人教A版高中数学必修五高一《数列》单元测试卷

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高一数学必修5《数列》单元测试卷—A卷(可编辑修改word版)

2n 52n -5高一数学必修 5《数列》单元测试卷—A 卷一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）1. 数列- 1, 8 ,- 15 , 5 7 24 ,⋯的一个通项公式是( )9A． a n = (-1)n n3+ n 2n + 1B ． a n = (-1)nn (n + 3)2n + 1C． a n = (-1)(n +1)2 -1 D ．2n -1a = (-1)nn (n + 2) n2n +12. 已知各项均为正数的等比数列{a n }， a 1a 2a 3 =5， a 7a 8a 9 =10，则 a 4a 5a 6 =(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 43. 设等差数列{a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 = -11 , a 4 + a 6 = -6 ,则当 S n 取最小值时,n 等于 A.6B.7C.8D.94. S 等差数列{a }的前 n 项和，已知 a 5 = 5 ,则 S 9= （）． n na 9 S351 A．1 B． -1C ．2D ．25 5. 已知{a n }为等比数列，S n 是它的前 n 项和。

若 a 2 ⋅ a 3 = 2a 1 ，且 a 4 与 2 a 7 的等差中项为 4，则 S 5 = A ．35B.33C.31D.296. 设等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 S 4 = 1, S 8 = 3 ，则 a 17 + a 18 + a 19 + a 20 = （）A 14B 16C 18D 207. 如果等差数列{a n } 中， a 3 + a 4 + a 5 = 12 ，那么 a 1 + a 2 +... + a 7 = （A ）14（B ）21（C ）28（D ）3 58. 已知等比数列{a }满足 a > 0, n =1, 2, ，且 a ⋅ a = 22n (n ≥ 3) ，则当 n ≥ 1时，log 2 a 1 + log 2 a 3 + + log 2 a 2n -1 =A. n (2n -1)B. (n +1)2C. n 2D. (n -1)29. 数列{a }的通项 a = n 2(cos2n- sin 2 n ，其前n 项和为 S ，则 S 为)nn33n30A ． 470B ． 490C ． 495D ． 510210. 已知数列{ a n }的前 n 项和 S n ，且 a n = S n S n -1 （ n ≥2）， a 1 = 9，则 a 10 =（） 4445A.B.C.D.97 63 632n naan n n n n 11. 将正奇数排列如右表其中第i 行第 j 个数表示 a ij (i ∈ N * , j ∈ N * ) ，例如a 32 = 9 ，若 a ij =2011,则i + j = ( )A.53B.52C.51D.501 112. 函数 y = ( x >0)的图像在点( n ， )处的切线与 x 轴交点的横坐标为 a， n 为正整数，则xnnn1 n -1nnn∑ 12i -1 2i +1=（）A.4n B.4(2n +1) C.4(n +1) D.2n +1二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）13. 若数列{a }满足：对任意的 n ∈ N * ，只有有限个正整数 m 使得 a ＜n 成立，记这样的 m 的个数为nm(a )* ，则得到一个新数列 {(a )*} ．例如，若数列 {a }是 1, 2, 3… ，n ,… ，则数列 {(a )*}是0,1, 2,… ，n -1,… ．已知对任意的 n ∈ N * ， a = n 2 ，则(a )* =， ((a )* )* =．n 5n14. 已知 a n = log n +1 (n + 2)(n ∈ N + ) ．我们把使乘积 a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数 n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为15. 设 a 1 ， d 为实数，首项为 a 1 ，公差为 d 的等差数列{ a n 取值范围是}的前 n 项和为 S n ,满足 S 5 S 6 +15 = 0 ,则 d 的 16. 已知数列{a }满足 a = 33, a - a = 2n , 则 an 的最小值为 _.n1n +1nn三、解答题（共 70 分）17. (本小题满分 10 分)已知等差数列{a n }满足： a 3 = 7 ， a 5 + a 7 = 26 ，{a n } 的前 n 项和为 S n ．（Ⅰ）求 a 及 S ；（Ⅱ）令 b =1(n ∈N *)，求数列{b } 的前 n 项和T ．nnna 2 -1n nn 1 18. (本小题满分 12 分)已知{ a}满足 a = 1 ，（3 1+ a n +1）（2 1+ a n ） a a < 0(n ≥ 1) ，数列{ b }满足b = a 2 - a （2 n ≥ 1）. n 1 2 1- a n = ， 1- a n +1n n +1 n n n +1 n(Ⅰ) 求数列{ a n }、{ b n }的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{ b n }中的任意三项不可能成等差数列19. (本小题满分 12 分)已知数列{a n } 中， S n 是其前 n 项和，并且S n +1 = 4a n + 2(n = 1, 2, ) ， a 1 = 1（1）设b n= a n +1 - 2a n (n = 1,2, ) ，求证：数列{b n }是等比数列；（2）求数列{a n } 的通项公式；（3）数列{a n } 中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.20. (本小题满分 12 分)已知数列{a n } 中， a 1 = 1, a n +1 = c - .a n（Ⅰ）设c =5 , b = 1，求数列{b n } 的通项公式； 2 a n - 2（Ⅱ）求使不等式 a n < a n +1 < 3 成立的c 的取值范围 .21.（本小题满分12 分）已知数列{a n}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2a m＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）设b n＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{b n}是等差数列；（Ⅱ）设c n＝(a n+1－a n)q n－1(q≠0，n∈N*)，求数列{c n}的前n 项和S n.22.已知a = 2 ，点(a , a ) (n ∈N *) 在f (x) =x2+ 2x 的图象上，设T = (1 +a )(1 +a ) (1 +a ) ，1 n n+1b =1+1，数列{b } 的前n 项为S .n 1 2 nanan+ 2（1）证明数列{lg(1 +a n )}是等比数列；（2）求T n 及数列{a n } 的通项；（3）求证：S n+3T 2=1. - 1nn n n1- 3 ( 2)n -1 4 3 4 3 3 2 3 ⎛ 2 ⎫ 4 3 3 3 4 3 4 3 4 3 4 3 ⎝ ⎭一、选择题DAAAB CCCAC CB《数列》单元测试卷—A 卷参考答案二、填空题 13. 2, n 214.202615. d ≤ -2 或 d ≥ 2 21 16.2三、解答题 17. （Ⅰ）设等差数列{a n } 的公差为 d ，因为 a 3 = 7 ， a 5 + a 7 = 26 ，所以有⎧a 1 + 2d = 7n(n-1) 2 ⎨2a+10d = 26 ，得 a 1 = 3,d = 2 ， a n = 3 + （2 n -1)=2n+1； S n = 3n+ ⨯ 2 = n +2n 。

