地震动特性与反应谱
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
长周期结构地震反应的特点和反应谱
第十届中日建筑结构技术交流会南京长周期结构地震反应的特点和反应谱方小丹L2，魏琏3，周靖21．华南理工大学建筑设计研究院2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室3．深圳市力鹏建筑结构设计事务所AbstractThe charaCte ri sti cs of eanhqmkc rcsponse and rcspo 璐e spec 咖f-or10n 争periods 虮lctI 鹏s a r ediscllssed ．A few shonages exist ing in the re$oIlse spectn 蚰of cllim code f-or seisIllic desi 驴of bllildin gsare 锄alyzcd ．11here a r eint 锄l relatio 雎be 抑een pseudo —accel 蹦ltion spec 仃l ：I 驰pseudo —Veloc 埘spectrI 珊and displace ment spec衄切珥th 盯ef ．0陀，a rt 诳ciaI modification to respo 嬲e spec 仃1蚰can re sll lt in the distonionof 争眦d m 嘶∞cha 髓c 白耐stics ．The 10ng ．p 嘲ods e gI]∞nt in rcspo璐espe 蛐ofC11im codc is revised ，infact ，蓼omld motion characte ri sti cs a r e c}姗ged ，wllich resul ts in an abn 咖l representati∞ofpowe rspcc 乜狮cofresp 伽成ng to acceleration spcctrIlm ，Milli 舢加storey seisIIlic she 甜coefj(icient described in thcspecificati 衄is oIlly relatcd to maximl earthqum(e innuence coef|ficient(％m)，but is not related to siteclassificatio 玑w 址ch is in connict 谢th the ge∞ral mles tllat the eanhqualke respo 璐e of as 仉l 咖re at thesoR·soil site is la 唱cr than tllat ofa s 甘uc 眦at tlle h 踟．d —soil site ．Accordingto the pseudo spectnlm rela ti on sbet 、)l ，e ％pseud0．accel 训on spectrIlIIl ，ps 即do-veloci 够spec 虮Imand dis placem ent spec 觚l 驰a responsespec 仃IlIIl pattcm 、Ⅳith lonj 雪er ．period segment(一10s)is proposed ，and whj!ch c a n pro 、，id c the refhence tospecificati 傩revision ．1(eywords lon 哥p 耐od ．s 仃Ilc 眦s ；response spec 胁；displacement specmml ；111iIlimum storey seisIllicshear coe伍cient ；seisIIlic desi 驴1引言有多种关于长周期结构的定义，如欧洲抗震设计规范认为基本振动周期大于3s 的结构为长周期结 构，我国抗震设计规范认为基本振动周期大于5s 的结构为长周期结构。
抗震设计中反应谱的应用
抗震设计中反应谱的应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。
它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。
用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。
地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = kβ(T)G式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。
β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。
二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。
一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。
实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。
由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。
地震动功率谱与反应谱的转换关系
地震动功率谱与反应谱的转换关系
地震动功率谱和反应谱是描述地震动特性的两种不同形式，它们之间存在一定的转换关系。
地震动功率谱(Spectral Power Density)是描述地震动强度分布的一个函数，表示在不同频率下地震动强度的大小。
在工程结构的地震设计中，地震动功率谱常用于地震动输入的要求，按照常规处理方法，地震动输入会通过二阶系统特性转换为结构的反应谱。
结构的反应谱(Spectral Response)描述的是地震动在结构中引起的响应的最大值，其中包括加速度、速度、位移等响应形式。
反应谱通常用于评估结构在地震中的安全性，是结构分析和设计常用的基本工具之一。
转换关系如下：
地震动的功率谱密度PSD(w) = 地震动加速度等效反应谱Sa(w)的平方
地震动的速度相应谱Sv(w) = (2πw)Sa(w)
地震动的位移相应谱Sd(w) = ((2πw)²)Sa(w)
当知道地震动的PSD时，可以通过上述转换公式计算出结构的反应谱。
如果已
知结构的反应谱，也可以通过反推公式计算得出地震动的功率谱密度。
地震动特性与反应谱
扭转问题 大跨度 空间伸展
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4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
同一地点多维地震动分量之间的相关性
水平与水平 竖向与水平
不同地点地震动的相关性——空间相关性
不同地理位置之间地震动的相关性 同一地理位置不同深度处地震动的相关性
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4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
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与之对应，强地震加速度的合成也存在三个基本类别： 1）一般工程方法（以依赖于场地的反应谱为目标） 2）半经验综合方法（考虑震级、距离、场地的综合 影响） 3) 理论或半理论方法（考虑发震断层的影响）
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简要介绍人工合成地震波的一般方法：
这类方法主要是现象学方面的数学模 拟结果。
对于加速度过程,可以改写成:
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4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而 且由于地震动的速度、位移与加速度有直接的积 分联系，因此对加速度的随机过程描述研究较多。 分频域描述和时域描述
