必修四-任意角与弧度制--知识点汇总(教师版)

任意角 知识梳理:
正角：按照 方向转定的角。

零角： 旋转的角。

负角：按照 方向旋转的角。

例1、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ． 例2、30︒ ；390︒ ；-330︒是第 象限角 300︒ 、 -60︒是第 象限角
585︒ ； 1180︒是第 象限角 -2000︒是第 象限角。

例3、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A ∩B= （填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角}
④以上都不对
（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A∩C
B ．B∪C=
C C ．A ⊂C
D ．A=B=C
例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2
α
的终边所在位置.
拓展：已知α是第三象限角，问
3
α
是哪个象限的角？
终边相同的角：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 例1、（1）若
θ角的终边与5
8π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4
θ的角终边相同的角
为 。

（2）若βα和是终边相同的角。

那么βα-等于 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）
210-； （2）731484'-
．
例3、求θ，使θ与
900-角的终边相同，且[
]
1260180，
-∈θ．
2、终边在x 轴上的角的集合： 终边在y 轴上的角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合：
3、终边在y =x 轴上的角的集合： 终边在x y -=轴上的角的集合：
4、若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系： 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系： 若角α与角β的终边关于原点对称，则角α与角β的关系：
例1、若θα+⋅=
360k ，),(360Z m k m ∈-⋅=θβ
则角α与角β的中变得位置关系是（ ）。

A.重合
B.关于原点对称
C.关于x 轴对称
D.有关于y 轴对称 例2、将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式 （1） π3
19
（2） 315-
例3、设集合{
}
Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|
,
{}
Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360| ,求B A ,B A .
例1、若
13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。

1、终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A. 00
{|90180}αα<< B. 0
{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈
C. 0000{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈
D. 0000
{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ 2、已知一扇形的周长为20
，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
3、下列角终边位于第二象限的是（ ）A. B.
C.
D.
4、与角3π-
终边相同的角是（ ）A. 53π B. 116π C. 56π- D. 23
π
- 5、α是第二象限角，则2
α
是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第一象限角或第三象限角
D. 第一象限角或第二象限角
6、在区间(0，2π)范围内，与－终边相同的角是 A. B. C. D.
7、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ？C D ．A=B=C 8、若角4α=-，则α的终边在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
弧度与弧度制 1、弧度与弧度制：
弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2、角度制与弧度制的换算
弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360︒= rad 180︒= rad
∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π
'185730.571801
=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 例1、 把'3067
化成弧度 例2、 把rad π5
3
化成度
例3、将下列各角从弧度化成角度 （1）36
π
rad （2）2.1 rad （3） rad
π5
3
例4、用弧度制表示：1、终边在x 轴上的角的集合
2、终边在y 轴上的角的集合
弧长公式和扇形面积公式
r l α= ； 22
1
21r lR S α==
例1、已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2
，则扇形的中心角的弧度数是 . 例2、若两个角的差为1弧度，它们的和为
1，求这连个角的大小分别为 。

例3、 直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长
例4、（1）一个半径为r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
例5、（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
o r C
2rad 1rad r l=2r o A
A B
1、半径为cm π，中心角为060动点扇形的弧长为（ ）
A. 23cm π
B. 3cm π
C. 23
cm π
D.
223cm π 2、若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ）
23π D. 3
π
3、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度是_________.
4、已知扇形周长为40cm ，面积为100cm 2
，则它的半径和圆心角分别为_______和_______； 5、已知扇形的周长为,当扇形面积最大时,扇形的圆心角 .
6、若角α的终边与6
π
的终边关于y 轴对称，则角α的取值集合为__________．
7、已知3
π
α=
．（1）写出所有与α终边相同的角；（2）写出在()4,2ππ-内与α终边相同的角；
（3）若角β与α终边相同，则2
β
是第几象限的角？
8、已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r .（1）若0120α=，6r =，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积.
9、已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l. （1）若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长l.
（2）若扇形的周长是20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若α＝3
π
，R ＝2cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．。