高中数学人教A版必修5《数列》综合测试卷(详解)

b1
+ b1
+ + bn
=
2 1 2
+
2 23
++
2 n(n +1)
= 2[(1− 1) + (1 − 1) ++ (1 − 1 )]
2 23
n n+1
= 2(1− 1 ) = 2n . n+1 n+1
18.解：∵ Sn = −(n −16)2 +162 , 当 n = 16 时， S n 取得最大值162 .
Sm Sn
=
m2 n2
，其中 m, n N*, m
n，
则 am = （） an
A． m n
B． m −1 n −1
C． 2m −1 2n −1
D． m + 2 n +1
1 / 12
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
5.等比数列 an 中， a2 + a5 + a11 = 2, a5 + a8 + a14 = 6, 则 a2 + a5 + a8 + a11 + a14 = （）
= q3
= 3, ∴ a2
=
2 31
，∴
a2
+ a5
+ a8
+ a11 + a14
=
242 .答案 C 31
6.解析
由已知得
100a1
+
100 2
99
2
=
100
，即
a1
= −98 ，
∴
a4
+

人教A版高中数学必修五《数列》单元测试题一.docx

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上． 1．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （）A ．31B ．31-C ．91D ．91- 2．在数列{}n a 中，115,a = 1332n n a a +=-(),n *∈N 则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 3．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（）A ．7B ．5C ．-5D ．-74．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =（） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－47．等差数列{}n a 中，11=a ，47=a ，数列{}n b 为等比数列，32a b =，231a b =，则满足801a b n<的最小自然数n 是（）A ． 5B ．6C ．7D ．8 8．数列{}n a 的前n 项和n n S n 322+-=（*N n ∈），则当2≥n 时，有（） A ．n n na na S >>1 B ．1na na S n n <<C ．n n na S na <<1D ． 1na S na n n<<9．（2013年江西卷（理））等比数列x ,33+x ,66+x ,..的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.2410．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是（）A ．15+B ．15(-C ．15+D ．)251,251(++-11．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对12．．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n=L ,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13. 在数列{}n a 中，122n n na a a +=+对所有的正整数n 都成立，且712a =，则5a 等于．答案 114. 已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =____ ____. 答案21n -15. 计算3log 33...3n=1442443___________.答案112n-三、解答题（本题共6个小题共计70分） 17．（本题满分10分）已知四个数中，前三个数成等比，它们的和为19，后三个数成等差，它们的和为12，求这四个数．17．解：设此四数分别为2(4),4,4,44d d d --+，则 2(4)44194d d -+-+=．整理得212280d d --=，解得214d d =-=或．所以四个数为9，6，4，2或25，－10，4，18．（本题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111a b ==，243a a b +=，243b b a =，分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和10S 及10T ．18．解：∵ {}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列， 2432a a a +=，2243b b b =．又∵ 243a a b +=，243b b a =，∴ 332a b =，233b a =，即2332b b =，又∵ 30b ≠，∴ 312b =，则314a =．由1311,4a a ==知，{}n a 为公差为38d =-的等差数列．∴ 101109551028S a d ⨯=+=-．由1311,2b b ==知，{}n b 为公比为2q =或2q =当2q =时，10101[1]31(232T ⨯-==；当2q =-时，10101[1(]31(232T ⨯-==．19．（本题满分12分）（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<L . 【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=Q (2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+Q∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a Q 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =, 由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=Q ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+L L 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()111,211n n a a S n +==+≥，（1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．21.（2013年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0nn sn n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)（理）令221(2)n n b n a+=+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T < 21.(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+.于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. (2)证明:由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. 22（本题满分12分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列，且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）记n n n nb a b a b a T 121-1+++=Λ,+n N ∈,证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈.22．解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,由112a b ==,得344423,2,86a d b q S d =+==+,由条件得方程组33232273286210d q d q d q ⎧++==⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+-=⎩⎩,故*31,2()n n n a n b n N =-=∈（2）1211223112112222()22n n nn n n n n n n n a a T a b a b a b a b a a a a ----=++++=+++=+++L L L111213132352222n n n n n n n a n n n c c +-----++==-=- 12231112[()()()]2()n n n n n n T c c c c c c c c ++=-+-++-=-L 1022(35)1021212102n n n n n n n b a T b a =⨯-+=--⇔+=-方法二：数学归纳法（1）当1n =时，11111121216,21016T a b a b +=+=-+=，故等式成立。

第二章数列单元综合测试(人教A版必修5)

