厦门市2013-2014学年(下)高二质量检测(理)

厦门市2013-2014学年（下）高二质量检测
数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若35+=
p ，26+=q ，则q p ,的大小关系为
A.q p ＜
B.q p ＞
C.q p =
D.无法确定
2.某同学做了如下推理：“因为()00'=x f ，所以()的极值点是x f x x 0=，而函数()3
x x f =在0=x 处的导数为0，
所以()的极值点是3
0x x f x ==”
A.这个推理是错误的，因为大前提错误
B.这个推理是错误的，因为小前提错误
C.这个推理是错误的，因为推理形式错误
D.这个推理是正确的 3.已知随机变量(
)2
N ~σ
μ，X ，X 的取值落在区间()3,0内的概率和落在区间()8,5内的概率相等，则μ等于
A.0
B.3
C.4
D.5
4.抛物线1:2
+=x y E ，四边形OBCD 为矩形，点()0,1B ，点C 在抛物线E 上，
如图所示，阴影部分的面积等于 A.
32 B.1 C.34 D.2
3
5.设()()R x x a x f ∈=4cos ，若曲线()x f y =在点⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛88
ππf ，处的切线的斜率等于8-，则实数a 等于
A.8-
B.8
C.-2
D.2
6.某校研究性学习小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，用简
单随机抽样从高二年级中抽取20名学生某次的期末考试成绩作为样本，得到下面2×2列联表：
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀
1 1
2 1
3 合计
6
14
20
求得802.82
=K ，由临界值表查得(
)005.0879.72
=≥K P ,(
)
001.0828.102
=≥K P 以下说法正确的是
A.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间无关”
C.有99.5%把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”
D.有99.9%把握认为“数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关”
7.一城市某区域的街道如图所示，某人从A 地前往B 地，要求只能沿街道向下或向右走，满足条件的不同走法共有
A.8种
B.10种
C.12种
D.32种
8.已知函数()x
x m x x f 2
ln +
+=在[]4,1上单挑递增，则实数m 的取值范围是 A.127≤≤-m B.1＞m C.12
7≥-≤m m 或 D.1≥m
9. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。

首次到达此门，系统会随机为你打开一个通道。

若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直到走出迷宫为止。

走出迷宫所需的时间不可能是（ ）. A . 1小时 B . 4小时 C . 5小时 D . 6小时 10.方程x e x x e x
)1(22
3
-=-+（其中e 为自然对数的底数）的不同实根的个数为（ ）. A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置。

11.函数162
3
+-=x x y 的单调递减区间为 .
12.某学生邀请9位同学中的5位参加一项活动，其中甲、乙、丙三位同学要么都邀请，要么都不邀请，共有 种不同的邀请方法。

13.化简：()()()1416)1(412
3
4
+-+++-+x x x x = .
14.一个袋中装有3个红球和4个白球，一次摸出2个球，在已知它们颜色相同的条件下，该颜色是白色的概率为 .
15.已知函数()x f 是ℜ上的奇函数，其导函数为()x f '，若
()()[]27
'3
=+⎰dx x xf x f ，则
()=⎰dx x f 3
3
-' .
16. 在2014年巴西世界杯足球赛中，某小组共有
D C B A ,,,四支球队，在单循环赛中（每两支球队只比赛
一场），每场比赛获胜队得3分，平局各得一分，负者得0分。

现对比赛得分有如下几种预测：
其中不可能发生的预测有___________________. 三．解答题：本大题共6小题，共76分！
17. （本小题满分12分）
已知Z 是复数，复数()R m i m z i z w ∈--++=72)3(2
.
（1）当i z m =-=,2时，求w 的值；
（2）若mi z +=1，证明w 在复平面内对应的点不可能在第一象限.
18. （本小题满分12分）定义：由n 个有顺序的数n x x x x ,...,,,321所组成的有序数组),...,,,(321n x x x x 成为n 维向量，记作),...,,,(321n x x x x a =，它的模n x x x x a 2322212+++= .已知1=a ，分别解答下列问题：
（1）当2=n ，求证221≤
+x x ；
（2）当3=n ，比较321x x x ++与3的大小，并加以证明；据此写出一个一般性的正确结论（无需证明）. 19.（本小题满分12分）
已知第24届至第28届奥运会转播费收入的相关数据（取整数处理）如下表所示： 届数x
24 25 26 27 28 收入y （单位：亿美元）
4
6
9
13
15
由最小二乘法可求得线性回归方程669.2-=∧
x y .
(1)根据此回归方程预报第29届北京奥运会转播费收入；据查北京奥运会转播费实际收入为17.2亿美元，请解释预报值与实际值之间产生差异的原因；
(2)利用该回归方程已求得第24届至第28届奥运会转播费收入的预报值分别为3.6,6.5,9.4,12.3,15.2.问届数能在多大程度上解释转播费收入的变化.
参考数据：;1.12.07.04.05.04.02
2
2
2
2
=++++ ;2.856.56.34.04.34.52
2
2
2
2
=++++
20.（本小题满分13分） 已知函数2
()1f x x x
=-
+，直线l 是曲线()y f x =在点00(,())N x f x 处的切线。

（1）若01x =，求直线l 的方程；
（2）若00x <，记直线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最大值
21.（本小题满分13分） 某地区汽车限行规定如下：
该地区某行政单位有车牌尾号为6的汽车A 和尾号为9的汽车B ，在非限行日，A 车日出车频率为P ，B 车日出车频率为q,周六、周日和限行日停止用车，现将汽车日出车频率视为日出车概率，且A 、B 两车是否出车相互独立。

（1）若p=0.8,求汽车A 在同一周内恰有两天连续出车的概率；
（2）若p []0.4,0.8∈，且两车的日出车频率之和为1.为实现节能减排与绿色出行，应如何控制两车的日出车频率，使得一周内汽车A,B 同日出车的平均天数最少。

22.（本小题满分14分）
设函数231()ln(1),()(1)()23n
n n x x x f x x g x x n N n
-*=+=-
+-⋅⋅⋅+-∈， （1）设1()()(),h x f x g x =-求()h x 的最大值；
（2）当0x >时，比较()f x 和()x g 2的大小，并加以证明； （3）比较ln 2与(1)n g 的大小，并说明理由。