频域描述：首先采取用平稳随机过程的方 式来描述。二阶平稳过程的概率特征可以用功 率谱密度表示。
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第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
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4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起 的地面运动。这种地面运动可以用地面质点的 加速度、速度或位移的时间函数表示。地震动 的显著特点是其时程函数的不规则性。
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1）概率密度形式：
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2）特征函数形式：
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用：水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α= 3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
)(t x答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
地震加速度反应谱定义
地震加速度反应谱定义地震加速度反应谱是地震工程中最常用的一种地震动强度指标，它是描述地震动力特性的一种特殊函数。
所谓地震反应谱，就是结构物体在地震运动作用下的反应，是地震运动所引起结构物体加速度、速度和位移等参数随时间的变化曲线。
地震反应谱是通过对地震加速度时间历程进行频率分析，得出把每一种频率成分对结构的加速度、速度或位移所产生的贡献都分析出来的曲线。
反应谱表明的是地震运动的强度随频率的变化规律，可以算出结构物体在某一特定频率下的最大响应值，从而为结构物体设计和抗震评价提供依据。
地震反应谱的定义有多种形式，根据设计需要和参数分析要求的不同，可以选择使用不同的定义方式。
一般来说，地震反应谱的定义可以分为时程反应谱、能量反应谱和特征值反应谱等不同类型。
时程反应谱是通过计算地震记录时程与结构物体的响应时程之间的关系，得到的一种地震反应谱。
时程反应谱的计算方法比较复杂，需要进行时域分析和频域分析，取决于地震动的时间历程以及结构物体的动力特性。
能量反应谱是在时程反应谱的基础上，进一步考虑了地震动的能量与振动响应之间的关系，得出的一种反应谱。
能量反应谱可以通过对地震运动频谱进行积分，计算结构物体在某一频率下的能量消耗与输入能量之间的比例，从而得出结构物体在不同频率下的响应能力。
在工程设计中，通常使用的是特征值反应谱，因为它可以比较直观地反映结构物体在不同频率下的响应能力，适合进行结构物体的抗震设计和评估。
在选择地震反应谱时，需要综合考虑设计要求、结构的动力特性和地震活动的历史数据等因素，进行合理的选取和分析。
地震反应谱的意义在于提供了一种衡量地震工程结构物体抗震能力的方法，可以用于评估结构的安全性和稳定性。
在结构物体的设计和施工过程中，需要充分考虑地震反应谱的影响，采取相应的措施加强结构物体的抗震性能，从而保证结构的长期稳定和安全运行。
地震反应谱的应用范围十分广泛，不仅适用于建筑工程、桥梁工程、水利工程等大型结构物体的抗震设计和评估，还可应用于地震动力学研究、地震风险评估和地震预警等方面。
地震反应谱(推荐文档)
%NINGHE绝对加速度反应谱
load NINGHE.txt; NUMERIC=transpose(NINGHE); ni=reshape(NUMERIC,numel(NUMERIC),1);%make the date one column d=0;%d is damping ratio for k=1:600;
hold on; d=0.05; for k=1:600;
t(k)=0.01*k; w=6.283185/t(k);
t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'blue') hold on;
地震时程曲线与反应谱的绘制
地震反应谱的意义
地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是 结构进行抗震分析与设计的重要工具。我们可以将具有普遍特性 记录的反应谱进行平均和平滑处理，以用于抗震设计。
地震反应谱的计算方法
反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法。 时域分析方法中的Duhamel积分，是现在公认精度最高的方法。
绝对加速度反应谱公式如下：（详细推导见教材P171）
实际结构系统的阻尼比ξ通常都小于0.1
S a Sv 2S d
画出位移、速度、加速度谱
最大惯性力 Fmax mSa
最大位移反应
时程曲线及加速度反应谱
以NINGHE地震波为例 Code： %NINGHE地震波时程曲线 % 加载前用notepad对数据进行规整 load NINGHE.txt; % 数据放在安装文件的work目录下 NUMERIC=transpose(NINGHE); % matlab read the data by column ni=reshape(NUMERIC,numel(NUMERIC),1);% make the date one column t_ni=0:0.002:(length(ni)-1)*0.002; % determine the time plot(t_ni,ni); ylabel('Acceleration'); xlabel('time'); title(' NINGHE')
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4.2 地震动的随机过程描述
由于断层错动机制、震源特点、传播途径等因素的不 确定性影响，地震动以波的形式在地下及地表传播时， 地震波具有强烈的随机性；
（数学上描述复杂；强震记录数量有限）-目前，要建立 完整的地震动随机过程模型有很大困难。
通常做法： 先根据经验设定模型形式，再利用现有强 震记录资料检验模型的适用性 。
相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域上的相 关程度。一般，如果过程中不考虑周期份量，则相关函 数是时间差[t2-t1]的衰减函数。
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与时域中的上述自相关函数描述相对应,在频域中最 重要的二阶统计数字特征是功率谱密度函数(简称功率 谱或谱密度),这一函数定义为自相关函数的傅里叶变换, 即:
俯视图
剖面正视图
station
N Radial
wave path
station
E Transverse
P
SH
SV
wave path
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4.1.1观测仪器 地震动观测仪器主要有 地震仪和强震加速度
仪
（1） 地震仪 一般来说，地震仪以弱振动为主要测量对象，
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4.2.1 随机过程的概率结构
所谓随机过程，是指定义于一个参数集上的一簇随 机变量系，在此参数集的每一点处都对应于一个随机变 量（称为截口随机变量）。
一维随机过程可视为多元随机变量的一个自然推广。
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地震动通常通过观测手段来研究