第二章数列单元综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．数列{2n ＋1}的第40项a 40等于( ) A ．9 B ．10 C ．40D ．41解析：a 40＝2×40＋1＝81＝9.答案：A2．等差数列{2－3n }中，公差d 等于( ) A ．2 B ．3 C ．－1D ．－3解析：设a n ＝2－3n ，则an ＋1－a n ＝[2－3(n ＋1)]－(2－3n )＝－3. 答案：D3．数列{a n }的通项公式是a n ＝2n ，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10等于( )A ．10B ．210C ．210－2D ．211－2解析：∴数列{a n }是公比为2的等比数列且a 1＝2.答案：D4．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 7＝21，那么S 10等于( ) A ．55 B ．40 C ．35D ．70解析：设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝5，7a 1＋21d ＝21，解得d ＝23，a 1＝1，则S 10＝10a 1＋45d ＝40. 答案：B5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16解析：设公比为q ，由于4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则4a 2＝4a 1＋a 3，所以4q ＝4＋q 2，解得q ＝2. 所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1－241－2＝15.答案：C6．等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3＋a 17＝10，则S 19的值是( ) A ．55 B ．95 C ．100D ．不确定解析：a 3＋a 17＝a 1＋a 19，∴S 19＝19(a 1＋a 19)2＝192×10＝95.答案：B7．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝( )A ．120B ．105C ．90D ．75解析：{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，即3a 2＝15，则a 2＝5. 又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16，∴d ＝3.答案：B8．一个只有有限项的等差数列，它前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．18解析：设该数列有n 项，且首项为a 1，末项为a n, 公差为d .则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝34，①5a n －10d ＝146，②a 1＋an2·n ＝234，③①＋②可得a 1＋a n ＝36.代入③得n ＝13.从而有a 1＋a 13＝36. 又所求项a 7恰为该数列的中间项，∴a 7＝a 1＋a 132＝362＝18.故选D.答案：D9．三个不同的实数a ，b ，c 成等差数列，又a ，c ，b 成等比数列，则ab 等于( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4解析：∵2b ＝a ＋c ，∴c ＝2b －a .∵c 2＝ab ，∴a 2－5ab ＋4b 2＝0，∴a ＝b (舍去)或a ＝4b ，∴a b＝4. 答案：D10．已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：设公比为q ，答案：C11．在一直线上共插有13面小旗，相邻两面小旗之间距离为10 m ，在第一面小旗处有一个人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析：图1如图1所示，设将旗集中到第x 面小旗处，则从第一面旗到第x 面旗共走路程为10(x－1)m ，然后回到第二面旗处再到第x 面处的路程是20(x －2)m ，…，从第x －1面到第x 面来回共20 m ，从第x 面处到第x ＋1面处路程为20 m ，从第x 面到第x ＋2面处的路程为20×2 m ，….总共的路程为s ＝10(x －1)＋20(x －2)＋20(x －3)＋…＋20×1＋20×1＋20×2＋…＋20×(13－x )＝10(x －1)＋20·(x －2)(x －1)2＋20·(13－x )(14－x )2＝10[(x －1)＋(x －2)(x －1)＋(13－x )(14－x )]＝10(2x 2－29x ＋183)＝20(x －294)2＋31154.∵x ∈N *，∴当x ＝7时，s 有最小值为780 m ，即将旗集中到第7面小旗处，所走的路程最短．答案：A12．若数列{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 2007＋a 2008>0，a 2007·a 2008<0，则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( )A ．4013B ．4014C ．4015D ．4016解析：由已知a 1>0，a 2007·a 2008<0，可得数列{a n }为递减数列，即d <0，a 2007>0，a 2008<0.利用等差数列的性质及前n 项和公式可得所以使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是4014，选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．数列{a n }中的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则通项公式a n ＝________. 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n >1时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－2n ＋2)－[(n －1)2－2(n －1)＋2]＝2n －3. 又n ＝1时，2n －3≠a 1，所以有a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >1.答案：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －3，n >114．设{a n }为公比q >1的等比数列，若a 2006和a 2007是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 2008＋a 2009＝________.