==-且, 则b=16. 将数列{}13n -按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________三.解答题: （12′×5+10′=70′）17. 已知数列{}n x 的首项31=x ，通项()2,,n n x p qn n N p q *=+∈为常数，且541,,x x x 成等差数列，求： (Ⅰ)p,q 的值；(Ⅱ)数列{}n x 前n 项和n S 的公式.18. 若函数()()2sin sin cos 0f x ax ax ax a =->的图像与直线y=m (m 为常数)相切， 并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π. (Ⅰ)求m 的值；(Ⅱ)若点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，求点A 的坐标.19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由.20. 18．如图:三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC=121AA ，D 是侧棱AA 1的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 21. 设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （Ⅰ）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（Ⅱ）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，P（Ⅰ）证明：∠ADE =∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PC PA的值．23．选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 是参数)，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+4)．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. (Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.陕西省西安中学2017届高三下学期一模考试试题数学（文科）参考答案一、选择题：(5′×12=60′) （A 卷） CDABD ABCAD BB 二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.031≤≤-k ； 15.3； 16. 345； 三、解答题：（12′×5+10′=70′）17.解：(Ⅰ)由31=x 得2p+q=3,又∵45155442,52,42x x x q p x q p x =++=+=且∴q p q p 8252355+=++，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得n x n n +=2∴()2122...3212 (2221)32++-=+++++++++=+n n n S n nn ……….……….12分 18.解：(Ⅰ) ∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=42sin 2221πax x f …………….………………………….……3分 ∴ 2221±=m ……………………………………………………………………..5分 (Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π， ∴a a T πππ===2222=⇒a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=44sin 2221πx x f ……………………………....7分 ∵ 点A ()00,y x 是y=f(x)图像的对称中心 ∴1644400ππππ-=⇒=+k x k x ….9分 ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ∴1671630ππ或=x ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2116721163，或，ππA ……………………….12分 19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件， ∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=2513…………………………..……………..5分 （Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B ，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A ）, （b,A ）,（c,A ）（d,A ）（a,B ）（b, B ）（c, B ）（d, B ）（A,a ）（A,b ）（A,c ）（A,d ）（B,a ）（B,b ）（B,c ）（B,d ）16种基本事件， ∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=1583016= ………………………………...……………….10分 ∵21158212513-<- ∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分20.解：解：（1）证明：由题设可知1111,,A ACC BC C AC CC AC BC CC BC 平面⊥⇒=⊥⊥1111DC ACC A DC BC≠⊂∴⊥又平面…………………………………………2分DC DC CDC ADC DC A ⊥=∠∴=∠=∠1010119045即又 …………4分 BDC DC C BC DC 平面又⊥∴=1,111DC BDC BDC BDC ≠⊂⊥又平面，故平面平面…………………………6分（2）设棱锥1DACC B -的体积为/V ,21122113131,11/=⨯+⨯⨯=⋅=∴=DACC S BC V AC 设 ……………………………………9分又三棱柱的体积为V=1,故平面1BDC 分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分 21.解：其中第一问6分，第二问6分，共12分.四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．解：（Ⅰ）∵PA 是切线，AB 是弦，∴∠BAP=∠C 又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE. ∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.∴∠ADE=∠AED …………………………5分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴∽PC PA =ACAB, ∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180º,∵BC 是圆O 的直径,∴∠BAC=90º,∴∠C+∠APC+∠BAP=90º,∴∠C=∠APC=∠BAP=30º, 在中, AC AB =3,∴PCPA= 3 ………………………10分23.解：（Ⅰ）∵ρ=2cos(θ+4)∴ρ= 2 cos θ-2sin θ,∴ρ2=2ρcos θ-2ρsin θ …………………2分 ∴圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x+2y=0 …………………3分 ∴圆心C 的直角坐标为(22,- 22) …………………5分 (Ⅱ)法一： 由直线l 上的点向圆C 引切线长为(22t-22)2+(22t+ 22+42)2-1=t 2+8t+40=(t+4)2+24≥26, ∴直线l 上的点向圆C 引切线长的最小值为2 6 ………………………10分 法二：直线l 的普通方程为x-y+42=0, ………………………6分圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++， ……………………………8分∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- ………………………10分 24.（Ⅰ）}{10|<<=x x M ，,,M b a ∈∴10,10<<<<b aba ab b a b a ab +>+∴>--=--+10)1)(1(1 …………………………………… 4分（Ⅱ）bh abb a h ah 2,,2≥+≥≥824)(4)(4223=⨯≥+>+≥abab ab b a ab b a h ∴ ()+∞∈,2h ……………10分。