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中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic
地震学家里克特——Richter
服务于地震工程研究。
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 强震加速度仪按类型可分为模拟式和数字式两类
模拟式: 1） 记录丢头； 2）记录长周期和极大加速度的能力不足； 0.0320s 0.001-2.0g 3）预处理容易引起误差 数字式: 1）一般不丢头； 2）周期范围宽，长周期振动精度高 3）预处理大为简化，可迅速用于计算机处理
F () a(t)eitdt
式中：F() 为傅氏谱；为圆频率， 2f ,i 1
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？？？傅里叶谱
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ （3）常见地震观测仪器的工作原理 可由单自由度体系的运动方程来表示：
u&& 200u&02u u&&g
分别为拾振器摆相对于地面的家
u&&,u&,u 速度、速度和位移。
0 ,0 分别为该体系的阻尼比和摆的自
振频率。
地震仪与强震加速度仪在原理上的差别就是在这 两个系数的不同。适当选择这两个系数可以使上式 中左端三项中的某一项远大于其它两项，从而使仪 器记录摆的相对位移分别代表地面运动的位移、速 度和加速度。
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随机过程x(t)的自相关函数定义为任意两个不同状态 x(t1)和x(t2)的原点相关距：
Rx (t1,t 2) E x(t1)x(t2 )
x1x2 px (x,t1; x2 ,t2 )dx1dx2
二维概率分 布密度
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1）中等震源距 坚硬场地的 典型观测记录
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 2）软土过滤有显著卓越周期的 典型观测纪录
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3）具有场地永久变形的典型地震观测记录 金品质•高追求 我们让你更放心！
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4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采 用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘积来表示 地震动加速度过程:
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分量地震仪示意图
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例子：地震图 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
垂直分量
台站KTJ
南北分量
东西分量
台站AMJ
垂直分量 南北分量 东西分量
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地震位移矢量 ◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
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随机过程的概率结构可以采用两种形式 来定义：
1）概率密度形式 2）特征函数形式
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1）概率密度形式：
三种谱表述方法 简要评价
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➢ 三种频谱的表达方法
傅立叶谱 功率谱 反应谱
三种谱之间具有具有对应关系，主要 讲功率谱。
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傅里叶谱
4.3.1 幅值
幅值——某种物理量（如加速度、速度、 位移中的任何一种）的最大值或某种意义下 的等代值
• 多种定义
• 峰值
• 等效简谐振幅 显示桌面.scf
• 有效峰值
• 平均振幅
• 持续加速度
• Arias强度
• 等反应谱有效加速度
• 均方根加速度
• 概率有效峰值
• 谱强度
•金静品力质等•高效追加求速度 我们让你更放心！
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第四章 地震动特性与反应谱
4.1 地震观测技术 4.2 地震动的随机过程描述 4.3 地震动及其特征参数 4.4 地震动反应谱 4.5 强震加速度合成
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◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆ 4.1地震观测技术
地震动：指由震源释放出来的地震波引起的 地面运动。这种地面运动可以用地面质点的加 速度、速度或位移的时间函数表示。地震动的 显著特点是其时程函数的不规则性。
Ai
a(t) (m/s2)
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
Wi Qi
Wi
图4-2 典型傅里叶谱记录
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傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
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4.3 地震动及其特征参数
• 幅值特性
• 频谱特性
• 持时特性
• 空间相关性
2.5
1.-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
a(t) (m/s2)
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但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大 致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
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4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
从地震动的随机过程描述角度来看，最关心的数字特 征是随机过程的自相关函数与功率谱密度函数。这是 因为地震动过程常常用 二阶距平稳过程与一强度函数 相乘的形式来描述。
Sx ()
Rx
(
)ei
d
Rx (
)
1
2
S
(
)ei
d
S(w)表示过程方差在频律w及其邻域内的分布强度； 或者过程功率在频率域内的分布函数。
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4.2.3 地震动加速度过程的频域表示
强震加速度时程是强震记录的直接结果，而且由于地震 动的速度、位移与加速度有直接的积分联系，因此对加速 度的随机过程描述研究较多。分频域描述和时域描述
的）功率谱密度函数为：
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