解析：方程4x 2－8x ＋3＝0的两根是12和32，答案：1815．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于________．解析：∵S 12＝12a 1＋66d ，S 4＝4a 1＋6d ，又S 12＝8S 4，∴12a 1＋66d ＝32a 1＋48d .∴20a 1＝18d ，∴a 1d ＝1820＝910.答案：91016．用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.78]＝0，[3.01]＝3，如果定义数列{x n }的通项公式为x n ＝[n5](n ∈N *)，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝________.解析：x 5n ＝[5n5]＝[n ]＝n ，则x 1＋x 2＋…＋x 5n ＝5[x 5＋x 10＋x 15＋…＋x 5(n －1)]＋x 5n ＝5(1＋2＋…＋n －1)＋n ＝52n 2－32n .答案：52n 2－32n三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(本小题10分)三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．解：设三数为aq，a ，aq .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝512，(a q －2)＋(aq －2)＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝12.所以这三个数为4,8,16或16,8,4.18．(本小题12分)求和：(a －1)＋(a 2－2)＋…＋(a n －n )，a ≠0. 解：原式＝(a ＋a 2＋…＋a n )－(1＋2＋…＋n )＝(a ＋a 2＋…＋a n )－n (n ＋1)2＝⎩⎪⎨⎪⎧a (1－a n )1－a－n (n ＋1)2(a ≠1)，n －n 22(a ＝1).19．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，a 2＝6，a 5＝18；数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋12b n ＝1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列．解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝6，a 1＋4d ＝18，解得a 1＝2，d ＝4. ∴a n ＝2＋4(n －1)＝4n －2.(2)证明：当n ＝1时，b 1＝T 1，由T 1＋12b 1＝1，得b 1＝23.当n ≥2时，∵T n ＝1－12b n ，Tn －1＝1－12b n －1，∴T n －T n －1＝12(bn －1－b n )．∴b n ＝12(b n －1－b n )．∴b n ＝13b n －1. ∴{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列．20．(本小题12分)假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2007年为累计的第一年)等于4750万平方米？解：设n 年后该市每年所建中低价房的面积为a n ，由题意可知{a n }是等差数列，其中a 1＝250，d ＝50，则S n ＝250n ＋n (n －1)2×50＝25n 2＋225n .令25n 2＋225n ＝4750，即n 2＋9n －190＝0，解得n ＝－19或n ＝10. 又n 是正整数，∴n ＝10.到2016年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4750万平方米． 21．(本小题12分)设a 1＝1，a 2＝53，an ＋2＝53an ＋1－23a n (n ∈N *)．(1)令b n ＝an ＋1－a n (n ∈N *)，求数列{b n }的通项公式；(2)求数列{na n }的前n 项和S n .解：(1)因为b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1＝53a n ＋1－23a n －a n ＋1＝23(a n ＋1－a n )＝23b n ，所以数列{b n }是首项为b 1＝a 2－a 1＝23，公比为23的等比数列，所以b n ＝(23)n (n ＝1,2，…)．22．(本小题12分)将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10记表中的第一列数a 1，a 2，a 4，a 7，…构成的数列为{b n }，b 1＝a 1＝1.S n 为数列{b n }的前n 项和，且满足2b nb n S n －S 2n＝1(n ≥2)．(1)证明数列{1S n}成等差数列，并求数列{b n }的通项公式；(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a 81＝－491时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和．解：(1)证明：由已知，当n ≥2时，2b nb n S n －S 2n＝1，又因为S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，又因为S 1＝b 1＝a 1＝1，所以数列{1S n }是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1S n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，即S n ＝2n ＋1.所以当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝－2n (n ＋1). 因此b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，－2n (n ＋1)，n ≥2. (2)设题表中从第三行起，每行的公比都为q ，且q >0.因为1＋2＋…＋12＝12×132＝78，所以表中第1行至第12行共含有数列{a n }的前78项．故a 81在表中第13行第三列，因此a 81＝b 13·q 2＝－491.又b 13＝－213×14，所以q ＝2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，即S ＝b k (1－q k )1－q ＝－2k (k ＋1)·1－2k 1－2＝2k (k ＋1)(1－2k )(k ≥3)．。

人教A版高中数学必修五必修5数列测试题

高一数学《数列》单元检测题及参考答案一、选择题：1.已知数列a n的首项a i 1 ,且a n 2a01 1 n 2 ,则a§为（D）A. 7B. 15C.30D. 312.等比数列a n中，a1、a99为方程x2 10x 16 0的两根，则a20 a50 a80的值为（D）A. 32B. 64C. 256D. ±643.若｛a n｝是等差数列，且a[ + a4+ a7=45, a2+&+ a8=39,则a3 + a e+ a9 的值是（D）A. 39B. 20C. 19.5D. 334.非常数数列｛a。

｝是等差数列，且｛a n｝的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（C）A. % 5C. 2D.-5 25.在等比数歹U ｛a n｝中，a n>0,且a2 a4+2a3 a5+ a4 a6=25,刃B么a3+a5= （A）A5B10C15D206. S为等差数列｛a n｝的前n项之和，若a3=10, a10=—4,则S10—S等于（A）A. 14 B, 6 C. 12 D. 217 .正项等比数列｛ a n ｝满足：a 2 • 34 = 1, &=13, b n = log 3a n,则数列｛ b n ｝的前10项的和是（D ）8 .在等差数列｛a n ｝中，33、38是方程x 23x 50的两个根，则S ［。

是（B ）A.30B.15C.50D.259 .若某等差数列中，前7项和为48,前14项和为72,则前21项和为（B ） A.96B.72C.60D.48 10 .已知等差数列｛a n ｝的通项公式为a n 2n 1,其前n 项和为S,则数列｛殳｝的11 .等比数列的公比为2,且前4项之和等于1,那么前8项之和等于17 . 12 .已知数列的通项公式3n 2n 37 ,则S n 取最小俏时n = 18 , 此时S n = 324 .15 .数列｛3n ｝为等差数列，32与36的等差中项为5, 33与37的等差中项为7,则数列的通项3n 等于2n-3.116 .数列｛3n ｝为等差数列， S°0=145, d=—,则 31 + 33 + 35 + • • • + 399 的值为60:、解答题15.（14分）在等比数列｛3n ｝中，$为其前n 项的和。

人教A版高中数学必修五必修5第二章《数列》单元测试题

14. 已知数列 an 满足 an 1 an n ， a1 1 ，则 an =
.
15.已知数列 1,
，则其前 n 项的和等于
.
三、解答题
16.已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3 2n ，求 an
17.一个有穷等比数列的首项为 1 ，项数为偶数，如果其奇数项的和为
公比和项数
85 ，偶数项的和为 170 ，求此数列的
）
A.5
B.6
C.5
或6
D.6
或7
6. Sn 等差数列 { an } 的前 n 项和，已知
a5 a3
5 , 则 S9 （ 9 S5
）．
1
A． 1
B
．1
C
．2
D
．
2
7. 若两个等差数列 { an } 、 { bn } 的前 n 项和分别为 An 、 Bn ，且满足 An Bn
4n 2
a13
，则的值为（）
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必修 5 第二章《数列》单元测试题
一、选择题
1. 数列
1,8 , 15 , 24 , 5 79
的一个通项公式是 ( )
A． an
( 1)n n3 n B ． an 2n 1
( 1) n n(n 3) 2n 1
2. 已知 an , bn 都是等比数列，那么（）
C ． an
n(100 140) ，解得 n
6
2
9. 答案： D 提示：由 Sn 2n 1得等比数列的首项为 1，公比为 2，于是数列 { an 2} 是以 1 为首项，以 4 为
公比的等比数列，其前 n 项和可直接运用公式得到 .

人教A版高中数学必修五数列单元练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2009届建平中学高三数学数列单元检测2008-10-23一、填空题1. 已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ．2. 在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =3. 在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .4. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于5. 设n S 表示等比数列}{n a （*N n ∈）的前n 项和，已知3510=S S ，则=515S S。

6. 为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像向。

7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= 8. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = _______。

9. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 10. 已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为．11. 已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为．12. 设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．13. 某人为了购买商品房，从2001年起，每年1月1日到银行存入a 元一年定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转存为新的一年定期存款，到2008年1月1日（当日不存只取）将所有的存款及利息全部取回(不计利息税)，则可取回的钱的总数为（元） 14．给定(1)log (2)n n a n +=+（n ∈N *），定义乘积12k a a a ⋅⋅⋅为整数的k （k ∈N *）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为．二、解答题15. 等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S = 33960b S =．(1)求n a 与n b ； (2)求和：12111nS S S +++．16．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T17．设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设32n n n b a a =-，证明1n n b b +<，其中n 为正整数．18．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k (0k >).（Ⅰ）试将水槽的最大流量表示成关于θ函数()f θ；（Ⅱ）求当θ多大时，水槽的最大流量最大. θaaa19．等差数列{}n a 的前n 项和为1312932n S a S =+=+，，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ；（Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．20．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ,4224S S =+,1nn na b a +=．（1）求公差d 的值；（2）若152a =-，求数列{}nb 中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的*n N ∈，都有8n b b ≤成立，求1a 的取值范围．参考答案一、填空题8 -1 4 90 7 左移65π45 222++n n31-1 1200 3 ()()pp a p a +-+1182046二、解答题15、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q -=依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩①解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ 16、解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，2a =设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312n n a +=3ln 23ln 2n n b n ∴==又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列．12n n T b b b ∴=+++1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2n n b b n n n +=+=+=故3(1)ln 22n n n T +=． 17．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…，整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）方法一：由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此1n n b b n +<，为正整数．方法二：由（1）可知3012n n a a <<≠，，因为132nn a a +-=，所以111(3)322n nn n n a a b a a +++-=-=．由1n a ≠可得33(32)2n n n a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即 223(32)2n nn n a a a a -⎛⎫-< ⎪⎝⎭两边开平方得 3322nn n n a a a a --<．即 1n n b b n +<，为正整数．18．解：（1）设水槽的截面面积为S ，则S ＝()[]=⋅++θθsin cos 221a a a a ()θθcos 1sin 2+a 则()==kS f θ()θθcos 1sin 2+k a ，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ。

人教A版高中数学必修五《数列》单元测验试卷及答案3.docx

《数列》单元测验班别：学号：姓名：一、选择题（8×5=40分）1．在数列{}n a 中，1115,332(),n n a a a n N +==-∈则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（）（A ）21a 和22a （B ）22a 和23a （C ）23a 和24a （D ）24a 和25a2．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（）（A ）0 （B ）12 （C ）23（D ）－13．在等差数{}n a 中，若69121520,a a a a +++=则20S 等于（）（A ）90 （B ）100 （C ）110 （D ）1204．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2,q =且30123302,a a a a ⋅⋅=L 则36930a a a a ⋅⋅L 等于（）（A ）102 （B ）202 （C ）162 （D ）152 5．等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214,n a a a ++++=L 2423,n a a a +++=L 则n 的值为（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）96．已知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,nn n a a +=则该数列的通项n a 等于（）（A ）(1)23n n -（B ）2223n n -+（C ）213n n +- （D ）213n n -+7．若 {}n a 是等比数列，47512,a a =-38124,a a +=且公比q 为整数，则10a =（）（A ）256 （B ）-256 （C ）512 （D ）-5128．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（）9．在等差数列{}n a 中，12315,a a a ++=1278,n n n a a a --++=155,n S =则n =_____. 10．在等比数列{}n a 中，已知12324,a a +=3436,a a +=则56a a +=_____________. 11．已知数列{}n a 的通项公式112,n a n =-12,n n S a a a =+++L 则10S =_________ 12. 等差数列{}n a 中, 1239 ,a a a ++=123 15 ,a a a ⋅⋅=则1a ＝ __, n a ＝ .13．已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n nn a a a ，则n a =__ _____14．在数列}{n a 中，已知11=a ，52=a ，)N (*12∈-=++n a a a n n n ，则=2008a _________. 三、解答题15.（12分）已知等差数列{}n a 中, ,d 21= 315,,22k k a S ==-求1a 和k. 16．（12分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．18. （14分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．19. （14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20．（14分）已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n n S b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+．理科《数列》单元测验9、10 10、4 11、125 12、51或, ;7n 21n 2+--或 13、32n - 14、-1 15. 已知等差数列{}n a 中, ,d 21=315,,22k k a S ==- 求1a 和k. 15. 解: 2k2a )1k (21a 23d )1k (a a 111k -=⇒-+=⇒-+=3k .10k 030k 7k 215k 2a 1a S 2k k -==⇒=--⇒-=+=(舍去), 3a 1-=16．设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．16、(07全国2文17)解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ②由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=，因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 17.用数学归纳法证明： 22211131().2321nn N n n +++++≥∈+L17.1n k =+时，只要证2313(1).21(1)23k k k k k ++≥+++ 23(1)312321(1)k k k k k +--+++Q22(2)0.(1)(483)k k k k k -+=<+++ 18.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．（Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+．（Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤．所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．19.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）12n n a S +=Q ，12n n n S S S +∴-=， 13n nSS +∴=．又111S a ==Q ，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ．当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==g≥， 21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩g，，，≥．（Ⅱ）12323n n T a a a na =++++L ，当1n =时，11T =；当2n ≥时， 0121436323n n T n -=++++g g L g ，…………①12133436323n n T n -=++++g g L g ，………………………② -①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-L g213(13)222313n n n ---=+--g g11(12)3n n -=-+-g ．1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥．又111T a ==Q 也满足上式， 1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ． 20．已知数列{}n a 的首项112a =，前n 项和()21n n S n a n =≥．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10b =，()12n n n S b n S -=≥，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：21n n T n <+． 5．解：（Ⅰ）由112a =，2n n S n a =， ①∴ 211(1)n n S n a --=-， ②①－②得：2211(1)n n n n n a S S n a n a --=-=--，即()1121n n a n n a n --=≥+， 4分 ∵13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅L 12212143(1)n n n n n n --=⋅⋅=++L ，∴1(1)n a n n =+。

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高一数学《数列》单元测试卷
班级：_____________姓名:
一、选择题（每小题5分,共60分）
1、数列⋯--,9
24
,715,58,1的一个通项公式是
A ．12)1(3++-=n n n a n
n B ．1
2)
3()1(++-=n n n a n n
C ．121)1()1(2
--+-=n n a n n D ．1
2)2()1(++-=n n n a n n
2、已知数列｛n a ｝的通项公式)(43*
2N n n n a n ∈--=,则4a 等于().
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a () A 、4-B 、4±C 、2-D 、2±
4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于()
A 、4-
B 、6-
C 、8-
D 、10-
5、等差数列{a n }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（） A 、5B 、6C 、5或6D 、6或7
6、n S 等差数列}a {n 的前n 项和，已知
5935
5,9a S
a S ==则（）． A ．1
B ．1-
C ．2
D ．
1
2
7、若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则1313
a b 的值为（）（A ）5160（B ）60
51
（C ）2019（D ）87
8、已知方程0)2)(2(2
2
=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为
4
1
的等差数列，则=-n m
A 、1
B 、
43C 、21D 、8
3 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
10、若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222
123n a a a a ++++=L
A.2
(21)n - B.2
1(21)3
n -
C.41n
- D.1(41)3
n
-
11、数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n ＝3＋2a n （n ∈N *
），则这个数列是 A ．等比数列 B ．等差数列
C ．除去第一项是等比
D ．除去最后一项为等差
12、等比数列{}n a 中,0n a >,a 5a 6=9,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=() A.12B.10C.8D.32log 5+
二、填空题（每小题5分,共20分）
13、在－9和3之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－21的等差数列，则
n ＝_______．
14、在等差数列{a n }中，已知1231215,78,155,n n n n a a a a a a S --++=++==
则___________________.n =
15、已知数列{}n a 满足1n n a a n +=+，1a =1，则n a = 16、已知2(),1
x f x x =+
则111()()()(1)(2)(2008)____________.200820072
f f f f f f +++++++=L L
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）等比数列{}n a 中前n 项和为n S ,42S =,86S =,求17181920a a a a +++的值.
18、（本小题满分12分）有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。

19、（本小题满分12分）数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12||||||n n S a a a =+++L ，求n S 。

20、（本小题满分12分）已知数列{n a }中，1a =2，123n n a a +=+．（1）求n a ；（2）令n n b n a =g ，求数列{n b }的前n 项和n S ．
21、（本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和2
n S n n =+
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令1
1
n n n b a a +=，求数列{n b }的前n 项和n T .
22、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111,42n n a S a +==+。

（1）设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式。

《数列》单元考试卷参考答案
一. 填空题:13.714.10. 15.12
n a =+
16.4015 17、d=
3
2
，n=50 18、解：由已知，得
51113162,(13)
242,13
n a a -⎧⋅=⎪
⎨-=⎪
-⎩①②
由①得181162a =，解得12a =．将12a =代入②得()21324213
n =-－，即3243n =，解
得n ＝5．∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5．
19、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩∴11314,
1
101099185,
2
a d a d +=⎧⎪
⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩15
3a d =⎧⎨=⎩
23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n
n b
n n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴Λ*)(,62231N n n n ∈-+⋅=+
20．解:（1）1
1(1)2(1)(2)21(2)
n n
n S n n a S S n n n -==⎧⎧==⎨⎨
-≥-≥⎩⎩Q
前三项：2，3，5不成等差数列，所以数列{}n a 不是等差数列. （2）由（1）知当2n ≥时，1 2.n n a a +-=
11
1
111(),2n n n n a a a a ++∴
=-
1223123341
2111111111111[()()()]6211111111111()(),62623213423
3 1.
n n n n n n n b a a a a a a a a a a a a a a n n b +++=+++=+-+-++-=
+-=+-=-<++∴<L L
21、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0)解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.
（2）当n =1时，c 1=3当n ≥2时，,1n n n n a a b c -=+1
32-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31
n n c n n
22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=
22、解：（I ）12a =，22a c =+，323a c =+，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =．
当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =．（II ）当2n ≥时，由于
21a a c -=， 322a a c -=，
L L
1(1)n n a a n c --=-，
所以1(1)
[12(1)]2
n n n a a n c c --=+++-=
L ．又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=L ，
，．。